THÔNG TIN TÀI LIỆU
27/5/2016 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2016 Bất đẳng thức và cực trị Diễn đàn Tốn học Diễn đàn Tốn học → Tốn Trung học Phổ thơng và Thi Đại học → Bất đẳng thức và cực trị Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Q́c Gia mơn Tốn năm 2016 Bắt đầu bởi Dinh Xuan Hung , 18032016 21:13 Trang 1 / 11 Dinh Xuan Hung Đã gửi 18032016 21:13 Topic này dùng để "Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Q́c Gia mơn Tốn năm 2016" u cầ u : Khơng đăng q nhiều bài một lúc tránh lỗng topic.Tn thủ đúng quy định của VMF Bài nào làm được sẽ được bơi đỏ trong Topic (Đề thi thử mơn Tốn lần 1 chun Hùng Vương Phú Thọ năm 2016) Cho a, b, c > 0 và abc = 1.Tìm giá trị nhỏ nhấ t của biểu thức: a P = (a + 1)(b + 1)bc + b (b + 1)(c + 1)ca + c 2 − a b − ab − a − (c + 1)(a + 1)ab Quote Dinh Xuan Hung : Ai biế t về LaTeX thì có thể liên hệ với mình để cùng tổng hợp Topic này để nó sẽ là tài liệu phục vụ tớ t cho ơn thi THPQ 2017 Bài viế t đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 23052016 17:46 ineX Đã gửi 18032016 21:26 Bất đẳng thức thi Đại Học thường có dạng khá khơng đẹp mắt, nhưng cũng có một sớ bài đới xứng! Sau đây là một trong sớ đó: Bài 2: (Đề thi thử mơn Tốn trường THPT Chun Bắc Giang) http://diendantoanhoc.net/topic/155623t%E1%BB%95ngh%E1%BB%A3pc%C3%A1cb%C3%A0ib%C4%91ttrongc%C3%A1c%C4%91%E1%BB%… 1/12 27/5/2016 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2016 Bất đẳng thức và cực trị Diễn đàn Tốn học Cho a, b, c > 0 Tìm giá trị nhỏ nhấ t của biểu thức: a P = √ + √ b + c (a c b c + a + √ + b 2 + c ) + 2√ a + b ab + bc + ca Bài viế t đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 18032016 21:47 Dinh Xuan Hung Đã gửi 18032016 21:47 Vào lúc 18 Tháng 3 2016 21:26, ineX đã nói: Bấ t đẳng thức thi Đại Học thường có dạng khá khơng đẹp mắt, nhưng cũng có một sớ bài đới xứng! Sau đây là một trong sớ đó: Bài 2: (Đề thi thử mơn Tốn trường THPT Chun Bắc Giang) Cho a, b, c > 0 Tìm giá trị nhỏ nhấ t của biểu thức: a P = √ + √ b + c (a c b c + a + √ + b 2 + c ) + 2√ a + b ab + bc + ca 2(a a P = ∑√ + √ b + c + b 2a + b + c 2(a + b √2 = − ab+bc+ca + c + √2 + c ) 2a + √ 2 2(a + √ = ∑√ ab + bc + ca (a + b + c) ≥ 2√2 2(a a ≥ 2√2 ∑ 2a(b + c) + b 2 + b 2 + c ) ab + bc + ca + c ) ab + bc + ca + √ + ab + bc + ca) (a + b + c) 2(a + b 2 + c ) ab + bc + ca − ab + bc + ca (a+b+c)2 http://diendantoanhoc.net/topic/155623t%E1%BB%95ngh%E1%BB%A3pc%C3%A1cb%C3%A0ib%C4%91ttrongc%C3%A1c%C4%91%E1%BB%… 2/12 27/5/2016 Đặt t Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2016 Bất đẳng thức và cực trị Diễn đàn Tốn học (a + b + c) = , ta có: t ∈ [3; +∞) ab + bc + ca √2 P = − t√ + √2t − = + √2t − t − t Khảo sát hàm số f (t) t√ = √2 + √2t − 4 trên [3; +∞), ta có: f (t) ≥ t − P/s:Bạn ghi rõ năm ra nhé Bài viế t đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 18032016 22:03 Dinh Xuan Hung Đã gửi 18032016 21:59 ( Đề lầ n 22016 Chun Vĩnh phúc) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi là 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của : T = 4 + a + b + b + c a + c − − a − b c (Đề thi thử Đại Học Vinh 2016) Cho x, y, z là các sớ thực khơng âm thỏa mãn xy + yz + xz = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhấ t của : 2x P = + x 2y + + y z 2 + + z (Đề Lầ n 2 2016Chuyên BẮC NINH) Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn : x + y + z = 1 . Tìm giá trị lơn nhấ t và nhỏ nhất của biểu thức: http://diendantoanhoc.net/topic/155623t%E1%BB%95ngh%E1%BB%A3pc%C3%A1cb%C3%A0ib%C4%91ttrongc%C3%A1c%C4%91%E1%BB%… √ 3/12 27/5/2016 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2016 Bất đẳng thức và cực trị Diễn đàn Tốn học T = 2√1 + x + √1 + y + √1 + z P/s Mong mọi người vào thảo luận để Topic phá triển nhanh Bài viế t đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 19032016 16:49 ngocdz9apro Đã gửi 18032016 22:28 Cho a,b,c>0 sao cho a + b + c ≤ Tìm Min P = (3 + + a )(3 + b + )(3 + c b + a ) c Tìm a, b, n và ab n = 2007 ∈ N biế t a + b = − 1 với a,b lẻ ,b>a>1 Cho x, y, z ∈ R thỏa mãn (x + 1) + (y + 2) + (z + 3) ≤ 2010 Tìm Min A = xy + y(z+1) +z(x2) Bài viế t đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 19032016 22:45 tritanngo99 Đã gửi 18032016 22:49 Bài 3: Khơng mấ t tính tổng qt: giả sử a ≥ b ≥ c ⇒ c ≤ ⇒ a + b ≥ a + c ≥ b + c ⇒ T ≥ 3( − a + b ) c 12 => T ≥ − − c c 12 http://diendantoanhoc.net/topic/155623t%E1%BB%95ngh%E1%BB%A3pc%C3%A1cb%C3%A0ib%C4%91ttrongc%C3%A1c%C4%91%E1%BB%… 4/12 27/5/2016 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2016 Bất đẳng thức và cực trị Diễn đàn Tốn học Đặt f (c) 12 = với 0 − − c < c ≤ c ; Khảo sát hàm số f(c) với 0 < c ≤ ta có f(c)=> 9; => T=>9. Dấ u '=' xảy ra khi a ok = b = c = Bài viế t đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 19032016 07:33 tritanngo99 Đã gửi 18032016 23:19 Bài 5: Áp dụng BDT quen thuộc: √y => . √y => T 2 + + √z + ≥ √(y + z) + + √z + ≥ √(1 − x) = 2√x + + √y + + √z 2 + (1 + 1) 2 + (1 + 1) + ≥ 2√x + + √(1 − x) + (1 + 1) = f (x) đến đây khảo sát f (x) với x>=0; (f(x) đồng biến trên [0; + vô cùng ); => min(f(x))= + √(5) dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=0; y=z=1/2. ok Bài viế t đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 