LÝ THUYẾT THÔNG TIN CHƯƠNG III: TÍN HIỆU VÀ NHIỄU

CHƯƠNG III: TÍN HIỆU VÀ NHIỄU 3.1 Tín hiệu xác định đặc trưng vật lý tín hiệu xác định 3.1.1 Tín hiệu xác định Tín hiệu xác định (Deterministic signal) thường xem hàm xác định biến thời gian t Hàm mơ tả biểu thức giải tích mơ tả đồ thị, nhờ dự báo giá trị tín hiệu tương lai 3.1.1.1 Tín hiệu xác định Tín hiệu tín hiệu biểu diễn đơn giản, số lượng thơng số Đó loại tín hiệu: - Tín hiệu chiều - Xung đơn vị lý tưởng - Tín hiệu hình sin a Tín hiệu chiều Hình 3.1 Tín hiệu chiều Tín hiệu chiều khơng thay đổi theo thời gian, phương trình nó: x(t )  x  const (3-1) x: thơng số mang thông tin b Xung đơn vị lý tưởng Hình 3.2 Xung đơn vị lý tưởng Đó hàm delta �0 t  tu  (t  tu )  � � t �tu � (3-2) Trong đó:  (t  tu ) : hàm delta t : thời gian chạy tu : thời điểm tác động xung Như xung đơn vị lý tưởng có thông số: độ rộng xung   , biên độ xung X m  �, thời điểm xuất xung tu Thời điểm xuất xung thông số đặc trưng cho tín hiệu mang thơng tin c Tín hiệu xoay chiều hình sin x(t )  X sin(2 ft   )  X sin(t   ) (3-3) Tín hiệu xoay chiều hình sin xác định thơng số: - Biên độ X - Chu kỳ T hay tần số - Góc pha   2  2 f T Bất kỳ thơng số mang thơng tin Tín hiệu hình sin tín hiệu phổ biến Hình 3.3 Tín hiệu hình sin 3.1.1.2 Tín hiệu xác định phức tạp Tín hiệu xác định phức tap bao gồm tín hiệu đa hài, tín hiệu xung c nhiều dạng khác Ta xét loại a Tín hiệu đa hài Tín hiệu đa hài gọi tín hiệu có chu kỳ viết dạng: x(t )  x(t �kT )  k  1,2,3  (3-4) Tín hiệu lặp lại giá trị sau khoảng thời gian T gọi chu kỳ Tín hiệu đa hài viết dạng dãy Fourier � x(t )  x0  �Cn cos(2 nft  n ) n 1 (3-5) Như tín hiệu đa hài có chu kỳ bao gồm thành phần khơng đổi x0 , số sóng hài Cn (vô hạn) dịch pha ban đầu n Bất kỳ thơng số tín hiệu mang thơng tin b Tín hiệu xung có chu kỳ Tín hiệu xung có chu kỳ tín hiệu có dạng: �X �t � x(t )  � m �0  �t �T (3-6) Hình 3.4 Tín hiệu xung vng Các thơng số tín hiệu xung: - Biên độ xung X m - Chu kỳ nhắc lại T - Độ rộng xung  Bất kỳ thông số tín hiệu mang thơng tin 3.1.2 Các đặc trưng vật lý tín hiệu xác định Một số đặc trưng vật lý tín hiệu xác định sau - Thời hạn tín hiệu (T): Thời hạn tín hiệu khoảng thời gian tồn tín hiệu, khoảng giá trị tín hiệu khơng đồng - Bề rộng phổ tín hiệu (F): Đây miền xác định tần số khác cao tín hiệu - Năng lượng tín hiệu (E): Năng lượng tín hiệu tính theo miền thời gian hay miền tần số E � s (t )dt  � � 2 � � �S( )d � [J] (3.1) - Cơng suất tín hiệu P E T (3.2) 3.2 Tính ngẫu nhiên tín hiệu nhiễu 3.2.1 Bản chất ngẫu nhiên tín hiệu nhiễu Như xét trên, coi tín hiệu biểu diễn vật lý tin (trong thông tin vô tuyến: dạng vật lý cuối tin sóng điện từ) Q trình vật lý mang tin diễn theo thời gian, mặt tốn học được, cách biểu diễn trực tiếp cho tín hiệu viết biểu thức theo thời gian hay vẽ đồ thị thời gian Với cách coi tín hiệu biểu vật lý tin, hoàn toàn biết trước mặt thơng tin, việc nhận tín hiệu khơng có ý nghĩa