Tóm tắt lý thuyết bài tập ví dụ giải bài tập tóm tắt công thức 5 dạng bài tập thống kê ở trang cuối để làm trắc nghiệm siêu nhanh cách dùng máy tính FX để tính số liệu ÔNTẬPXÁCSUẤTTHỐNGKÊ A. PhầnXácSuất I. Lýthuyết 1. Côngthứcxácsuấttích,tổng P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB);P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+P(ABC) P(AB)=P(AB)P(B);P(BA)=P(AB)P(A)=>P(AB)=P(A)P(BA)=P(B)P(AB) 2. Côngthứcxácxuấttoànphần,côngthứcxácxuấtbayers P(A)=∑P(Ei)P(AEi); P(AEi) P (Ei) P(AEi)P (Ei) = P (EiA) 3. CácbàitoánxácxuấttrongY A(dươngtính) Ā(âmtính B(cóbệnh) AB(Đúng) ĀB(Sai) B(hngcóbệnh) AB(Sai) ĀB(Đúng) Độnhạy:P(AB) Độđặchiệu:P(ĀB) Giátrịcủapứdươngtính:P(BA) Giátrịcủapứâmtính:P(BĀ) Giátrịcủapứ:P(Đúng)=P(AB)+P(ĀB)=P(B)P(AB)+P(B)P(ĀB) P(Sai)=P(ĀB)+P(AB)
ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ A Phần Xác Suất I Lý thuyết Cơng thức xác suất tích, tổng P(A+B) = P(A)+P(B)-P(AB) ; P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC) P(A/B) = P(AB)/P(B) ; P(B/A) = P(AB)/P(A) => P(AB) = P(A)*P(B/A) = P(B)*P(A/B) Cơng thức xác xuất tồn phần, cơng thức xác xuất bayers P(A) = ∑P(Ei)*P(A/Ei) ; P(Ei/A) = Các toán xác xuất Y P(Ei) * P(A/Ei) P(Ei) * P(A/Ei) A (dương tính) AB (Đúng) AB(Sai) Ā (âm tính ĀB(Sai) ĀB (Đúng) B (có bệnh) B (h ng có bệnh) Độ nhạy: P(A/B) Độ đặc hiệu: P(Ā/B) Giá trị pứ dương tính: P(B/A) Giá trị pứ âm tính: P(B/Ā) Giá trị pứ: P(Đúng) = P(AB) + P(ĀB) = P(B) * P(A/B) + P(B) * P(Ā/B) P(Sai) = P(ĀB) + P(AB) Bài Một bsĩ đtrị cho BN nặng A, B, C Trong 1h, xác suất BN A, B, C cần cấp cứu tương ứng 0,7 ; 0,5 ; 0,6 Trong 1h có BN cần cc, tìm xác suất cho BN B? Giải: Bước 1: gọi A, B, C htượng cc BN A, B, C => A,B,C htượng độc lập P(A)= 0,7 ; P(B)=0,5 ; P(C)=0,6 P(Ā)= 0,3 ; P( B )=0,5 ; P( C )=0,4 Gọi D tượng có 1BN cần cấp cứu BN B Bước 2: Tính P(D)=P(ĀB C )=P(Ā) * P(B) * P( C ) = 0,3*0,5*0,4 = 0,06 = 6% Bài Một bsĩ đtrị cho BN nặng A, B, C cần cấp cứu tương ứng 0,7 ; 0,5 ; 0,6 Trong có BN cần cấp cứu, tìm xác suất cho phải BN B cần cấp cứu? Giải: Bước 1: gọi A, B, C htượng cc BN A, B, C => A,B,C htượng độc lập P(A)= 0,7 ; P(B)=0,5 ; P(C)=0,6 P(Ā)= 0,3 ; P( B )=0,5 ; P( C )=0,4 Gọi D tượng có BN cần cấp cứu, h ng phải BN B Bước 2: P(D)=P(A B C )+P(Ā B C)= 0.7*0.5*0.4 + 0.3*0.5*0.6 = 