Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu hay chọn lọc .tài liệu có đầy đủ các loại bài tập tích phân và nguyên hàm hay .đó là các bài tập vận dụng thường có trong đề thi trung học phổ thông quốc gia.tài liệu sẽ giúp chúng ta học tập tốt hơn.
ÔN THI THPT QG Phương Xuân Trịnh (st) BÀI TOÁN VẬN DỤNG: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Chủ đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG PHẦN I ĐỀ BÀI Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Gọi S t diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y x 1 x , y 0, x , x t (t 0) Tìm lim S t t A ln B ln C ln D ln Câu 2: C I ln tan Câu 3: sin x (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tích phân I dx J dx với 0; , tan x cosx sin x 4 0 khẳng định sai cos x A I B I J ln sin cos dx cos x sin x D I J (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f x x 4t 8t dt Gọi m, M lần lƣợt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f x đoạn 0;6 Tính M m A 18 B 12 C 16 D Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Giả sử dƣơng Tính 2a b bằng: A 2017 B 2018 Câu 5: x 1 x 2017 1 x dx C 2019 a a 1 x b b C với a, b số nguyên D 2020 (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho F x nguyên hàm hàm số f x Tập nghiệm S phƣơng trình 3F x ln x3 3 là: A S 2 Câu 6: B S 2; 2 C S 1; 2 1 F ln e 3 x D S 2;1 (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho f ( x), g ( x) hàm số liên tục đoạn 2;6 thỏa mãn 6 3 f ( x)dx 3; f ( x)dx 7; g ( x)dx Hãy tìm mệnh đề KHƠNG A [3g ( x) f ( x)]dx B [3 f ( x ) 4]dx ln e C [2f ( x) 1]dx 16 Câu 7: ln e6 D [4 f ( x) g ( x)]dx 16 e (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Giả sử a b c d A -2 B C (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho biết 1 A P 15 B P 37 Trường THPT Lương Tài (2 x3 5x x 4)dx (ax3 bx cx d )e2 x C Khi D 5 Câu 8: 2x f ( x) dx 15 Tính giá trị P [f (5 3x) 7]dx C P 27 D P 19 Câu 9: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f x a sin x b cos x thỏa mãn f ' 2 2 Tính tổng a b bằng: A B C D ln Câu 10: x 2e (TRẦN HƢNG ĐẠO – NB) Biết rằng: b adx a a dx ln b ln c ln Trong a, b, c 1 x số nguyên Khi S a b c bằng: A B C D Câu 11: (LẠNG GIANG SỐ 1) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C hàm số y x x 3 hai tiếp tuyến C xuất phát từ M 3; 2 A B C 13 D 11 Câu 12: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân x cos x dx a b ln , với a , b số thực Tính 16a 8b A B C Câu 13: (LẠNG GIANG SỐ 1) Giả sử D 3 f x dx f z dz Tổng f t dt f t dt A 12 B C D e2 x1 a Câu 14: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân dx e Tính tích a.b x e b A B C ln D 12 Câu 15: (LÝ TỰ TRỌNG – T HCM iết nguyên Tính a b c d A a b c d 28 x x3 dx 3 a 3 c d với a, b, c, d số b B a b c d 16 C a b c d 14 Có giá trị a đoạn ; 2 thỏa mãn 4 B C Câu 16: (NGÔ GIA TỰ - V A Câu 17: sin x D a b c d 22 a sin x dx 3cos x D iện tích miền phẳng giới hạn đƣờng: y 2x , y x y là: 47 3 B S C S D S ln 50 ln (NGÔ GIA TỰ - V 1 A S ln 2 a (CHUYÊN HAN ỘI CHÂU Có số a 0;20 cho sin x sin xdx A 20 B 19 C D 10 n 1 Câu 19: (THTT – 477 Giá trị lim dx n ex n A 1 B C e D Câu 18: Câu 20: n 64 B (THTT – 477) Nếu sin n x cos xdx A C D ÔN THI THPT QG Câu 21: Phương Xuân Trịnh (st) HÀ NỘI Cho hàm số y f x ax bx cx d , a, b, c , a có đồ thị C Biết đồ (SỞ G thị C tiếp xúc với đƣờng thẳng y điểm có hoành độ âm đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ dƣới đây: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị C trục hoành A S Câu 22: B S 27 C 21 D HÀ NỘI) Cho y f x hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn 6;6 Biết (SỞ G f x dx 1 f 2 x dx Tính I f x dx 1 A I 11 D I 14 a b b c Câu 23: (SỞ G HÀ NỘI) iết 3e 13 x dx e2 e c a, b, c Tính T a 3 A T B T C T 10 D T Câu 24: B I C I (SỞ G HÀ NỘI Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C : y f x , trục hoành, hai đƣờng thẳng x a , x b (nhƣ hình vẽ dƣới Giả sử S D diện tích hình phẳng D Chọn cơng thức phƣơng án A, , C, b A S D f x dx f x dx b B S D f x dx f x dx a a 0 b b a a C S D f x dx f x dx D S D f x dx f x dx x 1 dx a ln b ln 5, với a , b số nguyên x Câu 25: (CHUYÊN HÙNG VƢƠNG – GL) Biết I Tính S a b A S B S 11 Trường THPT Lương Tài cho dƣới đây? C S D S 3 4 Câu 26: ( IÊN HÒA – HÀ NAM Biết I x ln