Đề thi HSG toan 6 Nông Cống năm 2018

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017- 2018 Ngày thi 01/4/2018 Câu 1: (6 điểm) 1.a) Tính M= b) A= Và Tính Tìm x biết a) b) Câu (4 điểm) Tìm số tự nhiên x cho x+34 la bội x+1 Tìm số dư phép chia 22018 cho 1+2+22+23+…+22015 Cho số nguyên tố 2.P+1 số nguyên tố Chứng minh 4.P+1 hợp số Câu (3 điểm) So sánh 333444 444333 Cho Chứng tỏ rắng S> Câu (5 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ tia Oy, Oz cho , a) Chứng tỏ Oy tia phân giác góc xOz b) Vẽ tia Ot cho tính số đo góc Cho 20 điểm phân biệt, có n điểm thẳng hàng Cứ qua điểm vẽ đường thẳng Hãy tìm n, biết vẽ tổng cộng 170 đường thẳng phân biệt Câu (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Chứng minh rằng: Có thể tìm số có dạng 20012001…200100…0 chia hết cho 202 ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Ta có M= Điểm 1a Ta biến đổi sau: 0.5 b 0.5 1(6đ ) 2a 0.5 0.5 x=39 Vậy x=39 b Vì giá trị tuyệt đối số số không âm nên VT số dương, 3x>0 nên x>0 0.5 Vì x>0 nên Do đó: x + 2016 + x + 2017 + 2018 = 3x 2x + 6051 = 3x x= 6051 (t/m x>0) 0.5 Vậy x= 6051 Ta có x+34 = (x+1) + 33 bội x + 33 chia hết cho x+1 0.5 x+1 0.25 2(4đ ) x+1=1 x+1=3 x + = 11 x + = 33 Vậy x Đặt A=1+2+22+23+…+22015 Ta có 2A= 2+22+23+…+22016 0.25 0.5 A= Mà =+4 Vậy số dư chia cho1+2+22+23+…+22015 0.5 3(3đ ) Xét tích 4P.(4P+1.)(4P+2)= 8P.(4P+1).(2P+1) Mà 4P.(4P+1.)(4P+2) tích số ngun liên tiếp nên ln chia 0.5 hết cho Do (3;8)=1, (P, 3) = 1, (2P+1, 3)=1 nên 4P +1 chia hết cho 0.5 4P +1 nên 4P + hợp số Ta có: Mà = 333.(3.111)3= 333.33.1113 4443 = 43.1113 333.33.1113 > 43.1113 Vây 333444 > 444333 Ta có S> (181 phân số ) S> 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Vì Ox, Oy, Oz nằm nửa mặt phẳng Ta có (Vì 5000 nên x>0 0.5 Vì x>0 nên Do đó: x + 20 16 + x + 2017 + 2018 = 3x 2x + 60 51 = 3x x= 60 51 (t/m x>0)... x>0) 0.5 Vậy x= 60 51 Ta có x+34 = (x+1) + 33 bội x + 33 chia hết cho x+1 0.5 x+1 0.25 2(4đ ) x+1=1 x+1=3 x + = 11 x + = 33 Vậy x Đặt A=1+2+22+23+…+22015 Ta có 2A= 2+22+23+…+220 16 0.25 0.5 A= Mà... đường thảng dựng là: đường, thực tế n điểm thẳng hang dựng đường thẳng nên ta có: 190n(n-1)= 7 .6 n =6 Vậy có điểm thẳng hang Ta có: ; Do đó: Vậy P 0.5 0.25 0.5 0.5