1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN THANH HÓA NĂM 2008-2009

5 1,5K 9
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 237,5 KB

Nội dung

Trang 1

Sở Giáo dục và đào tạo

thanh hoá

Đáp án đề chính thức

Kỳ thi chọn HọC SINH GIỏI TỉNH

Năm học: 2008-2009 Mụn thi: Toán LỚP : 12 THPT

Ngày thi: 28/03/2009

Đáp án này gồm có 5 trang

Bài1

1(3đ)

1 Tập xác định: R

2 Sự biến thiên

1 0 2 0 0 6 6 ; 6 3 ,, , ,, 2 ,             x y x x y x y x x y Bảng biến thiên

x   0 1 2  

, y + 0 - 0 +

y,, - 0 +

y 2 U( 1 ; 0 )     - 2

3 Đồ thị : y 2

 1 2

1  3 O 1 1  3 3 x

 2

0,5 0,5 1,0 1,0 2 (1đ) Đặt ( ) 3 3 2 2   m m m f Số nghiệm của phơng trình 3 3 2 2 3 3 2 2      x m m x là số giao điểm của đờng thẳng y = ( ) 3 3 2 2   m m m f với đồ thị (C) Từ đồ thị (C) ta có -1 < m < 0; 0 < m <2; 2 < m < 3 thì -2 < f (m) <2 m = -1 hoặc m = 2 thì f (m) = -2 m = 3 hoặc m = 0 thì f (m) = 2 m < -1 thì f (m) < -2 m > 3 thì f (m)> 2 Vậy * 

 1

3

m

m

phơng trình có 1 nghiệm

* m 1 ; 0 ; 2 ; 3 phơng trình có 2 nghiệm

*  1 m 0 ; 0 m 3 phơng trình có 3 nghiệm

0,5

0,5

Trang 2

M thuộc đồ thị (C) suy ra M( ; 3 3 2 2 )

a

a đờng thẳng (d) tiếp xúc với (C) tại T(x0;y0) thì (d) có phơng trình:

2 3 )

)(

6 3

0

3 0 0 0

2

x x x x x x

y

2 3 0

) 2

3 )(

(

0 3

) 3 ( 2 ) (

) )(

6 3 ( ) (

3 ) (

2 3

) )(

6 3 ( 2 3

) (

0

0 0

0

2 0

2 0 0

0 0

2 0 2

0 2 3

0 3

2 0 3 0 0 0

2 0 2

3

a x

a x a

x x a

a a x a x x a

x a x x

x a x

a

x x x a x x

a a d

M

2

3

I M a

a

a      có 1 tiếp tuyến duy nhất

2

3

I M a

a

a      có 2 tiếp tuyến

0,25

0,25

0,25 0,25

Bài2

4đ 1.(2đ) I =   

1 0 2

2 2

4

4x dx x

x e

Tính J =   

1 0 2

2

4

4x dx x

x

2 2 ) 2 ( 2 2

x v xdx du x dx dv x u

1 0

1 0 1

0 1

0

2

2 4 2

3

1 2

2

dx dx

dx x

x x

x J

2

3 ln 4 3 5

2

3 ln 4 3

5 ) 2 ln 3 (ln 4 2 3

1 2

ln 4 2

3

1

2 2

1 0 1

0

e e I

x x

0,25

0,5

0,5

0,5 0,25

2.(2đ)

Ta kí hiệu số A là      

6 5 4 3 2

1a a a a a a

 Có 5 khả năng chọn một chữ số lẻ

 Mỗi cách chọn 1 chữ số lẻ và 5 chữ số chẵn có P6=6! Cách sắp xếp 6 chữ số

đã cho vào 6 vị trí từ a1đến a6

Nh vậy có 5.P6 =5.6! cách sắp xếp 10 chữ số từ 0 đến 9 vào 6 vị trí từ a1 đến a6

mà mỗi cách chỉ có một chữ số lẻ

*Trong tất cả các cách sắp xếp đó thì những cách xếp có chữ số 0 đứng ở vị trí

a1 không phải là một số có 6 chữ số

* Do tính bình đẳng của các chữ số đã chọn có

6

1

số cách sắp xếp không phải

là số có 6 chữ số và bằng 5 5 !

6

! 6 5

Vậy số các số có 6 chữ số mà trong nó chỉ có một số lẻ là

5.6! - 5.5! = 5!(30 - 5) = 25.5! = 3000 số

0,5

0,5

0,5

0,5

Bài3

5đ 1.(2đ) Đặt 4

x

t khi đó phơng trình đã cho trở thành

t t t

t t

2 2 sin(

) 3

sin(      

Đặt z = sin t ĐK z  1 phơng trình (*) trở thành

3 2

0 0

4 6 0 ) 2 1 ( 4

z

z z

z z

z z

x

* z  t   tkx  k ; kZ

4 0

sin

0,5

0,5

0,25

Trang 3

*    

3

2 sin 3

2 2

3

1 2 cos 3

2 2

2 cos 1

t t

l x

l x

l t

l t

l t

l t

2 4

2 4 2

2 2

2

2 2

Vậy PT có nghiệm là x  k x   l . k,lZ

2 4

,

0,5 0,25

2.(2đ) Đặt

1 log

1 2

m

m

a , bất phơng trình đã cho trở thành:

( 3 ) 2 2 2 0

a x ax a (1)

Vế trái của (1) là một tam thức bâc hai ẩn x có hệ số của x2 là 3  a

TH1: 3 -a 0 a 3

Khi đó (1) là 6x 6  0  x  1 suy ra (1) không nghiệm đúng mọi x

TH2 

 0 0 3

,

a

6 6 3 0 ) 3 ( 2



   

a a a a a

Với a > 6 ta có 32

1

6 1 log

m

m m

m

1

32

31 0

1

32 31

m

m

0,5

0,5

0,5

0,5

3.(1đ)

Nếu các số a, b, c đồng thời là cấp số cộng và cấp số nhân thì 

 2 2

b ac

b c

a

suy ra a, c là nghiệm của pt: x2  2bxb2  0  xb từ đó a = b = c

Theo bài ra ta có hệ:

) 2 ( 5

2 log 2

) 1 ( 2 log 2 2 log 8

y y x

y x

y x

Từ (1) 3x 3 log2 yx log2 yx  2 log2 y, thay vào (2) ta đợc:

5 log 2

1 5 log 2 5

1 5 5

2 4

4 log

3 2

0,25

0,25

0,5

Bài4

1.(3đ) Đờng tròn (C) có tâm I ( 0 ; 1 ) bán kính R = 1

Điểm T thuộc trục hoành thì T( t ; 0)

Điểm M( m; 3) thuộc đờng thẳng y = 3 , ta có:

Phơng trình đờng thẳng MT:

3 ( ) 3 0

3

3

t y m t x

y m t

m x

Do MT là tiếp tuyến của (C) nên khoảng cách từ tâm I của (C) đến MT bằng 1, hay

(*) 0 3 2

) ( 9 ) 2 ( 1 ) ( 3

3

2

2 2

2 2

mt t

m t t

m m

t

t m t

Do phơng trình (*) luôn có hai nghiệm t1 , t2 với mọi m nên luôn tồn tại hai điểm

T1(t1;0) và T2(t2;0) để MT1và MT2 là tiếp tuyến của (C)

* Theo định lý Vi ét có t1 + t2 = -2m Phơng trình đờng tròn (C1) ngoại tiếp tam

giác MT T có dạng:

0,5

0,5

0,5

Trang 4

xy  2ax 2byc 0

Vì M, T1, T2 thuộc đờng tròn (C1) nên có hệ

) 3 ( 0 2

) 2 ( 0 2

) 1 ( 0 6

2 9

2 2

2

1 2

1 2

c at

t

c at

t

c b ma

m

Từ (2) và (3) suy ra

0

2 2

0 2 )

( 0 ) (

2 1 2 1 2 1 2

2

2

2

1

m a a

m

a t t t t do t

t a t

t

Thay vào (2) ta có 2 2 1 0

1  mtc

t

Do t1 là nghiệm của(*) nên t122mt1 30 c3

Thay c = -3 vào (1) ta đợc:

2

2 0

3 6 2 9

2 2

b b

m m

Vậy phơng trình của (C1) là: 3 0

2

2 2

2 2

2 ymxmy 

x

0,5

0,5

0,5

2.(2đ) Lấy điểm E thuộc SA sao cho AN=1 suy ra NE// AB // KL

MEKL MNKL

EKL

6

1

 Mặt khác khoảng cách từ L đén mặt phẳng (MKE) bằng

2

BK

Vậy V KLME V SABC

12

1

144

34 2

6

17 12

1 2

6

17 2

1 2

17 3

1

3

1

E M

S

L N

B A

0,5 0,5

0,5

0,5

Bài5

Coi a là ẩn , điều kiện a khác 0

Đặt

)!

1 (

! 2

1

!

! 3

! 2 1

1 2

, 3

2

n

a a

a u

n

a a

a a u

n n

)!

1 ( )!

2 (

! 4

! 3

! 2 1

! )!

1 (

! 3

! 2 1

1 2

4 3 2 ,

1 3

2

n

a n

a a

a a a v

n

a n

a a

a a v

n n

n n

Khi đó

!

,

!

, ,

n

a v v n

a u

)!

1 (

! 4

! 2 1 ( 2

1 4

2

n

a a

a v

u

n

với mọi a và n lẻ n > 2

Đặt vế trái của bất đẳng thức cần chứng minh là f(a)

0,25

0,25

Trang 5

Ta cã ( )

!

)

! ( )

! (

)

( , ,

n

a n

a u v n

a v u vu uv

a

0 0

) (

0 0

) ( 0

,

,

a khi a

f

a khi a

f a

v

u

Ta cã b¶ng biÕn thiªn

) (

, a

f +

-)

(a

f 1

do a kh¸c 0 nªn f(a) <1 ( ®iÒu ph¶i chøng minh)

0,25

0,25

Ngày đăng: 18/08/2013, 18:10

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Ta có bảng biến thiên - ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN THANH HÓA NĂM 2008-2009
a có bảng biến thiên (Trang 6)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w