CÁC VẤN ĐỀ VỀ TXĐ VÀ ĐẠO HÀM

Câu 1: [1D5-1-4] Tính đạo hàm hàm số sau y  x  x2  A y  ( x  1)  x2   2x   x  x2  B y  ( x  1) x2   2x 1  x  x2  C y  ( x  1)   x  x2  y  ( x  1)  D x   2x 1  x   2x 1 Lời giải: Chọn D x x2  Ta có: y  2 x 1  2x 1 x  x2   ( x  1) 2 Câu 2: [1D5-1-4] Tìm giới hạn sau E  lim x 0 A B    x 1  2x 1  2x  x2   2x  x2 2 x  2 x 4 C  3 Lời giải: Chọn B Xét hai hàm số f ( x)   2x  x2   2x  x2 g( x)   x   x Ta có: E  f '(0)  g '(0) x Câu 3: [1D5-1-4] Nếu y  sin y  n  bằng:  x A n sin   n  2 2  x C 2n sin   n  2 2  x B sin   n  2 2 x  D n sin   n  2  Lời giải Chọn A  x2   2x 1 D Chứng minh quy nạp y  n   x n  sin    n 2  1 x  x x   Với n  ta có y   sin   cos  sin    2 2 2 2   x k  sin    k 2  Chứng minh 1 với n  k  tức cần chứng minh Giả sử 1 với n  k , k   x (k  1)  sin    k 1 2  2 Thật vậy, ta có y k 1  * tức ta có y  k    2      21 sin  2x  k2   y  k 1  y  k   1 k  1  x k  cos    k 2 2  1  x k    x (k  1)  sin      k 1 sin    k 1 2  2 2 2 2 Câu 4: [1D5-1-4] Cho f ( x)  sin x  cos x g ( x)  3sin x.cos x Tổng f ( x)  g ( x ) biểu thức sau đây? A 6(sin x  cos5 x  sin x.cos x) B 6(sin x  cos5 x  sin x.cos x) C D Lời giải Chọn D Ta có: f   x   6sin x.cos x  cos5 x   sin x   6sin x.cos x  cos x.sin x 3  g   x    sin 2 x   sin x.2.cos x 4  Suy ra: f   x   g   x   6.sin x.cos x  sin x  cos x  sin x  cos x   6sin x.cos x  cos x  sin x   6sin x.cos x  cos x  sin x   6sin x.cos x  cos x  sin x   Câu 5: [1D5-1-4] Nếu y  sin A x y  n bằng:  x sin   n  n 2 2  x B sin   n  2 2 x  D n sin   n  2   x C 2n sin   n  2 2 Lời giải Chọn D x x  y  cos  sin    2 2 2 y   x  x cos     sin    2 2 2 2 2 y    x x cos     sin    2 2 2 2 … y n  x  sin   n  n 2  (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Từ kho hàng hóa A dọc theo đường sắt AB cần phải xây kho trung chuyển địa điểm C xây dựng đường từ C đến D Biết vận tốc đường sắt v1 đường Câu 6: [1D5-1-4] v2  v1  v2  Tìm điều kiện cos  để điểm C chọn địa điểm cho thời gian vận chuyển hàng hóa từ A đến D qua C nhanh (góc  hình vẽ) D α A B C A cos   cos   2 B cos   v1  v2 v C cos   v2 D v2 v1 Lời giải Chọn Gọi H hình chiếu vng góc D lên AB (hình vẽ) D α A C H B Vì D cố định nên H cố định Thời gian vận chuyển hàng hóa từ A đến C : t1  AH  HC  v1 AH  DH tan  v1 DH CD sin   Thời gian vận chuyển hàng hóa từ C đến D : t2  v2 v2 Thời gian vận chuyển hàng hóa từ A đến D qua C : DH DH AH  tan   sin   AH  DH  DH ,    BAD;   t  f    t1  t2   v1 v2 v1 v1 tan  v2 sin   DH DH cos  DH  cos   DH  v2  v1 cos   f          v1 sin  v2 sin   cos   v1 v2  v1v2 1  cos       f     ,    BAD;  , đó f    f BAD (không có đáp án) 2  Câu 7: [1D5-1-4] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho hàm số f  x  , g  x  , h  x  f  x Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm  g  x có hoành độ x0  2018 khác Khẳng định sau đúng? 1 A f  2018    B f  2018    C f  2018   D 4 g  2018   Lời giải Chọn A Ta có f   x0   g   x0   h  x0   mà h  x   Ta f   x  3  g  x    g   x  f  x  h  x0   có 3  g  x   f   x0  3  g  x0    g   x0  f  x0  3  g  x0    3  g  x0    g  x0   f  x0  Đặt a  g  x0  2 5 1  nên f  x0   a  5a    a      2 4  Vậy f  2018    , dấu "  " xảy g  2018   ... án) 2  Câu 7: [1D5-1-4] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho hàm số f  x  , g  x  , h  x  f  x Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm  g  x có hoành độ x0  2018 khác Khẳng