tổng hợp 11 đề toán học kì 1 lớp 12 (DH c bình lục sưu tầm)

SỞ GD-ĐT BẠC LIÊU ĐẾ CHÍNH THỨC (Gồm có 06 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn kiểm tra: TỐN 12 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên học sinh: ………………………………… ; Số báo danh: ………………… Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  1; 4 A 1 Câu B 11 B x  a3 C x  D x  B V  a3 C V  a3 D V  a3 Gọi x1 , x2 , (với x1  x2 ) hai nghiệm phương trình 22 x 1  5.2 x   Tính giá trị biểu thức P  A P  Câu D Thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V  Câu C Nghiệm phương trình log  x    A x  Câu Mã đề thi 213  3x2 x1 C P  B P  D P  10 Đường cong hình vẽ bên hàm số nào? y x O A y  x3  3x – B y  x  x  C y   x  D y   x  x  Câu Trong hàm số sau, hàm số có điểm cực trị? A y  x – x  B y  x – x  C y  2 x – x  D y  x  x  Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? y x O A y   x  x  Câu Câu B y  x – x  Khối bát diện khối đa diện loại A 4;3 B 3;5 C y  x  x  D y  x  x  C 5;3 D 3 : 4 Biết log x  3log3  log 25  log 3 Khi đó, giá trị x A 25 B 40 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 20 D 200 Trang 1/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU x 1 Khẳng định khẳng định đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  1;   Câu 10 Cho hàm số y  B Hàm số đồng biến khoảng  ;1  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   D Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   Câu 11 Một hình trụ có bán kính đáy r  a , chiều cao h  a Thể tích khối trụ A a3 B 2 a3 C D 2 a 2 a3 Câu 12 Một khối cầu có đường kính tích A 4 C 3 B 12 D 12 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên x  y      y 2  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  2 C Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  Câu 14 Hình nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Thể tích V khối nón tính theo cơng thức sau đây? 1 A V   r l B V   rh C V   r h D V   r 2l 3 Câu 15 Cho biểu thức f  x   x x 12 x Khi đó, giá trị f  2,  A 0, 027 C 2, B 27 D 0, 27 Câu 16 Một khối nón có bán kính đáy r  a thể tích  a Chiều cao h khối nón A h  2a B h  a C h  4a D h  3a Câu 17 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ x y       y 1 1 A max y    B max y  1  C max y   D max y   Câu 18 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD ABC D , biết AB  a , AD  2a AA  3a A V  6a B V  6a C V  6a D V  2a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Câu 19 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x3  x  điểm có hồnh độ x0  có phương trình A y  9 x  22 B y  x  22 C y  x  14 D y  9 x  14 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ bên x y  1 1  0  y  1   2  Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  ;  B  0;1 C  1;0   D  0;   Câu 21 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x – 3x   m  có nghiệm lớn Biết đồ thị hàm số y   x3  x – có hình vẽ bên y 1 x O 4 A m  4 m  20 C m  4 B m  4 D m  Câu 22 Tìm tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  A m  B m  2 C m  x  m2  2; 4 x 1 D m  4 S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m y   x – mx   2m  3 x  m  nghịch biến  Số phần tử A B C D Câu 23 Gọi Câu 24 Với giá trị x biểu thức f  x   log A x   \  –3;1 B x   3;1 để hàm số x 1 có nghĩa? 