Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG KHÔNG GIAN

CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN BI H TA TRONG KHễNG GIAN A KIN THC CN NH r r Ta vect: Cho a = ( a1 ,a , a ) , b = ( b1 , b , b3 ) Ta cú r r a b = ( a b1;a b ;a b ) r k.a = ( ka1 ;ka ;ka ) a1 = b1 r r a = b a = b ; a = b rr a.b = a1b1 + a b + a 3b r a = a12 + a 22 + a 32 r r cos a, b = r a1 a a r a cựng phng b b = b = b r r ; a b a 1b1 + a b + a 3b = ( ) a1b1 + a b + a b3 a + a 22 + a 32 b12 + b 22 + b32 2 Ta im: Cho A(x A; y A ; z A ), B(x B; y B ; z B ),C(x C; y C ;z C ) uuur AB = ( x B x A ; y B y A ; z B z A ) uuur 2 AB = AB = ( x B x A ) + ( y B y A ) + ( z B z A ) x A + x B yA + yB z A + z B ; ; ữ 2 x + x B + x C y A + y B + yC z A + z B + z C ; ; G l trng tõm tam giỏc ABC M A ữ 3 r r Tớch cú hng ca hai vect: a = ( a1 , a , a ) , b = ( b1 , b , b3 ) M l trung im ca AB M a a a a1 a1 a ; ; ữ ữ b b b b 3 b1 b r r r r r r a, - iu kin vect ng phng: a, b,c ng phng b c = r r r r r - a cựng phng b a, b = uuur uuur - Din tớch hỡnh bỡnh hnh ABCD : SABCD = AB, AD uuur uuur - Din tớch tam giỏc ABC : SABC = AB, AC uuur uuur uuur - Th tớch t din ABCD : VABCD = AB, AC AD uuur uuur uuuu r - Th tớch hỡnh hp ABCD.A'B'C'D': VABCD.A ' B'C ' D ' = AB, AD AA ' r r r r Tớch cú hng ca hai vec t a v b l mt vect, k/h: a,b = B K NNG - Rốn luyn k nng tỡm ta im, ta vecto, di vecto - Cú k nng dng thnh tho cỏc nh lý v cỏc h qu v to vect, to im v phng trỡnh mt cu gii cỏc dng toỏn cú liờn quan - Rốn k nng tớnh tớch cú hng, tớch vụ hng v ỏp dng vo gii cỏc bi toỏn liờn quan NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN C BI TP Bi Cho tam giỏc ABC, bit A(2; 0; 1), B(1; -1; 2), C(2; 3; 1) a) Tam giỏc ABC cú gúc A nhn hay tự? b) Tớnh chu vi tam giỏc ABC c) Tỡm ta im M trờn trc tung cho tam giỏc MBC vuụng ti M Bi Cho tam giỏc ABC bit A(3;4; -1), B(2; 0; 3), C(-3; 5; 4) Tớnh di cỏc cnh tam giỏc ABC Tớnh cosin cỏc gúc A, B, C v din tớch tam giỏc ABC Bi Cho im A(3 ; ; -1), B(-2 ; ; 3), C(0 ; ; 2) a Xỏc nh ta trng tõm G v trc tõm H ca tam giỏc ABC b Xỏc nh ta im A' l chõn ng cao ca tam giỏc ABC k t A c Gi I l im chia on HG theo t s k = Chng minh I l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Bi Cho im A(a ; ; 0), B(0 ; a ; 0), C(0 ; ; b), D(a ; a; b) vi < a b a Chng minh AB vuụng gúc vi CD b Gi I, J ln lt l trung im ca AB v CD Chng minh IJ l on vuụng gúc chung ca AB v CD Bi Cho im A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(0; 2; -1) v D(1; 4; 0) Chng minh ABCD l mt t din Tớnh th tớch ca nú Bi Cho A(2; 1; -1), B(3; 0; 1), C(2; -1; 3) v D Oy Bit th tớch ca t din ABCD bng Tỡm ta ca D Tỡm ta hỡnh chiu H ca O lờn mp(ABC) Bi Cho hỡnh chúp S.ABC, bit A(1; 2; -1), B(5; 0; 3), C(7; 2; 2), SA (ABC) , S (Oyz ) Tỡm ta im S Bi Cho im c nh A(1 ; 1; 0), B(0 ; ; 1) v im di ng M(m ; ; 0), N(0 ; n ; 0) (m, n R *+ ) a) Tỡm quan h gia m, n OA MN b) Tớnh th tớch ca hỡnh chúp B.OMAN c) M, N di ng cho m.n = Tớnh m, n VB.OMAN nh nht Bi Cho im A(1 ; 1; 1), B(2 ; -1 ; 3), C(2 ; 1; 1) v D(3 ; ; 2) a Chng minh A, B, D, C ng phng b Cho E(1 ; ; 3) Chng minh EA (ABC) Tớnh th tớch t din E.ABC c Tớnh khong cỏch t B n (ACE) Bi 10 Cho im A(2 ; -1 ; 3), B(1 ; ; -2), C(-1 ; ; 3) v D(0 ; m ; p) Xỏc nh m v p im A, B, C, D theo th t to thnh hỡnh bỡnh hnh Bi 11 Cho im A(-2 ; ; 2) v B(1 ; -2 ; 2) a Chng minh OAB l tam giỏc vuụng cõn b Tỡm M thuc Ox nhỡn on AB di mt gúc vuụng c Tỡm hp nhng im N thuc mp(Oxy) nhỡn on AB di mt gúc vuụng D BI TP TRC NGHIM r r r r r Cõu1: Trong khụng gian Oxyz , cho x = 2i + 3j - 4k Tỡm ta ca x NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN r r r r A x = (2;3;- 4) B x = (- 2;- 3;4) C x = (0;3;- 4) D x = (2;3;0) Cõu 2:Trong khụng gian Oxyz cho im M(1;2;3) Tỡm ta imM l hỡnh chiu ca M trờn trc Ox A M(0;1;0) B.M(0;0;1) C M(1;0;0) D M(0;2;3) Cõu 3:Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I(1 ; ; -2) , bỏn kớnh R = A.(S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = B (S): (x- 1)2 + y2 + (z- )2 = C (S): (x- 1)2 + y2 + (z- )2 = D (S): (x+ 1)2 + y2 + (z 2)2 = 2 Cõu :Cho mt phng ( P) : x y + 3z = Mt vộc t phỏp tuyn ca mt phng (P) l r r u r u r A n = ( 1; 2;3) B n = ( 1; 2;3) C n = ( 1;3; ) D n = ( 1; 2; 3) Cõu 5: Cho mt phng ( P ) x y + z 10 = Trong cỏc im sau, im no nm trờn mt phng (P) A ( 2; 2;0 ) B ( 2; 2;0 ) C ( 1; 2;0 ) D ( 2;1; ) Cõu 6:Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im A(1;2;-1) v nhn vec t ch phng x = 1+ t x = t (d ) y = + 2t A (d ) y = + 2t z = + 3t z = + 3t B x = 1+ t x = 1+ t (d ) y = 2t (d ) y = + 2t C D z = + 3t z = + 3t r u ( 1;2;3) Cõu 7:Vit phng trỡnh ng thng i qua A(4;2;-6) v song song vi ng thng : d : ỡù x = - - 2t ùù A ùớ y = - 4t ùù ùù z = - - t ợ lm vec t x y z = = ỡù x = - 2t ùù B ùớ y = 1- 4t ùù ùù z = - - t ợ ỡù x = + 2t ỡù x = - + 2t ùù ùù ù C y = + 4t D ùớ y = - + 4t ùù ùù ùù z = - + t ùù z = + t ợ ợ x y +1 z - Cõu 8:Trong khụng gian Oxyz , cho ng thng d : = cỏc mt phng sau õy, = - mt phng no song song vi ng thng (d) ? A 5x - 3y + z - = B x + y + 2z + = 0.C 5x - 3y + z + = D 5x - 3y + z - = Cõu 9: Trong khụng gian Oxyz cho hai mt phng (a) : x - 2y + 3z - = v (b) : - 2x + 4y - 6z + = 0.Trong cỏc khng nh sau õy khng nh no l ỳng ? A (a),(b) trựng B (a) / / (b) C (a) ct (b) D (a) ct v vuụng gúc (b) Cõu 10Vit phng trỡnh (a) i qua ba im A(8;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;4) A x + y + z = - C x - 4y + 2z = B x + y + z = - D x - 4y + 2z - = NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 11 Trong cỏc khng nh sau, khng nh no ỳng? A.Phng trỡnh ca mt phng (Oxy) l: z = B.phng trỡnh ca mt phng (Oxy) l: y = C.phng trỡnh ca mt phng (Oxy) l: x = D.phng trỡnh ca mt phng (Oxy) l: x + y = Cõu 12 ỡù x = - + t ùù Cho