0,23 = 23% Bài Một bác sĩ điều trị cho BN nặng A, B, C cần cấp cứu tương ứng 0,7 ; 0,5 ; 0,6 Tìm xác suất cho có BN h ng cần cấp cứu? Giải: Bước 1: gọi A, B, C htượng cc BN A, B, C => A,B,C htượng độc lập P(A)= 0,7 ; P(B)=0,5 ; P(C)=0,6 P(Ā)= 0,3 ; P( B )=0,5 ; P( C )=0,4 Gọi E htượng BN cần cc => Ē htượng có BN h ng cần cấp cứu Bước 2: P(E)=P(ABC)=P(A) * P(B) * P(C) = 0,7*0,5*0,6= 0,21 = 21% P(Ē)= - P(E) = 1- 0,21 = 0,79 = 79% Bài Dùng Xquang chẩn đốn bệnh, gtrị Xquang dương tính 98%, gtrị Xquang âm tính 80% Biết xs mắc bệnh B 0.808 Tìm xs chuẩn đốn sai? (P(Sai)=?) Xquang A (dương tính) Ā (âm tính B (có bệnh) AB (Đúng) 0,98P(A) ĀB(Sai)=0,2P(Ā) 0.808 B ( có bệnh) A B (Sai) = 0,02P(A) Ā B (Đúng) 0,8P(Ā) A=0,7795 Ā=0,2205 Giải: P(B)=0,808 P(B/A) = 98% ; => P(AB)=P(A)*P(B/A) = 0,98P(A) => P(A B )= 0,02P(A) P(B/Ā)=80% ; => P(Ā B )=0,8P(Ā) => P(ĀB) = 0,2 P(Ā) Bước 1: P(B)=P(AB)+P(ĀB)=0,98P(A)+0,2P(Ā)=0,98P(A)+0,2*[1-P(A)] => 0,78P(A)=0,608 =>P(A)=0.7795 => P(Ā)=0,2205 Bước 2: tìm P cần tìm theo P(A) P(B) => P(A B )= 0,02P(A) = 0,0156 ; P(ĀB)=0,2P(Ā) = 0,0441 P(Sai) = (ĀB) + P(A B ) = 0,0156 + 0,0441 =0,0597 = 5,97% Bài Dùng Xquang chẩn đoán bệnh, bị bệnh Xquang phát đc 99%, h ng bị bệnh Xquang xác định 80% Biết xác suất dương tính Xquang 0.2079 Tìm giá trị chẩn đốn Xquang? (P(Đúng)=?) Xquang A (dương tính) Ā (âm tính B (có bệnh) AB (Đúng)0,99P(B) ĀB(Sai) B = 0,01 B ( có bệnh) AB(Sai)=0,2P(B) ĀB (Đúng)0,8P(B䁥) B=0,99 0,2079 =0,7921 Giải: P(A)=0,2079 => P(Ā)= 0,7921 P(A/B)=99% => P(AB)=0,99P(B) P(Ā/ B )=80% => P(Ā B )=0,8P( B ) => P(A B )=0,2 P( B ) Bước 1: P(A)=P(AB)+P(A B )=0,99P(B)+0,2P( B )=0,99P(B)+0,2[1-P(B)] =>0,79P(B)=0,0079 => P(B)= 0,01 =>P( B )=0,99 Bước 2: => P(AB)=0,99P(B) = 0,0099 ; P(Ā B )=0,8P( B )=0,792 P(Đúng) = P(AB) + P(Ā B ) = 0,0099 + 0,792 =0,8019 = 80,19 % Bài Tỷ lệ bị bệnh BV 0.55 Dùng Xquang giúp chẩn đốn, Xquang dương tính tỷ lệ bị bệnh 0.85; Xquang âm tính tỷ lệ bị bệnh 10% Tìm tỷ lệ bị bệnh nhóm chẩn đốn đúng? (P(AB)=?) Xquang A (dương tính) Ā (âm tính B (có bệnh) AB (Đúng) 0,85P(A) ĀB(Sai)0,1P(Ā) 0,55 B ( có bệnh) A B (Sai) Ā B (Đúng) =0,45 P(A)=0,6 Ā=0,4 Giải: P(B) = 0,55 P(B/A) = 0,85 => P(AB)=0,85P(A) P(B/Ā) =0,1 => P(ĀB) = 0,1Ā Bước 1: P(B)=P(AB)+P(ĀB) = 0,85P(A)+0,1P(Ā) = 0,85P(A)+0,1[1-P(A)] => 