3 x C x   \  3;1 D x   3;1 C y    x ln  D y   x. x 1 Câu 25 Đạo hàm hàm số y   x A y   x x 1 ln  B y   x ln  Câu 26 Cho hình nón có đường sinh l  cm bán kính đáy r  cm Diện diện tích xung quan hình nón A 20 cm2 B 40 cm2 C 40 cm D 20 cm Câu 27 Tổng nghiệm phương trình log  – x    x A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 3/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Câu 28 Biết log a b  với a , b số thực dương a khác Tính giá trị biểu thức P  log a b3  log 2a2 b6 A P  63 B P  45 C P  21 D P  99 Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB  a , BC  a Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A V  a3 Câu 30 Đồ thị hàm số y  A y  B V  a3 12 C V  2a 2x 1 có đường tiệm cận đứng x 1 B x  C y  2 Câu 31 Bảng biến thiên hình vẽ bên hàm số nào? x  y – y D V  D x  1  –  1  A y  x  x 1 a3 B y  x  x 1 1 C y  x3 x 1 D y  x  x 1 Câu 32 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 65% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau 12 tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) bao nhiêu? Biết khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi A 108.085.000 đồng B 108.000.000 đồng C 108.084.980 đồng D 108.084.981 đồng Câu 33 Biết hàm số y   x3  x  x đạt cực trị hai điểm x1 , x2 Khi đó, giá trị biểu thức x12  x22 A 8 B 10 C D 10 Câu 34 Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB , N điểm đoạn SC cho NS  NC Thể tích khối chóp A.BCNM A a 11 18 B a 11 24 Câu 35 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B C a 11 36 x   3x  x  3x  C D a 11 16 D Câu 36 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a A R  2a 14 B R  2a C R  2a D R  2a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA vng góc với mặt đáy SA  AB  a , AC  2a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 A V  B V  a C V  D V  Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  với đường thẳng y  A B C D Câu 39 Tổng lập phương nghiệm thực phương trình 3x  x 5  A 27 B 28 C 26 D 25   30 Quay tam giác vuông quanh Câu 40 Cho tam giác ABC vng A có BC  2a B trục AB , ta hình nón đỉnh B Gọi S1 diện tích tồn phần hình nón S diện tích mặt cầu có đường kính AB Tính tỉ số A S1  S2 B S1  S2 S1 S2 C S1  S2 D Câu 41 Tổng tất giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  mx  S1  S2 , đồng biến 28 x khoảng  0;   A 15 B 6 C 3 D 10 Câu 42 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x  x   có điểm cực tiểu? y x 2 A B C D Câu 43 Cho x , y số thực thỏa mãn x  y  x   y  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P  x  y   x  1 y  1   x  y Khi đó, giá trị M  m A 42 B 44 C 41 D 43 Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ y 1 O 2 34 x Hàm số g  x   2 f   x   x nghịch biến khoảng nào? A  0;  B  3;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C  2;3 D  1;0  Trang 5/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU   Câu 45 Cho hàm số f  x   3x    x  1 27  x – x  , phương trình f  x  x  3m   có số nghiệm nhiều giá trị nhỏ tham số m có dạng a phân số tối giản) Tính T  a  b b A T  B T  11 C T  a (trong a , b   b D T  13 Câu 46 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  điểm A 1; m  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để qua A kể ba tiếp tuyến tới đồ thị  C  Số phần tử S A B C Câu 47 Cho hai số thực a  , b  Biết phương trình a xb x 1 D  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm  xx  giá trị nhỏ biểu thức P      x1  x2   x1  x2  A P  B P  3 C P  3 D P  Câu 48 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  x3  x – 24 x  m