ng thng (d) : ùớ y = - + 2t Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng d ùù ùù z = 1- t ợ A x + 2y - z + = x +1 y +2 z - = = - x - y - z +1 C = = - x +1 y + z - D = = - uuur r r r Cõu 13: Cho vect OM = 2i + 5j + 3k Tỡm ta im M ? A M (2;5;3) B M (- 2;- 5;- 3) C M (2;- 5;3) D M (- 2;5;- 3) r r r r Cõu 14: Trong khụng gian Oxyz cho a(3;- 1;2);b(4;2;- 6) Tớnh ta ca vect a + b r r r r r r r r A a + b = (1;3;- 8) B a + b = (7;1;- 4) C a + b = (- 1;- 3;8) D a + b = (- 7;- 1;4) uuuu r Cõu 15 Trong khụng gian Oxyz cho M(1;-2;4) v N(-2;3;5) Tớnh ta ca MN uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r A MN = (-3;5;1) B MN = (3;-5;-1) C MN = (-1;1;9) D MN = (1;-1;-9) B BI PHNG TRèNH MT CU A KIN THC CN NH 1) Phng trỡnh mt cu (S) tõm I(a ; b; c), bỏn kớnh R: + (S) : (x a) + (y b) + (z c) = R +Phng trỡnh: x2 + y2+ z2 -2ax -2by -2cz + d = vi a + b2 +c2 - d > l phng trỡnh mt cu tõm I(a ; b; c), bỏn kớnh R = a + b + c d 2) Giao ca mt cu v mt phng - Phng trỡnh ng trũn: Cho mt cu (S) : (x a) + (y b) + (z c) = R vi tõm I(a ; b; c), bỏn kớnh R v mt phng (P): Ax + By + Cz + D = + d(I, (P)) > R: (P) v (S) khụng cú im chung + d(I, (P)) = R: (P) tip xỳc (S)ti H ( H l hỡnh chiu vuụng gúc ca I lờn mp(P) ) + d(I, (P)) < R: (P) ct (S) theo ng trũn cú tõm H l hỡnh chiu ca I xung (P), bỏn kớnh r = R d2 ( H l hỡnh chiu vuụng gúc ca I lờn mp(P) ) B K NNG NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN - Tỡm tõm v bỏn kớnh cỏc mt cu - Vit phng trỡnh mt cu - Tỡm giao ca mt cu vi mt phng C BI TP Bi Tỡm tõm v bỏn kớnh cỏc mt cu sau: a x + y + z 8x + 2y + = b x + y + z + 4x + 8y 2z = c x + y + z 6x + 2y 2z + 10 = d 2x + 2y + 2z + 12x 6y + 30z = Bi Vit phng trỡnh mt cu cú b Tõm I(0; 3; 2) v i qua im A(2; 1; 3) c ng kớnh AB vi A(3; 2; 1) v B(1; 2; 3) Bi Vit phng trỡnh mt cu ngoi tip t din ABCD nu a A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1) b A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6) Bi Vit phng trỡnh mt cu cú a Tõm thuc mt phng Oxz v i qua cỏc im A(1; 2; 0), B(1; 1; 3), C(2; 0; 1) b Cú tõm I(5; 1; 1) v tip xỳc vi mt cu (T): x + y + z 2x + 4y 6z + = 2x 2y z + = Bi 5: Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca ng trũn (C): 2 x + y + z 6x + 4y 2z 86 = Bi 6: Cho (S): x2 + y2 + z2 -2mx + 2my -4mz + 5m2 + 2m + = a) nh m (S) l mt cu Tỡm hp tõm I ca (S) b) nh m (S) nhn mt phng (P): x + 2y + = lm tip din x = t + c) nh m (S) ct d: y = 2t ti hai im A, B cho AB = z = t + Bi 7: Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm thuc Ox v tip xỳc vi hai mt phng (Oyz) v (P): 2x + y - 2z + = Bi Trong khụng gian vi h trc to cỏc vuụng gúc Oxyz, cho bn im A(1;2;2), B(-1;2;1), C(1;6;-1), D(-1;6;2) a CMR: ABCD l t din cú cỏc cp cnh i bng b Tớnh khong cỏch gia AB v CD c Vit phng trỡnh mt cu ngoi tip t din ABCD Bi Cho im I(1;2;-2) v mt phng (P): 2x + 2y + z + = a Lp phng trỡnh mt cu (S) tõm I cho giao ca (S) v mp (P) l ng trũn cú chu vi bng b CMR Mt cu (S) tip xỳc vi ng thng (): 2x 2y = z c Tớnh din tớch thit din ca hỡnh lp phng ct bi mt phng (CMN) Bi 10 Trong khụng gian vi h trc to cỏc vuụng gúc Oxyz cho hai ng thng (d1) (d2) cú x = 2t x + y = phng trỡnh ( d1 ) : y = t ( d ) : x + y + 3z 12 = z = a CMR: (d1) v (d2) chộo b Tớnh khong cỏch gia (d1) v (d2) c Vit phng trỡnh mt cu (S) cú ng kớnh l on vuụng gúc chung ca (d1) v (d2) Bi 11 Trong khụng gian vi h trc to cỏc vuụng gúc Oxyz cho hai mt phng song song cú phng trỡnh tng ng l: ( P1 ) : x y + z = ( P2 ) : x y + z + = NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN V im A(-1;1;1) nm khong gia hai mt phng ú Gi (S) l mt cu qua A v tip xỳc vi c hai mt phng (P1), (P2) a.CMR: Bỏn kớnh ca hỡnh cu (S) l mt hng s v tớnh bỏn kớnh ú b.Gi I l tõm hỡnh cu (S) CMR: I thuc mt ng trũn c nh xỏc nh tõm v tớnh bk ng trũn ú D BI TP TRC NGHIM 2 Cõu Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu ( S) : x + y + z 8x + 10y 6z + 49 = Tỡm ta tõm I v bỏn kớnh R ca mt cu (S) A I ( 4;5; 3) v R = B I ( 4; 5;3) v R = C I ( 4;5; 3) v R = D I ( 4; 5;3) v R = Cõu Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh: x + y + z 2x 2y 4z + 50 =0 Tỡm ta tõm I v tớnh bỏn kớnh R ca mt cu (S) C I ( 1;1; ) v R = D I ( 1; 1; ) v R = Cõu Trong khụng gian Oxyz, cho im M ( 1;1; ) v mt phng ( ) : x y 2z = Vit A I ( 1;1; ) v R = B I ( 1; 1; ) v R = phng trỡnh mt cu (S) cú tõm M tip xỳc vi mt phng ( ) 16 16 2 =0 B ( S) : x + y + z 2x 2y + 4z + = 3 14 14 C ( S) : x + y + z + 2x + 2y 4z + = D ( S) : x + y + z 2x 2y + 4z + = 3 Cõu Mt cu tõm I ( 2; 2; ) bỏn kớnh R tip xỳc vi mt phng ( P ) : 2x 3y z + = Bỏn 2 A ( S) : x + y + z + 2x + 2y 4z + kớnh R bng: A 13 B 14 C 13 D 14 Cõu Xỏc nh ta tõm v bỏn kớnh ca mt cu (S): x + y + z 8x + 2y + = A I(4; 1; 0), R = B I(4; 1; 0), R = C I(4; 1; 0), R = D I(4; 1; 0), R = Cõu Vit phng trỡnh mt cu cú tõm I(0; 3; 2) v i qua im A(2; 1; 3) A (S): x + (y 3) + (z + 2) = B (S): x + y + z 6y + 4z + = C (S): x + (y 3) + (z + 2) = D (S): x + y + z 6y + 4z + 10 = Cõu Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I(1; 5; 2) v tip xỳc vi mt phng (P):2x + y + 3z + 1=0 A (S): (x 1) + (y 5) + (z 2) = 16 B (S): (x 1) + (y 5) + (z 2) = 12 C (S): (x 1) + (y 5) + (z 2) = 14 D (S): (x 1) + (y 5) + (z 2) = 10 Cõu Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(2;1;1) v mt phng (P): 2x y +2z + = Phng trỡnh mt cu (S) tõm A tip xỳc vi mt phng (P) l A (S): (x 2) + (y 1) + (z 1) = B (S): (x 2) + (y 1) + (z 1) = C (S): (x 2) + (y 1) + (z 1) = D (S): (x 2) + (y 1) + (z 1) = Cõu Cho hai im A(2; 4; 1), B(2; 2; 3) Phng trỡnh mt cu ng kớnh AB l A x + (y + 3) + (z 1) = B x + (y 3) + (z 1) = 36 C x + (y - 3) + (z + 1) = D x + (y 3) + (z + 1) = 36 NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 10 