CẤP SỐ CỘNG

Câu 1: [1D3-3-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho dãy số u1  ; un  un 1  ,  n  , n  1 Kết đúng? B u3  A u5  u6  13 C u2  D Lời giải Chọn A Ta có un  un 1   un  un 1  nên dãy  un  cấp số cộng với công sai d  Nên theo công thức tổng quát CSC un  u1   n  1 d Do đó: u2  u1  d    ; u3  u1  2d   2.2  ; u5  u1  4d   4.2  ; u6  u1  5d   5.2  11 Vậy u5  Câu 2: [1D3-3-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018) Cho cấp số cộng  un  có u1  công sai d  Hỏi kể từ số hạng thứ trở số hạng  un  lớn 2018 ? A 287 B 289 C 288 D 286 Lời giải Chọn B Ta có: un  u1   n  1 d    n  1  7n  ; un  2018  7n   2018 2022 Vậy n  289 Câu 3: [1D3-3-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Xác định số hàng n đầu u1 công sai d cấp số cộng  un  có u9  5u2 u13  2u6  A u1  d  B u1  d  C u1  d  D u1  d  Lời giải Chọn A u1  8d   u1  d  u1  12d   u1  5d   Ta có: un  u1   n  1 d Theo đầu ta có hpt:  4u  3d  u    d  u1  2d  5 Câu 4: [1D3-3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho cấp số cộng  un  có u4  12 , u14  18 Tính tổng 16 số hạng cấp số cộng A S16  24 S16  24 B S16  26 C S16  25 D Lời giải Chọn D u1  3d  12 u  21  Gọi d công sai cấp số cộng Theo giả thiết, ta có  d  u1  13d  18  2u1  15d  16  42  45  24 Khi đó, S16    Câu 5: [1D3-3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho cấp số cộng  un  biết u5  18 S n S n Tìm số hạng u1 cơng sai d cấp số cộng A u1  ; d  B u1  ; d  C u1  ; d  D u1  ; d  Lời giải Chọn A Ta có: u5  18  u1  4d  18 1 n  n  1 d   2n  2n  1 d   S n S n   nu1     2nu1    4u1  2nd  2d  2u1  2nd  d 2      2u1  d    Từ 1   suy u1  ; d  Câu 6: [1D3-3-2] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho cấp số cộng  un  có u1  tổng 50 số hạng đầu 5150 Tìm công thức số hạng tổng quát un A un   4n C un   2n B un  5n D un   3n Lời giải Chọn A Ta có: S50  50  2u1  49d   5150  d  Số hạng tổng quát cấp số cộng un  u1   n  1 d   4n Câu 7: [1D3-3-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Người ta viết thêm 999 số thực vào số số 2018 để cấp số cộng có 1001 số hạng Tìm số hạng thứ 501 2019 2021 A 1009 B C 1010 D 2 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức cấp số 2017 un  u1   n  1 d  u1001  u1  1001  1 d  d  1000 Vậy số hạng thứ 501 là: u501  u1   501  1 d  cộng ta có: 2019 Câu 8: [1D3-3-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình vng A1 B1C1 D1 có cạnh Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự trung điểm cạnh Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k  1, 2, ) Chu vi hình vng A2018 B2018C2018 D2018 A 2 2018 B 1007 C 2 2017 D 1006 Lời giải Chọn B Hình vng có cạnh a có chu vi 4a Hình vng có đỉnh trung điểm hình vng ban đầu có cạnh a có chu vi 2a Đường chéo hình vng A1 B1C1 D1 có độ dài nên cạnh hình Đường chéo hình vng A2 B2C2 D2 có độ dài nên cạnh hình vng vng A2 B2C2 D2 có độ dài A3 B3C3 D3 có độ dài Đường chéo hình vng A3 B3C3 D3 có độ dài vng A4 B4C4 D4 có độ dài 2 nên cạnh hình Cứ độ dài cạnh hình vng tạo thành cấp số nhân có u1  , cơng bội q  nên độ dài cạnh hình vng A2018 B2018C2018 D2018 là: u2008  nên chu vi hình vng là: 4u2018   2 2017  1007  2 2017 (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho cấp số cộng có u2013  u6  1000 Tổng 2018 số hạng cấp số cộng là: Câu 9: [1D3-3-2]  un  B 100800 A 1009000 100900 C 1008000 D Lời giải Chọn A Gọi d công sai cấp số cộng Khi đó: u2013  u6  1000  