Đạo hàm ycủa hàm số là:... Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sinx'cosx... Đạo hàm y của hàm số là... Ta có sin cos x cos x sinÁp dụng bảng công thưc đạo hàm... L
Trang 1Câu 1: [1D5-1-1] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Đạo hàm của hàm số
Ta có y sin 2x 2x cos 2x2 cos 2x
Câu 2: [1D5-1-1] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Đạo hàm
f x x
Trang 2Lời giải Chọn C
Ta có f x sin 2x, suy ra f x 2cos 2x
Câu 5: [1D5-1-1] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Đạo hàm cấp hai của hàm số
y f x xsinx3 là biểu thức nào trong các biểu thức sau?
A f x 2 cosxxsinx B f x xsinx
C f x sinxxcosx D f x 1 cosx
Lời giải Chọn A
Ta có y f x xsinx3sinx x cosx
Vậy y f x sinxxcosx2cosx x sinx
Câu 6: [1D5-1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đạo hàm của hàm
Trang 3Ta có: y x2
Trang 4Câu 12: [1D5-1-1] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số 3
f x x , f x 6x f 1 6
Câu 13: [1D5-1-1] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tính
đạo hàm của hàm số sau sin
sin cos
x y
12
Lời giải Chọn B
22
Trang 5Có f x( )axb f( )x a.
Câu 19: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y10 là:
Lời giải Chọn C
x Đạo hàm ycủa hàm số là:
Trang 62 2
Câu 22: [1D5-1-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho các mệnh đề
Câu 23: Hàm số y f x( ) có đạo hàm tại điểm x thì nó liên tục tại 0 x 0
Câu 24: Hàm số y f x( ) liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại điểm 0 x 0
Trang 7Câu 25: Hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn a b và ; f a f b( ) ( ) 0thì phương trình f x( ) 0
có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( ; ).a b
Câu 26: Hàm sốy f x( ) xác định trên đoạn a b thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ;
(nếu tồn tại giới hạn)
Câu 28: [1D5-1-1] Cho hàm số f x liên tục tại x0 Đạo hàm của f x tại x là: 0
(nếu tồn tại giới hạn)
Câu 29: [1D5-1-1] Cho hàm số f x xác định trên bởi f x 2x21 Giá trị f 1
bằng:
Trang 9Câu 33: [1D5-1-1] Hàm số ysinxcó đạo hàm là:
A. y'cosx B. y' cosx C. y' sinx D.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sinx'cosx
Câu 34: [1D5-1-1] Hàm số ycosx có đạo hàm là:
A. y'sinx B. y' sinx C. y' cosx D.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cosx' sinx
Câu 35: [1D5-1-1] Hàm số ytanxcó đạo hàm là:
Trang 102cos
Trang 11x y
x
3dd
1
x y
x
3dd
1
x y
1
x y
Trang 12Chọn A
dy x 9x 12x5 d x 3x 18x12 dx
Câu 45: [1D5-1-1] Hàm số yxsinxcosx có vi phân là:
A. dyxcos – sinx xdx B. dyxcosxdx
C. dycos – sinx xdx D. dyxsinxdx
Trang 13Câu 51: [1D5-1-1] Tính đạo hàm của hàm số y5sinx3cosx
A 5cosx3sinx B cosx3sinx C cosxsinx D
5cosx3sinx
Lời Giải Chọn A
Trang 155 2
y
x x
Ta có: y 9x225
Trang 17
5
y x
7
y x
5
x x
2 1 2
x x
1
2
1 2
x x
2
2
1 2
x x
Lời giải Chọn D
Trang 18Câu 67: [1D5-1-1] Cho f x x2 và x0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
f
có kết quả nào sau đây?
A Không xác định B 3 C 3 D 0
Lời giải Chọn A
1
Lời giải Chọn A
Trang 19Lời giải Chọn D
Công thức Cx n Cnx n1
Câu 74: [1D5-1-1] Hàm số
2
3 32
y x
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh
Đạo hàm y của hàm số là
Trang 20x x
Lời giải Chọn C
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh
31
11
2
11
x
Lời giải Chọn B
Trang 2123.(x 5)
Lời giải Chọn A
x y
x y
x y
x y
x
Lời giải Chọn D
2 1 cot 2 1 cot 2cot 2
2 cot 2 2 cot 2 cot 2
x y
Câu 80: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm sốy3sin 2xcos 3xlà:
A y 3cos 2xsin 3 x B y 3cos 2xsin 3 x
C y 6 cos 2x3sin 3 x D y 6 cos 2x3sin 3 x
Lời giải Chọn C
Ta có y 3.2 cos 2x3sin 3x6 cos 2x3sin 3x
Câu 81: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số sin cos
x y
x y
Trang 22Ta có sin cos x cos x sin
Áp dụng bảng công thưc đạo hàm
Câu 84: [1D5-1-1] Hàm số yxtan 2x ó đạo hàm là:
A tan 2 22
cos
x x
x
Lời giải Chọn C
Trang 23sin sinsinx x x x x sinx xcosx y
Trang 24Lời giải Chọn B
Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp: sinuu.cosu
Câu 89: [1D5-1-1] Hàm sốytanxcotx có đạo hàm là:
y
4sin 2
y
x
Lời giải Chọn C
7sin 7
Lời giải Chọn B
Câu 92: [1D5-1-1] Hàm số yx2.cos x có đạo hàm là
A y 2 cosx xx2sinx B y 2 cosx xx2sinx
Trang 25C y 2 sinx xx2cosx D y 2 sinx xx2cosx
Lời giải Chọn A
Ta có 2 tan 12 2 cot 12 2 tan2 2 cot2
Trang 26Lời giải Chọn B
12sin tan
i
s n
y x
Câu 97: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số f x 2sin 2xcos 2x là
A 4cos 2x2sin 2x B 2cos 2x2sin 2x
C 4cos 2x2sin 2x D 4cos 2x2sin 2x
Lời giải Chọn C
Trang 2743
Câu 100: [1D5-1-1] Hàm số y2 cosx2 có đạo hàm là
A 2 sin x2 B 4 cosx x2 C 2 sinx x2 D
2
4 sinx x
Lời giải Chọn D
cos 3 3 2.sin 32
Câu 102: [1D5-1-1] Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?