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S) cú tõm I(2; 1; 1) v mt phng (P): 2x + y + 2z + = Mt phng (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn l mt ng trũn cú bỏn kớnh R= Phng trỡnh ca mt cu (S) l A (S): (x + 2) + (y + 1) + (z + 1) = B (S): (x + 2) + (y + 1) + (z + 1) = 10 C (S): (x 2) + (y 1) + (z 1) = D (S): (x 2) + (y 1) + (z 1) = 10 Cõu 11 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(1; 2; 3) v ng thng d: x +1 y z + = = Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm A v tip xỳc vi d 1 A (S): (x 1) + (y + 2) + (z 3) = 49 B (S): (x 1) + (y + 2) + (z 3) = C (S): (x 1) + (y + 2) + (z 3) = 50 D (S): (x 1) + (y + 2) + (z 3) = 25 Cõu 12 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): 2x 2y z = v mt cu (S): x + y + z 2x 4y 6z 11 = Bit rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn (C) Xỏc nh ta tõm v bỏn kớnh ca ng trũn (C) A (3; 0; 2) v r = B (2; 3; 0) v r = C (2; 3; 0) v r = D (3; 0; 2) v r = 2 Cõu 13 Cho mt cu ( S ) : x + y + z x y + z = Xỏc nh ta tõm I ca mt cu A I 1; 2; ữ B I ( 2; 4;1) D I 1; 2; ữ C I ( 2; 4; 1) Cõu 14 Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I(-1;2;1) v tip xỳc vi mt phng (P): x 2y 2z = A ( S) : ( x + 1) + ( y ) + ( z 1) = B (S) : ( x + 1) + ( y ) + ( z 1) = C ( S) : ( x + 1) + ( y ) + ( z + 1) = D (S) : ( x + 1) + ( y ) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 2 Cõu 15 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt cu ( S) : x + y + z 2x + 6y 8z 10 = 0; v mt phng ( P ) : x + 2y 2z + 2017 = Vit phng trỡnh cỏc mt phng ( Q ) song song vi ( P ) v tip xỳc vi ( S) A ( Q1 ) : x + 2y 2z + 25 = v ( Q2 ) : x + 2y 2z + 1= B ( Q ) : x + 2y 2z + 31= v ( Q ) : x + 2y 2z = C ( Q ) : x + 2y 2z + = v ( Q ) : x + 2y 2z 31= D ( Q ) : x + 2y 2z 25 = v ( Q ) : x + 2y 2z = Cõu 16 Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ( P ) :2x + y 2z + = 0,( Q ) : x y + z + = v 2 x y+ z = = , mt phng trỡnh mt cu cú tõm thuc d tip xỳc vi ( P ) v ct ( Q ) theo mt ng trũn cú chu vi l: ng thng d : A x2 + ( y + 1) + ( z 4) = B ( x + 2) + ( y + 5) + ( z 2) = 2 C ( x + 3) + ( y 5) + ( z 7) = 2 2 D ( x 2) + ( y + 3) + z2 = 2 Cõu 17 Cho mt cu ( S ) : ( x 1) + ( y + 3) + ( z ) = 49 Phng trỡnh no sau õy l phng trỡnh 2 ca mt phng tip xỳc vi mt cu (S)? A 6x + y + 3z = B 2x + y + 6z-5 = C 6x + y + 3z-55 = D x + y + 2z-7 = NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 18 Cho mt phng ( P ) : x + y + z = v mt cu ( S ) cú phng trỡnh l x + y + z x - y - z = Mt phng ( P ) ct mt cu ( S ) theo ng trũn ( C ) Tõm ca ng trũn ( C ) l: 13 A ; ; ữ 9 13 C ; ; ữ 9 13 ữ 9 13 D ; ; ữ 9 B ; ; Cõu 19 Trong khụng gian Oxyz, cho ng thng d : x y z + = = v im I ( 1; 2;3) Gi 2 K l im i xng vi I qua d Lp phng trỡnh mt cu (S) tõm K ct d ti hai im A v B, bit on AB=4 l 2 41 185 A (S): x ữ + y + ữ + z + ữ = 2 41 185 B B (S): x + ữ + y + ữ + z + ữ = 2 41 185 C ( S ) : x ữ + y ữ + z + ữ = 2 41 185 D (S): x + ữ + y ữ + z + ữ = Cõu 20 Phng trỡnh mt cu ng kớnh AB bit A(2; -4; 6), B(4; 2; -2) l? B ( x + 3) + ( y + 1) + ( z ) = 26 D A C 2 BI PHNG TRèNH MT PHNG TRONG KHễNG GIAN A KIN THC CN NH 1) Vect phỏp tuyn ca mt phng: * n l VTPT ca mp( ) nu: n ( ) Chỳ ý Hai vect khụng cựng phng a , b cú giỏ cha hoc song song vi ( ) Khớ ú: a , b l vect phỏp tuyn ca ( ) Nhn xột: Mt mp cú vụ s VTPT cựng phng vi 2) Phng trỡnh tng quỏt ca mt phng: Ax + By + Cz + D = (A2 + B2 + C2 ) + Mt phng cú phng trinh: Ax + By + Cz + D = thỡ cú VTPT: n = (A; B; C) + Mt phng qua M(x0 ; y0 ; z0) v cú mt VTPT l n = (A; B; C) thỡ cú pt: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = + Phng trỡnh mp ct Ox, Oy, Oz ln lt ti cỏc im (a ; ; 0), (0 ; b ; 0), (0 ; 0; c) l: NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN x y z + + = (phng trỡnh theo an chn) a b c + MpOxy: z = + Mp(Oyz): x = + Mp(Ozx): y = 3) Khong cỏch t M ( x0 ; y0 ; z0 ) n (P) c tớnh theo cụng thc : d ( M ;( P ) ) = Ax + By0 + Cz0 + D A2 + B + C 3) Phng trỡnh mt phng qua giao tuyn ca hai mp (Ptrỡnh chựm mt phng): Ax+By + Cz +D = v A'x+B'y+ C'z + D'=0 l m(Ax + By + Cz + D) + n( A'x + B'y + C'z + D') = (m, n khụng ng thi bng 0) B K NNG - Rốn k nng vit PT mt phng bit vecto phỏp tuyn v i qua im M - Rốn k nng vit PT mt phng bit cp vecto ch phng v im M C CC DNG BI TP Phng phỏp: vit phng trỡnh ca mt phng (P) ta thng tỡm im M ( x0 ; y0 ; z0 ) ( P ) v r VTPT n = ( A; B; C ) ca mt phng (P): ú (P): A ( x x0 ) + B ( y y0 ) + C ( z z0 ) = Nhn xột 1: tỡm VTPT ca mp ta thng s dng chỳ ý Nhn xột Cho (P): Ax + By + Cz + D = Nu (P)//(Q) thỡ (Q): Ax + By + Cz + D = ( D ' D ) Bi 1: Vit PT mp (P) qua A(-2 ; -1 ; 0) v song song vi mp (Q): x - 3y + 4z + = Bi 2: Vit PT mt phng (P) cỏc trng hp sau: a) Qua ba im A(1 ; -1; 2), B(2 ; ; 0) v C(-2 ; ; 2) b) (P) L mt trung trc ca AB c) Qua C v vuụng gúc vi hai mt phng (Q): x + y - 2z = v (R): x - z + = Bi 3: Cho A(1 ; -1 ; 3), B(3 ; ; 1) v C(0 ; ; 5) a) Vit phng trỡnh mp(ABC) b) Vit phng trỡnh mp qua O, A v vuụng gúc vi (Q): x + y + z = c) Vit phng trỡnh ca mt phng cha Oz v qua im P(2 ; -3 ; 5) Bi Trong khụng gian Oxyz, M(-4 ; -9 ; 12) v A( ; ; 0) Vit phng trỡnh mt phng (P) qua M, A v ct Oy, Oz ln lt ti B v C cho OB = + OC (B, C khỏc O) Bi 5: Vit phng trỡnh ca mt phng (P) qua F(4 ; -3 ; 2) v vuụng gúc vi giao tuyn ca hai mt phng: (Q): x - y + 2z - = v (T): 2x - y - 3z = Bi Vit phng trỡnh ca mt phng (P) qua E(3 ; ; 1) v vuụng gúc vi giao tuyn ca hai mt phng:(R): 19x - 6y - 4z + 27 = v (K): 42x - 8y + 3z + 11 = Bi Vit phng trỡnh mt phng qua giao tuyn ca hai mt phng: (P): x - 2y = 0, (Q): 3x - 2y + z - 3= v vuụng gúc vi mt phng: (R): x - 2y + z + = Bi Cho hai mt phng: (P): 2x - y + z = 0, Q): x - 3y + = a) Vit phng trỡnh ca mt phng ( ) qua giao tuyn ca (P), (Q) v song song vi Ox