Đề thi thử THPT QG 2018 2019 môn toán 12

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIAN NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: TỐN 12 I Nhận biết Câu Tập xác định hàm số y = tan x là: A ¡ \ { 0} π  B ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  C ¡ D ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} π  Câu Nghiệm phương trình cos  x + ÷ = 4   x = k 2π ( k ∈¢) A   x = − π + kπ   x = kπ ( k ∈¢) B   x = − π + kπ   x = kπ ( k ∈¢) C   x = − π + k 2π   x = k 2π ( k ∈¢) D   x = − π + k 2π  Câu Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng tổng quát un = 3n − Tìm cơng sai d cấp số cộng A d = B d = C d = −2 D d = −3 n3 − 3n C un = n +1 D un = n − 4n Câu Dãy số sau có giới hạn 0? n  −2  A un =  ÷   n 6 B un =  ÷ 5 Câu Trong khơng gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho? A B C D Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( P ) , a ⊥ ( P ) Chọn mệnh đề sai A Nếu b / / a b / / ( P ) B Nếu b / / a b ⊥ ( P ) C Nếu b ⊥ ( P ) b / / a D Nếu b / / ( P ) b ⊥ a Câu Cho hàm số y = x − x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đoạn [ a; b ] Ta xét khẳng định sau: (1) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm x0 ∈ ( a; b ) f ( x0 ) giá trị lớn f ( x ) đoạn [ a; b ] (2) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm x0 ∈ ( a; b ) f ( x0 ) giá trị nhỏ f ( x ) đoạn [ a; b ] (3) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm x0 đạt cực tiểu điểm x1 ( x0 , x1 ∈ ( a; b ) ) ta ln có f ( x0 ) > f ( x1 ) Số khẳng định là? A B C D Câu Hàm số y = x − x + x − có điểm cực trị? A B C D Câu 10 Giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 2; 4] là: y=3 A [ 2;4] y=7 B [ 2;4] Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = y=5 C [ 2;4] y=0 D [ 2;4] x −3 đường thẳng có phương trình? x −1 C x = D y = Câu 12 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = 2x −1 x +1 B y = 1− 2x x +1 C y = 2x +1 x −1 D y = 2x +1 x +1 Câu 13 Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là: A 30 B 60 C 12 D 24 Câu 14 Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP; MQ Tỉ VMIJK số thể tích VMNPQ A B C D Câu 15 Cho tập A = { 0; 2; 4;6;8} ; B = { 3; 4;5;6;7} Tập A \ B A { 0;6;8} B { 0; 2;8} C { 3;6;7} D { 0; 2} II Thông hiểu Câu 16 Phương trình cos x + 4sin x + = có nghiệm khoảng ( 0;10π ) ? A B C D Câu 17 Một tổ cơng nhân có 12 người Cần chọn người để làm nhiệm vụ, hỏi có cách chọn? A A12 C C12 B 12! D 123 Câu 18 Tìm hệ số x khai triển thành đa thức ( − 3x ) 10 A C106 26 ( −3) B C106 24 ( −3) C −C104 26 ( −3) 6 D −C10 Câu 19 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −3 , cơng bội q = −2 Hỏi −192 số hạng thứ ( un ) ? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Số hạng thứ Câu 20 Phát biểu sau sai? A lim un = c ( un = c số) C lim =0 n n B lim q = ( q > 1) D lim π  Câu 21 Tính đạo hàm hàm số y = tan  − x ÷ : 4  = ( k > 1) nk A C y'= − y'= π  cos  − x ÷   B π  cos  − x ÷   y'= π  sin  − x ÷ 4  D y'= − π  sin  − x ÷ 4  Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y + = Phép tịnh tiến r theo v sau biến đường thẳng d thành nó? r r r r A v = ( 2; ) B v = ( 2;1) C v = ( −1; ) D v = ( 2; −4 ) Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm SA, SD AB Khẳng định sau đúng? A ( NOM ) cắt ( OPM ) B ( MON ) / / ( SBC ) C ( PON ) ∩ ( MNP ) = NP D ( NMP ) / / ( SBD ) Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 60° Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) A a B a C a D a x +1 Khẳng định sau đúng? 2− x Câu 25 Cho hàm số y = A Hàm số cho đồng biến khoảng xác định B Hàm số cho đồng biến ¡ C Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Câu 26: Cho hàm số y = x+m y = Mệnh đề (m tham số thực) thỏa mãn [ 0;1] x +1 đúng? A ≤ m < Câu 27 Cho hàm số y = A B m > C m < D < m ≤ x2 + x − ( C ) , đồ thị ( C ) có đường tiệm cận? x2 − 3x + B C D Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp A A ' B ' C ' D ' S ABCD A 16 B C D Câu 29 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, AA ' = 3a Biết hình chiếu vng góc A ' lên ( ABC ) trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ A V = a 3a C V = 2a B V = 3 D V = a 3 Câu 30 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A ( 1;3) , B ( −2; −2 ) , C ( 3;1) Tính cosin góc A tam giác A cos A = 17 B cos A = 17 C cos A = − 17 D cos A = − 17 III Vận dụng Câu 31 Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình 4sin x + ( m − ) cos x − 2m + = có nghiệm là: A B C 10 Câu 32 Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y = A m = − ; M = B m = 1; M = D sin x + cos x + sin x + cos x + C m = −2; M = D m = −1; M = Câu 33 Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có tốn A B C 37 42 D 10 21  ax + bx + 1, x ≥ f x = ( ) Câu 34 Cho hàm số Khi hàm số f ( x ) có đạo hàm x0 = Hãy   ax − b − 1, x < tính T = a + 2b A T = −4 B T = C T = −6 D T = Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SO = a Khoảng cách SC AB A a 15 B a 5 C 2a 15 D 2a 5 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = a 3, SA = a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin α , với α góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng ( SBC ) A sin α = B sin α = C sin α = D sin α = mx + , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 2x + m tham số m để hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Tìm số phần tử S Câu 37 Cho hàm số y = A B C D Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x − 3) A B Câu 39 Đồ thị hàm số y = A C D 5x + − x + có tất đường tiệm cận? x2 + x B C D Câu 40 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BC AB ' A a 21 B a C a D a 2 Câu 41 Biết n số nguyên dương thỏa mãn x n = a0 + a1 ( x − ) + a2 ( x − ) + + an ( x − ) a1 + a2 + a3 = 2n −3.192 Mệnh đề sau đúng? A n ∈ ( 9;16 ) B n ∈ ( 8;12 ) C n ∈ ( 7;9 ) D n ∈ ( 5;8 ) n Câu 42 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = AB , đường thẳng AC có phương trình x + y + = 0, D ( 1;1) A ( a; b ) ( a, b ∈ ¡ , a > ) Tính a + b A a + b = −4 B a + b = −3 C a + b = D a + b = IV Vận dụng cao Câu 43 Xét tứ diện ABCD có cạnh AB = BC = CD = DA = AC, BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A 27 B Câu 44 Cho hàm số y = 27 C D x + ax + a Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x +1 hàm số cho đoạn [ 1; 2] Có giá trị nguyên a để M ≥ 2m A 15 B 14 C 17 D 16 Câu 45 Cho hàm số y = x − x + ( C ) Biết đường thẳng d : y = ax + b cắt đồ thị ( C ) ba điểm phân biệt M, N, P Tiếp tuyến ba điểm M, N, P đồ thị ( C ) cắt ( C ) điểm M ' , N ' , P ' (tương ứng khác M, N, P) Khi đường thẳng qua ba điểm M ', N ', P ' có phương trình A y = ( 4a + ) x + 18 − 8b B y = ( 4a + ) x + 14 − 8b C y = ax + b D y = − ( 8a + 18 ) x + 18 − 8b Câu 46 Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) = A (x − 3x + ) x − x  f ( x ) − f ( x )  B có đường tiệm cận đứng? C D Câu 47 Cho hai đường thẳng cố định a b chéo Gọi AB đoạn vng góc chung a b (A thuộc a, B thuộc b) Trên a lấy điểm M (khác A), b lấy điểm N (khác B) cho AM = x , BN = y, x + y = Biết AB = , góc hai đường thẳng a b 60° Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp MN > ) A 21 B 12 C 39 D 13 Câu 48 Cho tập hợp A = { 1; 2;3; 4; ;100} Gọi S tập hợp gồm tất tập A, tập gồm phần tử A có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có số lập thành cấp số nhân bằng? A 645 B 645 C 645 D 645 0 < x + y ≤ Câu 49 Biết m giá trị để hệ bất phương trình  có nghiệm thực  x + y + xy + m ≥ Mệnh đề sau đúng?  1 A m ∈  − ; − ÷  3   B m ∈  − ;0 ÷   1  C m ∈  ;1÷ 3  D m ∈ ( −2; −1) Câu 50 Cho phương trình: sin x + 2sin x + = ( cos3 x + m ) cos3 x + m − + cos x + cos x + m  2π Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm x ∈  0;  A B C D  ÷?  LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn đáp án B Điều kiện xác định: cos x ≠ ⇔ x ≠ π + kπ , k ∈ ¢ π  Vậy tập xác định ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  Câu 2: Chọn đáp án D  x = k 2π π π   π   ⇔ cos  x + ÷ = cos ữ ( k Â) Phng trỡnh cos  x + ÷ = π 4 4      x = − + k 2π  Câu 3: Chọn đáp án A Ta có un +1 − un = ( n + 1) − − 3n + = Suy d = công sai cấp số cộng Câu 4: Chọn đáp án A n −2  −2  = < ) lim un = lim  ÷ = (Vì n →+∞ n →+∞ 3   Câu 5: Chọn đáp án B Vì điểm khơng đồng phẳng tạo thành tứ diện mà tứ diện có mặt Câu 6: Chọn đáp án A Nếu a ⊥ ( P ) b / / a b ⊥ ( P ) Câu 7: Chọn đáp án D Ta có y ' = 3x − = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên −∞ x −1 y' y + +∞ − + +∞ −∞ −2 Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D Câu 8: Chọn đáp án C Câu 9: Chọn đáp án C Ta có y ' = 3x − x + = ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Hàm số cho có đạo hàm khơng đổi dấu ¡ nên khơng có cực trị Câu 10: Chọn đáp án B  x = ∉ [ 2; 4]  f ( ) = ⇒ y = Ta có: y ' = 3x − ⇒ y ' = ⇔  mà  [ 2;4]  x = −1∉ [ 2; 4]  f ( ) = 57 Câu 11: Chọn đáp án D Ta có lim y = lim x →±∞ x →+∞ x−3 = ⇒ đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x −1 Câu 12: Chọn đáp án A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1 ⇒ loại đáp án C Đồ thị hàm số qua điểm A ( 0; −1) ⇒ loại đáp án B D Câu 13: Chọn đáp án A Khối đa diện có 12 mặt khối đa diện loại { 5;3} có số cạnh 30 Câu 14: Chọn đáp án D Ta có: VM IJK MI MJ MK 1 1 = = = VM NPQ MN MP MQ 2 Câu 15: Chọn đáp án B Ta có A \ B = { 0; 2;8} Câu 16: Chọn đáp án A sin x = −1 π ⇔ x = − + k 2π , ( k ∈ ¢ ) PT cho ⇔ −2sin x + 4sin x + = ⇔  sin x = ( VN ) Theo đề: x ∈ ( 0;10π ) ⇒ < − π 21 + k 2π < 10π ⇔ < k < 4 Vì k ∈ ¢ nên k ∈ { 1; 2;3; 4;5} Vậy PT cho có nghiệm khoảng ( 0;10π ) Câu 17: Chọn đáp án C Số cách chọn người, C12 (cách chọn) Câu 18: Chọn đáp án B Ta có: ( − x ) 10 10 10 = ∑ C10k 210 −k ( −3x ) = ∑ C10k 210− k ( −3) x k k =0 Theo giả thiết suy ra: k = k k =0 k Vậy hệ số x khai triển C106 210 −6 ( −3 ) = C106 24 ( −3) 6 Câu 19: Chọn đáp án B Giả sử −192 số hạng thứ n ( un ) với n ∈ ¥ * Ta có −192 = u1.q n −1 ⇔ −192 = ( −3) ( −2 ) n −1 ⇔ 64 = ( −2 ) n −1 ⇔ ( −2 ) = ( −2 ) n −1 ⇔ = n −1 ⇔ = n Do −192 số hạng thứ ( un ) Câu 20: Chọn đáp án B n Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) lim q = ( q < 1) Câu 21: Chọn đáp án A / 1 π  y' =  − x÷ =− π  4  cos  π − x  cos  − x ÷  ÷ 4  4  Câu 22: Chọn đáp án A r r Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành vectơ v phương với vectơ r phương d Mà d có VTCP u = ( 1; ) Câu 23: Chọn đáp án B Xét hai mặt phẳng ( MON ) ( SBC ) Ta có: OM / / SC ON / / SB Mà BS ∩ SC = C OM ∩ ON = O Do ( MON ) / / ( SBC ) Câu 24: Chọn đáp án C * Ta có: d ( B; ( SCD ) ) d ( O; ( SCD ) ) = BD = ⇒ d ( B; ( SCD ) ) = 2.d ( O; ( SCD ) ) = 2OH Trong H hình OD chiếu vng góc O lên ( SCD ) * Gọi I trung điểm CD ta có:  SI ⊥ CD · ⇒ ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = ( OI ; SI ) = SIO = 60°  OI ⊥ CD  Xét tam giác SOI vuông O ta có: SO = OI tan 60 = a * Do SOCD tứ diện vuông O nên: 1 1 2 16 = + + = 2+ 2+ = 2 2 OH OC OD OS a a 3a 3a ⇒ OH = a a ⇒ d ( B; ( SCD ) ) = Câu 25: Chọn đáp án A x +1 x +1 > 0, ∀x ≠ Ta có y = − x = − x + = ( − x + 2) Do hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) Câu 26: Chọn đáp án D Tập xác định: D = ¡ \ { −1} y ≠ Với m = ⇒ y = 1, ∀x ∈ [ 0;1] [ 0;1] Suy m ≠ Khi y ' = 1− m ( x + 1) không đổi dấu khoảng xác định y = y ( ) ⇒ m = (loại) TH1: y ' > ⇔ m < [ 0;1] y = y ( 1) ⇒ m = (thỏa mãn) TH2: y ' < ⇔ m > [ 0;1] Câu 27: Chọn đáp án C Tập xác định D = ¡ \ { 1; 2} Ta có y = x+2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = x−2 Câu 28: Chọn đáp án C Ta có Và VS A ' B ' D ' SA ' SB ' SD ' VS A ' B ' D ' = = ⇒ = VS ABCD SA SB SD VS ABCD 16 VS B ' D 'C ' VS B ' D ' C ' 1 VS A ' B ' C ' D ' + = + = ⇒ = VS ABCD VS ABCD 16 16 VS ABCD Câu 29: Chọn đáp án C Gọi H trung điểm BC Theo giả thiết, A ' H đường cao hình lăng trụ A ' H = AA '2 − AH = Vậy, thể tích khối lăng trụ V = S∆ABC A ' H = a a a 3a = Câu 30: Chọn đáp án B uuur uuur AB = ( −3; −5 ) , AC = ( 2; −2 ) uuu r uuur uuur uuur AB AC −3.2 + 5.2 cos A = cos AB, AC = = = AB AC 34.2 17 ( ) Câu 31: Chọn đáp án C 4sin x + ( m − ) cos x − 2m + = ⇔ 4sin x + ( m − ) cos x = 2m − Phương trình có nghiệm 42 + ( m − ) − ( 2m − ) ≥ ⇔ −3m + 12m + ≥ ⇔ − 57 + 57 ≤m≤ 3 Vì m ∈ ¢ nên m ∈ { 0;1; 2;3; 4} Vậy tổng tất giá trị ngun m để phương trình có nghiệm 10 Câu 32: Chọn đáp án C Ta có y = sin x + cos x + ⇔ ( y − 1) sin x + ( y − ) cos x = − y ( *) sin x + cos x + Phương trình (*) có nghiệm ⇔ ( y − 1) + ( y − ) ≥ ( − y ) 2 ⇔ y + y − ≤ ⇔ −2 ≤ y ≤ Vậy m = −2; M = Câu 33: Chọn đáp án C Số kết chọn sách sách C9 = 84 Gọi A biến có “Lấy sách tốn sách.” A biến cố “Không lấy sách tốn sách.” ( ) Ta có xác suất để xảy A P ( A ) = − P A = − Câu 34: Chọn đáp án C Ta có f ( ) = C53 37 = 84 42 lim f ( x ) = lim+ ( ax + bx + 1) = x →0+ x→0 lim f ( x ) = lim− ( ax − b − 1) = −b − x →0− x →0 Để hàm số có đạo hàm x0 = hàm số phải liên tục x0 = nên f ( ) = lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) Suy −b − = ⇔ b = −2 x →0 x →0  ax − x + 1, x ≥ Khi đó: f ( x ) =   ax + 1, x < Xét: +) lim+ f ( x ) − f ( 0) ax − x + − = lim+ = lim+ ( ax − ) = −2 x→0 x →0 x x +) lim− f ( x ) − f ( 0) ax + − = lim− = lim− ( a ) = a x → x →0 x x x →0 x →0 Hàm số có đạo hàm x0 = a = −2 Vậy với a = −2, b = −2 hàm số có đạo hàm x0 = T = −6 Câu 35: Chọn đáp án D Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD; H hình chiếu vng góc O SN Vì AB / / CD nên d ( AB, SC ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( M , ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) (vì O trung điểm đoạn MN) CD ⊥ SO ⇒ CD ⊥ ( SON ) ⇒ CD ⊥ OH Ta có  CD ⊥ ON CD ⊥ OH ⇒ OH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( O; ( SCD ) ) = OH Khi  OH ⊥ SN 1 1 a = + = + = ⇒ OH = 2 Tam giác SON vuông O nên OH a ON OS a a Vậy d ( AB, SC ) = 2OH = 2a Câu 36: Chọn đáp án C ABCD hình chữ nhật nên BD = 2a , ta có AD / / ( SBC ) nên suy d  D, ( SBC )  = d  A, ( SBC )  = AH với AH ⊥ SB Tam giác SAB vuông cân A nên H trung điểm SB suy AH = Vậy · , ( SBC ) = sin BD a 2 d  D, ( SBC )  BD = d  A, ( SBC )  BD a 2 = = 2a Câu 37: Chọn đáp án C  m Tập xác định: D = ¡ \ −   2 y'= m2 − ( 2x + m)  −2 < m <   −2 < m < m − <   −m ≤   ⇔  ⇔ m ≥ ⇔ 0≤ m< Yêu cầu toán ⇔  −m  ∉ 0;1 ( )    −m  m ≤ −2    ≥1   2 Câu 38: Chọn đáp án D Quan sát đồ thị ta có y = f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x = −2 nên hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị x = −2 x = x =   2 Ta có y ' =  f ( x − 3)  = x f ' ( x − 3) = ⇔  x − = −2 ⇔  x = ±1  x2 − =  x = ±2  / Mà x = ±2 nghiệm kép, nghiệm lại nghiệm đơn nên hàm số y = f ( x − 3) có ba cực trị Câu 39: Chọn đáp án D Tập xác định: D = [ −1; +∞ ) \ { 0} 1 + 2− 3+ 5x + − x + x x = ⇒ y = đường tiệm cận ngang • lim y = lim = lim x x x →+∞ x →+∞ x →+∞ x + 2x 1+ x đồ thị hàm số ( x + 1) − x − 5x + − x + y = lim = lim • lim x→0 x →0 x →0 x + 2x ( x + x ) 5x + + x + ( = lim x→0 (x 25 x + x ( + 2x ) 5x + + x + ) = lim x →0 25 x + ( x − 2) ( 5x + + không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Câu 40: Chọn đáp án A ) x +1 ) = −9 ⇒x=0 Ta có BC / B ' C ' ⇒ BC / / ( AB ' C ' ) suy d ( BC , AB ') = d ( BC , ( AB ' C ' ) ) = d ( B, ( AB ' C ' ) ) = d ( A ', ( AB ' C ' ) ) Gọi I H hình chiếu vng góc A ' B ' C ' AI Ta có B ' C ' ⊥ A ' I B ' C ' ⊥ A ' A nên B ' C ' ⊥ ( A ' AI ) ⇒ B ' C ' ⊥ A ' H mà AI ⊥ A ' H Do ( AB ' C ') ⊥ A ' H Khi d ( A ', ( AB ' C ') ) = A ' H = Vậy khoảng cách cần tìm A ' A A ' I A ' A2 + A ' I = a a = a 3 a + ÷   a 21 a 21 Câu 41: Chọn đáp án B Ta có x n =  + ( x − )  = Cn0 2n + Cn1 2n −1 ( x − ) + Cn2 2n − ( x − ) + + Cnn ( x − ) n n −3 n −1 n−2 n−3 n −3 Do a1 + a2 + a3 = 192 ⇔ Cn + Cn + Cn = 192 ⇔ Cn1 + Cn2 + Cn3 = 192 ⇔ n = Câu 42: Chọn đáp án D Gọi A ( a; b ) Vì A ∈ AC : x + y + = nên a + 2b + = ⇒ a = −2b − Do a > nên −2b − > ⇒ b < −1 (*) Khi A ( −2b − 2; b ) uuur Ta có AD = ( 2b + 3;1 − b ) vectơ phương đường thẳng AD r u = ( 2; −1) vectơ phương đường thẳng AC Trên hình vẽ, tan α = DC = ⇒ cos α = ( 1) AD uuur r AD.u b +1 Lại có cos α = uuur r = AD u b + 2b + Từ (1) (2) suy ( 2) n b +1 b + 2b + 2 = ⇔ b + 2b − = ⇒ b = −3 (do (*)) ⇒ a = Khi A ( 4; −3) , suy a + b = Câu 43: Chọn đáp án A Gọi M, N trung điểm BD, AC Đặt BD = x, AC = y ( x, y > ) Ta có CM ⊥ BD, AM ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( AMC ) Ta có MA = MC = − x , MN = − x − y , S AMN = 1 MN AC = y − x − y 2 1 2 VABCD = DS S AMC = x y − x − y = x y ( − x2 − y ) 3 ≤ (x + y + − x2 − y ) ⇒ VABCD ≤ 27 27 Câu 44: Chọn đáp án A 3x + x3 x + ax + a f ' x = > 0, ∀x ∈ [ 1; 2] Xét hàm số f ( x ) = Ta có ( ) x + ( ) x +1 Do f ( 1) ≤ f ( x ) ≤ f ( ) , ∀x ∈ [ 1; 2] hay a + 16 ≤ f ( x ) ≤ a + , ∀x ∈ [ 1; 2] Ta xét trường hợp sau: TH1: Nếu a + 1 16 > ⇔ a > − M = a + ; m = a + 2 Theo đề a + 16 1 13  ≥  a + ÷⇔ a ≤ 2  Do a nguyên nên a ∈ { 0;1; 2;3; 4} TH2: Nếu a + 16  1 16 16   −1 tập nghiệm ( II ) hình tròn ( C ) (kể biên) có tâm A ( 1;1) bán kính R = m + Do hệ phương trình có nghiệm d ' tiếp tuyến đường tròn ( C ) Nghĩa là: ⇔m=− 2 m +1 = Vậy hệ phương trình có nghiệm m = − Câu 50: Chọn đáp án D Ta có: sin x + sin x + 2sin x = ( cos3 x + m − ) + ( cos3 x + m − ) + 2 cos x + m − (1) 2 Xét hàm số f ( t ) = t + t + 2t có f ' ( t ) = 6t + 2t + > 0, ∀t ∈ ¡ , nên hàm số f ( t ) đồng biến ¡ Bởi vậy: ( 1) ⇔ f ( sin x ) = f ( ) cos3 x + m − ⇔ sin x = cos x + m − (2)  2π  Với x ∈  0; ÷   (2) ⇔ sin x = cos3 x + m − ⇔ −2 cos3 x − cos2 x + = m (3) Đặt t = cos x , phương trình (3) trở thành −2t − t − = m (4)    2π  Ta thấy, với t ∈  − ;1 phương trình cos x = t cho ta nghiệm x ∈  0; ÷       Xét hàm số g ( t ) = −2t − t + với t ∈  − ;1   t = Ta có g ' ( t ) = −6t − 2t , g ' ( t ) = ⇔  t = −  Ta có bảng biến thiên t − g '( t ) g ( t) − − 3 + − 80 27  2π  Do đó, để phương trình cho có nghiệm x ∈  0; ÷ điều kiện cần đủ phương     trình (4) có nghiệm t ∈  − ;1   m = ⇔ ⇒ m ∈ { 3; 2;1;0} (Do m nguyên)  m ∈  0; 80      27  ... nghiệm khoảng ( 0;10π ) ? A B C D Câu 17 Một tổ cơng nhân có 12 người Cần chọn người để làm nhiệm vụ, hỏi có cách chọn? A A12 C C12 B 12! D 123 Câu 18 Tìm hệ số x khai triển thành đa thức ( − 3x )... CM + CN · · Mặt khác MAC = 60° MAC = 120 ° · Trường hợp 1: MAC = 60° ⇒ ∆AMC ⇒ CM = ⇒ MN = 42 + 62 = 13 · Trường hợp 2: MAC = 120 ° ⇒ CM = AM + AC − AM AC cos120° = 48 ⇒ MN = 48 + 62 = 41 Câu 48:... a0 + a1 ( x − ) + a2 ( x − ) + + an ( x − ) a1 + a2 + a3 = 2n −3.192 Mệnh đề sau đúng? A n ∈ ( 9;16 ) B n ∈ ( 8 ;12 ) C n ∈ ( 7;9 ) D n ∈ ( 5;8 ) n Câu 42 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy