Đề thi HSG Toán 12 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 12 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 12 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 12 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 12 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 12 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 12 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 12 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 12 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 12 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 12 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc Ninh
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Môn: Toán 12 Năm học: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút; Họ, tên thí sinh: SBD: Câu Cho hàm số f (x) đồng biến đoạn [−3;1] thoả mãn f (−= 3) 1, f = (0) 2, f = (1) Mệnh đề đúng? A < f (−2) < Câu Cho= hàm số y B < f (−2) < C f (−2) < D f (−2) > ax + b ( a, b, c, d ∈ R, ad − bc ≠ ) có đồ thị hình vẽ cx + d Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 = có phương trình A = y 2x + B y = − x C y= x − D y =− x + Câu Trong khơng gian Oxyz cho phương trình x + y + z − ( m + ) x + 4my − 2mz + 5m + = Tìm m để phương trình phương trình mặt cầu A −5 < m < B m < −5 m > Câu Khai triển (1 + x + x A S = 1510 ) 10 B x −1 −1 x − 3x + x 3x e + 3 3x B F ( x ) = e3 x B D S = 17 20 C D thỏa mãn F ( ) = Mệnh đề sau đúng? Câu Tổng lập phương nghiệm phương trình A C S = 710 Câu Cho F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = e A F= ( x) D m > 20 B S = 1710 Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A C m < −5 = a0 + a1 x + a2 x + + a20 x Tính tổng S = a0 + 2a1 + 4a2 + + 220 a20 C F= ( x) x2 − 3x e +1 D F ( x ) = − e3 x + 3 x − x2 1 − = 3 C −12 Câu Tổng giá trị nghiệm phương trình log (12 − ) = − x bằng: D 14 x A log B C 12 D log 12 b Câu Cho số thực dương a, b, c ( với a, c khác 1) thỏa mãn log= = ( bc ) log a Tính giá trị biểu a2 c bc thức P log a − log c ( a ) = 3a Trang 1/7 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ B P = C P = −2 D P = Câu 10 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AC ′ = 5a , đáy tam giác cạnh 4a A P = A V = 12a B V = 20a 3 C V = 20a D V = 12a 3 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc ( IJ , CD ) B 60° A 30° C 45° Câu 12 Gọi F(x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = phương trình F ( x ) = D 90° 2x e −6 , biết F ( ) = Tính tổng nghiệm ex A ln B ln C −5 D Câu 13 Có giá trị nguyên dương m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + m nhỏ B C 11 D A Câu 14 Cho điểm A nằm mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = cm I, K điểm đoạn OA cho OI = IK = KA Các mặt phẳng (P), (Q) qua I, K vng góc với OA cắt mặt cầu (S) theo đường r tròn bán kính r1 , r2 Tính tỉ số r2 A r1 10 = r2 B Câu 15 Cho hàm số f ′ ( x ) = r1 = r2 10 C r1 10 = r2 D r1 = r2 10 ax + b có đồ thị hình vẽ cx + d Tính giá trị f ( −3) + f (1) Biết f ( −2 ) + f ( ) = A − ln B − ln C −2 − ln Câu 16 Cho hàm số f ( x ) = (1 + x )(1 + x )(1 + 3x ) (1 + 2018 x ) Tính f ′ ( ) D A 2018 D 2018.2019 B 1009.2019 C 1009.2018 Câu 17 Bất phương trình − ( a + ) − a − ≥ ( với a tham số) có nghiệm nhỏ nằm khoảng x đây? A ( 2,1; 2,5 ) x B ( 3;3, ) C ( −2;1, ) D ( 8;11) C D Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) A B Trang 2/7 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu f ′ ( x ) x3 − x − x đạt cực tiểu điểm đây? B x = C x = D x = −3 A x = −1 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng chứa Hỏi hàm số g ( x ) = f (1 − x ) + trục Oy điểm K (2;1; −1) ? A x + z = B x − z = C − x + y =0 D y − =0 Câu 21 Cho (P) y = − x đồ thị hàm số y = ax + bx + cx − hình vẽ Tính giá trị biểu thức