x 1 dx b phân số tối giản Tính S a b c c A S 60 B S 70 a ln 3 c , a, b, c số nguyên dƣơng b C S 72 D S 68 Câu 27: ( HAN ĐÌNH HÙNG – HN) Cho hình phẳng H giới hạn đƣờng y x y k ,0 k Tìm k để diện tích hình phẳng H gấp hai lần diện tích hình phẳng đƣợc kẻ sọc hình vẽ bên A k B k 1 C k D k Câu 28: (CHUYÊN THÁI ÌNH Cho hàm số y f ( x) có đồ thị y f ( x) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a b c nhƣ hình vẽ Mệnh đề dƣới đúng? A f (c) f (a) f (b) B f (c) f (b) f (a) C f (a) f (b) f (c) D f (b) f (a) f (c) Câu 29: Cho tam giác ABC có diện tích tròn xoay đƣợc tạo thành A.V B.V quay xung quanh cạnh AC Tính thể tích V khối C.V Câu 30: Trong số dƣới đây, số ghi giá trị D.V 2x 1.cos x dx 2x A B Câu 31: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho C f ,g 3 1 D hai hàm liên tục 1;3 thỏa: f x 3g x dx 10 2 f x g x dx Tính f x g x dx A B C D Câu 32: ( HAN ĐÌNH HÙNG Thể tích V khối tròn xoay đƣợc sinh quay hình phẳng giới hạn đƣờng tròn (C ) : x ( y 3)2 xung quanh trục hoành A V 6 B V 6 C V 3 D V 6 ÔN THI THPT QG Câu 33: Phương Xuân Trịnh (st) (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong mặt phẳng tọa độ x2 y2 Oxyz cho E có phƣơng trình 1, a, b đƣờng tròn C : x y Để diện tích elip E gấp lần diện tích hình tròn a b C A ab B ab 7 D ab 49 C ab Câu 34: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Giả sử tích phân x.ln x 1 A b c 6057 b b dx a ln Với phân số tối giản Lúc c c D b c 6056 Câu 35: (NGƠ QUYỀN – HP) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng 2my x , mx y , m Tìm giá trị m để S A m B m C m D m 2 m ) Câu 36: (CHUYÊN KHTN L4 Gọi H phần giao hai khối hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với Xem hình vẽ bên Tính thể tích H A V H B b c 6059 2017 C b c 6058 2a 3a B V H C V H a3 a3 D V H Câu 37: (CHUYÊN KHTN L4 Với số nguyên a, b thỏa mãn x 1 ln xdx a ln b Tính tổng P a b A P 27 B P 28 C P 60 D P 61 Câu 38: (CHUN VINH – L2)Trong Cơng viên Tốn học có mảnh đất mang hình Mỗi mảnh đƣợc trồng lồi hoa đƣợc tạo thành đƣờng cong đẹp tốn học Ở có mảnh đất mang tên ernoulli, đƣợc tạo thành từ đƣờng Lemmiscate có phƣơng trình hệ tọa độ Oxy 16 y x 25 x nhƣ hình vẽ bên Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ tọa độ Oxy tƣơng ứng với chiều dài mét 125 125 250 m m2 A S B S C S m2 Câu 39: (CHUN VINH – L2)Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành y phẳng giới hạn đƣờng y x , y x quanh trục Ox Đƣờng thẳng x a a cắt đồ thị hàm y x M (hình vẽ Trường THPT Lương Tài O dáng y x S D khác 125 m2 quay hình M a K bên H x Gọi V1 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V 2V1 Khi A a B a 2 C a D a Câu 40: (CHUYÊN VINH – L2)Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y x x , trục tung trục hoành Xác định k để đƣờng thẳng d qua điểm A 0;4 có hệ số góc k chia H thành hai phần có diện tích A k 4 B k 8 C k 6 D k 2 6 Câu 41: (CHUYÊN TUYÊN QUANG –L1) Tính tích phân 4 x x dx a b c Với a , x 1 b , c số nguyên Khi biểu thức a b2 c có giá trị A 20 B 241 C 196 Câu 42: D 48 (CHU VĂN AN – HN) Cho hai mặt cầu S1 , S2 có bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm S1 thuộc S2 ngƣợc lại Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo ( S1 ) ( S2 ) R3 5 R3 2 R3 D V 12 Câu 43: `(CHU VĂN AN – HN) Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm với m tham số thực Giả sử Cm cắt trục Ox bốn điểm phân biệt nhƣ hình vẽ : y A V R3 B V C V Cm S3 S1 O x S2 Gọi S1 , S S3 diện tích miền gạch chéo đƣợc cho hình vẽ Tìm m để S1 S2 S3 A m B m C m D m Phần II Hướng dẫn giải tất đưa lên sau liên hệ thầy cô giáo trường Chúc em học tập tốt! ... quay xung quanh cạnh AC Tính thể tích V khối C.V Câu 30 : Trong số dƣới đây, số ghi giá trị D.V 2x 1.cos x dx 2x A B Câu 31 : ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3) Cho C f ,g 3 1 D hai hàm liên tục 1 ;3 ... lại Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo ( S1 ) ( S2 ) R3 5 R3 2 R3 D V 12 Câu 43: `(CHU VĂN AN – HN) Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm với m tham số thực Giả sử Cm... quay hình phẳng giới hạn đƣờng tròn (C ) : x ( y 3) 2 xung quanh trục hoành A V 6 B V 6 C V 3 D V 6 ÔN THI THPT QG Câu 33 : Phương Xuân Trịnh (st) (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong