CAC DE THI THU BAO THTT

Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Đề ôn luyện số 1 ( T/5/2004) Câu 1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 22 2 + = x xx y 2) Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ tơng ứng là x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức 2 21 =+ xx . Chứng minh rằng các tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm A và B song song với nhau. Câu 2: 1) Giải phơng trình xxxx 2 2 2 32 log)1(log23 += 2) Giải và biện luận phơng trình: 4 =++ xaxa ( a là tham số) Câu 3: 1) Giải phơng trình: xxxx 6cos3cos.2cos.cos4 = 2) Tam giác ABC có các góc thoả mãn: 2 cos 2 cos3 2 cos5sin4sin32S CBA CBinA ++=++ . Chứng minh tam giác ABC đều. Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip ( E) có phơng trình 44 22 =+ yx . Giả sử ( t) là một tiếp tuyến bất kì của ( E) mà không song song với Oy. Gọi M, N là các giao điểm của ( t) với các tiếp tuyến của ( E) tơng ứng tại các đỉnh ( ) ( ) 0;2;0;2 21 AA 1) Chứng minh rằng 1.A 21 = NAM . 2) Chứng minh rằng khi tiếp tuyến ( t) thay đổi thì đờng tròn đờng kính MN luôn đi qua hai điểm cố định. Câu 5: 1) Tìm họ của nguyên hàm của hàm số 13 1 )( 24 2 + + = xx x xf 2) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta luôn có: 222212 2)1( 2.1 +=+++ nn nnn nnCnCC Đề ôn luyện số 2( T/2/2005) Câu I: ( 2 điểm) Cho hàm số 1 12)25( 2 ++ = x mxmx y 1, Khảo sát hàm số khi m = 1. 2, Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực đại, cực tiểu nhỏ hơn 52 . Câu II: ( 2 điểm) 1, Cho hàm số = = 00 0 1 )( 3coscos khix khix x e xf xx . Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0 2, Giải phơng trình: 8 1 3 . 6 3cos.cos3sin.sin 33 = + + xtgxtg xxxx . Câu III: ( 2 điểm) 1, Giải bất phơng trình: ( ) 1log 2 )1(log 3 32 + > + xx . 2, Tính = 1 0 22 34 dxxxI . Câu IV: ( 2 điểm) 1, Cho đờng thẳng ( d): 022 = yx và hai điểm A( 0; 1), B( 3; 4). Hãy tìm toạ độ điểm M trên ( d) sao cho 22 2 MBMA + có giá trị nhỏ nhất. 2, Cho đờng parabol có phơng trình: xy 4 2 = và giả sử F là tiêu điểm của nó. Chứng minh rằng nếu một đ- ờng thẳng đi qua F và cắt parabol tại hai điểm A, B thì các tiếp tuyến với parabol tại A, B vuông góc với nhau. Câu V: ( 2 điểm) 1, Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, , 6 ta có thể viết đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó nhất thiết có các chữ số 1 và 2. 2, Cho x, y, z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau: 04,01,01,0 >+>+>+=++ zyxzyx . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 411 + + + + + = z z y y x x Q . Hớng dẫn giảI Đề số 2 ( t/2/2005) BD LớP12 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Câu 1: 1, Học sinh tự giải 2, Ta có: ( ) ( ) 10332)(0'; 1 332 ' 2 2 2 =+== + = xmxxxfy x mxx y Hàm số có cực đại, cực tiểu khi PT y = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. ( ) 3 4 0431 034' < = >= m mf m ( 1). Hàm số đã cho v u x mxmx y = ++ = 1 12)25( 2 có 2 '' ' v uvvu y = Khi 252 ' ' 0''0' +===== mx v u v u yuvvuy . ( 2) Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu tại A( x 1 , y 1 ), B( x 2 ; y 2 ). Vì y( x 1 ) = 0, y( x 2 ) = 0 nên từ ( 2) suy ra 252,252 2211 +=+= mxymxy . ( ) [ ] [ ] ( ) 312060802052 6080)33(44545)(5 2 21 2 21 2 21 2 ><<< ==+== mmABAB mmxxxxxxAB Kết hợp ( 1) và ( 3), ta đợc: 3 4 1 << m Câu 2: 1, ta có: 2 3coscos 0 2 3coscos 00 3cos3cos . 3coscos 1 lim 1 lim 0 )0()( lim)0(' x xx xx e x e x fxf f xx x xx xx = = = . Lại có: 4 sin . 2 2sin 4lim sin2sin2 lim 3coscos lim 1 1 lim 3coscos 1 lim 0 2 0 2 0 0 3coscos 0 === = = x x x x x xx x xx t e xx e xxx t t xx x Vậy f( 0) = 4. 2, Điều kiện: 0 3 ,0 6 ,0 3 cos,0 6 cos + + xtgxtgxx . Do 1 3 . 66 cot 32 cot 3 = + = += + xtgxtgxgxgxtg Ta đợc phơng trình: 8 1 3cos.cos3sin.sin 33 =+ xxxx lại có: xxxxxx xxxxxx 3coscos3cos4cos3cos43cos 3sinsin3sin4sin4sin33sin 33 33 +== == Phơng trình trở thành: ( ) ( ) ( ) ( ) Zkkxxxxx xxxsxxx xxxxxx +====+ =++ =++ 62 1 2cos 2 1 2cos4 2 1 6cos2cos3 2 1 3sin3cos3coscos3sinsin3 2 1 3cos.3coscos33sin3sinsin3 3 22 Nghiệm kx += 6 ( loại vì 0 6 = xtg ). Nghiệm ( ) Zkkx += 6 thoả mãn các điều kiện bài toán. Câu 3: 1, ĐK 0,1 > xx ( ) ( ) ( ) 0 2log 2 3 1log 1 1log.2log 2 1log 3 32 332 > + + > + x xx BPT . BD LớP12 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Vì 0 2log 2 3 3 < nên bất phơng trình ( ) 0101log 2 <<<+ xx . 2, Đặt == 2 ; 2 ,sin 3 2 sin23 ttxtx . Ta đợc: 3 1;00;cos234;cos 3 2 2 ====== txtxtxtdtdx . Do đó: ( ) 12 1 39 2 4sin 4 1 33 2 4cos1 33 2 .2sin 33 4 cos.sin 33 16 3 0 3 0 3 0 2 3 0 22 += ==== ttdttdtttdttI . Câu 4: 1, Giả sử điểm E( x, y) thoả mãn )1(02 =+ EBEA Ta có; ( ) ( ) yxEByxEA == 4;3,1; . Từ ( 1) có E( 1; 2). ( ) ( ) 222 22 22 2322 EBEAMEEBMEEAMEMBMA ++=+++=+ . Vì 22 2 EBEA + không đổi nên ( ) 22 2 MBMA + có giá trị nhỏ nhất khi EM có giá trị nhỏ nhất, nghĩa là ( ) dEM . Phơng trình đờng thẳng qua E( 1; 2) và vuông góc với ( d) là ( ) 1 04202)1(2 dyxyx =+=+ . Vì M là giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ) nên M( 2; 0). 2, Tiêu điểm của Parabol F( -1; 0). Đờng thẳng ( ) qua F có phơng trình: ( ) 01 =++ byxa . Đờng thẳng y = 0 chỉ cắt Parabol tại 1 điểm, không thoả mãn bài toán. Chọn byxa == 11 . Tung độ giao điểm của Parabol và đờng thẳng ( ) phải thoả mãn phơng trình: ( ) 04414 22 == byybyy luôn có 2 nghiệm 21 yy thoả mãn : y 1 y 2 = -4 Giả sử A(x 1 ; x 2 ) , B(x 2 , y 2 ) là các giao điểm . PT tiếp tuyến với parabol tại A , B lần lợt là ( ) ( ) 111 2 dxxyy += và ( ) ( ) 222 2 dxxyy += Ta có các vectơ pháp tuyến của (d 1 ) , (d 2 ) lần lợt là ( ) ( ) 04;2,;2 21212211 =+=== yynnynyn hay ( ) ( ) 21 dd Câu 5: a) Gọi số tạo thành là : abcde TH1: Số tạo thành chứa chữ số 0 Ta có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 0 , sau đó có 2 4 A cách chọn hai trong bốn vị trí còn lại cho các chữ số 1 , 2 . Tiếp theo , số cách chọn hai trong bốn chữ số khác 0 , 1 , 2 cho hai vị trí còn trống là 2 4 A Theo quy tắc nhân , ta đợc số các số là : 576 4 2 4 2 4 = AA . TH 2: số tạo thành không chứa chữ số 0. Ta có 2 5 A cách chọn hai trong 5 vị trí cho các chữ số 1, 2. sau đó, số cách chọn 3 trong 4 chữ số khác 0, 1, 2 cho 3 vị trí còn trống là 3 4 A . Theo quy tắc nhân , ta đợc số các số là : 480. 