P =a − 3b − 5c A B −7 C D −1 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD) trung điểm H AB Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách d từ điểm H đến mặt phẳng ( SBD) 2a a 33a B d = C d = 33 33 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số f ′ ( x ) hình vẽ A d = D d = a 33 16 Hàm= số y f ( x ) + 2e − x nghịch biến khoảng cho đây? B ( 0; +∞ ) A ( −2;0 ) Câu 24 Cho ∫ A −4 C ( −∞; +∞ ) x + ex + dx =a + eb − ec với a, b, c số nguyên Tính giá trị a + b + c 2x 4x x e B −5 C −3 D ( −1;1) D Trang 3/7 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ Câu 25 Một ô tô mua năm 2016 với giá 800 triệu đồng Cứ sau năm, giá ô tô bị giảm 5% Hỏi đến năm 2020 , giá tiền ô tô khoảng ? B 685.900.000 đồng C 619.024.000 đồng D 760.000.000 đồng A 651.605.000 đồng Câu 26 Cho hình nón đỉnh I , đường cao SO có độ dài đường sinh 3cm , góc đỉnh 600 Gọi K điểm thuộc đoạn SO thỏa mãn IO = IK , cắt hình nón mặt phẳng ( P) qua K vng góc với IO , thiết diện tạo thành có diện tích S Tính S π 2π (cm ) A S = (cm ) B S = π (cm ) C S = 3π (cm ) D S = 3 Câu 27 Cho hình nón (N) có bán kính đáy chiều cao 12 Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón (N) có tâm I Một điểm M di động mặt đáy nón (N) cách I đoạn Quỹ tích tất điểm M tạo thành đường cong có tổng có độ dài bằng: B 6π C 3π D 4π A 6π Câu 28 Cho hình vng ABCD Dựng khối da diện ABCDEF, EF = 2a song song với AD Tất cạnh lại khối đa diện ABCDEF a Tính thể tích V khối đa diện ABCDEF 2a 2a B V = 6 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ A V = C V = 2a Giá trị lớn hàm số g ( = x ) f ( x ) − x3 + x − đoạn [ −1; 2] 5 A f ( −1) − B f (1) − C f ( ) − 3 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (2;1;1) mặt phẳng D V = 2a 12 D − ( P) : x + y + z + = Biết mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu ( S ) A ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = B ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 C ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 Câu 31 Cho hàm số y = giá trị T = 2a − 3b 11 A − x + + ax + b ( x − 1) B có đồ thị (C) Biết đồ thị hàm số (C) khơng có tiệm cận đứng Tính C 19 D Trang 4/7 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ Câu 32 Có giá trị nguyên m để hai đồ thị hàm số = y x + y = ( m − 6m + ) x khơng có điểm chung B C A Câu 33 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên D Có số nguyên dương m để phương trình f (2sin x + 1) = f (m) có nghiệm thực? A B C D Câu 34 Để thiết kế bể cá khơng có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm , thể tích 96.000cm3 , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/ m loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/ m Chi phí thấp để làm bể cá là: A 283.000 B 382.000 đồng C 83.200 đồng D 832.000 đồng Câu 35 Có giá trị nguyên dương m để đồ thị hàm số y = A B C x + m −3 có đường tiệm cận x+5 D Câu 36 Có giá trị nguyên m để phương trình ( x − 1) log ( e − x + m ) =x − có nghiệm thực phân biệt A Vô số B 11 C 10 Câu 37.Cho hàm số y = f ( x ) liên tục xác định R có đồ thị hình vẽ D Có giá trị nguyên m để bất phương trình 3.12 f ( x ) + ( f ( x ) − 1) 16 f ( x ) ≥ ( m + 3m ) 32 f ( x ) có nghiệm với x A B Vô số C D Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0) Mặt phẳng qua điểm A, B đồng thời cắt tia Oz C cho tứ diện OABC tích Tính giá trị a + 3b − 2c A 16 B có phương trình dạng x + ay + bz + c = C 10 D Trang 5/7 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD có đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh A(1;2;1) , B (2;0;− 1) , C (6;1;0) Biết hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D(a; b; c) , tìm mệnh đề đúng? A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = Câu 40 Có giá trị nguyên dương m < 20 để bất