Đề thi tuyển sinh trường chuyên lê hồng phong nam định các năm
Trang 9GIÁO D C VÀ ĐÀO T O
Ở Ụ Ạ Đ THI TUY N SINH L P 10 TR Ề Ể Ớ ƯỜ NG THPT CHUYÊN
NAM Đ NH Ị Năm h c 2016 2017 ọ
Đ CHÍNH TH C Ề Ứ Môn: TOÁN (chung)
Th i gian làm bài ờ : 120 phút
Bài 1: 1) Tìm ĐKXĐ c aủ A=√x−1+23−xA=x−1+23−x
2) Tính giá tr c aị ủ B=√x2−6x+9 B=x2−6x+9 v iớ 3−√ 33−3
3) Tính bán kính đường tròn ngo i ti p hình vuông ABCD bi t AB = 5cmạ ế ế
4) Tìm các t a đ giao đi m c a đọ ộ ể ủ ường th ngẳ y=−x+2y=−x+2 và parabol y=x2y=x2
Bài 2: Cho bi u ể
th cứ P=3(x+2√ x )x+√ x −2−√ x +2√ x −1−√ x +1√ x +2P=3(x+2x)x+x−2−x+ 2x−1−x+1x+2 v iớ x≥0;x≠1x≥0;x≠1
a) Ch ng minh r ngứ ằ P=√ x +3√ x +2P=x+3x+2
b) Ch ng minh r ng n uứ ằ ế x≥0;x≠1x≥0;x≠1 thì P≤32P≤32
Bài 3: 1) Cho phương trình x2−(m+1)x+2m−2=0x2−(m+1)x+2m−2=0 v i m là tham sớ ố a) Tìm m đ phể ương trình có 2 nghi m phân bi t xệ ệ 1; x2 th a ỏ
mãn x21+x22=4+x1x2x12+x22=4+x1x2
b) Tìm m đ phể ương trình có nghi m l n h n 2ệ ớ ơ
2) Gi i h phả ệ ương
trình {2x2−y2−xy+x−y=0√ 2x+y−2 +2−2x=0{2x2−y2−xy+x−y=02x+y−2+2−2x
=0
Bài 4: Cho hình ch nh t ABCD, k AH vuông góc v i BD t i H và HE, HF l n lữ ậ ẻ ớ ạ ầ ượt vuông góc v i ớ
AB, AD t i E và F. G i K, M l n lạ ọ ầ ượt là trung đi m c a HD, BC và I là giao đi m c a AH v i EFể ủ ể ủ ớ a) Ch ng minh r ng I là tr c tâm c a tam giác ABKứ ằ ự ủ
b) Ch ng minh r ng t giác ABMK n i ti pứ ằ ứ ộ ế
c) Ch ng minh r ngứ ằ AH3=BE.BD.DFAH3=BE.BD.DF
Bài 5: Cho x, y, z > 0 và xy + yz + zx = 1
Tìm GTNN c aủ P=14x2−yz+2+14y2−zx+2+14z2−xy+2