A Hàm số ycosx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó
B Hàm số ytanx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó
C Hàm số ycotx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó
Câu 103: [1D5-1-1] Cho hàm số y f x sin xcos x Giá trị
Trang 28Câu 105: [1D5-1-1] Hàm số cot 3 1tan 2
Ta có: y 4 sin cosx x2 sin 2x 1 4 sin 2x1
Câu 107: [1D5-1-1] Hàm số ytanx có đạo hàm là
y
x
Trang 29Lời giải Chọn C
Trang 30Câu 112: [1D5-1-1] Cho hàm số
2
2
11
x y
1
x y
Trang 3321
x
21
x x
2 2
21
1( )
x x
. [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số 2
1( )
Trang 34A
2
2 2
21
x
21
x x
11
x
x
Lời giải Chọn B
1( )
x x
x x
22
x x
2( )
x x
Trang 35Ta có:
2
2 2
11
Trang 36C 3(x3x2 2) (3x2x) D 3(x3x2)(3x22 )x
Lời giải Chọn B
Câu 135: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số 3 2 2
y x x x bằng biểu thức nào sau đây?
Áp dụng công thức
2
u u
Trang 37Câu 138: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số 2 3
Áp dụng công thức
2
u u
Trang 38Áp dụng công thức:tan 2
cos
u u
Áp dụng công thức:tan 2
cos
u u
sincos
x x
Lời giải Chọn C
Áp dụng công thức:
2
u u
Áp dụng công thức:
2
u u
Trang 39Áp dụng công thức:tan 2
cos
u u
Áp dụng công thức:tan 2
cos
u u
Áp dụng công thức:cosu usinu
Trang 40Chọn C
Áp dụng công thức:sinuucosu
Trang 41Câu 153: [1D5-1-1] Cho f là hàm số liên tục tại x0 Đạo hàm của f tại x là: 0
Theo định nghĩa
Câu 154: [1D5-1-1] Cho f là hàm xác định trên định bởi 2
f x x và x0 Chọn câu đúng:
12
Lời giải Chọn C
Ta có: 2
22
Trang 42Câu 157: [1D5-1-1] Cho hàm f xác định trên bởi f x 2x31 Giá trị f 1 bằng:
Lời giải Chọn A
Ta có: 2
f x x f
Câu 158: [1D5-1-1] Xét hai mệnh đề:
(I) f có đạo hàm tại x thì 0 f liên tục tại x 0
(II) f liên tục tại x thìf có đạo hàm tại 0 x 0
Mệnh đề nào đúng?
A Chỉ mệnh đề (I) B.Chỉ mệnh đề (II)
C Cả hai đều đúng D.Cả hai đều sai
Lời giải Chọn A
Mệnh đề (II) sai vì f có thể liên tục mà không có đạo hàm
Câu 159: [1D5-1-1] Cho hàm f xác định trên bởi f x ax b với a, b là hai số thực
A f x 4x 3 B.f x 4x 3
C f x 4x3 D. f x 4x3
Lời giải Chọn B
Trang 43
2 22
2 22
21
x
21
x x
2 2
21
x
x
Lời giải Chọn C
Lời giải Chọn D
Ta có y cos 3x.sin 2xcos 3 sin 2x x 3sin 3 sin 2x x2cos3 cos 2x x
Trang 44(nếu tồn tại giới hạn)
Câu 167: [1D5-1-1] Cho hàm số f x là hàm số trên định bởi 2
f x x và x0 Chọn câu đúng
12
Lời giải
Trang 45x y
x x y
x x y
x x
Trang 46
Câu 174: [1D5-1-1] Hàm số ysinx có đạo hàm là:
A. y'cosx B. y' cosx C. y' sinx D.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sinx'cosx
Câu 175: [1D5-1-1] Hàm số ycosx có đạo hàm là:
Trang 47A. y'sinx B. y' sinx C. y' cosx D.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cosx' sinx
Câu 176: [1D5-1-1] Hàm số ytanx có đạo hàm là:
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: 2
1tan '
dy x 9x 12x5 d x 3x 18x12 dx
Câu 178: [1D5-1-1] Cho hàm số ysinx3cosx Vi phân của hàm số là:
A dy cosx3sinxdx B. dy cosx3sinxdx.
C. dycosx3sinxdx D. dy cosx3sinxdx
Lời giải Chọn C
Ta có dysinx3cosxdxcosx3sinxdx