Bài tập giá trị lớn nhất - nhỏ nhất Toán 12

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề: Hàm số GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG x  x  đoạn  0;3 Câu Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  A maxy  2 ; y  B maxy  ; y  C maxy  2 ; y  D maxy  ; y  x0;3 x0;3 x0;3 x0;3 x0;3 x0;3 x0;3 x0;3 Câu Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y   A maxy  x 2;5 ; y  7 x2;5 C maxy  ; y  x 2;5 x 2;5 B maxy  x 2;5 x 2;4 ; y  7 x2;5 D maxy  ; y  x 2;5 Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y  A y  10 đoạn  2;5 x3 B y  x 2;4 x 2;5 x2  đoạn  2; 4 x 1 19 C y  D y  x 2;4 x 2;4 Câu Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  x3  3x  đoạn  0;3 A maxy  ; y  B maxy  ; y  C maxy  ; y  D maxy  ; y  1 x0;3 x0;3 x0;3 x0;3 x0;3 x0;3 x0;3 x0;3 Câu Tìm giá trị lớn hàm số y  x3  3x  x  đoạn  0; 2 A m axy  2 x0;2 Câu Hàm số y  A x  B m axy  C m axy  x0;2 x0;2 D m axy  5 x0;2 x 1 đạt giá trị lớn đoạn  0;2  x bao nhiêu? 2x 1 B x  C x  Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! D x   Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề: Hàm số Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos6 x A y  x B y  x C y  x D y  x Câu Tìm giá trị lớn hàm số y  3x  đoạn  0; 2 x 3 C m axy  B m axy  5 A m axy   x0;2 x0;2 x0;2 D m axy  x0;2 Câu Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  x   x A maxy  2 ; y  2 B maxy  ; y  2 C maxy  ; y  2 D maxy  2 ; y  x 2;2 x 2;2 x 2;2 x 2;2 x 2;2 x 2;2 x 2;2 x 2;2 Câu 10 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y   x  x  21   x  3x  10 A maxy  ; y  B maxy  ; y  C maxy  ; y  D maxy  2 ; y  x 2;5 x 2;5 x 2;5 x 2;5 x 2;5 x2;5 x 2;5 x 2;5 Câu 11 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  sin x đoạn  0;    cos x ; y  x0;  A maxy  ; y  B maxy  C maxy  ; y   D maxy  ; y  x0;  x0;  x0;  x0;  x0;  x0;  x0;  Câu 12 Tìm giá trị lớn hàm số y  2sin x  sin x đoạn  0;   A m axy  x0;  B m axy  x0;  C m axy  x0;  Câu 13 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  2 17 ; y  x0;2 B maxy  ; y  3 17 x0;2 C maxy  17 ; y  x0;2 D maxy  ; y  3 13 x0;2 x0;2 x0;2 x0;2 Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! x0;  x  3x  đoạn  0; 2 x 1 A maxy  x0;2 D m axy  Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề: Hàm số Câu 14 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  A maxy  x1;e3    C maxy  x1;e3    ; y  e3 x1;e3  B maxy  ; y  e x1;e3  e D maxy  x1;e3    x1;e3    ln x đoạn 1;e3  x ; y  e x1;e3  e ; y  e2 x1;e3  Câu 15 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  x  A y  x C y  B y  D y  x x x Câu 16 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  e x cos x đoạn  0;   A maxy  1; y  x0;  x0;   34 e C maxy  ; y  x0;  x0;  x0;   34 e x0;  D maxy  2 ; y   x0;  Câu 17 Tìm tất giá trị m để hàm số y  A m  x0;  Câu 18 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  x 1;2 x 1;2 x 1;2 D m  2 x 1 x2  đoạn  1; 2 ; y  x1;2 B maxy  x 1;2 D maxy  ; y   C maxy  ; y  x 1;2 x 1;2  34 e 2mx  