CÁC VẤN ĐỀ VỀ TXĐ VÀ ĐẠO HÀM

Câu 1: [1D5-1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Đạo hàm bậc 21 hàm số f  x   cos  x  a    A f  21  x    cos  x  a   2    B f  21  x    sin  x  a   2    C f  21  x   cos  x  a   2    D f  21  x   sin  x  a   2  Lời giải Chọn C   f   x    sin  x  a   cos  x  a   2   2    f   x    sin  x  a    cos  x  a   2    21  f  21  x   cos  x  a   Câu 2: [1D5-1-3] y  f  x      cos  x  a   2   (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục 1; 2 thỏa mãn f 1  và f  x   xf   x   x3  3x Tính f   A B 20 C 10 D 15 Lời giải Chọn B Do x  1; 2 nên f  x   xf   x   x3  3x   xf   x   f  x   f  x    x      2x  x2  x  f  x  x  3x  C x Do f 1  nên C   f  x   x3  3x Vậy f    20 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm  x  1, x  số y  f  x    Mệnh đề sai x   x, Câu 3: [1D5-1-3] A f  1  B f không có đạo hàm x0  C f     D f     Lời giải Chọn B f  x   f 1 2x   lim  2; x 1 x  x 1 x 1 Ta có f  x   f 1 x2   lim  lim  lim  x  1  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim     Vậy f  1  f  1  f  1  Suy hàm số có đạo hàm x0  Vậy B sai (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hàm số f  x   Câu 4: [1D5-1-3] x2 x 1 30 Tìm f    x  A f 30  x   30!1  x  30 C f 30  x   30!1  x  B f 30  x   30!1  x  30 31 D f 30  x   30!1  x  31 Lời giải Chọn B x2  x 1 x 1 x 1 2.3 3! ; f   x    ; f   x   f   x   1   4  x  1  x  1  x  1  x  1 Ta có f  x   Vậy f  n   x    1 n! n 1  x  1 n 1  f 30  x    30!  x  1  30!1  x  31 31 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số ax  bx  1, x  f  x   Khi hàm số f  x  có đạo hàm x0  Hãy tính ax  b  1, x  Câu 5: [1D5-1-3] T  a  2b C T  6 B T  A T  4 Lời giải Chọn C Ta có f      lim f  x   lim ax2  bx   x  0 x 0 lim f  x   lim  ax  b  1  b 1 x  0 x 0 Để hàm số có đạo hàm x0  hàm số phải liên tục x0  nên D T  f    lim f  x   lim f  x  Suy b 1   b  2 x 0 x 0 ax  x  1, x  Khi đó f  x    ax  1, x  Xét: f  x   f  0 ax  x    lim  ax    2  lim +) lim x 0 x 0 x 0 x x f  x   f  0 ax    lim  lim  a   a +) lim x 0 x 0 x 0 x x Hàm số có đạo hàm x0  a  2 Vậy với a  2 , b  2 hàm số có đạo hàm x0  đó T  6 Câu 6: [1D5-1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Tính đạo hàm cấp n  n  *  hàm số y  ln x  A y C y n   n  1!   2x    n   1  n     1  n  1!   2x   n 1 B y     n  1!   2x    n   1 n n n  n D y n 1 n   n  1!   2x   Lời giải Chọn D Ta có: y  ln x   y   y  22 2x   1  x  3  y  23  1 1.2 Giả sử y  n   1  x  3 n 1   1 n 1 n   n  1!   2x   n    n  1!  1 Ta chứng minh công thức 1 Thật  2x   vậy: Với n  ta có: y  2x  Giả sử 1 đến n  k ,  k   * tức y  k    1 k 1 k    k  1!   2x   Ta phải y  k 1 1 chứng minh     1 k !   2x   k Ta có: đến k 1 y  k 1  k     1 k !   1   y   1 2k  x  3   1  k  1!.2 2k  x  3 k 1 n  k 1 , tức chứng minh k 1  k   k  1!     x    k 1 k 2k 1 k  x  3 Vậy y  n   1 n 1     1 k !   2x   k k 1 k 1 n    n  1!   