Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1: Viết biểu thức 5 2 4 3 2 6 5 0 a a a P a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. A. P a . B. 5 P a . C. 2 P a . D. 4 P a . Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? A. 2 x e y . B. 0,7 x y . C. 3 x y . D. 5 2 x y . Câu 3: Cho a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1 3 a a . B. 2 3 1 a a . C. 3 2 1 a a . D. 2016 2017 1 1 a a Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số 1 2 3 x y . A. 1 2 2ln 3.3 x y . B. 1 2 2.3 x y . C. 1 2 ln 3.3 x y . D. 2 1 2 .3 x y x . Câu 5: Cho các số thực dương a b, với a 1 và log 0 a b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. , 0;1 , 1; a b a b . B. , 0;1 0 1 a b a b . C. , 0;1 0 1 a b b a . D. , 1; 0 1 a b b a . Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số 3 2 2 y x 1 . A. 2 3 3 1 ln 2 y x x . B. 1 2 2 y x x 3 1 . C. 1 2 2 3 1 2 y x x . D. 1 2 2 3 1 2 y x . Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y x log 1 2017 . A. 1 1 y x . B. ln 2017 1 y x . C. 1 1 ln 2017 y x . D. 2017 1 log 1 y x . Câu 8: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? A. 4 1 1 y x . B. 1 1 y x . C. 2 1 2 y x . D. 2 2 1 y x x . Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số 1 2 4 y x x ( ) . A. D ;0 1; . B. D 0;1. C. D . D. D 0;1 . Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số 2017 3 log 2 x y x . A. D 2 . B. D ; 2 3; . C. D ; 2 3; . D. D 2;3. Câu 11: Hàm số 2 2 ( 2 1) x y x x e nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. 0;1 . B. 1; . C. ;0 . D. ; . Câu 12: Đường cong hình bên là độ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào ? A. 2 y x . B. 4 y x . C. 2 y x .. D. 2 .x y Câu 13: Cho hàm số y x ln có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây? A. y x ln 1 . B. y x ln 1 . C. y x ln . D. y x ln . Câu 14: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 2 3 2 1 x x . A. S 1; 3 . B. S 2 . C. S 0. D. S 1;3 . Câu 15: Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 3 3 4 0 x x . A. 1 0; 4 S . B. 1 1; 2 S . C. S 0;1. D. 1 1 ; 2 4 S .
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG LÔ GA – SỐ LỚP TOÁN THẦY SANG Câu 1: Viết biểu thức P a2a a4 A P a Câu 2: a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ a5 B P a C P a D P a Hàm số sau đồng biến ; ? x x e A y 2 Câu 3: B y 0,7 52 x B a a C a2 a D a 2016 a 2017 Tính đạo hàm hàm số y 31 x A y 2 ln 3.31 x Câu 5: D y Cho a Khẳng định sau khẳng định đúng? A a a Câu 4: 3 C y x B y 2.31 x C y ln 3.31 x D y 1 x 32 x Cho số thực dương a, b với a log a b Khẳng định sau đúng? a, b 0;1 A a , b 1; a, b 0;1 B 0 a b a, b 0;1 C 0 b a a, b 1; D b 1 a Câu 6: Tính đạo hàm hàm số y x 1 A y x x 1 ln Câu 7: C y x x 1 C y 1 D y log 2017 x 1 x 1 ln 2017 D y x 1 B y ln 2017 x 1 Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 A y B y C y x 1 x 1 x 2 D y 1 Câu 9: 2 x Tính đạo hàm hàm số y log 2017 x 1 A y Câu 8: B y 3x x Tìm tập xác định D hàm số y ( x x) A D ;0 1; C D B D 0;1 D D \ 0;1 Câu 10: Tìm tập xác định D hàm số y log 2017 x 3 x2 A D \ 2 B D ; 2 3; C D ; 2 3; D D 2;3 x x 1 Câu 11: Hàm số y ( x x 1)e2 x nghịch biến khoảng sau ? A 0;1 B 1; C ;0 D ; Câu 12: Đường cong hình bên độ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số ? A y x 2 C y x B y x D y x Câu 13: Cho hàm số y ln x có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số đây? A y ln x B y ln x 1 Câu 14: Tìm tập nghiệm S phương trình x A S 1; 3 B S 2 x 3 C y ln x 1 C S 0 D y ln x D S 1;3 Câu 15: Tìm tập nghiệm S phương trình 3x 31 x 1 A S 0; B S 1; C S 0;1 2 4 1 D S ; 2 4 a Câu 16: Cho a số thực dương khác b thỏa log a b Tính A log ab2 b A 13 11 B 13 11 C 12 D 12 Câu 17: Tìm tập nghiệm S phương trình log x log x 2017 log 2018 A S 2018 B S 1 C S 1; 2018 D S 2018; 1 Câu 18: Nếu log log8 x log8 log x log x A B 3 C 27 D Câu 19: (THPT Quốc Gia 2017) Cho log a x 3, log b x với a , b số thực lớn Tính P log ab x A P 12 B P Câu 20: Bất phương trình 12 có tập nghiệm là: B 2; x 2017 3 2 x 1008 1 C S 1008; 2017 D S 1; 2 B S 1; 2 Câu 22: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình A D ; 2 C ; Câu 21: Tập nghiệm S phương trình 1 A S 1; 2 12 x 1 A 2; D P C P 12 25 x log x x 1 B D C Câu 23: Gọi a, b a b nghiệm phương trình x x 1 3x 1 Tính giá trị P 3a 2b A P B P 31 C P 17 D P Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình log x 3 log x 2 9 C S 3; 2 B S ; 4 A S 3; 1 Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình 4 A S 2; B S ;1 x2 Câu 26: Cho bất phương trình x A T 5 x x C S ; C T 2 Câu 27: Số tuổi An Bình nghiệm phương trình Tính tổng số tuổi An Bình A 36 B 21 D T log x log x C 12 D 23 Câu 28: Tìm tập nghiệm bất phương trình log x 125 x log 25 x B S 5;1 log 52 x B C S 1; Câu 29: Tính tích nghiệm phương trình log x.log x.log x.log16 x A D S 1; x 23 x x có tập nghiệm a; b Giá trị T 2a b B T A S 5; 1 D S 3; 4 C D S 1; 81 24 D Câu 30: Số lượng số loài vi khuẩn sau t (giờ) tính xấp xỉ đẳng thức Q Q0 e0,195t , Q0 số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu 5000 sau có 100.000 A 24 B 20 C 3.55 D 15.36 Câu 31: Cho số thực a, b, x b, x thỏa mãn log x a 2b log x a log x b Tính giá trị biểu thức P 2a 3ab b a 2b 2 a b 10 C D 27 Câu 32: Với x , y , z số nguyên dương thỏa mãn x log 2016 y log 2016 z log 2016 Tính giá A B trị biểu thức Q x y z A 2017 B 10 C 2016 D Câu 33: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất o o /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Để người lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) A 12 năm B 15 năm C 14 năm D 13 năm Câu 34: Cho hai số thực dương a, b khác Biết đường thẳng song song với trục hoành mà cắt đường y a x , y b x trục tung M , N , A AN AM (hình vẽ bên dưới) Hỏi khẳng định sau đúng? A a 5b B 2b 5a C 2a 5b D a 2b5 Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x 1 log 2.5 x m có nghiệm x A m ; 2 B m 2; Câu 36: Cho phương trình 91 1 x m 31 1 x phương trình cho có nghiệm 48 64 A m B m 7 Câu 37: Tìm tập hợp tất giá C m 3; 2m Tìm tất giá trị tham số m để C m trị D