hayhay day

I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai Cách giải: Rút x theo y (hoặc y theo x) từ phương trình bậc nhất, thay vào phương trình bậc hai, ta được phương trình ẩn y (hoặc x). Từ đây tìm được y (hoặc x) và suy ra nghiệm của hệ phương trình. 1) 2 2 2 1 19 x y x xy y − =   − + =  2) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 0 3 32 5 0 x y x y x y  + + + − =   − + =   3) 2 2 2 7 0 2 2 4 0 x y y x x y − − =   − + + + =  4) 2 2 2 6 x y m x y m + =   + = − +  m = ? hệ có nghiệm. II. Hệ đối xứng loại 1 Hệ đối xứng hai ẩn x, y loại 1 là hệ phương trình mà mỗi phương trình của hệ không thay đổi khi ta thay x bởi y và y bởi x. Cách giải: - Đặt S x y= + , P xy= . Đưa hệ đã cho về hệ hai ẩn S, P. Giải hệ này tìm được S, P. - Nghiệm x, y của hệ ban đầu là nghiệm của phương trình: 2 0X SX P− + = . - Điều kiện để có nghiệm x, y là: 2 4 0S P− ≥ . - Lưu ý: Hệ có nghiệm (x; y) thì cũng có nghiệm (y; x). Nghiệm duy nhất thì x = y. 5) 2 2 5 5 x y xy x y + + =   + =  6)  − + =   − − =   2 2 7 5 x xy y x xy y 7) 2 2 2 2 1 ( )(1 ) 5 1 ( )(1 ) 49 x y xy x y x y  + + =     + + =   8) 30 35 x y y x x x y y  + =   + =   9) 3 1 1 4 x y xy x y  + − =   + + + =   10) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 x y xy m xy x y m  + = +   + + = +   11) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 3 1 1 6 x x y y x y  + + + + =   − − =   12) ( ) ( ) 3 3 19 8 2 x y xy x y  + =   + + =   13) Cho hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 2 2 1 4 x y a x y  + = +   + =   a) Giải hệ phương trình với a = 2. b) Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất. III. Hệ đối xứng loại 2 Hệ phương trình hai ẩn x, y là đối xứng loại 2 khi ta thay x bởi y và y bởi x thì phương trình này trở thành phương trình kia và ngược lại. Cách giải: - Trừ từng vế hai phương trình cho nhau. - Đưa phương trình kết quả về dạng tích: 1 ( ). ( , ) 0x y f x y− = - Hệ ban đầu trở thành: 1 pt ban dau. x y=    hoặc ( , ) 0 1 pt ban dau. f x y =    14) 2 2 2 4 5 2 4 5 x y y y x x  = − +   = − +   15) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 19 17 x xy y x y x xy y x y  + + = −   − + = −   16) 3 3 5 5 x x y y y x  = +   = +   17) Tìm m để hệ 2 2 2 0 2 0 x y m y x m  − + =   − + =   có nghiệm. 18) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2 3 2 2 3 2 4 4 y x x mx x y y my  = − +   = − +   IV. Hệ phương trình đẳng cấp bậc 2 Dạng 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a x b xy c y d a x b xy c y d  + + =   + + =   Có thể giải hệ theo hai cách sau: Cách 1. + Giải hệ (I) với 0x = + Xét 0x ≠ . Đặt y tx = và đưa hệ (I) về hệ ẩn x, t. Khử x trong hệ này được phương trình bậc hai theo t. (Chia từng vế 2 pt). Cách 2. - Khử x 2 (hoặc y 2 ) ta tính được y theo x (hoặc x theo y). Thay vào một trong hai phương trình của hệ được phương trình trùng phương theo x (hoặc theo y). 19) 2 2 2 2 3 5 4 3 9 11 8 6 x xy y y xy x  − − = −   + − =   20) 2 2 2 3 0 2 x xy y x x y y  + − =   + = −   21) 2 2 2 2 3 2 11 2 3 17 x xy y x xy y  + + =   + + =   V. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn Dạng ' ' ' ax by c a x b y c + =   + =  Cách giải: Tính D, D x , D y và kết luận. 22) GBL: + = +   + =  4 2mx y m x my m Tìm m Z∈ sao cho hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn x Z y Z ∈   ∈  . 23) Cho hệ: 2 ax y b x ay b + =    + =   a) Với b = 1: GBL theo a. b) Tìm b sao cho ∀ a hệ luôn có nghiệm. VI. Đề thi tuyển sinh: 24) 3 1 1 2 1 x y x y y x  − = −    = +  (A_03) 25)  + =    +  =   2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y (B_03) 26) 3 1 1 4 x y xy x y  + − =   + + + =   (A_06) 27)  − = −   + = + +   3 2 x y x y x y x y (B_02) 28) 2 3 2 4 2 5 4 5 (1 2 ) 4 x y x y xy xy x y xy x  + + + + = −     + + + = −   (A_08) 29) 4 3 2 2 2 2 2 9 2 6 6 x x y x y x x xy x  + + = +   + = +   (B_08) 30) 3 2 2 2 1 2 2 xy x y x y x y y x x y  + + = −   − − = −   (D_08) ------------------------------------------------------ Gv. Tr n M nh Tùng tungtoan.sky.vnầ ạ 2009 2 3