HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 1: [1D1-1-3] Cho hàm số h  x   sin x  cos x  2m sin x.cos x Tất giá trị tham số m để hàm số xác định với số thực x (trên toàn trục số) A  1 m 2 B  m  Lời giải C   m  D m  Chọn A Xét hàm số g  x    sin x    cos2 x   m sin x 2   sin x  cos2 x   2sin x cos2 x  m sin x   sin 2 x  m sin x Đặt t  sin 2x  t   1;1 Hàm số h  x  xác định với x  g  x   0, x    t  mt   0, t   1;1 2  t  2mt   0, t   1;1 Đặt f  t   t  2mt   1;1 Đồ thị hàm số ba đồ thị Ta thấy max f  t   f 1 max f  t   f  1  1;1  1;1  f 1  Ycbt f  t   t  2mt   0, t   1;1  max f  t     1;1  f  1  1  2m  1   m 2 1  2m  3x Câu 2: [1D1-1-3] Tìm m để hàm số y  A m  2 2;2       2sin x  m sin x  xác định  D m2  2 B m 2 2;2  C m ; 2  2;  2;2 Lời giải Chọn B Hàm số xác định 2sin x  m sin x   0, x  Đặt t  sin x  t   1;1 Lúc ta tìm điều kiện m để f  t   2t  mt   0, t   1;1 Ta có t  m2  TH 1: t   m2    2  m  2 Khi f  t   0, t (thỏa mãn)  m  2 TH 2: t   m2     (thử lại hai trường hợp không  m  2 thỏa mãn)  m  2 TH 3: t   m2     tam thức f  t   2t  mt  có  m  2 hai nghiệm phân biệt t1; t2  t1  t2  Để f  t   0, t   1;1  m  m2    m   m  VN  t1     m  m2  t2  1   1  m    m  VN     Vậy m 2 2;2 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 3: [1D1-1-3] Xác định tất giá trị tham số m y  f  x   3m sin4x  cos 2x hàm chẵn A m  B m  1 C m  để hàm số D m  Lời giải Chọn C Cách 1: TXĐ: D  Suy x  D  x  D Ta có f   x   3m sin4   x   cos   x   3m sin4x  cos x Để hàm số cho hàm chẵn f   x   f  x  , x  D  3m sin4x  cos x  3m sin4x  cos x, x  D  4m sin x  0, x  D  m  Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Với tốn ta sử dụng máy tính cầm tay để thử giá trị Với A C, ta thử trường hợp để loại hai đáp án lại, tương tự với B D Ở ta sử dụng CALC để thử giá trị x  x Ví dụ: Nhập vào hình bên Ấn CALC để gán giá trị cho m Ta thử với m  0 = ấn Chọn x bất kì, sau làm lại lần gán x cho  x ban đầu so sánh (ở ta thử với x  5) Ta thấy f   x   f  x  Vậy C Ta chọn C loại phương án lại Câu 4: [1D1-1-3] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  2cos2 x  sin x cos x  A y  0; maxy  B y   3;maxy   C y  4; maxy  D y  1  3;maxy   Lời giải Chọn A Để sử dụng tính bị chặn hàm số STUDY TIP ta đưa trên, ta đưa y  2cos2 x  sin x cos x  theo sin u  x  cos u  x  Ta có y  2cos2 x  sin x cos x   2cos x   sin x   cos x  sin x  * 1      cos x  sin x    2cos  x    2 3  2    Mặt khác 1  2cos  x     4, x  R   y  4,  x  R 3  Ta có tốn tổng qt: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  a sin u  b cos u R Với a, b R;a  b  Lời giải tổng quát  y  a s inu+bcosu  y   a  a b    a b Vì    2 2  a b   a b b sin   a  b2 2 sin u   cos u  a  b a b  b 2  a      R cho cos   2 a  b   y  a  b  sin u.cos   cos u.sin    y  a  b sin  u    Vì 1  sin  u       a  b  y  a  b Ngồi ta mở rộng toán sau: y  a sin  f  x   b cos  f  x   c Ta có  a  b  c  y  a  b  c Từ toán tổng quát ta giải nhanh tốn ví dụ từ dòng (*) sau: Ta có     y      y  Câu 5: [1D1-1-3] Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  s inx  cos x   cos x B y  ; max y  3 D y   ; max y  2 A y   ; max y  3 B y  ; max y  2 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có cos x   0, x  R s inx  cos x  y  s inx  cos x   y  y cos x  cos x  sinx    y  cos x   y  Ta có 12    y     y   y  12 y   y  y    2  y2 Cách 2: sử dụng máy tính cầm tay  3y2  y    s inx  cos x  2  cos x phương trình có nghiệm Do số lớn phương án A;B;C;D nên ta không cần thử trường hợp max  2 Lúc A B Thử với y   khơng có nghiệm Từ Chọn B Tương tự ví dụ ta sử dụng SHIFT SOLVE: Câu 6: [1D1-1-3] Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  cot a  cot b  tan a.tan b  B y  D Không tồn GTLN Lời giải A y  C y  Chọn B P   cot a  cot b   cot a.cot b  tan a.tan b  2   cot a  cot b    cot a.cot b  tan a.tan b      cot a  cot b    cot a.cot b  tan a.tan b  cot a.cotb.tan a.tan b     cot a  cot b    cot a.cot b  tan a.tan b    2 cot a  cot b cot a   Dấu xảy  cot a.cot b  tan a.tan b cot b   k ab  , (k  ) Câu 7: [1D1-1-3] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  2cos2 x  sin x.cos x   7  đoạn 0,   12  A y  2; max y  B y  0; max y  C y  0; max y  D y  0; max y   7  0, 12     7  0, 12     7  0, 12     7  0, 12     7  0, 12     7  0, 12     7  0, 12     7  0, 12    Lời giải Chọn B   Biến đổi y  2cos2 x  sin x.cos x  thành y  2cos  x    3     ta có y  2cos  x    Đặt u  x  3   7    3  Từ đề ta xét x  0;   u   ;   12  3    3  Ta lập BBT hàm số y  cos u   ;  3  Từ bảng biến thiên ta thấy f (u)  u    x    3   3;    max f (u)  u    3   3;       x0 Hay y  0; max y   7  0; 12     7  0; 12    1  2sin x Câu 8: [1D1-1-3] Tìm giá trị lớn hàm số y   cos x  2 A  B 22 C 11 D  Lời giải Chọn B 1 5  2sin x  y   cos x   sin x Ta có y   cos x  2  sin x Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho số: 1; 1;  cos x ; 2 ta có: 1 22 1  cos x   sin x  12  12  cos x   sin x    2 4 2.1 Hay y  22  Dấu xảy  cos x   sin x  x    k , k  Câu 9: [1D1-1-3] Cho hàm số y  1    với x   0;  Kết luận sau  cos x  cos x  2 đúng? A y   x   k , k  T 3 B y   x  3 C y   x   k 2 , k  3 D y   x  3    0;   2    0;   2    0;   2    0;   2 Lời giải Chọn D   Ta thấy  cos x  0, x  R  cos x  0, x   0;  Suy  cos x  2 hai số dương Áp dụng vất đẳng thức AM- GM cho hai số dương ta có  cos x 1    cos x  cos x   cos x 1  cos x  Mặt khác tiếp tục áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có  cos x   cos x    cos x 1  cos x   2  y    cos x 1  cos x  Câu 10: [1D1-1-3] Hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?   A y  sin  x   4    C y  cos  x   4  B y  sin 2013 x D y   sin 2012 x Lời giải Chọn B Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng, ta tìm hàm số lẻ bốn hàm số cho Với toán ta tìm hàm số hàm số lẻ Với bạn tinh ý ta chọn ln C Lý giải: Tập xác định D  \ k  | k  Z  tập đối xứng f x  sin 2013 x  1   f  x  Vậy hàm số phương án C hàm số lẻ sin 2013 x có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ Câu 11: [1D1-1-3] Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? A y  sin 2017 x B y  sin x C y  cos x D y  sin x Lời giải Chọn C Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng ta tìm hàm số chẵn bốn hàm số cho Hàm số D loại lí tương tự câu 26 Hàm số A B hàm số lẻ Do ta chọn C Câu 12: [1D1-1-3] Nhận xét sau sai? sin x  tan x nhận trục Oy làm trục đối xứng 2sin x  3cot x x2 B Đồ thị hàm số y  nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng sin x  tan x sin 2008 n x  2009 ,  n  Z  nhận trục Oy làm trục đối xứng C Đồ thị hàm số y  cos x A Đồ thị hàm số y  D Đồ thị hàm số y  sin 2009 x  cos nx,  n  Z  nhật góc tọa độ làm tâm đối xứng Lời giải Chọn D Với A : Tập xác định hàm số cho tập đối xứng Ta có  sin x  tan x sin x  tan x sin( x)  tan( x)   f ( x) Vậy f x  = 2sin x  3cot x 2sin x  3cot x 2sin(  x)  3cot(  x) hàm số cho hàm số chẵn có đồ thị nhận trục oy làm trục đối xứng Vậy A ( x) x2 f (  x )     f ( x) Vậy hàm số Với B : Ta có sin( x)  tan( x)  sin x  tan x cho hàm số lẽ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng B sin 2008n ( x)  2009 sin 2008 n x  2009   f ( x) Vậy hàm số Với C : Ta có f ( x)  cos( x) cos x cho hàm số chẵn có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Vậy C Từ ta chọn D Câu 13: [1D1-1-3] Đồ thị hàm số có trục đối xứng cos 2008 n x  2003 A y  2012sin x cos x C y  x  x  x  15 B y  tan x  cot x D y  2sin x  Lời giải Chọn C Bài tốn trở thành tìm hàm số chẵn bốn hàm số cho phần phương án cos 2008 n ( x)  2003 cos2008 n x  2003    f ( x) Vậy hàm số 2012sin( x) 2012sin x cho hàm số lẽ, (loại) Với B : Ta có f ( x)  tan( x)  cot( x)   tan x  cot x   f ( x) Vậy hàm số cho hàm số lẽ (loại) cos( x) Với C : Ta có f ( x)  = 6( x)  4( x)  2( x)  15 cos x  f ( x) ta chon C 6 x  x  x  15 Câu 14: [1D1-1-3] Để hàm số y  sin x  cos x tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào? Với A : Ta có f ( x)    3   k ;  k  B       3   k 2 ;  k 2  A         C    k 2 ;  k 2    D   k 2 ;2  k 2  Lời giải Chọn A   Ta có y  sin x  cos x  sin  x   Để hàm số y  sin x  cos x tăng 4     k 2  x      k 2 , k  Câu 15: [1D1-1-3] Xét hai mệnh đề sau:  3   k 2  x   k 2 , k  4    (I): x    ;  :Hàm số y  tan x tăng  2    (II): x    ;  :Hàm số y  sin x tăng  2 Hãy chọn mệnh đề mệnh đề trên: A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai Lời giải D Cả hai Chọn D Bài tốn có hai hàm số mà xét khoảng nên ta sử dụng chức TABLE cho hai hàm Ấn MODE7 : Nhập f  x  hàm tan x nhập g  x  hàm sin x ta có kết    Ta thấy hai hàm số không hàm tăng khoảng   ;  Vì x  2   chạy từ  đến giá trị hai hàm số giảm Khi x chạy từ đến 2 giá trị hai hàm số tăng , hai mệnh đề sai Câu 16: [1D1-1-3] Giá trị lớn hàm số y  sin x  cos6 x là: A B C D Lời giải Chọn B 5 Ta có sin x  cos x   sin 2 x   1  sin 2 x    cos x 8 8   