CẤP SỐ CỘNG

Lời giải Chọn D Gọi d là công sai của cấp số cộng.. Lời giải Chọn A Gọi d là công sai của cấp số cộng... Lời giải Chọn D Ta gọi d là công sai của cấp số cộng.. Chọn khẳng định đúng tr

Trang 1

Câu 1: [1D3-3-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho dãy số u1 1;

Ta có u n u n12 u nu n12 nên dãy  u n là một cấp số cộng với công sai d2 Nên theo công thức tổng quát của CSC u n  u1 n1 d

n

 

Vậy n289

Câu 3: [1D3-3-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Xác định số hàng

đầu u1 và công sai d của cấp số cộng  u n có u9 5u2 và u13 2u65

A u13 và d4 B u13 và d5 C u14 và d5 D u14

và d3

Lời giải Chọn A

Ta có: u n   u1 n 1d Theo đầu bài ta có hpt:  

Trang 2

Lời giải Chọn D

Gọi d là công sai của cấp số cộng Theo giả thiết, ta có 1

u d

Câu 6: [1D3-3-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho một cấp số cộng  u n có u1 5

và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 Tìm công thức của số hạng tổng quát u n

Câu 7: [1D3-3-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Người ta viết thêm

999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng Tìm

Trang 3

Câu 8: [1D3-3-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hình vuông A B C D1 1 1 1 có cạnh bằng 1 Gọi A k1, B k1, C k1, D k1 thứ tự là trung điểm các cạnh A B k k, B C k k, C D k k, D A k k (với k 1, 2, ) Chu vi của hình vuông

2

2.2

Lời giải Chọn B

Hình vuông có cạnh bằng a thì có chu vi là 4a Hình vuông có các đỉnh là trung điểm của hình vuông ban đầu có cạnh bằng 2

2

a

có chu vi là 2a 2 Đường chéo của hình vuông A B C D1 1 1 1 có độ dài bằng 2 nên cạnh của hình

vuông A B C D2 2 2 2 có độ dài bằng 2

2Đường chéo của hình vuông A B C D2 2 2 2 có độ dài bằng 1 nên cạnh của hình vuông

3 3 3 3

A B C D có độ dài bằng 1

2Đường chéo của hình vuông A B C D3 3 3 3 có độ dài bằng 2

2 nên cạnh của hình vuông A B C D4 4 4 4 có độ dài bằng 1

2 2

Trang 4

Cứ như thế độ dài các cạnh hình vuông tạo thành một cấp số nhân có u1 1, công

Câu 9: [1D3-3-2] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho cấp số cộng

 u n có u2013u6 1000 Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

100900

Gọi d là công sai của cấp số cộng Khi đó:

a r

Gọi d là công sai

Trang 5

Vậy công sai d3

Câu 12: [1D3-3-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai là d

u d

Xem cấp số cộng cần tìm là  u n có: 1

5

222

u u

u d





 

 Vậy cấp số cộng cần tìm là  u n : 2,7, 12, 17, 22

Câu 14: [1D3-3-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho một

S 

Lời giải

Trang 7

A 20 B 6 C 8 D 24

Ta gọi d là công sai của cấp số cộng

Dấu " " xảy ra khi d 6

Vậy giá trị nhỏ nhất của u u1 2u u2 3u u3 1 là 24

Câu 18: [1D3-3-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số

cộng  u n có u5  15, u20 60 Tổng S20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

u u

u d

Ta có u3  u1 2d   3 2.4 5

Câu 20: [1D3-3-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tam

giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn a2, b2, c2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A.tan A2 , tan B2 , tan C2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

B. cot A2 , cot B2 , cot C2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

C. cos A, cos B, cosC theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

D. sin A2 , sin B2 , sin C2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có

Trang 8

Vậy sin A2 , sin B2 , sin C2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

Câu 21: [1D3-3-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số

Từ giả thiết u n1  u n22 ta có 2 2

u u  Xét dãy số v n u n2 với  n * ta có

Câu 22: [1D3-3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Biết bốn số 5; x; 15;y theo thứ tự lập

thành cấp số cộng Giá trị của biểu thức 3x2y bằng

Câu 23: [1D3-3-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho cấp số cộng

 u n có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn

2018

2 20172

1009

2 10082

Trang 9

, 52

x   d Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2

Câu 24: [1D3-3-2] Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng

20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120

A 1, 5, 6,8 B 2, 4, 6,8 C 1, 4, 6, 9 D 1, 4, 7,8

Giả sử bốn số hạng đó là a3 ;x ax a; x a; 3x với công sai là d2x.Khi đó,

Trang 10

2 669 ' 6730152

Trang 11

Từ giả thiết bài toán, ta có: 1 1 1

Trang 12

Ta có u u5, 7, ,u2011 lập thành CSC với công sai d 6 và có 1003 số hạng nên

1003

2 1002.6 30280572

u d

11

2

u

u d

Câu 45: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  u n có: u1 0,1;d 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:0, 6 B. Cấp số cộng này không có2số

0, 5và 0, 6

C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là:0, 5 D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là:3, 9

Câu 46: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  u n có: u1 0,3;u8 8 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là:1; 4 B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2, 5

C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6 D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7

Lời giải

Trang 13

u  

Ta có :

 1

5 1

1

5 1 1

1

4.0,1

0,32

0, 25

n

n n

u u

u S

Trang 14

A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng

B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng

C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng

D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng

u d

11

2

u

u d

Trang 15

Câu 54: [1D3-3-2] Cho một cấp số cộng có u1 3;u6 27 Tìm d?

Lời giải Chọn C

u   u d    d  d

Câu 56: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  u n có: u1 0,1;d 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6 B Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6

C Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5 D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9

Câu 57: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  u có: u  0,3;u 8 Khẳng định nào sau đây là sai?

Trang 16

A Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4 B Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5

C Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6 D Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7

Khi đó

2 1

5

4

2 5 72

22

12 5 17

u u

Câu 60: [1D3-3-2] Cho dãy số  u với: n u n  7 2n Khẳng định nào sau đây là sai?

A 3 số hạng đầu của dãy:u 15;u2 3;u3 1 B Số hạng thứ n1:u n1  8 2n

C Là cấp số cộng có d = – 2 D Số hạng thứ 4: u4  1

Thay n1; 2;3; 4đáp án A, D đúng

Trang 17

u  n Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Dãy số này không phải là cấp số cộng B Số hạng thứ n1:u n1  8 2n

Phương pháp loại trừ: A hoặc B sai

S  

Trang 18

u  

Ta có:

 1

5 1

1

5 1 1

1

4.0,1

0,32

0, 25

n

n n

u u

u S

Trang 19

A S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng

B S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng

C S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng

D S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng

Trang 20

A. Không có giá trị nào của a B.a0

Ba số : 1 3 ; a a25;1atheo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

Câu 72: [1D3-3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a2c2 2ab2bc B. a2c2 2ab2bc

C. a2c2 2ab2bc D. a2c2 ab bc

Ta có , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a c 2b

Trang 22

Ta có                    5 2 ( 3); 8 5 ( 3); 11 8 ( 3); 14 11 ( 3); nên 3

3-2

1-2

Trang 23

Câu 81: [1D3-3-2] Cho dãy số  u n có 2 1

2d

u n Khẳng định nào sau đây sai?

A. Các số hạng của dãy luôn dương B. là một dãy số giảm dần

C. là một cấp số cộng D. bị chặn trên bởi M =

2

1

Ta có 1 1; u2 1; u3 1

u    u2  u1 u3 u2 nên dãy số không phải là cấp số cộng

Câu 83: [1D3-3-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số

Trang 24

Ba số: 1 2 ; 2 x x2 1; 2x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

Ba số: 1 3 ; a a25; 1a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

Trang 25

Ta có a b c, , theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a c 2b

Trang 26

Câu 91: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  u n có u4  12;u14 18 Tổng của 16 số hạng đầu tiên

của cấp số cộng là:

A. S24 B. S 24 C. S26 D. S 25

Trang 27

Ta có     5 2 ( 3); 8    5 ( 3); 11    8 ( 3); 14    11 ( 3); nên 3

Ta có: u1  u2 u3 u4 36030 30  d 30 2 d30 3 d 360 d 40 Vâỵ u2 70; u3 110; u4 150

Câu 98: [1D3-3-2] Cho dãy số  u n : 1; 1; 3; 5;

2 2 2 2 Khẳng định nào sau đây sai?

