đề thi cơ học lượng tử 2017 (1)

TRƯỜNG ĐẠI HOC CẦN THƠ HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SĐH 2017 ĐỀ THI TUYỂN SINH TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ NĂM 2017 (đợt 1) Môn: Cơ học lượng tử Chuyên ngành: Vật lý KT, Vật lý lý thuyết VL toán Thời gian làm bài: 180 phút Đề số: 01 NỘI DUNG ĐỀ Câu (2.5 Điểm): a) Viết biểu thức tường minh toán tử b) Chứng minh hệ thức đó: c) Tìm hàm riêng U(z) toán tử ứng với trị riêng d) Chứng minh hàm U(z) (ở câu 1c) hàm riêng tốn tử e) Tính trị riêng toán tử tương ứng hàm riêng U(z) câu c Câu (2.5 Điểm): a) Viết biểu thức tường minh tốn tử Spin b) Tính biểu thức giao hoán c) Chứng minh toán tử giao hoán d) Viết tường minh toán tử hệ tọa độ Descartes e) Chứng minh tốn tử có hàm riêng với toán tử Câu (2.5 Điểm): Hàm sóng khơng phụ thuộc thời gian, mơ tả trạng thái thứ k electron chuyển động hố (1D) có độ rộng w = 0,1 nm, cho biểu thức: a) Sử dụng điều kiện chuẩn hóa để tính hệ số CK b) Tính xác suất tìm thấy hạt mức lượng E3 tọa độ từ đến (w/6) c) Tính trung bình bình phương xung lượng d) Tính giá trị ba mức lượng Ek (k=1, 2, 3) electron e) Tính lượng trung bình mức lượng xác suất tương ứng với mức 5/10, 3/10 2/10 Câu (2.5 Điểm): Hàm cầu mơ tả xác suất tìm electron khoảng cách r đến nhân ion He1+ (với đối xứng cầu ) có dạng là: , a0 bán kính Borh, K số tĩnh điện a) Dùng điều kiện chuẩn hóa để xác định hệ số A b) Với gía trị r = a0 mật độ xác suất tìm electron bao nhiêu? c) Tính giá trị trung bình tốn tử viết là: d) Các mức lượng electron tính biểu thức: ; số Ripber là: , h = 6,625 10-34 (J.s), c = 3.108 m/s; n số nguyên dương Tính tần số photon phát xạ electron chuyển mức từ E5 mức E2 Cho biết tính phân bản: Good luck ! TRƯỜNG ĐẠI HOC CẦN THƠ ĐÁP ÁN (Đề số : 01) HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SĐH 2017 Môn: Cơ học lượng tử Chuyên ngành: Vật lý KT, Vật lý lý thuyết VL toán Thời gian làm bài: 180 phút NỘI DUNG ĐÁP ÁN Câu (tổng cộng 2.5 điểm) a Biểu thức tường minh: (0.25 Đ) (0.25 Đ) b Chứng minh hệ thức Tốn tử giao hốn + giao hốn  xét giao hốn Vì (0.25 Đ) (0.25 Đ) C- Tìm hàm riêng U(z) ứng với trị riêng 1: ta có (0.25 Đ) giải  (0.25 Đ) d- Chứng minh : Vì giao hoán : (0.25 Đ)  hàm U(z) (ở câu 1d) hàm riêng tốn tử e- Tính trị riêng toán tử (0.25 Đ) (0.25 Đ)  trị riêng (0.25 Đ) Câu a- Biểu thức tường minh toán tử Spin () Spin tường minh: (0.25) (0.25) b- Hai tốn tử khơng giao hốn vì: (0.5) c- Ta chứng minh giao hoán giống nên giao hoán d- Xung lượng toàn phần trục z: viết tường minh: (0.5) e- Chứng minh toán tử giao hoán toán tử (0.5) giao hốn với xét giao hốn (0.5) Câu a- Hàm sóng Uk Tính Ck từ điều kiện chuẩn hóa: (0.5) b- Tính xác suất tìm thấy hạt mức lượng E3 tọa độ từ đến (w/6) (0.5) c- Tính trung bình bình phương theo trạng thái K: (0.5) d- mức lượng Với mức lượng thứ k là: (0.5) e- Năng lượng trung bình mức lượng XS: 5/10, 3/10 2/10 cụ thể tính E1 (0.25) (0.25) -17 =1,5.10 (J) =93,42(eV) Câu (2.5) : a- Chuẩn hóa: Lấy tích phân: (0.75) Suy ra: b) r = 2a0 đó:  xác suất tìm thấy electron khoảng cách r = 2a0 (0,5) c) giá trị trung bình (0,75) d- Tính bước sóng electron chuyển mức từ E5 E2 Bước sóng chuyển mức: (0.25) = 109,2 nm (0.25) Cần Thơ, ngày 18 tháng năm 2017 Người đề ... Cho biết tính phân bản: Good luck ! TRƯỜNG ĐẠI HOC CẦN THƠ ĐÁP ÁN (Đề số : 01) HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SĐH 2017 Môn: Cơ học lượng tử Chuyên ngành: Vật lý KT, Vật lý lý thuyết VL toán Thời gian làm... tìm thấy hạt mức lượng E3 tọa độ từ đến (w/6) (0.5) c- Tính trung bình bình phương theo trạng thái K: (0.5) d- mức lượng Với mức lượng thứ k là: (0.5) e- Năng lượng trung bình mức lượng XS: 5/10,... 1d) hàm riêng tốn tử e- Tính trị riêng toán tử (0.25 Đ) (0.25 Đ)  trị riêng (0.25 Đ) Câu a- Biểu thức tường minh toán tử Spin () Spin tường minh: (0.25) (0.25) b- Hai tốn tử khơng giao hốn