Nhưng ta hồn tồn khơng biết tín hiệu truyền đi, ta khơng thể thực nhận tin Bởi khơng có làm để phân biệt tín hiệu với khơng phải nó, đặc biệt với nhiễu Như vậy, quan niệm hợp lý phải kể đến đặc tính thống kê tín hiệu, tức phải coi tín hiệu q trình ngẫu nhiên Chúng ta gọi tín hiệu xét theo quan điểm thống kê tín hiệu ngẫu nhiên 3.2.2 Định nghĩa phân loại nhiễu Nhiễu tất tín hiệu vơ ích có ảnh hưởng xấu đến việc thu tin Nguồn nhiễu ngồi hệ Nếu nhiễu xác định việc chống khơng có khó khăn mặt ngun tắc Định nghĩa: Nhiễu tất tín hiệu khơng mong muốn gây ảnh hưởng xấu đến trình truyền nhận tin Cần phân biệt nhiễu với méo gây đặc tính tần số đặc tính thời gian thiết bị, kênh truyền (méo tuyến tính méo phi tuyến) Về mặt nguyên tắc, ta khắc phục chúng cách hiệu chỉnh Nhiễu đáng lo ngại nhiễu ngẫu nhiên Cho đến nay, việc chống nhiễu ngẫu nhiên gặp khó khăn lớn mặt lý luận lẫn mặt thực kỹ thuật Do đó, giáo trình ta đề cập đến dạng nhiễu ngẫu nhiên, mà thường xét nhiễu cộng Việc chia thành loại nhiễu khác theo dấu hiệu sau: Theo bề rộng phổ nhiễu: có nhiễu giải rộng (phổ rộng phổ ánh sáng trắng gọi tạp âm trắng), nhiễu giải hẹp (gọi tạp âm màu) Theo quy luật biến thiên thời gian nhiễu: có nhiễu rời rạc nhiễu liên tục Theo phương thức mà nhiễu tác động lên tín hiệu: có nhiễu cộng nhiễu nhân Nhiễu cộng sinh tín hiệu ngẫu nhiên không mong muốn tác động cộng thêm vào tín hiệu đầu Nhiễu cộng nguồn nhiễu công nghiệp vũ trụ tạo ra, luôn tồn môi trường truyền lan tín hiệu Dải phổ nhiễu cộng rộng, với tìn hiệu có phổ đoạn tần số nào, chúng tạo thành trùm lên tín hiệu Vể mặt tốn học, tác động nhiễu cộng lên tín hiệu biểu diễn hệ thức sau: S r  t   Sv  t   N c  t  Sv  t  tín hiệu gửi Sr  t  tín hiệu thu Nc  t  nhiễu cộng Nhiễu nhân, tác động nhân vào tín hiệu, gây phương thức truyền lan tín hiệu, thay đổi thơng số vật lý phận môi trường truyền lan tín hiệu qua Trong trường hợp đầu nhiễu tác động nhanh lên tín hiệu, tác động chậm trường hợp thứ hai biến động môi trường thường xảy với chu kỳ vài phút đến vài Hiện tượng thường gặp thu tín hiệu vơ tuyến dải sóng ngắn, nhiều đường truyền lan khác nhau, tùy theo sai trình (dài ngắn khác nhau) đường thay đổi làm cho tổng cường độ điện trường đầu thu biến đổi, gây biên độ tín hiệu thu lớn bé hẳn, gọi tượng fading Về mặt toán học nhiễu nhân biểu diễn bởi: Sr  t   N n  t  Sv  t  Nn  t  nhiễu nhân Khi tín hiệu chịu tác động đồng thời nhiễu cộng nhiễu nhân thì: Sr  t   N n  t  Sv  t   N c  t  Theo cách xạ nhiễu: có nhiễu thụ động nhiễu tích cực Nhiễu thụ động tia phản xạ từ mục tiêu giả từ mặt đất trở nguồn thu tín hiệu truyền va đập vào chúng Nhiễu tích cực (chủ động) nguồn xạ lượng (các đài hệ thống lân cận) máy phát nhiễu đối phương chĩa vào đài hệ thống xét Theo nguồn gốc phát sinh: có nhiễu cơng nghiệp, nhiễu khí quyển, nhiễu vũ trụ 3.3 Các đặc trưng thống kê tín hiệu ngẫu nhiên nhiễu 3.3.1 Các đặc trưng thống kê Có nhiều tượng ngẫu nhiên xảy thực tế