0,75P(A) =0,45 => P(A)= 0,6 => P(Ā)=0,4 Bước 2: P(AB)=0,85P(A) =0,51 = 51% B Phần Thống kê Tính (x s) Trung bình mẫu x = (1/n)∑mᵢxᵢ (với mᵢ tần số ; x lấy số phần thập phân) Phương sai s mi ( x i x) ; Độ lệch mẫu n 1 s s2 Tính hệ số Covarian (Cv), số Mode (Mo), trung vị (Median) Cv=s/x ; Mo số có tần số lớn Me số n giá trị xếp: n lẻ → Me=x n 1 ; n chẵn → Me=x n 2 Ss phương sai mẫu thực nghiệm (câu hỏi: có sàn sàn đồng k?) Giải: Tính (x x ± s x ) (x y ± s y ) = bấm máy tính Bước 1: Giả thiết H₀: DX=DY ; Đối giả thiết H₁: DX ≠ DY Bước 2: Điều iện đại lượng ngẫy nhiên X, Y theo quy luật chuẩn 2 2 2 2 Bước 3: Tính: F1 = s x / s y (nếu s x ≥ s y ) F2 = s y /s x (nếu s x < s y ) Bước 4: Tra bảng trang 161-166sg f((n-1) ; (m-1) ; α) Bước 5: ết luận: F ≤ f → chấp nhận giả thuyết H₀: DX=DY F > f → bác bỏ giả thuyết H₀ ; chấp nhận giả thuyết H₁: DX ≠ DY Ss trung bình mẫu thực nghiệm (câu hỏi: gtrị trung bình có k?) Giải: Tính (x x ± s x ) (x y ± s y ) = bấm máy tính Bước 1: Giả thiết H₀: MX=MY Đối giả thiết H₁: MX ≠ MY (đối với iểm định phía) H₁: MX > MY MX < MY (đối với iểm định phía) Bước 2: Điều iện đại lượng ngẫy nhiên X, Y theo quy luật chuẩn Bước 3: (Tính T) T1 T2 T3 x y S c * (1 / n ) (1 / m ) x y ( s x2 / n) ( s y2 / m) x y x y ( / n) ( / m) c (với DX=DY; s (đề cho DX=δ 2x ;DY=δ 2y ) ( n 1) s x2 ( m 1) s y2 nm2 (với DX≠DY) Bước 4: Tra bảng trang 161-166sg t (1 trường hợp) t₁(α) (iểm định phía) ; t₁(α/2) (iểm định phía) t (n+m-2 ; α) (iểm định phía) ; t (n+m-2 ; α/2) (iểm định phía) t3 t3 s x2 t (n 1; ) s y2 t (m 1; ) s x2 s y2 (iểm định phía) s x2 t (n 1; / 2) s y2 t (m 1; / 2) s x2 s y2 (iểm định phía) Bước 5: ết luận: T ≤ t → chấp nhận giả thuyết H₀: MX=MY T > t → bác bỏ giả thuyết H₀ ; chấp nhận giả thuyết H₁ So sánh cặp (vd: toán trước sau điều trị) Giải: Xét hiệu Z=X-Y (nếu X>Y) Z=Y-X (nếu X Z={z i } in1 Tính (x z ± s z )= bấm máy tính Bước 1: Giả thiết H₀: MZ=0 MX=MY Đối giả thiết H₁: MZ≠0 MX ≠ MY (đối với iểm định phía) H₁: MZMY MZ>0 MX t →bác bỏ giả thuyết H₀ ; chấp nhận giả thuyết H₁ Kiểm định gtrị trung bình lý thuyết (đề cho: X-N(M₀ ; δ²) Giải: Tính (x x ± s x ) = bấm máy tính Bước 1: Giả thiết H₀: MX=M₀ Đối giả thiết H₁: MX ≠ M₀ (đối với iểm định phía) H₁: MX > M₀ MX < M₀ (iểm định phía) Bước 2: Đ đại lượng ngẫu