u1  2012d  u1  5d  1000  2u1  2017d  1000 2017.2018 d  1009  2u1  2017d   1009000 Câu 10: [1D3-3-2] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Bốn số tạo thành cấp số cộng có tổng 28 tổng bình phương chúng 276 Tích bốn số : A 585 B 161 C 404 D 276 Ta có: S 2018  2018u1  Lời giải Chọn A Gọi số cần tìm a  3r , a  r , a  r , a  3r  a  a  a  3r  a  r  a  r  a  3r  28 Ta có:    2 2 r   r  a  r  a  r  a  r  a  r  276             Bốn số cần tìm , , , 13 có tích 585 Câu 11: [1D3-3-2] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn u4  10 có cơng sai  u4  u6  26 A d  3 B d  C d  Lời giải Chọn B Gọi d công sai u4  10 u  3d  10 u    Ta có:  d  2u1  8d  26 u4  u6  26 D d  Vậy công sai d  Câu 12: [1D3-3-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho u5  3u3  u2  21 cấp số cộng  un  thỏa  Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng 3u7  2u4  34 A 244 B 274 C 253 D 285 Lời giải Chọn D Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d u5  3u3  u2  21 u1  4d   u1  2d    u1  d   21  3u7  2u4  34 3  u1  6d    u1  3d   34 Khi đó,  3u  9d  21 u     d  3 u1  12d  34 15 Từ suy S15   2.2  15  1  3   285 Câu 13: [1D3-3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Viết ba số xen 22 để ta cấp số cộng có số hạng? A , 12 , 18 14 B , 13 , 18 C , 12 , 17 D , 10 , Lời giải Chọn C u1  u  Xem cấp số cộng cần tìm  un  có:  Suy ra:  d  u5  22 Vậy cấp số cộng cần tìm  un  : , , 12 , 17 , 22 Câu 14: [1D3-3-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng (un ) có u1  tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính S 1    u1 u2 u2u3 u49u50 A S  123 S B S  23 C S  49 246 Lời giải 246 D Chọn D Ta có S100  24850  n  u1  un   24850  u100  496 Vậy u100  u1  99d  d  S u100  u1  d  99 1 1 1         241.246 u1 u2 u2u3 u49u50 1.6 6.11 11.16  5S  1 1 5 5            1.6 6.11 11.16 241 246 241.246 6 11 1 245 49 S    246 246 246 Câu 15: [1D3-3-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn  3n2  4n , n * Giá trị số hạng thứ 10 cấp số cộng B u10  67 A u10  55 C u10  61 D u10  59 Lời giải Chọn C Ta có: S n  3n  4n  n   6n  n   6n  1  2  un  6n   u10  61 Câu 16: [1D3-3-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn  4n2  3n , n  A u10  95 B u10  71 * số hạng thứ 10 cấp số cộng C u10  79 D u10  87 Lời giải Chọn C Theo cơng thức ta có n  u1  un   4n  3n  u1  un  8n   un  u1  8n  Mà u1  S1  u10  7  8.10   79 Câu 17: [1D3-3-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  có u1  Tìm giá trị nhỏ u1u2  u2u3  u3u1 ? A 20 B C D 24 Lời giải Chọn D Ta gọi d công sai cấp số cộng u1u2  u2u3  u3u1    d     d   2d     2d   2d  24d  48   d    24  24 Dấu "  " xảy d  6 Vậy giá trị nhỏ u1u2  u2u3  u3u1 24 Câu 18: [1D3-3-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng  un  có u5  15 , u20  60 Tổng S 20 20 số hạng cấp số cộng A S20  600 C S 20  250 B S 20  60 D S20  500 Lời giải Chọn C u5  15 u  4d  15 u  35   Ta có:  d  u1  19d  60 u20  60  S 20  20u1  20.19 20.19  250 d  20  35   2 Câu 19: [1D3-3-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng có u1  3 , d  Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5  15 C u3  B u4  D u2  Lời giải Chọn C Ta có u3  u1  2d  3  2.4  Câu 20: [1D3-3-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tam giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chọn khẳng định khẳng định sau A tan A , tan B , tan C theo thứ tự lập thành cấp số cộng B