Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.. Hai đ
Trang 1Câu 7: [1H3-3.1-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN)
Cho hình chóp tam giác có , tam giác vuông tại Gọi là hình chiếu của trên , trong các khẳng định sau:
Có bao nhiêu khẳng định đúng ?
Lời giải Chọn B
Vậy có hai khẳng định đúng
Câu 1557 [1H3-3.1-2] Cho mặt phẳng và hai đường thẳng song song và Khẳng định nào sau
đây đúng?
A Nếu song song với thì cũng song song với
B Nếu cắt thì cũng cắt
C Nếu chứa thì cũng chứa
D Các khẳng định A, B, C đều sai.
Lời giải Chọn B
Xét khẳng định B, giả sử không cắt khi đó hoặc Khi đó, vì nên
hoặc cắt (mâu thuẫn với giả thiết cắt )
Vậy khẳng định B đúng
Câu 1559 [1H3-3.1-2] Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?
Lời giải Chọn D
Trang 2Gọi và là 2 đường thẳng chéo nhau, là đường thẳng song song với và cắt
Có vô số mặt phẳng Vậy có vô số mặt phẳng song song với 2 đường thẳng chéo nhau
Câu 1753: [1H3-3.1-2] Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng , trong đó
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Lời giải Chọn D
Câu 1776 [1H3-3.1-2] Cho là các đường thẳng trong không gian Tìm mệnh đề sai trong các
Nếu thì và có thể trùng nhau
Câu 1779 [1H3-3.1-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với
nhau
B Mặt phẳng và đường thẳng không thuộc cùng vuông góc với đường thẳng thìsong song với nhau
C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Lời giải
Trang 3Chọn A
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng có thể chéo
nhau hoặc song song với nhau Vì vậy đáp án A sai.
Câu 1783 [1H3-3.1-2] Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng trong đó
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
Lời giải Chọn D
Nếu thì
Chọn đáp án D
Câu 1785 [1H3-3.1-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với thì vuông góc với mặt phẳng
B Nếu đường thẳng song song với đường thẳng và song song với mặt phẳng thì song song hoặc nằm trên mặt phẳng
C Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với mặtphẳng thì vuông góc với
D Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng đó
Lời giải Chọn A
Giả sử xét hình lập phương như
Trang 4Gọi là trung điểm của
Câu 1789 [1H3-3.1-2] Cho tứ diện thoả mãn Gọi là hình chiếu của lên
mp Đối với ta có điểm là:
Lời giải Chọn D
Trang 5Xét ba tam giác vuông có
chính là tâm đường tròn ngoại tiếp
Câu 1792 [1H3-3.1-2] Cho hình chóp thỏa mãn Gọi là hình chiếu vuông
góc của lên Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A là trực tâm tam giác
B là trọng tâm tam giác
C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Lời giải Chọn C
Do hình chóp có và nên là trục của hình chóp
Nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Câu 1796 [1H3-3.1-2] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó
trên mặt phẳng đã cho
B Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi và song song (hoặc trùng với )
C Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thì mặt phẳng song song với mặt phẳng
D Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thì song song với
Lời giải Chọn B
Trang 6Câu 1816 [1H3-3.1-2] Tìm mệnh đề đúng trong các mặt phẳng sau:
A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Lời giải Chọn D
Đáp án A sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau
Đáp án B sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau
Đáp án C sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau
Câu 1821 [1H3-3.1-2]Cho tứ diện có và Gọi là hình chiếu vuông
góc của lên Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Lời giải Chọn D
Suy ra là trực tâm Suy ra đáp án A, B đúng.
Câu 1828 [1H3-3.1-2] Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng chứa tam giác đó và đi qua:
A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó B Trọng tâm tam giác đó.
C Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó D Trực tâm tam giác đó.
Lời giải Chọn A
Câu 1832 [1H3-3.1-2] Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc với nhau Gọi là
hình chiếu của trên mặt phẳng Xét các mệnh đề sau:
IV Từ và suy ra
Lời giải Chọn A
Ta có:
Trang 7Vậy đúng.