b) Vit phng trỡnh mt phng ( ) qua giao tuyn ca xOy v (Q) v to vi mt phng ta mt t din cú th tớch bng 125 36 Bi (H- 2010D Phn riờng chng trỡnh chun) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai mt phng (P) : x + y + z = ; (Q) : x y + z = Vit phng trỡnh mt phng (R) vuụng gúc vi (P) v (Q) cho khong cỏch t O ti (R) bng Bi 10 Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua G(-2 ; ; 5) v ct Ox, Oy, Oz ti A, B, C cho G l trng tõm ca tam giỏc ABC (A, B, C khụng trựng vi gc ta ) D BI TP TRC NGHIM NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 1: Trong khụng gian Oxyz, cho mt phng ( P ) : 2x 3y + 4z = 2016 Vộct no sau õy l mt vộct phỏp tuyn ca mt phng (P) ? r r r r A n = ( 2; 3; ) B n = ( 2;3; ) C n = ( 2;3; ) D n = ( 2;3; ) Cõu 2: Trong khụng gian Oxyz, cho mt phng ( P ) : x 3y + z = Tớnh khong cỏch d t im M ( 1; 2;1) n mt phng (P) A B C 3 D Cõu 3: Trong khụng gian Oxyz, cho im A ( 3; 2; 3) v hai ng thng d1 : x y + z x y z = = = = v d : Phng trỡnh mt phng cha d1 v d2 cú 1 1 dng: A 5x + 4y + z 16 = B 5x 4y + z 16 = C 5x 4y z 16 = D 5x 4y + z + 16 = Cõu 4: Phng trỡnh tng quỏt ca mt phng qua im M ( 3;0; 1) v vuụng gúc vi hai mt phng x + 2y z + = v 2x y + z = l: A x 3y 5z = B x 3y + 5z = C x + 3y 5z + = D x + 3y + 5z + = Cõu 5: Trong khụng gian Oxyz, cho hai mt phng ( P ) : 2x + y + = 0, ( Q ) : x y + z = Vit phng trỡnh ng thng (d) giao tuyn ca mt phng x y +1 z = = x y z = C ( d ) : = x y z = = x y z = D ( d ) : = x = 2t x = m Cõu 6: Cho hai ng thng ( D1 ) : y = + t ; ( D ) : y = + 2m; t, m Ă z = t z = 4m A ( d ) : B ( d ) : Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng (P) qua (D1) v song song vi (D2) A x + 7y + 5z 20 = B 2x + 9y + 5z = C x 7y 5z = D x 7y + 5z + 20 = Cõu 7: Trong khụng gian Oxyz, cho im A ( 2;0;1) v hai mt phng ( P ) : x y + 2z = v ( Q ) : 3x y + z + = Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua A v vuụng gúc vi c hai mt phng (P) v (Q) A ( ) : 3x + 5y 4z + 10 = B ( ) : 3x 5y 4z + 10 = C ( ) : x 5y + 2z = D ( ) : x + 5y + 2z = Cõu 8: Trong khụng gian Oxyz, vit phng trỡnh mt phng (P) i qua hai im x = + t A ( 2;1;3 ) , B ( 1; 2;1) v song song vi ng thng d : y = 2t z = 2t NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG 10 CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN - Rốn k nng xột v trớ tng i gia cỏc cp mt phng, cp ng thng - Rốn k nng tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca im lờn ng thng, lờn mt phng - Rốn k nng Cm cỏc cp ng thng vuụng gúc, song song C BI TP Bi Xột v trớ tng i gia cỏc mt phng cho bi cỏc phng trỡnh sau : 1) ( P) :2 x y + z = 0; (Q) : x y + z = 2) ( P) : x y + z = 0;(Q) : x + y z + = 3) ( P) : x y + z 10 = 0; (Q) : x + y z = 2 Bi Cho hai mt phng ( P ) : mx + ( 10m ) y z + = ; (Q) : x + m y z = Tỡm m a) ( P ) / /(Q) b) (P) ct (Q) Bi 3: Xột v trớ tng i ca cỏc cp ng thng sau, nu chỳng ct hóy tỡm ta giao im : x = 2t x = x = y + = z v d y = t a) d: b) d: y = t v d: x = + t z = t x y z+3 = = x y z x y z = = = = c) d: v d: 6 Bi Xột v trớ tng i ca ng thng v mt phng sau, nu chỳng ct hóy tỡm ta giao im ca chỳng: x y z + x y + z + = = = = a) d: v () : 4x + 2y 8z +2 = b) d: v () : 2x + y 1 z = x = 12 + 4t c) d: y = + 3t () : 3x + 5y z = z = + t x = + t Bi Cho im M(2; 1; 4) v ng thng (d) : y = + t z = + 2t a) Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc H ca M trờn (d) b) Tỡm im M i xng vi M qua (d) Bi Trong khụng gian vi h to Oxyz cho N( 2; -3; ) v mt phng () : x + 2y z + = a) Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca N trờn mt phng b) Tỡm im N i xng vi N qua () x y z + = = Bi Cho mt phng () : 2x + y + x = v ng thng (d) : a) Chng minh (d) ct () b) Tỡm ta giao im A ca (d) vi () c) Vit phng trỡnh ng thng (d) qua A vuụng gúc vi (d) v nm mp(P) NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG 20 CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN x y +2 z +3 = = , () : x +3y 2z = nh m : m 2m a) (d) ct () b) (d) // () c) (d) () Bi Cho (d) : x = + t x y + z = = Bi Cho (d1 ) : v ( d ) y = t z = + 3t a) Chng minh rng hai ng thng (d1) v (d2) ct b) Lp phng trỡnh tng quỏt ca mp(P) cha (d1) v (d2) x = + 2t x = 4k Bi 10 Cho ( d1 ) y = t v ( d ) y = + 2k z = t z = 2k a) Chng minh rng hai ng thng (d1) v (d2) song song b) Lp phng trỡnh tng quỏt ca mp(P) cha (d1) v (d2) x = x = 3k Bi 11 Cho ( d1 ) y = + 2t v ( d ) y = + 2k z = + t z = a)Chng minh (d1) v (d2) chộo b)Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca (d1) v (d2) D BI TP TRC NGHIM Cõu Xỏc nh m hai mt phng sau vuụng gúc (P): (2m 1)x 3my + 2z = v (Q): mx + (m 1)y + 4z = A m = V m = B m = V m = C m = V m = D m = V m = Cõu Xỏc nh m ,n ,p cp mt phng sau song song ( P ) : 2x -3y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n )y +10z -2 = A m = , n = -3 , p B m=-2,n=3,p C m = -6 , n = , p D m = , n = -4 , p Cõu iu kin no sau õy khụng cp mt phng ( P ) : 2x - y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n )y +10z -2 = khụng ct : A m B n3 C m 6, n D p x + y + z 10 = v mt phng x + y + z + = Cõu Trong khụng gian Oxyz Cho ng thng d : ( P ) : mx + y + z + = Vi giỏ tr no ca m ng thng d v mt phng ( P ) song song A m = B m = C m D m Cõu Cho hai im A(1; 1; 2), B(2; 0; 1) v mt phng (P): x + 2y 2z = Tỡm ta giao im ca ng thng AB v mt phng (P) A (2; 6; 8) B (1; 3; 4) C (3; 1; 0) D (0; 2; 1) Cõu Cho mt phng (P): 3x 2y + z + = v im A(2; 1; 0) Tỡm ta hỡnh chiu ca A lờn mt phng (P) A (1; 1; 1) B (1; 1; 1) C (3; 2; 1) D (5; 3; 1) NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG 21 CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN x = 4t Cõu Cho im A(1; 1; 1) v ng thng (d): y = t Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca A z = + 2t lờn ng thng (d) A (2; 3; 1) B (2; 3; 1) C (2; 3; 1) D (2; 3; 1) Cõu Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A(3; 4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Ta im D trờn trc Ox, cho AD = BC A D(0; 0; 0), D(6; 0; 0) B D(2; 4; 0), D(8; 4; 0) C D(3; 0; 0), D(0; 0; 3) D D(2; 0; 0), D(8; 0; 0) Cõu Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(2; 1; 1) v mt phng (P): 2x y + 2z + = Tỡm ta im B i xng vi A qua mt phng (P) A B(2; 0; 4) B B(1; 3; 2) C B(2; 1; 3) D B(1; 2; 3) x y +1 z = = Cõu 10 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d: v im A(1; 0; 2 1) Tỡm ta im B i xng vi A qua ng thng d A (1; 2; 3) B (1; 2; 1) C (1; 2; 3) D (0; 1; 1) x y + z = = Cõu 11 Cho ng thng d: v mt phng (P): 3x + 5y 2z = Tỡm ta 3 giao im ca d v (P) A (4; 0; 4) B (0; 0; 2) C (2; 0; 1) D (2; 2; 0) Cõu 12 Cho mt phng (P): 2x 2y + z + = v mt cu (S): x + y + z 2x + 4y + 6z + = V trớ tng i gia (P) v (S) l A ct theo ng trũn cú bỏn kớnh B ct theo ng trũn cú bỏn kớnh C ct theo ng trũn cú bỏn kớnh D chỳng khụng ct x 10 y z + = = Cõu 13 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (): v mt 1 phng (P): 10x + 2y + mz + 11 = 0, m l tham s thc Tỡm giỏ tr ca m (P) vuụng gúc vi () A m = B m = C m = 52 D m = 52 Cõu 14 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho t din ABCD cú cỏc im A(0; 1; 0), B(0; 1; 1), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Th tớch ca t din ABCD bng A 1/6 B 1/3 C 2/3 D 4/3 Cõu 15 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S): (x 2) + (y 1) + z = v ng x+2 y z2 = = thng d: Tỡm ta cỏc giao im ca d v (S) 1 A (0, 1; 1) v (2; 2; 0) B (0, 1; 1) v (2; 2; 0) C (0, 1; 1) v (2; 2; 0) D (0, 1; 1) v (2; 2; 0) x y z +1 = Cõu 15 Tỡm ta im A trờn ng thng d: = cho khong cỏch t A n mt 1 phng (P): x 2y 2z + = bng Bit rng A cú honh dng A (2; 1; 0) B (4; 2; 1) C (2; 1; 2) D (6; 3; 2) Cõu 16 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(0;1;2), B(2; 2;1),C(2;0;1) Tỡm ta ca im M thuc mt phng (): 2x + 2y + z = cho MA = MB = MC A (2; 1; 3) B (2; 5; 7) C (2; 3; 7) D (1; 2; 5) NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG 22 CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 17 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S): (x 1) + (y 2) + (z 2) = 36 v mt phng (P): x + 2y + 2z + 18 = ng thng d i qua tõm mt cu v vuụng gúc vi mt phng (P), ct mt cu ti cỏc giao im l A (1; 2; 2) v (2; 4; 4) B (3; 6; 6) v (2; 4; 4) C (4; 8; 8) v (3; 6; 6) D (3; 6; 6) v (1; 2; 2) Cõu 18 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): x 2y + 2z = v hai ng x +1 y z + x y z +1 = = = = thng d1: , d2: Xỏc nh ta im M thuc d1 cho khong 1 2 cỏch t M n d2bng khong cỏch t M n mt phng (P) Bit rng M cú honh nguyờn A (1; 0; 9) B (0; 1; 3) C (1; 2; 3) D (2; 3; 9) Cõu 19 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) v mt phng (P): x + y + z = Xỏc nh ta im D thuc ng thng AB cho ng thng CD song song vi mt phng (P) A D(5/2; 1/2; 1) B D(3/2; 1/2; 0) C D(0; 1/2; 3/2) D (1; 1/2; 5/2) Cõu 20 Cho cỏc im A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), ú b> 0, c > v mt phng (P): y z + = Xỏc nh b v c, bit mt phng (ABC) vuụng gúc vi (P) v khong cỏch t im O n (ABC) bng1/3 A b = v c = B b = 1/2 v c = 1/2 C b = v c = D b = v c = x y z = Xỏc nh ta im M trờn trc honh cho khong Cõu 21 Cho ng thng : = 2 cỏch t M n bng OM vi O l gc ta A (1; 0; 0) hoc (1; 0; 0) B (2; 0; 0) hoc (2; 0; 0) C (1; 0; 0) hoc (2; 0; 0) D (2; 0; 0) hoc (1; 0; 0) x = + t Cõu 22 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng 1: y = t v 2: z = t x y z = = Tỡm ta im M thuc cho khong cỏch t M n bng 2 A (6; 3; 3), (3; 0; 0) B (4; 1; 1), (7; 4; 4) C (3; 0; 0), (7; 4; 4) D (5; 2; 2), (4; 1; 1) Cõu 23 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(2; 0; 1), B(0; 2; 3) v mt phng (P): 2x y z + = Tỡm ta im M thuc (P) cho MA = MB = Bit M cú honh nguyờn A (3; 2; 3) B (2; 0; 4) C (1; 0; 2) D (0; 1; 3) Cõu 24 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S): x + y + z 4x 4y 4z = v im A(4; 4; 0) Tỡm ta im B thuc (S) cho tam giỏc OAB u A (4; 0; 4) hoc (0; 4; 4) B (2; 2; 4) hoc (2; 4; 2) C (4; 0; 4) hoc (8; 4; 4) D (0; 4; 4) hoc (8; 0; 0) Cõu 25 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng : x y +1 z = = v mt phng (P): x + y + z = Gi I l giao im ca v (P) Xỏc nh ta im M thuc (P) cho MI vuụng gúc vi v MI = 14 A M(3; 7; 13) hoc M(5; 9; 11) B M(3; 7; 13) hoc M(9; 5; 11) C M(7; 13; 3) hoc M(11; 9; 5) D M(13; 3; 7) hoc M(9; 11; 5) NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG 23 CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN BI KHONG CCH V GểC A KIN THC CN NH Khong cỏch t M(x0; y0; z0) n mp (): Ax + By + Cz = l: d ( M ,() ) = Ax + By + Cz + D A + B2 + C2 r Khong cỏch t im M1 n t i qua M0 v cú vect ch phng u l: uuuuuur r M M1 , u r d ( M1 , ) = u Khong cỏch gia hai ng thng chộo v ' ú: r ur i qua im M0 v cú vect ch phng u , ' i qua im M0' v cú vect ch phng u ' r ur uuuuuuur u, u ' M M ' d ( , ') = r ur u, u ' Gúc gia hai mt phng: Cho ( P ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = v ( Q ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = Khi ú ur uu r n1.n2 ur uu r A1 A2 + B1 B2 + C1C2 r = n , n gúc gia (P) v (Q) l xỏc nh bi: cos = ur uu vi l n1 n2 A12 + B12 + C12 A2 + B2 + C2 VTPT ca(P)v (Q) Chỳ ý: 00 900 nờn du giỏ tr tuyt i cụng thc l bt buc B K NNG - Thnh tho tớnh khong cỏch t mt im n mt ng thng, mt mt phng - Rốn k nng tớnh khong cỏch gia hai t chộo nhau, xỏc nh gúc gia hai mt phng C BI TP Bi Tớnh khong cỏch t cỏc im M1(1;-3;4) , M2( 0;4 ;1) , M3( 2;-1;0 ) n mt phng () : 2x 2y + z = Bi Lp phng trỡnh mt cu tõm I(1; 1; -2) v tip xỳc vi mt phng (P): 2x + y 2z + = Bi Cho (P): 2x + y z = 0, (Q): -4x 2y + 2z + = a) Tớnh khong cỏch gia (P) v (Q) b) Vit phng trỡnh mp(R) song