cot A , cot B , cot C theo thứ tự lập thành cấp số cộng C cos A , cos B , cosC theo thứ tự lập thành cấp số cộng D sin A , sin B , sin C theo thứ tự lập thành cấp số cộng Lời giải Chọn D Áp dụng định lý sin tam giác ABC ta có a  2R sin A , b  2R sin B , c  2R sin C Theo giả thiết a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên a  c2  2b2  R sin A  R sin C  2.4 R sin B  sin A  sin C  2.sin B Vậy sin A , sin B , sin C theo thứ tự lập thành cấp số cộng Câu 21: [1D3-3-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số  un  xác định u1  un 1  un2  , n  N * S  u12  u22  u32   u1001 A 1002001 B 1001001 C 1001002 1002002 Hướng dẫn giải Chọn A Tổng D Từ giả thiết un 1  un2  ta có un21  un2  Xét dãy số  un2 với n  * ta có 1  u n21  un2  hay 1    dãy số   cấp số cộng với số hạng đầu v1  u12  công sai d  Do  v1  v2  v3   v1001  S  u12  u22  u32   u1001 1001  2.1  1001  1   10002001 Câu 22: [1D3-3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Biết bốn số ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức x  y A 50 B 70 C 30 D 80 Lời giải Chọn B Ta có: x   15  10  y  20 Vậy x  y  70 Câu 23: [1D3-3-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho cấp số cộng  un  có tất số hạng dương thoả mãn u1  u2   u2018   u1  u2   u1009  Giá trị nhỏ biểu thức P  log32 u2  log32 u5  log32 u14 A C B Lời giải Chọn C Ta có S 2018  2018 1009  2u1  2017d  , S1009   2u1  1008d  2 D u1  u2   u2018   u1  u2   u1009    2018  2u1  2017 d  1009  2u1  1008d   2u1  2017d   2u1  1008d   u1  Dãy số  un  : d d 3d d , , , 2 Ta có P  log32 u2  log32 u5  log32 u14  log 32 2 3d 9d 27 d  log 32  log 32 2 2 d d  d  d   1  log3     log3     log3  Đặt log  x 2  2  2  2 2 P  1  x     x     x   x  12 x  14   x     Dấu xảy x  2  d  Vậy giá trị nhỏ P Câu 24: [1D3-3-2] Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120 A 1,5, 6,8 C 1, 4, 6,9 B 2, 4, 6,8 D 1, 4, 7,8 Lời giải Chọn B Giả sử bốn số hạng a  3x; a  x; a  x; a  3x với công sai d  2x Khi đó, ta có:    a  3x    a  x    a  x    a  3x   20  2 2   a  3x    a  x    a  x    a  3x   120 4a  20   a5   4a  20 x  120  x  1 Vậy bốn số cần tìm 2, 4, 6,8 u2  u3  u5  10  u4  u6  26 Câu 25: [1D3-3-2] Cho CSC (un ) thỏa:  Câu 26: Xác định công sai A d  B d  Câu 27: Xác định công thức tổng quát cấp số C d  D d  B un  3n  A un  3n  C un  3n  D C S  673044 D S = 141 un  3n  Câu 28: Tính S  u1  u4  u7   u2011 B S  6734134 A S  673015 Lời giải Gọi d công sai CSC, ta có: (u1  d )  (u1  2d )  (u1  4d )  10 u  3d  10 u     (u1  3d )  (u1  5d )  26 u1  4d  13 d  Câu 29: Chọn C Ta có cơng sai d  Câu 30: Chọn A Số hạng tổng quát: un  u1  (n  1)d  3n  Câu 31: Chọn A Ta có số hạng u1 , u4 , u7 , , u2011 lập thành CSC gồm 670 số hạng với công sai d '  3d , nên ta có: S  670  2u1  669d '  673015 u5  3u3  u2  21 3u7  2u4  34 Câu 32: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng (un ) thỏa:  Câu 33: Tính số hạng thứ 100 cấp số ; B u100  295 A u100  243 C u100  231 D B S15  274 C S15  253 D B S  1276 C S  1242 D u100  294 Câu 34: Tính tổng 15 số hạng đầu cấp số ; A S15  244 S15  285 Câu 35: Tính S  u4  u5   u30 A S  1286 S  1222 Lời giải n  2u1   n  1 d  Ta có: Sn   n  23  2.483  n     n  1   n2  2n  483    n  21 Do n  N *  n  23 Câu 68: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  có u1  2; d  2; S  21 Khẳng định sau đúng? A S tổng số hạng đầu cấp số cộng B S tổng số hạng đầu cấp số cộng C S