hàm thời gian Ví dụ vấn đề khí tượng khí tượng học tượng lên xuống ngẫu nhiên nhiệt độ áp suất khơng khí hàm theo thời gian Sự dao động điện áp nhiễu điện sinh điện trở thiết bị điện tử hàm thời gian Tương tự, tín hiệu đầu nguồn sinh thông tin đặc trưng tín hiệu ngẫu nhiên biến đổi theo thời gian Tín hiệu truyền kênh điện thoại ví dụ tín hiệu Tất ví dụ q trình ngẫu nhiên Tại thời điểm đó, giá trị trình ngẫu nhiên biến ngẫu nhiên Xem trình ngẫu nhiên biến ngẫu nhiên theo tham số thời gian X  t Ký hiệu trình Một cách tổng quát, tham số t liên tục, X liên tục rời rạc phụ thuộc vào đặc điểm nguồn phát tạo trình ngẫu nhiên Điện áp nhiễu sinh từ điện trở nguồn thông tin cho ta thấy việc tạo thể trình ngẫu nhiên, gọi mẫu trình ngẫu nhiên Tập hợp tất mẫu, nghĩa tập hợp tất điện áp nhiễu phát từ điện trở, tạo nên trình X  t ngẫu nhiên Một cách tổng quát, số mẫu tập hợp mẫu vơ hạn, thường hữu hạn Ta định nghĩa q trình ngẫu nhiên tất mẫu xuất hiện, ta quan tâm tới giá trị trình thời điểm t1  t2   tn , n số nguyên dương Một tín hiệu ngẫu nhiên ký hiệu X(t), ta xét n thể X t �X  ti  ,i  1, 2, ,n Xt i Đối với thời điểm t (ví dụ t  t1 ) giá trị X t ( ) đại lượng Xt ngẫu nhiên đặc trưng phân bố P( ) Những luật phân bố gọi luật phân bố cấp một, phụ thuộc vào thời điểm đối số t Xt Giả thiết có biến giá trị xt X t �xt  , với � x t , kiện biến ngẫu nhiên Xt nhỏ � giá trị thực Sự kiện có xác F (xt ) suất xuất định ký hiệu xác suất kiên , 1 F (xt )  P( X t �xt ) � xt  � 1 1 Xt F (xt ) xác gọi hàm phân bố xác suất biến ngẫu nhiên Vì �F (xt ) �1 suất uất nên giá trị nằm dải [0,1], , F (�)  F (�)  Hàm hàm không giảm Hàm F (xt ) p(xt ) Đạo hàm hàm phần bố xác suất gọi hàm mật độ xác suất biến Xt ngẫu nhiên Vậy có p(xt )  dF (xt ) � xt  � dxt 1 xt Vì F (xt )  F (xt ) 1 �p(u � t )dut � ut  � hàm không giảm nên p(xt ) �0 F (xt ) p(xt ) đặc tính thống kê đơn giản tín hiệu ngẫu nhiên Các hàm phụ thuộc thời gian Các đặc tính cho ta khái niệm tín hiệu ngẫu nhiên thời điểm cố định riêng biệt khơng hồn hảo chúng khơng cho biết biến thiên tín hiệu ngẫu nhiên X(t) Đặc tính thống kê tín hiệu ngẫu nhiên hồn hảo mà cho phép đánh giá xác suất xuất thể khác tín hiệu ngẫu nhiên X(t) Một đặc tính tìm cách xét n thời điểm: t1  t2   tn , biến ngẫu nhiên X t �X  ti  ,i  1, 2, , n i   thu từ X(t) đặc trưng hàm mật độ xác suất đồng   p xt , xt , , xt p xt , xt , , xt n Tuy nhiên số khoảng n hữu hạn hàm n thời đặc trưng cho phân bố xác suất n giá trị tín hiệu ngẫu nhiên X(t) thời điểm t1 ,t2 , ,tn mà thơi, tức chưa đủ để hồn tồn xác định tín hiệu ngẫu nhiên X(t) Trong thực tế có số loại tín hiệu ngẫu nhiên mà đặc tính xác suất hồn tồn xác định hàm mật độ xác suất đồng thời n hữu hạn Hình 3.5 Hàm phân bố xác suất Hình 3.6 Hàm mật độ xác suất Trong đặc trưng thống kê tín hiệu ngẫu nhiên, có đặc trưng thống kê quan trọng cần quan tâm, là: - Kỳ vọng tốn học - Phương sai - Hàm tương quan a Kỳ vọng toán học Bây ta thử xét số thể tín hiệu ngẫu nhiên X(t) Nếu ta cố định thời điểm t  t1 coi giá trị tín hiệu ngẫu nhiên thời điểm đại lượng ngẫu nhiên bình thường Đối với đại lượng ngẫu nhiên xác định kỳ vọng toán học mx (t ) t1 Hình 3.7 Kỳ vọng tốn học tín hiệu ngẫu nhiên Trong trườn hợp tổng quát kỳ vọng toán học đại lượng phụ thuộc thời gian t Nếu cho tất thời điểm ta nhận hàm số mx (t ) gọi kỳ vọng tốn học tín hiệu ngẫu nhiên X(t) Nó viết theo cơng thức: � E[X (t )]  mx (t )  x p(x(t ))dx � � Ký hiệu E(X (t )) lấy trung bình thống kê tín hiệu ngẫu nhiên X(t) p(x) hàm mật độ xác suất Như kỳ vọng tốn học đường cong trung bình mà xung quanh bao phủ thể tín hiệu ngẫu nhiên X(t) dao động Rõ ràng ta xét kỳ vọng tốn học khơng thơi chưa đủ khơng thể độ lệch ngẫu nhiên thể X(t) xung quanh giá trị trung bình chúng b Phương sai Để có đặc trưng tốt cho tín hiệu ngẫu nhiên, ta xét đặc tính phương sai tín hiệu ngẫu nhiên đặc trưng cho độ lệch thể X(t) xung quanh kỳ vọng tốn học Phương sai tín hiệu ngẫu nhiên hàm số mà giá trị giá trị cho trước đối số phương sai thể tín hiệu ngẫu nhiên giá trị đối số Phương sai tín hiệu ngẫu nhiên viết thông qua hàm mật độ xác suất sau:  x2 (t )  E[{X(t)-mx (t )}2 ]  � {x  m (t )} p(x(t ))dx � x � c Hàm tương quan Kỳ vọng toán học phương sai tín hiệu ngẫu nhiên xác định “hành lang” xếp đặt thể tín hiệu ngẫu nhiên; nhiên khơng làm rõ mức độ thay đổi tín hiệu ngẫu nhiên bên hành lang  (t ) đặc Ví dụ: Ta có hai tín hiệu ngẫu nhiên X 1(t ) X (t ) có mx (t ) x tính thay đổi thể hồn tồn khác Hình 3.8 a) Tín hiệu ngẫu nhiên thay đổi nhanh b) Tín hiệu ngẫu nhiên thay đổi chậm Nếu phép đo đo phép biến đổi tín hiệu ngẫu nhiên X 1(t ) X (t ) có chứa phép tính vi phân tích phân, chúng có kỳ vọng phương sai kết phép biến đổi khác Như để đặc trưng tốt cho tín hiệu ngẫu nhiên cần thiết phải biết đến mức độ thay đổi tín hiệu ngẫu nhiên thời điểm khác đối số t Mức độ thay đổi tín hiệu ngẫu nhiên theo đối số t xác định hàm tự tương quan tín hiệu ngẫu nhiên theo cơng thức sau:   t1 , t2   E  X t1 X t2   Hàm tương quan chéo mô men đồng thời : X  t Y  t xy  t1 , t2   E  X t1Yt2   � � x x p  x , x  dx x �� �� t1 t2 t1 biểu thị t2 t1 t2 xy  t1 ,t  , định nghĩa � � x y p  x , y  dx d �� �� t1 t2 t1 t2 t1 yt Các tính chất hàm tự tương quan - Tính chất 1: Từ định nghĩa hàm tự tương quan ta suy tính chất hàm   t1 ,t2     t2 ,t1  tương quan hàm đối xứng  (t1 ,t2 ) �  x2 (t1 ) x2 (t2 )   (t1 ,t1 ) (t2 ,t2 ) - Tính chất 2: - Tính chất 3: Hàm tự tương quan khơng thay đổi ta thêm vào tín hiệu ngẫu nhiên X(t) hàm xác định  (t ) - Tính chất 4: Khi nhân tín hiệu tương quan X(t) với hàm xác định S(t), hàm tương quan nhân với S (t1 ).S (t ) - Thông thường thay cho hàm tương quan xét quan hệ giá trị tín hiệu ngẫu nhiên người ta sử dụng khái niệm hàm tương quan chuẩn, hệ số tương quan giá trị tín hiệu ngẫu nhiên hai thời điểm đối số  x (t1 ,t2 )   (t1 ,t2 )  x2 (t1 ) x2 (t2 ) Hàm tương quan chuẩn có tính