1  sin 2 x  8   cos x 8 Ta có cos x  1, x    cos x, x  Dấu xảy cos x  8 sin x  Câu 17: [1D1-1-3] Giá trị nhỏ hàm số y  là: cos x  A B  C  D Lời giải Chọn D Cách : Tương tự phần lý thuyết giới thiệu ta thấy cos x   0, x sin x   sin x   y  cos x    s inx  y cos x   y  Ta có Vậy y  cos x  2 12    y   1  y   y   y  y   y  y    y  Vậy y  sin x    y   y  sin x  1 Cách : Ta có  cos x   cos x  2sin x  Câu 18: [1D1-1-3] Giá trị lớn hàm số là: y  cosx  sinx  B  A C D 1 Lời giải Chọn C cos x  2sin x  cosx  sinx   y cosx  ysinx  y  cosx  2sinx    y  1 cosx   y   sinx  y   Ta có cosx  sinx   0, x  y  Ta có  y  1   y     y  3  11 y  24 y    2 Vậy GTLN hàm số cho  y  11 Câu 19: [1D1-1-3] Giá trị nhỏ hàm số f  x    sin x cos x A 59 20 B 14 C D 29 10 Lời giải Chọn A 1 1 59  Ta có f  x    sin x cos x    sin x cos x    sin x   20 20 20 20 59 Vậy GTNN hàm số 20 Câu 20: [1D1-1-3] Giá trị lớn hàm số y  cos x  sin x  sin x  cos x A  B 1  C D 14 Lời giải Chọn C Ta có y  12  12  cos2 x  7sin x  sin x  cos2 x   y  16  y   k ,k  Vậy giá trị lớn hàm số Dấu xảy x   x  Câu 21: [1D1-1-3] Tìm tập xác định D hàm số y  3tan2    2 4 A D  C D   3  \   k 2 , k   2   3  \   k , k   2  B D  D D   \   k 2 , k  2  \   k , k  2       Lời giải Chọn A Hàm số xác định x  x   3 cos2         k  x   k 2 , k  2 2 4 Vậy tập xác định D  Câu 22: [1D1-1-3] Hàm số y  sau đây?  3  \   k 2 , k   2  cos x không xác định khoảng khoảng  tan x 2   Hàm số y  2cos  3x   tuần hồn với chu kì T2  4      Suy hàm số y  sin  x    2cos  3x   tuần hồn với chu kì T  2 3 4   Câu 30: [1D1-1-3] Tìm chu kì T hàm số y  2sin x  3cos 3x A T   C T  3 B T  2 D T   Lời giải Chọn A Ta có y   cos x  cos x    3cos x  cos x   2 2   Hàm số y  3cos x tuần hoàn với chu kì T1  Hàm số y  2 cos x tuần hồn với chu kì T2   Suy hàm số cho tuần hoàn với chu kì T   Câu 31: [1D1-1-3] Tìm chu kì T hàm số y  tan 3x  cos 2 x A T   B T   C T   D T  2 Lời giải Chọn C Ta có y  tan x   cos x   tan x  cos x  1 2 Hàm số y  tan x tuần hồn với chu kì T1   2   Suy hàm số cho tuần hồn với chu kì T   Hàm số y   cos x tuần hồn với chu kì T2  Câu 32: [1D1-1-3] Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y  sin x y  sin x A B y  cos x C y  cos x D Lời giải Chọn A Ta thấy hàm số có GTNN Do có A D thỏa mãn Ta thấy x  y  Thay vào hai đáp án A D có A thỏa mãn Câu 33: [1D1-1-3] Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  tan x y  cot x B y  cot x C y  tan x D Lời giải Chọn C Ta thấy hàm số có GTNN Do ta loại đáp án A B Hàm số xác định x   x   y  Do có C thỏa mãn Câu 34: [1D1-1-3] Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?   