Báo cáo, tiểu luận phương pháp phần tử hữu hạn

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 1.1. Khái quát phương pháp phần tử hữu hạn 1.1.1. Khái niệm: Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số gần đúng để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân đạo hàm riêng trên miền xác định có hình dạng và điều kiện biên bất kỳ mà nghiệm chính xác không thể tìm được bằng phương pháp giải tích. 1.1.2. Cơ sở phương pháp: Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa miền xác định của bài toán, bằng cách chia nó thành nhiều miền con (phần tử). Các phần tử này được liên kết với nhau tại các điểm nút chung. Trong phạm vi của mỗi phần nghiệm được chọn là một hàm số nào đó được xác định thông qua các giá trị chưa biết tại các điểm nút của phần tử gọi là hàm xấp xỉ thoả mãn điều kiện cân bằng của phần tử. Tập tất cả các phần tử có chú ý đến điều kiện liên tục của sự biến dạng và chuyển vị tại các điểm nút liên kết giữa các phần tử. Kết quả đẫn đến một hệ phương trình đại số tuyến tính mà ẩn số chính là các giá trị của hàm xấp xỉ tại các điểm nút. Giải hệ phương trình này sẽ tìm được các giá trị của hàm xấp xỉ tại các điểm nút của mỗi phần tử, nhờ đó hàm xấp xỉ hoàn toàn được xác định trên mỗi một phần tử.

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN HỌC BẢN BÁO CÁO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Giảng viên: xxx Sinh viên thực hiện: xxx Đà Nẵng, ngày tháng năm BẢNG PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ STT Họ tên Nhiệm vụ xxx Giải PT tìm nghiệm xác, tìm tài liệu, tìm hiểu sơ lược phương pháp phần tử hữu hạn matlab xxx Tính ma trận vectơ phần tử, lập trình ma trận vectơ phần tử toán xxx Tìm hiểu M_file, vẽ đồ thị Matlab, lập trình vẽ đồ thị tốn xxx Tìm hiểu ma trận matlab,viết cơng thức nghiệm yếu, lập trình xxx Tìm hiểu biến, hàm tốn học thơng thường, vịng lặp for, tích phân matlab MỤC LỤC BẢNG PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ .1 MỞ ĐẦU Chương 1: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 1.1 Khái quát phương pháp phần tử hữu hạn 1.1.1 Khái niệm: .4 1.1.2 Cơ sở phương pháp: 1.1.3 Bản chất toán học 1.1.4 Ứng dụng: 1.2 Bài toán minh họa: 1.3 Nhận xét: .10 Chương 2: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG MATLAB 11 2.1 Khái quát MATLAB 11 2.1.1 Giới thiệu MATLAB 11 2.1.2 Tổng quan cấu trúc liệu Matlab, ứng dụng 11 2.2 Hướng dẫn chức dùng giải tập 12 2.2.1 Biến .12 2.2.2 Các hàm toán học thông thường 13 2.2.3 Tính tích phân: .15 2.2.4 Vòng lặp for 17 2.2.5 Ma Trận-các phép toán ma trận 18 2.2.6 Định nghĩa m-file hàm MATLAB 23 2.2.7 Vẽ đồ thị MATLAB 26 2.3 Giải tập MATLAB: 41 2.4 Nhận xét: 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 MỞ ĐẦU Ngày nay, với tiến công nghệ thông tin, việc ứng dụng máy tính vào việc giải tốn kỹ thuật trở nên gần gũi Để ứng dụng máy tính, ta cần phải mơ ứng xử hệ thật, chuyển chúng thành hệ phương trình, sử dụng tốc độ độ tin cậy máy tính để giải hệ phương trình này.Trong tính tốn kết cấu, ta dùng nhiều phương pháp khác nhau: phương pháp lực, phương pháp chuyển vị, phương pháp Phần tử hữu hạn (PTHH) Trong đó, phương pháp phần tử hữu hạn, với trợ giúp máy tính, ứng dụng rộng rãi toán kỹ thuật Một ưu điểm phương pháp phần tử hữu hạn chương trình máy tính để tìm nghiệm xấp xỉ phát triển dễ dàng cho loại toán khác Đặc biệt, miền có hình dạng phức tạp với điều kiện cho trước xử lý cách dễ dàng dùng phương pháp phần tử hữu hạn Trong báo cáo này, sở phương pháp phần tử hữu hạn MATLAB, nhóm chúng em đặt mục đích xây dựng tốn phương trình vi phân tuyến tính cấp giải tốn tìm nghiệm xác, tính tốn ma trận vectơ phần tử Kết số phương pháp biểu diễn đồ thị kết hợp so sánh Do trình độ có hạn thời gian cịn hạn chế, báo cáo khơng thể tránh khỏi thiếu sót Chúng em mong nhận góp ý thầy cô bạn để báo cáo nhóm em hồn thiện Chương 1: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 1.1 Khái quát phương pháp phần tử hữu hạn 1.1.1 Khái niệm: Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp số gần để giải toán mơ tả phương trình vi phân đạo hàm riêng miền xác định có hình dạng điều kiện biên mà nghiệm xác khơng thể tìm phương pháp giải tích 1.1.2 Cơ sở phương pháp: Cơ sở phương pháp làm rời rạc hóa miền xác định tốn, cách chia thành nhiều miền (phần tử) Các phần tử liên kết với điểm nút chung Trong phạm vi phần nghiệm chọn hàm số xác định thông qua giá trị chưa biết điểm nút phần tử gọi hàm xấp xỉ thoả mãn điều kiện cân phần tử Tập tất phần tử có ý đến điều kiện liên tục biến dạng chuyển vị điểm nút liên kết phần tử Kết đẫn đến hệ phương trình đại số tuyến tính mà ẩn số giá trị hàm xấp xỉ điểm nút Giải hệ phương trình tìm giá trị hàm xấp xỉ điểm nút phần tử, nhờ hàm xấp xỉ hồn tồn xác định phần tử 1.1.3 Bản chất toán học Phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) sử dụng để giải gần tốn phương trình vi phân phần (PTVPTP) phương trình tích phân, ví dụ phương trình truyền nhiệt Lời giải gần đưa dựa việc loại bỏ phương trình vi phân cách hoàn toàn (những vấn đề trạng thái ổn định), chuyển PTVPTP sang phương trình vi phân thường tương đương mà sau giải cách sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, vân vân PPPTHH khơng tìm dạng xấp xỉ hàm tồn miền xác định V mà miền Ve (phần tử) thuộc miền xác định hàm.Trong PPPTHH miền V chia thành số hữu hạn miền con, gọi phần tử Các miền liên kết với điểm định trước biên phần tử gọi nút Các hàm xấp xỉ biểu diễn qua giá trị hàm (hoặc giá trị đạo hàm) điểm nút phần tử Các giá trị gọi bậc tự phần tử xem ẩn số cần tìm tốn 1.1.4 Ứng dụng: Phương pháp phần tử hữu hạn thường dùng toán Cơ học (cơ học kết cấu, học môi trường liên tục) để xác định trường ứng suất biến dạng vật thể Ngoài phương pháp phần tử hữu hạn dùng vật lý học để giải phương trình sóng, vật lý plasma, toán truyền nhiệt, động lực học chất lóng trường điện từ 1.2 Bài tốn minh họa: Dạng toán Xét Để thuận lợi cho việc chọn toán ta chia (*) thành phần : Bài tốn Cho phương trình vi phân tuyến tính cấp hệ số khơng � ( x5 u ') ' 5x u  x3 , x �(1, 2) � u (1)  0, u (2)  � Tìm nghiệm xác Viết cơng thức nghiệm yếu phương trình Tính ma trận vectơ phần tử Vẽ đồ thị so sánh n=3,10,20,30 Giải a)Nghiệm xác Ta có x 4u ' x 5u '' x 3u  x3 x3 5x3 x3  u  x5 x5 x5 5 1 u '' u ' u  f ( x)  g ( x)  x x x x u '' Xét phương trình nhất: 5 u '' u ' u  x x Ta có: u1  x (1)  p ( x ) dx e � u2  u1 � dx p( x)  u1 x với  dx x e � u2  x � dx x 1 u2  x �7 dx � u2   x 6x � U TN  C1 x  C2 (  ) 6x � � � C1 ' x  C2 ' �  � � � � 6x � �� �5 � � C1 '.1  C2 ' � � g ( x )  � x �6 x � � � � � C1 ' x  C2 ' � � � � � 6x � �� �5 � � C1 ' x  C2 ' � � x.g ( x)  � x �6 x � � (2) (3) Lấy (2) – (3), ta có: � � �5 � C2 ' � � C2 ' � �  � 6x � �6 x � x � � C2 ' �  �  � 6x 6x � x � C2 '  x � C2  x5 � � C1 ' x  x �  � � 6x � 1 � C1 '  � C1   6x 6x Tìm nghiệm riêng phương trình dạng � � U R  C1 ( x).x  C2 ( x) �  5� � 6x � x5 � � U R   x  �  � 6x x � x5 � 1 UR     30 Nghiệm tổng quát phương trình cho tìm dạng: U TQ  U TN  U R  C1 x  1 C2  6x Xử lý điều kiện biên: u1  � � u2  � � � 191 C1  C2   C  � � � � 315 �� �� 1 256 � 2C  C  1 � C  � 192 � 105 191 256 1 � U TQ  x  315 105 6x 5 191 128  x  315 315x b) Phương trình cơng thức nghiệm yếu � ( x 5u ') ' x3u  x , x �(1, 2) � u (1)  0, u (2)  � Ta có: b ( L[u ]  f )vdx  0, x �L (a, b) � a �� (( x5u ') ' x3u  x )vdx  0, x �L2 (1, 2) 2 1 ( x 5u ') ' vdx  � x 3uvdx  � x 3vdx � Lấy tích phân phần số hạng đầu tiên, đặt U  v � dU  dv � � 5 �dV  ( x u ') ' dx � V=x u ' 2 �� ( x u ') ' vdx  vx u ' |  � x 5u ' v ' dx 5 1 2 1 � vx 5u ' |12  � x 5u ' v ' dx  � x 3uvdx  � x 3vdx 2 �� ( x u ') ' v ' dx  � x uvdx  v( x u ') |  � x 3vdx c) Tính ma trận vectơ phần tử: 1 H � H '� � � v  � �� v '  � � H2 � H '� � � u   H1 Ai  F  i xi1 �� H1 ' � H �p � � � H '� �� xi xi1 H1 � � �dx 2� ' H '  q  H H1 � � � H2  � � dx � H2 � � � �f � H � xi H1  H  � u '   H1 ' H ' xi 1  x x  xi ; H2  hi hi hi  xi 1  xi A  i xi1 � 5� H1 ' � H �1�  x H ' H '  x    H1 � � � � � H '� H2 � � � � xi � xi1 � � H1'2 H1 ' H '� �H12  � x � � x � � � H1 ' H ' H 2' � H1 H � � xi � � H1 H � dx � � � H 22 � � � �( xi 1  x) � 1�  � xi1 �� � hi hi2 � � � �dx  x � � � ( x  x)( x  xi ) xi � i 1 � hi � hi2 � �1 xi1 �h i Ai  �  x5 � �1 xi  � � hi � xi6 ( xi 1 )6 ( x  x )(10 xi3  xi2 xi 1  xi xi21  xi31 ) �   i i 1 � 12 6( xi  xi 1 ) 6( xi  xi 1 ) � � Ai  � 6 xi ( x  x )( x  x )(2 xi2  xi xi 1  xi21 ) � xi 1   i i 1 i i 1 � 12 �6( xi  xi 1 )2 6( xi  xi 1 )2 � Vectơ phần tử thứ i �xi 1  x � � h � H1 � � i �dx Fi  � x3 � � dx  � x3 � H � x  x � 2� i � xi xi �h � � i � xi 1 xi 1 � ( xi  xi 1 )(4 xi3  xi2 xi 1  xi xi21  xi31 ) �  � � 20 � � � ( xi  xi 1 )( xi3  xi2 xi 1  xi xi21  xi31 ) �  � � 20 � � Tính gần đúng: � H2  � dx � xi61 ( xi 1  x )( x  xi ) � � hi2 � dx � ( x  xi ) � hi2 � ( x  x )( x  x )(2 xi2  xi xi 1  xi21 ) � �  i i 1 i i 1 � 12 