Đại số 12

ĐỀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP 1: Tìm các khoảng đơn điệu, cực trị của các hàm số sau: a) y = x 3 – 3x 2 + 4 b) y = - 4 1 x 4 + 2 x 2 – 5 c) y = x xx − + 1 2 d) y = 1 5 + + x x e) y = 1 42 2 2 − +− x xx g) y = - xxx 154 3 1 23 −+ 2: Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định: a) y = 2 3 ++ + mx mx b) y = 1 12 2 − +− x mxmx 3: Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định: y = mx mmxx − ++− 22 2 4: Định a để hàm số y = f(x) = 1 2 − +− x axx có một giá trị cực đại là 0. HD: ycđ = 0 5: Định a, b để đồ thị hàm số y = f(x) = 1 2 2 2 + ++ x bxax có điểm cực đại có tọa độ (1;5) 6: Tìm m để hàm số đạt cực đại , cực tiểu: a) y = 16( 3 1 23 −++++ xmmxx , b) y = 1 2 2 − −+ mx mxx 7: Cho y = mx 3 +3x 2 +5x+2 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2 8. y = 1/3. sin3x+msinx. Tìm m để đạt cực đại tại x = 3 π 9. y = 1 24)1( 22 − ++−+− x mmxmx Tìm m để có cực đại cực tiểu và ycđ.yct min 10. y = 2 232 2 + −++ x mxx . Tìm m để có 12 <− ctcd yy 11. Tìm GTLN GTNN: a) y = x 4 -2x 2 +5 [ ] 2;2 − b) y = x 4 -2x 2 +5 trên (-2;2) c) y = x + 2 4 x − d) y = x+ 2 x trên [ ] 4;0 e) y = x 3 -2x 2−x trên [ ] 3;0 g) y = 1sinsin 1sin 2 ++ + xx x h) y = sin 20 x+cos 20 x i) y = 4x 2 -4 x 2 + a 2 - 2a tìm a để y nn = 2 k) y = x+1 + 5 1 − x (x>5) l) y = x 3 -3x 2 -4 trên       − 2 1 ;1 ;       3; 2 1 ; [3;5) m) y = 65 2 +− xx trên [ ] 5;5 − n) y = x 3 (x-4) o) y = 1 1 2 ++ + xx x p) y = 2 cos 2 x +x trên [0; 2 π ] q) y = sin 4 x –cos 2 x r) y = tan 2 x - 2 cos 1 2 + x trên (0; ) 2 π s) Giá trị nhỏ nhất của y = x 3 + ) 1 (2) 1 ( 1 2 2 3 x x x x x +−+− (x>0) 12. Tìm các tiệm cận của các đồ thị hàm số sau: a) y = 1 − x x b) y = 23 12 2 2 +− − xx x c) y = 2x-1+ 1 2 − x d) y = 2 132 2 − −− x xx e) y = x 3 +2x 2 -5x+1 g) y = - 253 34 +−+ xxx h) y = 1/3x 3 -3x 2 +4 i) y = x 4 +5x 3 -2x-6 k) y = 2 9 2 x x − + l) y = 1 2 + x x m) y = 23 1 2 +− − xx x n) y = x − 2 5 13. Khảo sát các hàm số bậc 3 sau: a) y = x 3 -6x 2 +9x b) y = x 3 -x-2 c)y = 2x 3 +3x 2 -1 d)y = x 3 +3x 2 +2x e) y = x 3 +6x 2 +9x +8 g) y = x 3 -3x h) y = 1/3x 3 -x 2 -3x-5/3 i) y= -x 3 +3x 2 -3x-1 k) y = 4x 3 -3x l) y = x 3 -6x 2 +9x -1 m)y = x 3 -3x 2 +4 n) y = -x 3 +x 2 -x-1 o) y = -x 3 +3x 2 -4x+2 p) y = 2x 3 -1 q) y = -x 3 +2x 2 -5x+4 r) y = x 3 -6x 2 +12x-5 14. Khảo sát hàm bậc 4 sau: a) y = 2x 2 -x 4 b) y = 1/2x 4 +x 2 -3/2 c) y =- 2 3 2 2 4 +− x x d) y = -x 18 24 −+ x e) y = x 12 24 −+ x g)y = x 22 24 +− x h) y = - 2x 2 -x 4 +3 i) y = - 24 2 3 4 1 xx + k) y = 2 3 2 2 4 −+ x x l) y = 1 1 − + x x m) y = 32 14 + + x x n) y= x − 2 4 o) y = 42 21 − − x x p) y = 2 2 + − x x q) y = x x − − 2 3 r) y = 1 1 + x 15. Bằng cách khảo sát hàm số hãy tìm nghiệm của pt, bpt sau: a) –x 3 +3x+1 = 0 b) 2x 2 -x 4 +1 = 0 c) 16. Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 +mx a) Định m để hàm số đạt cực trị tại x = 2 b ) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A( 1; 0) c) Khảo sát hàm số khi m = 0 d) Định m để hàm số luôn đồng biến trên R 17. Cho hàm số y= 1/3x 3 +(m+1)x 2 - ( m+1)x+1 a) Định m dể hàm số đồng biến trên R d) Tăng trên khoảng (1;+ ∞ ) c) Định m dể hàm số có cực trị 18. Cho y = x 3 -3mx 2 +3(m 2 -1x-m 3 a) khảo sát hàm số khi m = -2 (C ) b) Chứng minh I(-2;6) là tâm đối xứng c) Gọi (D) là đường thẳng đi qua I(-2; 6) có hệ số góc là k. Tìm k để (D) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A, B khác I d) Tìm trên (C ) những điểm mà hsg của tiếp tuyến min e) Từ (C ) suy ra y = 896 23 +++ xxx , suy ra y = 896 2 3 +++ xxx g) Viết phương trình tiếp tuyến qua A(-1;4) h) Biện luận theo k số nghiệm của pt 896 23 +++ xxx = k i) Tính thể tích do S:      =−= = 0;1 0),( xx yC , quay quanh Ox k) Dựa vào đồ thị giải hệ sau:    >+++ ≤+ 0896 03 23 2 xxx xx l) Tìm m để có cực đại, cực tiểu m) Viết pt Parabol đi qua cực đại, cực tiểu của (C ) và tiếp xúc với y = 2x+1 n) Tìm m để hàm số đồng biến trên R o) Tìm m để hàm đồng biến trên (1; + ∞ ) p) Tìm m để CĐ, CT nằm về hai phía Oy q) Viết pt đường thẳng đi qua CĐ, CT 19. Cho y = -x 4 +2(m+1)x 2 +2m-1 a) Khảo sát hàm số khi m = 0 b) Tìm trên Oy các điểm vẽ được 3 tiếp tuyến đến (C ) c) Tìm m để có 3 cực trị d) Tìm m để có 1 cực trị e) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng 20. Cho y = 2 2 −+ + mx mx (Cm) a) Khảo sát hàm số khi m = 1 b) Viết pttt tại A( 2;3) 21.Cho y = 1/4x 3 -3x (C ) (2000-2001) a) Khảo sát hàm số b) Cho điểm M có hoành độ là x = 2 3 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M c) Tính diện tích hình phẳn giới hạn bởi (C ) và tiếp tuến của nó tại M 22. Cho y = -x 4 +2x 2 +3 (C ) (2001-2002) a) KSHS b) Dựa vào đồ thị hãy xác định các giá trị m để pt: x 4 -2x 2 +m = 0 có 4 nghiệm phân biệt 23. (2006) Cho y = x 3 -6x 2 +9x a) kshs b) Viết pttt tại điểm có hoành độ x = 2 c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x +m 2 -m đi qua trung điểm cử đoạn nối 2 điểm cực đại cực tiểu của đồ thị 24. Cho y = 1/3 x 3 -x 2 (C ) a) Kshs b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) đi qua A(3;0) c) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳg giới hạn bởi (C ) và các đường y = 0, x = 0, x=3 quay quanh Ox 25. (2004-2005) Cho y = 1 12 + + x x a) kshs b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành, đồ thị. c) Viết pttt của đồ thị biết tiếp tuyến đó đi qua A(- 1;3) 26. Cho y = -x 3 +3mx 2 +3( 1-m 2 )x+m 3 -m 2 (1) a)Khảo sát hàm số khi m = 1 b) Tìm k để pt –x 3 +3x+k 3 -3k 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt 27. Cho hàm số y = 1 )12( 2 − −− x mxm (1) a) Kshs khi m = -1 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x 31. Cho hàm số y = mx mxm − −+− 2)2( (m )2,1 ≠−≠ m a) KSHS khi m = 3 a) 28. Cho y = mx 4 +(m 2 -9)x 2 +10 a) KSHS khi m = 1 b) Tìm m để hàm số có 3 cực trị 29. Cho y = 1/3x 3 -2x 2 +3x a) KSHS b) Viết phương trình tiếp tuyến (d ) của (C ) tại điểm có hoành độ x = 2. c) Chứng minh rằng (d ) là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất 30. Cho y = x 3 -3mx 