19032016 16:48 LaTeX quan1234 Đã gửi 19032016 00:16 Câu 4 Câu đại học Vinh bị nhầm đề rồi, phải là + x 2y 2x Ta có + x + + y x + y z + + y z 2 + + z 2(2 + xy) + xy = 2y 2x = + 2 ≤ √(x2 + 2)(y + 2)(z + 2) √z + Vậy VT ≤ z + √z + 2 + z 2 http://diendantoanhoc.net/topic/155623t%E1%BB%95ngh%E1%BB%A3pc%C3%A1cb%C3%A0ib%C4%91ttrongc%C3%A1c%C4%91%E1%BB%… 5/12 27/5/2016 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2016 Bất đẳng thức và cực trị Diễn đàn Tốn học Đặt t = √z + 2, ta sẽ xét hàm f (t) = t + t − t ≤ f (2) = 2 Dinh Xuan Hung Đã gửi 19032016 17:02 Trong Topic này LaTeX các bạn đang sai khá nhiều . Chú ý các bài sai LaTeX sẽ bị khố mà khơng cần thơng báo trước (Đề thi thử ĐH mơn Tốn của SG&ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2016) Cho a, b, c dương thoả mãn điều kiện a + b + c ≤ 1.Tìm giá trị nhỏ nhấ t của biểu thức: P = a ( b + c b + c c + a + a + b ) − √(ab + bc + ac) 3 − 2√3√abc 10 (Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016) Cho a, b, c là các số thực không nhỏ hơn 1.Chứng minh rằng: a b c + 2a − 18 + ≥ 2b − 2c − + ab + bc + ac Bài viế t đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 20032016 09:48 Juliel Đã gửi 19032016 22:00 Vào lúc 19 Tháng 3 2016 17:02, Dinh Xuan Hung đã nói: (Đề thi thử ĐH mơn Tốn của SG&ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2016) Cho a, b, c dương thoả mãn điều kiện a + b + c ≤ 1.Tìm giá trị nhỏ nhấ t của biểu thức: P = a ( b + c b + c + a c + a + b ) − √(ab + bc + ac) 3 − 2√3√abc Lời giải : Ta có : http://diendantoanhoc.net/topic/155623t%E1%BB%95ngh%E1%BB%A3pc%C3%A1cb%C3%A0ib%C4%91ttrongc%C3%A1c%C4%91%E1%BB%… 6/12 27/5/2016 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2016 Bất đẳng thức và cực trị Diễn đàn Tốn học a b a + c ≥ − a a = 2 a(1 − a)(1 + a) Lại có : a(1 − a)(1 + a) = (1 − x) [(2 − √3) + (2 − √3)x] (√3 − 1) x (2 − √3)(√3 − 1) 2√ 3 ≤ [(1 − x) + (2 − √3) + (2 − √3)x + (√3 − 1)x] = 27(2 − √3)(√3 − 1) Suy ra : a b + c a ≥ 2 3√ ≥ a 2 a(1 − a)(1 + a) Hồn tồn tương tự với hai phân thức cịn lại, ta suy ra : a b + c c √3 c b + + a + a + b ≥ (a + b 2 + c ) Và cũng có : ab + bc + ca ≤ a a Do vậy nế u đặt t + b = √x 2 + c + y + b + c 2 ⇒ −√(ab + bc + ca) ≥ 3√ a b c + z 2 ≥ −√(a ⇒ −2√3√abc ≥ −2√a 2 + b + b + c + c ) ∈ (0, 1] thì : P ≥ √3t ′ − t f (t) = 2√3t − 3t − 2t = f (t) − < 0, ∀t ∈ (0, 1) Vậy f nghịch biế n trên (0, 1]. Từ đó : f (t) ≥ f (1) = −3 + √3 Ta có : M inP = −3 + √3, đạt được khi a = b = c = √3 Bài viế t đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 19032016 22:08 tungteng532000 Đã gửi 19032016 22:22 Vào lúc 18 Tháng 3 2016 