skkn NHUNG GIAI PHAP GIUP HOC SINH HOC TOT HINH HOC 9

Trong quỏ trỡnh giải thỡ suy luọ̃n thiếu căn cứ, trỡnh bày cẩu thả, thiếu logic và chưa chặt chẽ… Quỏ trỡnh làm bài tọ̃p đụi khi còn gặp nhiờ̀u bế tắc, vẽ hỡnh chưa đúng, chưa biết bắt

Trang 1

1. Giới thiệu của Tổ Toán Trường THCS Vĩnh Lộc A:

………

2. Nhận xét của Ban Giám HiệuTrường THCS Vĩnh Lộc A: ………

………

3. Nhận xét của Phòng giáo dục và đào tạo huyện Bình Chánh: ………

………

Trang 2

11 : MỤC LỤC

2 Mục đích viết sáng kiến kinh nghiệm 3

I/GIẢI PHÁP KHẮC PHỤC VIỆC CHUẦN BỊ DỤNG CỤ

II/ CÁC CÁCH CHỨNG MINH HèNH HỌC 9 THƯỜNG GẶP 7

7

I.MẶT TÍCH CỰC:

II.MẶT HẠN CHẾ :

III KẾT QUẢ THỰC HIỆN

IV/BÀI HỌC KINH NGHIỆM:

V/KẾT LUẬN:

30

Trang 3

1: Tên sáng kiến kinh nghiệm :

“NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

2: Người viết:

- Thực hiện: Nguyễn Văn Tiến – Giáo viên giảng dạy môn Toán

3 Thời gian thực hiện sáng kiến kinh nghiệm: 5 tháng 9 năm 2014

4 Thời gian áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: 3 năm

5 Không gian áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: thực hiện cho việc giảng dạy

bộ môn Hình học 9

PHẦN A: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG

Trang 4

I/ ẹAậT VAÁN ẹEÀ:

1/ lyự do choùn ủeà taứi:

Hỡnh học là mụn học đòi hỏi HS phải trí tưởng tượng, óc suy xét và tư duylogic của cỏc em rṍt cao Vỡ vọ̃y một số HS học giỏi mụn đại số nhưng cỏc em chỉ đạt điờ̉m trung bỡnh khi làm bải kiờ̉m tra mụn hỡnh học, từ đó ảnh hưởng rṍt nhiờ̀u đến kết quả mụn toỏn cũng như học lực của cỏc em

Đối với một số em học sinh bọ̃c THCS thỡ hỡnh học thọ̃t sự là mụn học khócỏc em có tõm lý rṍt sợ học hỡnh, một số em chưa có một phương phỏp học hayđịnh hướng gỡ đờ̉ học được hỡnh học, cỏc em thường học vẹt, học một cỏch hỡnh thức, thuộc lòng cỏc định lý, thuộc lòng cả những bài toỏn mà cỏc thầy cụ

đó giải cho cỏc em và tọ̃p trung giải lại những bài đó mà cỏc em khụng hiờ̉u là tại sao Thẩy Cụ lại giải như thế, cỏc em khụng chịu đầu tư suy nghĩ đờ̉ nắm vững cỏc định lý, những kiến thức cơ bản đờ̉ từ đó cỏc em có thờ̉ dần dần rốn được kĩ năng phõn tích, suy luọ̃n đờ̉ tự mỡnh có thờ̉ giải được một bài toỏn hỡnh học Tỡnh trạng phổ biến của học sinh khi làm toỏn hỡnh là ít nghiờn cứu kĩ nội dung bài toỏn, chưa chịu khai thỏc và huy động kiến thức đờ̉ tỡm tòi lời giải bàitoỏn Trong quỏ trỡnh giải thỡ suy luọ̃n thiếu căn cứ, trỡnh bày cẩu thả, thiếu logic

và chưa chặt chẽ… Quỏ trỡnh làm bài tọ̃p đụi khi còn gặp nhiờ̀u bế tắc, vẽ hỡnh chưa đúng, chưa biết bắt đầu từ đõu, khụng biết nhỡn nhọ̃n phõn tích hỡnh vẽ đờ̉ làm bài, Đa số học sinh chỉ làm những bài toỏn chứng minh hỡnh học đơn giản.Song thực tế nội dung của bài toỏn hỡnh thỡ rṍt phong phú và có nhiờ̀u dạngkhỏc nhau, ngay cả những học sinh khỏ giỏi cũng rṍt lúng túng chưa biết vọ̃n dụng linh hoạt cỏc kiến thức đờ̉ giải bài toỏn hỡnh học Đặc biệt đối với hỡnh học

9 thỡ cỏc em muốn học tốt được thỡ ngoài việc cỏc em tiếp thu những kiến thức mới thỡ bờn cạnh đó cỏc em phải nhớ lại những kiến thức, định lý cũ và yờu cầu

kĩ năng giải bài tọ̃p ngày cao hơn vọ̃y làm sao người giỏo viờn phải dạy và hướng dẫn cỏc em đờ̉ hoàn thành được song song hai cụng việc đó đờ̉ cỏc em khụng còn có tõm lý sợ học hỡnh học nói chung và sợ những cõu hỡnh học trong cỏc kỡ thi học kỡ và thi tuyờ̉n sinh vào lớp 10 sắp tới

Qua thực tế bản thõn cũng nhọ̃n thṍy trong quỏ trỡnh dạy học mụn toỏn giỏoviờn phải biết hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tỡm hiờ̉u vṍn đờ̀ phỏt hiện, ghinhớ định lý nhanh và phõn tích mối quan hệ giữa cỏc kiến thức đó học trong mộtbài toỏn đờ̉ từ đó học sinh tỡm được cho mỡnh phương phỏp giải quyết vṍn đờ̀của bài toỏn Với việc nhỡn nhọ̃n được tầm quan trọng của vṍn đờ̀ và đứng trướcthực trạng trờn tụi quyết định chọn Đờ̀ tài mang tờn là:“NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HèNH HỌC 9”

2 Mục đích viết sáng kiến kinh nghiệm

Đờ̀ tài này giỏo viờn giúp học sinh rốn luyện phương phỏp học hỡnh họcmột cỏch có hiệu quả, tiết kiệm thời gian nhṍt, cỏc em sẽ nhớ được cỏc định lýđược nhanh hơn thụng qua việc hiờ̉u được bản chṍt của định lý và thụng quabản đồ tư duy, cỏc em suy luọ̃n có căn cứ, cỏc thao tỏc tư duy như: phõn tích,tổng hợp, khỏi quỏt hoỏ, trừu tượng hoỏ, tương tự hoỏ, đảo ngược vṍn đờ̀, quy lạvờ̀ quen,….có thói quen dự đoỏn, tỡm tòi, nhỡn nhọ̃n một vṍn đờ̀ dưới nhiờ̀u khía

Trang 5

cạnh khác nhau, có năng lực phát hiện vần đề, giải quyết vấn đề, đặt vấn đề,diễn đạt một vấn đề có sức thuyết phục, sử dụng kí hiệu và thuật ngữ toán họcchính xác… Giúp học sinh nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản, có kỹnăng vận dụng các kiến thức vào giải bài tập Cung cấp cho các em phươngpháp tự học, từ đó các em chủ động, tự tin và sáng tạo trong học toán và tự tinhơn khi gặp các bài toán hình học trong các kì thi nói chung và thi tuyển sinh 10sắp tới nói riêng.

Đề tài có thể là một tài kiệu tham khảo bổ ích cho HS học tập

và giáo viên trong quá trình dạy học bộ môn toán Đặc biệt đây là kinh nghiệmgiúp cho giáo viên tham khảo khi thiết kế bài dạy các tiết lý thuyết, luyện tập,

ôn tập, luyện thi trong quá trình dạy học của mình Ngoài mục đích trên đề tàicó thể coi như một giải pháp góp phần thực hiện việc đổi mới phương pháp họctheo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

3 Đối tượng nghiên cứu

-Tìm hiểu phương pháp giảng dạy của giáo viên dạy toán

-Kỹ năng giải toán của học sinh lớp 9(3,4) Trường THCS Vĩnh lộc A

4 Phương pháp nghiên cứu :

Tiến hành sáng kiến kinh nghiệm này tôi sử dụng các nhóm phương pháp sau:

-Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết:

Đọc và phân tích tài liệu về phương pháp dạy học môn toán; đổi mới phươngpháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của HS; Chương trình, SGK

và SBT; tài liệu tham khảo của bộ môn toán hình 9 trên internet và sách báo…

-Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn :

+ Quan sát theo dõi HS và học hỏi đồng nghiệp

+ Phương pháp điều tra sư phạm : trao đổi; khảo sát điều tra số liệu theophiếu

+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm :Giảng dạy thực nghiệm tại trường +Tổng kết kinh nghiệm và đánh giá kết quả

II/CƠ SỞ LÝ LUẬN:

Nhằm khắc phục lối truyền thụ một chiều, áp đặt, dần rèn luyện thành nếp tưduy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến vàphương tiện hiện đại như dùng các phần mềm vào dạy học, đảm bảo điều kiện

và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh Chính vì vậy đòi hỏi bộ môntoán trong nhà trường THCS phải có cách nhìn nhận cải tiến phương pháp dạyhọc sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh Một trong những yêu cầu đặt

ra của cải cách là phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoáhoạt động học tập của học sinh, dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên Họcsinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có

ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào bài tập và thựctiễn

Trang 6

Quá trình học sinh nắm vững kiến thức không phải là tự phát mà là một quátrình có mục đích rõ rệt, có kế hoạch tổ chức chặt chẽ, một quá trình nỗ lực tưduy trong đó học sinh phát huy tính tích cực, tính tự giác của mình dưới sự chỉđạo của giáo viên Trong quá trình ấy mức độ tự lực của học sinh càng cao thìviệc nắm kiến thức càng sâu sắc, tư duy độc lập sáng tạo càng phát triển cao, kếtquả học tập càng tốt Trên thực tế quá trình dạy học là quá trình thống nhất baogồm quá trình dạy và quá trình học, nó là một hệ thống tác động lẫn nhau giữagiáo viên và học sinh, trong đó mỗi chủ thể tác động lẫn nhau có vai trò và chứcnăng của mình Trong quá trình dạy học lấy học sinh làm trung tâm, không cónghĩa là hạ thấp vai trò của giáo viên mà trong đó vai trò của giáo viên quyếtđịnh đến quá trình nhận biết - học - dạy và đặc trưng cho việc định hướng giáodục Trong quá trình dạy học: Giáo viên đồng thời là người hướng dẫn, người cốvấn, cho học sinh Điều quan trọng là hình thành cho các em cách học có hiệuquả nhất, đáp ứng được nhu cầu kiến thức bộ môn

Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt độngtoán học Quá trình giải toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn luyệnphương pháp học tập, ghi nhớ, suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiếnthức vào giải bải tập Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng

cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán

Vì vậy trong công tác đổi mới phương pháp dạy môn toán , đòi hỏi giáo viêncần phải tổ chức dạy học sao cho học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học,qua đó hình thành kiến thức, kĩ năng và nhận thức của học sinh

III/CƠ SỞ THỰC TIỄN:

Hiện nay năng lực học toán của học sinh chưa được tốt, khi giải toán họcsinh còn bộc lộ nhiều thiếu sót, đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đãhọc vào giải bài tập Tỷ lệ học sinh khá ,giỏi chưa cao, các em luôn có cảm giáchọc hình học khó hơn học đại số Tình trạng phổ biến của học sinh khi làm toánhình là không thuộc định lý, có học thì cũng chỉ học hình thức, không chịu xemxét các mối quan hệ giữa các định lý với nhau, học chỉ mang tính đối phó, cònkhi làm bài thì chưa chịu đọc kĩ đề, phân tích đề và vẽ hình cẩn thận, chưanghiên cứu kĩ nội dung bài toán, chưa chịu khai thác và huy động kiến thức đểlàm toán Trong quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ, trình bày cẩu thả, thiếuluận chứng và logic …

Bởi vậy chất lượng học tập môn hình của các em chưa cao Qua kinh nghiệmcủa bản thân và một số đồng nghiệp tôi rút ra được một số nguyên nhân sau:

- Một số em không chịu mua dụng cụ học tập đầy đủ

-Các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác

-Một số em không học và hiểu các định nghĩa định lý cơ bản

-Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giảibài toán hình học còn khó khăn

-Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác,chưa khoa học, cònlủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, chặt chẽ và logic

Trang 7

- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm cho bàitoán từ dễ trở thành khó Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ như thế nào?cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình?

- Trong sách giáo khối lượng kiến thức, bài tập khá nhiều nhưng chưa đa dạng đôi khi thầy và trò không làm hết trong thời gian qui định

-Kết quả điều tra thực trạng cho thấy: Thực tế học sinh học phân môn hình học

còn yếu về nhiều mặt, tỉ lệ họ sinh khá giỏi bộ môn toán hình trong trường cònchưa cao, khả năng vẽ hình và tư duy sáng tạo của học sinh còn yếu nên số họcsinh yếu kém chiếm tỉ lệ cao, số HS yêu thích môn hình còn ít

- Kết quả điều tra chuẩn bị dụng cụ học tập qua 90 HS lớp 9 của trường THCSVĩnh lộc A đầu năm:

Đầy đủ: 63,78% Không đầy đủ: 36,22%

-Kết quả điều tra qua 90 HS lớp 9 của trường THCS Vĩnh lộc A trong năm học2013-2014 về thái độ đối với môn hình học cho thấy:

Điều tra

90 HS

Yêu thích môn học

Không làm được

GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT MÔN HÌNH HỌC THCS

Trang 8

Học sinh không giải được bài tập hình học vì khi giải một bài tập hình họcthì các em cần nhớ rất nhiều kiến thức cũ của những năm học trước Nhiều emkhi giải bài tập hình học không biết sẽ bắt đầu từ đâu? Để giúp cho các em họcsinh học tốt môn hình học 9 thì cần lưu ý những điểm sau.

I/ GIẢI PHÁP KHẮC PHỤC VIỆC CHUẦN BỊ DỤNG CỤ HỌC TẬP:

Chuẩn bị dụng cụ là thể hiện sự quan tâm của em đến môn hình học và dầndần em thấy được điều kì diều mà dụng cụ mang lại cho em, từ đó em thích họcmôn hình hơn Ngoài ra khi học hình mà không có dụng cụ thì dể gây ra tìnhtrạng sai lệch trong phán đoán dẫn đến xây dựng chương trình giải sai

Ví dụ: Chỉ cần compa và thước thẳng(không chia vạch) ta có thể dựng được tiaphân giác của góc, dựng được trung điểm của đoạn thẳng

Để học sinh thường xuyên chuẩn bị dụng cụ đầy đủ cho một tiết học hình thìcần phải tiến hành một số biện pháp sau:

+ Đầu năm học GV phải yêu cầu HS phải mua đầy đủ dụng cụ: thước ,compa,eke, thước đo độ…

+ Thường xuyên kiểm tra dụng cụ của học sinh trước khi vào bài học mới

+ Chỉ ra những điều cần thiết phải có dụng cụ khi học môn hình

+ Hướng dẫn HS sử dụng dụng cụ một cách có hiệu quả

+ Thường xuyên trao đổi với cán sự bộ môn Toán để theo dõi, khắc phục nhữngkhó khăn trong quá trình chuẩn bị của HS

+ Kết hợp với giáo viên chủ nhiệm lớp để có biện pháp xử lí đối với những emkhông có dụng cụ

II/ CÁC CÁCH CHỨNG MINH THƯỜNG GẶP HÌNH HỌC 9:

Giáo viên cần ôn lại những kiến thức cũ của niên học trước trong thời gian thíchhợp , đó là những định lý, những cách chứng minh thường gặp hệ thống lại giúpcác em Trong quá trình học nếu gặp các dạng chứng minh trên ta sẽ nhắc lại chitiết hơn cho các em nhớ lại, Song song với việc giải bài tập

Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

1 Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau (lớp 7)

2 Hai cạnh bên của tam giác cân (lớp 7)

3 Sử dụng tính chất trung điểm (lớp 7)

4 Khoảng cách từ một điểm trên đường trung trực của một đoạn thẳng đến hai đầu đoạn thẳng (lớp 7)

5 Dùng tính chất bắc cầu

6 Sử dụng tính chất hai dây cách đều tâm trong đường tròn (lớp 9)

7 Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến giao nhau trong đường tròn (lớp 9)

8 Sử dụng quan hệ giữa cung và dây cung trong một đường tròn (lớp 9)

9 Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông, đường trung bình trong tam giác (lớp 8)

10 Sử dụng tính chất về cạnh và đường chéo của các tứ giác đặc biệt

Chứng minh hai góc bằng nhau

Trang 9

1 Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau (lớp 7)

2 Hai góc ở đáy của tam giác cân Các góc của tam giác đều (lớp 7)

3 Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc (lớp 7)

4 Sử dụng tính chất bắc cầu trong quan hệ bằng nhau

5 Hai góc ở vị trí đồng vị, so le trong, so le ngoài (lớp 7)

6 Hai góc đối đỉnh (lớp 7)

7 Sử dụng tính chất hai góc cùng bù, cùng phụ với một góc khác

8 Hai góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng (lớp 8)

9 Sử dụng tính chất về góc của các tứ giác đặc biệt.(lớp 8)

10 Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp.(lớp 9)

11 Sử dụng tính chất của góc ở tâm, góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung trong đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau

Chứng minh trung điểm của đoạn thẳng

1 Chứng minh hai đoạn thăng bằng nhau

2 Sử dụng tính chất trọng tâm trong tam giác

3 Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác, hình thang

4 Sử dụng tính chất của đường chéo của các tứ giác đặc biệt

5 Sử dụng tính chất đường kính vuông góc với dây cung trong đường tròn

6 Sử dụng tính chất đường kính đi qua điểm chính giữa cung trong đường tròn

Chứng minh tia phân giác của góc

1 Chứng minh 2 góc bằng nhau

2 Sử dụng tính chất đường cao, trung tuyến ứng với cạnh đáy của cân

3 Sử dụng tính chất đồng qui của ba đường phân giác

4 Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến giao nhau trong đường tròn

5 Sử dụng tính chất tâm đường tròn nội tiếp tam giác

6 trên tia Oz có một điểm cách đều hai tia Ox và Oy

7 Sử dụng tính chất đường chéo của hình thoi, hình vuông

Chứng minh đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

1 Chứng minh d ⊥AB tại trung điểm của AB

2 Chứng minh có hai điểm trên d cách đều A và B

3 Sử dụng tính chất đường cao, trung tuyến hay phân giác ứng với cạnh đáy ABcủa tam giác cân

4 Sử dụng tính chất đoạn nối tâm của hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

1 Hai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 900

2 Có một đường thẳng thứ 3 vừa song song với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng thứ hai

3 Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

4 Sử dụng tính chất đường kính và dây cung trong đường tròn

5 Sử dụng tính chất tiếp tuyến trong đường tròn

6 Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác

7 Sử dụng tính chất đường phân giác, trung tuyến của tam giác cân

Trang 10

8 Hai đường thẳng đó chứa hai tia phân giác của hai góc kề bù

9 Hai đường thẳng đó chứa hai cạnh của tam giác vuông

10 Hai đường thẳng đó chứa hai đường chéo của hình vuông, hình thoi

Chứng minh hai đường thẳng song song.

1.Cặp góc ở vị trí so le trong hay đồng vị bằng nhau

2 Hai đường thẳng đó cùng song song hay cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba

3 Đường trung bình tam giác, trong hình thang

4 Hai đường thẳng đó là hai cạnh đối của tứ giác đặc biệt

5 Sử dụng định lý đảo của định lý Talet

Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

1 Chứng minh qua 3 điểm xác định một góc bẹt

2 Chứng minh hai góc ở vị trí đối đỉnh mà bằng nhau

3 Chứng minh 3 điểm xác định được hai đường thẳng cùng vuông góc hay cùngsong song với một đường thẳng thứ 3 (Tiên đề Ơclit)

4 Dùng tính chất đường trung trực: chứng minh 3 điểm đó cùng cách đều hai đầu đoạn thẳng

5 Sử dụng tính chất đồng qui của các đường: trung tuyến, phân giác, đường caotrong tam giác

6 Sử dụng tính chất đường chéo của các tứ giác đặc biệt

7 Sử dụng tính chất tâm và đường kính của đường tròn

8 Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau

Chứng minh 3 đường thẳng đồng qui

1 Cm giao điểm của 2 đường thẳng này nằm trên đường thẳng thứ ba

2 Sử dụng tính chất đồng qui của ba đường trung tuyến, đường cao, phân giác, trung trực trong tam giác

3 Sử dụng tính chất của đường chéo của các tứ giác đặc biệt

Chứng minh hai tam giác bằng nhau

-Hai tam giác bất kỳ:

Trường hợp: c – c – c, c – g – c, g – c – g

- Hai tam giác vuông: Trường hợp: c – g – c, g – c – g

Trường hợp: cạnh huyền – cạnh góc vuông và cạnh huyền – góc nhọn

Chứng minh hai tam giác đồng dạng

¨ Hai tam giác bất kỳ:

1 Dùng định lý 1 đường thẳng song song với 1 cạnh và cắt 2 cạnh còn lại của tam giác

2 Trường hợp: c – c –c, c – g – c và g – g

Hai tam giác vuông:

Trường hợp: g – g, c – g – c

Chứng minh các điểm đặc biệt.

- Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC

1 Chứng minh G là giao điểm của hai đường trung tuyến trong tam giác

2 Chứng minh G thuộc trung tuyến và chia trung tuyến theo tỉ lệ 2 : 1

Trang 11

-Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC

Chứng minh H là giao điểm của hai đường cao trong tam giác

-Ch minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp trong

1 Chứng minh O là giao điểm của hai đường trung trực trong tam giác

2 Chứng minh O cách đều ba đỉnh của tam giác

- Chứng minh O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

1 Chứng minh O là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác

2 Chứng minh O cách đều ba cạnh của tam giác

- Chứng minh O là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của ∆ABC

Chứng minh K là giao điểm của phân giác trong góc BÂC và phân giác ngoài của góc B (hay C)

Chứng minh các tam giác đặc biệt

-Tam giác cân:

1 có hai cạnh bằng nhau

2 có hai góc bằng nhau

3 có đường cao đồng thời là đường phân giác hay trung tuyến

-Tam giác đều:

1 có ba cạnh bằng nhau

2 có ba góc bằng nhau

3 cân có một góc bằng 60O

-Tam giác vuông:

1 Tam giác có một góc vuông

2 Tam giác có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng vuông góc

3 Dùng định lý đảo của định lý đường trung tuyến trong vuông

4 Tam giác nội tiếp đường tròn và có một cạnh là đường kính

-Tam giác vuông cân:

1 Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau

2 Tam giác vuông có một góc bằng 450

3 Tam giác cân có một góc đáy bằng 450

Chứng minh các tứ giác đặc biệt

- Hình thang: Tứ giác có hai cạnh song song

- Hình thang cân:

1 Hình hang có hai đường chéo bằng nhau

2 Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

3 Hình thang nội tiếp trong đường tròn

- Hình thang vuông: Hình thang có một góc vuông

-Hình bình hành:

1 Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song

2 Tứ giác có 2 cặp cạnh đối bằng nhau

3 Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau

4 Tứ giác có 2 cặp góc đối bằng nhau

5 Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

- Hình chữ nhật:

