Đường thẳng qua vuông góc với có phương trình.. Giao điểm của và chính là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng.. Xét điểm sao cho tứ giác là hình thang có hai đáy , và có góc tại bằng.
Trang 1Câu 24 [HH12.C3.1.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ trục tọa
Lời giải Chọn A
I
M
Gọi , lần lượt là trung điểm của và , khi đó với điểm bất kỳ ta luôn có
nên là hình chiếu vuông góc của lên
Đường thẳng qua vuông góc với có phương trình
Giao điểm của và chính là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng
Câu 34: [HH12.C3.1.BT.c] [B1D2M2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Trong không gian
cho ba điểm , , Xét điểm sao cho tứ giác là hình thang có hai đáy , và có góc tại bằng Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:
Lời giải Chọn D
Trang 2Ta có
Phương trình mặt phẳng vuông góc với tại :
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với là
Gọi chân đường cao hạ từ đỉnh xuống vuông góc với Suy ra tọa độ
Khi đó tam giác vuông cân tại
Lần lượt thay tọa độ ở đáp án, ta được điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 36: [HH12.C3.1.BT.c] [B1D2M2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Trong không
gian , cho , , và nằm trên trục và thể tích tứ diện
bằng Tọa độ của là
Lời giải Chọn C
Vì nên
Câu 43: [HH12.C3.1.BT.c] [B1D2M3](SGD-BÌNH PHƯỚC) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Tìm tọa độ điểm của hình hộp.
Lời giải Chọn D
Trang 3Gọi là trung điểm của
Gọi là trung điểm của
Câu 44: [HH12.C3.1.BT.c] [B1D2M4](SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho tam giác với ,
, Độ dài phân giác trong của kẻ từ đỉnh là
Lời giải Chọn B
Gọi là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh
Câu 48: [HH12.C3.1.BT.c] [B1D4M1](THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian , cho bốn
điểm và Hệ thức giữa và để bốn điểm
đồng phẳng là :
Lời giải Chọn B
Trang 4Vậy bốn điểm đồng phẳng
Chú ý: Có thể lập phương trình sau đó thay để có kết quả
Câu 44 [HH12.C3.1.BT.c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho biết , ,
là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống Khi đó bằng:
Lời giải Chọn B
Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là
Nên phương trình đường thẳng
Mà là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống nên
Câu 31: [HH12.C3.1.BT.c] (THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An 2018
-BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ,
Giả sử là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính
Lời giải Chọn A
Ta có hệ
Vậy
Câu 25: [HH12.C3.1.BT.c] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong
Trang 5Tìm tất cả các điểm sao cho là hình thang có đáy và
Lời giải Chọn D
Câu 45: [HH12.C3.1.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
tồn tại điểm trên tia , điểm trên và điểm trên tia sao cho tứ giác
là hình thoi Tọa độ điểm là
Lời giải Chọn B
C
A
K
thuộc tia và
thuộc tia và
Trang 6Do là hình thoi nên suy ra cùng hướng với , hay là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng Phương trình
Tọa độ điểm ứng với là nghiệm phương trình:
Câu 26: [HH12.C3.1.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , Biết rằng tam giác có trực tâm tìm tọa độ của điểm
Lời giải Chọn C
Gọi Ta có là trực tâm tam giác nên
Suy ra
Câu 37: [HH12.C3.1.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 -
2017-2018-BTN] Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật có trùng với gốc tọa độ Biết rằng , , với , là các số dương và Gọi là trung điểm của cạnh Thể tích lớn nhất của khối tứ diện bằng
Lời giải Chọn C
Trang 7Ta có: , , , suy ra ,
Câu 6: [HH12.C3.1.BT.c](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , , Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A , , thẳng hàng, ở giữa và
B , , thẳng hàng, ở giữa và
C , , thẳng hàng, ở giữa và
D , , không thẳng hàng
Lời giải Chọn A
giữa và
Câu 48: [HH12.C3.1.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình là
Cho ba điểm , , nằm trên mặt cầu sao cho Diện tích tam giác có giá trị lớn nhất bằng?
Lời giải Chọn A
Bài ra , , nằm trên mặt cầu và qua
Trang 8
Ta có
Do đó diện tích tam giác có giá trị lớn nhất bằng
Câu 14: [HH12.C3.1.BT.c] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ
trục tọa độ cho hình thang vuông tại và Ba đỉnh , ,
Hình thang có diện tích bằng Giả sử đỉnh , tìm mệnh đề đúng?
Lời giải Chọn A.
Theo giả thiết là hình thang vuông tại và và có diện tích bằng
Do là hình thang vuông tại và nên
Câu 12: [HH12.C3.1.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 -
2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình
Lời giải Chọn C
Câu 47: [HH12.C3.1.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng Lần 1
-2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn
phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Khi
đó tọa độ của là:
Trang 9A B C D
Lời giải Chọn D
Suy ra: , , không đồng phẳng
Gọi là trọng tâm tứ diện Khi đó
Vậy là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng nên
Câu 49: [HH12.C3.1.BT.c] (THPT Mộ Đức 2 Quảng Ngãi 2017 2018
-BTN)Trong mặt phẳng tọa độ , cho bốn điểm , ,
, Gọi là tập hợp tất cả các điểm trong không gian thỏa mãn đẳng thức Biết rằng là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn A
Gọi là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán Ta có
Từ giả thiết:
Suy ra quỹ tích điểm là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm