CẤP SỐ CỘNG

Câu 1: [1D3-3-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Cho dãy số  xn  thỏa mãn x1  x2   xn  3n  n  3 với n * Khẳng định đầy đủ A  xn  cấp số cộng với công sai âm B  xn  cấp số nhân với công bội âm C  xn  cấp số cộng với công sai dương D  xn  cấp số nhân với công bội dương Lời giải Chọn C 3n  n  3  n  1 n   3   3n  2 Ta lại có: xn1  xn   n  1   3n   Ta có: xn  Vậy  xn  cấp số cộng với công sai dương Bài 18: [1D3-3-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho cấp số cộng  un  thỏa u2  u3  u5  10 Tính S  u1  u4  u7   u2011  u4  u6  26 A S  2023736 S  6734134 B S  2023563 C S  6730444 D Lời giải Chọn A u  d  u1  2d  u1  4d  10 u  3d  10 u  u2  u3  u5  10     d  u1  3d  u1  5d  26 2u1  8d  26 u4  u6  26 u4  10 , u7  19 , u10  28 … Ta có u1 , u4 , u7 , u10 , …, u2011 S u1   cấp số cộng có d  n  671  671  2.1  670.9   2023736 Câu 2: [1D3-3-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Cho số thực a, b, c, d số hạng liên tiếp cấp số cộng Biết tổng chúng tổng bình phương chúng 24 Tính P  a  b3  c3  d A P  64 B P  80 C P  16 D P  79 Lời giải Chọn A a  d  b  c Theo giả thiết ta có:  ad bc  a  b  c  d  a  b2  c  d   a  d    b  c    ad  bc  2  ad  bc  a  b2  c  d   a  d   b  c   8   ad  bc   64   P  a  b3  c  d   a  d  a  ad  d   b  c  b2  bc  c   a  b2  c  d  Câu 3: [1D3-3-3] [(THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong sân vận động có tất 30 dãy ghế, dãy có 15 ghế, dãy liền sau nhiều dãy trước ghế, hỏi sân vận động có tất ghế? A 2250 B 1740 C 4380 D 2190 Lời giải Chọn C Gọi u1 , u2 , u30 số ghế dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… dãy ghế số ba mươi Ta có cơng thức truy hồi ta có un  u1   n  2,3, ,30  Ký hiệu: S30  u1  u2   u30 , theo công thức tổng số hạng cấp số cộng, ta được: 30 S30   2u1   30  1   15  2.15  29.4   2190 Câu 4: [1D3-3-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Sinh nhật bạn An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua quà sinh nhật cho bạn nên định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau liên tục ngày sau ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn, An tích lũy tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ) A 738.100 đồng 750.300 đồng B 726.000 đồng C 714.000 đồng D Lời giải Chọn A Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ) 31  29  31  30  121 ngày Số tiền bỏ ống heo ngày là: u1  100 Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: u2  100  1.100 Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: u3  100  2.100 … Số tiền bỏ ống heo ngày thứ n là: un  u1   n  1 d  100   n  1100  100n Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: u121  100.121  12100 Sau 121 ngày số tiền An tích lũy tổng 121 số hạng đầu cấp số cộng có số hạng đầu u1  100 , cơng sai d  100 Vậy số tiền An tích lũy S121  121 121  u1  u121   100  12100   738100 2 đồng [1D3-3-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y   điểm cực tiểu? A B x4  3x  có C D Lời giải Chọn D Tập xác định D  x   y   x3  x Ta có y    x  x    x  x    Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có điểm cực tiểu Câu 5: [1D3-3-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai cấp số cộng  xn  : , , 10 ,…  yn  : , , 11 ,… Hỏi 2018 số hạng cấp số có số hạng chung? A 404 B 673 C 403 Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát cấp số cộng  xn  là: xn    n  1  3n  Số hạng tổng quát cấp số cộng  yn  là: ym    m  1  5m  D 672 Giả sử k số hạng chung hai cấp số cộng 2018 số hạng cấp số Vì k số hạng cấp số cộng  xn  nên k  3i  với  i  2018 i  * Vì k số hạng cấp số cộng  yn  nên k  j  với  j  2018 j  * Do 3i   j   3i  j   i  i 5;10;15; ; 2015  có 403 số hạng chung Câu 6: [1D3-3-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5, từ xuống (số hộp sữa hàng xếp từ xuống số lẻ liên tiếp - mơ hình bên) Hàng có hộp sữa? B 30 A 59 C 61 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức tính tổng n số hạng liên tiếp CSC: Sn  n  2u1   n  1 d  2  900  n  2.1   n  1  2  n  900  n  30 Vậy u30   29*  59 Cách 2: Áp dụng công thức     (2n  1)  n2 D 57 Suy n  30 Vậy 2n 1  59 Câu 7: [1D3-3-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Sinh nhật lần thứ 17 An vào ngày 01 tháng năm 2018 Bạn An muốn mua máy ảnh giá 3850000 đồng để làm q sinh nhật cho nên An định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 Trong ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật mình, An có tiền (tính đến ngày 30 tháng năm 2018 )? A 4095000 đồng B 89000 đồng C 4005000 đồng D 3960000 đồng Lời giải Chọn C * Số tiền bỏ heo An ngày tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu u1  1000 cơng sai d  1000 * Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là: Sn  u1  u2   un  n  u1  un  n  2u1   n  1 d   2 * Tính đến ngày 30 tháng năm 2018 (tính đến ngày thứ 89 ) tổng số tiền bỏ heo là: S89  89  2.1000  89  1 1000   45.89.1000  4005000 đồng Câu 8: [1D3-3-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 Lời giải Chọn A Gọi số hàng thứ n un Ta có: u1  , u2  , u3  , … S  u1  u2  u3   un  3003 Nhận xét dãy số  un  cấp số cộng có u1  , công sai d  n  2u1   n  1 d  Khi S    3003 D 78 Suy n  2.1   n  11  3003  n  n  1  6006  n  n  6006  n  77   n  77 (vì n ) n  78 Vậy số hàng trồng 77 Câu 9: [1D3-3-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu u1  2017 công sai d  Bắt đầu từ số hạng trở mà số hạng cấp số cộng nhận giá trị dương ? A u674 B u672 C u675 D u673 Lời giải Chọn A Ta có un  u1   n  1 d  2017   n  1  3n  2020 Ta có un   3n  2020   n  2020  673,33333 Bắt đầu từ số hạng u674 trở số hạng cấp số cộng nhận giá trị dương (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Có tất số nguyên dương  n, k  biết n  20 số Cnk 1 , Cnk , Cnk 1 theo thứ tự Câu 10: [1D3-3-3] số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm cấp số cộng C B A D Lời giải Chọn A k 1 k k 1 Các số Cn , Cn , Cn cộng theo thứ tự số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm cấp số nên ta có: Cnk  Cnk 1  Cnk 1  Cnk  n! n! n!  2  k  1!(n  k  1)!  k  1!(n  k  1)! k !(n  k )!  1 2     n  2k   n  k  k  1  n  k  1 n  k  k  n  k  Do n  20  n   22 mà n  số phương, n, k nguyên dương nên có trường hợp sau: + n    n  2; k  + n    n  7; k  n  7; k  + n   16  n  14; k  n  14; k  Mà k   n nên có thỏa mãn Câu 11: [1D3-3-3] Cho cấp số cộng (un ) có u1  tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính S  1    u1 u2 u2u3 u49u50 246 49 S 246 A S  B S  23 C S  123 D Lời giải Chọn D Gọi d công sai cấp số cho Ta có: S100  50  2u1  99d   24850  d   5S  497  2u1 5 99 5    u1u2 u2u3 u49u50  u u u2  u1 u3  u2    50 49 u1u2 u2u3 u49u50  1 1 1 1         u1 u2 u2 u3 u48 u49 u49 u50  1 1 245     u1 u50 u1 u1  49d 246 S 49 246 Câu 12: [1D3-3-3] Cho cấp số cộng có u1  3; u6  27 Tìm d ? A d  B d  Lời giải C d  D d  Chọn C Ta có: u6  27  u1  5d  27  3  5d  27  d  Câu 13: [1D3-3-3] Cho cấp số cộng có u1  A d  11 B d  11 ; u8  26 Tìm d ? 10 C d  D d  10 Lời giải Chọn A 11  d  26  d  3 có: u1  0,1; d  0,1 Số hạng thứ cấp số cộng Ta có: u8  26  u1  d  26  Câu 14: [1D3-3-3] Cho cấp số cộng  un  là: A 1, D 0, C 0,5 B Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát cấp số cộng  un  là: Câu 15: [1D3-3-3] Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng A 7; 12; 17 B 6; 10;14 C 8;13;18 D 6;12;18 Lời giải Chọn A u2    u1   Khi   22  u1  4d  d   u3    12 u5  22 u  12   17  16 Câu 16: [1D3-3-3] Viết số hạng xen số để cấp số cộng có số hạng 3 10 13 11 14 A ; ; ; B ; ; ; C ; ; ; D 3 3 3 3 3 3 11 15 ; ; ; 4 4 Lời giải Chọn B 1 4   u1  u2    ; u3      16   3 3 Ta có   u1  5d   d    u  16 u  10 ; u  13   3   un  u1   n  1 0,1  u7  0,1    1 0,1  Câu 17: [1D3-3-3] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? A a  c  2ab  2bc  2ac B a  c  2ab  2bc  2ac C a  c  2ab  2bc  2ac D a  c  2ab  2bc  2ac Lời giải Chọn C a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng b  a  c  b   b  a    c  b   a  c  2ab  2bc 2  a  c  2c  2ab  2bc  2ab  2c  c  b   2ab  2c  b  a   2ab  2bc  2ac Câu 18: [1D3-3-3] Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25 Tìm góc lại? A 65,90 B 75,80 D 60,90 C 60,95 Lời giải Chọn D Ta có : u1  u2  u3  180  25  25  d  25  2d  180  d  35 Vâỵ u2  60; u3  90 Câu 19: [1D3-3-3] Cho tứ giác ABCD biết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A 30o Tìm góc lại? A 75,120, 65 B 72,114,156 110o; 135o C 70o ; 110o; 150o D 80o ; Lời giải Chọn C Ta có: u1  u2  u3  u4  360  30  30  d  30  2d  30  3d  360  d  40 Vâỵ u2  70; u3  110; u  150 Câu 20: [1D3-3-3] Cho dãy số  un  (un) có u n  2n  Khẳng định sau sai? A Là cấp số cộng có u1  ; d  3 2(n  1)  un 1  C Hiệu u n 1  u n  2(2n  1) B Số hạng thứ n+1: D Không phải cấp số cộng Lời giải Chọn A Ta có un 1  un  2(n  1)  2n  2(2 n  1)   Vậy dãy số cấp 3 số cộng BÀI CẤP SỐ NHÂN Câu 21: [1D3-3-3] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai cấp số cộng  an  : a1  ; a2  ;.; a100  bn  : b1  ; b2  ;.; b100 Hỏi có số có mặt đồng thời hai dãy số A 32 B 20 C 33 D 53 Lời giải Chọn B Cấp số cộng  an  : a1  ; a2  ;.; a100 có số hạng tổng quát: an    n  1  3n  Cấp số cộng  bn  : b1  ; b2  ;.; b100 có số hạng tổng quát: bm    m  1  5m  Các số có mặt đồng thời hai dãy số thỏa mãn hệ: 3n   m  1 3n   5m     1  n  100 1  n  100 1  m  100 1  m  100   Vì 3n   m  1 nên n m  với m 1  Ta lại có n  100  3n  300   m  1  300  m  61 Có m   m  3t  , t  * Vì  m  61   3t 1  61   t  20 Vì t  *  t  1; 2;3; ; 20 Vậy có 20 số hạng có mặt đồng thời hai dãy số Câu 22: [1D3-3-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một tam giác vng có chu vi độ dài cạnh lập thành cấp số cộng Độ dài cạnh tam giác là: 3 5 A ;1; B ;1; C ;1; D ;1; 4 4 2 3 Lời giải Chọn C Gọi d công sai cấp số cộng cạnh có độ dài a  d , a , a  d 0  d  a Vì tam giác có chu vi nên 3a   a  Vì tam giác vng nên theo định lý Pytago ta có 1  d   1  d   12  4d  d Suy ba cạnh tam giác có độ dài ;1; 4 ... C Số hạng tổng quát cấp số cộng  xn  là: xn    n  1  3n  Số hạng tổng quát cấp số cộng  yn  là: ym    m  1  5m  D 672 Giả sử k số hạng chung hai cấp số cộng 2018 số hạng cấp. .. 0,1; d  0,1 Số hạng thứ cấp số cộng Ta có: u8  26  u1  d  26  Câu 14: [1D3-3-3] Cho cấp số cộng  un  là: A 1, D 0, C 0,5 B Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát cấp số cộng  un  là:... số hàng trồng 77 Câu 9: [1D3-3-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu u1  2017 công sai d  Bắt đầu từ số hạng trở mà số hạng cấp số