Trang 12

1 Tứ giác có 3 góc vuông

2 Hình bình hành có một góc vuông

3 Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau

4 Hình thang cân có một góc vuông

- Hình thoi:

1 Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

2 Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau

3 H bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau

4 Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc

- Hình vuông:

1 Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau

2 Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc

3 Hình chữ nhật có một đường chéo là tia phân giác

4 Hình thoi có một góc vuông

5 Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau

Chứng minh hai cung bằng nhau

1 Chứng minh hai cung trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau có cùng số đo độ

2 Chứng minh hai cung đó bị chắn giữa hai dây song song

3 Chứng minh hai cung trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau căng hai dây bằng nhau

4 Dùng tính chất điểm chính giữa cung

Chứng minh tứ giác nội tiếp được trong đường tròn

1.Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800

2 Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được) Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

3 Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện nó

4 Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau

Chứng minh đường thẳng (d) là tiếp tuyến tại A của (O)

1 Chứng minh A thuộc (O) và (d)⊥OA tại A

2 Chứng minh (d) ⊥OA tại A và OA = R

Chứng minh các hệ thức về cạnh dạng a 2 =b.c hoặc a.b=c.d

1/ Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông

2/ Chứng minh 2 tam giác chứa cách cạnh đó đồng dạng

3/ Dùng tính chất bắt cầu

III/ GIẢI PHÁP DẠY TIẾT LÝ THUYẾT:

* Một số kinh nghiệm khi dạy là:

Trang 13

- Hãy đặt vị trí của mình vào vị trí của học sinh ,đừng nên xem nhẹ bất cứ mộtkiến thức nào vì điều đó có thể là dễ đối với giáo viên nhưng lại khó với HS

- Cố gắng tạo ra tình huống có vấn đề làm xuất hiện ở HS nhu cầu nghiên cứukiến thức mới, hứng thú hơn trong học tập

- Chọn câu hỏi phải hợp lí có tác dụng lôi cuốn HS tham gia vào bài học

- Đừng bỏ qua , mà hãy khai thác ngay câu trả lời của HS Khuyến khích cáccâu trả lời tốt

- Tăng cường những câu hỏi mà học sinh phải phán đoán lựa chọn

- Nên vừa giảng vừa luyện, vận dụng kiến thức là cách tốt nhất để nắm vữngkiến thức

- Nên sơ kết ý trước để chuyển sang ý sau Chú ý cân đối giữa củng cố từng phần và củng cố toàn bài Hãy để giành những điều cần thiết cho bước củng cố cuối bài

a)GV cố gắng tạo động cơ để HS tự phát hiện ra định lý

ví dụ: khi dạy về hai định lý về quan hệ giữa đường kính và dây cung ta có thể

cho HS làm bài toán sau:

Cho hình bên:

a/ Chứng minh: ∆OCI = ∆ODI

b/ Chứng minh: IC=ID

cho hs nhận xét:

AB và CD là gì của đường tròn ?theo hình vẽ chúng

như thế nào với nhau?

Từ kết quả bài toán trên ta có thể nhận xét gì?

b) Hướng dẫn Cho HS chứng minh định lý bằng sơ đồ phân tích đi lên:

(hướng dẫn vẽ hình, nếu kẻ thêm đường phụ thì phải phân tích cho học sinh lý

do tại sao)

ví dụ:

Định lí 1: Trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính

GT: Cho AB là dây của (O;R)

KL: AB≤

2R

Trường hợp: Nếu dây AB là đường kính thì AB= 2R

Trường hợp: nếu dây AB không phải là đường kính thì ban đầu HS sẽ vẽ hình

như sau:

Các em sẽ không biết làm thế nào sẽ chứng minh: AB< 2R

Hướng Dẫn vẽ thêm: Ta thấy rằng vì trong chứng minh

có liên quan đến bán kính vì thế ta nghĩ ngay đến việc

kẻ thêm bán kính ta được hình như sau

Hướng Dẫn chứng minh:

