ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN -* - ĐỀ THI MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG M· m«n häc: MATH130401 Thời gian 90 phút Ngày thi: 20/06/2014 – Giờ thi: 9g45 Được sử dụng tài liệu Câu I (4,5 điểm) Một hộp có 20 vé, có vé trúng thưởng Hai người lấy ngẫu nhiên người vé từ hộp Tính xác suất để người lấy vé trúng thưởng Trong ca làm việc, nữ công nhân quản lý máy dệt, có máy, máy hỏng với xác suất 0,06; máy lại, máy hỏng với xác suất 0,09 Tính xác suất có máy hỏng ca làm việc nữ công nhân Nhà máy M sản xuất loại trục máy có đường kính biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với đường kính trung bình 1,2 cm độ lệch chuẩn 0,01 cm Doanh nghiệp H mua loại trục máy nhà máy M với giá 30 000 đồng/trục bán với giá 40 000 đồng/trục trục có đường kính từ 1,18 cm đến 1,22 cm, 25 000 đồng/trục trục có đường kính nhỏ 1,18 cm lớn 1,22 cm Gọi Y số tiền lãi doanh nghiệp H thu bán trục máy loại Tính kỳ vọng phương sai Y Một trạm xăng cung cấp xăng lần tuần Dung lượng kho chứa trạm 10 m3 Dung lượng xăng bán tuần trạm biến ngẫu nhiên X (đơn vị : m3) có hàm mật độ xác suất f ( x) = k (17 - x ) x Ỵ [0; 17] , f ( x) = x Ï [0; 17] Tính k xác suất hết xăng tuần trạm Câu II (5,5 điểm) Độ dài chi tiết máy sản xuất dây chuyền tự động biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với độ dài trung bình 10 cm Nghi ngờ dây chuyền hoạt động khơng bình thường làm thay đổi độ dài trung bình chi tiết máy, người ta kiểm tra ngẫu nhiên số chi tiết máy thu bảng số liệu X (cm) 9,75 9,84 9,96 10,02 10,13 10,24 10,32 Số chi tiết 3 5 a) Hãy kết luận nghi ngờ với mức ý nghĩa 2% b) Hãy ước lượng phương sai X với độ tin cậy 95% Giám đốc cơng ty nghi ngờ có khác suất ca ngày ca tối Một mẫu ngẫu nhiên 140 công nhân ca ngày thu suất trung bình cơng nhân 75,6 sản phẩm với độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 12,5 sản phẩm Một mẫu ngẫu nhiên 120 cơng nhân ca tối thu suất trung bình công nhân 71,3 sản phẩm với độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 13,6 sản phẩm Biết suất công nhân ca ngày ca tối có phân phối chuẩn a) Với mức ý nghĩa 1%, kết luận nghi ngờ giám đốc công ty b) Hãy ước lượng suất trung bình cơng nhân ca ngày với độ tin cậy 97% Thu thập số liệu giá bán Y (đơn vị: triệu đồng) loại hàng hóa tương ứng với lượng cung hàng X (đơn vị: sản phẩm) ta kết quả: X 562 552 562 538 525 517 505 480 460 443 Y 2,1 2,3 2,2 2,5 2,5 2,7 2,8 2,8 3,1 3,3 Dựa vào số liệu dự báo giá bán (trung bình) theo lượng cung hàng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, dự báo giá bán (trung bình) lượng cung hàng 425 sản phẩm -Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Trưởng mơn Nguyễn Văn Toản