Nếu đội thứ nhất trồng thêm được 213 cây và số cây trồng được của đội thứ hai giảm đi 281 cây thì số cây trồng được của đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 480 cây.. Tính số cây đội thứ n
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 3 TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU
Lí thuyết: * Số lớn = (tổng + hiệu) : 2 ; Số bé = ( tổng – hiệu) : 2
* Tìm TỔNG trong bài toán tổng hiệu
- Dạng 1: Cho biết chu vi Tính nửa chu vi
- Dạng 2: Cho biết trung bình cộng Tính tổng
- Dạng 3: Thêm – bớt vào các số hạngTính tổng mới
Ví dụ 1: Hai kho A và B có tất cả 12787 kg thóc Nếu lấy ra từ kho A 532kg
và nhập thêm vào kho B 245 kg thì số thóc ở kho A ít hơn kho B 890 kg Tính
số thóc ở kho A và kho B
Giải
Số kg thóc của hai kho sau khi lấy ra ở kho A và nhập thêm ở kho B là:
12787- 532 + 245= 12500 (kg)
Số kg thóc ở kho A sau khi lấy ra là (12500- 890) : 2 = 5805 (kg)
Số kg thóc ở kho B sau khi nhập thêm là
(12500+890) : 2= 6695( kg)
Số kg thóc kho A ban đầu là
5805 ồng được của đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ 2 480 câ+ 532= 6337 (kg)
Số kg thóc ở kho B ban đầu là
6695 – 245= 6450 (kg) Đáp số: Kho A 6337 kg Kho B 6450 kg
Ví dụ 2: Hai đội trồng rừng trồng được 16326 cây Nếu đội thứ nhất trồng thêm được 213 cây và số cây trồng được của đội thứ hai giảm đi 281 cây thì
số cây trồng được của đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 480 cây Tính số cây đội thứ nhất trồng được
* Tìm HIỆU trong bài toán tổng- hiệu
Dạng 1: Tìm hai số lẻ (hoặc hai số chẵn) liên tiếp khi biết tổng của hai số đó.
- Lí thuyết : Hiệu của hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) liên tiếp là 2
Ví dụ: Tìm hai số chẵn liên tiếp biết tổng của chúng là 2010 ?
- Phân tích: Vì hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên hiệu của hai
số đó là 2
Bài giải:
Theo bài ra ta có: Hiệu hai số cần tìm là 2
Số bé là: (2010 – 2) : 2 = 1004
Trang 2Đáp số: Số bé: 1004
Số lớn: 1006
Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n số tự nhiên liên tiếp.
- Lí thuyết: Hiệu của hai số khi biết tổng và giữa chúng có n số tự nhiên liên tiếp là: n + 1
Ví dụ: Tìm hai số biết tổng của chúng là 2014 và giữa chúng có 25 số tự nhiên liên tiếp ?
Phân tích: Vì giữa hai số cần tìm có 25 số tự nhiên liên tiếp nên giữa chúng sẽ
có 26 khoảng cách là 1
Bài giải:
Hiệu hai số là: 25 + 1 = 26
Số bé là: (2014 – 26) : 2 = 994
Số lớn là: 2014 – 994 = 1020 Đáp số: Số bé: 994
Số lớn: 1020
Dạng 3: Tìm hai số biết tổng của hai số (tổng là 1 số lẻ) và giữa chúng có
n số lẻ (hoặc n số chẵn) liên tiếp.
- Lí thuyết: Hiệu của hai số khi biết tổng của hai số là một số lẻ và giữa chúng có n số lẻ (hoặc n số chẵn) liên tiếp là: n x 2 + 1
Ví dụ: Hai số có tổng là 2013 Tìm hai số đó biết giữa chúng có 21 số chẵn liên tiếp ?
Phân tích: Vì tổng của hai số đã cho là một số lẻ nên 2 số cần tìm sẽ là một số chẵn và một số lẻ Mặt khác giữa chúng có 21 số chẵn liên tiếp nên sẽ có 21 khoảng cách là 2 và 1 khoảng cách là 1
Bài giải:
Hiệu hai số là: 21 x 2 + 1 = 43
Số bé là: (2013 – 43) : 2 = 985
Số lớn là: 2013 – 985 = 1028 Đáp số: Số bé: 985
Số lớn: 1028
Dạng 4: Tìm hai số khi biết tổng của hai số (tổng là 1 số chẵn) và giữa chúng có n số chẵn liên tiếp.
Trường hợp 1: Hai số cần tìm đều là số chẵn.
- Lí thuyết: Hiệu của hai số chẵn khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n
số chẵn liên tiếp là: (n + 1) x 2
Ví dụ: Tìm hai số chẵn biết tổng của chúng là 4020 và giữa chúng có 79 số chẵn liên tiếp ?
Phân tích: Vì hai số cần tìm đều là số chẵn và giữa chúng có 79 số chẵn liên tiếp nên sẽ có 80 khoảng cách là 2
Bài giải:
Trang 3Số bé là: (4020 – 160) : 2 = 1930
Số lớn là: 4020 – 1930 = 2090 Đáp số: Số bé: 1930
Số lớn: 2090
Trường hợp 2: Hai số cần tìm là hai số lẻ.
- Lí thuyết: Hiệu của hai số lẻ khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n số chẵn liên tiếp là: n x 2
Ví dụ: Tổng hai số lẻ là 4000 và giữa chúng có 51 số chẵn liên tiếp Tìm hai
số đó ?
Phân tích: Vì hai số cần tìm là hai số lẻ và giữa chúng có 51 số chẵn liên tiếp nên sẽ có 50 khoảng cách là 2 và 2 khoảng cách là 1 Ta hướng dẫn học sinh tìm hiệu như sau: 50 x 2 + 1 + 1 = 50 x 2 + 2 = (50 + 1) x 2 = 51 x 2
Bài giải:
Hiệu hai số là: 51 x 2 = 102
Số bé là: (4000 – 102) : 2 = 1949
Số lớn là: 4000 – 1949 = 2051 Đáp số: Số bé: 1949
Số lớn: 2051
Dạng 5: Tìm hai số khi biết tổng của hai số (tổng là 1 số chẵn) và giữa chúng có n số lẻ liên tiếp.
Trường hợp 1: Hai số cần tìm đều là số chẵn.
- Lí thuyết: Hiệu của hai số chẵn khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n
số lẻ liên tiếp là: n x 2
Ví dụ: Tìm hai số chẵn biết tổng của chúng là 1080 và giữa chúng có 18 số lẻ liên tiếp ?
Phân tích: Vì hai số cần tìm là hai số chẵn và giữa chúng có 18 số lẻ liên tiếp nên sẽ có 17 khoảng cách là 2 và 2 khoảng cách là 1 Ta hướng dẫn học sinh tìm hiệu như sau: 17 x 2 + 1 + 1 = 17 x 2 + 2 = (17 + 1) x 2 = 18 x 2
Bài giải:
Hiệu hai số là: 18 x 2 = 36
Số bé là: (1080 – 36) : 2 = 522
Số lớn là: 1080 – 522 = 558 Đáp số: Số bé: 522
Số lớn: 558
Trường hợp 2: Hai số cần tìm là hai số lẻ.
- Lí thuyết: Hiệu của hai số lẻ khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n số
lẻ liên tiếp là: (n + 1) x 2
Ví dụ: Tìm hai số lẻ biết tổng của chúng là 2014 và giữa chúng có 31 số lẻ liên tiếp ?
Phân tích: Vì hai số cần tìm đều là số lẻ và giữa chúng có 31 số lẻ liên tiếp nên sẽ có 32 khoảng cách là 2
Bài giải:
Trang 4Số bé là: (2014 – 64) : 2 = 975
Số lớn là: 2014 – 975 = 1039 Đáp số: Số bé: 975
Số lớn: 1039
Bài 1: Có một hộp bi xanh và một hộp bi đỏ, tổng số bi của 2 hộp là 48 viên
bi Biết rằng nếu lấy ra ở hộp bi đỏ 10 viên và lấy ra ở hộp bi xanh 2 viên thì
số bi còn lại trong 2 hộp bằng nhau Tìm số bi của mỗi hộp lúc đầu
Bài 2: Lan có nhiều hơn Hồng 12 quyển truyện nhi đồng Nếu Hồng mua
thêm 8 quyển và Lan mua thêm 2 quyển thì 2 bạn có tổng cộng 46 quyển Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển truyện nhi đồng?
Bài 3: Hai hộp bi có tổng cộng 115 viên, biết rằng nếu thêm vào hộp bi thứ
nhất 8 viên và hộp thứ hai 17 viên thì 2 hộp có số bi bằng nhau Hỏi mỗi hộp
có bao nhiêu viên bi?
Bài 4: Tìm hai số có hiệu bằng 129, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số
thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2010
Bài 5: Tìm hai số chẵn có tổng bằng 216, biết giữa chúng có 5 số chẵn.
Bài 6: Tổng số tuổi hiện nay của bà, của Huệ và của Hải là 80 tuổi Cách đây
2 năm, tuổi bà hơn tổng số tuổi của Huệ và Hải là 54 tuổi, Huệ nhiều hơn Hải
6 tuổi Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Bài 7: Hai đội trồng cây nhận kế hoạch trồng tất cả 872 cây Sau khi mỗi đội
hoàn thành 4
3
kế hoạch của mình, đội 1 trồng nhiều hơn số cây đội 2 trồng là
54 cây Hỏi mỗi đội nhận trồng theo kế hoạch là bao nhiêu cây?