Trang 14

ta thấy lúc này tạo thành VAOB và lại chứng minh < hơn nên

ta nghĩ ngay đến việc dùng Bất đẳng thức trong tam giác :

xét VAOB: OA+OB>AB

2R AB

⇔ >

Định lí 2: Trong một đường tròn đường kính vuông góc với dây thì đi qua

trung điểm của dây

GT: Cho AB là đường kính của (O;R)

CD là dây của (O;R), AB CD⊥

tại I KL: I là trung điểm của CD

Chú ý: Trong các chứng minh tiếp theo đây nếu nói dây mà

không nói gì thêm thì có thể

Hiểu dây đó không phải là đường kính !

Hướng Dẫn vẽ hình ban đầu: các em sẽ vẽ như sau:

Hướng Dẫn vẽ thêm: Ta thấy để chứng minh I là

trung điểm của CD ta cần chứng minh: IC=ID

Ta nghĩ ngay đến việc chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thẳng

đó bằng nhau vì thế ta sẽ kẻ thêm hình như sau:

Hướng Dẫn chứng minh: dùng sơ đồ phân tích đi lên:

của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây

GT: Cho AB là đường kính của (O;R)

CD là dây của (O;R), I là trung điểm của CD

KL: AB⊥CD tại I

Trang 15

Hướng Dẫn vẽ hình ban đầu: các em sẽ vẽ như sau

Hướng Dẫn vẽ thêm: Để chứng minh AB CD⊥ tại I

Ta Chứng minh :

· · 90 0

OIC= OID=

ta cũng sẽ Chứng minh hai tam giác bằng nhau

IC=ID OI cạnh chung OC=OD=R

(I là trung điểm CD)

Định lí 4: trong một đường tròn

-Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

-hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

chứng minh: OK=OH ⇔

AB= CD

Hướng Dẫn vẽ thêm: ta thấy K và H Lần lượt là trung điểm của CD và AB

vậy thay cho việc AB=CD ⇔

KD=HB vậy ta thấy các cạnh liên quan trong chứng minh là: OH; HB; OK; KD ta nghĩ ngay đến việc tạo ra tam giác vuông để có thể sử dụng định lý pytago nên ta có hình sau:

Trang 16

Định lí 5: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nếu hai tiếp tuyến của đường cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính

GT cho(O:R)

AB là tiếp tuyến (O;R) tại B

AC là tiếp tuyến (O;R) tại C

KL 1)AB=AC

2) AO là tia phân giác của ·BAC

3) OA là tia phân giác của ·BOC

Hướng Dẫn vẽ thêm: vì giả thiết cho tiếp tuyến nên để sử dụng được tính chất

của tiếp tuyến nên ta hướng dẫn cho hs kẻ thêm bán kính

Và kết luận yêu cầu chứng minh hai đoạn thẳng và hai góc

bằng nhau nên Ta nghĩ ngay đến việc chứng minh hai tam

giác chứa hai đoạn thẳng đó bằng nhau vì thế ta sẽ

kẻ thêm hình như sau:

Trang 17

a/ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm

đối xứng nhau qua đường nối tâm,tức là đường

nối tâm là đường trung trực của dây chung

GT (O) và (O’)

(O)∩(O’) = {A , B}

I = AB∩OO’

KL OO’⊥AB tại I và IA = IB

Hướng Dẫn vẽ thêm : vì chứng minh OO’ là

đường trung trực của AB nên điều này gợi cho

ta kẻ thêm các đoạn thẳng nối từ tâm O và O’ đến 2 giao điểm A và B của 2 đường tròn để sử dụng cách chứng minh đường trung trực dựa và tính chất của đường trung trực nên ta có hình sau:

OO’ là đường trung trực của AB

Hướng Dẫn vẽ thêm :Vì chứng minh 3 điểm

thẳng hàng nên ta nghĩ đến việc 3 điểm đó phải

cùng nằm trên một đường thẳng OO’ và vì

hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A nên ta có thể









Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	3,9 MB