có điểm cực trị A 63 B 55 C 30 D 42 Câu 49 Cho hình thang ABCD vng A B có AB  a , AD  3a BC  x với  x  3a Gọi V1 , V2 , thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình thang ABCD (kể điểm trong) quanh đường thẳng BC AD Tìm x để A x  a B x  2a V1  V2 C x  3a D x  4a Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Gọi M trung điểm cạnh SA ,   SCB   90 , biết khoảng cách từ A đến  MBC  6a Thể tích khối chóp SAB 21 S ABC A 10a 3 B 8a 39 4a 13 C 3 - HẾT - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 2a 3 Trang 6/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU A B B B B A C D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D D C D C C D D B D B C A A A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C D B B A D C A A A D A B A C B D D C B C D A A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  1; 4 A 1 B C Lời giải D Chọn A Xét hàm số y  x  x  liên tục đoạn  1; 4 có: y   3x   y   x  1   1; 4 y 1  1; y  1  3; y    53 Vậy y  1  1;4 Câu Nghiệm phương trình log  x    A x  11 B x  C x  D x  Lời giải Chọn B log  x  3   x    x  Điều kiện: x    x  Vậy x  Câu Thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Lời giải Chọn B A B a A C B a C Ta có S ABC  Vậy V  a a2 a a3  4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Câu Gọi x1 , x2 , (với x1  x2 ) hai nghiệm phương trình 22 x 1  5.2 x   Tính giá trị biểu thức P  A P   3x2 x1 C P  B P  D P  10 Lời giải Chọn B 2 x 1  5.2     x x   2x  x   5.2     x   2   x  1  x Vậy x1  1; x2  Do P  Câu  31  1 Đường cong hình vẽ bên hàm số nào? y x O A y  x3  3x – B y  x  x  C y   x  D y   x  x  Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc , hệ số a   Loại đáp án C, D Xét hàm số y  x  3x  có y   3x   0, x   nên loại đáp án A Xét hàm số y  x  x  có y   3x  x  3x  x   có hai nghiệm phân biệt nên thỏa mãn Câu Trong hàm số sau, hàm số có điểm cực trị? A y  x – x  B y  x – x  C y  2 x – x  D y  x  x  Lời giải Chọn A Hàm số có điểm cực trị  Loại đáp án B, D Xét hàm số y  2 x  3x   y  8 x3  x  2 x  x  3 Giải y    x  Vậy hàm số y  2 x  3x  có điểm cực trị  Loại đáp án C Xét hàm số y  x  x  có y   x  x  x  x  3 có ba nghiệm phân biệt nên thỏa mãn Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? y x O A y   x  x  B y  x – x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU Chọn C Hàm số có dạng y  ax  bx  c  a   lim y   nên a  x  Hàm số có điểm cực trị nên a.b   b  Câu Khối bát diện khối đa diện loại A 4;3 B 3;5 C 5;3 D 3 : 4 Lời giải Chọn D Số cạnh mặt Mỗi đỉnh đỉnh chung đúng mặt Câu Biết log x  3log3  log 25  log 3 Khi đó, giá trị x A 25 B 40 C 20 D 200 Lời giải Chọn B Ta có: log x  log 23  log  log 32 =log Suy ra: x  85 40  log 9 40 x 1 Khẳng định khẳng định đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  1;   Câu 10 Cho hàm số y  B Hàm số đồng biến khoảng  ;1  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   D Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   Lời giải Chọn D TXĐ D   \ 1 Ta có y     x  1  0, x  Suy hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   Câu 11 Một hình trụ có bán kính đáy r  a , chiều cao h  a Thể tích khối trụ A a3 B 2 a3 C 2 a3 D 2 a Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU   Thể tích khối trụ V   r h   a a  2 a Câu 12 Một khối cầu có đường kính tích A 4 C 3 Lời giải B 12 D 12 Chọn C Khối cầu có đường kính nên có bánkính r   4 Thể tích khối cầu bán kính r  V   