1 có giá trị lớn đoạn  2;3  m x C m  5 B m  A maxy  ; y   34 e B maxy  1; y   x 1;2 Câu 19 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  ( x  6) x  đoạn  0;3 A maxy  8 ; y  6 x0;3 B maxy  8 ; y  12 x0;3 x0;3 D maxy  3 13 ; y  12 C maxy  ; y  12 x0;3 x0;3 x0;3 x0;3 x0;3 Câu 20 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  2sin x  cos x  A maxy  x 25 ; y  x B maxy  ; y  Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! x x Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) C maxy  x 25 ; y  x Chuyên đề: Hàm số D maxy  ; y  2 x x Câu 21 Tìm giá trị lớn hàm số y  x6  4(1  x )3 đoạn  1;1 A m axy  B m axy  x 1;1 x 1;1 C m axy  D m axy  x 1;1 x 1;1 Câu 22 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  cos4 x  6cos2 x  B y  5 A y  C y  x x D y  x x Câu 23 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  với x   0;   sin x C y  A y  x 0;  B y  D y  x 0;  x 0;  x 0;      Câu 24 Tìm giá trị lớn hàm số y  x  cos2 x đoạn 0; A m axy    x0;   6 B m axy    x0;   6   Câu 25 Tìm giá trị lớn hàm số y  A m axy  x 4;  B m axy  x 4;  C m axy    x0;   6 D m axy    x0;   6 C m axy  x 4;  12 D m axy  x 4;  B maxy  ; y  4 C maxy  ; y  x D maxy  ; y  x x0;3 x x0;3 Câu 27 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  51 1 x2 A maxy  ; y  B maxy  ; y  C maxy  1; y  D maxy  1; y  x 1;1 x 1;1 x 1;1 x 1;1 x 1;1 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! 12 x x 4 1 ; y   x x 1;1 A maxy  x x 1 x4  x  10 x Câu 26 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  x 1;1 x 1;1 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề: Hàm số Câu 28 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  A maxy  1  x ;4 3  C maxy  1  x ;4 3  16 1  đoạn  ;  x 3  443 ; y  12 x ;4 434 ; y  12 x ;4 B maxy  344 ; y  12 x ;4 D maxy  20 ; y  12 1  x ;4 3  3    1  x ;4 3    3  3    1  x ;4 3  Câu 29 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  3x  đoạn  10;10 A maxy  13 ; y  B maxy  132 ; y  C maxy  32 ; y  D maxy  123 ; y  x 10;10 x 10;10 x 10;10 x 10;10 x 10;10 x 10;10 x 10;10 x 10;10 Câu 30 Một nhà máy sản xuất sữa bột cho trẻ em cần thiết kế loại bao bì có dạng hình trụ tròn xoay với thể tích dm3 Gọi bán kính đáy hình trụ x , tìm x để cho việc sản xuất loại bao bì tốn ngun liệu A x  2 B x  2 C x  3 2 D x  2 Câu 31 Một tơn hình chữ nhật có kích thước 80cm  50cm Người ta cắt bốn góc tơn bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm) , gập tơn lại để thùng khơng nắp Tìm x để thùng tích lớn A x  B x  10 C x  D x  ĐÁP ÁN 1A 16B 31B 2A 17A 3C 18C 4D 19D 5B 20A 6B 21A 7A 22C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! 8D 23D 9A 24B 10A 25C 11B 26A 12C 27B Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 13A 28A 14D 29B 15A 30B - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề: Hàm số HƯỚNG DẪN GIẢI y'  Câu 2x  2 x  x  , y'   2x    x  y(1)  2, y(0)  5, y(3)   2  maxy  2 ; y   chọn A x0;3 x0;3 y'  Câu 10  x   2;5 ( x  3)2  maxy  y(5)  x 2;5 ; y  y(2)  7 x2;5 x + y  chọn A x2  x  ' y  , y   x  x    x  1, x  3 (loại) ( x  1) ' Câu 19 y (1)  2, y(2)  , y(4)   y   chọn C x 2;4 y '  3x2  x, y '   3x  x   x  0, x  Câu y(0)  3, y(2)  1, y(3)   maxy  ; y  1  chọn D x0;3 x0;3 Câu y '  3x2  x  9, y '   3x  x    x  1, x  3 (loại) y(1)  2, y(0)  3, y(2)   m axy   chọn B x0;2 Câu y '   x  0; 2 (2 x  1)2 x + y  Hàm số y  x 1 đạt giá trị lớn đoạn  0; 2 x   chọn B 2x 1 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)  Câu Ta có y  sin x  cos6 x  sin x Chuyên đề: Hàm số    cos x   sin x   1  sin x  3 3 Đặt t  sin x, t   0;1  y  t  1  t  y '  3t  1  t  y '   t  1  t   2t   t  2 1 y    , y (0)  1, y(1)  2  y  x Câu y   chọn A 8  x  0; 2 ( x  3)2  m axy  y (0)  x0;2 x  chọn D y Câu TXĐ : x   2;2 y'   x 4 x   x2  x 4 x ; y'    x2  x    x2  x  x  x    x 2  4  x  x x   y  2  2, y(2)  2, y(2)   maxy  2 ; y  2  chọn A x 2;2 x 2;2 Câu 10 TXĐ : x   2;5 y'  y'   2 x   x  x  21 2 x   x  x  21   2 x   x  3x  10 2 x   x  3x  10   2 x    x2  3x  10   2 x  3  x  x  21 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !!   Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề: Hàm số   2 x   2 x  3   2 2   2 x    x  3x  10   2 x  3  x  x  21     (Để   có nghiệm vế   phải dấu, mà vế   dấu khi 2 x  2 x  dấu   2 x   2 x  3  ) (2 số a, b dấu  ab  )   x  , x  4 x  14 x  12    x 51x  104 x  29   x  29 , x   17 1 y    2, y(2)  3, y(5)   maxy  ; y   chọn A x 2;5 x 2;5 3 y'  Câu 11  cos x (2  cos x) y '    2cos x   cos x   Do x   0;    x   2  Ta có: y  2 2  cos x  k 2 3 2  ; y   chọn B , y    0, y( )   maxy   x0;  x0;   y '  2cosx  4sin x cos x  2cosx(1  2sin x)  2cosxcos2x Câu 12   x  cosx  y'     cos2x   x   , x  3  4     2 ,   , y   2 4 Ta có: y   m axy  x0;   2 , y(0)  0, y( )    2  chọn C Câu 13 y  '  3 y  x2  x  x  1 , y '   x2  x   x  0, x  2 (loai) Ta có: y    3, y    17 17  maxy  ; y   chọn A 3 x0;2 x0;2 Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề: Hàm số 2ln x  ln x ln x(2  ln x)  x2 x2 Câu 14 y '  x  ln x  y'     ln x  x  e   Ta có: y 1  0, y e2   maxy  x1;e3      , y e3  e e ; y   chọn D e2 x1;e3  Câu 15 y '  x3  8x  x( x  2)  y '   x  0, x     Ta có: y    5, y   1, y  2 1  y   chọn A x Câu 16 y '  e x cos x  e x sin x  e x (cos x  sin x) y '   cos x  sin x   sin x   cos x  tan x  1  x  3     e , y    1, y       3  Ta có: y   maxy  1; y   x0;  Câu 17 x0;  y'   34  chọn B e 3m m  x -Nếu m  y '  với x   2;3 , maxy  y (3)  x 2;3 Để maxy   , ta phải có x 2;3 x 2;3 Để maxy   , ta phải có 6m  m3 6m  1     6m  1  (m  3)  m  m3 -Nếu m  y '  với x   2;3 , maxy  y (2)  x 2;3 3 4m  m2 4m  1     4m  1  (m  2)  m   (không thỏa mãn m  ) m2 3 Suy đáp số m   chọn A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Câu 18 y '  x Chuyên đề: Hàm số 1 x  1 x2  y'    x   x  Ta có: y 1  2, y  1  0, y     maxy  ; y   chọn C x 1;2 Câu 19 y '  x 1;2 x   ( x  6) x x2   x   ( x  6) x x2   2x2  6x  x2  y '   x2  x    x  1, x  Ta có: y 1  5 5, y    4 8, y    12, y(3)  3 13  maxy  3 13 ; y  12  chọn D x0;3 x0;3 Câu 20 y  2sin x  cos