giải đề 5 hk

BẢNG ĐÁP ÁN C C C B B A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C B D A B D B A C B B D C C D C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C A D D C C B B B A C B D D A A D C A B A C B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D2-2] Tập xác định hàm số y = A é1; ë x2 + x - log - x B 1; +¥ D - 2; \ C 1; Lời giải Chọn C ì é x £ -2 ïê ïì x + x - ³ Đkxđ hàm số: í Û1< x < Û íë x > ïỵ2 - x > ï î >x>- Câu [2D1-2] Phát biểu sau SAI? A Hàm số y = ax + bx + c a ¹ ln có điểm cực trị ax + b (với ad - bc ¹ ) khơng có cực trị cx + d C Hàm số y = ax3 + bx + cx + d a ¹ ln có điểm cực trị B Hàm số y = D Hàm số y = ax + bx + c a ¹ ln có điểm cực trị Lời giải Chọn C Hàm số y = ax3 + bx + cx + d a ¹ hàm bậc ba có y ¢ = 3ax + 2bx + c D¢ = b - 3ac £ y ¢ khơng đổi dấu nên khơng có điểm cực trị Câu [2D1-2] Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên sau: x y¢ -¥ + -1 - || +¥ + +¥ y -2 -¥ (I): Tập xác định f x D = ¡ \ (II): Hàm số f x có điểm cực trị (III): f x = -2 (IV): A -1;3 điểm cực đại đồ thị hàm số Trong phát biểu trên, có phát biểu ĐÚNG? A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên hàm số ta có: (I), (II), (III) phát biểu sai Chỉ có (IV) phát biểu đúng.Do số phát biểu Câu [2H1-2] Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 45° Thể tích khố i chóp S ABC bao nhiêu? 3a3 A a3 B 12 a3 C Lời giải 3a D Chọn B S A C H M B Gọi H trọng tâm tam giác DABC Khi đó: SH ^ ABC góc cạnh bên SA ABC SAH Do đó: SAH = 45° Khi đó: tan 45° = a SH Þ SH = AH = AH a a a3 Thể tích khố i chóp VS ABC = SH S ABC = = 3 12 Câu x - x2 + x + có đồ thị C Có tiếp tuyến C song song với đường thẳng y = 3x + ? A B C D Lời giải Chọn B Ta có: y ¢ = x - x + [2D1-2] Cho hàm số y = éx = Xét phương trình: y ¢ = Û x - x + = Û ê ëx = Với x = , ta có tiếp điểm M 0;1 phương trình tiếp tuyến C y = x - + = 3x + l ỉ 7ư Với x = , ta cú tip im l M ỗ 4; ữ v phng trình tiếp tuyến C è 3ø 29 y = x - + = 3x 3 Câu [2H2-2] Cho DABC vuông A , AB = cm , AC = cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay DABC quanh AB V2 thể tích khố i nón tạo thành quay DABC quanh AC Tỉ số A V1 V2 B 16 Lời giải C D 64 27 Chọn A Khi quay DABC quanh AB , ta khối nón có chiều cao h1 = AB = cm , bán kính đáy 6.82 cm3 Khi quay DABC quanh AC , ta khối nón có chiều cao h2 = AC = cm , bán kính đáy r1 = AC = cm nên thể tích khố i nón tạo thành V1 = r2 = AB = cm nên thể tích khố i nón tạo thành V2 = Ta có tỉ số: Câu 8.62 cm3 V1 = V2 [2D2-2] Giá tị nhỏ hàm số y = x +1 - x -1; bao nhiêu? A B C 2 D 50 81 Lời giải Chọn B Ta có: y = 2.2 x - x Đặt t = x , vi x ẻ -1; ị Ê t £ é1 ù Khi xét: y = - t + 2t ê ;1ú ë2 û é êt = Ta có: y ¢ = -4t + , y ¢ = Û ê ê êt = - l ë 2 æ 2 ổ1ử Xột y ỗ ữ = , y = , y ỗ Suy ra: GTNN hàm số cho = ÷ 3 è2ø è 2ø Câu é ù [2D1-2] GTNN hàm số f x = 2sin x - x + đoạn ê 0; ú bao nhiêu? ë 2û 5 A B C D Lời giải Chọn C é ù Ta có: y ¢ = cos x - < "x Ỵ R Do hàm số cho nghịch biến đoạn ê 0; ú Suy ra: ë 2û ỉ GTNN hàm số ó cho l f ỗ ữ = è2ø Câu [2D2-2] Cho DABC vng A có AB = 3log a , AC = 5log 25 36 Biết độ dài BC = 10 giá trị a bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn C Ta có: AC + AB = BC Û AC + 36 = 100 Û AC = Þ 3log a = Do đó: 8log a = Û log a = Û a = Câu 10 [2D2-2] Phương trình 22 x -5 x + + 23 x A B 2 - x+ = + 25 x -12 x + có nghiệm? C D Lời giải Chọn B Phương trình Û 2 x -5 x + x2 - x + -1 é x2 - x + = -1 = Û ê êë3 x - x + = éx = éx = ê Xét Û Û êê êx = x= ë ë Vậy phương trình có nghiệm Câu 11 [2D2-2] Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường s t thuộc theo biến t (giây), với phương trình s t = et giây A 5e km/h B 3e4 km/h +3 km hàm phụ + 2t.e3t +1 Khi vận tốc tên lửa sau C 9e km/h D 10e km/h Lời giải Chọn D Ta có v t = s¢ t = 2t.et +3 + 2e3t +1 + 6t.e3t +1 Do v = 10.e km/h Câu 12 [2D2-2] Giới hạn lim x®0 A e2 x - x+4 -2 B C Lời giải D Chọn A e2 x -1 x+4 +2 e2 x - Ta có: lim = lim =8 x®0 2x x + - x®0 Câu 13 [2D1-2] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến 0; +¥ ? A y = sin x B y = x x2 + C y = Lời giải Chọn B x 2- x D y = x - Xét hàm số y = x x +1 x2 + Ta có y ¢ = x2 x2 +1 = > 0; "x Ỵ ¡ nên hàm số đồng biến ¡ x +1 x + x2 +1 Câu 14 [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A¢B¢C ¢ có tam giác DABC vng cân B , AB = a cạch bên AA¢ = a Khi diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng cho A a B a2 C a Lời giải D a Chọn D O A C a B h a r A' C' O' B' Ta có: tam giác ABC vng cân B nên tâm đường tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ trung điểm AC AC BA2 = = a , chiều cao hình trụ h = AA¢ = a 2 Suy diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng cho Nên r = S xq = r.h = a.a = a2 Câu 15 [2D1-2] Biết phương trình x3 - 3x + m = có ba nghiệm phân biệt Khẳng định sau đúng? A m £ B m < C m2 > D m ³ Lời giải Chọn B Số nghiệm phương trình x - x + + m = số giao điểm đồ thị hàm số y = x - x đường thẳng y = - m Þ Để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt điều kiện hàm số có cực đại, cực tiểu yCT < - m < yCĐ é x = Þ yCT = -2 Ta có: y ¢ = 3x - ị y = x = -1 Þ yCĐ = Để đường thẳng y = - m cắt đồ thị hàm số y = x - x ba điểm phân biệt điều kiện -2 < - m < Û -2 < m < Þ m < Û m2 < Câu 16 [2D1-1] Cho hàm số f x xác định, liên tục ¡ , có đồ thị hình vẽ Khẳng định ĐÚNG? y x O -1 A Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số đồng biến trê khoảng 0; +¥ C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta suy hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 17 [2D2-1] Cho < a ¹ 1, < b ¹ 1, x > 0, y > Tìm công thức ĐÚNG