21:13, Dinh Xuan Hung đã nói: Topic này dùng để "Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Q́c Gia mơn Tốn năm 2016" http://diendantoanhoc.net/topic/155623t%E1%BB%95ngh%E1%BB%A3pc%C3%A1cb%C3%A0ib%C4%91ttrongc%C3%A1c%C4%91%E1%BB%… 7/12 27/5/2016 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2016 Bất đẳng thức và cực trị Diễn đàn Tốn học u cầ u : Khơng đăng q nhiều bài một lúc tránh lỗng topic.Tn thủ đúng quy định của VMF Bài nào làm được sẽ được bơi đỏ trong Topic (Đề thi thử mơn Tốn lần 1 chun Hùng Vương Phú Thọ năm 2016) Cho a, b, c > 0 và abc = 1.Tìm giá trị nhỏ nhấ t của biểu thức: a b P = c + (a + 1)(b + 1)bc − (b + 1)(c + 1)ca − a b − ab − a − (c + 1)(a + 1)ab Bạn ơi đề bài dấ u cuối phải là dấu + a b P = c + 2 − a b − ab − a − + (a + 1)(b + 1)bc (b + 1)(c + 1)ca (c + 1)(a + 1)ab Ta có: a b P = c + (b + 1)(c + 1)ca c + − (ab + 1)(a + 1) + (a + 1)(b + 1)bc b a = (c + 1)(a + 1)ab (a + 1)(b + 1) + − (b + 1)(c + 1) (c + 1)(a + 1) Áp dụng bđt Holder, ta có: a (∑ )(∑(a + 1)(b + 1))(1 + + 1) ≥ (a + b + c) ⇒ ∑ (a + 1)(b + 1) (a + b + c) ≥ ≥ 3(ab + bc + ca + 2(a + b + c) + 3) t P ≥ t (a + 1)(b + 1) (a + b + c) Đặt a+b+c=t⇒ a (a + b + c) + 6(a + b + c) + t ≥ 3 −1 − ≥ ⇔ (t − 3)(4t + 6t + + 9t + 9) ≥ 0 (đúng) Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1 Bài viế t đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 19032016 22:38 Thanks bạn đã góp ý cho mình tungteng532000 Đã gửi 19032016 22:40 Vào lúc 18 Tháng 3 2016 22:28, ngocdz9apro đã nói: Cho a,b,c>0 sao cho a + b + c ≤ Tìm Min P = (3 + + a )(3 + b + b )(3 + c + a ) c Áp dụng bđt Holder, ta có: 1 1 1 1 http://diendantoanhoc.net/topic/155623t%E1%BB%95ngh%E1%BB%A3pc%C3%A1cb%C3%A0ib%C4%91ttrongc%C3%A1c%C4%91%E1%BB%… 8/12 27/5/2016 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2016 Bất đẳng thức và cực trị Diễn đàn Tốn học P = (3 + + a )(3 + + b c b + a + b + c + ) 1 ) ≥ (3 + c ≥ (3 + )(3 + a + √abc ≥ (3 + + 2) ) 3 √abc = 343 a + b + c Đẳng thức xảy ra khi a=b=c= Dinh Xuan Hung 11 Đã gửi 19032016 22:44 (Đề thi thử ĐH lần thứ 16 của Vted) Cho x, y, z là các số thực thoả mãn : x + y + z = 2.Tìm GTNN của biểu thức : P = |x + y − z| + |y + z − x| + |z + x − y| 12 Cho a, b, c là các số thực thoả mãn ( a + b + c ) ≤ 4abc . Tìm GTLN của biểu thức: 2016 √a √b P = + b + √ca a + √bc √c + c + √ab 13 (Đề thi thử ĐH THPT Nguyễn Khuyến TPHCM) Cho ba số thực x, y, z thuộc đoạn (0; 4) và thỏa mãn x 1 + √16 − x2 √16 − y 3√2 + + y + z = 6√2.Chứng minh rằ ng: ≥ √16 − z Bài viế t đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 04052016 22:00 Update bài 13 tungteng532000 Đã gửi 19032016 22:56 Vào lúc 19 Tháng 3 2016 17:02, Dinh Xuan Hung đã nói: 10 (Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016) Cho a, b, c là các sớ thực khơng nhỏ hơn 1.Chứng minh rằng: http://diendantoanhoc.net/topic/155623t%E1%BB%95ngh%E1%BB%A3pc%C3%A1cb%C3%A0ib%C4%91ttrongc%C3%A1c%C4%91%E1%BB%… 9/12 27/5/2016 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2016 Bất đẳng thức và cực trị Diễn đàn Tốn học a b c + 2a − 18 + ≥ 2c − 2b − + ab + bc + ac Từ giả thiế t a,b,c ≥ ⇒ (a − 1)(b − 1) + (b − 1)(c − 1) + (c − 1)(a − 1) ≥ ⇔ ab + bc + ca ≥ 2(a + b + c) − 18 ⇒ ≤ + ab + bc + ca ≤ a + b + c Mặt khác đánh giá đại diện: a + b c a ≤ a + ⇔ ≤ (a − 1) (đúng) 2a − Bđt đc chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1 Bài viế t đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungteng532000: 19032016 23:01 hangdiemdieuhoa1999 Đã gửi 21032016 10:21 Vào lúc 19 Tháng 3 2016 22:44, Dinh Xuan Hung đã nói: 11 (Đề thi thử ĐH lần thứ 16 của Vted) Cho x, y, z là các số thực thoả mãn : x + y + z = 2.Tìm GTNN của biểu thức : P = |x + y − z| + |y + z − x| + |z + x − y| Mình xin phép chỉ trình bày ý tưởng: Đặt: |x + y − z| = a , |−x + y + z| = b , |x − y + z| = c Do đó ta cầ n tìm GTNN của P Ta lại tính các đại lượng ab = |a| + |b| + |c| + bc + ca và a + b + c khi đó tìm được GTNN của P BlackSelena Đã gửi 21032016 15:36 Mình thì khơng phải loại giỏi bất đẳng thức nhưng 'đề thi Đại học' mà các bạn cứ Holder ầm ầm như thế này thì ngocdz9apro Đã gửi 21032016 17:33 http://diendantoanhoc.net/topic/155623t%E1%BB%95ngh%E1%BB%A3pc%C3%A1cb%C3%A0ib%C4%91ttrongc%C3%A1c%C4%91%E1%BB%… 10/12 ... http://diendantoanhoc.net/topic/155623t%E1%BB%95ngh%E1%BB%A3pc%C3%A1cb%C3%A0ib%C4%91t? ?trong? ?c%C3%A1c%C4%91%E1%BB%8… 4/8 27/5/2016 Tổng? ?hợp? ?các bài BĐT? ?trong? ?các đề? ?thi? ?thử? ?THPT? ?Quốc? ?Gia? ?mơn Tốn năm 2016 Trang 2 ? ?Bất? ?đẳng? ?thức? ?và cực trị Diễn đàn Tốn học 11 ⇒P≥ Đẳng? ?thức? ?xảy ra khi a=b=c=1... http://diendantoanhoc.net/topic/155623t%E1%BB%95ngh%E1%BB%A3pc%C3%A1cb%C3%A0ib%C4%91t? ?trong? ?c%C3%A1c%C4%91%E1%BB%8… 3/9 27/5/2016 Tổng? ?hợp? ?các bài BĐT? ?trong? ?các đề? ?thi? ?thử? ?THPT? ?Quốc? ?Gia? ?mơn Tốn năm 2016 Trang 3 ? ?Bất? ?đẳng? ?thức? ?và cực trị Diễn đàn Tốn học Bài 29: (Đề? ?thi? ?thử của sở GD ĐT Bắc Giang năm 2016)... http://diendantoanhoc.net/topic/155623t%E1%BB%95ngh%E1%BB%A3pc%C3%A1cb%C3%A0ib%C4%91t? ?trong? ?c%C3%A1c%C4%91%E1%BB%… 4/12 27/5/2016 Tổng? ?hợp? ?các bài BĐT? ?trong? ?các đề? ?thi? ?thử? ?THPT? ?Quốc? ?Gia? ?mơn Tốn năm 2016 ? ?Bất? ?đẳng? ?thức? ?và cực trị Diễn đàn Tốn học
Ngày đăng: 29/01/2019, 12:36
Xem thêm: