Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong HÌNH HỌC 12 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN LỜI NĨI ĐẦU Q đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn giải toán trọng tâm lớp 12 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định NỘI DUNG Lí thuyết cần nắm học Bài tập có hướng dẫn giải tập tự luyện Bài tập trắc nghiệm Bổ sung đầy đủ dạng toán, câu hỏi đề thi THPTQG Cuốn tài liệu xây dựng có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau tập hồn chỉnh Mọi góp ý xin gọi số 0355.334.679 – 0916 620 899 Website: https://toanmath.com/ Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp MỤC LỤC I PHẦN TỰ LUẬN §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 01 – 08 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 09 – 23 §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 24 – 43 ÔN TẬP CHƯƠNG III 44 – 69 II PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 70 – 73 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG - 74 – 83 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 84 – 93 MẶT CẦU 94 – 99 ÔN TẬP CHƯƠNG III 100 – 129 ÔN TẬP THI THPT - 130 – 148 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 149 – 152 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN -0O0 - §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CẦN NẮM Hệ trục tọa độ không gian Cho ba trục Ox , Oy, Oz vng góc với z đơi Gọi i, j, k vectơ đơn vị tương ứng trục Ox , Oy, Oz Hệ gồm ba trục gọi hệ trục tọa độ Đề-các vng góc Oxyz khơng gian hay đơn giản gọi hệ tọa độ Oxyz Điểm O gọi gốc tọa độ Trục Ox gọi trục hoành Trục Oy gọi trục tung Trục Oz gọi trục cao Các mặt phẳng ( Oxy ) , ( Oyz ) , ( Oxz ) đôi z M(x;y;z) k j i y O x y H x vng góc với gọi mặt phẳng tọa độ Chú ý: i = j = k = 1, i j = i.k = j.k = Tọa độ điểm M ( x; y; z ) ⇔ OM = x.i + y j + z.k , ( x : hoành độ; y : tung độ; z : cao độ) Chú ý: M ∈ ( Oxy ) ⇔ z = 0; M ∈ ( Oyz ) ⇔ x = 0; M ∈ ( Ozx ) ⇔ y = M ∈ Ox ⇔ y = z = 0; M ∈ Oy ⇔ x = z = 0; M ∈ Oz ⇔ x = y = Tọa độ vectơ a = ( x; y; z ) ⇔ a = x.i + y j + z.k ,( x : hoành độ; y : tung độ; z : cao độ) Chú ý: = ( 0; 0; ) , i = (1; 0; ) , j = ( 0;1; ) , k = ( 0; 0;1) Tính chất: Trong khơng gian Oxyz , cho hai vectơ a = ( a1; a2 ; a3 ) , b = ( b1; b2 ; b3 ) Ta có: a ± b = ( a1 ± b1; a2 ± b2 ; a3 ± b3 ) ka = ( ka1; ka2 ; ka3 ) , k ∈ ℝ a1 = b1  a = b ⇔ a2 = b2 a = b  Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ Trong không gian Oxyz , cho A ( x A ; y A ; zA ) , B ( x B ; yB ; zB ) , C ( xC ; yC ; zC ) , D ( x D ; yD ; zD ) AB = ( xB − x A ; yB − y A ; zB − zA ) M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k ≠ 1) ⇔ MA = k MB  x − kx B y A − kyB zA − kzB  ; ; Khi đó: M  A  1− k 1− k   1− k  x + xB y A + yB zA + zB  ; ; M trung điểm đoạn thẳng AB : M  A   2  Chương III Phương pháp tọa độ không gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp  x + xB + xC y A + yB + yC zA + zB + zC  G trọng tâm tam giác ABC : G  A ; ;  3    x + xB + xC + xD y A + yB + yC + yD zA + zB + zC + zC  ; ; G trọng tâm tứ diện ABCD : G  A   4  Cho ∆ABC , gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi a , b , c độ dài cạnh Khi ta có a.IA + b.IB + c.IC = Biểu thức tọa độ tích vơ hướng ứng dụng Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = ( a1; a2 ; a3 ) , b = ( b1; b2 ; b3 ) Ta có: a.b = a1b1 + a2 b2 + a3 b3 a = a12 + a22 + a32 a = a12 + a22 + a32 a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ a1b1 + a2 b2 + a3 b3 = a1 = kb1 a a a  a phương với b , b ≠ ⇔ a = kb ⇔ a2 = kb2 ⇔ = = , (b1 , b2 , b3 ≠ 0) b1 b2 b3 a = kb  Khoảng cách hai điểm A B: AB = AB = ( ) Góc hai vectơ a b : cos a, b = a.b a.b = (x − x A ) + ( yB − y A ) + ( zB − zA ) B a1b1 + a2 b2 + a3 b3 a + a22 + a32 b12 + b22 + b32 ( , a, b ≠ ) Phương trình mặt cầu a) Phương trình tắc Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I ( a; b; c ) bán kính r có phương trình là: ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 = r2 Đặc biệt phương trình mặt cầu tâm ( 0; 0; ) bán kính r : x + y + z2 = r b) Phương trình tổng quát Trong khơng gian Oxyz , phương trình x + y + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = với a2 + b2 + c − d > phương trình mặt cầu tâm I ( a; b; c ) bán kính r = a2 + b2 + c − d Ngược lại: Phương trình dạng: x + y + z + Ax + By + 2Cz + D = với A2 + B2 + C − D > phương trình mặt cầu tâm I ( − A; − B; −C ) bán kính r = A + B + C − D Chương III Phương pháp tọa độ khơng gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp B BÀI TẬP Vấn đề Tìm tọa độ vectơ yếu tố liên quan đến vectơ thỏa mãn số điều kiện cho trước Phương pháp: Sử dụng định nghĩa khái niệm có liên quan đến vectơ: Tọa độ vectơ; độ dài vectơ; tổng hiệu hai vectơ; tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng; trọng tâm tam giác; Bài Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = ( 5; 7;2 ) , b = ( 3;0;4 ) , c = ( −6;1; −1) Hãy tìm tọa độ vectơ sau: a) m = 3a − 2b + c b) n = 5a + 6b + 4c HD Giải 3a = (15;21;6 )   a) Ta có: −2b = ( −6; 0; −8) ⇒ m = 3a − 2b + c = ( 3; 22; −3)  c = ( −6;1; −1) b) Tương tự: n = 5a + 6b + 4c = (19;39;30 ) Bài Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = ( 2; −5;3) , b = ( 0;2; −1) , c = (1; 7;2 ) Hãy tìm tọa độ vectơ sau: a) d = 4a − b + 3c b) e = a − 4b − 2c HD Giải  55  a) d = 4a − b + 3c =  11; ;   3  b) e = a − 4b − 2c = ( 0; −27;3) Bài Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 0; −2 ) , B ( 2;1; −1) , C (1; −2; ) a) Tính độ dài cạnh tam giác ABC b) Tìm tọa độ trung điểm cạnh tam giác ABC c) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC HD Giải a) Ta có: AB = (1;1;1) , BC = ( −1; −3;3) , CA = ( 0;2; −4 ) Do đó: AB = AB = 12 + 12 + 12 = ; BC = BC = (−1)2 + (−3)2 + 32 = 19 CA = CA = 02 + 22 + (−4)2 = b) Gọi D, E , F trung điểm cạnh AB, BC , CA Ta có:  x A + xB =  xD = 2  y A + yB 3 3 3 1  = − Vậy D  ; ; −  Tương tư: E  ; − ;  , F (1; −1; )  yD = 2 2 2 2 2  zA + zB   zD = =   x A + xB + xC =  xG = 3  y + yB + yC 4 1  c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có:  yG = A = − Vậy G  ; − ; −  3  3 3  zA + zB + zC  =−  zD = 3  Chương III Phương pháp tọa độ khơng gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp Bài Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , biết A (1; 0;1) , B ( 2;1;2 ) , D (1; −1;1) , C ' ( 4;5; −5 ) Tìm tọa độ đỉnh lại hình hộp HD Giải Ta có: AB = (1;1;1) , AD = ( 0; −1; ) AC = AB + AD = (1;0;1) D(1;-1;1) Suy ra: C ( 2; 0;2 ) CC ' = ( 2;5; −7 ) A(1;0;1) Ta lại có: AA ' = BB ' = CC ' = DD ' = ( 2;5; −7 ) C B(2;12;2) Vì: AA ' = ( 2;5; −7 ) ⇒ A ' ( 3;5; −6 ) BB ' = ( 2;5; −7 ) ⇒ B ' ( 4;6; −5) C'(4;5;-5) D' DD ' = ( 2;5; −7 ) ⇒ D ' ( 3; 4; −6 ) A' B' Vấn đề Tích vơ hướng ứng dụng tích vơ hướng Phương pháp: ( ) - Sử dụng định nghĩa tích vơ hướng : a.b = a b cos a, b biểu thức tọa độ tích vơ hướng: Cho hai vectơ a = ( a1; a2 ; a3 ) , b = ( b1; b2 ; b3 ) Ta có: a.b = a1b1 + a2 b2 + a3 b3 a = a12 + a22 + a32 a = a12 + a22 + a32 a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ a1b1 + a2 b2 + a3 b3 = - Sử dụng cơng thức tính khoảng cách hai điểm, tính góc hai vectơ (x Khoảng cách hai điểm: AB = AB = ( ) Góc hai vectơ: cos a, b = a.b a.b = − x A ) + ( yB − y A ) + ( zB − zA ) B a1b1 + a2 b2 + a3 b3 a + a22 + a32 b12 + b22 + b32 ( , a, b ≠ ) Bài Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a b tạo với góc 1200 Tìm a + b a − b , biết a = , b = ( ) HD Giải  1 a) Ta có: a + b = a + b + 2a.b.cos a, b = + 25 + 2.3.5  −  = 19 Vậy a + b = 19  2 2  1 b) Ta có: a − b = a + b − 2a.b.cos a, b = + 25 − 2.3.5  −  = 49 Vậy a − b =  2 2 ( ) Bài Trong khơng gian Oxyz Tính: a) a.b với a = ( 3; 0; −6 ) , b = ( 2; −4; ) b) c.d với c = (1; −5;2 ) , d = ( 4;3; −5) HD Giải a) a.b = 3.2 + 0.(−4) + (−6).0 = b) c.d = 1.4 + (−5).3 + 2(−5) = −21 Bài Trong không gian Oxyz Cho ba điểm A ( −1; −2;3) , B ( 0;3;1) , C ( 4; 2;2 ) a) Tính tích vơ hướng AB AC b) Tính cơsin góc BAC HD Giải a) Ta có: AB = (1;5; −2 ) , AC = ( 5; 4; −1) Do đó: AB AC = 1.5 + 5.4 + (−2)(−1) = 27 Chương III Phương pháp tọa độ không gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp b) cos BAC = AB AC AB AC 27 = 30 42 = 35 ⇒ BAC ≃ 40 28' 46 '' Bài Trong không gian Oxyz Cho ba điểm A (1;2;1) , B ( 5;3; ) , C ( 8; −3; ) a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông b) Tính diện tích tam giác ABC c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC HD Giải a) Ta có: AB = ( 4;1;3 ) ⇒ AB = 26, AC = ( 7; −5;1) ⇒ AC = 3, BC = ( 3; −6; −2 ) ⇒ BC = Nhận xét: AB.BC = 4.3 + 1.(−6) + 3.(−2) = ⇒ AB ⊥ BC Hay tam giác ABC vuông B 1 26 AB.BC = 26.7 = 2 c) Gọi p nửa chu vi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ta có: b) Gọi S diện tích tam giác ABC , ta có: S = ( ) S 26 = p 26 + + Vấn đề Lập phương trình mặt cầu – Xác định tâm bán kính mặt cầu có phương trình cho trước Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần xác định tâm bán kính mặt cầu Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I ( a; b; c ) bán kính r có phương trình là: p= 1 AB + AC + BC ) = ( 2 ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 26 + + Từ S = pr ⇒ r = = r2 Đặc biệt phương trình mặt cầu tâm ( 0; 0; ) bán kính r : x + y + z2 = r Trong khơng gian Oxyz , phương trình x + y + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = với a2 + b2 + c − d > phương trình mặt cầu tâm I ( a; b; c ) bán kính r = a2 + b2 + c − d Bài Tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình: a) x + y + z + x − y + z + = b) x + y + z − x − y + = c) x + 3y + 3z2 − x + 8y + 15z − = d) x + 3y + 3z2 − x − 3y + 15z − = HD Giải a) Ta có: x + y + z + x − y + z + = ⇔ ( x + ) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 Vậy mặt cầu cho có tâm I ( −2;1; −3 ) bán kính r = b) x + y + z2 − x − y + = Phương trình mặt cầu có dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Ta có: a = −8 −2 = 4; b = = 1, c = = 0, d = −2 −2 −2 Vậy mặt cầu cho có tâm I ( 4;1; ) bán kính r = 42 + 11 + 02 − = c) x + 3y + 3z2 − x + 8y + 15z − = ⇔ x + y + z2 − x + y + 5z − = 2  4   361 192 ⇔ ( x − 1) +  y +  +  z +  = = 3  2 36   19 5 Vậy mặt cầu cho có tâm I  1; − ; −  bán kính r = 2   5 d) Mặt cầu cho có tâm I  1; ; −  bán kính r =  2 Chương III Phương pháp tọa độ không gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Bài 10 Trong khơng gian Oxyz Hãy lập phương trình mặt cầu trường hợp sau: a) Có tâm I ( 5; −3; ) có bán kính r = b) Đi qua điểm M ( 5; −2;1) có tâm c) Có tâm điểm C ( 4; −4; ) qua gốc tọa độ d) Có đường kính AB với J ( 3; −3;1) A ( 4; −3; ) , B ( 2;1;3 ) HD Giải Phương trình mặt cầu (S) có dạng: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = r , có tâm I ( a; b; c ) có bán kính r 2 a) Mặt cầu (S) tâm I ( 5; −3; ) bán kính r = có phương trình: ( x − ) + ( y + 3) + ( z − ) = 2 b) Mặt cầu (S) tâm J ( 3; −3;1) qua điềm M ( 5; −2;1) nên có bán kính r = JM = Vậy mặt cầu (S) có phương trình: ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 2 c) Mặt cầu (S) tâm C ( 4; −4; ) qua điềm O ( 0; 0; ) nên có bán kính r = OC = Vậy mặt cầu (S) có phương trình: ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = 36 2 d) Mặt cầu (S) có tâm trung điểm K đoạn AB Ta có: K ( 3; −1;5 ) bán kính r = AB = (−2)2 + 42 + (−4)2 36 = = (hay r = IA = IB ) 2 Vậy mặt cầu (S) có phương trình: ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 5) = 2 Bài 10 Trong không gian Oxyz Hãy lập phương trình mặt cầu trường hợp sau: a) Đi qua bốn điểm A (1; 0; ) , B ( 0; −2; ) , C ( 0; 0; ) gốc tọa độ O b) Đi qua bốn điểm A (1;1;1) , B (1;2;1) , C (1;1;2 ) , D ( 2; 2;1) c) Đi qua ba điểm A (1;2; −4 ) , B (1; −3;1) , C ( 2;2;3 ) có tâm nằm mặt phẳng ( Oxy ) d) Đi qua hai điểm A ( 3; −1;2 ) , B (1;1; −2 ) có tâm nằm trục Oz HD Giải a) Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng: x + y + z2 − ax − by − 2cz + d = (1) Vì A ∈ (S ) nên ta có: − 2a + d = (2) B ∈ (S ) nên ta có: + 4b + d = (3) C ∈ (S ) nên ta có: 16 − 8c + d = (4) O ∈ (S ) nên ta có: d = Giải hệ phương trình trên, ta có: a = , b = −1, c = 2, d = 2 Vậy mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z − x + y − z = b) Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng: x + y + z − ax − by − 2cz + d = Vì (1) A ∈ (S ) nên ta có: − 2a − 2b − 2c + d = (2) B ∈ (S ) nên ta có: − 2a − 4b − 2c + d = (3) C ∈ (S ) nên ta có: − 2a − 2b − 4c + d = (4) D ∈ (S ) nên ta có: − 4a − 4b − 2c + d = Giải hệ phương trình trên, ta có: a = b = c = , d = 2 2 Vậy mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z − x − y − 3z + = c) Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng: x + y + z2 − ax − by − 2cz + d = Chương III Phương pháp tọa độ khơng gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 77: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông A B Biết A(1;2;1) , B (2;0;− 1) , C (6;1;0) D (a; b; c ) Hình thang ABCD có diện tích Mệnh đề đúng? A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0; −1;3) , B (1;0;1) C ( −1;1; ) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng BC ?  x = −2t x y +1 z − x −1 y z −1  A C x − y + z = D  y = −1 + t = = B = = 1 1 −2 −2 z = + t  Câu 79: Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z −10 = (Q ) : x + y + z − = B C D 3 3 Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 4) = 20 A A I ( −1; 2; −4), R = B I (1; −2; 4), R = 20 C I ( −1; 2; −4), R = D I (1; −2; 4), R = Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + z = Trong điểm cho đây, điểm nằm mặt cầu ( S ) ? A M (1;1;1) B Q (1;1;0 ) C P (1;0;1) D N ( 0;1;0 ) x +1 y −1 z − mặt phẳng = = ( P ) : x − y − z − = Phương trình đường thẳng ∆ qua A (1;1; − ) , song song với mặt phẳng ( P ) Câu 82: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vng góc với đường thẳng d x +1 y +1 z − x −1 y −1 z + A ∆ : B ∆ : = = = = −2 −5 −3 x +1 y +1 z − x −1 y −1 z + C ∆ : D ∆ : = = = = −3 −2 −5 Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;1;1) B (1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với AB A ( P ) : x + y + z − 26 = B ( P ) : x + y + z − = C ( P ) : x + y + z − = D ( P ) : x + y + z − = Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ∆ABC biết A ( 2;0;0 ) , B ( 0;2;0 ) , C (1;1;3) Gọi H ( x0 ; y0 ; z0 ) chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Tính S = x0 + y0 + z0 A S = 11 34 B S = 30 11 C S = 34 11 D S = 38  x = − 2t  Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d1 :  y = t , z =  Chương III Phương pháp tọa độ 138 khơng gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp x =  d :  y = t ′ Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng  z = −t ′  3  B  x +  + y + ( z + ) = 2  2 3  D  x −  + y + ( z − ) = 2  3  A  x +  + y + ( z + ) = 2  3  C  x −  + y + ( z − ) = 2  Câu 86: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3; 2;8) , N ( 0;1;3) P ( 2; m; ) Tìm m để tam giác MNP vuông N A m = B m = −10 C m = −1 D m = 25 Câu 87: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có A (1;0;1) , B ( 2;1; ) , D (1; − 1;1) , C ′ ( 4;5; − ) Tính tọa độ đỉnh A′ hình hộp A A′ ( 3;5; − ) B A′ ( 2;0; ) C A′ ( 4;6; − 5) D A′ ( 3;4; − ) ( P ) : x − y + z − = điểm cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường Câu 88: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng I ( −1; 2; − 1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tròn có bán kính 2 2 2 A ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 25 B ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 34 C ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 2 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 2 2 Câu 89: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α ) qua ba điểm A , B , C hình chiếu điểm M ( 2;3; −5 ) xuống trục Ox , Oy , Oz A 15 x − 10 y − z − 30 = C 15 x + 10 y − z + 30 = B 15 x − 10 y − z + 30 = D 15 x + 10 y − z − 30 = Câu 90: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu ( P ) : x + y − z + = Biết mặt phẳng ( P ) tích 2π Viết phương trình mặt cầu ( S ) 2 A ( S ) : x + ( y + ) + ( z + 1) = 2 C ( S ) : x + ( y + ) + ( z + 1) = B u4 = (1; − 1; ) có tâm I ( 0; −2;1) mặt phẳng cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có diện Câu 91: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng d : A u1 = ( 3; − 1;5 ) (S ) B ( S ) : x + ( y + ) + ( z + 1) = 2 D ( S ) : x + ( y + ) + ( z − 1) = 2 x + y −1 z − có vectơ phương = = −1 C u3 = (1; − 1; − ) D u2 = ( −3;1;5 ) Câu 92: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;0; ) qua điểm A ( 0;1;1) Xét điểm B , C , D thuộc ( S ) cho AB , AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A B C D 3 Câu 93: Mặt phẳng cắt mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = có phương trình A x + y − z − 16 = B x + y − z + 10 = C x + y − z − 18 = D x + y − z + 12 = Câu 94: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −4;3) B ( 2;2;7 ) Trung điểm đoạn AB có tọa độ Chương III Phương pháp tọa độ 139 khơng gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp B (1;3; ) A ( 2; −1;5) D ( 2;6; ) C ( 4; −2;10 ) Câu 95: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1; ) Hỏi có mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục x′Ox , y ′Oy , z′Oz điểm A , B , C cho OA = OB = OC ≠ ? A B C D Câu 96: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1;0;0 ) , B ( 0;0; ) , C ( 0; −3;0 ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 14 A B C 14 D 14 Câu 97: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;1; −1) B (2;3; 2) Vectơ AB có tọa độ A (−1; −2;3) B (1; 2;3) C (3;5;1) D (3; 4;1) Câu 98: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A (1;0; −3) , B ( 3; 2;1) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x + y − z + = B x + y + z − = C x + y + z + = D x + y − z − = Câu 99: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;5 ) Số mặt phẳng (α ) qua M cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho OA = OB = OC ( A , B , C không trùng với gốc tọa độ O ) A B C D Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 10 = đường thẳng x + y −1 z −1 Đường thẳng ∆ cắt ( P ) d M N cho A (1;3;2 ) trung = = −1 điểm MN Tính độ dài đoạn MN A MN = 26 B MN = 33 C MN = 33 D MN = 66 d: Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình cho phương trình mặt phẳng ( Oyz ) ? B x = y + z A y + z = C x = D y − z = Câu 102: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; − 1;0 ) , P ( 0;0; ) Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A + + = B + + = C + + = −1 D + + = −1 2 −1 2 −1 2 Câu 103: Trong không gian Oxyz , cho biểu diễn vectơ a qua vectơ đơn vị a = 2i + k − j Tọa độ vectơ a A (1; − 3; ) B ( 2;1; − 3) C ( 2; − 3;1) D (1;2; − 3) Câu 104: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 4;2 ) tích 256π Khi phương trình mặt cầu ( S ) 2 A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 16 2 B ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = 2 D ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = 2 x +1 y z + mặt phẳng = = −1 ( P ) : x + y − z + = Đường thẳng nằm ( P ) đồng thời cắt vng góc với ∆ có phương trình Câu 105: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : Chương III Phương pháp tọa độ 140 không gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp x = + t  A  y = −2 + 4t z = + t   x = −1 + t  B  y = −4t  z = −3t   x = + 2t  D  y = −2 + 6t z = + t  x = + t  C  y = −2 − 4t  z = − 3t  Câu 106: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x +1 y + z + điểm A ( 3; 2;0 ) Điểm = = 2 đối xứng điểm A qua đường thẳng d có tọa độ A ( −1;0;4 ) B ( 7;1; − 1) C ( 2;1; − ) D ( 0;2; − 5) Câu 107: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A (1;0; −1) , B ( 2;3; −1) , C ( −2;1;1) Phương trình đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) x−3 y −2 z −5 = = −1 x −1 y z +1 C = = −2 x − y −1 z − = = −1 x y−2 z D = = x − 10 y − z + Câu 108: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : = = Xét mặt 1 phẳng ( P ) :10 x + y + mz + 11 = , m tham số thực Tìm tất giá trị m để (P) vng góc với ∆ A m = 52 B m = −52 C m = D m = −2 A B Câu 109: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2;3) , B ( −1; 2;5) , C (1;0;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G ( −1;0;3) B G ( 0;0; −1) C G (1;0;3) D G ( 3; 0;1) x −1 y − z − mặt phẳng = = (α ) : x + y − z − = Trong đường thẳng đây, đường thẳng nằm mặt phẳng (α ) , Câu 110: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : đồng thời vng góc cắt đường thẳng d ? x−2 y−4 z−4 A ∆ : = = −2 x −5 y − z −5 C ∆ : = = −2 x −1 y −1 z = = −2 x+2 y+4 z+4 D ∆1 : = = −3 −1 x − y −1 z Câu 111: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = Đường thẳng d có vectơ −1 phương A u = ( 2;1;1) B u1 = ( −1; 2;1) C u = ( −1; 2;0 ) D u2 = ( 2;1;0 ) Câu 112: Trong không gian Oxyz , B ∆ : cho hai đường thẳng d1 : x −3 y −3 z + = = ; −1 −2 x − y +1 z − = = mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = Đường thẳng vng góc với ( P ) , cắt d1 −3 d2 có phương trình x −3 y −3 z + x −1 y +1 z A B = = = = 3 x − y − z −1 x −1 y + z C D = = = = 3 d2 : Câu 113: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( a; b;1) thuộc mặt phẳng Chương III Phương pháp tọa độ 141 không gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp ( P ) : x − y + z − = Mệnh đề đúng? A 2a − b = B 2a − b = C 2a − b = −2 D 2a − b = Câu 114: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −1;2;1) B ( 2;1;0 ) Mặt phẳng qua A vuông góc với AB có phương trình A x + y + z − = B x − y − z + = C x + y + z − = D x − y − z − = Câu 115: Trong hệ tọa độ Oxyz cho I (1;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Mặt cầu ( S ) tâm I cắt ( P ) theo đường tròn bán kính r = Phương trình ( S ) A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 16 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 x =  Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = + 3t (t ∈ ℝ) Vectơ z = − t  vectơ phương đường thẳng d A b = (1;3; −1) B c = (0;3; −1) C a = (1; −3; −1) D d = (1; 2;5) Câu 117: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = có vectơ pháp tuyến là: A n3 = ( 2;1;3) B n2 = ( −1;3; ) C n1 = ( 3;1; ) D n4 = (1;3; ) Câu 118: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 0; 0) , B (3; 2; 4) , C (0;5; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho MA + MB + MC nhỏ A M (1; − 3; 0) B M (1;3; 0) C M (3;1; 0) D M (2; 6; 0) x −1 y + z − = = Phương trình −1 phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x + = 0?  x = −3  x = −3  x = −3  x = −3     A  y = −5 + t B  y = −5 − t C  y = −6 − t D  y = −5 + 2t  z = + 4t  z = −3 + 4t  z = + 4t z = − t     Câu 119: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Câu 120: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : x − y +1 z − x +1 y z + , d2 : = = = = −2 −2 −1 x+3 y−2 z = = Đường thẳng song song d , cắt d1 d có phương trình −1 x +1 y z − x − y +1 z − A B = = = = −1 −4 −6 x −1 y z + x − y +1 z − C D = = = = −1 6 x −1 y + z Câu 121: Đường thẳng ( ∆ ) : không qua điểm đây? = = −1 A ( −1; −3;1) B A ( −1; 2;0 ) C ( 3; −1; −1) D (1; −2;0 ) d3 : Câu 122: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A ( 2;3;0 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = ?  