2 +9x+1 (1) a) Kshs khi m = 2 b) Tìm m để điểm uốn thuộc đường thẳng y = x+1 c) Tìm m để hàm số có cực trị d) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R b) Định m để 2 đường tiệm cận của đồ thi cắt nhau trên đường thẳng y =2x-5 c) Khi m = -1 hay khi m= 2 đồ thị của hàm số như thế nào? b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ c) Tìm trên (C ) những điểm có tọa độ nguyên d) Viết pttt tại A( 0; -2) 33. Cho y = 3 2 2 − −− x mmx a) Kshs khi m =3 b) Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định và đồ thị đi qua A(4;1) 34. Cho y = mx mmxm 2 )1()1( 222 + −+− . Tìm m để hàm số giảm trên từng khoảng xác định 35. Cho y = mx xm − −− 2)1( 2 . Xác định m để hypebol có tâm đối xứng nằm trên góc phần tư thứ II 36. Cho y = 32 43 − + x x a) khảo sát hàm số b) Viết pttt tại M(1; -7) 37. Cho y = x 3 -(m+2)x+m a) KSHS khi m = 1 b) Tìm m để hàm số có cực trị tại x = - 1 c) Biện luân theo k số giao điểm của (C ) và y = k 38. Cho y = x − 2 4 a) KSHS b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) , ox, 2 đường thẳng x = -2, x = 1 c) Biện luận theo k số giao diểm của (C ) và y = k 39. Cho y = x 3 +mx 2 +7x+3 a) KSHS khi m = 5 b) Tìm m để (C ) có cực đại cực tiểu. Viết ptđt qua cực đại cực tiểu. c) từ (C ) suy ra (C1): y = 375 23 +++ xxx 40. Cho y = 424 22 mmmxx ++− . Tìm m để có 3 cực trị lập thành tam giác đều 41. Cho y = 234 2 3 4 xmxx −− . CMR m ∀ hàm số luôn có 1 CĐ, 2 CTiểu, tìm m để hoành độ 2 cực tiểu x1, x2: 4 3 2 3 1 <+ xx 42. Cho y = x 1 24 +− x . Tìm trên Oy các điểm vẽ được 3 tiếp tuyến phân biệt 43. Cho y = mx 4 + (m 2 -9)x 2 + 10 (1) a) KSHS khi m = 1 b) Tìm m để (1) có 3 cực trị 44. Cho y = - x 4 + 2x 2 +3 a) KSHS b) Dựa vào đồ thị Biện luận số nghiệm của PT: x 4 - 2x 2 +m = 0 45. Tìm m để y = mxx +− 3 3 1 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt (HD: Dựa vào y = m) 46. CHO y = x 3 – 3x a) KSHS b) Tìm trên x = 2 những điểm từ đố vẽ được 3 tiếp tuyến đến (C ) (HD: Hệ- khảo sát) 47. Cho y = x 3 +3x 2 + ( m+2)x+2m a) KSHS khi m = 1 b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm (HD: Dùng Hoocne-Viet) 48. Cho y = x x + 1 a) KSHS b) CMR không có tiếp tuyến đi qua giao điểm 2 tiệm cận c) Từ (C ) suy ra (C1): y = x x + 1 d) Suy ra (C2) : x x y + = 1 (HD: y =    <<−− >−< 01)( 0,1)( xC xxC 49. Cho y = 1 1 − + x x , y = 2x+m a) Khảo sát hàm số b) Tìm m để d cắt (C ) tại 2 diểm A, B mà AB min 50. a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = 2 1 − + x x b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm A của đồ thị với trục tung c) Viết pttt của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến song song với tiếp tuyến tai A . hàm số y = f(x) = 1 2 − +− x axx có một giá trị cực đại là 0. HD: ycđ = 0 5: Định a, b để đồ thị hàm số y = f(x) = 1 2 2 2 + ++ x bxax có điểm cực đại. để hàm số đạt cực đại , cực tiểu: a) y = 16( 3 1 23 −++++ xmmxx , b) y = 1 2 2 − −+ mx mxx 7: Cho y = mx 3 +3x 2 +5x+2 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại