Câu 1. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số tiệm cận đứng ít nhất có thể của đồ thị hàm số 2 2 1 1 1 1 x y x f x có thể bằng bao nhiêu? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 2. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ đồng thời f x f x x x x 1 2 2 1 1 Biết rằng hàm số 4 2 f x ax bx c ; 2 g x mx nx p và 2 f x g x 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g x A. 1 2 B. 1 4 C. 2 D. 4 Câu 3. Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4 : y f x được cho như hình vẽ bên. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 2 y g x f x f x f x . và trục Ox . A. 4 C. 6 B. 2 D. 4 Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Xét hàm số 3 g x f x x x m 2 2 4 3 6 5 với m là số thực. Để g x 0 x 5; 5 thì điều kiện của m là A. 2 5 3 m f B. 2 5 3 m f C. 2 0 2 5 3 m f D. 2 5 4 5 3 m f O B 13 A 5 5 x 2 f x y O x y O x y 2 11 1 O x y 1 6 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐỒ THỊ HAY 2 | Chinh phục olympic toán Fanpage: Tạp chí và tư liệu toán học Câu 5. Cho hàm số f x liên tục và xác định trên và có đồ thị f x như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số 2 y f x x ? A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 Câu 6. Cho hình vẽ của đồ thị các hàm số ; ; a b c y x y x y x có đồ thị như hình bên. Khi đó hãy tìm tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 3 2 5 4 a b a c T a c ac A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 Câu 7. Hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số loga y x và y f x . Đồ thị của chúng đối xứng với nhau qua đường thẳng y x 1 .Tính f log 2018 a A. log 2018 1 2018 a a f B. 1 log 2018 1 2018 a f a C. log 2018 1 2018 a a f D. 1 log 2018 1 2018 a f a Câu 8. Cho hàm số bậc ba f x và 2 g x f mx nx p m n p , , có đồ thị như hình dưới, trong đó đường nét liền là đồ thị hàm f x , đồ thị hàm nét đứt là đồ thị hàm g x , đường 1 2 x là trục đối xứng hàm g x . Giá trị của biểu thức P n m m p p n 2 bằng bao nhiêu? A. 6 B. 24 C. 12 D. 16 O 1 2 x 1 2 2 2 y g x f x O 1 x y y f x loga y x y x 1 O x 0, 5m 2m a x b x c x y O x y 1 4 TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MÔN TOÁN Fanpage: Tạp chí và tư liệu toán học Chinh phục olympic toán | 3 Câu 9. Cho 0 1 1 a b a và hàm số 2 1 f x y g x f x có đạo hàm trên 0; . Biết đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi x a b 1; 1 A. f b 1 g x m B. f a 1 g x n C. f b 1 g x m D. 10 0 g x Câu 10. Cho hàm số f x có đạo hàm trên b và hàm số g x có đạo hàm trên . Biết đồ thị của hai hàm số y f x y g x , như hình vẽ dưới. Đặt h x f x g x và 2 2 2 2 S h x b h b x h c h c 1 2 với a,b,c là các số thực đã biết. Khẳng định đúng với mọi x 0 là? A. S h c h a c ; B. S h c C. S h c h a b ; D. S h a h c
TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN MỘT SỐ BÀI TỐN ĐỒ THỊ HAY Câu Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Số tiệm cận đứng đồ thị x2 hàm số y bao x 1 f x 1 nhiêu? A C Nguyễn Minh Tuấn y O B D x y Câu Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ đồng thời f x f x x x x * 11 Biết hàm 2 số f x ax bx c ; g x mx nx p f x g x Tìm giá trị nhỏ hàm số g x x O C 2 D 4 A 1 B Câu Biết đồ thị hàm số bậc : y f x y cho hình vẽ bên Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y g x f x f x f x trục Ox A C B D 4 x O y Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số f ' x y f x hình vẽ bên Xét hàm số g x f x x 4x 3m với m số thực Để g x x ; điều kiện m A m f C m f f D m f B m Fanpage: Tạp chí tư liệu tốn học B O 13 x A Chinh phục olympic tốn | MỘT SỐ BÀI TỐN ĐỒ THỊ HAY y Câu Cho hàm số f x liên tục xác có đồ thị f ' x định hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y f x2 x ? A 10 B 11 C 12 D 13 x O y Câu Cho hình vẽ đồ thị hàm số xc y x a ; y x b ; y x c có đồ thị hình bên Khi tìm tổng giá trị nhỏ 2m xb giá trị lớn biểu thức T 3a2 2b a c a2 5c ac A 31 B 32 C 33 D 34 Câu Hình vẽ bên đồ thị hai hàm số y log a x y f x Đồ thị chúng đối xứng với qua thẳng y x Tính f log a 2018 a 2018 B f log a 2018 1 2018a a C f log a 2018 1 2018 D f log a 2018 1 2018a Câu Cho hàm số bậc ba m 0, xa O x y đường y log a x x O A f log a 2018 1 g x f mx nx p m , n , p y x y f x y f x g x có đồ thị hình dưới, đường nét liền đồ thị hàm f x , đồ thị hàm nét đứt đồ trục đối xứng hàm g x Giá trị biểu thức f x thị hàm g x , đường x P n m m p p 2n bao nhiêu? A C 12 | Chinh phục olympic toán B 24 D 16 O 2 x Fanpage: Tạp chí tư liệu tốn học TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHĨM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN Câu Cho a b a hàm số f x y g x có đạo hàm f x 1 y 0; n Biết đồ thị hàm số y f x hình vẽ Khẳng định sau với x a 1; b 1 A g x C g x f f y f x b 1 m b 1 B g x f a 1 m a O n x b D 10 g x m Câu 10 Cho hàm số f x có đạo hàm \b hàm số g x có đạo hàm y y f x Biết đồ thị hai hàm số y f ' x , y g ' x hình vẽ Đặt h x f x g x S h x b h b x 2 2h c h c y g x O a b c x với a,b,c số thực biết Khẳng định với x là? A S h c ; h a c B S h c C S h c ; h a b D S h a ; h c Câu 11 Cho hàm số f x có đạo hàm x 2 y xác định tập số thực có đồ thị hình vẽ Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m 20; 20 để hàm số y f x m có điểm cực trị? A 210 B 212 C 211 D 209 Fanpage: Tạp chí tư liệu toán học O x 2 Chinh phục olympic tốn | MỘT SỐ BÀI TỐN ĐỒ THỊ HAY Câu 12 Cho hàm số y f x , y g x , y h x Đồ thị hàm số y f x , , y g x , y h x có đồ thị hình vẽ y g ' x y 10 y f ' x dưới, đường đậm đồ thị hàm số y f x Hàm số 3 k x f x g 5x h x 2 O 34 x Đồng biến khoảng đây? y h ' x 15 A ; 1 B ; 4 3 C ; 8 3 D ; 8 Câu 13 Cho hàm số f x , g x có đồ thị hình vẽ bên Biết x 1, x điểm cực trị hàm số f x , g x đồng thời f g , f 6 g 1 f 5x 16 g 5x * Gọi M,m giá trị nhỏ biểu thức S f x f x g x g x g x Tính tổng P M m ? y g x f x O 27 23 B C 4 Câu 14 Cho hàm số y f x liên tục A đoạn 2; có đồ thị đoạn 2; hình vẽ Hỏi phương trình f x f x f x 2 có nghiệm thực đoạn 2; 3 ? A C x D 11 y f x y 1 2 O x 1 B D 4 | Chinh phục olympic tốn Fanpage: Tạp chí tư liệu tốn học TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHĨM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN LỜI GIẢI y Câu Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Số tiệm cận đứng đồ thị hàm x2 số y bao nhiêu? x 1 f x 1 A C B D 4 O x Lời giải Hàm số có dạng f x k.x p x x1 y q 1 ; x1 6; p 1; q x2 x2 q q 1 f x k.x p x x1 x k.x p x x1 x Trường hợp TCĐ p p đó: y x2 x2 q 1 q 1 p 2 f x k.x x x1 x k x x1 x2 Suy có TCĐ x x1 Câu Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ y đồng thời f x f x x x x * Biết hàm số f x ax bx c ; g x mx nx p 11 f x g x Tìm giá trị nhỏ hàm số g x C 2 A D 4 Từ * ta thay x f f x O B 1 Lời giải a b Ta có x y 1 c 1 x 2, y 11 f x x x c 1 Mặt khác x x g x m x n x 1 p mx 2mx m nx n p m m 1 2 n 1 n g x x x ; g ' x x 1; g ' x x p 1 n p Vậy giá trị nhỏ g x Fanpage: Tạp chí tư liệu toán học Chinh phục olympic toán | MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐỒ THỊ HAY Câu Biết đồ thị hàm số bậc : y f x y cho hình vẽ bên Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y g x f x f x f x trục Ox A C B D 4 O x Lời giải Số giao điểm đồ thị hàm số y g x f x f x f x trục Ox số nghiệm phương trình: f x f x f x f x f x f x 2 Giả sử đồ thị hàm số y f x ax bx cx dx e , a , b , c , d , e ; a 0, b cắt trục hoành Ox điểm phân biệt x , x , x , x Đặt A x x1 , B x x2 , C x x3 , D x x ta có: f x a x x1 x x2 x x3 x x a.ABCD TH1: Nếu x xi với i 1, 2, 3, g xi f xi Do x xi , i 1, 2, 3, nghiệm phương trình g x TH2: Nếu x xi với i 1, 2, 3, ta viết lại 1 1 1 f x a BCD ACD ABD ABC f x A B C D 1 1 1 1 f x f x f x D A B C D A B C 1 1 1 1 f x f x D A B C D A B C 1 1 1 1 Suy ra, f x f x f x f x D A B C D A B C 1 Khi g x f x f x f x f x x xi i 1, 2, 3, D A B C Từ suy phương trình g x vô nghiệm Vậy đồ thị hàm số y g x khơng cắt trục hồnh | Chinh phục olympic tốn Fanpage: Tạp chí tư liệu tốn học TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHĨM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN y Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Xét hàm f ' x số g x f x x 4x 3m với m số thực Để g x x ; điều kiện m 2 A m f B m f 3 2 C m f D m f 3 13 B x O A Lời giải Ta có g x g x f x x 4x 3m 3m f x x 4x Đặt h x f x x x Ta có h x f x 6x h f 6.5 h f 6.5 Suy h f h f 6.1 h 1 f 1 6.1 Từ ta có bảng biến thiên x h h h 0 h h Từ bảng biến thiên ta có 3m h 5 m Câu Cho hàm số f x liên tục xác định f 5 5 y có đồ thị f ' x hình vẽ Tìm số điểm y f x2 x ? cực trị hàm số A 10 B 11 C 12 D 13 O x Lời giải Fanpage: Tạp chí tư liệu tốn học Chinh phục olympic tốn | MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐỒ THỊ HAY Ta có y ' x f ' x x , x x m có nghiệm m Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm f ' x cắt trục hồnh điểm điểm có hồnh độ nhỏ 1 có tiệm cận Khi ứng với giao điểm có hồnh độ lớn điểm 4 khơng xác định y ' có nghiệm Từ dễ dàng suy hàm y f x x có 11 cực trị! Câu Cho hình vẽ đồ thị hàm số y xc y x