x = + 3t  A  y = 3t z = 1+ t   x = + 3t  B  y = 3t z = 1− t  Chương III Phương pháp tọa độ x = 1+ t  C  y = + 3t z = 1− t  142 x = 1+ t  D  y = 3t z = 1− t  không gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 123: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; −2;3) Gọi I hình chiếu M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ? A ( x − 1) + y + z = 13 B ( x + 1) + y + z = 13 D ( x + 1) + y + z = 17 C ( x − 1) + y + z = 13 Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;1;0 ) đường thẳng d có phương trình x −1 y +1 z Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M , cắt vng góc với đường = = −1 thẳng d là: x − y −1 z x − y −1 z x − − y +1 z x − y −1 z A B C = = = = = = D = = −1 −4 −1 −3 −3 −4 −2 −4 −2 x +1 y −1 z − Câu 125: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;1;3) đường thẳng d : Đường = = −2 thẳng qua A , vuông góc với d cắt trục Oy có phương trình d:  x = 2t  A  y = −3 + 4t  z = 3t   x = 2t  B  y = −3 + 3t  z = 2t   x = + 2t  C  y = + 3t  z = + 2t   x = + 2t  D  y = + t  z = + 3t   x = − t  Câu 126: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y = + 2t có véctơ phương   z = + t A u = ( −1; 2;1) B u = ( 2;1;3) C u1 = ( −1; 2;3) D u = ( 2;1;1) Câu 127: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (2;1; 0), b = ( −1; 0; −2) Tính ( ) cos a , b ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 A cos a , b = − B cos a , b = C cos a , b = D cos a , b = − 25 25 Câu 128: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng (Oyz ) ? A y − z = B y = C x = D z = Câu 129: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −2; −3) , B ( −1; 4;1) đường thẳng x+2 y −2 z +3 = = Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm −1 đoạn AB song song với d ? x −1 y −1 z + x y−2 z+2 x y −1 z +1 x y −1 z +1 A C = D = = = B = = = = −1 −1 −1 1 Câu 130: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B nằm mặt cầu có phương d: trình ( x − ) + ( y + ) + ( z + ) = Biết AB song song với OI , O gốc tọa độ I tâm mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB A x + y + z − = B x − y − z − = C x + y + z + = D x − y − z − 12 = 2 Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 4;0;1) B ( −2; 2;3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x − y − z = B x + y + z − = C x − y − z + = D x − y − z − = Câu 132: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nao phương trình mặt cầu qua ba điểm M (2;3;3), N (2; −1; −1), P (−2; −1;3) có tâm thuộc mặt phẳng (α ) : x + y − z + = Chương III Phương pháp tọa độ 143 không gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp A x + y + z − x + y − z − = C x + y + z + x − y + z + = B x + y + z − x + y − z − 10 = D x + y + z − x + y − z − = Câu 133: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; − 1; ) ; B ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Mặt phẳng ( Q ) phương trình là: A − x + y = chứa A , B vng góc với mặt phẳng ( P ) Mặt phẳng ( Q ) có B x + y + z − = C x − y − z + = D x − y − z − = Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 4;6;2 ) , B ( 2; −2;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P ) qua B, gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn A R = B R = C R = D R = Câu 135: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) qua điểm A (1;0; −1) Xét điểm B , C , D thuộc ( S ) cho AB, AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn 64 32 A B 3 C 32 D 64 Câu 136: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −1;1;3) hai đường thẳng x −1 y + z −1 x +1 y z , ∆′ : = = = = Phương trình phương trình đường thẳng 1 −2 qua M, vng góc với ∆ ∆′ ?  x = −1 − t  x = −1 − t  x = −t  x = −1 − t     A  y = + t B  y = − t C  y = + t D  y = + t z = + t z = + t z = + t  z = + 3t     ∆: Câu 137: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; 1; ) đường thẳng x −1 y + z = = Phương trình tham số đường thẳng d qua M , cắt vng góc với ∆ −1 x = − t   x = 2+t  x = + 2t  x = 1+ t     A d :  y = + t B d :  y = − 4t C d :  y = + t D d :  y = −1 − 4t  z =t  z = −2t  z = −t  z = 2t     ∆: Câu 138: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách x−2 y z x y −1 z − hai đường thẳng d1 : = = , d2 : = = −1 1 −1 −1 A ( P ) : y − z + = B ( P ) : x − z + = C ( P ) : y − z − = D ( P ) : x − y + = Câu 139: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; −4; 0), B ( −1;1;3) C (3;1; 0) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD = BC A A D (12; 0; 0) D (6; 0; 0) B A D (−2; 0; 0) D ( −4; 0; 0) C D (0; 0; 0) D (6; 0; 0) D A D (0; 0; 0) D ( −6; 0; 0) Câu 140: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A (1; 2; −2 ) vng góc với đường thẳng x +1 y − z + = = có phương trình A x + y + z − = B x + y + z + = ∆: Chương III Phương pháp tọa độ C x + y + z − = 144 D x + y + z + = không gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp  x = + 3t  Câu 141: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = −3 + t  z = − 2t  x − y +1 z = = Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d −2 d ′ , đồng thời cách hai đường thẳng ? x−3 y +2 z −2 x+3 y+2 z +2 A B = = = = −2 −2 x−3 y −2 z + x−3 y −2 z −2 C D = = = = −2 −2 Câu 142: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; −2; 6), B (0;1; 0) mặt cầu d′ : ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 25 Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = qua A, B cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = C T = D T = Câu 143: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 12 = cắt trục Oy điểm có tọa độ A ( 0; 4; ) B ( 0; 6; ) C ( 0; 3; ) D ( 0; − 4; ) x = t  Câu 144: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 3; 2; −1) đường thẳng d :  y = t Viết z = 1+ t  phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d cho khoảng cách từ A đến ( P ) lớn A x + y − z − = B x − y − z + = C x + y − z + = D x + y − z + = Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (2;3; −1), N (−1;1;1) P (1, m − 1; 2) Tìm m để tam giác MNP vng N A m = −6 B m = −4 C m = D m = Câu 146: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) Gọi M , M hình chiếu M trục Ox, Oy Vectơ vectơ phương đường thẳng M 1M A u2 = (1; 2;0) B u1 = (0; 2;0) C u4 = (−1; 2;0) D u2 = (1;0;0) Câu 147: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (3; 2; −1) qua điểm A(2;1; 2) Mặt phẳng tiếp xúc với (S) A ? A x + y − z − = B x + y − z + = C x − y − z + = D x + y + z − = Câu 148: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = ( −1; − 2;3) Tìm tọa độ véctơ b = ( 2; y; z ) , biết vectơ b phương với vectơ a A b = ( 2; 4;6 ) B b = ( 2; 4; − ) C b = ( 2; − 3;3) D b = ( 2; − 4;6 ) Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 0), B (0; −2; 0) C (0; 0;3) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? x y z x y z x y z x y z A + + B + C D + = + = + + = + = −2 −2 −2 −2 Câu 150: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( −2; 0; 0), B (0; −2; 0), C (0; 0; −2) Gọi D điểm khác O cho DA, DB, DC đôi vng góc với I ( a , b, c ) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S = a + b + c A S = −1 B S = −2 C S = −3 D S = −4 Câu 151: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 1) = Xác định tọa độ tâm Chương III Phương pháp tọa độ 145 2 khơng gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Tốn 12 mặt cầu ( S ) A I ( −3;1; −1) GV Lư Sĩ Pháp B I ( 3; −1;1) C I ( 3;1; −1) D I ( −3; −1;1) x = 1+ t  Câu 152: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = + t Gọi ∆ đường thẳng qua z =  A (1;2;3) có vec tơ phương u = ( 0; −7; −1) Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình  x = + 6t  x = + 5t  x = −4 + 5t  x = −4 + 5t     A d :  y = + 11t B d :  y = − 2t C d :  y = −10 + 12t D d :  y = −10 + 12t  z = + 8t z = − t  z = −2 + t z = + t     Câu 153: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) :3x + y + z − = có vectơ pháp tuyến A n4 = (1; 2; − 3) B n2 = ( 3; 2;1) C n1 = (1; 2;3) D n3 = ( −1; 2;3) Câu 154: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = ? A ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = C ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = D ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = Câu 155: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho hai điểm A(1;1; 0) B (0;1; 2) Vectơ vectơ phương đường thẳng AB ? A a = ( −1; 0; −2) B b = ( −1; 0; 2) C d = ( −1;1; 2) D c = (1; 2; 2) Câu 156: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 B ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 D ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = Câu 157: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; −2;3) B ( −1; 2;5) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I (1; 0; 4) B I (−2; 2;1) C I (2; 0;8) D I (4; 0;1) Câu 158: Trong không gian Oxyz , cho điểm H ( 2; 1; 1) Gọi ( P ) mặt phẳng qua H cắt trục tọa độ A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( P ) A x + y + z + = B x + y + z − = C x + y + z − = Câu 159: Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc đường thẳng d : A P (1;1;2 ) B M ( −2; −2;1) C N ( 2; −1;2 ) D x + y + z − = x + y −1 z + ? = = 1 D Q ( −2;1; −2 ) x +1 y z − , mặt phẳng = = 1 ( P ) : x + y − z + = A (1; −1;2 ) Đường thẳng ∆ cắt d ( P ) M N cho A Câu 160: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương ∆ A u = ( 4;5; −13) B u = ( −3;5;1) C u = ( 2;3;2 ) Câu 161: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D u = (1; −1; ) x +1 y z − mặt phẳng = = −3 −1 ( P ) : x − y + z + = Mệnh đề ? A d song song với (P) B d vng góc với (P) Chương III Phương pháp tọa độ 146 không gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp C d cắt khơng vng góc với (P) D d nằm (P) Câu 162: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( −2;3;1) B (5; −6; −2) Đường thẳng AM AB cắt mặt phẳng (Oxz ) điểm M Tính tỉ số BM AM AM AM AM A B C D = = = = BM BM BM BM Câu 163: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2) = hai x − y z −1 x y z −1 đường thẳng d : ∆ : = = = = Phương trình phương trình −1 1 −1 mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) , song song với d ∆ ? A y + z + = B x + z − = C x + z + = D x + y + = Câu 164: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( −2;3; 4) biết mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng tọa độ ( Oxz ) theo hình tròn giao tuyến có diện tích 16π A ( x + ) + ( y − ) + ( z − ) = B ( x + ) + ( y − ) + ( z − ) = 25 C ( x + ) + ( y − ) + ( z − ) = 16 D ( x + 2) + ( y − 3) + ( z − 4) = 2 2 2 2 Câu 165: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tắc  x = + 2t  ? đường thẳng d :  y = 3t  z = −2 + t  x −1 y z + x +1 y z − x −1 y z + x +1 y z − B C D = = = = = = = = 3 1 −2 −2 Câu 166: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M (1; 2; −3) có vectơ pháp tuyến n = (1; −2;3) ? A x − y − z − = B x − y + z − 12 = C x − y + z + 12 = D x − y − z + = A Câu 167: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + z − = Điểm không thuộc (α ) ? A N (1; 2;3) B M ( 3;3;0 ) C H (1; −1;1) D K ( 2; 2; ) Câu 168: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3; −1; −2 ) mặt phẳng (α ) : x − y + z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với (α ) ? A x − y + z + = B x − y − z + = C x − y + z − = D x + y − z − 14 = Câu 169: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 35 = điểm A( −1;3; 6) Gọi A′ điểm đối xứng với A qua (P), tính OA′ A OA′ = 186 B OA′ = 46 C OA′ = D OA′ = 26 Câu 170: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = 4a , a > Tính diện tích S mặt cầu (S) thể tích V khối cầu 4π a 256π a A S = π a ,V = B S = 64π a ,V = 3 16π a 32π a C S = 8π a , V = D S = 16π a ,V = 3 Câu 171: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = 4a , a > Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy ) theo đường tròn (C) Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ nhận (C) làm Chương III Phương pháp tọa độ 147 không gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp đáy có chiều cao a Tính thể tính V khối trụ tương ứng A S xq = 4π a 3,V = 8π a 3 B S xq = 16π a 3,V = 16π a 3 C S xq = 2π a 3,V = 4π a 3 D S xq = 4π a 3,V = 4π a 3 x −1 y z − = = mặt phẳng −1 ( P ) : x − y − z + = Đường thẳng nằm ( P ) , cắt vuông góc với d có phương trình Câu 172: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x −1 y + z −1 x − y +1 z − B = = = = 4 x + y −1 z + x − y +1 z − C D = = = = 4 −1 Câu 173: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung hai x −2 y −3 z + x +1 y − z − đường thẳng d : d ′ : = = = = −5 −2 −1 x y z −1 x−2 y −2 z −3 A = = B = = 1 x−2 y +2 z −3 x y −2 z −3 C D = = = = 2 2 −1 A Chương III Phương pháp tọa độ 148 không gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 10 11 12 13 14 15 16 17 A B C D §2 MẶT PHẲNG 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 A B C D A B C D A B C D 64 65 A B C D §3 ĐƯỜNG THẲNG 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D A B C D Chương III Phương pháp tọa độ 149 khơng gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Tốn 12 41 GV Lư Sĩ Pháp 42 43 44 45 A B C D §4 MẶT CẦU 21 22 23 24 25 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 26 27 28 A B C D ÔN TẬP CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A B C D A B C D A B C D A B C D Chương III Phương pháp tọa độ 150 không gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Toán 12 81 GV Lư Sĩ Pháp 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A B C D 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 A B C D A B C D A B C D 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 A B C D ÔN TẬP THI THPT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D A B C D Chương III Phương pháp tọa độ 151 không gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A B C D A B C D A B C D 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 A B C D A B C D A B C D 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 A B C D Chương III Phương pháp tọa độ 152 không gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 ... - 130 – 148 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 149 – 152 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN -0 O0 - §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC... Chương III Phương pháp tọa độ không gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Tốn 12 c) Tìm tọa độ điềm A ' đối xứng A qua M Bài Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a b tạo với góc 60 GV Lư Sĩ Pháp Tìm... 1; ; −  bán kính r =  2 Chương III Phương pháp tọa độ không gian Oxyz _ SyPhap 0939989966 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Bài 10 Trong không gian Oxyz Hãy lập phương trình mặt cầu trường hợp sau: a)