tổng số hạng đầu cấp số cộng D S tổng số hạng đầu cấp số cộng Lời giải Chọn B n  2u1   n  1 d  Ta có: Sn   n   2.21  n 2   n  1  n2  n  21    n  7   Do n  N *  n  Suy chọn đáp án B Câu 69: [1D3-3-2] Xác định x để số :  x; x ;1  x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị x B x  2 C x  1 D x  Lời giải Chọn C Ba số :  x; x ;1  x lập thành cấp số cộng x  1  x    x  x  x   x  1 suy chọn đáp án C Câu 70: [1D3-3-2] Xác định x để số :  x; x  1; 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A x  3 C x   B x   D Khơng có giá trị x Lời giải Chọn B Ba số :  x; x  1; 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng x    x  2 x  x   4x2   x   Suy chọn đáp án B 2 Câu 71: [1D3-3-2] Xác định a để số :  3a; a  5;1  a theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Không có giá trị a B a  C a  1 D a   Lời giải Chọn A Ba số :  3a; a  5;1  a theo thứ tự lập thành cấp số cộng a   1  3a    a   a  5  a  3a    a  a   a  a   PT vô nghiệm Suy chọn đáp án A Câu 72: [1D3-3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? A a  c  2ab  2bc B a  c  2ab  2bc C a  c  2ab  2bc D a  c  ab  bc Lời giải Chọn B a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi: b  a  c  b   b  a    c  b   a  c  2ab  2bc 2 Suy chọn đáp án B Câu 73: [1D3-3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số lập thành cấp số cộng ? A 2b , a, c B 2b, 2a, 2c 2b,  a, c C 2b, a, c Lời giải Chọn B Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a  c  2b D  2  b  c   2.2a   2b    2c    2a   2b, 2a, 2c lập thành cấp số cộng Câu 74: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 Tìm u1 , d cấp số cộng? A u1  20, d  3 B u1  22, d  C u1  21, d  3 D u1  21, d  3 Lời giải Chọn C u4  u1  3d u  3d  12 d    Ta có :  Suy chọn đáp án C u1  21 u14  u1  13d u1  13d  18 Câu 75: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là: A S  24 B S  24 C S  26 D S  25 Lời giải Chọn A u4  u1  3d u  3d  12 d    Ta có :  u1  21 u14  u1  13d u1  13d  18 16   21  15.3 n  2u1   n  1 d   24  S16   Áp dụng Sn   2 Câu 76: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 Tìm u1 , d cấp số cộng? A u1  35, d  5 B u1  35, d  C u1  35, d  5 D u1  35, d  Lời giải Chọn B u5  u1  4d u  4d  15 d    Ta có :  Suy chọn B u  u  19 d u  19 d  60 u1  35   20 Câu 77: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là: A S 20  200 B S20  200 S20  250 Lời giải Chọn C C S 20  250 D u5  u1  4d u  4d  15 d    Ta có :  u1  35 u1  19d  60 u20  u1  19d 20   35   19.5 n  2u1   n  1 d   250  S20   Áp dụng Sn   2 Câu 78: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng (u ) có u2  u3  20, u5  u7  29 Tìm u1 , d ? n A u1  20; d  B u1  20,5; d  C u1  20,5; d  7 D u1  20,5; d  7 Lời giải Chọn C 2u1  3d  20 u  20,5  Áp dụng công thức un  u1  (n  1) d ta có  d  7 2u1  10d  29 Câu 79: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; Tìm d tổng 20 số hạng đầu tiên? A d  3;S20  510 B d  3;S20  610 C d  3;S20  610 D d  3;S20  610 Lời giải Chọn B Ta có d  3 5  2  (3); 8  5  (3); 11  8  (3); 14  11  (3); nên Áp dụng công thức S n  nu1  n(n  1) d , ta có S20  610 1 ; - ; - ; - ; Khẳng định sau sai? 2 2 A (un) cấp số cộng B có d  1 Câu 80: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  : C Số hạng u20  19,5 D Tổng 20 số hạng 180 Lời giải Chọn C 1   (1); -    (1); -    (1); Vậy dãy số cấp số 2 2 2 cộng với công sai d  1 Ta có  Ta có u20  u1  19d  18,5 2n  Khẳng định