y  sin  x    2  A   y  2sin  x     B   y   sin  x    2  C   y  sin  x    2  D Lời giải Chọn A Ta thấy hàm số có GTLN , GTNN 2   y  2sin  x     2; 2 2  Do ta loại đáp án B Tại x  y  2 Thử vào đáp án lại có A thỏa mãn Câu 35: [1D1-1-3] Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y   sin x y  sin x A B y   sin x Lời giải C y   cos x D Chọn A Ta có y   cos x  y   sin x  nên loại C D Ta thấy x  y  Thay vào hai đáp án A B có A thỏa mãn Câu 36: [1D1-1-3] Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   sin x B y  sin x C y   cos x D y   sin x Lời giải Chọn B Ta có y   cos x  y   sin x  nên loại C D Ta thấy x   y  thay vào hai đáp án A B có B thỏa mãn Câu 37: [1D1-1-3] Hàm số: y   4sin x cos x có tất giá trị nguyên? A C B D Lời giải Chọn C Ta có y   4sin x cos x   2sin x Vì 1  sin x   2  2sin x     2sin x    y  Do y  nên y  3; 4;5;6;7 Nên y có giá trị nguyên Câu 38: [1D1-1-3] Tìm chu kì T hàm số y  cos x  sin A T  4 B T   C T  2 Lời giải Chọn A x D T   Hàm số y  cos x tuần hồn với chu kì T1  2  x 2 tuần hồn với chu kì T2   4 2 x Suy hàm số y  cos x  sin tuần hoàn với chu kì T  4 Hàm số y  sin Nhận xét: T bội chung nhỏ T1 T2 Câu 39: [1D1-1-3] Tìm chu kì T hàm số y  cos x  cos x A T   B T  3 C T  2 D T  5 Lời giải Chọn C Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì T1  2 2 Suy hàm số y  cos x  cos x tuần hồn với chu kì T  2 Hàm số y  cos x tuần hồn với chu kì T2  x  Câu 40: [1D1-1-3] Tìm chu kì T hàm số y  3cos  x  1  2sin    2  A T  2 C T  6 B T  4 D T   Lời giải Chọn B Hàm số y  3cos  x  1 tuần hồn với chu kì T1  2  2 x  Hàm số y  2sin    tuần hồn với chu kì T2   4 2  x  Suy hàm số y  3cos  x  1  2sin    tuần hoàn với chu kì T  4 2      Câu 41: [1D1-1-3] Tìm chu kì T hàm số y  sin  x    2cos  3x   3 4   A T  2 C T  3 B T   Lời giải Chọn A D T  4 2    Hàm số y  sin  x   tuần hồn với chu kì T1  3  2   Hàm số y  2cos  3x   tuần hồn với chu kì T2  4      Suy hàm số y  sin  x    2cos  3x   tuần hồn với chu kì T  2 3 4   Câu 42: [1D1-1-3] Tìm chu kì T hàm số y  2sin x  3cos 3x A T   C T  3 B T  2 D T   Lời giải Chọn A Ta có y   cos x  cos x    3cos x  cos x   2 2   Hàm số y  3cos x tuần hồn với chu kì T1  Hàm số y  2 cos x tuần hồn với chu kì T2   Suy hàm số cho tuần hồn với chu kì T   Câu 43: [1D1-1-3] Tìm chu kì T hàm số y  tan 3x  cos 2 x A T   B T   C T   D T  2 Lời giải Chọn C Ta có y  tan x   cos x   tan x  cos x  1 2 Hàm số y  tan x tuần hồn với chu kì T1   2   Suy hàm số cho tuần hồn với chu kì T   Hàm số y   cos x tuần hồn với chu kì T2  Câu 44: [1D1-1-3] Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y  sin x y  sin x A B y  cos x C y  cos x D Lời giải Chọn A Ta thấy hàm số có GTNN Do có A D thỏa mãn Ta thấy x  y  Thay vào hai đáp án A D có A thỏa mãn Câu 45: [1D1-1-3] Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  tan x y  cot x B y  cot x C y  tan x D Lời giải Chọn C Ta thấy hàm số có GTNN Do ta loại đáp án A B Hàm số xác định x   x   y  Do có C thỏa mãn Câu 46: [1D1-1-3] Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?   y  sin  x    2  A   y  2sin  x     B   y   sin  x    2  C   y  sin  x    2  D Lời giải Chọn A Ta thấy hàm số có GTLN , GTNN 2   y  2sin  x     2; 2 2  Do ta loại đáp án B y   Tại x  Thử vào đáp án lại có A thỏa mãn Câu 47: [1D1-1-3] Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y   sin x y  sin x A B y   sin x Lời giải C y   cos x D Chọn A Ta có y   cos x  y   sin x  nên loại C D Ta thấy x  y  Thay vào hai đáp án A B có A thỏa mãn Câu 48: [1D1-1-3] Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   sin x B y  sin x C y   cos x D y   sin x Lời giải Chọn B Ta có y   cos x  y   sin x  nên loại C D Ta thấy x   y  thay vào hai đáp án A B có B thỏa mãn Câu 49: [1D1-1-3] Hàm số: y   4sin x cos x có tất giá trị nguyên? B A C D Lời giải Chọn C Ta có y   4sin x cos x   2sin x Vì 1  sin x   2  2sin x     2sin x    y  Do y  nên y  3; 4;5;6;7 Nên y có giá trị nguyên Câu 50: [1D1-1-3] Tìm tập giá trị T hàm số y  sin 2017 x  cos 2017 x : A T   2, 2 B T   3034,3034 C T   2,  T  0,  Lời giải Chọn C D   Ta có y  sin 2017 x  cos 2017 x  sin  2017 x   4  Mà     1  sin  2017 x       sin  2017 x    4 4      y   T    2,    Câu 51: [1D1-1-3] Hàm số y  sin  x    sin x có giá trị nguyên? 3  A C B D Lời giải Chọn C  a b   a b  Áp dụng công thức sin a  sin b  2cos   sin   ta có              y  sin  x    sin x  2cos  x   cos    cos  x   3 6 6   6    Mà 1  cos  x    1  y   y  1, 0,1 6  Câu 52: [1D1-1-3] Hàm số y  sin x  cos x đạt giá trị nhỏ x0 Mệnh đề sau đúng? A x0  k 2 , k  B x0  k , k  C x0    k 2 , k  D x0    k 2 , k  Lời giải Chọn B Ta có y  sin x  cos4 x   sin x  cos2 x  sin x  cos2 x   sin x  cos2 x   cos x Mà 1  cos x  1   cos x   1  y  Do giá trị nhỏ hàm số 1 Đẳng thức xảy  cos x   x  k 2  x  k (k  )   Câu 53: [1D1-1-3] Tìm giá trị lớn M hàm số y  4sin x  sin  x   4  A M  B M   M  2 Lời giải Chọn D Ta có C M   D     cos x  y  4sin x  sin  x       sin x  cos2 x 4       sin x  cos2 x   sin  x    4      Mà 1  sin  x        sin  x      4 4   Vậy giá trị lớn hàm số  Câu 54: [1D1-1-3] Tìm tập giá trị T hàm số y  sin x  cos x 1  B T   ;1 2  A T   0; 2 1  C T   ;1 4  D  1 T  0;   4 Lời giải Chọn C Ta có: y  sin x  cos6 x   sin x  cos x   3sin x cos x  sin x  cos x  3  cos x   3sin x cos x   sin 2 x     cos x 4 8 Mà 1  cos x     cos x    y  8 4 Câu 55: [1D1-1-3] Cho hàm số y  cos x  sin x Mệnh đề sau đúng? A y  2, x  y B y  1, x  , x  C y  2, x  D Lời giải Chọn B Ta có y  sin x  cos x   sin x  cos x   2sin x cos x   sin 2 x 1  cos x  1   cos x 2 4 1 Mà 1  cos x     cos x    y  4 2 Câu 56: [1D1-1-3] Tìm giá trị lớn M hàm số y   tan x A M  Chọn D 2 Lời giải B M  C D   tan x  2cos x cos2 x Do  cos x    y  Suy M  Ta có: y  Câu 57: [1D1-1-3] Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  2sin x  sin x B m  1 A m   C m  D m Lời giải Chọn B Ta có: y  2sin x  sin x   cos x  sin x  sin x  cos x          sin x  cos x     sin x cos  sin cos x   6        2sin  x    6      Mà 1  sin  x     1   2sin  x     1  y  6 6   Do giá trị nhỏ hàm số 1 Câu 58: [1D1-1-3] Tìm tập giá trị T hàm số y  12sin x  5cosx B T   7;7  A T   1;1 C T   13;13 D  17;17 Lời giải