MOT SO BAI TICH PHAN

MỘT SỐ BÀI TỐN TÍCH PHÂN Bài tốn 1: Cho hàm số f  x  liên tục [a;b] thỏa mãn x2  f  x  dx  m x1 d Tính  f  u  dx ,  c, d   a; b c Bài giải: Chọn f  x   k Khi từ x2 x2 x1 x1 m  x1  f  x  dx  m   kdx  m  k  x d Vậy ta tính tích phân  f  u  dx ,  c, d   a; b c Bài toán 2: Cho hàm số f  x  liên tục [a;b] thỏa mãn x2 x4 x1 x3  f  x  dx  m;  f  x  dx  n; x   a; b i  1; 2;3; 4 i d Tính  f  u  dx ,  c, d   a; b c Bài giải: Chọn f  x   kx  h Khi từ x2 x4 x1 x3  f  x  dx  m;  f  x  dx  n; x   a; b i  1; 2;3; 4 ta có hệ phương i  x22  x12    h   x2  x1  k  m  h  h0   trình   2  k  k0  x4  x3  h  x  x k  n        Suy f  x   k0 x  h0 d Vậy ta tính tích phân  f  u  dx ,  c, d   a; b c Bài toán 3: Cho hàm số f  x  liên tục [a;b] thỏa mãn x2  f  x  dx  m; f  x   n; x   a; b i  1; 2;3 i x1 d Tính  f  u  dx ,  c, d   a; b c GV: Hoàng Văn Hoan Page Bài giải: Chọn f  x   kx  h Khi từ x2  f  x  dx  m; f  x   n; x   a; b i  1; 2;3 ta có hệ phương trình i x1  x22  x12    h   x2  x1  k  m  h  h0     k  k0 x h  k  n  Suy f  x   k0 x  h0 d Vậy ta tính tích phân  f  u  dx ,  c, d   a; b c BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho hàm số f  x  liên tục [0;4] thỏa mãn A B.2 C 0  f  x  dx  Tính tích phân  f  x  dx D Giải: 3 Theo tốn ta có f  x     f  x  dx  4 Vậy chọn C Câu2: Cho hàm số f  x  liên tục [0;4] thỏa mãn 0  f  x  dx  1;  f  x  dx  Tính tích phân  f  3x   dx 1 A B.2 Giải: d Đặt f  x   ax  b   C d f  x  dx  c Do 0  f  x  dx  1;  Suy  c2  D a  d  cb  a   2a  2b   1 f  x  dx  nên ta có hệ    f  x  x  4 8a  4b  b   1 1 1 1 1  f  3x   dx    3x   dx  Vậy chọn C GV: Hoàng Văn Hoan Page 2 Câu 3: Cho f  x  liên tục có đạo hàm R thỏa mãn f    2;  f  x  dx  Tính tích phân I f '  x  dx A -5 Giải: B.0 d Đặt f  x   ax  b   c d f  x  dx  C.-18  c2  D.-10 a  d  cb   2a  b  2  a   5 Do f    2;  f  x  dx  nên ta có hệ    f  x   x   f ' x    2  2a  2b  b   5 Suy  f ' x dx     dx  10 2 0   Vậy chọn D GV: Hoàng Văn Hoan Page