Vậy đúng
Vậy đúng
Vậy đúng
Câu 1837 [1H3-3.1-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng
cho trước
B Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt
phẳng cho trước
C Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng
cho trước
D Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho
trước
Lời giải Chọn D
Qua một điểm cho trước có thể kẻ được vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước
Câu 24: [1H3-3.1-2] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Cho hình chóp có tất cả các cạnh bên
Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải
Trang 8Chọn C
Câu 2321 [1H3-3.1-2] Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song D.Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song nhau
Lời giải Chọn C.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúngkhi ba đường thẳng đó đồng phẳng
Câu 2341 [1H3-3.1-2] Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song D.Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song nhau
Lời giải Chọn C.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúngkhi ba đường thẳng đó đồng phẳng
Câu 2343 [1H3-3.1-2] Trong không gian tập hợp các điểm cách đều hai điểm cố định và là
A.Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng B.Đường trung trực của đoạn thẳng
C.Mặt phẳng vuông góc với tại D.Đường thẳng qua và vuông góc với
Lời giải Chọn A.
Theo định nghĩa mặt phẳng trung trực
Câu 2349 [1H3-3.1-2] Cho hình chóp có và đáy là hình chữ nhật
Gọi là tâm của và là trung điểm của Khẳng định nào sau đây sai?
A B là mặt phẳng trung trực của đoạn
Lời giải Chọn B
Trang 9Do là hình chữ nhật nên , chưa chắc vuông góc Do đó chưa chắc vuônggóc với
Câu 944 [1H3-3.1-2] Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại , cạnh bên
vuông góc với đáy, là trung điểm , là trung điểm Khẳng định nào sau đây đúng ?
Lời giải Chọn B
Trang 10Ta có (vì )
(vì tam giác cân tại và có là trung điểm )
Câu 945 [1H3-3.1-2] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên
vuông góc với đáy, là trung điểm , là trung điểm Khẳng định nào sau đây đúng ?
Lời giải Chọn A
(vì tam giác vuông tại )
Câu 946 [1H3-3.1-2]Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh bên
vuông góc với đáy Gọi lần lượt là hình chiếu của lên Khẳng định nào sau đây đúng ?
Lời giải Chọn D
Trang 11Ta có ( hai đường chéo hình thoi).
Câu 947 [1H3-3.1-2]Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại , cạnh bên
vuông góc với đáy, là trung điểm , là hình chiếu của lên Khẳng định nào sau đây đúng ?
Lời giải Chọn A
Trang 12Ta có (vì )
(vì là hình chiếu của lên )
Câu 952 [1H3-3.1-2]Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm , cạnh bên
vuông góc với đáy lần lượt là hình chiếu của lên Khẳng định nào sau đây đúng ?
Lời giải Chọn B
Ta có:
Mà
Từ (1) và (2) ta có:
Trang 13Câu 954 [1H3-3.1-2]Cho tứ diện có là tam giác vuông tại và Gọi
là đường cao của tam giác , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất
Lời giải Chọn B
Có
và
Có
Câu 955 [1H3-3.1-2]Cho hình chóp có đáy là hình thoi, tâm và Các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Lời giải Chọn C
Câu 956 [1H3-3.1-2]Cho hình chóp trong đó là hình chữ nhật,
Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông
Lời giải Chọn D.
vuông tại do vuông tại do
vuông tại A do
Trang 14Câu 957 [1H3-3.1-2]Cho hình chóp ; vuông góc với mặt phẳng
; là hình vuông Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Lời giải Chọn A
Có
là hình vuông nên Vậy
Câu 958 [1H3-3.1-2]Cho hình chóp có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và
là hình vuông Khẳng định nào sau đây đúng:
Lời giải Chọn C
Tứ giác là hình vuông nên
Câu 960 [1H3-3.1-2]Cho hình chóp có và đáy là hình vuông Khẳng định nào
sau đây đúng:
Lời giải
Trang 15Chọn C
Có
Câu 961 [1H3-3.1-2]Cho hình chóp có và đáy là hình vuông Từ kẻ
Khẳng định nào sau đây đúng:
Lời giải Chọn D
Có
Câu 962 [1H3-3.1-2]Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên vuông
góc với đáy Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông?
Lời giải Chọn C
Câu 964 [1H3-3.1-2]Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên
vuông góc với đáy, là trung điểm , là trung điểm Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải
Trang 16Dễ thấy mệnh đề có thể sai, do chưa tính đến trường hợp
Câu 653: [1H3-3.1-2] Cho hình chóp có và vuông ở là đường cao
của Khẳng định nào sau đây sai?
Lời giải Chọn D
Trang 17Chọn D
Gọi là trung điểm đoạn thẳng Vì cân tại nên
Vì cân tại nên
Câu 656: [1H3-3.1-2] Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm Biết và
Khẳng định nào sau đây sai?
Lời giải Chọn C
Vì là tâm của hình thoi nên ,
Vì nên là tam giác cân tại Do đó ( cân có là đường trung tuyến)
Mà (vì là hình thoi) Suy ra
Câu 657: [1H3-3.1-2] Cho hình chóp có và tam giác vuông tại Vẽ
, Khẳng định nào sau đây đúng?
A trùng với trọng tâm tam giác B trùng với trực tâm tam giác
C trùng với trung điểm của D trùng với trung điểm của
Lời giải Chọn C
Trang 18Gọi , , lần lượt là trung điểm của các cạnh , ,
Vì vuông tại nên Do đó và là đều hai tam giác cân tại Suy ra ,
Tương tự, xét các tam giác cân và ta cũng có ,
Câu 659: [1H3-3.1-2] Cho hình chóp có Gọi là hình chiếu của lên mặt đáy
Khẳng định nào sau đây đúng?
A là trọng tâm tam giác
B là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
C là trực tâm tam giác
D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Lời giải Chọn B
Câu 660: [1H3-3.1-2] Cho hình chóp có và đáy là hình chữ nhật Gọi
là tâm của và là trung điểm của Khẳng định nào sau đây sai?
A B là mặt phẳng trung trực của đoạn
Lời giải Chọn B
Trang 19Vì là hình chữ nhật nên có trường hợp không vuông góc với hay không vuông góc với , suy ra không là mặt phẳng trung trực của đoạn
Câu 661: [1H3-3.1-2] Cho hình chóp có đáy là hình vuông và Gọi
lần lượt là trung điểm của và Khẳng định nào sau đây sai?
Lời giải Chọn C
Góc giữa và có số đo
Câu 662: [1H3-3.1-2] Cho hình tứ diện có đôi một vuông góc nhau Hãy chỉ ra
điểm cách đều bốn điểm
A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
B là trọng tâm tam giác
C là trung điểm cạnh
D là trung điểm cạnh
Lời giải Chọn D
Trang 20Theo đề bài ta có nên , tam giác vuông tại nên gọi là trung điểm cạnh thì ta có
Theo đề bài ta có nên , tam giác vuông tại nên
Vậy cách đều bốn điểm
Câu 663: [1H3-3.1-2] Cho hình chóp có và Gọi là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác là hình chiếu vuông góc của lên Khẳng định nào sauđây đúng?
A là trung điểm cạnh B là trung điểm cạnh
C là trọng tâm tam giác D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Lời giải Chọn B
Do đó tam giác vuông tại Suy ra là trung điểm của , mà (do cùng vuông góc với ) nên là trung điểm cạnh
Câu 664: [1H3-3.1-2] Cho tứ diện Vẽ Biết là trực tâm tam giác Khẳng
định nào sau đây không sai?
Lời giải Chọn C
Trang 21Vì là trực tâm tam giác nên Vì nên
Câu 665: [1H3-3.1-2] Cho hình chóp , đáy là hình vuông có tâm ,
Gọi là trung điểm của Khẳng định nào sau đây sai?
A B là mặt phẳng trung trực của đoạn
Lời giải Chọn C
Tam giác là tam giác vuông tại nên , do đó khẳng định là sai.