r   3  3  3 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên x y       y 2  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  2 C Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  Câu 14 Hình nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Thể tích V khối nón tính theo cơng thức sau đây? 1 A V   r l B V   rh C V   r h D V   r 2l 3 Lời giải Chọn C Câu 15 Cho biểu thức f  x   x x 12 x Khi đó, giá trị f  2,  A 0, 027 B 27 C 2, D 0, 27 Lời giải Chọn C f  x  2,   2, 2, 7.12 2,  2, Câu 16 Một khối nón có bán kính đáy r  a thể tích  a Chiều cao h khối nón A h  2a B h  a C h  4a D h  3a Lời giải Chọn D Ta tích khối nón là: V   r h Suy ra:  a h   a  h  3a Câu 17 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU y y  log c x y  log a x c x O a b y  logb x Kẻ đường thẳng y  ta thấy đường thẳng cắt đồ thị y  log b x , y  log c x , y  log a x điểm x  b , x  c , x  a Dựa vào đồ thị ta thấy b  c  a 2 x  x 1  Câu 21 [1D4.3-3] Tìm m để hàm số y   x  mx   A  B  C x 1 liên tục  x 1 D Lời giải Chọn A Hàm số liên tục khoảng  ;1 1;   x  x 1 Hàm số liên tục   hàm số liên tục điểm x   lim  m 1 x 1 x 1    x 1     lim   1  m   lim   1  m     m   m   x 1  x 1 3  3 x 1  x  x 1    Câu 22 [2D1.2-2] Gọi d tiếp tuyến tai điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  3x  Mệnh đề đúng? A d có hệ số góc âm B d song song với đường thẳng x  C d có hệ số góc dương D d song song với đường thẳng y  Lời giải Chọn D Điểm cực đại độ thị hàm số A  0;  Phương trình tiếp tuyến A  0;  y   d  Vậy d song song với đường thẳng y  Câu 23 [2D2.4-2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?   A Hàm số y  ln x  x  hàm số chẵn B Tập giá trị hàm số y  ln  x  1  0;    x   x  có tập xác định  x     x 1 C Hàm số y  ln  D  ln x    2 Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/26 – BTN 042   Xét hàm số y  f  x   ln x  x  có tập xác định D   Với x  , ta có: f    ln         ln   f    Suy hàm số y  f  x   ln x  x  không hàm số chẵn Câu 24 [2D1.5-3] Giá trị m để phương trình x  3x  x  m  có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thuộc khoảng khoảng đây? A  2;  B  2;0  C  0;  D  4; 2  Lời giải Chọn B Xét hàm số f  x   x  x  x  m ; f   x   3x  x ; f   x   x  f   x    x   y  1  m Điểm uốn đồ thị hàm số A 1; 1  m  Phương trình x  3x  x  m  có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng  A 1; 1  m   Ox  1  m   m  1 Câu 25 [1H3.5-3] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OC  2a , OA  OB  a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng OM AC A 2a B 5a C 2a D 2a Lời giải Chọn A Ta có: C O K x B H B x O H M A M A d OM , AC   d  OM  CAx    d O ;CAx   OK Với Ax //OM , OH  Ax, OK  CH a OH OC 2a nên OK   OH  OC Vì OHAM hình vng nên OH  AM  x x 2 x2 C  2;   Câu 26 [2D2.3-2] Tìm tập xác định hàm số f  x   log A   \ 2 B  0;1   2;   D  0;   \ 2 Lời giải Chọn B Điều kiện xác định hàm số TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/26 – BTN 042     x 1  x  x 2 x x 2   0 0   x2  x   x      x   x   0;1   :    x  x  x  x  x         Câu 27 [1D2.2-2] Một nhóm học sinh gồm bạn nam, bạn nữ xem phim, có cách xếp bạn vào ghế hàng ngang cho bạn nữ ngồi cạnh nhau? 8! A 5!.3! B 8! 5.3! C 6!.3! D 3! Lời giải Chọn C Ta coi bạn nữ vị trí số cách xếp vị trí 6! , sau xếp bạn nữ vào vị trí 3! nên số cách xếp 6!.3! Câu 28 [2H1.3-2] Tính thể tích khối bát diện có tất cạnh 2a A a B a C a D 2 a Lời giải S 2a A D O C B S Chọn C Ta có AO  2a  a , SA  2a  SO  SA2  AO  a 2 2a Thể tích cần tính V   2a  a  3 Câu 29 [2D1.5-3] Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? y x O A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị suy hệ số a   loại phương án A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/26 – BTN 042 y   3ax  2bx  c  có nghiệm x1 , x2 trái dấu (do hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm hai phía với Oy )  3a.c   c   loại phương án D Dựa vào đồ ta thấy x1  x2   2b   b  nên loại B 3a Câu 30 [2D1.4-2] Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B C Lời giải x 9 3 x2  x D Chọn B Ta có lim x 0 x9 3 x 1  lim   lim 2 x 0 x x  x  x  x   x0  x  1 x       Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số (Tương tự x  0 ) x 9 3   x 1 x2  x Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim Câu 31 [2H1.3-3] Cho hình lập phương ABCD ABC D có tất cạnh Gọi M trung điểm BB Tính thể tích khối AMCD B A C D M B A 12 B A D C 15 Lời giải C 15 D 28 Chọn A Cách 1: Dùng HHKG túy: D C A B I M D C A B 1 1 Ta có VAMCD  VM ACD  VM ABCD   VB ABCD  VB ABCD 2 Gọi I tâm hình vng BCC B , suy BI  BC Mà BI  CD (do CD   BCC B  ) Suy BI   BCC B    BI chiều cao khối chóp B AB CD Thể tích khối chóp B AB CD TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/26 – BTN 042 1 1 1 VB ABCD   BI  S ABCD    BC   BC  AB        3 3 1 Vậy VAMCD  VB ABCD  12 Cách 2: Dùng hệ tọa độ Oxyz Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ    Khi O  B  0; 0;  , OB  Oz , OA  Oy , OC   Ox z B A C D M B y A C  D x 1  Suy C 1; 0; 1 , D 1; 1; 1 , M  0; 0;  2      1 AC  1;  1; 1 , AD  1; 0; 1 , AM  0;  1;  2     AC , AD    1; 0; 1       AC , AD  AM        1 Ta có VAMCD   AC , AD  AM  12 Câu 32 [2D2.2-1] Với a  log , b  log Tính giá trị log10 A ab ab B ab C a  b D ab ab Lời giải Chọn A Ta có: log10  1 ab    1 ab log 10 log  log  a b Câu 33 [2H2.1-2] Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10cm Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau A 1, 07 cm B 10cm C 9,35cm D 0,87 cm Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/26 – BTN 042 Thể tích phễu V   r h Thể tích nước đổ vào V1   r12 h1 Sau bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên thể tích phần phễu không chứa nước V2  V  V1  V 3 V2 r22 h2 h 7 h            h2  20  10 V r h h 2 h Suy chiều cao cột nước phễu h3  h  h2  20  10  0,8706  cm  Câu 34 [2D1.5-3] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Tìm tất giá trị m để phương trình f  x  x   log m có nghiệm thực phân biệt x y   0     y 1 1  B m   ;8  2  A m   0;8  C m   1;3   1 D m   0;   2 Lời giải Chọn B Đặt t  x  x    x    Khi đó, phương trình f  x  x   log m trở thành: f  t   log m Để phương trình f  x  x   log m có nghiệm thực phân biệt đường thẳng y  log m cắt đồ thị hàm số y  f  t  hai điểm phân biệt thỏa mãn t  Suy 1  log m    m8 1  Vậy m   ;8  2    Câu 35 [2D1.5-3] Tập tất giá trị m để phương trình x  x  m x   x  m   khơng có nghiệm thực tập  a; b  Khi A a  b   2 B a  b  2  2 C a  b  Lời giải D a  b  2 Chọn B Điều kiện 1  x  Xét hàm số g  x   x   x đoạn  1;1 Có: g   x    x 1 x , g x   x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/26 – BTN 042   g  1  1 , g 1  , g    2 Suy 1  g  x   Đặt t  x   x , 1  t  Khi đó, phương trình trở thành: t  mt  m   t    m t 1 Xét hàm số f  t   t   tập  1;  \ 1 t 1 t  Có f   t    , f t      t  1 t  x 1 y 0     22 y   Do đó, để phương trình khơng có nghiệm thực giá trị cần tìm m m  0;  2   Suy a  b  2  Câu 36 [2D2.5-2] Gọi S tập nghiệm phương trình log  Tìm số phần tử S A B  x  1 C Lời giải  log  x  3  2log  x  1 D Chọn A Ta có phương trình: log  x  1  log  x  3  2log  x  1 Điều kiện xác định: x  x  3 Phương trình cho  log  x  1  log x   log  x  1 3  log  x  1  log x   log  x  1  log  x  1  log  x  1 x  3   x  1   x  1 x    x  1  x  x   x2  x 1  x   x  3x        x  1  L  Vậy S  2  x  2x 1   x x  x 2  x   N   Câu 37 [1D2.2-3] Tính tổng tất số có chữ số đơi khác lập thành từ tập A  1; 2;3; 4;5 A 333.330 B 7.999.920 C 1.599.984 Lời giải D 3.999.960 Chọn D Lập số tự nhiên có chữ số khác 5!  120 số TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/26 – BTN 042 Trong 120 số tìm được, ta xếp 60 cặp số  x ; y cho x  y  66666 Vậy tổng 120 số tìm 60x66666  3.999.960 Câu 38 [1D1.2-3] Diện tích đa giác tạo điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình cos2 x  3sin x.cos x  A B 10 10 C 10 D Lời giải Chọn C Ta có phương trình: cos2 x  3sin x.cos x   3sin x.cos x  sin x   sin x   x  k  sin x  3cos x  sin x       k    với tan    tan x   x    k Gọi A ; B điểm biểu diễn cho họ nghiệm x  k  k    đường tròn lượng giác Gọi C ; D điểm biểu diễn cho họ nghiệm x    k  k    đường tròn lượng giác Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ACBD T cos C  B A sin O D tan Xét tam giác vng AOT có: OT  OA2  AT  10  sin   AT   * OA 10   AC  AD Xét tam giác ACD có:  ADC   sin  cos  2 2   AC AD 10    AC AD  Từ  *  2sin cos   S ACBD  2 2 10 10 10 A m   ; 4  mx  16 đồng biến  0;   ? xm B m   ; 4    4;   C m   4;   D m   4;   Câu 39 [2D1.1-3] Tìm tất giá trị m để hàm số y  Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x   m Ta có: y   m  16  x  m m  m   0;   Hàm số đồng biến  0;       m  m  16  m   m  4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/26 – BTN 042 Câu 40 [0H3.3-3] Cho tam giác ABC vuông A , điểm M thuộc cạnh AC cho AB  AM , đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM D , đường thẳng CD có phương trình 4  x  y   Biết I 1; 1 , điểm E  ;  thuộc đường thẳng BC , xC   Biết B điểm 3  có tọa độ  a; b  Khi đó: A a  b  B a  b  C a  b  1 Lời giải D a  b  Chọn B A D M B Ta có: Gọi J Suy K I E J C   BDC   90 nên tứ giác BADC nội tiếp BAC trung điểm BC J tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC JI  CD Đường thẳng JI qua I 1; 1 vng góc với CD có phương trình x  y   Gọi K  IJ  CD  K trung điểm CD Tọa độ điểm K nghiệm hệ phương trình     x  3y   6 8  MD  IK   ;    K ;     5 5  5 3 x  y   C   CD  : x  y    C  3c  6; c  MD MA    CD  3MD CD AB  c  1 2  48   16      6c      2c      c   11      Ta lại có MBA  MCD  Do xC   nên nhận c  1  C  3; 1    Đường thẳng BC qua hai điểm C , E nên có véctơ phương EC   ; 1   5; 3 3   phương trình BC : 3x  y   3 x  y   1 1 J  BC  IJ , tọa độ điểm J nghiệm hệ phương trình   J  ;  2 2 3 x  y    a  2 J trung điểm BC  B  2;  Suy   ab b   Câu 41 [2H2.1-3] Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADCB cho ta hình trụ  T  Gọi MNP tam giác nội tiếp đường tròn đáy (khơng chứa điểm A ) Tính tỷ số thể tích khối trụ thể tích khối chóp A.MNP TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/26 – BTN 042 A D M N A 3  B C P B  3  C D  Lời giải Chọn B Hình trụ  T  có bán kính r  BC chiều cao h  CD Thể tích khối trụ V   r h Gọi cạnh MNP x , bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP 2x  x r 3 Khối chóp A.MNP có đáy MNP chiều cao AB  DC  h r r 3  h 3r h 4 V  r h 4 Tỷ số thể tích khối trụ thể tích khối chóp A.MNP   V 3r h Thể tích khối chóp V   AB.SMNP  Câu 42 [2D2.4-3] Một người mua hộ với giá 900 triệu đồng Người trả trước với số tiền 500 triệu đồng Số tiền lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ 0,5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 133 tháng B 139 tháng C 136 tháng D 140 tháng Lời giải Chọn B Gọi A số tiền người vay ngân hàng ( đồng), a số tiền phải trả hàng tháng r  %  lãi suất tính tổng số tiền nợ tháng Ta có: - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R1  A 1  r  - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai: R2   A 1  r   a  1  r   A 1  r   a 1  r  - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:   R3  A 1  r   a 1  r   a 1  r   A 1  r   a 1  r   a 1  r  … n - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n : Rn  A 1  r   a 1  r  Tháng thứ n trả xong nợ: Rn  a  a  A.r 1  r  1  r  n n 1   a 1  r  n 1 Áp dụng với A  400 triệu đồng, r  0,5% , a  triệu đồng ta có n  139 tháng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/26 – BTN 042 Câu 43 [1D2.1-3] Một châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ A  9;  dọc theo trục Ox hệ trục tọa độ Oxy Hỏi châu chấu có cách nhảy để đến điểm A , biết lần nhảy bước bước ( bước có độ dài đơn vị) A 47 B 51 C 55 D 54 Lời giải Chọn C Gọi a số bước nhảy bước, b số bước nhảy bước châu chấu  a, b  ,  a, b   Với cặp  a; b  số cách di chuyển châu chấu Caab Theo giả thiết ta có a  2b  , suy a lẻ a  1;3;5; 7;9 cách Với a   b  : Số cách di chuyển châu chấu C51  cách Với a   b  : Số cách di chuyển châu chấu C63  20 cách Với a   b  : Số cách di chuyển châu chấu C75  21 cách Với a   b  : Số cách di chuyển châu chấu C87  cách Với a   b  : Số cách di chuyển châu chấu C99  cách Vậy châu chấu có số cách di chuyển  20  21    55 cách Câu 44 [2H1.3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E , F trung điểm cạnh SB, SC Biết mặt phẳng  AEF  vng góc với mặt phẳng  SBC  S E F B A C Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 24 C a3 12 D a3 24 Lời giải Chọn B S E I B M F A G C Gọi M trung điểm BC , I  EF  SM , suy I trung điểm EF SM Có ACS  ABS (c-c-c)  AF  AE  AEF cân A  AI  EF Do  AEF    SBC  nên AI   SBC   AI  SM TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/26 – BTN 042 Tam giác ASM có AI  SM I trung điểm SM nên ASM cân A , suy SA  AM  a Gọi G trọng tâm tam giác ABC  SG   ABC  AG  Trong tam giác SAG có: SG  SA2  AG  Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC a AM  3 3a 3a a 15   1 a 15 a a  SG.S ABC   3 24 Câu 45 [2H1.1-3] Cho hình chóp S ABC có AB  a ,  ASB  30 Lấy điểm B , C  thuộc cạnh SB , SC cho chu vi tam giác ABC  nhỏ Tính chu vi a A  a B 3a C D  a 1 Lời giải Chọn D S S    B B C C B E A A  F B D C C Trải tứ chóp S ABC mặt phẳng  SBC  chu vi tam giác ABC  AB  BC   C A  AB  BC   C D  AD Dấu “=” xảy B  E , C   F   30  SA  SB  Ta có AB  a, ASB a a  2sin15  6 2    90  AD  SA   a Lại có  ASB  30  ASD     Vậy chu vi tam giác ABC  đạt giá trị nhỏ  a Câu 46 [2D1.2-3] Cho hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị ; ; có đạo hàm liên tục  Khi hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C  Ta có  f  x  x     x  x  f   x  x   1  x  f   x  x   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/26 – BTN 042   x  x      x  x    x  0; x    4x  4x  (kép) x   x  x  2  Do hàm số y  f  x  x  có ba điểm cực trị 0; ; Câu 47 [1H3.4-2] Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc hai mặt phẳng  ABC   C DA A 45 B 30 C 60 Lời giải D 90 Chọn D A B C D I J O A B D C  ABC    C DA   IJ  Gọi I  B C  BC  , J  AD  AD ta có:  IJ  BC   AB C    IJ  BC    C DA  Từ suy   ABC  ;  C DA    BC; BC   90 Câu 48 [0H3.2-3] Điểm nằm đường tròn  C  : x  y  x  y   có khoảng cách ngắn đến đường thẳng d : x  y   có tọa độ M  a; b  Khẳng định sau đúng? A 2a  b B a  b C 2a  b Lời giải D a  b Chọn C C  I d H Đường tròn  C  có tâm I 1; 2  , bán kính R  Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d d  I ;  d     R nên d không cắt  C  M   C  Điểm M  a; b  thỏa yêu cầu toán  d  M ;  d     Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d , ta có IH : x  y   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/26 – BTN 042  x   2; y  2  x2  y2  2x  y 1  2 x2  x   Xét hệ phương trình     x   2; y  2  x  y 1   y  x 1   Từ suy M  2; 2  Do a   , b  2  nên 2a  b Câu 49 [2D2.5-4] Cho m , n số nguyên dương khác Gọi P tích nghiệm phương trình 2018  log m x  log n x   2017 log m x  2018 log n x  2019 P nguyên đạt giá trị nhỏ khi: A m.n  22020 B m.n  22017 C m.n  22019 Lời giải D m.n  22018 Chọn C Điều kiện: x  Với điều kiện phương trình cho biến đổi tương đương thành phương trình: 2018  log m x  log n m.log m x   2017 log m x  2018 log n m.log m x  2019  1 Đặt t  log m x , t   Khi phương trình 1 trở thành phương trình: 2018  log n m  t   2017  2018 log n m  t  2019    Do phương trình   có 2018log n m  2019   nên phương trình   có hai nghiệm trái dấu, phương trình 1 ln có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 Xét log m x1 x2  log m x1  log m x2  Suy ra: x1 x2  m 2017 1 2018log n m 2017  m 2018 2017  2018log n m 2017  1 2018log n m 2018log n m log m n 1 2017  m.n 2018 Theo m số nguyên dương khác nên m  , P  x1 x2  2018 n 2017 Mặt khác n số nguyên dương khác nên n  2017 , 2018 hai số nguyên tố nên để P nguyên có giá trị nhỏ n  2018 Lúc m.n  2.22018  2019 Câu 50 [2D1.3-4] Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x  14 x  48 x  m  30 đoạn  0; 2 không vượt 30 Tính tổng tất phần tử S A 108 B 120 C 210 D 136 Lời giải Chọn D Đặt f  x   x  14 x  48 x  m  30 hàm số xác định liên tục đoạn  0; 2 Ta có: f   x   x  28 x  48 Với x   0; 2 ta có f   x    x  28 x  48   x    Mặt khác: f    m  30 ; f    m  14 Ta có: max f  x   max f   ; f    0;2  f     m  30  30 30  m  30  30 Theo bài: max f  x   30      0;2 30  m  14  30  m  14  30  f    30 0  m  60    m  16 Do m    m  S  0;1; 2;3; 4;5; ;16 44  m  16 Vậy tổng tất 17 giá trị tập S TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 17   16   136 Trang 25/26 – BTN 042 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/26 – BTN 042 ... SC cho NS  NC Thể tích khối chóp A.BCNM a 11 A 18 a 11 B 24 a 11 C 36 Lời giải a 11 D 16 Chọn A S M B A N G I C 2a a BI   3 Khối chóp S ABC O trọng tâm tam gi c ABC lên SO   ABC ... THAM KHẢO ĐỀ HKI1 819 -0 01- SGD B C LIÊU A B B B B A C D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D D C D C C D D B D B C A A A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45... tích khối chóp A.BCNM A a 11 18 B a 11 24 C u 35 Số đường tiệm c n đồ thị hàm số y  A B C a 11 36 x   3x  x  3x  C D a 11 16 D C u 36 Tính bán kính R mặt c u ngoại tiếp hình chóp