a ; y x b ; y x c có đồ thị hình bên Khi tìm tổng giá trị nhỏ 2m xb giá trị lớn biểu thức T 3a2 2b a c A 31 C 33 m 0, a2 5c ac B 32 D 34 O xa x Hướng dẫn Nhận thấy x , ta có c 2 b c log b log c b log a 0.5 a log 1 ac b Đến thay vào biểu thức ta hàm biến đặt ẩn đưa khảo sát hàm biến! y Câu Hình vẽ bên đồ thị hai hàm y log a x số y log a x y f x Đồ thị chúng đối xứng với qua thẳng y x Tính f log a 2018 đường a 2018 B f log a 2018 1 2018a a C f log a 2018 1 2018 D f log a 2018 1 2018a O x A f log a 2018 1 y x y f x Lời giải Gọi b ; c C : y log a x ; e ; f C : y f x Ta có hệ điều kiện c f b e b c f e b f b c e f c e 1 b e c f e log a f f a e 1 f 1 a e 1 f x 1 a e 1 | Chinh phục olympic tốn Fanpage: Tạp chí tư liệu tốn học TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHĨM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN Vậy f log a 2018 1 a log a 2018 1 Câu Cho hàm số bậc g x f mx nx p m , n , p ba 2018a f x y g x có đồ thị hình dưới, đường nét liền đồ thị hàm f x , đồ thị hàm nét đứt đồ thị hàm g x , trục đối xứng hàm g x Giá trị biểu thức P n m m p p 2n bao f x đường x nhiêu? A C 12 O 2 B 24 D 16 2 Lời giải Ta có f x ax bx cx d f ' x 3ax 2bx c Hàm số đạt cực trị x 0; x đồ thị qua điểm 1; , 0; nên ta có f ' a f ' b 3 f x x 3x f 1 c f 0 d Ta có g x mx nx p mx nx p Hệ số tự p p Đồ thị hàm số g x qua điểm 0; nên p p p Đồ thị hàm số g x f mx nx p có trục đối xứng x nên đồ thị hàm số y mx nx p có n m n 2m Đồ thị hàm số g x qua điểm 2; nên trục đối xứng x m n g 2 g x m m m n Do đồ thị có hướng quay lên nên ta suy m m n p Câu Cho a b a hàm số y g x 0; Biết đồ thị hàm số f x f x 1 có đạo hàm y f x hình vẽ Khẳng định sau với x a 1; b Fanpage: Tạp chí tư liệu tốn học Chinh phục olympic toán | x MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐỒ THỊ HAY y y f x n m a O A g x f b 1 m B g x f a 1 n x b C g x f b 1 m D 10 g x Lời giải Ta có x a 1; b 1 x a ; b , dựa vào đồ thị ta có 1 m f x 1 n n f x 1 m Mặt khác a b a dựa vào đồ thị ta thấy f x đồng biến a 1; b 1 nên ta có f a f x f b g x f Câu 10 Cho hàm số f x có đạo hàm \b hàm số g x có đạo hàm b 1 m y Biết y f x đồ thị hai hàm số y f ' x , y g ' x hình vẽ Đặt h x f x g x S h x b h b x h c h c 2 với a,b,c số thực biết Khẳng định với x là? y g x O a b c x A S h c ; h a c B S h c C S h c ; h a b D S h a ; h c Lời giải x a Từ đồ thị cho ta suy h ' x f ' x g ' x ; h ' x f ' x g ' x x c Lập bảng biến thiên ta có 10 | Chinh phục olympic tốn Fanpage: Tạp chí tư liệu tốn học TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN x h ' x a c b + + h c h x h a Lại có S h b x h c h b x h x b h c Câu 11 Cho hàm số f x có đạo hàm xác định tập số thực có đồ thị hình vẽ Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m 20; 20 để hàm số y f x m có điểm cực trị? x 2 y 3 O x 2 A 210 B 212 C 211 D 209 Lời giải Chúng ta tính nhanh theo cơng thức hàm số y f x m có điểm cực trị hàm số y f x m có điểm cực trị dương hàm số phải liên tục x0 Dựa vào đồ thị hàm số