sau đúng? A  un  cấp số cộng có u1  ; d   B  un  cấp số cộng có u1 = 3 ;d  3 Câu 81: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  có un  D  un  dãy số giảm bị chặn C  un  cấp số cộng Lời giải Chọn B Ta có un 1  un  2(n  1)  2n    u1  3 3 Khẳng định sau sai? n2 A Các số hạng dãy dương B dãy số giảm dần Câu 82: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  có u n  C cấp số cộng D bị chặn M = Lời giải Chọn C 1 Ta có u1  ; u  ; u  u2  u1  u3  u2 nên dãy số cấp số cộng Câu 83: [1D3-3-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng  un  , n  * có số hạng tổng quát un   3n Tổng 10 số hạng cấp số cộng A 59048 B 59049 C 155 D 310 Lời giải Chọn C u1   3.1  2 Ta có: un   3n   u10   3.10  29 n  u1  un  10  u1  u10    155 Áp dụng công thức: S  2 Câu 84: [1D3-3-2] Xác định x để ba số:  x; x ;  x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị x B x  2 C x  1 D x  Lời giải : Chọn C Ba số:  x; x ;  x lập thành cấp số cộng x  1  x    x  x  x   x  1 Câu 85: [1D3-3-2] Xác định x để ba số:  x; x  1;  x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A x  3 C x   B x   D Khơng có giá trị x Lời giải Chọn B Ba số:  x; x  1;  x theo thứ tự lập thành cấp số cộng x    x  2 x  x   4x2   x   2 Câu 86: [1D3-3-2] Xác định a để số:  3a; a  5;  a theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị a B a  C a  1 D a   Lời giải Chọn A Ba số:  3a; a  5;  a theo thứ tự lập thành cấp số cộng a   1  3a    a   a  5  a  3a    a  a   a  a   PT vô nghiệm Câu 87: [1D3-3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? A a  c  2ab  2bc B a  c  2ab  2bc C a  c  2ab  2bc D a  c  ab  bc Lời giải Chọn B a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi: b  a  c  b   b  a    c  b   a  c  2ab  2bc 2 Suy chọn đáp án B Câu 88: [1D3-3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? A a  c  2ab  2bc  2ac B a  c  2ab  2bc  2ac C a  c  2ab  2bc  2ac D a  c  2ab  2bc  2ac Lời giải Chọn C a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng b  a  c  b   b  a    c  b   a  c  2ab  2bc 2  a  c  2c  2ab  2bc  2ab  2c  c  b   2ab  2c  b  a   2ab  2bc  2ac Câu 89: [1D3-3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số lập thành cấp số cộng ? A 2b , a, c B 2b,  2a,  2c 2b,  a,  c C 2b, a, c D Lời giải Chọn B Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a  c  2b  2  b  c   2.2a   2b    2c    2a   2b,  2a,  2c lập thành cấp số cộng Câu 90: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 Tìm u1 , d cấp số cộng? A u1  20, d  3 B u1  22, d  C u1  21, d  3 u1  21, d  3 Lời giải Chọn C u4  u1  3d u  3d  12 d    Ta có:  u1  21 u14  u1  13d u1  13d  18 D Câu 91: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là: A S  24 B S  24 C S  26 D S  25 Lời giải Chọn A u4  u1  3d u  3d  12 d    Ta có:  u1  21 u14  u1  13d u1  13d  18 n  2u1   n  1 d  16   21  15.3  S16    24 Tính Sn   2 Câu 92: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 Tìm u1 , d cấp số cộng? A u1  35, d  5 B u1  35, d  C u1  35, d  5 D u1  35, d  Lời giải Chọn B u5  u1  4d u  4d  15 d    Ta có:  u1  35 u1  19d  60 u20  u1  19d Câu 93: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là: A S 20  200 B S20  200 C S 20  250 D S20  250 Lời giải Chọn C u5  u1  4d u  4d  15 d    Ta có:  u1  35 u1  19d  60 u20  u1  19d n  2u1   n  1 d  20   35   19.5  S20    250 Tính Sn   2 Câu 94: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  un  có u2  u3  20, u5  u7  29 Tìm u1 , d ? A u1  20; d  B u1  20,5; d  C u1  20,5; d  7 D u1  20,5; d  7 Lời giải Chọn C 2u1  3d  20 u  20,5  Áp dụng công thức un  u1  (n  1)d , ta có  2u1  10d  29 d  7 Câu 95: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; Tìm d tổng 20 số hạng đầu tiên? A d  3; S20  510 B d  3;S20  610 C d  3;S20  610 D d  3;S20  610 Lời giải Chọn B Ta có d  3 5  2  (3); 8  5  (3); 11  8  (3); 14  11  (3); Áp dụng công thức S n  nu1  nên n(n  1) d , ta có S20  610 Câu 96: [1D3-3-2] Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25 Tìm hai góc lại? A 65 ; 90 B 75 ; 80 C 60 ; 95 D 60 ; 90 Lời giải Chọn C Ta có : u1  u2  u3  180  25  25  d  25  2d  180  d  35 Vâỵ u2  60; u3  95 Câu 97: [1D3-3-2] Cho tứ giác ABCD biết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A 30 Tìm góc lại? A 75 ; 120 ; 165 B 72 ; 114 ; 156 C 70 ; 110 ; 150 D 80 ; 110 ; 135 Lời giải Chọn C Ta có: u1  u2  u3  u4  360  30  30  d  30  2d  30  3d  360  d  40 Vâỵ u2  70; u3  110; u  150 Câu 98: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  : A  un  cấp số cộng 1 ;  ;  ;  ; 2 2 Khẳng định sau sai? B có d  1 C Số hạng u20  19,5 D Tổng 20 số hạng 180 Lời giải Chọn C 1   (1);     (1);     (1); Vậy dãy số cấp 2 2 2 số cộng với cơng sai d  1 Ta có  Ta có u20  u1  19d  18,5 2n  Khẳng định sau đúng? A  un  cấp số cộng có u1  ; d   B  un  cấp số cộng có 3 u1  ; d  3 Câu 99: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  có un  D  un  dãy số giảm bị chặn C  un  cấp số cộng Lời giải Chọn B Ta có un 1  un  2(n  1)  2n     d u1  3 3 Khẳng định sau sai? n2 A Các số hạng dãy dương B dãy số giảm dần Câu 100: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  có u n  D bị chặn M  C cấp số cộng Lời giải Chọn C 1 Ta có u1  ; u2  ; u3  u2  u1  u3  u2 nên dãy số cấp số cộng Câu 101: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  có u n  2n  Khẳng định sau sai? A Là cấp số cộng có u1  ; d  ; 3 2(n  1)  n  1: un 1  B Số hạng thứ C Hiệu u n 1  u n  2(2n  1) D Không phải cấp số cộng Lời giải Chọn A Ta có un 1  un  2(n  1)  2n  2(2 n  1)   Vậy dãy số cấp 3 số cộng Câu 102: [1D3-3-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Một cấp số cộng  un  có u13  d  3 Tìm số hạng thứ ba cấp số cộng  un  A 50 B 28 C 38 D 44 Lời giải Chọn C Ta có: u13  u1  12d   u1  12  3  u1  44  u3  u1  2d  44   38 Câu 103: [1D3-3-2] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng  un  biết u5  18 4Sn  S2 n Giá trị u1 d A u1  , d  B u1  , d  C u1  , d  D u1  , d  Lời giải Chọn D Ta có u5  18  u1  4d  18 5.4  10.9  Lại có 4S5  S10   5u1  d   10u1  d  2u1  d    u1  4d  18 u  Khi ta có hệ phương trình   d  2u1  d  Câu 104: [1D3-3-2] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng  un  có u1  11 cơng sai d  Hãy tính u99 A 401 B 403 C 402 Lời giải Chọn B D 404 Ta có : u99  u1  98d  11  98.4  403 Câu 105: [1D3-3-2] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng  un  , biết: u1  , u2  1 Chọn đáp án B u3  A u3  C u3  D u3  5 Lời giải Chọn D Ta có  un  cấp số cộng nên 2u2  u1  u3 suy u3  2u2  u1  5 Câu 106: [1D3-3-2] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong dãy số sau, có dãy số cấp số cộng? a) Dãy số  un  với un  4n b) Dãy số   với  2n2  b) Dãy số  wn  với wn  A n  d) Dãy số  tn  với tn   5n B C D Lời giải Chọn D Dãy số  un  với un  4n có un1   n  1  4n   un 1  un  , n  *  dãy số  un  cấp số cộng với công sai