CÁC VẤN ĐỀ VỀ TXĐ VÀ ĐẠO HÀM

Đạo hàm ycủa hàm số là:... Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sinx'cosx... Đạo hàm y của hàm số là... Ta có sin  cos x cos x sinÁp dụng bảng công thưc đạo hàm... L

Câu 1: [1D5-1-1] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Đạo hàm của hàm số

Ta có y sin 2x   2x cos 2x2 cos 2x

Câu 2: [1D5-1-1] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Đạo hàm

f x   x

Lời giải Chọn C

Ta có f x sin 2x, suy ra f x 2cos 2x

Câu 5: [1D5-1-1] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Đạo hàm cấp hai của hàm số

 



y f x xsinx3 là biểu thức nào trong các biểu thức sau?

A f x 2 cosxxsinx B f x  xsinx

C f x sinxxcosx D f x  1 cosx

Lời giải Chọn A

Ta có y f x xsinx3sinx x cosx

Vậy y f x sinxxcosx2cosx x sinx

Câu 6: [1D5-1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đạo hàm của hàm

Ta có: y  x2

Câu 12: [1D5-1-1] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số   3

f x  x  , f x 6x f 1 6

Câu 13: [1D5-1-1] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tính

đạo hàm của hàm số sau sin

sin cos

x y

12



Lời giải Chọn B

22

Có f x( )axb f( )x a.

Câu 19: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y10 là:

Lời giải Chọn C

x Đạo hàm ycủa hàm số là:

2 2

Câu 22: [1D5-1-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho các mệnh đề

Câu 23: Hàm số y f x( ) có đạo hàm tại điểm x thì nó liên tục tại 0 x 0

Câu 24: Hàm số y f x( ) liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại điểm 0 x 0

Câu 25: Hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn  a b và ; f a f b( ) ( )  0thì phương trình f x( )  0

có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( ; ).a b

Câu 26: Hàm sốy f x( ) xác định trên đoạn  a b thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ;

(nếu tồn tại giới hạn)

Câu 28: [1D5-1-1] Cho hàm số f x liên tục tại   x0 Đạo hàm của f x tại   x là: 0

(nếu tồn tại giới hạn)

Câu 29: [1D5-1-1] Cho hàm số f x xác định trên   bởi f x 2x21 Giá trị f  1

bằng:

Câu 33: [1D5-1-1] Hàm số ysinxcó đạo hàm là:

A. y'cosx B. y' cosx C. y' sinx D.

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sinx'cosx

Câu 34: [1D5-1-1] Hàm số ycosx có đạo hàm là:

A. y'sinx B. y' sinx C. y' cosx D.

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cosx' sinx

Câu 35: [1D5-1-1] Hàm số ytanxcó đạo hàm là:

2cos

x y

x



3dd

1

x y

x



3dd

1

x y

1

x y

Chọn A

dy x 9x 12x5 d x 3x 18x12 dx

Câu 45: [1D5-1-1] Hàm số yxsinxcosx có vi phân là:

A. dyxcos – sinx xdx B. dyxcosxdx

C. dycos – sinx xdx D. dyxsinxdx

Câu 51: [1D5-1-1] Tính đạo hàm của hàm số y5sinx3cosx

A 5cosx3sinx B cosx3sinx C cosxsinx D

5cosx3sinx

Lời Giải Chọn A

5 2

y

x x

Ta có: y  9x225

 

5

y x

 

7

y x



 

5

x x

2 1 2

x x



1

2

1 2

x x

2

2

1 2

x x





Lời giải Chọn D

Câu 67: [1D5-1-1] Cho f x x2 và x0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

f  

  có kết quả nào sau đây?

A Không xác định B 3 C 3 D 0

Lời giải Chọn A

1

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn D

Công thức  Cx n  Cnx n1

Câu 74: [1D5-1-1] Hàm số

2

3 32

y x

Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh





 Đạo hàm y của hàm số là

x x





Lời giải Chọn C

Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh

31

11

 2

11

x





Lời giải Chọn B

23.(x 5)

Lời giải Chọn A

x y

x y

x y

x y

x

 

 

Lời giải Chọn D

2 1 cot 2 1 cot 2cot 2

2 cot 2 2 cot 2 cot 2

x y

Câu 80: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm sốy3sin 2xcos 3xlà:

A y 3cos 2xsin 3 x B y 3cos 2xsin 3 x

C y 6 cos 2x3sin 3 x D y  6 cos 2x3sin 3 x

Lời giải Chọn C

Ta có y 3.2 cos 2x3sin 3x6 cos 2x3sin 3x

Câu 81: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số sin cos

x y

x y

Ta có sin  cos x cos x sin

Áp dụng bảng công thưc đạo hàm

Câu 84: [1D5-1-1] Hàm số yxtan 2x ó đạo hàm là:

A tan 2 22

cos

x x

x



Lời giải Chọn C

sin sinsinx x x x x sinx xcosx y

Lời giải Chọn B

Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp: sinuu.cosu

Câu 89: [1D5-1-1] Hàm sốytanxcotx có đạo hàm là:

 

y

4sin 2

 

y

x

Lời giải Chọn C



7sin 7

Lời giải Chọn B

Câu 92: [1D5-1-1] Hàm số yx2.cos x có đạo hàm là

A y 2 cosx xx2sinx B y 2 cosx xx2sinx

C y 2 sinx xx2cosx D y 2 sinx xx2cosx

Lời giải Chọn A

Ta có 2 tan 12 2 cot 12 2 tan2 2 cot2

Lời giải Chọn B

  12sin tan

i

s n

y   x

Câu 97: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số f x 2sin 2xcos 2x là

A 4cos 2x2sin 2x B 2cos 2x2sin 2x

C 4cos 2x2sin 2x D 4cos 2x2sin 2x

Lời giải Chọn C

43

Câu 100: [1D5-1-1] Hàm số y2 cosx2 có đạo hàm là

A 2 sin x2 B 4 cosx x2 C 2 sinx x2 D

2

4 sinx x

Lời giải Chọn D

cos 3 3 2.sin 32

Câu 102: [1D5-1-1] Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

A Hàm số ycosx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

B Hàm số ytanx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

C Hàm số ycotx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

Câu 103: [1D5-1-1] Cho hàm số y f x sin xcos x Giá trị

Câu 105: [1D5-1-1] Hàm số cot 3 1tan 2

Ta có: y 4 sin cosx x2 sin 2x 1 4 sin 2x1

Câu 107: [1D5-1-1] Hàm số ytanx có đạo hàm là

y

x

Lời giải Chọn C

Câu 112: [1D5-1-1] Cho hàm số

2

2

11

x y

1

x y

21

x

21

x x



 2 2

21

1( )

x x





 . [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số 2

1( )

A

2

2 2

21

x

21

x x



11

x

x 

Lời giải Chọn B

1( )

x x

x x

22

x x

2( )

x x

Ta có:  

2

2 2

11

C 3(x3x2 2) (3x2x) D 3(x3x2)(3x22 )x

Lời giải Chọn B

Câu 135: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số  3 2 2

y x  x x bằng biểu thức nào sau đây?

Áp dụng công thức  

2

u u

Câu 138: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số 2 3

Áp dụng công thức  

2

u u

Áp dụng công thức:tan  2

cos

u u

Áp dụng công thức:tan  2

cos

u u

sincos

x x

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức: 

2

u u

Áp dụng công thức: 

2

u u

Áp dụng công thức:tan  2

cos

u u

Áp dụng công thức:tan  2

cos

u u

Áp dụng công thức:cosu usinu

Chọn C

Áp dụng công thức:sinuucosu



Câu 153: [1D5-1-1] Cho f là hàm số liên tục tại x0 Đạo hàm của f tại x là: 0

Theo định nghĩa

Câu 154: [1D5-1-1] Cho f là hàm xác định trên định bởi   2

f x x và x0 Chọn câu đúng:

12

Lời giải Chọn C

Ta có:   2  

22

Câu 157: [1D5-1-1] Cho hàm f xác định trên bởi f x 2x31 Giá trị f  1 bằng:

Lời giải Chọn A

Ta có:   2  

f x  x  f  

Câu 158: [1D5-1-1] Xét hai mệnh đề:

(I) f có đạo hàm tại x thì 0 f liên tục tại x 0

(II) f liên tục tại x thìf có đạo hàm tại 0 x 0

Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ mệnh đề (I) B.Chỉ mệnh đề (II)

C Cả hai đều đúng D.Cả hai đều sai

Lời giải Chọn A

Mệnh đề (II) sai vì f có thể liên tục mà không có đạo hàm

Câu 159: [1D5-1-1] Cho hàm f xác định trên bởi f x ax b với a, b là hai số thực

A f x   4x 3 B.f x   4x 3

C f x 4x3 D. f x 4x3

Lời giải Chọn B

 

2 22

 

2 22



21

x

21

x x



 2 2

21

x

x 

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn D

Ta có y cos 3x.sin 2xcos 3 sin 2x x  3sin 3 sin 2x x2cos3 cos 2x x

(nếu tồn tại giới hạn)

Câu 167: [1D5-1-1] Cho hàm số f x là hàm số trên   định bởi   2

f x x và x0 Chọn câu đúng

12



Lời giải

x y





x x y





x x y

x x





Câu 174: [1D5-1-1] Hàm số ysinx có đạo hàm là:

A. y'cosx B. y' cosx C. y' sinx D.

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sinx'cosx

Câu 175: [1D5-1-1] Hàm số ycosx có đạo hàm là:

A. y'sinx B. y' sinx C. y' cosx D.

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cosx' sinx

Câu 176: [1D5-1-1] Hàm số ytanx có đạo hàm là:

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:   2

1tan '

dy x 9x 12x5 d x 3x 18x12 dx

Câu 178: [1D5-1-1] Cho hàm số ysinx3cosx Vi phân của hàm số là:

A dy  cosx3sinxdx B. dy  cosx3sinxdx.

C. dycosx3sinxdx D. dy cosx3sinxdx

Lời giải Chọn C

Ta có dysinx3cosxdxcosx3sinxdx