A.  u là một cấp số cộng B. có d 1

Trang 28

C. Số hạng u20 19, 5 D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là 180



Ta có 1 1 ( 1); 3 1 ( 1); 5 3 ( 1);

              Vậy dãy số trên là cấp

số cộng với công sai d 1

u n Khẳng định nào sau đây sai?

A. Các số hạng của dãy luôn dương B. là một dãy số giảm dần

2

M 

Ta có 1 1; 2 1; 3 1

u  u  u  u2  u1 u3 u2 nên dãy số không phải là cấp số cộng

Câu 101: [1D3-3-2] Cho dãy số  u n có

2( 1) 11:

Trang 29

C. Hiệu

3

)12(21

Ta có: u13  u1 12d   8 u1 12. 3  u1 44u3  u1 2d44 6 38

Câu 103: [1D3-3-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp

số cộng  u n biết u5 18 và 4S n S2n Giá trị u1 và d là

A u12, d3 B u13, d2 C u1 2, d2 D u1 2, 4

u d





 



Câu 104: [1D3-3-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp

số cộng  u n có u1 11 và công sai d4 Hãy tính u99

Lời giải

Chọn B

Trang 30

Ta có : u99  u1 98d  11 98.4403

Câu 105: [1D3-3-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số

cộng  u n , biết: u13, u2  1 Chọn đáp án đúng

A u34 B u37 C u3 2 D u3  5

Lời giải

Chọn D

Ta có  u n là cấp số cộng nên 2u2  u1 u3 suy ra u3 2u2  u1 5

Câu 106: [1D3-3-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong

các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?

a) Dãy số  u n với u n 4n b) Dãy số  v n với v n 2n21

Dãy số  u n với u n 4n có u n14n 1 4n4u n1u n4,  n *dãy số  u n là cấp số cộng với công sai d 4

Dãy số  v n với v n2n21 có v1 3, v2 9, v3 19 nên dãy số  v n không là cấp số cộng

Vậy có 3 dãy số là cấp số cộng

Câu 107: [1D3-3-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số

vô hạn  u n là cấp số cộng có công sai d, số hạng đầu u1 Hãy chọn khẳng định sai?

52

Trang 31

Ta có công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:  

1

12

Câu 109: [1D3-3-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Cho cấp số cộng

 u n , biết u1  5, d2 Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

Ta có u n   u1 n 1d 81  5 n1 2  n 44

Vậy 81 là số hạng thứ 44

Câu 110: [1D3-3-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 -

BTN) Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la Hỏi vào tuần thứ bao

nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?

Gọi nlà số tuần anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình

Số tiền anh ta tiết kiệm được sau n tuần đó là S42 8 n

Theo bài ra S42 8 n400 n 44.75 n 45

Vậy kể cả tuần đầu thì tuần thứ 46 anh ta có đủ tiền để mua cây guitar đó

Câu 111: [1D3-3-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giải phương

trình 1 8 15 22    x 7944

Trang 32

A x330 B x220 C x351 D x407

Câu 112: [1D3-3-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Người ta trồng 465

cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây….Số hàng cây trong khu vườn là

Cách trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như trên lập thành một cấp

số cộng  u n với số u n là số cây ở hàng thứ n và u11 và công sai d1

Tổng số cây trồng được là: S n 465  1

4652

Như vậy số hàng cây trong khu vườn là 30

Câu 113: [1D3-3-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho cấp số cộng  u n và gọi

Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d

Ta có:

1

1 12

Trang 33

Khi đó: u n  u1 n1d  5 2n  1 3 2n

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	1,66 MB