d  Dãy số   với  2n2  có v1  , v2  , v3  19 nên dãy số   không cấp số cộng n n 1 n 1  có wn1       un1  un  , 3 3 n  *  dãy số  wn  cấp số cộng với công sai d  Dãy số  tn  với tn   5n có tn 1   5n   un 1  un  , n  *  Dãy số  wn  với wn  dãy số  wn  cấp số cộng với công sai d  5 Vậy có dãy số cấp số cộng Câu 107: [1D3-3-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số vơ hạn un  cấp số cộng có công sai d , số hạng đầu u1 Hãy chọn khẳng định sai? u1  u9 n C S12   2u1  11d  A u5  B un  un 1  d , n  D un  u1  (n  1).d , n  Lời giải Chọn C * Ta có cơng thức tổng n số hạng cấp số cộng là: S n  nu1  Suy S12  12u1  n  n  1 d n 12.11.d   2u1  11d    2u1  11d  2 Câu 108: [1D3-3-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng  un  có u1  3 , u6  27 Tính cơng sai d A d  B d  C d  D d  Lời giải Chọn D Ta có u6  u1  5d  27  d  Câu 109: [1D3-3-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Cho cấp số cộng  un  , biết u1  5 , A 100 d  Số 81 số hạng thứ bao nhiêu? B 50 C 75 D 44 Lời giải Chọn D Ta có un  u1   n  1 d  81  5   n  1  n  44 Vậy 81 số hạng thứ 44 Câu 110: [1D3-3-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hùng tiết kiệm để mua guitar Trong tuần đầu tiên, để dành 42 đô la, tuần tiết theo, thêm la vào tài khoản tiết kiệm Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 la Hỏi vào tuần thứ anh có đủ tiền để mua guitar đó? A 47 B 45 C 44 D 46 Lời giải Chọn D Gọi n số tuần thêm đô la vào tài khoản tiết kiệm Số tiền tiết kiệm sau n tuần S  42  8n Theo S  42  8n  400  n  44.75  n  45 Vậy kể tuần đầu tuần thứ 46 có đủ tiền để mua guitar Câu 111: [1D3-3-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giải phương trình   15  22  x  7944 A x  330 B x  220 C x  351 D x  407 Lời giải Chọn A Ta có cấp số cộng với u1  , d  , un  x , Sn  7944 Áp dụng công thức  2u1   n  1 d  n  2.1   n  1  n Sn    7944    7n  5n  15888  2  n  48  t / m    n   331  loai   Vậy x  u48   47.7  330 Câu 112: [1D3-3-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Người ta trồng 465 khu vườn hình tam giác sau: Hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây….Số hàng khu vườn A 31 B 30 C 29 D 28 Lời giải Chọn B Cách trồng 465 khu vườn hình tam giác lập thành cấp số cộng  un  với số un số hàng thứ n u1  công sai d  Tổng số trồng là: Sn  465  n  n  1  465  n  n  930   n  30   n  31 l  Như số hàng khu vườn 30 Câu 113: [1D3-3-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho cấp số cộng  un  gọi S n tổng n số hạng Biết S7  77 S12  192 Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng A un   4n B un   2n C un   3n D un   5n Lời giải Chọn B Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d 7.6.d  u   77   S7  77 7u  21d  77 u   Ta có:     d   S12  192 12u  12.11.d  192 12u1  66d  192   Khi đó: un  u1   n  1 d    n  1   2n ... Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,1; d  Khẳng định sau đúng? A Số hạng thứ cấp số cộng là: 0, B Cấp số cộng khơng có số 0, 0, C Số hạng thứ cấp số cộng là: 0, D Số hạng thứ cấp số cộng. .. dãy số  un  có u1  2; d  2; S  21 Khẳng định sau đúng? A S tổng B S tổng C S tổng D S tổng số hạng đầu cấp số cộng số hạng đầu cấp số cộng số hạng đầu cấp số cộng số hạng đầu cấp số cộng. .. dãy số  un  có u1  2; d  2; S  21 Khẳng định sau đúng? A S tổng số hạng đầu cấp số cộng B S tổng số hạng đầu cấp số cộng C S tổng số hạng đầu cấp số cộng D S tổng số hạng đầu cấp số cộng