1 MỆNH đề MỆNH đề CHỨA BIẾN

Thầy Vũ Văn Ngọc Chuyên gia luyện thi môn Toán Math King – Học Toán Thầy Ngọc CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ & TẬP HỢP BÀI 1: MỆNH ĐỀ & MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A TĨM TẮT LÍ THUYẾT I MỆNH ĐỀ LÀ GÌ?  Định nghĩa: Một mệnh đề lôgic (gọi tắt mệnh đề) câu khẳng định câu khẳng định sai Một câu khẳng định gọi mệnh đề Một câu khẳng định sai mệnh đề sai Một mệnh đề vừa vừa sai  Chú ý: Câu khẳng định câu khẳng định mà khơng có tính – sai khơng phải mệnh đề Chẳng hạn, câu “Hôm trời đẹp quá!” câu cảm thán khơng phải mệnh đề Ví dụ 1: Trong các câu sau đây, câu mệnh đề ? A Việt Nam thành phố giới B 22 chia hết cho C Hà Nội thủ Việt Nam D 1+ = Ví dụ 2: Trong các câu sau đây, câu mệnh đề sai ? A số thực B Pa – ri thủ đô nước Anh C 2004 chia hết cho D số nguyên tố II MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH  Định nghĩa: Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P” gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P P Mệnh đề P mệnh đề phủ định sai, P sai P P hai câu khẳng định trái ngược Nếu P  Chú ý: Mệnh đề phủ định P diễn đạt theo nhiều cách khác Chẳng hạn, xét mệnh đề P: “ số hữu tỉ” Khi đó, mệnh đề phủ định P phát biểu hữu tỉ” P: “ P: “ số số vơ tỉ” Ví dụ 3: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai a, Pa – ri thủ đô nước Anh b, 2002 chia hết cho ĐĂNG KI LƠP TOAN THÂY NGỌC THEO SĐT: 0162.998.9009 Page Thầy Vũ Văn Ngọc Chuyên gia luyện thi môn Toán Math King – Học Toán Thầy Ngọc Lời giải a, b, III MỆNH ĐỀ KÉO THEO VÀ MỆNH ĐỀ ĐẢO  Định nghĩa 1: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P⇒Q Mệnh đề P⇒Q sai P đúng, Q sai trường hợp lại Tùy theo nội dung cụ thể, người ta phát biểu mệnh đề P⇒Q “P kéo theo Q” hay “P suy Q” hay “Vì P nên Q”  Ta thường gặp tình sau: − − Cả hai mệnh đề P Q Khi P⇒Q Mệnh đề P mệnh đề Q sai Khi mệnh đề P⇒Q mệnh đề sai Ví dụ 4: Xét mệnh đề “Nếu An vượt đèn đỏ An vi phạm luật giao thơng” Mệnh đề có dạng “Nếu P Q” P mệnh đề “An vượt đèn đỏ”, Q mệnh đề “An vi phạm luật giao thông” Ta gọi mệnh đề mệnh đề kéo theo Ví dụ 5: Cho hai mệnh đề sau, đâu mệnh đề đúng, đâu mệnh đề sai + Vì 50 chia hết cho 10 nên 50 chia hết cho + Vì 2002 số chẵn nên 2002 chia hết cho  Định nghĩa 2: Cho mệnh đề kéo theo mệnh đề P⇒Q P⇒Q Mệnh đề Q⇒P gọi mệnh đề đảo Ví dụ 6: Cho tam giác ABC Xét mệnh đề “Nếu tam giác ABC tam giác tam giác cân”, phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề trên? IV MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG  Định nghĩa: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề có dạng “P Q” gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P⇔Q ĐĂNG KI LƠP TOAN THÂY NGỌC THEO SĐT: 0162.998.9009 Page Thầy Vũ Văn Ngọc Chuyên gia luyện thi môn Toán Math King – Học Toán Thầy Ngọc  Mệnh đề P⇔Q P, Q sai, ta nói hai mệnh đề P Q tương đương  Mệnh đề P⇔Q sai trường hợp lại  Chú ý: Đơi người ta phát biểu mệnh đề P⇔Q “khi khi” Ví dụ 7: Cho hai mệnh đề Mệnh đề P: “Tam giác ABC tam giác cân” Mệnh đề Q: “Tam giác ABC có hai đường trung tuyến nhau”  Hãy phát biểu mệnh đề P⇔Q : V MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Ví dụ 8: Xét các câu sau (1) “n chia hết cho 3”, với n số tự nhiên (2) “ y > x+3 ”, với x y hai số thực Mỗi câu câu khẳng định chứa hay nhiều biến tập hợp X Tính – sai chúng phụ thuộc vào giá trị cụ thể các biến Nếu cho các biến giá trị cụ thể ta mệnh đề Nếu mệnh đề P chứa biến x ta kí hiệu P ( x) Nếu mệnh đề Q chứa biến x y kí hiệu , chứa biến y ta kí hiệu Q ( x; y ) P ( y) , Tương tự với nhiều biến Các câu kiểu câu (1) câu (2) gọi mệnh đề chứa biến Ví dụ 9: Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) :" x > x " với x số thực Hỏi mệnh đề P ( 2) 1 P ÷  2 hay sai? VI CÁC KÍ HIỆU 1, Kí hiệu ∀ VÀ ∃ ∀ + Được đọc “với mọi” + Cho mệnh đề chứa biến P ( x) với x∈ X Khi khẳng định ĐĂNG KI LƠP TOAN THÂY NGỌC THEO SĐT: 0162.998.9009 Page Thầy Vũ Văn Ngọc Chuyên gia lụn thi mơn Toán Math King – Học Tốn Thầy Ngọc “Với x thuộc X, P ( x) đúng” (hay “ x0  Mệnh đề với cho P ( x0 ) P ( x) với x thuộc X”) (1)là mệnh đề thuộc X, P ( x0 ) mệnh đề Mệnh đề sai có x0 ∈ X mệnh đề sai Mệnh đề (1) kí hiệu là: “ ∀x ∈ X Ví dụ 10: Cho mệnh đề chứa biến , P ( x) ” “ ∀x ∈ X P ( x ) :" x − x + > 0" : P ( x) ” với x số thực Hãy viết mệnh đề P ( x) dạng kí hiệu cho biết mệnh đề hay sai Lời giải Ví dụ 11: Cho mệnh đề chứa biến " ∀n ∈ ¥ , P ( n ) " P ( n ) :"2 n + " số nguyên tố với n số tự nhiên Khi đó, mệnh đề hay sai? Lời giải 2, Kí hiệu ∃ + Được đọc “tồn tại” + Cho mệnh đề chứa biến “Tồn x thuộc X để P ( x) P ( x)  Mệnh đề có X, P ( x0 ) với x∈ X Khi khẳng định đúng" (2) mệnh đề x0 ∈ X để P ( x0 ) mệnh đề Mệnh đề sai với mệnh đề sai (Nói cách khác khơng có Mệnh đề (2) kí hiệu là: “ ∃x ∈ X , P ( x ) ” “ x0 thuộc X để ∃x ∈ X : P ( x) P ( x0 ) x0 thuộc mệnh đề đúng) ” ĐĂNG KI LƠP TOAN THÂY NGỌC THEO SĐT: 0162.998.9009 Page Thầy Vũ Văn Ngọc Chuyên gia luyện thi môn Toán Math King – Học Tốn Thầy Ngọc Ví dụ 12: Cho mệnh đề chứa biến " ∃n ∈ ¥ , P ( n ) " P ( n ) : "2n + " chia hết cho n với n số tự nhiên Khi mệnh đề hay sai? Lời giải VII Mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu " ∀x ∈ X , P ( x ) " + Phủ định mệnh đề " ∃x ∈ X , P ( x ) " + Phủ định mệnh đề mệnh đề mệnh đề ∀ ∃ , " ∃x ∈ X , P ( x ) " " ∀x ∈ X , P ( x ) " Ví dụ 13: Hãy nêu mệnh đề phủ định mệnh đề “Với số tự nhiên n, 22 n + số nguyên tố”? Lời giải Ví dụ 14: Hãy nêu mệnh đề phủ định mệnh đề “Trong lớp em có bạn khơng thích mơn Toán” Lời giải B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Trong các câu đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề em cho biết hay sai? a) Hãy nhanh lên! b) + + = 15 c) Năm 2002 năm nhuận Câu Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai? a) Phương trình x2 − 3x + = có nghiệm c) Có vơ số số nguyên tố Câu Cho tứ giác P: Q: “Tứ giác ABCD ABCD b) d) 210 − chia hết cho 11 số phương Xét hai mệnh đề hình vng” “Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc” Hãy phát biểu mệnh đề P⇔Q hai cách cho biết mệnh đề hay sai? ĐĂNG KI LƠP TOAN THÂY NGỌC THEO SĐT: 0162.998.9009 Page Thầy Vũ Văn Ngọc Chuyên gia luyện thi môn Toán Math King – Học Toán Thầy Ngọc P ( n ) : n2 − Câu Cho mệnh đề chứa biến “ chia hết cho ” với n số nguyên tố Xét xem mệnh đề P ( 5) P ( 2) hay sai? Câu Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau? a) c) ∀n ∈ ¥ * , n − bội ∀n ∈ ¥ , 2n ≥ n + b) d, ∀x ∈ ¡ , x − x + > ∃n ∈ ¥ , 2n + số nguyên tố THÀNH CÔNG = 99% LUYỆN TẬP + 1% MAY MẮN! ĐĂNG KI LƠP TOAN THÂY NGỌC THEO SĐT: 0162.998.9009 Page ... III MỆNH ĐỀ KÉO THEO VÀ MỆNH ĐỀ ĐẢO  Định nghĩa 1: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P⇒Q Mệnh đề P⇒Q sai P đúng, Q sai trường hợp... mệnh đề Q chứa biến x y kí hiệu , chứa biến y ta kí hiệu Q ( x; y ) P ( y) , Tương tự với nhiều biến Các câu kiểu câu (1) câu (2) gọi mệnh đề chứa biến Ví dụ 9: Cho mệnh đề chứa biến P (... biểu mệnh đề đảo mệnh đề trên? IV MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG  Định nghĩa: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề có dạng “P Q” gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P⇔Q ĐĂNG KI LƠP TOAN THÂY NGỌC THEO SĐT: 016 2.998.9009