nhiên X theo quy luật chuẩn X:N(M₀;δ²) Bước 3: Tính T (1 trường hợp sau) T1 xM T2 xM n (biết DX=δ ) n (không biết DX) Bước 4: Tra bảng trang 161-166sg (1 trường hợp) t₁(α) (iểm định phía) ; t₁(α/2) (iểm định phía) t (n-1 ; α) (iểm định phía) ; t (n-1 ; α/2) (iểm định phía) Bước 5: ết luận: T ≤ t → chấp nhận giả thuyết H₀: MX=M₀ T > t → bác bỏ giả thuyết H₀ ; chấp nhận giả thuyết H₁ s Kiểm định bình phương (câu hỏi: kiểm định ꭓ ² ) a) Ss tỷ lệ mẫu tượng A (có A Ā => k=2) với giá trị p₀ cho trước Bước 1: Giả thiết H₀: P(A)=p₀ ; Đối giả thiết H₁: P(A)≠p₀ Bước 2: Điều iện Mi ≥ (tốt Mi ≥ 10) mi Mi A m₁ M₁=np₁ Ā m₂ M₂=n₂ ∑ n n Q ( mi M i ) Mi Bước 3: Tính Bước 4: Tra bảng trang 161-166sg q(1; α) Bước 5: kết luận: Q ≤ q → chấp nhận giả thuyết H₀ Q > q → bác bỏ giả thuyết H₀ ; chấp nhận giả thuyết H₁ b) Ss tỷ lệ ℓ mẫu tượng A (có A Ā => k=2) Bước 1: Giả thiết H₀: P (A)=P (A)=P L (A) Đối giả thiết H₁: P (A)≠P (A)≠P L (A) Bước 2: Điều iện Mij ≥ (tốt Mij ≥ 10) (với Mij = A Ā mij (∑) Mẫu m11 m21 m01 Mẫu m12 m22 m02 mio m0 j Mẫu m13 m23 m03 n ) mij m10 m20 n (∑) Bước 3: Tính (1 Q) n * (m11 m 22 m12 m 21 ) Q2 m10 m 20 m 01 m 02 (với ℓ=2 mẫu) (m11 * m 20 m 21 * m10 ) (m12 * m 20 m 22 * m10 ) (m13 * m 20 m 23 * m10 ) Q3 m01 * m10 * m 20 m02 * m10 * m 20 m03 * m10 * m 20 ( với ℓ = mẫu) Bước 4: Tra bảng trang 161-166sg q((ℓ-1) ; α) Bước 5: ết luận: Q ≤ q → chấp nhận giả thuyết H₀ Q > q → bác bỏ giả thuyết H₀ ; chấp nhận giả thuyết H₁ Bài 1: đếm NT 32 nữ hs 15t thu xᵢ (l/p) 64 66 68 69 70 71 72 74 79 đc bảng Tính(x±s); hsố Covarian mᵢ(số ng) 4 5 4 (Cv); số Mode(Mo); trung vị(Me) Giải: bấm máy tính (x s) = 69,4375 ± 3,1921 => Cv=s/x = 0,46 n= 32 => Mₑ=x n = x₁₆ = 69 ; M₀ = 69 70 ; Bài 2: Định lượng Protein toàn phần (g‰) trc đtrị (X) trẻ sdd thu đc số liêu sau: 55,8 53,3 30,1 51,0 37,8 68,6 57,7 59,1 61,4 49,4 35,4 53,4 42,7 21,2 28,3 57,3 42,4 67,0 61,2 56,7 57,2 Tính (x ± s) ; hệ số Covarian (Cv) ; số Mode (Mo) ; trung vị (Median) Giải: Sắp xếp số liệu sau X 21,2 m 28,3 30,1 34,5 37,8 42,4 42,7 49,4 51,0 53,3 53,4 55,8 56,7 57,2 57,3 57,7 59,1 Bấm máy tính (x s) = 49,8571 ± 13,0554 => Cv=s/x = 0,2619 n=21 => Mₑ=x = x₁₁ = 53,4 ; M₀ = 61,2 61,4 67,0 68,6 n 1 Bài 3: Dưới q theo dõi vòng ngực(cm) nhóm trẻ nữ 9t trường tiểu học: Nhóm (X) 54 51 49 56 53 54 59 67 58 55 59 Nhóm (Y) 54 52 56 59 55 56 57 53 50 58 Độ tin cậy 95%, đ vòng ngực nhóm có sàn² k?