m ;3 thực 48 tham D m số m để phương log x log x m(log x 3) có nghiệm thuộc nửa khoảng 32; 2 2 A 1; B 1;3 C 0; 64 D 0;3 trình HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Viết biểu thức P a2a a4 A P a Chọn a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ a5 B P a C P a D P a Lời giải B Ta có P Câu 2: a2a a4 a = a2a a a a 5 2 a5 Hàm số sau đồng biến ; ? x x e A y 2 3 C y x B y 0,7 D y 52 x Lời giải Chọn A x Câu 3: e e Vì nên hàm số y đồng biến ; 2 Cho a Khẳng định sau khẳng định đúng? B a A a a a C a2 a D a 2016 a 2017 Lời giải Chọn B Vì a nên a Câu 4: a a a a a Tính đạo hàm hàm số y 31 x A y 2 ln 3.31 x B y 2.31 x C y ln 3.31 x D y 1 x 32 x Lời giải Chọn A y 31 x.ln 1 x 2.ln 3.31 x Câu 5: Cho số thực dương a, b với a log a b Khẳng định sau đúng? a, b 0;1 A a , b 1; a, b 0;1 B 0 a b a, b 0;1 C 0 b a Lời giải Chọn A Điều kiện b 0; a 0, a a, b 1; D b 1 a a, b 1; a 1 b Vậy Khi 0 a b a, b 0;1 Câu 6: Tính đạo hàm hàm số y x 1 A y x x 1 ln B y 3x x C y x x 1 D y x 1 Lời giải Chọn B Ta có y Câu 7: 1 1 3 2 2 x 1 x 1 x 1 x 3x x 1 Tính đạo hàm hàm số y log 2017 x 1 A y x 1 B y ln 2017 x 1 C y 1 D y log 2017 x 1 x 1 ln 2017 Lời giải Chọn C Ta có y Câu 8: x 1 ln 2017 Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 A y B y C y x 1 x 1 x 2 D y x x 1 Lời giải Chọn lim x 1 B 1 ; lim x tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 1 x x 1 x 1 1 Câu 9: Tìm tập xác định D hàm số y ( x x) A D ;0 1; B D 0;1 D D \ 0;1 C D Lời giải Chọn A 1 Hàm số y ( x x) xác định x x x x Câu 10: Tìm tập xác định D hàm số y log 2017 A D \ 2 x 3 x2 B D ; 2 3; D D 2;3 C D ; 2 3; Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x3 x ; 2 3; x2 Vậy D ; 2 3; Câu 11: Hàm số y ( x x 1)e2 x nghịch biến khoảng sau ? A 0;1 B 1; C ;0 D ; Lời giải Chọn A Ta có: y x e x ( x x 1).2e x x x e x Suy hàm số cho nghịch biến x x x Câu 12: Đường cong hình bên độ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số ? A y x 2 C y x B y x D y x Lời giải Chọn A Đồ thị hình đồ thị hàm số chẵn có tập xác định D \ 0 nên đồ thị hàm số y x 2 Câu 13: Cho hàm số y ln x có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số đây? B y ln x 1 A y ln x C y ln x D y ln x Lời giải Chọn D ln x ln x y ln x ln x ln x Đồ thị hs y ln x suy từ đồ thị hs y ln x cách giữ nguyên phần đồ thị hs y ln x nằm trục hoành, lấy đối xứng phần trục hoành qua trục hoành, bỏ phần đồ thị trục hồnh Câu 14: Tìm tập nghiệm S phương trình x A S 1; 3 B S 2 x 3 1 C S 0 D S 1;3 Lời giải Chọn Ta có x D x 3 x 1 x2 x x Vậy S 1;3 Câu 15: Tìm tập nghiệm S phương trình 3x 31 x 1 1 A S 0; B S 1; C S 0;1 2 4 Lời giải Chọn Ta có: 1 D S ; 2 4 C x 1 x 3 3x x 2x x x 4.3 x x 3 x C Câu 16: Cho a số thực dương khác b thỏa log a b Tính A log ab2 A 13 11 B 13 11 C 12 Lời giải Chọn A Ta có A log ab2 a log ab2 a log ab2 b 2 b 2 2 log a ab log b ab log a a log a b log b a log b b D a b2 12 Chọn log a b 2 log a b 13 11 1 1 1 Câu 17: Tìm tập nghiệm S phương trình log x log x 2017 log 2018 A S 2018 B S 1 C S 1; 2018 D S 2018; 1 Lời giải Chọn B Điều kiện: x Với điều kiện phương trình x 1 log x log x 2017 log 2018 x 2017 x 2018 x 2018 So với điều kiện tập nghiệm phương trình S 1 Câu 18: [2D2-2.1-2] Nếu log log8 x log8 log x log x A C 27 B 3 D Lời giải Chọn C log x log x log x 27 log x Ta có: log log x log log x log 22 x 27 log x log x Câu 19: [2D2-2.1-2] (THPT Quốc Gia 2017) Cho log a x 3, log b x với a , b số thực lớn Tính P log ab x 12 A P B P 12 C P 12 D P 12 Lời giải Chọn D log a x x a log b x x b 4 a b a b b P log ab x log Câu 20: Bất phương trình b log b 127 log 4 b b b3 b 12 x 1 có tập nghiệm là: B 2; A 2; b C ; Lời giải Chọn D 1 x 2 1 1 x 2 1 x x D ; 2 Vậy tập nghiệm BPT ; 2 Câu 21: Tập nghiệm S phương trình 1 A S 1; 2 x 2017 3 2 x 1008 1 C S 1008; 2017 D S 1; 2 B S 1; 2 Lời giải Chọn A 1 x 2017 3 2 x 1008 1 x 2017 1 x 1008 x x 2017 x 1008 x x x 1 Vậy tập nghiệm phương trình S 1; 2 2 Câu 22: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình A B 25 x log x x 1 C D Lời giải Chọn B Điều kiện 5 x Nhận xét: x hai nghiệm BPT Với 5 x 25 x nên 25 x log x x log x x x2 x x Mà x nên x 1; 2;3 Kết hợp trường hợp, ta tập nghiệm BPT 1; 2;3;5; 5 Vậy có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình cho Câu 23: Gọi a, b a b nghiệm phương trình x x 1 3x 1 Tính giá trị P 3a 2b A P B P 31 C P 17 Lời giải: Chọn D D P x x 1 3x 1 3x x 3 x log x log Vậy a log 2; b log P Câu 24: [2D2-6.2-2] Tập nghiệm bất phương trình log x 3 log x 9 C S 3; 2 B S ; 4 A S 3; D S 3; 4 Lời giải Chọn D Ta có: log x 3 log x x x 2 x x x x 2x x 1 Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình 4 A S 2; B S ;1 x x2 C S ; D S 1; Lời giải Chọn A Bất phương trình tương đương với x 2 x x x x Tập nghiệm bpt là: S 2; Câu 26: Cho bất phương trình x A T 5 x x 23 x x có tập nghiệm a; b Giá trị T 2a b B T C T 2 Lời giải D T Chọn A 2 x x x 23 x x x x x x 23 x x (*) Xét hàm số f t 2t t f ' t 2t.ln t hàm số f t đồng biến * f x x f x x x x x x 3 x Suy bất phương trình có tập nghiệm 3;1 a 3, b T 3 5 Câu 27: Số tuổi An Bình nghiệm phương trình Tính tổng số tuổi An Bình A 36 B 21 C 12 Lời giải Chọn A log x log x D 23 x ĐK: x ; x 243 Đặt t log3 x , phương trình thành t 11 t 4t t 5t t t 1 t t x 27 x Kết 36 Câu 28: Tìm tập nghiệm bất phương trình log x 125 x log 25 x A S 5; 1 log 52 x B S 5;1 C S 1; D S 1; Lời giải Chọn D Đk: x 0; x Xét phương trình: log x 125 x log 25 x 3 log 52 x log x 3log x 1 log 52 x 2 3 log x log 52 x log 52 x log x log x 2 2 x Vậy tập nghiệm S 1; Câu 29: Tính tích nghiệm phương trình log x.log x.log x.log16 x A B C 81 24 D Lời giải Chọn A Điều kiện x log x.log x.log x.log16 x 81 1 81 log x log x log x log x 24 2 24 x log x 3 x Câu 30: Số lượng số lồi vi khuẩn sau t (giờ) tính xấp xỉ đẳng thức Q Q0 e0,195t , Q0 số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu 5000 sau có 100.000 A 24 B 20 C 3.55 Lời giải Chọn D D 15.36 Ta có: Q Q0 e0,195t t Q ln 15.36 (giờ) 0.195 Qo Câu 31: Cho số thực a, b, x b, x thỏa mãn log x a 2b log x a log x b Tính giá trị biểu thức P 2a 