chất giống hàm tương quan bình thường Từ ta có:  x (t1 ,t2 ) �1 Khi giải số lớp toán thực tế tín hiệu ngẫu nhiên dừng đóng vai trò quan trọng Một tín hiệu ngẫu nhiên gọi dừng theo nghĩa hẹp hàm độ xác suất  p xt , xt , , xt  với n bất kỳ, không thay đổi chuyển dịch thời điểm t1 ,t2 , ,tn dọc trục thời gian, tức với n  ta ln có đẳng thức: n  p xt , xt , , xt n   p x t1  , xt  , , xt n   Nếu đặc tính khơng thỏa mãn tín hiệu ngẫu nhiên gọi không dừng theo nghĩa hẹp Từ định nghĩa ta suy tính chất tín hiệu ngẫu nhiên dừng - Hàm mật độ xác suất có dạng thời điểm p(xt )  p(xt  )  p(x ) 1 tức khơng phụ thuộc thời gian - Vì hàm mật độ xác suất tín hiệu ngẫu nhiên dừng khơng phụ thuộc thời gian; mô men chúng kỳ vọng toán học phương sai đại lượng không đổi, không phụ thuộc vào thời gian Người ta thấy tồn trình ngẫu nhiên khơng dừng với tính chất trị trung bình q trình khơng phụ thuộc thời gian (là số) hàm tự tương quan thỏa mãn điều kiện  (t1 ,t2 )  (t1  t2 ) Những trình ngẫu nhiên gọi dừng theo nghĩa rộng Do dừng theo nghĩa rộng điều kiện chặt chẽ dừng chặt Lý thuyết tương quan lý thuyết mà xét tính chất tín hiệu ngẫu nhiên xác định mô men bậc bậc mà Như khuôn khổ lý thuyết tất tín hiệu ngẫu nhiên gọi dừng theo nghĩa rộng kỳ vọng toán học phương sai chúng không phụ thuộc hàm thời gian, hàm tương quan chúng phụ thuộc vào hiệu thời điểm   t2  t1 Rõ ràng tín hiệu ngẫu nhiên dừng theo nghĩa hẹp dừng theo nghĩa rộng điều ngược lại nói chung khơng 3.3.2 Khoảng tương quan Hàm tương quan tín hiệu ngẫu nhiên đặc trưng cho mối quan hệ hai giá trị x(t1 ) x(t1   ) gọi mối tương quang Trong thực tế tồn khoảng thời gian ( � tq )  tương quan tq , tức khoảng cách x(t1 ) x(t1   ) mà coi x(t1 ) x(t1   ) khơng có tươn quan Khoảng tương quan coi thơng số tín hiệu ngẫu nhiên, sử dụng để xác định hiệu ước lượng kỳ vọng toán học hàm tương quan tín hiệu ngẫu nhiên, chọn bước rời rạc hóa tín hiệu ngẫu nhiên liên tục Tùy thuộc loại tốn mà ta có định nghĩa khoảng tương quan tín hiệu ngẫu nhiên sau: a) Khoảng tương quan xác định giá trị đối số hàm tương  � tq quan mà với tất ta có biểu thức  x ( ) �  số dương nhỏ tùy ý Việc chọn  tùy thuộc vào độ xác mà tốn đặt  tq Hình 3.9 Khoảng tương quan c) Khoảng tương quan tuyệt đối gọi là: �  tq  �  x ( )d Định nghĩa thường dùng hơn, xác định bước rời rạc hóa tín hiệu ngẫu nhiên  ... tín hiệu P E T (3.2) 3.2 Tính ngẫu nhiên tín hiệu nhiễu 3.2.1 Bản chất ngẫu nhiên tín hiệu nhiễu Như xét trên, coi tín hiệu biểu diễn vật lý tin (trong thông tin vô tuyến: dạng vật lý cuối tin. .. kỳ thông số tín hiệu mang thơng tin 3.1.2 Các đặc trưng vật lý tín hiệu xác định Một số đặc trưng vật lý tín hiệu xác định sau - Thời hạn tín hiệu (T): Thời hạn tín hiệu khoảng thời gian tồn tín. .. hình sin 3.1.1.2 Tín hiệu xác định phức tạp Tín hiệu xác định phức tap bao gồm tín hiệu đa hài, tín hiệu xung c nhiều dạng khác Ta xét loại a Tín hiệu đa hài Tín hiệu đa hài gọi tín hiệu có chu kỳ