(=>ss phương sai) Giải: s 2x = 4,8467² = 23,4905 ; n x = 11 s 2y = 2,7889² = 7,7778 ; n y = 10 Bước 1: Giả thiết H₀: DX=DY ; Đối giả thiết H₁: DX ≠ DY Bước 2: Điều iện đại lượng ngẫy nhiên X, Y theo quy luật chuẩn Bước 3: Tính: s 2x >s 2y => F = s 2x / s 2y = 3,02 Bước 4: α=0,05 Tra bảng f(10 ; ; 0,05) = 3,13 Bước 5: ết luận: F ≤ f → chấp nhận giả thuyết H₀: DX=DY => Vậy vòng ngực nhóm trẻ sàn sàn với độ tin cậy 95% Bài 4: Đo chiều cao(cm) nhóm Nhóm1 (X) 64 66 68 69 70 72 71 trẻ tháng thu đc bảng α=0,05 Nhóm2 (Y) 63 65 69 68 69 71 72 70 mᵢ (số trẻ) 3 Kđ chiều cao nhóm có sàn² k? (=>ss phương sai) Giải: s 2x = 2,6268² = 6,8476 ; n x = 21 s 2y = 2,7370²= 7,4913 ; n y = 22 Bước 1: Giả thiết H₀: DX=DY ; Đối giả thiết H₁: DX ≠ DY Bước 2: Điều iện đại lượng ngẫy nhiên X, Y theo quy luật chuẩn Bước 3: Tính:s 2y > s 2x => F = s 2y / s 2x = 1,09 Bước 4: α = 0,05 Tra bảng f(21 ; 20 ; 0,05) = 2,12 Bước 5: ết luận: F ≤ f → chấp nhận giả thuyết H₀: DX=DY => Vậy chiều cao nhóm trẻ sàn sàn với độ tin cậy 95% Bài 5: Đây q theo dõi vòng ngực (cm) nhóm trẻ nữ 9t trường tiểu học 54 51 49 56 53 54 59 57 58 55 67 62 54 52 56 59 55 56 57 53 50 57 58 Kiểm định phía với độ tin cậy 95% iểm định để biết vòng ngực trung bình nhóm trẻ có h ng? (=>ss trung bình) Giải: x = 56,25 ; s 2x = 4,8827² = 23,8409 ; n x = 12 y = 55,19 ; s 2y = 2,7136²= 7,3636 ; n y = 11 So sánh phương sai: Bước 1: Giả thiết H₀: DX=DY; Đối giả thiết H₁: DX ≠ DY Bước 2: Điều iện đại lượng ngẫy nhiên X, Y theo quy luật chuẩn Bước 3: Tính: s 2x > s 2y => F = s 2x / s 2y = 3,24 Bước 4: α=0,05 Tra bảng f(11 ; 10 ; 0,05) = 2,86 Bước 5: ết luận: F > f → chấp nhận giả thuyết H₁: DX≠DY So sánh trung bình Bước 1: Giả thiết H₀: MX=MY ; Đối giải thiết H₁: MX > MY Bước 2: Điều iện đại lượng ngẫy nhiên X, Y theo quy luật chuẩn Bước 3: Tính T3 x y ( s x2 / n) ( s y2 / m) 56,25 55,19 (23,8409 / 12) (7,3636 / 11) = 0,6504 Bước 4: Tra bảng t x (11 ; 0,05) = 1,796 ; t y (10 ; 0,05) = 1,812 t3 s x2 t x (n 1; ) s y2 t y (m 1; ) s x2 s y2 23,8409 * 1,796 7,3636 * 1,812 1,80 23,8409 7,3636 Bước 5: ết luận: T ≤ t → chấp nhận giả thuyết H₀: MX=MY => vòng ngực trung bình nhóm trẻ với độ tin cậy 