MỘT SỐ BÀI TỐN TÍCH PHÂN Bài tốn 1: Cho hàm số f x liên tục [a;b] thỏa mãn x2 f x dx m x1 d Tính f u dx , c, d a; b c Bài giải: Chọn f x k Khi từ x2 x2 x1 x1 m x1 f x dx m kdx m k x d Vậy ta tính tích phân f u dx , c, d a; b c Bài toán 2: Cho hàm số f x liên tục [a;b] thỏa mãn x2 x4 x1 x3 f x dx m; f x dx n; x a; b i 1; 2;3; 4 i d Tính f u dx , c, d a; b c Bài giải: Chọn f x kx h Khi từ x2 x4 x1 x3 f x dx m; f x dx n; x a; b i 1; 2;3; 4 ta có hệ phương i x22 x12 h x2 x1 k m h h0 trình 2 k k0 x4 x3 h x x k n Suy f x k0 x h0 d Vậy ta tính tích phân f u dx , c, d a; b c Bài toán 3: Cho hàm số f x liên tục [a;b] thỏa mãn x2 f x dx m; f x n; x a; b i 1; 2;3 i x1 d Tính f u dx , c, d a; b c GV: Hoàng Văn Hoan Page Bài giải: Chọn f x kx h Khi từ x2 f x dx m; f x n; x a; b i 1; 2;3 ta có hệ phương trình i x1 x22 x12 h x2 x1 k m h h0 k k0 x h k n Suy f x k0 x h0 d Vậy ta tính tích phân f u dx , c, d a; b c BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho hàm số f x liên tục [0;4] thỏa mãn A B.2 C 0 f x dx Tính tích phân f x dx D Giải: 3 Theo tốn ta có f x f x dx 4 Vậy chọn C Câu2: Cho hàm số f x liên tục [0;4] thỏa mãn 0 f x dx 1; f x dx Tính tích phân f 3x dx 1 A B.2 Giải: d Đặt f x ax b C d f x dx c Do 0 f x dx 1; Suy c2 D a d cb a 2a 2b 1 f x dx nên ta có hệ f x x 4 8a 4b b 1 1 1 1 1 f 3x dx 3x dx Vậy chọn C GV: Hoàng Văn Hoan Page 2 Câu 3: Cho f x liên tục có đạo hàm R thỏa mãn f 2; f x dx Tính tích phân I f ' x dx A -5 Giải: B.0 d Đặt f x ax b c d f x dx C.-18 c2 D.-10 a d cb 2a b 2 a 5 Do f 2; f x dx nên ta có hệ f x x f ' x 2 2a 2b b 5 Suy f ' x dx dx 10 2 0 Vậy chọn D GV: Hoàng Văn Hoan Page