2x   (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số   y  sin 3x.cos x  sin x Giá trị y 10   gần với số nào đây? 3 Câu 7: [1D5-1-3] A 454492 454490 B 2454493 C 454491 D Lời giải Chọn D 1  sin x  sin x   sin x   sin x  sin x  2 n 1  n  n  Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh  sin ax    1 a n sin   ax    9 10 Do đó y    x    1 410.sin  5  x    1 210.sin  5  x    410.sin x  210 sin x     y 10    454490.13 3 Ta có y  sin 3x.cos x  sin x    Câu 8: [1D5-1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho hàm số  x   x  ax  b y Biết hàm số có đạo hàm điểm x  Giá trị   x  x  x  10 x  a  b A 20 B 17 C 18 Lời giải D 25 Chọn A   x  ax  b Ta có y     x  x  x  10 x  x  x  2 x  a  y   3x  x  x  Hàm số có đạo hàm điểm x    a   a  4 Mặt khác hàm số có đạo hàm điểm x  hàm số liên tục điểm x  Suy lim f  x   lim f  x   f   x 2 x 2   2a  b  2  b  Vậy a  b  20 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hai hàm số f  x  g  x  có đạo hàm thỏa mãn: Câu 9: [1D5-1-3] f   x   f   3x   x g  x   36 x  , với x  Tính A  f  2  f   2 A 11 B 13 D 10 C 14 Lời giải Chọn D Với x  , ta có f (2  x)  f   3x   x g  x   36 x  1 Đạo hàm hai vế 1 , ta 3 f   x  f    x   12 f   3x  f    3x   x.g  x   x g   x   36      3  f  2  f  2  Từ 1   , thay x  , ta có   3 f   f     12 f   f     36    Từ  3 , ta có f     f    Với f    , vào   ta 36  (vơ lí) Với f    , vào   ta 36 f     36   f     Câu 10: Vậy A  f    f     3.2  4.1  10 [1D5-1-3] Cho hàm số f ( x)   3x  x x 1 Tập nghiệm bất phương trình f ( x )  A \ 1 C 1;  B  Lời giải Chọn A D   x  x  f ( x)     x 1   x  x   x  1  1  3x  x   x  1    x  1  3  x  x  1  1  3x  x  x  x    2  x  1  x  1 x  1     0, x   x  1  Câu 11: [1D5-1-3] Cho hàm số y  f  x    x I f  x  2 x 1  x   2x   x2 Ta xét hai mệnh đề sau:  II  f  x  f   x   x 12 x4  x2 1 Mệnh đề nào đúng? A Chỉ  II  B Chỉ  I  C Cả hai sai D Cả hai Lời giải Chọn D Ta có f   x   1  x   x  1  x   4 x 1  x   1  x  x  2x2    2x2   4x  x 2 x  12 x  x2   1  x  2 x 1  x  2x  x2  x2 Suy f  x  f   x   1  x  1 2x 2 x 1  x  1 2x  2 x 1  x 1  x   2 x  12 x  x  1  x 12 x  x  1 Câu 12: [1D5-1-3] Cho hàm số y  3x  x  Để y  x nhận giá trị thuộc tập sau   A   ;0      B   ;0    9 2   C  ;    0;   D  ;    0;   2 9   Lời giải Chọn A y  3x3  x   y  x  x y     x  Câu 13: [1D5-1-3] Cho hàm số f  x   x   x2  x 1 I f  x   II  f   x   x   x  1 2 Xét hai câu sau: x 1 x  Hãy chọn câu đúng: A Chỉ  I  B Chỉ  II  C Cả hai sai D Cả hai Lời giải Chọn B f  x  x 1 2 x2  2x   f  x  1   x  2 x 1  x  1  x  1 x2  x 1 Xét hai câu sau: x 1 x2  x  ( I ) : f ( x)   , ( II ) : f ( x )  , x   x  ( x  1) ( x  1) Câu 14: [1D5-1-3] Cho hàm số f ( x)  Hãy chọn câu đúng: A Chỉ ( I ) B Chỉ ( II ) C Cả ( I ); ( II ) sai D Cả ( I ); ( II ) Lời giải Chọn D  u  u.v  v.u Áp dụng cơng thức    ta có: v2 v x2  x 1 ( x  x  1).( x  1)  ( x  1).( x  x  1)  f ( x)  x  1, ta có: f ( x)  x 1 ( x  1)  f ( x )  ( II ) (2 x  1).( x  1)  1.( x  x  1) x  x  x   x  x  x  x    ( x  1) ( x  1) ( x  1) Mặt khác: f ( x )  x  x x  x   ( x  1)  1    1  ( I ) 2 ( x  1) ( x  1) ( x  1) ( x  1) Câu 15: [1D5-1-3] Cho hàm số f ( x)  2mx  mx Số x  nghiệm bất phương trình f ( x)  khi: C 1  m  B m  1 A m  D m  1 Lời giải Chọn D f ( x)  2mx  mx3  f ( x)  2m  3mx Nên f (1)   2m  3m   Có m  1  x2 Câu 16: [1D5-1-3] Cho hàm số y  f ( x)   2 x  x  Hãy chọn câu sai: x  A f  1  B Hàm số có đạo hàm x0  C Hàm số liên tục x0  2 x D f ( x)   2 x  x  Lời giải Chọn A Ta có: f (1)  lim f  x   lim x  lim  lim(2 x  1)   x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số liên tục x0  C Ta có: lim x 1 lim x 1 f ( x)  f (1) x2 1  lim  lim  x  1  x 1 x  x 1 x 1  x  1 f ( x)  f (1) (2 x  1)   lim  lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số có đạo hàm x0   y  2sin x  y  4cos x  y    4 Vậy A sai Câu 17: [1D5-1-3] Cho hàm số f ( x)  k x  x Với giá trị k f (1)  A k  B k  C k  3 Lời giải Chọn D ? D k    1  Ta có f ( x)   k x  x   k 3 x2 x   f (1)  1  k    k 1 k  3 2 x biểu thức nào sau đây?  2x 1  2x B C 4 x x (1  x)2 Câu 18: [1D5-1-3] Đạo hàm hàm số y  x (1  x)2  2x x (1  x)2 A D Lời giải Chọn D Ta có   y   x 1  x   1  x  x 1  x  2 x 1  x   x 1  x  1 2x  4x 1 2x x   2 x 1  x  1  x  là: x 1  x 1 Câu 19: [1D5-1-3] Đạo hàm hàm số y  A y   C y   x   x 1  1  x  x 1 B y  x 1  x 1 D y  1  x  x 1 Lời giải Chọn C Ta có: y   y   x   x 1  x 1  x 1   1  1 x   x 1        x  x 1  x  x 1 Câu 20: [1D5-1-3] Cho hàm số f  x   3x  x  3x  x  Giá trị f    là: A B D C Không tồn Lời giải Chọn B f   0   3x     x  1 3x3  x    x  x  1 x3  x  2 3x3  x  3x  x    3x  x  1  6x  2  2 2 3x3  x    x2  4x 3x3  x   x  x3  x  x  4  3x3  x  1 3x3  x  f  0   2  1 x  Câu 21: [1D5-1-3] Cho hàm số y    Đạo hàm hàm số f  x  là:  x   A f   x   C f   x    2  x  1 x     x 1  x  B f   x   1 x D f   x     x 1  x  2  x  1 x 1 x  Lời giải Chọn B   x  2   x   x   Ta có : y            x   x   1 x  1 x    x    1 x x 1 x   Câu 22: [1D5-1-3] Cho hàm số y  x3  3x  x  Phương trình y  có nghiệm là: A 1; 2 B 1;3 C 0; 4 Lời giải Chọn B Ta có : y  3x  x  y   3x  x    x  1; x  D 1; 2 Xét y y   x  1  x2  1 x2   x2   y  (II) sai Câu 115: [1D5-1-3] Cho hàm số y  f  x  xác định biểu thức y   cos x   f    Hàm số y  f  x  hàm số 2 A y   sin x B y  cos x C y   cos x D y  sin x Lời giải Chọn D y   cos x  y  sin x  C ( C : số)    f     sin  C   C  Vậy y  sin x 2 Câu 116: [1D5-1-3] Xét hàm số y  f  x    cos 2 x Chọn câu đúng: A df  x    sin x B df  x   dx  cos x cos x C df  x   dx  cos2 x D df  x    sin x  cos2 x  sin x  cos2 x dx dx Lời giải Chọn B y  1  cos 2 x   cos 2 x = 2.2.cos x.sin x  cos 2 x =  sin x  cos 2 x Câu 117: [1D5-1-3] Cho hàm số y  f  x   cos2 x với f  x  hàm số liên tục   y '  f    f  x  4 1  A x  cos x  B x  cos x 2 x  sin x Lời giải Chọn A Xét y  f   x   sin x Nếu y    f   x    sin x Do đó f  x   x  cos x  C C x  sin x D Nếu  1      Mà f      cos  C   C   Vậy f  x   x  cos x  2 4 4 Câu 118: [1D5-1-3] Cho hàm số f  x  xác định khẳng định sai A Hàm số f không liên tục x0  sin x f  x    sin   x   x  0 Tìm  x  0 B Hàm số f khơng có đạo hàm x0   D f '    2  C f     1 2 Lời giải Chọn C sin x  x   Ta có f  x     sinx  x   * f  x  không liên tục xo   “Hàm số f không liên tục x0  ”: là * f  x  không tồn đạo hàm điểm xo   “Hàm số f không có đạo hàm x0  ”: là    * f      “ f     1 ” là sai 2 2    * f      “ f '    ” là 2 2  Câu 119: [1D5-1-3] Cho hàm số f  x   sin   sin x  Giá trị f '   6 A   B  Lời giải C D  Chọn C y  cos  sin x   sin x  =  cos x cos  sin x         f      cos cos   sin  =  cos   = 6 2 6  Câu 120: [1D5-1-3] Cho hàm số f xác định D  hai mệnh đề: \ 1 y  f  x    x2  x  Xét x 1 (I) y  f   x   1   x  1 Chọn mệnh đề đúng: A Chỉ (I) (II) y  f    0, x   x  1 C Cả hai sai B Chỉ (II)  0, x  D Cả hai Lời giải Chọn A y  f  x   x2  x  2  x   y  f   x   1   0, x  x 1 x 1  x  1  (I) đúng:  y  f    x  1  0, x   (II) sai: x2  x  có đồ thị  C  Xét ba mệnh đề: x2 (I)  C  thu gọn thành đường thẳng y  x  Câu 121: [1D5-1-3] Cho hàm số y  f  x   (II)  C  thu gọn thành hai đường tiệm cận (III) y  f   x   1, x  Hãy chọn mệnh đề A Chỉ (I) (II) B Chỉ (II) (III) mệnh đề Lời giải C Chỉ (III) (I) D Cả ba Chọn B y  f  x  x  x  ( x  1)(x  2)   x  1, x   (I) sai và (II) x2 x2 y  f   x   1, x   (III) Câu 122: [1D5-1-3] Cho hàm số y  f  x    x Xét hai mệnh đề: (I) y  f   x   1 3 1  x  (II) y ' y   ; Hãy chọn mệnh đề A Chỉ (I) B Chỉ (II) sai Lời giải C Cả hai Chọn C y  f  x    x  y  f   x   1 3 1  x  D Cả hai  yy   1 1  x    3 1  x  Vậy (I) và (II) Câu 123: [1D5-1-3] Cho hàm số y  f  x   (I) f   x   Xét hai câu: sin 2 x 4 cos x sin x (II) Hàm số g  x  mà g '  x   f  x  g  x   2cot x Chọn câu đúng: A Chỉ (I) sai B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai Lời giải Chọn A   sin 2 x  4cos x  y  f  x   y  f ' x   sin x sin x sin x Nên (I) g  x   2 cot x  g   x   sin 2 x Nên (II) sai Câu 124: [1D5-1-3] Cho hàm số y  f  x   cos2 x với f  x  hàm số liên tục   y '  cos  x   f  x  bằng: 4  1 A sin x B  sin x 2 Lời giải C sin 2x Nếu D cos 2x Chọn A y  f  x   cos x  y  f   x   sin 2x   Theo gt y '  cos  x    cos2x - sin2x  f   x   cos2x 4  1  Mà  sin x   cos2x nên A 2  Câu 125: [1D5-1-3] Cho hàm số f '  x   Hàm số f  x  bằng: sin x 1 A B  C cot x sin x sin x Lời giải Chọn D D  cot x    cos x Ta có :   A sai   sin x  sin x   cos x  Nên B sai      sin x  sin x  cot x   1  C sai sin x   cot x    D sin x 2sin x Câu 126: [1D5-1-3] Nếu f ''  x   f  x  bằng: cos3 x C  B cot x A tan x cos x D cos x Lời giải Chọn A Ta có:  tan x   2sinx   tan x   nên A cos x cos3 x  f '  x   u  x  Câu 127: [1D5-1-3] Cho hàm số f  x   cos x Xét hàm số u, v :  Chọn câu v '  x   f  x  u  x   cos x u  x   2 cos x u  x   2sin x    A  B  C  D 1 v  x    cos x v  x   cos x v  x   sin x    2 u  x   2sin x   v x   sin x     Lời giải Chọn C Vì f  x   cos x nên v  x  phải hàm chứa sin 2x , đó, loại đáp án A, B Kiểm tra hai đáp án lại cách đạo hàm v  v  , ta có 1   sin x     x  cos x  cos x Do đó, chọn đáp án C 2   Hơn nữa, áp dụng công thức đạo hàm  cos u   u sin u để kiểm tra ý lại, tức f   x     x  sin x  2sin x  tan x Để tính f '  x  , ta lập luận theo hai cách:  tan x   (I) f  x   tan   x   f '  x     4  cos   x  4  Câu 128: [1D5-1-3] Cho hàm số f  x     cos  x    4   (II) f  x    cot  x    f   x     4    sin  x   sin  x   4 4   Cách nào đúng? A Chỉ (I) sai C Cả hai B Chỉ (II) D Cả hai Lời giải Chọn D  Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi   sin   x  cos x  sin x    tan    x  f  x     cos x  sin x   4  cos   x    Áp dụng công thức  tan u   u ' , ta có cos u 1   f  x    x     4  cos    x  cos   x    4  4  Do đó (I) sai    Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổi f  x   cot  x   Áp dụng công thức đạo hàm 4     x    u' Do đó, (II) sai  cot u    , ta có f   x          sin u 2 2 sin  x   sin  x   4 4   Câu 129: [1D5-1-3] Cho hàm số f  x   (I) f '  x   1  tan x  1  tan x  Mệnh đề nào đúng? ; tan x  Xét hai mệnh đề: tan x   (II) f '    4 A Chỉ (I) sai C Cả hai B Chỉ (II) D Cả hai Lời giải Chọn C  u  u ' v  uv '  Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng công thức    , ta có v2 v tan x  1  tan x  1   tan x  1 tan x  1  f  x  1  tan x  tan x  1  tan x  1   tan x  1 1  tan x    1  tan x  tan x  1  tan x   tan x  1 1  tan x     2 1  tan x  1  tan x  Do đó (I)  Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết mệnh đề (I), ta có   1  tan   1  1   f '     1 2 4   1   1  tan  4  Do đó (II) Câu 130: [1D5-1-3] Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x Khẳng định sai?  A f    4 không tồn  B f '    2  C f '    4 D f '   Lời giải Chọn B cos x sin x    Với x   0,  , ta có y '  , ta kiểm tra đáp án sau sin x cos x  2      f    sin  cos  4 4  2  nên A 2 1  f    24  24    nên C 2 2 2 4 2 2     Không tồn lim x 0 f  x   f  0 nên không tồn f    nên D x0   f  x  f     nên không tồn f     nên B sai  Không tồn lim     2 x x  2 Câu 131: [1D5-1-3] Cho hàm số f  x   1  Xét hai phép lập luận: tan x cot x (I) f  x   cot x  tan x  f '  x   (II) f  x   1 4 cos x   2 sin x cos x sin 2 x cos x sin x 4 cos x    f ' x  sin x cos x sin x sin 2 x Phép lập luận nào đúng? A Chỉ (I) sai B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai Lời giải Chọn C f   x    cot x  tan x    cot x    tan x    1 sin x  cos x 4 cos x    sin x cos x sin x cos x sin 2 x Do đó, lập luận (I)  Kiểm tra phép lập luận (II): cos x sin x cos x  sin x f  x      sin x cos x sin x cos x sin x sin x f  x    sin x   x  cos x cos x   2 sin x sin x sin 2 x Do đó, lập luận (II) Chọn C 6 2 Câu 132: [1D5-1-3] Tính đạo hàm hàm số y  f  x   sin x  cos x  3sin x cos x theo bước sau Biết cách tính cho kết sai, hỏi cách tính sai bước nào? A y  f  x   sin x  cos6 x  3sin x cos2 x  sin x  cos2 x  B f  x    sin x  cos2 x  C f  x   13  D f '  x   Lời giải Chọn D Kiểm tra bước, ta có  Bước A nên 3sin x cos2 x  3sin x cos2 x  sin x  cos2 x   Áp dụng đẳng thức  a  b   a3  b3  3ab  a  b  nên bước B  Lại áp dụng sin x  cos x  nên bước C  Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ  c   nên D sai  cho bởi: sin y  cos x (1) Để tính đạo hàm f ' f , ta lập luận qua hai bước: Câu 133: [1D5-1-3] Xét hàm số y  f  x  với  x, y  (I) Lấy vi phân hai vế (1): cos ydy  2 cos x.sin xdx  y '  (II) y '  2sin x cos x  sin y  dy 2sin x cos x  dx cos y 2sin x cos x 1  cos x 1  cos x  2  2sin x cos x | sin x |  cos x  2cos x  cos x Hãy chọn bước đúng? A Chỉ (I) sai B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai Lời giải Chọn D  Kiểm tra bước (I): Áp dụng công thức vi phân dy  f   x  dx (với y  f  x  ) cho hai vế (1), ta có  sin y  dy   cos2 x  dx  cos ydy   cos x  cos xdx  cos ydy  2sin x cos xdx  y'  dy cos x sin x  dx cos y Do đó, bước (I)  Kiểm tra bước (II): với điều kiện  x, y   bước lập luận bước (II) dã chặt chẽ  1 x  Câu 134: [1D5-1-3] Cho hàm số y    Đạo hàm hàm số f  x  là:  x   A f   x   C f   x    2  x  1 x     x 1  x  B f   x   1 x D f   x     x 1  x  2  x  1 x 1 x  Lời giải Chọn B   x  2   x   x  Ta có : y           x   x   1 x  1 x  Câu 135:   x    1 x x 1 x   [1D5-1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Cho hàm số   x  x0 a x f  x   Biết ta ln tìm số dương x0 và   x  12 x  x0 số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục khoảng  0; xo    xo ;   Tính giá trị S  x0  a   A S   2   S  3 2   B S     C S   D Lời giải Chọn B + Khi  x  x0 : f  x   a x  f   x   a x Ta có f   x  xác định  0; x0  nên liên tục khoảng  0; x0  + Khi x  x0 : f  x   x  12  f   x   x Ta có f   x  xác định  x0 ;   nên liên tục khoảng  x0 ;   + Tại x  x0 : lim x x0 a a x  a x0 f  x   f  x0   lim  lim x  x0 x x0 x  x0 x  x0  x  x0 x  x0   lim a a  x  x0 x0 xx0 x  12   x02  12  f  x   f  x0  x  x02 lim  lim  lim  x  x0   2x0  lim x x0 xx0 xx0 x x0 x  x x  x0 x  x0 Hàm số f có đạo hàm khoảng  0;  và lim xx0 f  x   f  x0  f  x   f  x0  a   x0  lim xx0 x  x0 x  x0 x0  a a   x0 f   x    x Khi đó f   x0   x0 2 x   x  x0 nên hàm số f có x  x0 đạo hàm liên tục khoảng  0;  Ta có a  x0  a  x0 x0 1 x0 Mặt khác: Hàm số f liên tục x0 nên x02  12  a x0  2 Từ 1   suy x0  a    Vậy S  a  x0   Câu 136: [1D5-1-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số f  x    2018  x  2017  x  2016  3x  1  2018 x  Tính f  1 A 2019.20181009 2018.20191009 B 2018.1009 2019 C 1009.20192018 D Lời giải Chọn C f   x    2017  x  2016  3x  1  2018 x    2018  x  2017  x  2016  3x  2018   2018  x   2016  3x  1  2018 x  Suy f  1  20192017  2.20192017  3.20192017   2018.20192017  20192017 1     2018  20192017 2018.2019  1009.2019 2018 Câu 137: [1D5-1-3] [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL- 2017] Một viên đạn bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29, m / s Gia tốc trọng trường 9,8 m / s Tính quãng đường S viên đạn từ lúc bắn lên chạm đất A S  88, m B S  88,5 m C S  88 m D S  89 m Lời giải Chọn A Ta có cơng thức liên hệ vận tốc, gia tốc quảng đường v2  v02  2as nên quãng đường từ lúc bắn lên đến dừng lại : v2  v02  s v  v02  29, 42 s   44,1 2a 2.9.8 Quãng đường từ lúc bắn đến chạm đất S  44,1.2  88, 2m  x2  1   x   Giá trị Câu 138: [1D5-1-3] Cho hàm số f  x  xác định f  x    x 0  x  0  f    bằng: A B C tồn Lời giải Chọn C D Khơng Ta có : f     lim x 0 f  x   f  0 x2  1 1  lim  lim  x 0 x 0 x0 x x2   x ( k  ) Để f  1  Câu 139: [1D5-1-3] Cho hàm số f  x   k x  B k  3 A k  ta chọn: C k  D k  Lời giải Chọn C    Ta có: f  x   k x  x  f   x   k x  x  k Đặt y  x  y  x  y y   y  f  x  k  x    x   k 3  x  x 1  3y 3x  x    x    Vậy để f  1  k    k  3 2 Câu 140: [1D5-1-3] Cho hàm số y  f ( x)  A y '    y '  0  x  x2 Tính y '   bằng: B y '    C y '    D Lời giải Chọn A   x  x '  x  x  x Ta có: y '  f '( x)      x2  4 x  '  y '  0   '  x2  x2  x2  x2  2 Câu 141: [1D5-1-3] Hàm số y  sin x.cos x có đạo hàm là: A y '  sinx  3cos2 x  1 B y '  sinx  3cos x  1 C y '  sinx  cos2 x  1 D y '  sinx  cos2 x  1 Lời giải Chọn A y '   sin x  '.cos x  sin x  cos x  '  2cos x sin x  sin x  sin x  2cos2 x  sin x   sin x  3cos x  1 Câu 142: [1D5-1-3] Hàm số y  sin x  cos x có đạo hàm là: A y '  1  sin x cos x B y '  1  sin x cos x C y '  cos x sin x  sin x cos x D y '  cos x sin x  sin x cos x Lời giải Chọn D y'       sin x ' cos x '  2.cos x 1  2sin x sin x cos x cos x sin x  sin x cos x Câu 143: [1D5-1-3] Hàm số y  f  x   A 2 B cos  x  có f '  3 bằng: 8 C D Lời giải Chọn D f ' x  cos  x  f '  3  2   cos  x   ' 1 cos  x   2. sin  x  cos  x  sin 3 0 cos 3 Câu 144: [1D5-1-3] Xét hàm số y  f  x    cos x Chọn câu đúng: A df ( x)  C df ( x)   sin x  cos x cos x  cos2 x B df ( x)  dx D df ( x)  dx Lời giải Chọn B  sin x  cos2 x dx  sin x  cos 2 x dx Ta có : dy  f   x  dx 1  cos  2 x   cos x Câu 145: [1D5-1-3] Vi phân hàm số y  dx  4cos x.sin x  cos2 x dx  sin(2 x ) dx x x cos2 x x dx x x cos2 x B dy  C dy  x  sin(2 x ) dx x x cos2 x D dy   x  sin(2 x ) dx x x cos2 x Lời giải Chọn C 1 x  tan x   tan x  x cos x x dx Ta có dy    dx =  x x   1 sin x  x  sin x cos x =   dx  dx = 2 x x cos x  cos x cos x x  x x  sin x dx x x cos2 x  cos2 x tan x là: x A dy  =  sin x dx ... 0 x x Hàm số có đạo hàm x0  a  2 Vậy với a  2 , b  2 hàm số có đạo hàm x0  đó T  6 Câu 6: [1D5-1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Tính đạo hàm cấp n  n  *  hàm số... Vậy hàm số không có đạo hàm điểm x0  1 Nhận xét: Hàm số y  f ( x) có đạo hàm x  x0 phải liên tục điểm đó   x  x x  có đạo hàm x   ax  b x  Câu 28: [1D5-1-3] Tìm a , b để hàm. .. b  1 Lời giải: Chọn D Với x  hàm số ln có đạo hàm Do đó hàm số có đạo hàm  hàm số có đạo hàm x  Ta có lim f ( x)  1; lim f ( x)  a  b  x1 x1 Hàm số liên tục Khi đó: lim x