x   2(1  cos2 x)  cos x   2cos2 x  cos x  Đặt t  cos x, t   1;1  y  2t  t  y '  4t  ; y '   t    1  4 Ta có: y      maxy  x 25 , y  1  2, y 1  25 ; y   chọn A x Câu 21 y '  x5  24 x(1  x )2  x  x  4(1  x )2  x  y   x  x  4(1  x )     x  2(1  x )  x    ' 2    Ta có: y    4, y   2  ,   2 y    , y  1  1, y 1   3  m axy   chọn A x 1;1 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề: Hàm số Câu 22 Đặt t  cos x, t   0;1  y  t  6t  y '  2t  ; y '   t  (loai) Ta có: y    5, y 1   y   chọn C x y'   Câu 23 cos x  ; y '   cos x   x  sin x x  y   chọn D x 0;  y     Câu 24 y '   2cos x sin x   sin x  x  0;  m axy    x0;   6    chọn B x + y Câu 25 TXĐ: x   4;   y'  8 x x   x  10     8 x 1  (8  x )    2 x2 x   x   x  10  x x   y'    x   x   m axy  x 4;  x  chọn C 12 Câu 26 y '   x2 x 4 Lập BBT  y , y '    x   x  2 x y Qua BBT  maxy  x 1 ; y    chọn A x Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề: Hàm số Câu 27 TXĐ: x   1;1 x y'  1 x 51 1 x ln ; y '   x  Ta có: y    1, y  1  5, y 1   maxy  ; y   chọn B x 1;1 x 1;1 y'  2x  Câu 28 16 x3  16  x2 x2 y '   x3  16   x3   x  1  3 Ta có: y    12, y     maxy  1  x ;4 3  434 , y    20 434 ; y  12  chọn A x 1;4 3    Câu 29 Xét hàm g ( x)  x  3x  đoạn  10;10 Ta có: g ' ( x)  x  ; g ' ( x)   x  3 g     , g  10   132, g 10   72 2  max g ( x)  132 ; g ( x )   , tức với x   10;10 ta ln có x 10;10 x 10;10  1  g ( x)  132    x  3x   132 4   y  x  3x   132 đoạn  10;10 Mặt khác  x  3x   132  x  3x  130   x  10, x  13 (loai) +) x  3x   132     x  3x   132  x  3x  134  (vn) +) x  3x    x  3x    x  1, x   maxy  132 ; y   chọn B x 10;10 x 10;10 Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề: Hàm số Câu 30 Việc tìm x để cho việc sản xuất loại bao bì tốn ngun liệu nhất, việc tìm x để cho diện tích tồn phần Stp hình trụ đạt giá trị nhỏ Ta có: Stp  S xq  Shai dáy  2 xh  2 x x Mặt khác, theo giả thiết ta có: V   x h   h   x2  Stp  2 x  2 x   2 x 2 x x Xét hàm y   2 x , x  x Ta có y '   1 4 x3  ' 3 x ; y   4 x    x    x  2 2 2 x x Từ BBT suy y đạt giá trị nhỏ x nhất, tức Stp đạt giá trị nhỏ y x   chọn B 2 Câu 31 Thể tích V thùng tạo thành V  (50  x)(80  x).x  x3  260 x2  4000 x (0  x  25) Xét hàm y  x3  260 x2  4000 x (0  x  25) y '  12 x  520 x  4000   x  10, x  x 100 (loai) Từ BBT suy y lớn nhất, tức V lớn x  10  chọn B y Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Giáo viên : Lê Bá Trần Phương Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | 13 - ...  x   x   m axy  x 4;  x  chọn C 12 Câu 26 y '   x2 x 4 Lập BBT  y , y '    x   x  2 x y Qua BBT  maxy  x 1 ; y    chọn A x Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt...   2 x , x  x Ta có y '   1 4 x3  ' 3 x ; y   4 x    x    x  2 2 2 x x Từ BBT suy y đạt giá trị nhỏ x nhất, tức Stp đạt giá trị nhỏ y x   chọn B 2 Câu 31 Thể tích V thùng...  x3  260 x2  4000 x (0  x  25) y '  12 x  520 x  4000   x  10, x  x 100 (loai) Từ BBT suy y lớn nhất, tức V lớn x  10  chọn B y Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Giáo viên