3ab b a 2b A B C 2 a b 10 27 D Lời giải Chọn D Ta có: log x a 2b a 2b log x a log x b a b a 2b 9ab 3 a b l a 5ab 4b a 4b t / m Khi đó: P 2a 3ab b 2 a 2b 2 2.16b2 3.4b.b b 36b Câu 32: Với x , y , z số nguyên dương thỏa mãn x log 2016 y log 2016 z log 2016 Tính giá trị biểu thức Q x y z A 2017 B 10 C 2016 D Lời giải Chọn D Ta có: x log 2016 y log 2016 z log 2016 log 2016 x.3 y.7 z x.3 y.7 z 2016 25.32.7 x y Vậy Q x y z z 1 Câu 33: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất o o /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Để người lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) A 12 năm B 15 năm C 14 năm D 13 năm Lời giải Chọn C Gọi số tiền gửi ban đầu P , lãi suất r 0 /năm Khi sau n năm số tiền lãnh n Pn P 1 r Khi n log 1 r Pn 250 log1,07 13,54284711 P 100 Để người lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian 14 năm Câu 34: Cho hai số thực dương a, b khác Biết đường thẳng song song với trục hoành mà cắt đường y a x , y b x trục tung M , N , A AN AM (hình vẽ bên dưới) Hỏi khẳng định sau đúng? A a 5b B 2b 5a D a 2b5 C 2a 5b Lời giải Chọn D Ta có b xN a xM , xM xN A 0; a xM , M xM ; a xM , N xN ; a xM , AN xN ; , AM xM ; AN AM xN xM 5 Khi đó: b xM x N xM xM xN 5 a xM b a b 5 a a 2b5 Vậy a 2b5 Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x 1 log 2.5 x m có nghiệm x A m ; 2 B m 2; C m 3; D m ;3 Lời giải Chọn C log x 1 log 2.5 x m log x 1 log x 1 m log 5x 1 log 5x 1 2m Đặt log x 1 t , x nên t Ta f t t t 1 2m Ycbt PT có nghiệm t Vậy m Câu 36: Cho phương trình 91 1 x m 31 1 x phương trình cho có nghiệm 48 64 A m B m 7 2m Tìm tất giá trị tham số m để C m 48 D m 64 Lời giải Chọn D Điều kiện x 1 x Đặt t 31 1 x Phương trình 91 1 x m 31 1 x 2m 1 trở thành t m t 2m x 1;1 x x t Phương trình 1 có nghiệm Phương trình có ngiệm thuộc đoạn 3;9 PT m t 2t có nghiệm thuộc đoạn 3;9 t2 Xét hàm số f t t 2t t 4t với t 3;9 ; f ' t 0, t 3;9 t2 t 2 Do phương trình 1 có nghiệm f 3 m f m Câu 37: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số 64 m để phương log x log x m(log x 3) có nghiệm thuộc nửa khoảng 32; 2 2 A 1; B 1;3 C 0; Lời giải Chọn A x x Điều kiện log x log x log x log x 2 D 0;3 trình x x 1 log x 1 x x 0; 8; 2 log x x Ta có: log 22 x log x m(log x 3) log 22 x log x m(log x 3) Với x [32; ) log x Đặt t log x t , phương trình trở thành t 2t t 3 m m Ta có f t t 2t t 1 m f t t 3 t 3 t 1 4 f t 0; t 5; t 3 t 3 t 1 t 3 Bảng biến thiên f t Dựa vào BBT ta thấy m (1; 3] thoả mãn yêu cầu toán ... hàm số y log 2 0 17 x 1? ?? A y x ? ?1 B y ln 2 0 17 x ? ?1 C y 1 D y log 2 0 17 x 1? ?? x 1? ?? ln 2 0 17 Lời giải Chọn C Ta có y Câu 8: x 1? ?? ln 2 0 17 Đồ thị hàm số hàm số có... Câu 16 : Cho a số thực dương khác b thỏa log a b Tính A log ab2 b A 13 11 B 13 11 C 12 D 12 Câu 17 : Tìm tập nghiệm S phương trình log x log x 2 0 17 log 2 018 A S 2 018 ... 12 Chọn log a b 2 log a b 13 11 1? ?? 1? ?? 1? ?? Câu 17 : Tìm tập nghiệm S phương trình log x log x 2 0 17 log 2 018 A S 2 018 B S ? ?1? ?? C S ? ?1; 2 018 D S 2 018 ;