song v cỏch u mt phng (P) v (Q) Bi (H- 2010B) Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) ú b, c dng v mt phng (P): y z +1 = Xỏc nh b v c, bit mp(ABC) vuụng gúc vi mt phng (P) v khong cỏch t O n (ABC) bng x +2 y z +1 = = Bi Tớnh khong cỏch t im A(1;1;3) ti ng thng : Bi Tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo : x +1 y z x y + z = = (1): v (2): = = 1 1 Bi Tỡm trờn Oz im M cỏch u im A( 2; 3; -1 )v mt phng:x + 3y +z 17 = NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG 24 CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN x = + 2t Bi Cho ng thng (d): y = t v mt phng () : 2x y 2z +1 = z = 3t Tỡm cỏc im M (d) cho khong cỏch t M n () bng x2 y z +4 x +1 y z = = = = Bi Cho hai ng thng (d1): v (d2): 2 Tỡm hai im M, N ln lt trờn (d1) v (d2) cho di on MN nh nht uuur Bi 10 (H 2003-B) Cho A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) v im C cho AC = (0;6; 0) Tớnh khong cỏch t trung im I ca BC n ng thng OA x y + z = = Bi 11 (H- 2005A) Cho ng thng ( d ) : v mp(P): 2x + y -2z + = a) Tỡm im I d cho khong cỏch t I n mp(P) bng b) Tỡm A l giao im ca mp(P) v (d) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng nm mp(P), bit qua A v vuụng gúc vi d Bi 12 (D b H- 2006D) Cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3) a) Vit phng trỡnh ng thng d qua O v vuụng gúc vi mp(ABC) b) Vit phng trỡnh mp(P) cha OA cho khong cỏch t B n mp(P) bng khong cỏch t C n mp(P) Bi 13 Lp phng trỡnh mt phng (P) qua A(1; 0; 5) v song song vi mp 2x - y + z 17 = v mt phng (Q) qua im B(1; -2; 1), C(1; 0; 0), D(0; 1; 0) Tớnh gúc hp bi (P) v (Q) Bi 14 Lp phng trỡnh mt phng (P) cha Oz v to vi ( Q ) : x + y z = mt gúc 600 D BI TP TRC NGHIM Cõu Cho mt phng (P): 2x y 2z = v im M(2; 4; 5) Tớnh khong cỏch t M n (P) A 18 B C D Cõu Cho hai mt phng (P): 2x 3y + 6z + = v (Q): 2x 3y + 6z + = Tớnh khong cỏch gia hai mt phng (P) v (Q) A B C D Cõu Trong mt phng Oxyz, cho t din ABCD cú A(2;3;1), B(4;1; 2), C(1;3;2), D(2;3;1). di ng cao k t D ca t din l A B C D Cõu Cho im A(1; 0; 1), B(0; 2; 3) v C(0; 0; 2) di ng cao h t C ca tam giỏc ABC l A B C 1/2 D x y z + = = Cõu Cho A(2; 2; 3) v ng thng (): Tớnh khong cỏch t A n() 2 A B C D x y z x +1 y z = = = = Cõu Tớnh khong cỏch gia hai ng thng d1: , d2: A B C D 14 14 14 14 Cõu Cho bn im A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1).Tớnh th tớch t din ABCD A 1/6 B 1/3 C 1/2 D Cõu Cho cỏc im S(3; 1; 2), A(5; 3; 1), B(2; 3; 4), C(1; 2; 0) Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc H ca S trờn mt phng (ABC) A H(8/3; 8/3; 5/3) B H(9/4; 5/2; 5/4) C H(5/2; 11/4; 9/4) D H(5/3; 7/3; 1) NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG 25 CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN x y z + = = v mt phng (P): x 2y + 2z = Gi C l giao im 1 ca vi (P), M l im thuc Tớnh khong cỏch t M n (P), bit MC = A B C 2/3 D 4/3 Cõu 10 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(1; 1; 2) Tỡm im N thuc mt phng Oxy cho di on thng MN l ngn nht A (1; 1; 0) B (1; 2; 2) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0) Cõu 11 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) Gi M l im thuc uuuu r uuur mt phng Oxy Tỡm ta ca M P = | MA + MB | t giỏ tr nh nht A (1; 2; 1) B (1; 1; 0) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0) Cõu 12 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A(1; 1; 0), B(3; 0; 5), C(2; 2; 1) Gi M l mt im chy trờn mt phng Oyz Giỏ tr ca P = MA + MB + MC t giỏ tr nh nht M cú ta l A (0; 2; 1) B (0; 1; 3) C (0; 2; 3) D (0; 1; 2) Cõu 13 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A(1; 2; 0), B(0; 1; 5), C(2; 0; 1) Gi M l mt im chy trờn mt phng Oyz Giỏ tr nh nht ca P = MA + MB + MC l A 23 B 25 C 27 D 21 Cõu 15 Cho mt phng (P): 2x y 2z = v im M(2; 4; 5) Tớnh khong cỏch t M n (P) A 18 B C D Cõu 16 Cho hai mt phng (P): 2x 3y + 6z + = v (Q): 2x 3y + 6z + = Tớnh khong cỏch gia hai mt phng (P) v (Q) A B C D Cõu 17 Trong mt phng Oxyz, cho t din ABCD cú A(2;3;1), B(4;1; 2), C(1;3;2), D(2;3;1). di ng cao k t D ca t din l A B C D Cõu 18 Cho im A(1; 0; 1), B(0; 2; 3) v C(0; 0; 2) di ng cao h t C ca tam giỏc ABC l A B C 1/2 D x y z + = = Cõu 19 Cho A(2; 2; 3) v ng thng (): Tớnh khong cỏch t A n() 2 A B C D x y z x +1 y z = = = = Cõu 20 Tớnh khong cỏch gia hai ng thng d1: , d2: A B C D 14 14 14 14 Cõu 21 Cho bn im A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1).Tớnh th tớch t din ABCD A 1/6 B 1/3 C 1/2 D Cõu 22 Cho cỏc im S(3; 1; 2), A(5; 3; 1), B(2; 3; 4), C(1; 2; 0) Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc H ca S trờn mt phng (ABC) A H(8/3; 8/3; 5/3) B H(9/4; 5/2; 5/4) C H(5/2; 11/4; 9/4) D H(5/3; 7/3; 1) x y z + = = Cõu 23 Cho ng thng : v mt phng (P): x 2y + 2z = Gi C l giao 1 im ca vi (P), M l im thuc Tớnh khong cỏch t M n (P), bit MC = A B C 2/3 D 4/3 Cõu 24 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(1; 1; 2) Tỡm im N thuc mt phng Oxy cho di on thng MN l ngn nht A (1; 1; 0) B (1; 2; 2) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0) Cõu Cho ng thng : NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG 26 CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 25 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, uuuu r cho uuucỏc r im A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) Gi M l im thuc mt phng Oxy Tỡm ta ca M P = | MA + MB | t giỏ tr nh nht A (1; 2; 1) B (1; 1; 0) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0) BI TP TNG HP Cõu 1: Trong khụng gian Oxyz, cho ng thng d v mt phng (P) ln lt cú phng trỡnh d: x + y +1 z = = , ( P ) : x 3y + 2z + = 1 Phng trỡnh hỡnh chiu ca ng thng d lờn mt phng (P) l: x = + 31t A y = + 5t z = 8t x = 31t B y = + 5t z = 8t x = + 31t C y = + 5t z = 8t x = + 31t D y = + 5t z = 8t x y4 z+3 = = Cõu 2: Trong khụng gian Oxyz, cho im I ( 1;3; ) v ng thng : Phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l im I v ct ti hai im phõn bit A, B cho on thng AB cú di bng cú phng trỡnh l: 2 2 A ( S) : ( x 1) + ( y 3) + z = B ( S) : ( x 1) + ( y 3) + ( z ) = C ( S) : ( x 1) + ( y ) + ( z + ) = 2 D ( S) : ( x 1) + ( y + 3) + ( z + ) = 2 Cõu 3: Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu ( S) : x + y + ( z ) = v mt phng ( ) : 3x + 4z + 12 = Khi ú khng nh no sau õy ỳng? A Mt phng ( ) i qua tõm mt cu ( S) B Mt phng ( ) tip xỳc mt cu ( S) C Mt phng ( ) ct mt cu ( S) theo mt ng trũn D Mt phng ( ) khụng ct mt cu ( S) Cõu 4: Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc im A ( 2; 1;6 ) , B ( 3; 1; ) , Tớnh th tớch V ca t din ABCD A 30 B 40 C 50 C ( 5; 1;0 ) , D ( 1; 2;1) D 60 2 Cõu 5: Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu ( S) : x + y + z + 2x + 4y 6z 11 = v mt phng ( P ) : 2x + 6y 3z + m = Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m mt phng (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn l mt ng trũn cú bỏn kớnh bng A m = B m = 51 C m = m = 51 D m = Cõu 6: Trong khụng gian Oxyz, cho bn im A ( 6; 2;3 ) , B ( 0;1; ) , C ( 2; 0; 1) , D ( 4;1; ) Gi (S) l mt cu i qua im A, B, C, D Hóy vit phng trỡnh mt phng tip tỳc vi mt cu (S) ti im A A 4x y = B 4x y 26 = C x + 4y + 3z = D x + 4y + 3z + = Cõu 7: Trong khụng gian Oxyz, cho im A ( 3; 2;5 ) v mt phng ( P ) : 2x + 3y 5z 13 = Tỡm ta im A i xng vi im A qua mt phng (P) NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG 27 CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN A A ' ( 1;8; ) B A ' ( 2; 4;3) C A ' ( 7;6; ) D A ' ( 0;1; 3) Cõu 8: Trong khụng gian Oxyz, cho A ( 2;0; 1) , B ( 1; 2;3) , C ( 0;1; ) Ta hỡnh chiu vuụng gúc ca gc to O lờn mt phng (ABC) l im H, ú H l: 1 1 1 A H 1; ; ữ B H 1; ; ữ C H 1; ; ữ D H 1; ; ữ 2 2 2 Cõu 9: Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu ( S) : x + y + z 8x + 10y 6z + 49 = v hai mt phng ( P ) : x y z = 0, ( Q ) : 2x + 3z + = Khng nh no sau õy ỳng A Mt cu (S) v mt phng (P) ct theo giao tuyn l mt ng trũn B Mt cu (S) v mt phng (Q) ct theo giao tuyn l mt ng trũn C Mt cu (S) v mt phng (Q) tip xỳc D Mt cu (S) v mt phng (P) tip xỳc Cõu 10: Trong khụng gian Oxyz, cho im M ( 2; 1;1) v ng thng : ta im K hỡnh chiu vuụng gúc ca im M trờn ng thng A K ; ; ữ 12 12 17 13 B K ; ; ữ 9 17 13 C K ; ; ữ 6 17 Cõu 11: Trong khụng gian Oxyz, cho ng thng ( d ) : 13 x y + z = = Tỡm 2 D K ; ; ữ 3 17 13 x y z = = v mt phng 2 ( P ) : x + y z = Cú tt c bao nhiờu im thuc ng thng (d) cho khong cỏch t im ú n mt phng (P) bng A Vụ s im B Mt C Hai D Ba x y z = = v mt phng (Oxz) 1 C ( 2;0; 3) D ( 3; 0;5) Cõu 12: Tỡm ta giao im ca ng thng d : A ( 2; 0;3) B ( 1;0; ) 2 Cõu 13: Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu ( S) : x + y + z + 4x 6y + m = v ng thng x y z + = = Tỡm m (d) ct (S) ti hai im M, N cho di MN bng 2 A m = 24 B m = C m = 16 D m = 12 Cõu 14: Trong khụng gian cho ba im A ( 5; 2;0 ) , B ( 2;3; ) v C ( 0; 2;3 ) Trng tõm G ca ( d) : tam giỏc ABC cú ta : A ( 1;1;1) B ( 2; 0; 1) C ( 1; 2;1) D ( 1;1; ) Cõu 15: Trong khụng gian cho ba im A ( 1;3;1) , B ( 4;3; 1) v C ( 1;7;3) Nu D l nh th ca hỡnh bỡnh hnh ABCD thỡ D cú ta l: A ( 0;9; ) B ( 2;5; ) C ( 2;9; ) D ( 2;7;5 ) r r Cõu 16: Cho a = ( 2;0;1) , b = ( 1;3; ) Trong cỏc khng nh sau khng nh no ỳng: r r r r r r A a; b = ( 1; 1; ) B a; b = ( 3; 3; ) C a; b = ( 3;3; ) r r D a; b = ( 1;1; ) NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG 28 CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 17: Cho ng thng i qua im A ( 1; 4; ) v vuụng gúc vi mt phng ( ) : x + 2y 2z = cú phng trỡnh chớnh tc l: y4 z+7 = 2 x z+7 = y+4= C A x = y4 z+7 = 2 B x = D x = y = z + Cõu 18: Trong khụng gian Oxyz cho ng thng ( ) : x y+2 z4 = = v mt phng ( ) : x 4y 4z + = Trong cỏc khng nh sau khng nh no ỳng ? A Gúc gia ( ) v ( ) bng 300 B ( ) ( ) C ( ) ( ) D ( ) / / ( ) Cõu 19: Trong khụng gian Oxyz, cho ba im M ( 3;1;1) , N ( 4;8; 3) , P ( 2;9; ) v mt phng ( Q ) : x + 2y z = ng thng d i qua G, vuụng gúc vi (Q) Tỡm giao im A ca mt phng (Q) v ng thng d, bit G l trng tõm tam giỏc MNP A A ( 1; 2;1) B A ( 1; 2; 1) C A ( 1; 2; 1) D A ( 1; 2; 1) PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Thi gian lm bi: 45 phỳt KIM TRA Cp t Ch /Chun KTKN H ta khụng gian Bit cỏch tỡm ta im, vộc t Thc hin c cỏc phộp toỏn vộc t Tớnh c tớch vụ hng vộc t v cỏc bi toỏn v mt cu Nhn bit Thụng hiu Cõu Cõu Cõu Cõu Vn dng thp Vn dng cao Cng 13 Cõu Cõu 12 Cõu Cõu 10 Cõu 13 Cõu Cõu 11 NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG 52% 29 CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu Cõu 6 Cõu 14 Phng trỡnh mt phng Vit phng trỡnh mt phng, v trớ tng i ca hai mp, tớnh c k/c t mt im n mp Cng Cõu 21 Cõu 24 Cõu 25 Cõu 15 Cõu 18 Cõu 22 Cõu 16 Cõu 19 Cõu 23 Cõu 17 Cõu 20 3 10 25 40% 20% 25% 15% 100% NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG 12 48% 30 CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN BNG Mễ T CHI TIT NI DUNG CU HI KIM TRA PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN KIM TRA Ch H ta khụng gian Bit cỏch tỡm ta im, vộc t Thc hin c cỏc phộp toỏn vộc t Tớnh c tớch vụ hng vộc t v cỏc bi toỏn v mt cu Phng trỡnh mt phng Vit phng trỡnh mt phng, v trớ tng i ca hai mp, tớnh c k/c t mt im n mp Cõu Ni dung 10 11 12 13 14 15 16 17 Nhn bit: CT tớnh ta trng tõm ca mt tam giỏc Nhn bit: CT tớnh khong cỏch gia hai im Nhn bit: Vit phng trỡnh mt cu Nhn bit : Ta ca mt vecto Nhn bit: Ta trung im on thng Nhn bit: Tỡm tõm v bk mt cu Thụng hiu: Vit pt mt cu Thụng hiu: Cng vecto, nhõn vecto vi mt s Vn dng thp: Ta im Vn dng thp: ng dng ca vecto Vn dng thp: Kin thc liờn quan ti mt cu Vn dng cao: Tỡm ta im di ln nht Vn dng cao: PT mt cu i qua im Nhn bit: Pt mt phng theo on chn Nhn bit: Xỏc nh VTPT ca mp Nhn bit: Lp phng trỡnh mp trung trc ca on thng Nhn bit: Khong cỏch t im ti mp Thụng hiu: Lp PTMP bit mt im v song song vi MP cho trc Thụng hiu: di on thng Vn dng thp: Lp phng trỡnh mp i qua ba im cho trc Vn dng thp: Tỡm ta im th l hbh Vn dng thp: Vit phng trỡnh tip xỳc vi mt phng Vn dng thp: Vit phng trỡnh mt phng i qua im v vuụng gúc vi mp Vn dng cao: Tớnh th tớch t din Vn dng cao: Cho im A v mp (P) Mp(Q) song song vi (P) v cỏch u (P), (Q) Vit phng trỡnh mp (Q) 18 19 20 21 22 23 24 25 363 KIM TRA NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG 31 CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu Trong khụng gian Oxyz Cho ba im A(1;1;3); B(-1; 3; 2); C(-1;2;3 ) Ta trng tõm G ca tam giỏc ABC l A G(0; 0; 6) B G(0;3/2;3) C G(-1/3;2; 8/3) D G(0;3/2;2) Cõu Trong khụng gian Oxyz, khong cỏch gia hai im A(2;3;4) v B(6;0;4) bng : A 29 B 52 C D Cõu Trong khụng gian Oxyz, phng trỡnh mt cu tõm I(2;1;-2) bỏn kớnh R=2 l: A x + y + z + x y z + 10 = B x + y + z x y + z + = C ( x 1) + ( y ) + ( z + 3) = 32 2 D ( x + 1) + ( y + ) + ( z 3) = 22 r r r r 2 r Cõu Trong khụng gian Oxyz, cho a = 2i + j 5k Khi ú ta ca a l: A a = ( 2;1; ) B a = ( 2;1;0 ) C a = ( 2; 1;5 ) D a = ( 2;0; 5) Cõu Cho ba im A(1;1;3); C(-1;2;3) Ta trung im I ca on AC l A I(0; 0; 6); B I(0;3/2;3); C I (-1/3;2; 8/3) D I(0;3/2;2); Cõu Cho mt cu (S) tõm I bỏn kớnh R v cú phng trỡnh: x + y + z x + y + = Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng A I ;1; ữ v R= 1 B I ; 1; ữ v R= 2 1 C I ; 1; ữ v R= D I ;1; ữ v R= Cõu Phng trỡnh mt cu (S) qua im A( 1;2; 0) v cú tõm l gc ta O l A x2 + y2 + z2 = B x2 + 2y2 + 3z2 = C x2 + y2 + 2z2 = D x2 + y2 + z2 = r r r r uur uur uu r Cõu Cho ba vộc t a = (5; 7; 2); b = (0;3; 4); c = (1;1;3) Ta vộc t n = 3a + 4b + 2c l r r r r A n = (13; 7;28) B n = (13 ;1;3); C n = (-1; -7; 2); D n = (-1;28;3) uuur ( r r ) r r Cõu Trong khụng gian Oxyz, cho vecto AO = i + j 2k + 5j Ta ca im A l A ( 3; 2;5 ) B ( 3; 17; ) C ( 3;17; ) D ( 3;5; ) Cõu 10 Trong khụng gian Oxyz, cho vecto a = ( 1;1; ) ; b = ( 1;1;0 ) ; c = ( 1;1;1) Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng? r r r urr A a.c = B a, b, c ng phng r r r r r r C cos b, c = 26 D a + b + c = ( ) Cõu 11 Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S): ( x + 1) + ( y ) + ( z 3) = 12 Trong cỏc mnh sau, mnh no sai: A S cú tõm I(-1;2;3) B S cú bỏn kớnh R = C S i qua im M(1;0;1) D S i qua im N(-3;4;2) Cõu 12 Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho hai im A(1;2;2), B(5;4;4) Ta im M nm trờn trc Ox cho MA2 + MB2 ln nht l: A M(0;0;0) B M(0;3;0) C M(3;0;0) D M(-3;0;0) 2 NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG 32 CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 13 Trong khụng gian Oxyz, bỏn kớnh mt cu i qua bn im A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) v D(1;1;1) l: A B C D 3 Cõu 14 Trong khụng gian Oxyz Cho bn im A(1; 0; 0); B(0; 3; 0); C(0; 0; 6) Phng trỡnh mt phng (ABC) l A x y z + + =1 B x+2y+z-6 = C x y z + + =3 D 6x+2y+z-3 = Cõu 15 Cho mt phng (P): x + y + = Khng nh no sau ay SAI? r A VTPT ca mt phng (P) l n = (1;1;0) B Mt phng (P) song song vi Oz C im M(-2;0;0) thuc (P) D Mt phng (P) song song vi mt phng (Oxy) Cõu 16 Trong khụng gian Oxyz, cho im A(4;-1;3), B(-2;3;1) Phng trỡnh mt phng trung trc ca on AB l: A 3x 2y+ z + = B 6x 4y+ 2z + = C 3x 2y+ z = D 3x 2y z + = Cõu 17 Cho im A (-1; 3; - 2) v mt phng ( P ) : x y z + = Khong cỏch t A n (P) l A B C D Cõu 18 Phng trỡnh mp() i qua im M(1,-1,2) v song song vi mp ( ) :2x-y+3z -1 = l A 6x + 3y + 2z = B x + y + 2z 9= C 2x-y+3z-9= D 3x + 3y - z = Cõu 19 Trong khụng gian Oxyz Cho A( 4; 2; 6); B(10; - 2; 4), C(4; - 4; 0); D( - 2; 0; 2) thỡ t giỏc ABCD l: hỡnh A Thoi B Bỡnh hnh C Ch nht D Vuụng Cõu 20 Trong không gian Oxyz, cho B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; ; 2) Phơng trình mặt phẳng (BCD) l A -5x+2y+z+3=0 B 5x+2y+z+3=0 C -5x+2y+z-3=0 D -5x+2y-z+3=0 Cõu 21 Trong không gian Oxyz Cho im M(2;1;3), N(4;0;-1); P(-2;3;1) Nu MNPQ l hỡnh bỡnh hnh thỡ ta im Q l: A (0;-2;3) B (0;-2;-3) C (0;2;-3) D (-4;4;5) Cõu 22 Trong không gian Oxyz, cho A(3 ; -2 ;- 2) ; B(3 ; ; 0) ; C(0 ; ; 1) ; D (-1; ; 2) Phơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) l A (x + 3) + (y 2) + ( z 2) = 14 B (x + 3) + (y 2) + ( z 2) = 14 C (x 3) + (y + 2) + ( z + 2) = 14 D (x 3) + (y + 2) + ( z + 2) = 14 2 Cõu 23 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(2;4;1),B(1;1;3) v mt phng (P): x 3y + 2z = Phng trỡnh mt phng (Q) i qua hai im A,B v vuụng gúc vi mt phng (P) l NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG 33 CHUYấN PHNG PP TA TRONG KHễNG GIAN A (Q): 2y + 3z 11 = B (Q): y + 3z 11= C (Q) :2y + 3z + 11 = D (Q): y + 3z + 11= Cõu 24 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho t din ABCD cú A(1;0;0), B(2;1;1), C(0;3;-2), D(1;3;0) Th tớch t din ó cho l A B C D Cõu 25 Cho mt phng (P): 2x y +2z =0 Phng trỡnh ca mt phng (Q) song song vi mt phng (P) bit (Q) cỏch im A(1;2;3) mt khong bng l A (Q): 2x y +2z +9=0 B (Q): 2x y +2z + 15 =0 C (Q): 2x y +2z 21=0 D C A, C u ỳng NHểM TRNG THPT SN DNG, NI TR ATK SN DNG, THPT H LANG 34 ... 30 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề Hệ tọa độ không gian Biết cách tìm tọa độ. .. −2; −1) D A ( 1; 2; −1) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ tư Chủ đề/ Chuẩn KTKN Hệ tọa độ không gian Biết cách tìm tọa độ điểm, véc tơ Thực phép... LANG 26 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, uuuu r cho uuucác r điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) Gọi M điểm thuộc mặt phẳng Oxy Tìm tọa độ M để