phương trình log nghiệm với ∀x ∈ R A 15 B 12 D a + b + c = x +2 ≤ x + x + m − có 3x + x + m C 14 Câu 41 Gọi S tập chứa giá trị nguyên m để phương trình e3 x thực phân biệt Tính tổng phần tử tập S A 110 B 106 −18 x + 30 − m D 13 + ex − x +10 − m C 126 − e2m = có nghiệm D 24 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : y − = Có đường thẳng d song song với ba mặt phẳng ( xOy ) , ( zOx ) , ( P ) đồng thời cách mặt phẳng A B C D 3 Câu 43 Biết hai hàm số f ( x ) = x + ax + x − g ( x ) = − x + bx − x + có chung điểm cực trị Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= a + b A B C D Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho ( P ) : x + y − z + = mặt cầu ( S1 ) : ( x − ) + y + ( z + 1) = 1, ( S ) : ( x + ) + ( y + ) + ( z − 3) 2 2 = ; Gọi M, A, B thuộc mặt phẳng (P) hai mặt cầu ( S1 ) , ( S ) Tìm giá trị nhỏ nhất= S MA + MB A Pmin = 11 = 14 − B P C Pmin = = −3 D Pmin 15 − Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục R, có đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ x3 m ( x + ) Có giá trị nguyên âm m ∈ ( −20; 20 ) để hàm số= đồng biến khoảng g ( x) f − 20 4 ( 0; +∞ ) A B C 17 D 18 Câu 46 Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường X học sinh trường Y vào bàn nói Tính xác suất để học sinh ngồi đối diện khác trường với A B C D 63 63 63 63 Trang 6/7 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ Câu 47 Cho hàm số f ( x ) ≠ ; f ′ (= x) ( x + 1) f ( x ) f (1) = −0,5 a a tối giản Chọn khẳng định Biết tổng f (1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) = ; ( a ∈ Z ; b ∈ Z ) với b b a A < −1 B a − b = C b − a = D a + b =−1 4035 b Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Biết ∠ASB = ∠ASD =, 900 mặt phẳng chứa AB vng góc với (ABCD) cắt SD N Tính thể tích lớn tứ diện DABN 2a 3 3a 3 3a D a 3 b Câu 49 Cho số dương a, b, c thỏa mãn a ≠ 1, log a + b = 0, log a b = , ln = c − b Tổng S = a + b + c nằm c c khoảng cho đây? 6 3 3 5 A ; B ; C ;3 D ( 3;3,5 ) 5 2 2 2 A B C Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (1;1;1) , B ( −1;0; −2 ) , C ( 2; −1;0 ) , D ( −2; 2;3) Hỏi có BN mặt phẳng song song với AB, CD cắt đường thẳng AC , BD M , N thỏa mãn = AM − AM B C D A Hết Trang 7/7 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ ĐÁP ÁN TOÁN 12 Đáp án mã 132 1.A 2D 11B 12B 21A 22B 31C 32D 41A 42B 3B 13A 23A 33D 43C 4B 14B 24A 34C 44B 5D 15A 25A 35A 45C 6A 16B 26B 36D 46C 7D 17B 27C 37D 47C 8B 18B 28C 38D 48A 9C 19B 29B 39A 49B 10D 20A 30D 40B 50C Đáp án mã 209 1B 2D 11C 12B 21A 22B 31C 32D 41B 42C 3A 13B 23A 33D 43B 4D 14A 24A 34C 44C 5D 15B 25A 35D 45A 6B 16A 26B 36D 46C 7A 17B 27C 37D 47C 8B 18B 28B 38A 48C 9D 19B 29D 39A 49A 10B 20A 30C 40B 50B Đáp án mã 375 1A 2B 11B 12C 21B 22A 31C 32D 41B 42B 3B 13D 23A 33D 43C 4D 14B 24A 34C 44A 5A 15A 25B 35D 45A 6D 16A 26A 36D 46C 7D 17B 27C 37A 47B 8B 18A 28B 38A 48C 9B 19B 29D 39B 49C 10D 20B 30C 40D 50C Đáp án mã 485 1B 2A 11D 12B 21B 22A 31D 32D 41D 42B 3D 13C 23A 33C 43C 4B 14B 24B 34C 44A 5B 15A 25B 35A 45C 6A 16A 26A 36D 46C 7D 17B 27B 37A 47B 8D 18A 28D 38D 48A 9B 19B 29C 39B 49C 10B 20B 30C 40B 50C Trang 1/1 - Mã đề thi 132 ... Mã đề thi 1 32 - https://toanmath.com/ ĐÁP ÁN TOÁN 12 Đáp án mã 1 32 1.A 2D 11B 12B 21 A 22 B 31C 32D 41A 42B 3B 13A 23 A 33D 43C 4B 14B 24 A 34C 44B 5D 15A 25 A 35A 45C 6A 16B 26 B 36D 46C 7D 17B 27 C... 18B 28 C 38D 48A 9C 19B 29 B 39A 49B 10D 20 A 30D 40B 50C Đáp án mã 20 9 1B 2D 11C 12B 21 A 22 B 31C 32D 41B 42C 3A 13B 23 A 33D 43B 4D 14A 24 A 34C 44C 5D 15B 25 A 35D 45A 6B 16A 26 B 36D 46C 7A 17B 27 C... 18B 28 B 38A 48C 9D 19B 29 D 39A 49A 10B 20 A 30C 40B 50B Đáp án mã 375 1A 2B 11B 12C 21 B 22 A 31C 32D 41B 42B 3B 13D 23 A 33D 43C 4D 14B 24 A 34C 44A 5A 15A 25 B 35D 45A 6D 16A 26 A 36D 46C 7D 17B 27 C