Chọn C  12  Ta có: y  12sin x  5cosx  13  sinx  cos x  13  13  12  cos    sin  Đặt 13 13 Khi đó: y  13  sin x cos a  sin a cos x   13sin  x    Do đó: 13  y  13 Câu 59: [1D1-1-3] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   m sin x   m  1 cos x xác định A ? B C Lời giải D Chọn B Hàm số xác định  m sin x   m  1 cos x  5x    m sin x   m  1 cos x  0x   Max  m sin x   m  1 cos x   x  m2   m  1  25  m2  m  12   m   4;3 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 60: [1D1-1-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 BTN) Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số m sin x  y nhỏ cos x  A B C D Lời giải Chọn A Ta có y  m sin x   y cos x  y  m sin x   m sin x  y cos x  y  * cos x  * có nghiệm m2  y   y  1  y  y   m2     3m2   3m2  y 3  ymax    3m2    3m2   m2  Do m  m  2; 1;0; 2;1 Vậy có giá trị m thỏa ycbt (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Hàm số  3  f  x   2sin x  sin x đoạn 0;  có giá trị lớn M , giá trị nhỏ   m Khi M m Câu 61: [1D1-1-3] A 3 B 3 Lời giải Chọn A C  3 D 3  3  f  x   2sin x  sin x , x  0;    f   x   2cos x  2cos x   cos 2x   cos x  k 2  x   x    x  k 2   cos x  cos   x     3 , k    x    x  k 2  x    k 2   3    Vì x  0;  nên  x   ;     3    3 f  0  ; f    ; f    ; 3  3 f     2  3  f  x   2  x  m  min 3  0;      M n  3 Vậy:  3   M  max f  x   x   3  0;     (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Tập giá Câu 62: [1D1-1-3] trị hàm số y  sin x  cos x  đoạn  a; b Tính tổng T  a  b B T  A T  C T  D T  1 Lời giải Chọn B Cách 1: y  sin x  cos x   sin x  cos x  y 1 Để phương trình có nghiệm 12   3   y  1  y  y    1  y  Suy y   1;3 Vậy T  1   Cách 2: Ta có y 1  sin x  cos x Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopskii ta có  y  1   sin x  3cos2 x   1  3  sin 2 x  cos 2 x    2  y    1  y  Vậy T  1     Cách 3: y  sin x  cos x   2sin  x    3      Do sin  x     1;1 nên 2sin  x    1  1;3 3 3   Vậy 1  y  sss Câu 63: [1D1-1-3](THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) y  cos x  3sin x  có tất giá trị nguyên? A B C Lời giải Chọn A TXD: D    y  cos x  3sin x   13  cos3x  sin 3x   13  13     y  13 sin  3x  arccos 2 13     Để hàm số y có giá trị nguyên  13 sin  3x  arccos  nguyên 13    n  ( với n số nguyên)  sin  3x  arccos  13  13    Mà: sin  3x  arccos    1;1 13   n  1     13  n  13 13 Mà: n  n  0; 1; 2  3  y có giá trị nguyên Hàm số D ... y  sin x Lời giải Chọn C Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng ta tìm hàm số chẵn bốn hàm số cho Hàm số D loại lí tương tự câu 26 Hàm số A B hàm số lẻ Do ta chọn C Câu 12:... thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  tan x y  cot x B y  cot x C y  tan x D Lời giải Chọn C Ta thấy hàm số có GTNN Do ta loại đáp án A B Hàm. .. thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  tan x y  cot x B y  cot x C y  tan x D Lời giải Chọn C Ta thấy hàm số có GTNN Do ta loại đáp án A B Hàm