6( xi  xi 1 ) 6( xi  xi 1 ) � � 6 2 xi xi 1 ( xi  xi 1 )( xi  xi xi 1  xi xi 1 10 xi 1 ) �   � 12 � 6( xi  xi 1 )2 6( xi  xi 1 ) �  xi6 Để tính gần ma trận vectơ phần tử ta dùng qui tắc: Qui tắc hình thang hai điểm ( f(a) + f(b)) Qui tắc Simpson ba điểm ( f(a) + f() + f(b)) Qui tắc Gauss-Legendre điểm ) Từ cơng thức nghiệm yếu tính câu b, ta suy : xi1 �5 � H1 � H1 ' � � A � H1 ' H '  � x3 � � �x � �   H1 � H ' H2 � � xi � � � xi xi 1 H � � i F  � x3 � � dx H2 � � xi i � H2  � dx � � xi 1 Với số mũ lớn, để đơn giản ta áp dụng quy tắc hình thang hai điểm để tính : xi1 xi1 H1 ' � H � � � Ai  � x � � H1 ' H ' dx  � 5 x � �   H1 H '� H2 � � � xi xi �x  x  � i 1 i � 2hi Ai  ��  xi51  xi5 �� 5 ��xi 1  xi xi51  xi5 � �xi 1  xi � �  xi51  xi5 � � 2hi2 ( xi5  xi51 )( xi  xi 1 )  xi3 ( xi  xi 1 )3 � � 2hi2 � ( xi5  xi51 )( xi  xi 1 ) H  dx �� 5 xi3 ( xi 1  xi )2 �� �� � 2� 5 x ( xi 1  xi ) � i 1 ( xi5  xi51 )( xi  xi 1 ) � � ( x  x )( xi  xi 1 )  x ( x i  xi 1 ) � i i 1 i 1 �xi 1  x � � h � �3 � H1 � � i � �dx Fi  � x d x = x � � � � � H � x  xi � xi � � � xi � � h � � i � xi1 xi 1 �x xi 1  x � �xi31 xi !  xi41 xi3 xi 1  xi4 �  � � h � xi1 � h hi i i � � � ��xi 1  xi  � dx  4 �x  x xi � � xi 1  xi 1 xi xi  xi xi �� � xi  � � � � hi hi � hi � � � �xi3 xi 1  xi4 � � �  �4 � �xi 1  xi 1 xi � � � � � �xi3 xi 1  xi4 � � � � � hi �xi 1  xi � � � �4 � � � xi 1  xi 1 xi � � � � � � hi � Kiến tạo hệ trục tọa độ MATLAB cung cấp cho bạn cơng cụ kiểm sốt hồn tồn hình dáng thang chia hai trục đứng ngang với lệnh axis Do lệnh có nhiều yếu tố, nên số dạng hay dung đề cập Để biết khoảng cách đầy đủ lệnh axis, bạn xem hệ trọ giúp help MATLAB tham khảo khác Các đặc tính lệnh axis cho bảng đây: Thử kiểm nghiệm số lệnh axis cho đồ thị bạn, sử dụng ví dụ trước cho ta kết sau: >>axis off % bỏ trục tọa độ >>axis on, grid off % turn the axis on, the grid off >>axis ij >> axis square equal % give axis two command once >> axis xy normal % return to the defaults In hình Để in hình mà bạn vừa vẽ hình chương trình MATLAB mà bạn cần, bạn dung lệnh in từ bảng chọn đánh lệnh in vào từ cửa sổ lệnh: In lệnh từ bảng chọn: trước tiên ta phải hconj cửa sổ hình cửa sổ hoạt động cách nhấn chuột lên nó, sau bạn chọn mục bảng chọn Print từ bảng chọn file Dùng thong số tạo lên mục bảng chọn Print Setup Page Setup đồ thị bạn gửi máy in In lệnh từ cửa sổ lệnh: Trước tiên bạn phải chọn cửa sổ hình làm cửa sổ hoạt đọng cách nhấn chuột lên dùng lệnh figure(n) Sau bạn dùng lệnh in >> print % printtje current plot to your printer Lệnh orient thay đổi kiểu in: Kiểu mặc định kiểu portrait In theo chiều đứng, trang Kiểu in landscape kiểu in ngang kín tồn trang Kiểu in tall kiểu in đứng kín tồn trang Để thay đổi kiểu in khác với kiểu mặc định, bạn dung lệnh orient với thong số sau: >>orient % What is the current orientation Ans= Portrait >>orient landscape % print sideways on the page >>orient tall % stretch to fill the vertical page Nếu bạn muốn tìm hiểu kỹ chúng xem trợ giúp trực tuyến chúng Thao tác với đồ thị Bạn thêm nét vẽ vào đồ thị có sẵn cách dung lệnh hold Khi bạn thiết lập hold on MATLAB không bỏ hệ trục tồn lệnh plot thực hiện, thay vào Nó thêm đường cong vào hệ trục Tuy nhiên liệu khơng phù hợp với hệ trục tọa độ cũ, trục chia lại thiết lập hold off bỏ cửa sổ figue thay vào đồ thị Lệnh hold mà khơng có đối số bật tắt chức chế độ thiết lập hold trước Trở lại với ví dụ trước: >>x = linscape (0,2*pi,30); >>y = sin(x); >>z = cos(x); >>plot (x,y) Bây giữ nguyên đồ thị >> hold on % giữ nguyên đồ thị vẽ lúc trước thêm vào đường cosine >>ishold % hàm logic trả giá trị (true) hold trạng thái ON Ans = >>plot(x,z’,m’) >>hold off >>ishold % hold khơng cịn trạng thái ON Ans Chú ý để kiểm tra trạng thái hold ta dung hàm ishold = Nếu bạn muốn hai hay nhiều đồ thị cửa sổ figure khác nhau, dung lệnh figure cửa sổ lệnh chọn new figue từ bảng chọn file, figure khơng có tham số tạo figure Bạn chọn kiểu figure cách dung chuột dung lệnh figure(n) n số cửa sổ hoạt động Mặt khác cửa sổ figure chưa nhiều hệ trục Lệnh subplot(m,n,p) chia cửa sổ thành ma trận mxn khoảng để vẽ đồ thị, chọn p cửa sổ hoạt động Các đồ thị thành phần đánh số từ trái qua phải, từ xuống , sau đến hang thứ hai.v v… Ví dụ : >> x= linspace(0,2*pi,30); >>y= sin (x); >>z = cos (x); >>a = 2*sin(x)* cos(x); >>b=(sin(x)./(cos(x)+eps); >>subplot(2,2,1) % pick the upper left of % by grid of subplots >>plot (x,y) axis([0 2*pi -1 1]), title (‘sin(x)’) >>subplot(2,2,2) % pick the upper right of the subplots >>plot (x,y) axis([0 2*pi -1 1]), title (‘cos(x)’) >>plot (x,y) axis([0 2*pi -1 1]), title (‘cos(x)’) >>subplot(2,2,3) % pick the lowwer left of the subplots >>plot (x,a), axis([0 2*pi -1 1]), title (‘2sin(x)cos(x)’) >>subplot(2,2,4) % pick the lowwer right of the subplots >>plot (x,b), axis([0 2*pi -20 20]), title (‘sin(x)/cos(x)’) 2.3 Giải tập MATLAB: Ứng dụng Matlab giải tích phân tìm ma trận phần tử vectơ phần tử: Bước 1: Đọc liệu đầu vào chia miền toán thành phần tử hữu hạn: function [p e] = Gen_mesh(a,b,n) h=(b-a)/n; p=a:h:b; %Vecto co 1x(n+1) chua cac toa diem chia e=[1:n; 2:n+1]; %Ma tran 2x2 chua thong tin cac phan tu huu han end Bước 2: Tính tốn ma trận vectơ cho phần tử hữu hạn function [Ae Fe]=Element_matrice(x1,x2) hi=x2-x1; A1=x1^6/(6*(x1 - x2)^2) - x2^6/(6*(x1 - x2)^2) + ((x1 - x2)*(10*x1^3 + 6*x1^2*x2 + 3*x1*x2^2 + x2^3))/12; A2= x2^6/(6*(x1 - x2)^2) - x1^6/(6*(x1 - x2)^2) + ((x1 + x2)*(x1 x2)*(2*x1^2 + x1*x2 + 2*x2^2))/12; A3=A2; A4=x1^6/(6*(x1 - x2)^2) - x2^6/(6*(x1 - x2)^2) + ((x1 - x2)*(x1^3 + 3*x1^2*x2 + 6*x1*x2^2 + 10*x2^3))/12; %Ma tran phan tu thu i Ae=[A1 A2; A3 A4]; F1=-((x1 - x2)*(4*x1^3 + 3*x1^2*x2 + 2*x1*x2^2 + x2^3))/20; F2=-((x1 - x2)*(x1^3 + 2*x1^2*x2 + 3*x1*x2^2 + 4*x2^3))/20; %Vecto phan tu thu i Fe=[F1;F2]; end Bước 3: Lắp ghép ma trận function [A F]=Global_matrice(a,b,n) %Goi Ham gen_mesh [p e] = Gen_mesh(a,b,n); N=size(e,2); %Dinh nghia ma tran toan cuc A A=zeros(N+1,N+1); %Dinh nghia ma tran toan cuc F F=zeros(N+1,1); for i=1:N id1 = e(1,i); id2 = e(2,i); x1 = p(id1); x2 = p(id2); [Ae Fe]=Element_matrice(x1,x2); A([id1 id2],[id1 id2])= A([id1 id2],[id1 id2])+Ae; F([id1 id2]) = F([id1 id2])+Fe; end end Bước : Tích hợp điều kiện biên function [u]=Solver(A,F) %Xu ly dieu kien bien N=size(A,1); A(1,:)=0; A(1,1)=1; A(N,:)=0; A(N,N)=1; F(1)=0; % =u(a)=u(1)=0 F(N)=1; %=u(b)=u(2)=1 u=A\F; end Bước 5: Giải hệ pt bước tìm nghiệm xấp xỉ %Dieu kien bien a=1; b=2; n=3; [p e]=Gen_mesh(a,b,n); % Tinh MTTC A va VTTC F [A F]=Global_matrice(a,b,n); % Giai he [u]=Solver(A,F); % Ve thi %y='191/315*x-128/(315*(x^5))-1/5' y='191/315*x-128/(315*(x^5))-1/5'; fplot(y,[1 2], 'red') hold on plot(p,u,'b:p') legend('u1','u2') Đồ thị so sánh Dựa vào đồ thị vẽ thấy chia miền tốn thành nhiều khoảng đồ thị ta vẽ hai cách gần 2.4 Nhận xét: Sau sử dụng matlab để lập trình giải tốn minh họa từ rút số nhận xét sau: Ưu điểm MatLab: - - - Được tích hợp sẵn nhiều toolbox hàm tính tốn phức tạp, ta việc áp dụng Thời gian tính tốn tương đối nhanh kết xác (nếu biết tối ưu chương trình: MatLab tính tốn dựa dạng Ma trận nên biết đưa vòng lặp dạng Ma trận rút ngắn nhiều thời gian tính tốn) Có thể tự học, tự mày mị để áp dụng (MatLab có nhiều Toolbox hỗ trợ cho nhiều lĩnh vực khác nhau, tùy theo nhu cầu thân mà ta tìm hiểu phần cần thiết Có thể thiết kế giao diện cho người dùng (GUI) Nhược điểm MatLab: - Nếu tìm hiểu phần mềm dịng lệnh báo lỗi khiến tốn nhiều thời gian để sửa lỗi Kết Luận Phương pháp phần tử hữu hạn thường dùng để giải gần số tốn phương trình vi phân phương trình đạo hàm riêng Việc áp dụng Matlab để lập trình phần tửu hữu hạn lựa chọn phù hợp, giúp việc giải toán trở nên dễ dàng, xác nhanh chóng Để khai thác hiệu phần mềm tự xây dựng lấy chương trình tính tốn PTHH, ta cần phải nắm sở lý thuyết, kỹ thuật mơ hình hố bước tính phương pháp TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phương pháp phần tử hữu hạn, TS.Phạm Quí Mười (Chủ biên) – TS Phan Đức Tuấn, Nhà xuất thông tin truyền thông [2] Giáo trình phương pháp tính, TS.Nguyễn Phú Vinh (Chủ biên) [3] PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN, Ngô Như Khoa (chủ biên) [4] Hướng dẫn sử dụng MatLab, nguồn Internet [5] Tự học MatLab, nguồn Internet ... Chương 1: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 1.1 Khái quát phương pháp phần tử hữu hạn 1.1.1 Khái niệm: Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp số gần để giải tốn mơ tả phương trình vi phân... vị, phương pháp Phần tử hữu hạn (PTHH) Trong đó, phương pháp phần tử hữu hạn, với trợ giúp máy tính, ứng dụng rộng rãi toán kỹ thuật Một ưu điểm phương pháp phần tử hữu hạn chương trình máy tính... cho trước xử lý cách dễ dàng dùng phương pháp phần tử hữu hạn Trong báo cáo này, sở phương pháp phần tử hữu hạn MATLAB, nhóm chúng em đặt mục đích xây dựng tốn phương trình vi phân tuyến tính cấp