công thức sau A log a x + y = log a x + log a y C log b x = log b a.log a x B log ab x = b.log a x ỉ x log a x D log a ỗ ữ = ố y ứ log a y Lời giải Chọn C Theo công thức đổi số log a x = logb x Þ log b x = log b a.log a x log b a Câu 18 [2D1-2] Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số nào? x -Ơ +Ơ y + y -Ơ -Ơ A y = - x - x + 1 B y = - x - x + C y = x + x2 + Lời giải D y = - x + x2 + Chọn B éx = Ta có: y = - x - x + ị y  = - x3 - x Û ê Û x=0 ë-x - = Suy hàm số y = - x - x + hàm số có bảng biến thiên cho Câu 19 [2D1-2] Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x - + - x Khi có số nguyên nằm m , M ? A B C Vô số Lời giải Chọn B D Tập xác định: D = 1; Theo bất đẳng thức Cơsi ta có: £ Þ y2 = + x -1 - x £ x - 1+ - x = x - - x Þ £ y £ 12 Þ £ y £ Suy m = 6; M = nên có số nguyên nằm m , M số é ù Câu 20 [2D2-2] Cho hàm số f x = e +sin x Biết x0 Ỵ ê0; ú giá trị thỏa mãn f ¢ x0 = Khi đó: ë 2û A x0 = B x0 = C x0 = D x0 = Lời giải Chọn D Ta có: f ¢ x = e +sin x 2cos x Þ f ¢ x0 = Û cos x0 = x0 = ổ ộ ựử ỗ x0 ẻ ờ0; ỳ ữ ố 2ỷứ Câu 21 [2H1-1] Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a Biết diện tích mỗ i mặt bên lăng trụ a2 , thể tích khối lăng trụ A 3a3 B a3 C a3 D 3a Lời giải Chọn C h a Gọi h chiều cao khối lăng trụ, ta có: a.h = a2 Û h = a Mặt đáy tam giác cạnh a nên diện tích mặt đáy S = Vậy, thể tích khối lăng trụ cho V = S h = a2 a2 3a a = 4 Câu 22 [2D2-2] Cho hàm số y = x - ln + e x Khẳng định ĐÚNG? A Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số đạt cực đại x = D Tập xác định hàm số D = 0; +¥ Lời giải Chọn C Ta có y ¢ = - ex = > 0, "x Ỵ ¡ Do hàm số cho đồng biến ¡ x + e 1+ ex Câu 23 [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác S ABCD có độ dài tất cạnh a Thể tích khố i chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D Gọi H tâm hình vng ABCD , SH ^ ABCD , HA = AC a = , nên: 2 ỉa 2ư a2 a SH = SA - HA = a - ỗỗ = ị SH = ÷÷ 2 è ø 2 2 1 a a3 = Thể tích khố i chóp S ABCD V = S ABCD SH = a 3 S C D H A B Câu 24 [2D1-3] Cho hàm số y = x - 2mx + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A , B , C cho DABC có diện tích A m = B m = - C m = Lời giải D m = -4 Chọn C éx = Ta có: y ¢ = x3 - 4mx = x x - m ; y ¢ = Û ê ëx = m Đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị y ¢ = có ba nghiệm phân biệt Û m > Khi y ¢ = có ba nghiệm x = , x = - m x = m Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số A 0;1 , B - m ;1 - m , C điểm cực trị A , B , C tạo thành DABC cân đỉnh A Gọi H trung điểm BC H 0;1 - m Từ BC = m , AH = m Diện tích DABC S = 1 BC AH = m.m2 = m m 2 Bởi S = Û m2 m = Û m = m ;1 - m Ba Câu 25 [2D2-2] Giá trị cực đại hàm số y = A e B ln x x2 2e C e D 2e Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số: D = 0; +¥ - 2ln x = Û - ln x = Û x = e x3 Ta có bảng biến thiên x e ¢ y + y 2e Ta cú: y  = +Ơ - T bng bin thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số y = Câu 26 [2D1-3] Biết phương trình x - + x x2 + + x - Khi A < a < B < a < ln x x 2e x - x + = có nghiệm a C < a < Lời giải D < a < Chọn A Ta có: x - + x x2 + + x - x2 - x + = Û x + x x2 + = - x + - x x -1 + = * Xét hàm số: f t = t + t t + với t Ỵ ¡ Ta có f ¢ t = + t + + t2 t2 + > 0, "t Ỵ ¡ Do đó, hàm số f t đồng biến ¡ Bởi vậy: * Û f x = f 1- x Û x = 1- x Û x = Như vậy, phương trình có nghiệm a = Ỵ 0;1 3x - có đồ thị C Có điểm C mà tổng khoảng x-2 cách từ đến hai đường tiệm cận C Câu 27 [2D1-2] Cho hàm số y = A B C Lời giải D Chọn C Đồ thị C hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận ngang đường thẳng y = ổ 3x - Gi M ỗ x; ữ ẻ C , tng khong cỏch t M đến hai đường tiệm cận è x-2 ø 3x - T = x-2 + -3 = x-2 + x-2 x-2 éx = êx = é x-2 =1 Nên T = Û x - + = Û x-2 -6 x-2 +5= Û ê Ûê ê x = -3 x-2 = x ëê ê ëx = Như vậy, có điểm C mà tổng khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận C Câu 28 [2D2-1] Cho đồ thị hàm số y = a x y = log b x hình vẽ bên Khẳng định ĐÚNG? y y = logb x y = ax x O B a > 1; b > A < a < < b C < a < 1, < b < D < b < < a Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y = a x y = log b x suy hàm số y = a x nghịch biến y = log b x đồng biến nên < a < < b Câu 29 [2D1-1] Đồ thị hàm số y = A 3x - có đường tiệm cận đứng? x x2 - 5x + B C Lời giải D Chọn D Hàm số cho có tập xác định D = ¡ \ 0; 2;3 Ta có lim y = ¥ ; lim y = ¥ lim y = ¥ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x®0 x®2 x ®3 Câu 30 [2D1-1] Gọi x = a x = b điểm cực trị hàm số y = x3 - 3x - 18 x - Khi A = a + b - 2ab A -5 B -7 C D Lời giải Chọn D é - 13 êx = Ta có: y ¢ = x2 - x - 18 = Û ê ê + 13 êx = ë Như vậy, hàm số đạt cực trị điểm x = b= - 13 + 13 - 13 x = Hay a = 2 + 13 ỉ - 13 ỉ + 13 ỉ - 13 ưỉ + 13 ö Từ A = a + b - 2ab = ỗỗ ữữ + ỗỗ ữữ - ỗỗ ữỗ ữữ = ữỗ ố ứ ố ø è øè ø Câu 31 [2D2-3] Cho phương trình log 2 x - 2log x - = Khi phương trình tương đương với phương trình đây: A x - 3x + = B 3x + x = x + C x - x + = D 42 x Lời giải -x + 22 x - x +1 -3= Chọn C Û log 2 + log x - éë log + log x ùû - = Û log 22 x + log x + - - 4log x - = Û log 22 x + 4log x - = Û log 22 x + log x - = éx = é log x = -2 Ûê Ûê Do có tập nghiệm S = 2; ê = log x x= ë ë Phương trình x - 3x + = phương trình 3x + x = x + có x = nghiệm nên loại A B Phương trình 42 x -x - x +1 - = có x = nghiệm Phương trình x - x + = có hai nghiệm x = x = nên tương đương với phương trình + 22 x Câu 32 [2D2-1] Đồ thị đồ thị hàm số y = 3x ? y y y 1 O A y O x B O x C Lời giải O x x D Chọn C Hàm số y = x hàm đồng biến Đồ thị hàm số y = x qua điểm 1; , cắt trục tung 0;1 Câu 33 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a , DSAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc SBC mặt đáy 60° Tính thể tích S ABCD A 2a 3 B 8a3 C Lời giải 4a 3 D 2a3 Chọn B S A B 60° M H D C SAD ^ ABCD ü ï Gọi H trung điểm AD Ta có: SAD ầ ABCD = AD ý ị SH ^ ABCD ù SH ^ AD ỵ ABCD l hỡnh vuụng cạnh 2a nên S ABCD = AB = 4a Tam giác SBC cân S nên SM ^ BC , mà HM ^ BC Þ góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABCD góc hai đường thẳng HM , SM góc SMH Theo có SMH = 60° Þ SH = 2a.tan 60° = 2a Vậy thể tích S ABCD VSABCD 1 8a3 = SH S ABCD = 2a 3.4a = 3 Câu 34 [2H2-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp B Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Mọi hình hộp có mặt bên vng góc với đáy có mặt cầu ngoại tiếp D Mọi hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải Chọn B A., C., D sai đa giác đáy khơng phải tứ giác nộ i tiếp đường tròn khơng có mặt cầu ngoại tiếp Câu 35 [2D1-2] Cho hàm số y = ¡ A m ³ -3 x + x + m + x + Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến B m ³ C m ¹ Lời giải D m £ Chọn B x + x + m + x + ị y = x + x + m + , D¢ = - m Để hàm số đồng biến ¡ D¢ = - m £ Û m ³ Ta có y = · = 60° Tính thể Câu 36 [2H1-3] Cho khối chóp S ABC có SA = , SB = , SC = , ASB = BSC = CSA tích khố i chóp S ABC A B C 10 Lời giải D 15 Chọn A Áp dụng công thức nhanh cho tứ diện biết ba cạnh ba góc suất phát đỉnh ta có · + cos ASB.cos BSC cos CSA · =5 VSABC = SA.SB.SC - cos2 ASB - cos2 BSC - cos CSA Câu 37 [2D2-2] Cho phương trình 2016 x -1 + x - 2017 x = 1 Khẳng định đúng? A Phương trình có nghiệm B Phương trình vơ nghiệm C Phương trình có tổng nghiệm D Phương trình có nhiều hai nghiệm Lời giải Chọn C x - > Þ 2016 x -1 > Þ 2016 x -1 + x - 2017 x > x - < Þ 2016 x -1 < Þ 2016 x -1 + x - 2017 x < Vậy x - = Û x = ±1 Câu 38 [2H2-2] Một khối lập phương tích 2 Khi thể tích khố i cầu ngoại tiếp hình lập phương A B C Lời giải D Chọn B Giả sử khố i lập phương có cạnh a Þ a3 = 2 Þ a = Độ dài đường chéo hình lập phương 6 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương r = 4 ỉ 6ư Thể tích khố i cầu ngoại tiếp hình lập phương V = r = ỗ ữ = 3 ỗố ÷ø Câu 39 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, P mặt phẳng chứa AB cắt SC , SD M , N cho SM = SC Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp S ABMN V khối đa diện ABCDNM Khi tỉ số V2 A B C D Lời giải Chọn D S N A B SN = Ta có MN //AB Þ MN //CD Þ SD M D C VSABM V = Þ SABM = VSABC VSABCD VSABN SM SN SA V = = Þ SABN = VSABC SC SD SA VSABCD 18 V V + VSAMN 1 VABCDN V Þ SABMN = SABM = + = Þ = 1- = Þ = VSABCD S S ABCD 18 VSABCD 9 V2 Câu 40 [2H2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh , cạnh bên SA ^ ABC SA = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 108 B 48 C 36 Lời giải Chọn D D 144 S M I B A G C Gọi O trọng tâm tam giác ABC Dựng đường thẳng d qua O vng góc với ABC Trong SAO dựng đường trung trực SA cắt SA M cắt d I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R = IA Ta có: AO = 3 = 3, AM = 2 IA = IM + MA2 = 36 Þ R = IA = Diện tích mặt cầu: S = R = 36 = 144 Câu 41 [2H2-2] Cho hai khố i cầu S1 có bán kính R1 , thể tích V1 S2 có bán kính R2 , thể tích V2 Biết V2 = 8V1 , khẳng định ĐÚNG? A R2 = R1 B R1 = R2 C R2 = R1 D R2 = 2 R1 Lời giải Chọn A Từ cơng thức tính thể tích khố i cầu V = R , ta có biểu thức tỷ lệ V2 R23 ỉ R2 R V = = ỗ ữ = = = Û R2 = R1 V1 R1 è R1 ø R1 V1 Câu 42 [2D1-2] Gọi A , B giao điểm đường thẳng y = - x + m đồ thị hàm số y = x -1 x Khi đó, tìm m để x A + xB = A m = B m = C m = Lời giải D m = Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y = - x + m đồ thị hàm số y = x -1 : x x -1 ïì x ¹ Ûí x ïỵ f x = - x + m - x + = Với A , B giao điểm x A , xB nghiệm (khác 0) phương trình (1), ta cần điều -x + m = ìï m - + > ìïD1 > Ûí (ln với mọ i m ) kiện: í ïỵ f ợù1 Khi ú, theo Viet, ta có x A + xB = m - Û = m - Û m = Câu 43 [2D1-1] Gọi M , m giá trị lớn giá tị nhỏ hàm số f x = x - e x đoạn 0; Giá trị biểu thức A = m - 4M A e 2016 B 2016 C 22016 Lời giải D Chọn D Ta có f ¢ x = x + x - e x é x = 1Ỵ 0; Nên f ¢ x = Û x + x - e x = Û x + x - = Û ê êë x = -3 Ỵ 0; Khi đó, ta có f = -3.e = -2; f = - e = e ; f = - e1 = -2e Nên ta có m = -2e , M = e Vậy A = m - 4M 2016 = 4e - 4e2 2016 = Câu 44 [2D1-2] Phương trình log3 x - log3 x = có hai nghiệm x1 , x2 Khi đó, tích x1 x2 A B 36 C 243 Lời giải D 81 Chọn C Với điều kiện x > , phương trình tương đương với log3 x - log3 x - = é log3 x = éx = é log x = Û - log3 x + log3 x - = Û ê Ûê Ûê êë log3 x = ë log x = ëx = Khi đó, ta có x1 x2 = 3.34 = 35 = 243 Câu 45 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Khoảng cách AB SD A a 42 B a 42 14 C Lời giải a D a Chọn A S A K D M H C B Gọi H , M trung điểm cạnh AB , CD Tam giác SAB đều, cạnh a nên SH ^ AB SH = SH ^ ABCD d AB, SD = d AB, SCD = d H , SCD Ta chứng minh Do a a = 2 AB // CD nên AB // SCD Vậy Có HM đường trung bình hình vng ABCD nên HM // AD // CB Þ HM ^ CD HM = AD = a CD ^ SH ü Ta có: ý Þ CD ^ SHM Þ SHM ^ SCD CD ^ HM ỵ Gi K l hỡnh chiu vuụng gúc ca H SM nên HK ^ SM Ta chứng minh HK ^ SCD nên d H , SCD = HK HK đường cao tam giác vng SHM nên ta có HK = Vậy d H , SCD = HK = HS HM 6a a 42 = = HS + HM 7 a 42 Câu 46 [1H3-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Tính khoảng cách từ điểm A đến SBC biết thể tích khố i chóp S ABC A 2a a3 C a B a D Lời giải Chọn B S H A C I B D a Xét tam giác ABC với D trung điểm BC I trọng tâm tam giác ABC nên ta có A, I , D thẳng hàng AD = a 3 3a a = , AI = AD = a , ID = AD = Đồng thời 2 3 3a Hình chóp S ABC chóp tam giác nên ta có SI ^ ABC Khi đó, ta có: S DABC = a3 3V =a VS ABC = SI S DABC Û SI = S ABC = S DABC 3a Ta chứng minh BC ^ SAD SBC ^ SAD Gọi H hình chiếu vng góc A SD Khi AH ^ SBC nên d A, SBC = AH a 3a = 3a SI AD a 2 Xét tam giác SAD có AH SD = SI AD Þ AH = = =a 3a SD Xét tam giác vng SID có SD = SI + ID = 2a + Vậy d A, SBC =a Câu 47 [1H3-3] Cho lăng trụ đứng ABC A¢B¢C ¢ có đáy tam giác vuông B , AB = a , BC = 2a Biết thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ 2a3 Gọi góc ABC Tính cos A B C D Lời giải Chọn A A¢ C¢ B¢ A C B Ta có BC ^ AB, BC ^ BBÂ, AB ầ BB = B nờn BC ^ ABBÂA Khi ú, ta cú: AÂBC ầ ABC = BC ü ï AB Ì ABC ; AB ^ BC ý ị ù AÂB è AÂBC ; AÂB ^ BC ỵ = ABC , AÂBC T gi thit, ta cú: VABC AÂBÂC  = SDABC AA ị AA¢ = = ABA¢ VABC A¢B¢C ¢ 2a3 = = 2a SDABC a.2a Xét tam giác vng A¢AB có: A¢B = AA¢2 + AB = 8a + a2 = 3a A¢BC với Nên ta có cos ABA¢ = AB a = = Vậy cos A¢B 3a = Câu 48 [2H2-3] Công ty A cần xây bể chưa hình hộp chữ nhật (khơng có nắp), đáy hình vng cạnh a m , chiều cao h m Biết thể tích bể chứa cần xây 62,5 m , hỏi kích thước cạnh đáy chiều cao phải để tổng diện tích mặt xung quanh mặt đáy nhỏ nhất? A a = m, h = m B a = C a = 5m, h = 2,5 m 10 m, h = m D a = 3m, h = 30 m Lời giải Chọn C Từ giả thiết, ta có: Thể tích bể chứa cần xây V = h.a = 62,5 Tổng diện tích tích mặt xung quanh mặt đáy S = S xq + S đ = 4ah + a 2 62,5 62,5 250 = f a , vào (2) ta S = 4a + a = a + a a a 250 2a3 - 250 2a3 - 250 ¢ Ta có: f ¢ a = 2a - = f a = Û = Û 2a3 - 250 = Û a = a a2 a2 Ta có bảng xét dấu f ¢ a sau: Từ (1), ta có h = a f -Ơ Ơ + Trên khoảng 0; + ¥ , hàm số f a có điểm cực tiểu a = Tại a = 5m, h = 62,5 = 2,5m , tổng diện tích đạt giá trị nhỏ 52 Câu 49 [2D1-1] Biết đồ thị C : y = a b A ax + , b ¹ 0, a + b ¹ có tiệm cận ngang y = Khi đó, tỷ bx - số B C -1 Lời giải D Chọn B Đồ thị hàm số y = ax + a a có đường tiệm cận ngang y = , nên ta có = bx - b b Câu 50 [2D2-3] Biết phương trình 2log3 x - + log3 x - x1 - x2 A 2 = có hai nghiệm x1 , x2 Khi B Chọn A Phương trình cho tương đương với: C Lời giải D 2log3 x - + 2log3 x - = Û log3 x - = - log3 x - Û x - = é êx - = x - Ûê êx - = êë 4- x x>4 2< x , ta có x - = Vậy, hai nghiệm phương trình ban đầu x1 = 3, x2 = + Khi đó: x1 - x2 x-4 2 = =2 HẾT TM L TM ... cần xây V = h.a = 62 ,5 Tổng diện tích tích mặt xung quanh mặt đáy S = S xq + S đ = 4ah + a 2 62 ,5 62 ,5 250 = f a , vào (2) ta S = 4a + a = a + a a a 250 2a3 - 250 2a3 - 250 ¢ Ta có: f ¢ a =... HM ỵ Gi K l hỡnh chiếu vng góc H SM nên HK ^ SM Ta chứng minh HK ^ SCD nên d H , SCD = HK HK đường cao tam giác vng SHM nên ta có HK = Vậy d H , SCD = HK = HS HM 6a a 42 = = HS + HM 7 a 42... cần xây 62 ,5 m , hỏi kích thước cạnh đáy chiều cao phải để tổng diện tích mặt xung quanh mặt đáy nhỏ nhất? A a = m, h = m B a = C a = 5m, h = 2 ,5 m 10 m, h = m D a = 3m, h = 30 m Lời giải Chọn