95% BÀi 6: Dưới ết theo dõi lượng Albumin (X - g/l) BN mắc bênh gan sau điều trị Biết X:N (µ=42,3; σ²=3.52²) Giá trị trung bình có khác biệt với số cho khơng? Kiểm định phía, lấy α=0,05 (=> kiểm định trung bình lý thuyết) Y 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 34 mᵢ 1 2 3 3 2 Giải: y ± s y = 24,6765 ± 3,7394 ; n=34 Bước 1: Giả thiết H₀: MY=M₀=42,3; Đối giả thiết H₁: MY < M₀ Bước 2: Điều iện đại lượng ngẫy nhiên X, Y theo quy luật chuẩn X:N(M₀;δ²) 24,6765 42,3 * 34 yM n T 29,1937 Bước 3: 3,52 Bước 4: α=0,05 Tra bảng t₁(α) = t(0,05) = 1,6449 Bước 5: ết luận: T > t → bác bỏ giả thuyết H₀ ; chấp nhận giả thuyết H₁ => giá trị trung bình khác biệt với số cho với độ tin cậy 95% Bài 7: quả theo dõi lượng nc tiểu (ml) BN mắc bệnh gan trước (X) sau (Y) đtrị Lấy α=0,05 thuật toán iểm định để biết sau đtrị lượng nc tiểu có tăng lên k? (=> ss cặp) X 500 600 600 700 800 800 900 900 1000 1000 Y 2200 2200 2500 2000 1600 2500 2100 3500 2500 3000 Z=Y-X 1700 1600 1900 1300 800 1700 1200 2600 1500 2000 n Giải: Xét hiệu Z=Y-X => Z={z i } i 1 ; z ± s z = 1630 ± 490 ; n=10 Bước 1: Giả thiết H₀: MZ=0 MX=MY Đối giả thiết H₁: MZ > MX < MY Bước 2: Điều iện đại lượng ngẫy nhiên X, Y, Z theo quy luật chuẩn Bước 3: Tính T z n sz 1630 * 10 490 10,52 Bước 4: α=0,05 Tra bảng t(n-1 ; α) = t(9 ; 0,05) = 1,833 Bước 5: ết luận: T > t → bác bỏ giả thuyết H₀ ; chấp nhận giả thuyết H₁ => Vậy sau điều trị lượng nước tiểu có tăng lên với độ tin cậy 95% Bài 8: Dưới quả theo dõi cân nặng (X - g) nhóm 25 tuổi Biết X-N (µ=48,7; δ²) Giá trị trung bình có khác biêt với số cho ? Kiểm định phía, lấy α= 0,05 (=> kđ trung bình lý thuyết) X 41 43 46 47 50 53 54 55 56 58 60 61 mᵢ 4 2 2 Giải: x ± s x = 50,7143 ± 5,7321 ; n=35 Bước 1: Giả thiết H₀: MX=M₀=48,7 ; Đối giả thiết H₁: MX < 48,7 Bước 2: Điều iện đại lượng ngẫy nhiên X theo quy luật chuẩn X-N(48,7;δ²) Bước 3: Tính T2 xM s n 50,7143 48,7 * 35 5,7321 2,079 Bước 4: α=0,05 Tra bảng t (n-1 ; α) = t (34 ; 0,05) = 1,697 Bước 5: ết luận: T > t → bác bỏ giả thuyết H₀ ; chấp nhận giả thuyết H₁ => giá trị trung bình có khác biệt (thấp hơn) với số cho với độ tin cậy 95% Bài 9: Khám lao cho 6000, 6000 12000 phường A,B,C tương ứng thấy tỷ lệ lao of phường 0,003 ; 0,0015 ; 0,001 Hãy kiểm định ꭓ ² để biết tỷ lệ bị lao