3 4 2 5 = AA . Theo quy tắc cộng thì số các số tạo thành là: 576 + 480 = 106. b, Đặt 4,1,1 +=+=+= zcybxa thì a, b, c > 0 và a + b + c = 6. 3 81644411 411 3 411 = ++ + + ++= ++= + + = cbacbacba S cbab c b b a a Q nên 3 1 3 8 33 == SQ . Vậy 1; 2 1 3; 2 3 ; 3 1 max =======+== zyxcbacbabaQ . Đề ôn luyện số 3(T/3/2005) ( Thời gian làm bài: 180 phút) BD LớP12 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Câu I: ( 2 điểm) 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 3 2 2 = x xx y . 2, Tính phần diện tích hình phẳng đợc giới hạn bởi đồ thị của hàm số và trục hoành. Câu II: ( 2 điểm) 1, Giả sử a, b, c, d là các số thoả mãn các đẳng thức: )()(2 bacdcbab +=+++ . Chứng minh rằng trong ba bất phơng trình: 0;0;0 222 +++ dcxxcbxxbaxx ít nhất một bất phơng trình có nghiệm. 2, Với những giá trị nào của a thì hệ phơng trình: =+ +=+ a yx ayx 11 2 222 có đúng 2 nghiệm? Câu III: ( 2 điểm) 1, Giải phơng trình lợng giác: 2 1 3sin.2sin.sin3cos.2cos.cos = xxxxxx . 2, Cho ( ) 4 43 1)( xxxxf +++== . Sau khi khai triển và rút gọn ta đợc: 16 16 2 210 .)( xaxaxaaxf +++= . Hãy tính giá trị của hệ số 10 a . Câu IV: ( 2 điểm) 1, Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho elip ( E) có phơng trình: ( ) 0,01 2 2 2 2 >>=+ ba b y a x . Giả sử A, B là hai điểm thay đổi trên ( E) sao cho OA vuông góc với OB. a, Tính 22 11 OBOA + theo a và b. b, Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ O xuống AB. Tìm tập hợp các điểm H khi A, B thay đổi trên ( E). 2, Cho hình lập phơng ABCD.A BCD với cạnh bằng a. Hãy tính khoảng cách giữa cạnh AA và đờng chéo BD theo a. Câu V: ( 2 điểm) Cho x, y, z là nhứng số dơng thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 6336 99 6336 99 6336 99 xxzz xz zzyy zy yyxx yx P ++ + + ++ + + ++ + = . Hớng dẫn giảI đề số 3 ( t/ 3 / 2005) Câu 1: 1, Học sinh tự giải 2, Phần diện tích hình phẳng cần tính là: 2ln8 2 15 3ln42 23 4 2 2 1 2 2 1 = ++= ++= xx x dx x xS . Câu 2: 1, Gọi biệt thức của các tam thức tơng ứng là: dccbba 4;4,4 2 3 2 2 2 1 === . Ta có: ( ) ( ) [ ] ( ) 0 222 22 4 2 222 222 222 321 ++= +++= +++= ++++=++ cba cabcabcba abbaccba dcbcba Suy ra trong 321 ,, có ít nhất một số không âm. Bất phơng trình ứng với biệt số không âm đó sẽ có nghiệm. 2, Hệ đã cho tơng đơng với ( ) 0,0 . 2 222 =+ +=+ yx xyayx ayx . Với a = 0, hệ có hai nghiệm ( 1, -1) ( -1, 1) Với a = 0 là một giá trị cần tìm BD LớP12 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Dới đây xét 0 a . Từ hệ đã cho suy ra: ( ) = =+ 1 :1 xy ayx hoặc ( ) + = + =+ 2 2 2 2 2 :2 a a xy a a yx Trong hệ ( 1) x, y là nghiệm của phơng trình: 01 2 =+ att , phơng trình này có hai nghiệm phân biệt và khác không với mọi 0 a hệ ( 1) có đúng hai nghiệm ( x, y) là ( t 1 , t 2 ), ( t 2 , t 1 ). Vì vậy, muốn hệ ban đầu có đúng hai nghiệm thì hệ ( 2) phải vô nghiệm hoặc có nghiệm trùng với hai nghiệm của hệ (1) nhng điều sau không thể xảy ra nên hệ (2) phải vô nghiệm. Trong hệ (2) x, y là nghiệm của phơng trình: 0 22 2 22 2 = + + + a a t a a t .Ta phải có 0,220 <<< aa . Kết luận: Với 22 << a hệ ban đầu có đúng hai nghiệm. Câu 3: 1, Phơng trình đã cho tơng đơng với: [ ] [ ] [ ] [ ] ( )( ) 02sin4cos2sin2cos 02sin2cos2sin2sin2cos4cos 2cos2sin2sin.4cos2cos2sin2cos2cos.4cos 2cos2sin4cos2cos2sin2cos4cos2cos 13sin.2sin.sin23cos.2cos.cos2 222 22 =+ =++ +=++ +=+ = xxxx xxxxxx xxxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxx a, ( ) Zk k xkx xxx +==+ = +=+ 282 2 0 4 2sin202sin2cos b, = xx 2 2 cos4cos * ( ) Zk k xkxx +=+= 312 22 2 4 * ( ) Zkkxkxx +=+= 4 2 2 24 2, [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 16 16 102 4 4 4 3 4 1 410 124 4 93 4 62 4 31 4 0 4 44 4 33 4 22 4 1 4 0 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 3 . . 11 1111)1(1)( xaxCCCCxaa xCxCxCxCCxCxCxCxCC xx xxxxxxxxf ++++++= ++++++++= ++= ++=++=+++= Vậy 226.14.4. 2 4 4 4 3 4 1 410 =+=+= CCCCa Câu 4: 1) a, Giả sử đờng thẳng đi qua OA có phơng trình: y = kx *) Nếu k = 0, hiển nhiên 22 22 2222 1111 ba ba baOBOA + =+=+ *) Nếu 0 k . Khi đó gọi toạ độ ủa A, B tơng ứng là ( x 0 , y 0 ), ( x 1 , y 1 ). Ta có: ( ) 1).1(1 222 22 22 0 22 0 2 222 22 2 0 2 2 0 2 2 2 0 akb ba kxkxOA akb ba x b xk a x + +=+= + =+= Do OBOA nên đờng thẳng đi qua OB có dạng x k y 1 = BD LớP12 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Từ đó: ( ) 2 )1( 1 222 222 2 2 1 2 1 2 222 222 2 1 22 2 1 2 2 1 bka kba k x xOB bka bak x bk x a x + + =+= + = += Từ (1) và (2) có: 22 22 22 11 ba ba OBOA + =+ b) Ta có : 22 22 222 111 ba ba OBOAOH + =+= không đổi -> OH có độ dài không đổi . Vậy tập hợp các điểm H là đờng tròn tâm O , bán kính 22 22 ba ba R + = 2) Kí hiệu M , N tơng ứng là trung điểm AA vad BD . Ta có NA = NA MD = MB 'BDNM Nên MN là đờng vuông góc chung của AA và BD Vậy khoảng cách giữa hai đờng AA và BD là 2 2 2 1 a ACMN == Câu 5 : Chú ý rằng với a , b > 0 ta luôn có : 3 1 22 22 ++ + baba baba .Thật vậy , BĐT tơng đơng ( ) ( ) 023 2 2222 ++++ bababababa Đẳng thức xảy ra khi a = b Ta có : ( )( ) 3 33 6336 633633 6336 99 yx yyxx yyxxyx yyxx yx + ++ ++ = ++ + áp dụng tơng tự cho hai biểu thức còn lại , nhận đợc : ( ) ( ) 23 3 2 3 2 333 333 333333 =++= + + + + + xyzzyx xzzyyx P Vậy P min =2 đạt đợc khi x = y = z = 1 Đề ôn luyện số 4 (T/4/2005) ( Thời gian làm bài: 180 phút) Câu I: ( 2 điểm) Cho hàm số: mxmxmxy 2)32()3( 23 +++= 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 2 3 = m . 2, Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m. 3, Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó. Câu II: ( 2 điểm) 1, Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C thoả mãn: =+ =+ 1coscos 3 32 22 A BA B tgtg . Chứng minh rằng tam giác ABC đều. 2, Giải bất phơng trình: ( ) 13log 1 )3(log 1 2 2 4 < + x xx Câu III: ( 2 điểm) 1, Tính ( ) dxxaxI ++= 1 1 22 ln BD LớP12 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 2, Xác định a, b, để hàm số: < + = 0 4cos2cos 0 khix x xx khixbax y có đạo hàm tại x = 0. Câu IV: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông gó Oxy cho hai đờng thẳng có phơng trình: 2 3 2 1 1 :; 2 1 2 1 1 1 : 21 = + = = = zyx d zyx d . 1, Tìm toạ độ giao điểm I của d 1 , d 2 và viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua d 1 , d 2 . 2, Lập phơng trình đờng thẳng d 3 qua P( 0; -1; 2) cắt d 1 , d 2 lần lợt tại A và B khác I sao cho AI = AB. 3, Xác định a, b để điểm M ( 0; a; b) thuộc mặt phẳng (Q) và nằm trong miền góc nhọn tạo bởi d 1 , d 2 . Câu V: ( 2 điểm) Xét các tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: CgBgF 222 cot2716cotgA cot5 ++= HƯớNG DẫN GIảI Đề Số 4 ( t/4/2005) Câu 1: a) Bạn đọc tự giải b) Hai điểm cố định (1 , 0) , (2 , 0) c) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của PT mxxx mxmxmx === =+++ 321 23 ,2,1 02)32()3( Ba hoành độ này lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó = = = =+ =+ =+ 0 3 2 3 2 2 2 132 231 321 m m m xxx xxx xxx Câu 2: a) Đặt ( ) 0, 2 , 2 >== yxy B tgx A tg Ta có hệ : ( ) ABCBAyxyx xy yx xyxy yx y y x x yx ====> = =+ =+ =+ = + + + =+ 33 3 0, 013 3 32 016)(9 3 32 1 1 1 1 1 3 32 2 2 2 2 2 đều b, ( ) 1 )13(log 1 )3(log 1 2 2 4 < + x xx BD LớP12 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 TXĐ: + = 3 2 \; 3 1 D Vì 3 1 > x nên 133 2 >>+ xxx . Từ đó thấy vế trái của (1) dơng, suy ra vế phải của (1) dơng. Vậy ta có: 3 2 1130)13(log 2 >>> xxx . Khi đó (1) 1 3 2 )13(3)13(log)3(log 22 2 2 4 <<>+>+ xxxxxxx Câu 3: a, ( ) ++= 1 1 22 ln dxxaxI Đặt ( ) ( ) 2 1 1 1 1 2222 1 1 22 2 1 1 22 ln 1ln2lnlnlnln aI adttatdtadt tat a dttatItx = =++= ++ =+== b, Hàm số liên tục tại x = 0. 0 3 3sinsin 6lim 3sinsin2 lim )0()(lim)(lim 0 0 00 == = == + bb x x x x x b x xx fxfxf x x xx Khi đó: afa x ax x fxf xx === + ++ )0('lim )0()( lim 00 6 3 3sinsin 6lim 3sin.sin2 lim 4cos2cos lim )0()( lim 0 2 0 2 00 = == = x x x x x xx x xx x fxf xxxx Vậy hàm số có đạo hàm tại 60 == ax và b = 0. Câu 4: a) I( 1; 1; 1) Các đờng thẳng d 1 , d 2 có véctơ chỉ phơng lần lợt là: ( ) ( ) 2;2;1,2;2;1 21 == uu . Vì mp (Q) đi qua d 1 , d 2 suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là [ ] ( ) 0;4;8, 21 == uuu . Vậy phơng trình mặt phẳng của (Q) là: 012 = yx . b, Dễ thấy )(QmpP , giả sử có đờng thẳng d 3 qua P cắt d 1 và d 2 lần lợt tại A, B khác I thoả mãn AI = AB. Lấy ( ) ( ) 2111 23;21;,3;3;2 dtttBdA + . Chọn t sao cho 111 BAIA = với B 1 khác I: t là nghiệm PT: 1011209 2 ==++ ttt hoặc 9 11 = t . Với t = -1 có B 1 ( 1; 1; 1) trùng I, vậy 9 11 = t . Cần có AB cùng phơng 1 1 BA hay 1 1 BA là vectơ chỉ phơng của d 3 . Suy ra phơng trình của d 3 là: ( ) 2 22 2 14 1 7 = + = zyx Dễ thấy toạ độ I không thoả mãn (2) nên phơng trình (2) là phơng trình đờng thẳng cần tìm. c) Điểm ( ) ( ) 101;;0 == aaQbaM . Gọi M 1 là hình chiếu của M trên d 1 ( ) ++ = = = +++ 9 55 ; 9 44 ; 9 22 9 72 0. 21;21;1 1 11 bbb MM b t uMM tttM BD LớP12 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 Tơng tự, M 2 là hình chiếu của M trên d 2 = 9 515 ; 9 412 ; 9 26 2 bbb MM M nằm trong miền góc nhọn giữa d 1 , d 2 31032 0.90 2 21 0 21 <<< <> bbb MMMMMMM Câu 5: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 cot.cotcot.cotcot.cot12 cot2cot18cot9cot4cot12cot3 cot)189(cot)412(cot23 cot27cot16cot5 222222 222 222 = ++ +++++= +++++= ++= gAgCgCgBgBgA AgCgCgBgBgAg CgBgAg CgBgAgF Đẳng thức xảy ra khi 3 1 cot, 2 1 cot,1cot === gCgBgA Đề ôn luyện số 4((t/5/2005) Câu I: ( 2 điểm) 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: ( ) Cxxy 23 3 += 2, Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc ( C), tiếp tuyến với ( C) tại A, B, C tơng ứng cắt lại ( C) tại A, B, C. Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng. Câu II: ( 2 điểm) 1, Giải hệ phơng trình: =+ =+ 31 11 2 2 xy yx 2, Giải bất phơng trình: 2 2 3 164 log3log7log20 xxx xxx + . Câu III: ( 2 điểm) 1, Tam giác ABC có BC = a, 8 7 cos = A và diện tích bằng 4 15 2 a . Gọi cba hhh ,, lần lợt là độ dài các đờng cao hạ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh rằng: cba hhh += . 2, Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: += 2 cos61 2 sin xx y . Câu IV: ( 2 điểm) 1, Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng 072:;012: 21 =+=+ yxdyxd . Lập phơng trình đờng thẳng qua gốc toạ độvà tạo với d 1 , d 2 tam giác cân có đáy thuộc đờng thẳng đó. Tính diện tích tam giác cân nhận đợc. 2, Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có các mặt bên là hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lợt là trung điểm các đoạn BC, A 1 C 1 , C 1 B 1 . Tính khoảng cách giữa DE và A 1 F. Câu V: ( 2 điểm) Tính ( ) + = 2 0 .cos1 sin1 dx ex x I x Đề ôn luyện số 5 (T/3/2006) Câu 1: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 33 3 += xxy b) Tính đạo hàm cấp n của hàm số 65 2004 2 + = xx x y . Câu 2: a) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có: ++= 3 333 43 3 3 3 3 3 C tg B tg A tg C tg B tg A tg b) Giải phơng trình: 2 sin 2sin 2sin sin 2 2 2 2 =+ x x x x Câu 3: a) Tìm giới hạn: 3 1 3 1 1 lim x x x BD LớP12 Giáo viên : Lê Thị Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1 b) Tính tích phân: + 1 0 2 2 4x dxx Câu 4: a) Cho hai đờng thẳng: ( ) ( ) 1 10 1 6 2 8 :; 2 4 1 2 1 : 21 = = ++ = = zyx d zyx d , trong hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz. Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt ( d 1 ), ( d 2 ) và ( d) song song với trục Ox. b) Cho tứ diện OABC với OA = a, OB = b, OC = c và OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c. Gọi ,, là góc giữa OA, OB, OC với mặt phẳng ( ABC). Chứng minh rằng: 1sinsinsin 222 =++ . Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho Parabol (P): y = x 2 ta lấy A( -1; 1), B( 3; 9). Gọi ( D) là miền phẳng giới hạn bởi đoạn AB và ( D). Chứng minh rằng với M bất kì thuộc cung nhỏ AB của (P) thì 4 3 D ABM S S , ở đó S D là diện tích miền ( D), S ABM là diện tích tam giác ABM. Hớng dẫn giảI đề số 5 ( t/ 3/ 2006) Câu 1: a) Học sinh tự giải b) = + = 2 2 3 3 2004 65 2004 2 xx xx x y . Ta chứng minh công thức: = ++ 11 )( )2( 2 )3( 3 !.)1.(2004 nn nn xx ny bằng phơng pháp quy nạp Với n = 1, = 22 )2( 2 )3( 3 )1.(2004' xx y Với n > 1: Giả sử công thức đúng cho n 1, ta chỉ ra công thức cũng đúng cho n. Thật vậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = ++ ++ 11 11 1 1 1 2 2 3 3 !)1.(2004 2 2 )3( 3 ).()!1.()1.(2004 ' ')'2( 2 ''3 3 )!1()1.(2004 ' nn n nn n n nn xx n x x nn xx n yy Vậy công thức đúng cho mọi n. Câu 2: a) Từ 3333 ACB =+ , ta suy ra: = + 3333 A tg CB tg hay ++= ++++ + = + 3 333 43 3 3 3 3 3 3 . 3 . 3 3 333 3 .31 3 3 3 . 3 1 33 C tg B tg A tg C tg B tg A tg C tg B tg A tg C tg B tg A tg A tg A tg C tg B tg C tg B tg b) Phơng trình BD LớP12 [...]... phẳng với hệ trục toạ độ Đ cac vuông góc Oxy cho 3 đờng thẳng d1 : 3 x y 4 = 0; d 2 : x + y 6 = 0; d 3 : x 3 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thu c d3, B thu c d1, D thu c d2 1 a b c 7 + + 2) Cho a, b, c ;3 Chứng minh rằng: a+b b+c c+a 5 3 Phần tự chọn Câu 5a: 1) Chứng minh rằng phơng trình: x 5 5 x 5 = 0 có nghiệm duy nhất 2) Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 500,... bảy đờng thẳng song song với CA Hỏi các đờng thẳng này tạo ra bao nhiêu hình bình hành, bao nhiêu hình thang? Câu 5B: (2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban) Cho đờng thẳng ( ) có phơng trình x 2 y +2 = 0 và elip ( E) có phơng trình: thẳng ( ) cắt ( E) tại hai điểm B và C a, Tìm điểm A thu c elip ( E) để tam giác ABC cân tại A b, Tìm điểm A thu c elip ( E) để diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất... ( Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x 3 (m + 1) x 2 + (m 1) x + 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 2) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị khác 0 của m, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C trong đó B, C có hoành độ phụ thu c tham số m Tìm giá trị của m để các tiếp tuyến tại B, C song song với nhau Bài 2: ( 2 điểm ) 1) Giải phơng trình:... giác SAC) 2 3 1 a2 3 AC '.B ' D ' = 2 3 * Ta có: V SABCD = VSA' B 'C ' D ' 1 a3 6 a3 6 = Từ đó: ; VSA' B 'C ' D ' = V ABCD D 'C ' B ' 2 6 18 2) Xét hệ trục tọa độ Đ cac sao cho O( 0; 0; 0), A( 1; 0; 0), B( 0;1; 0), điểm S( 0; 0; Khi đó 3 ) thu c trục Oz 1 3 3 3 C( -1; 0; 0), C ' 2 ;0; 2 Do đó AC = 2 ;0; 2 , AB = ( 1;1;0 ), SA = (1;0; 3 ) Toạ độ vectơ 1 pháp tuyến của mặt phẳng ( SAB) là... 3s;5 + s ) ( t , s R ) Vì A( -1; -1; 2) nên ( và toạ độ trung điểm K của AB là K t 1; AC = ( 2 s +2; s 1; s +3) 3 ) 3t 2 ;2t + 3 Sử dụng giả thi t 2 AC.u BH = 0 u BH = ( 2;3;4 ) là vectơ chỉ phơng của đờng cao BH) s = 13 Vậy C( 27; -41; 18) Vì K thu c đờng trung tuyến của tam giác kẻ từ C nên: t 1 = 2s + 1 2 3t 2 = 2( 3s 2) t = Do đó B 1 ;3; 20 3 3 3 2t + 3 = s + 5 x +1 y + 3... cạnh đáy bằng đờng cao và bằng a Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SC và AB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đ cac vuông góc Oxyz, cho đờng thẳng ( ) có phơng trình x 1 y 2 z = = và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M( 1; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến n =(2; ; ) Tìm 1 2 2 1 3 toạ độ các điểm thu c ( ) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (Q) bằng 1 n 2 Câu 4: 1) Xác định hệ số của số hạng chứa... dv (1 + v ) 2 1+ Tiếp theo đặt 1+ v = tan u 2 4 Ta tìm đợc J = 4 b) Chứng minh rằng: AC [AB.CD ] 0 , suy ra AB và CD chéo nhau Giả sử I ( 5 4t ;1 + 5t ;3 t ) là một điểm thu c đờng thẳng AB và J ( 5 t ' ;0;6 + 2t ') là một thu c đờng thẳng CD Từ IJ là đờng vuông góc chung của AB và CD (IJ AB =0; IJ CD =0 ) ta tìm đợc toạ độ vectơ IJ 586 476 x z 3 2369 Đáp số: 103 = y = 103 IJ = ; 103 21 12 144... nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đờng thẳng trên 2) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số, sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trớc nó? Câu 5b ( 2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban) 1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA = a Tính diện tích của thi t diện tạo bởi hình chóp với mặt phẳng qua A vuông góc... ox hay MN // Ox cần và đủ là: t '+ t + 4 = 0 16 lúc đó t = 18, t = - 22 Vậy M (18; ;32), MN =(70;0;0 ) t '+ 2t 14 = 0 x = 18 70t Phơng trình tham số đờng thẳng d có dạng: y = 16 Vì M không thu c Ox, nên d // Ox z = 32, t R BD LớP12 Giáo viên : Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1 b) Hạ OI AB( I AB ) Theo định lí ba đờng vuông góc, ta có: CI AB S ABC = CI AB 1 2 a 2b 2 1 2 2 = c + 2... = k 2 , x = + k , x = + + k 2 , x = + k 2 k Z , cos = 4 4 4 2 1 2 2) ĐK x > 3 hoặc x 3 Dễ thấy x = - 3 là một nghiệm của phơng trình Với x 3 Chia cả hai vế của phơng trình cho x +3 thu đợc x 3 2 x 3 = x +3 Đáp số: Phơng trình đã cho có hai nghiệm x = - 3 và x = 11 2 2 x dx Đặt t = tan Khi đó 2 3 sin x + 2 cos x 0 Câu 3: 1) Ta có: 9 I 4 J = ( 3 sin x 2 cos x ) dx = 1; I + J . toạ độ Đ cac vuông góc Oxy cho 3 đờng thẳng 03:;06:;043: 321 ==+= xdyxdyxd . Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thu c d 3 , B thu c. chữ số 0, 1, 2, 3, 4, , 6 ta có thể viết đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó nhất thi t có các chữ số 1 và 2. 2, Cho x, y, z