Câu 33:[DS12.C1.7.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Tiếp tuyến
của đồ thị hàm số cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng:
Lời giảiChọn C
Gọi là điểm nằm trên đồ thị hàm số ,
Phương trình tiếp tuyến tại :
Tiệm cận đứng: , tiệm cận ngang:
Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng Vậy Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang
Vậy Giao điểm 2 tiệm cận là
Ta có:
Câu 3:[DS12.C1.7.BT.c](THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hàm số có đồthị và đường thẳng ( là tham số thực) Gọi , là hệ số góc của tiếptuyến tại giao điểm của và Khi đó bằng
Lời giảiChọn B
Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình:
( luôn có hai nghiệm phân biệt).
Gọi , là hai nghiệm phân biệt của phương trình thì
Trang 2Khi đó hệ số góc ,
Câu 13:[DS12.C1.7.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LẦN 2-2018) Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị thực của để đồ thịtiếp xúc với
Lời giảiChọn B
Vì hàm số đã cho là hàm số bậc ba nên đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành khi phương
không thỏa mãn phương trình)
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, chỉ có giá trị của thỏa mãn bài toán.
Câu 34:[DS12.C1.7.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm tham
Trang 3Vậy hoặc đồ thị hàm số tiếp xúc lần lượt tại các điểm ,
* Tổng quát: Đồ thị hàm số bậc ba có điểm chung với trục Ox tại điểm và tiếp xúc với thì ta có cách giải tổng quát:
+ Phân tích
+ Đồ thị hàm số tiếp xúc Phương trình có nghiệm kép hoặc nhận làm nghiệm.
Câu 45:[DS12.C1.7.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN)
Cho hàm số , với là tham số; gọi là đồ thị của hàm số đã cho Biết rằng khi thay đổi, điểm cực đại của đồ thị luôn nằmtrên một đường thẳng cố định Xác định hệ số góc của đường thẳng
Lời giảiChọn C
Câu 48:[DS12.C1.7.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN)
khoảng cách từ đến tiếp tuyến của tại là lớn nhất, mệnh đề nàosau đây đúng?
Lời giảiChọn D
Trang 4Ta có
Do đó
.Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có
.Dấu “ ” xảy ra
Câu 36:[DS12.C1.7.BT.c] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hàm số cóđồ thị Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm , , Gọi lầnlượt là hệ số góc của tiếp tuyến của tại và Tính
Lời giảiChọn D.
Ta có:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là :
Vậy đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt: , và Gọi lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của tại và , ta có:
Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số khi và chỉ khi hệ phươngtrình sau có nghiệm:
Trang 5Do đó, giá trị cần tìm của là :
Câu 12:[DS12.C1.7.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Gọi là tập tất cả các giá trị thực
của tham số sao cho đường thẳng cắt đồ thị tại bađiểm phân biệt , , mà tiếp tuyến với tại và tại vuông góc với nhau Tínhtổng các phần tử của
Lời giảiChọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và : (*)
Để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có ba nghiệm phânbiệt có hai nghiệm phân biệt
Do tiếp tuyến với tại và tại vuông góc với nhau nên
Với là hệ số góc tiếp tuyến với tại , là hệ số góc tiếp tuyến với tại
Trang 6Tiếp tuyến đi qua điểm nên ta có phương trình:
Phương trình vô nghiệm.Vậy không có tiếp tuyến nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 35:[DS12.C1.7.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
đó là gốc tọa độ, là giao điểm hai tiệm cận) Tính giá trị của
Lời giảiChọn A
Trang 7, ,
Câu 35:[DS12.C1.7.BT.c] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
có đồ thị là (C) Gọi (với ) là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắttiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho (trong đó O là gốc tọa độ, I là
giao điểm hai tiệm cận) Tính
Lời giảiChọn D
Lời giảiChọn B
Trang 8Đạo hàm hai vế của (*) ta được
Nếu thì (**) vô lý, do đó , khi đó (**) trở thành
Câu 36:[DS12.C1.7.BT.c] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số Biết rằng và là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạiđiểm song song với đường thẳng Khi đó giá trị của bằng
Hướng dẫn giảiChọn A
luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định khi thay đổi Đườngthẳng đó đi qua điểm nào dưới đây?
Lời giảiChọn A
.