ta suy 1 m m m 20, 19, 18, , 3, 1, 0 2 m m 2 Câu 12 Cho hàm số y f x , y g x , y h x Đồ thị hàm số y f x , y g x , y h x có đồ thị hình vẽ dưới, đường đậm đồ 3 thị hàm số y f x Hàm số k x f x g 5x h 4x đồng biến 2 khoảng ? Fanpage: Tạp chí tư liệu tốn học Chinh phục olympic tốn | 11 MỘT SỐ BÀI TỐN ĐỒ THỊ HAY y g ' x y 10 y f ' x O 34 x y h ' x 15 A ; 1 B ; 4 3 3 C ; D ; 8 8 Lời giải 15 3 Ta cần giải bất phương trình k ' x f ' x g ' x 4h ' 4x 2 Không thể giải trực tiếp bất phương trình Quan sát đồ thị hàm số y f ' x , y g ' x , y h ' x ta nhận thấy f ' x 10, x 3; ; g ' x 5, x , h ' x 5, x 3; Do f ' a g ' b 4h ' c 10 2.5 4.5 0, a , c 3; , b 3 x x Đối chiếu với đáp án ta chọn ý C Vì ta cần chọn x Câu 13 Cho hàm số f x , g x có đồ thị hình vẽ bên Biết x 1, x điểm cực trị hàm số f x , g x đồng thời f g , f 6 g 1 f 5x 16 g 5x * Gọi M,m giá trị nhỏ biểu thức S f x f x g x g x g x Tính tổng P M m ? y g x f x O A 27 B 23 12 | Chinh phục olympic toán x C D 11 Fanpage: Tạp chí tư liệu tốn học TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHĨM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN Lần lượt thay x 2, x vào * đồng thời kết hợp điều kiện ban đầu ta có hệ phương 2 f 2 f trình 2 f 2 f 1 g g 1 f 1 g g 1 f , g 1 1 g Từ giả thiết kết hợp đồ thị ta nhận thấy g x nghịch biến 1; f x đồng biến 5 1; 6 g x 1; , f x 1; để đơn giản ta đặt u f x , y g x 2 Ta có S u2 2uy y u y f u ; y Coi hàm số theo ẩn u ta có 2y 35 5 Ta có f 1; y y y y y y 2; f ; y y y 2 f u ' u ; y 2u y u 5 f ; y f 1; y 0, y 1; 2 2y 2y 3 3 Xét y 1; u 1; 1; y ; u 2 2 2 2 2 3 5 Với y 1; khảo sát hàm số f u ; y theo biến u 1; 2 2 35 23 5 f u u ; y f 1; y y y ,và f u u; y f ; y y y 4 2 5 3 Với y ; Lập bảng biến thiên cho hàm số f u ; y theo biến u 1; ta có 2 2 2y 8y 2y 2y f u u; y f ;y y y 1 y y 2 35 23 5 Và f u u; y f ; y y y 4 2 23 23 27 Từ max S M , S m P M m 1 4 y Câu 14 Cho hàm số y f x liên tục y f x đoạn 2; có đồ thị đoạn 2; hình vẽ Hỏi phương trình f x f x f x có nghiệm thực đoạn 2; 3 ? A C 1 2 B D O x 1 Lời giải Fanpage: Tạp chí tư liệu tốn học Chinh phục olympic toán | 13 MỘT SỐ BÀI TỐN ĐỒ THỊ HAY Ta có đồ thị hàm y f x hình vẽ ( phần trục Ox) y O Xét hàm số y f x đoạn 0; ta có y Xét hàm số y f x đoạn 2; ta có x f x 2 , f x f x f x 1 8 x f x Suy VT VP dấu “=” xảy x f x 14 | Chinh phục olympic tốn Fanpage: Tạp chí tư liệu toán học ... Chinh phục olympic toán | MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐỒ THỊ HAY Câu 12 Cho hàm số y f x , y g x , y h x Đồ thị hàm số y f x , , y g x , y h x có đồ thị hình vẽ y ...MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐỒ THỊ HAY y Câu Cho hàm số f x liên tục xác có đồ thị f ' x định hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y f x2 x ? A 10 B 11 C 12 D 13 x O y Câu Cho hình vẽ đồ. .. tư liệu tốn học Chinh phục olympic tốn | MỘT SỐ BÀI TỐN ĐỒ THỊ HAY Câu Biết đồ thị hàm số bậc : y f x y cho hình vẽ bên Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y g x f x f