phường có h ng? Giải: Bước 1: Giả thiết H₀: P A (L) = P B (L) = P C (L) Đối giả thiết H₁: P A (L) ≠ P B (L) ≠ P C (L) Bước 2: Điều iện M ij ≥ 10 Bước 3: Ta có bảng L (Lao) L (h ng lao) m0j A B C 18 5982 6000 5991 6000 12 11988 12000 m i0 39 23961 24000 (m11 * m 20 m 21 * m10 ) (m12 * m 20 m 22 * m10 ) (m13 * m 20 m 23 * m10 ) Q3 m01 * m10 * m 20 m02 * m10 * m 20 m03 * m10 * m 20 (18 * 23961 5982 * 39) (9 * 23961 5991 * 39) (12 * 23961 11988 * 39) Q3 9,939 6000 * 39 * 23961 6000 * 39 * 23961 12000 * 39 * 23961 Bước 4: Tra bảng q ((l-1) ; α) = q ((3-1);0,05) = q (2;0,05) = 5,991 Bước 5: ết luận: Q > q → bác bỏ giả thuyết H₀ ; chấp nhận giả thuyết H₁ => Vậy tỷ lệ lao phường không với độ tin cậy 95% Bài 10: Đtrị háng sinh (KS) A, B, C loại tương ứng 130, 120 150 BN Xác suất hỏi KS A B tương ứng 0,9 0,85 Biết tỷ lệ hỏi hi đtrị KS 0,845 Giá trị thuật toán kiểm định ꭓ ² để biết tỷ lệ hỏi loại KS có ? Giải: Bước 1: Giả thiết H₀: P A (K) = P B (K) = P C (K) Đối giả thiết H₁: P A (K) ≠ P B (K) ≠ P C (K) Bước 2: Điều iện M ij ≥ 10) Bước 3: Ta có bảng: K (hỏi) K (h ng hỏi) m0j A B C 117 13 130 102 18 120 119 31 150 m i0 338 62 n=400 (m11 * m 20 m 21 * m10 ) (m12 * m 20 m 22 * m10 ) (m13 * m 20 m 23 * m10 ) Q3 m01 * m10 * m 20 m02 * m10 * m 20 m03 * m10 * m 20 (117 * 62 13 * 338) (102 * 62 18 * 338) (119 * 62 31 * 338) Q 6,0826 130 * 338 * 62 120 * 338 * 62 150 * 338 * 62 Bước 4: Tra bảng q ((-1)*(l-1) ; α) = q ((2-1)*(3-1) ; 0,05) = q (2 ; 0,05) = 5,991 Bước 5: ết luận: Q > q → bác bỏ giả thuyết H₀ ; chấp nhận giả thuyết H₁ => Vậy tỷ lệ khỏi kháng sinh không với độ tin cậy 95% f(n1,n2;0,05) n2=5 10 11 12 13 14 15 ∞ n1=5 5.05 4.387 3.972 3.688 3.482 3.326 3.204 3.106 3.025 2.958 2.901 2.214 t(n,p)1 phía 10 15 20 25 50 0.05 6.314 2.92 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.86 1.833 1.812 1.753 1.725 1.708 1.676 1.645 Bước Xóa nhớ Bật tần số Bật chương trình Nhập số liệu: Xi mi Gọi ết 4.95 4.284 3.866 3.581 3.374 3.217 3.095 2.996 2.915 2.848 2.791 2.099 0.025 12.71 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.131 2.086 2.06 2.009 1.96 4.818 4.147 3.726 3.438 3.23 3.072 2.948 2.849 2.767 2.699 2.641 1.938 10 4.735 4.06 3.637 3.347 3.137 2.978 2.854 2.753 2.671 2.602 2.544 1.831 15 α t(α) phía t(α/2) phía q(1,α) q(2,α) q(3,α) CÁCH BẤM MÁY TÍNH TÌM (x s) Casio fx500MS Casio fx570MS MODE X₁ shift ; m₁ M+ … Xi shift ; mi M+ Shift 1: gtrị trung gian Shift = x Shift = s x MODE MODE X₁ shift ; m₁ M+ … Xi shift ; mi M+ Shift 1: gtrị trung gian Shift = x Shift = s x 4.619 3.938 3.511 3.218 3.006 2.845 2.719 2.617 2.533 2.463 2.403 1.666 0,05 1,6449 1,9600 3,841 5,991 7,815 ∞ 4.365 3.669 3.23 2.928 2.707 2.538 2.405 2.296 2.206 2.131 2.066 Casio fx570ES/ fx570VnPlus Shift 3(ALL) =(YES) AC Shift SETUP ↓ 4(STAT) 1(ON) Mode 3(STAT) 1(1-VAR) Cột X nhập X₁ … Xi CộtFREQ nhập m₁…mi AC Shift = n Shift = x Shift = δ x Shift 4 = s x TĨM TẮT CƠNG THỨC THỐNG KÊ CHO TRẮC NGHIỆM s2 mi ( x i x) x = (1/n)∑mᵢxᵢ Cv=s/x n 1 Mo số có tần số lớn Me số (n giá trị xếp) n lẻ→Me=x ; n chẵn→Me=x n 1 Ss phương sai (câu hỏi: có sàn sàn đồng k?) 2 2 2 2 F1 = s x / s y (nếu s x ≥ s y ) F2 = s y /s x (nếu s x < s y ) Ss trung bình (câu hỏi: gtrị trung bình có k?) T1 x y ( x2 / n) ( y2 / m) T (DX=δ ;DY=δ ) x x y S c * (1 / n ) (1 / m ) y T3 s c (với DX=DY; x y ( s x2 / n) ( s y2 / m) n (DX≠DY) (n 1) s x2 (m 1) s y2 nm2 So sánh cặp (vd: toán trước sau điều trị) z n Z=X-Y (nếu X>Y) Z=Y-X (nếu X T s z Kiểm định gtrị trung bình lý thuyết (đề cho: X-N(M₀ ; δ²) T1 xM n xM (DX=δ ) T2 s Kiểm định bình phương (câu hỏi: kiểm định (m1 M ) (m M ) Q1 (với ℓ=1 mẫu) M1 M2 n * (m11 m 22 m12 m 21 ) Q2 (với ℓ=2 mẫu) m10 m 20 m01 m02 n (h ng biết DX) ꭓ ²) mi Mi A m₁ M₁=np₁ Ā m₂ M₂=n₂ ∑ n n (m11 * m 20 m 21 * m10 ) (m12 * m 20 m 22 * m10 ) (m13 * m 20 m 23 * m10 ) Q3 m01 * m10 * m 20 m02 * m10 * m 20 m03 * m10 * m 20 ( với ℓ = mẫu) A Ā mij (∑) Mẫu m11 m21 m01 Mẫu m12 m22 m02 Mẫu m13 m23 m03 mij m10 m20 n (∑) ... 5,97% Bài Dùng Xquang chẩn đoán bệnh, bị bệnh Xquang phát đc 99%, h ng bị bệnh Xquang xác định 80% Biết xác suất dương tính Xquang 0.2079 Tìm giá trị chẩn đốn Xquang? (P(Đúng)=?) Xquang A (dương... 0,85P(A)+0,1[1-P(A)] => 0,75P(A) =0,45 => P(A)= 0,6 => P(Ā)=0,4 Bước 2: P(AB)=0,85P(A) =0,51 = 51% B Phần Thống kê Tính (x s) Trung bình mẫu x = (1/n)∑mᵢxᵢ (với mᵢ tần số ; x lấy số phần thập phân) Phương... X₁ … Xi CộtFREQ nhập m₁…mi AC Shift = n Shift = x Shift = δ x Shift 4 = s x TĨM TẮT CƠNG THỨC THỐNG KÊ CHO TRẮC NGHIỆM s2 mi ( x i x) x = (1/n)∑mᵢxᵢ Cv=s/x n 1 Mo số có tần số lớn Me số