the tich khoi tu dien cac truong hop dac biet de1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN THỂ TÍCH KHỐI TỨ DIỆN VÀ CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh: Trường: COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí đây: https://goo.gl/rupvSn A – KHỐI TỨ DIỆN Tổng quát: Khối tứ diện ABCD có BC = a,CA = b, AB = c, AD = d, BD = e,CD = f ta có cơng thức tính thể tích tứ diện theo sáu cạnh sau: V= M + N + P −Q , 12 M = a d (b2 + e2 + c + f − a − d ) N = b2 e2 (a + d + c + f − b2 − e2 ) P = c f (a + d + b2 + e2 − c − f ) Q = (abc)2 + (aef )2 + (bdf )2 + (cde)2 a3 Khối tứ diện cạnh a, ta có V = 12 Khối tứ diện vng (các góc đỉnh tứ diện góc vng) Với khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc AB = a, AC = b, AD = c, V = abc ta có BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Tứ diện gần (các cặp cạnh đối tương ứng nhau) Với khối tứ diện ABCD có AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c ta có V= Chứng minh (a + b2 − c )(b2 + c − a )(a + c − b2 ) 12 Ngồi tích thể tích khối tứ diện qua độ dài, khoảng cách góc cặp cạnh đối diện tứ diện Khối tứ diện ABCD có AB = a,CD = b,d( AB,CD) = d,( AB,CD) = α, ta có V = abd sinα Chứng minh BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Khối tứ diện biết diện tích hai mặt kề Xét khối tứ diện ABCD ta có S1 = SCAB ,S2 = S DAB ,α = ((CAB),(DAB)), AB = a, ta có V = Chứng minh Kẻ DH ⊥ ( ABC), HK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (DHK ) ! = α DKH 2S1S2 sinα 3a 2S DAB 2S2 áp dụng hệ thức = AB a lượng cho tam giác vng DHK, ta có 2S h = DK sinα = sinα a S h 2S S sinα Vậy V = = 3a Ta có DK = Khối tứ diện biết góc đỉnh ! = α,CSA ! = β, ! Khối chóp S.ABC có SA = a,SB = b,SC = c, BSC ASA = γ abc Khi V = 1+ 2cosαcos β cos γ −cos α−cos β −cos γ Chứng minh 1 Ta có S SBC = bcsinα, AH ⊥ (SBC) ⇒ h = AH ,V = bchsinα !!" " !!" " !!" " Đặt SA = a,SB = b,SC = c !!!" !!" !!" " " !!!" !!!" !!" " " " Ta có SH = xSB + ySC = xb + yc ⇒ AH = SH − SA = xb + yc − a " " " " ⎧ !!!" !!" ⎪ xb + yc −a b= ⎪ ⎧ ⎪ ⎧ xb2 + ybccosα− abcos γ = 0(1) ⎪ ⎪ AH SB = ⎪ ⎪ ⇔⎨ " ⇔⎪ Giải hệ điều kiện vng góc: ⎨ !!!" !!" ⎨ " " " ⎪ ⎪ ⎪ xbccosα + yc − accos β = 0(2) ⎪ ⎪ ⎪ AH SC = xb + yc − a c = ⎩ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎩ ( ( ) ) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ D= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ Dx = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ Dy = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ Khi b2 bccosα = b2 c − b2 c cos α = b2 c sin α bccosα c abcos γ bccosα accos β c b2 abcos γ bccosα accos β = abc (cos γ −cosαcos β ) = ab2 c(cos β −cosαcos γ ) ⎧ ⎪ Dx a (cos γ −cosαcos β ) ⎪ ⎪ x = = ⎪ D bsin α ⇒⎪ ⎨ ⎪ a (cos β −cosαcos γ ) Dy ⎪ ⎪ y= = ⎪ ⎪ D csin α ⎪ ⎩ ! ! ! h2 = xb + yc − a = a + x b2 + y c + 2xybccosα− yaccos β − 2xabcos γ ( ) = x(1) + y(2) + a − abx cos γ − acy cos β = a − abx cos γ − acy cos β ⇒ h2 sin α = a sin α− abx sin αcos γ − acy sin αcos β ⇒ h2 sin α = a sin α− a cos γ (cos γ −cosαcos β ) − a cos β (cos β −cosαcos γ ) ( ) = a 1+ 2cosαcos β cos γ −cos α−cos β −cos γ Cách xác định góc mặt bên đáy • Tìm hình chiếu vng góc H hạ từ đỉnh S xuống mặt đáy • Tìm giao tuyến mặt bên mặt đáy, gọi giao tuyến a ! góc cần tìm • Hạ HK vng góc với a K, ta có SKH CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT • Tứ diện S.ABC có BC = a,CA = b, AB = c mặt bên (SBC),(SCA),(SAB) tạo với mặt phẳng đáy ( ABC) góc α(0 < α < 900 ) hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy nằm tam giác ABC, ta có 1 S tanα ( p − a)( p − b)( p − c) tanα a + b+ c V = Sh = S.r tanα = = ,p= 3 3p ngược lại chân đường cao H nằm ngồi tam giác ABC H rơi vào tâm bàng tiếp tam giác ABC S S S h = tanα = tanα;h = rb tanα = tanα;h = rc tanα = tanα p−a p−b p−c p( p − b)( p − c) tanα p( p − a)( p − c) tanα p( p − a)( p − b) tanα Do V A = ,VB = ,VC = 3 • Tổng quát, mặt bên (SBC),(SCA),(SAB) tạo với mặt đáy góc α,β,γ hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy nằm tam giác ABC, ta có V= 2S 3(acot α + bcot β + ccot γ) B – CƠNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Ta biết có khối đa diện tất gồm: tứ diện đều, hình lập phương, bát diện đều, hình 12 mặt hình 20 mặt BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Tứ diện ABCD cạnh a, Ta S= có a2 ⎛ a ⎞⎟2 a ⎜ ⎟⎟ = h = AO = AB −OB = a −⎜⎜ ⎜⎝ ⎟⎟⎠ 2 1 a a a3 = Do V = Sh = 3 12 Khối lập phương cạnh a, thể tích V = a 3 Khối bát diện ABCDEF cạnh a, ⎛ a ⎞⎟2 ⎜ ⎟⎟ = a S ABCD = a EF = 2EO = BE − BO = a −⎜⎜ ⎜⎝ ⎟⎟⎠ 2 2 1 a3 Do V = S ABCD EF = a a = 3 Khối đa diện 12 mặt cạnh a, Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện 12 mặt đều, xét mặt phẳng chung đỉnh A ABEFC, ACGHD, ABJID Khi A.BCD chóp tam giác OA vng góc với mặt phẳng (BCD) tâm ngoại tiếp H tam giác BCD Theo định lí hàm số cơsin ta có ⎛ 3π ⎞ 1+ BC = CD = BD = a + a − 2a.a.cos⎜⎜ ⎟⎟⎟ = a ⎜⎝ ⎟⎠ Do ⎛ BC ⎞⎟2 ⎛1+ ⎞⎟2 ⎜⎜ ⎟⎟ = a −⎜⎜ ⎟⎟ = −1 a AH = AB −⎜ a ⎜ ⎜⎝ ⎜⎝ ⎟⎟⎠ ⎟⎟⎠ Gọi M trung điểm cạnh AB, ta có hai tam giác vng AHB ∽ AMO, AO AM AB = ⇒ R = AO = = AB AH AH a2 a −1 a Ta tích khối đa diện 12 mặt tổng thể tích 12 khối chóp ngũ giác cạnh đáy a, cạnh bên R = a −1 −1 = a (15+ 5) *Chú ý Có thể tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện cho (cũng bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCD ) cách áp dụng cơng thức Từ dễ có V = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN R = OA = AB 2 AB − RBCD (5) Khối đa diện 20 mặt cạnh a, cách thực tương tự khối đa diện 12 mặt ta 5(3+ 5)a 12 *Chú ý Khối 12 mặt đều, khối 20 mặt để tham khảo; em khơng nên sa đà vào tốn loại Nguồn: [1] http://vted.vn/tin-tuc/vtedvn-cong-thuc-tinh-the-tich-cua-5-khoi-da-dien-deu-gom-tu-dien-deuhinh-lap-phuong-bat-dien-deu-hinh-12-mat-deu-va-hinh-20-mat-deu-bien-soan-thay-dang-thanh-nam3329.html?fb_comment_id=1415128261894574_1415423708531696 [2] https://diendantoanhoc.net/topic/165525-thể-tích-của-khối-hai-mươi-mặt-đều-cạnh-a1-là-baonhiêu/ có cơng thức xác định thể tích V = ! = CSA ! = 600 , SA = a,SB = b,SC = c Câu Tính thể tích khối chóp S.ABC biết ! ASB = BSC abc abc abc C D 12 12 24 ! = 600 ,CSA ! = 1200 SA = a,SB = 2a,SC = 3a Tính Câu Cho khối chóp S.ABC có ! ASB = 900 , BSC thể tích V khối chóp cho A abc 24 B 3a a3 a3 C V = D V = B V = a Câu Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có tất cạnh a, góc ! = 600 , ! BAD A′AB = ! A′AD = 1200 Tính thể tích khối hộp cho A V = a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = Tìm thể tích lớn khối chóp S.ABC 1 A C B D 12 12 ! = 900 ,CSA ! = 1200 Câu Tính thể tích khối chóp S.ABC có ! ASB = 600 , BSC SA = a,SB = 2a,SC = 4a a3 2a 3a 3 A B D C a 2 Câu Cho hình hộp có AB = a, AD = 2a, AA′ = 3a ABCD A′B′C ′D′ ! = 600 , ! BAD A′AB = 900 , ! A′AB = 1200 Tính thể tích V khối hộp cho 3a 3a 3 D V = 2 Câu Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = 4a,CD = 6a,d( AB,CD) = 3a A V = 3a B V = 3a 3 C V = ( AB,CD) = 600 A 12a C 36a B 6a 3 D 18a 3 Câu Tính thể tích V khối tứ diện ABCD có AB = 4a,CD = 6a, tất cạnh lại 22a BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A V = 4a B V = 8a C V = 12a D V = 24a Câu Cho tứ diện ABCD có AB = 4a,CD = x tất cạnh lại 3a Tìm x để khối tứ diện ABCD tích lớn C x = 6a D x = 3a A x = 10a B x = 10a Câu 10 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 4a, AC = BD = 5a, AD = BC = 6a Tính thể tích khối tứ diện cho 15a a 154 15a 3 15a 3 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 11 Tính thể tích khối tứ diện ABCD với AB = CD = 5a, AC = BD = 6a, AD = BC = 7a 2a 95 2a 95 D V = Câu 12 Cho tứ diện ABCD có BC = 3a,CA = 4a, AB = 5a hình chiếu vng góc D xuống mặt phẳng ( ABC) nằm tam giác ABC, mặt phẳng (BCD),(CAD),( ABD) tạo với mặt phẳng A V = 2a 95 B V = 6a 95 C V = ( ABC) góc 600 Tính thể tích khối tứ diện cho A V = 4a 3 D V = 12a 3 C V = 2a 3 D V = 6a 3 Câu 13 Cho khối tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc thoả mãn OA2 + OB + OC = 12 Thể tích lớn khối tứ diện OABC A C B D 3 Câu 14 Cho hình chóp S.ABC tích AB = 3, AC = 4,BC = Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC ) điểm nằm tam giác ABC Góc mặt phẳng (SAB),(SAC ) đáy 300 ,600 Tính cotang góc hai mặt phẳng (SBC ) (ABC ) 24 +13 8+ −5 C D 15 5 ! = 600 , ! Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có ! ASB = CSB ASC = 900 ,SA = SB = SC = a Tính chiều cao hạ từ đỉnh A hình chóp cho 2a a A C B a D 2a 3 Câu 16 Cho khối đa diện (H ) có n mặt tích V diện tích mặt S Một điểm M nằm bên (H ) có tổng khoảng cách đến tất mặt (H ) ? 3V V V 3V A B C D S 3S 3nS nS Câu 17 Tổng khoảng cách từ điểm nằm bên tứ diện cạnh a đến mặt tứ diện ? 2a a a a A C B D 3 12 Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 8, BC = Biết SA = vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC) Một điểm M thuộc phần khơng gian bên hình chóp cách tất mặt hình chóp Tính thể tích khối tứ diện M.ABC 64 32 A V = 24 D V = 12 B V = C V = 3 A 24−13 15 B BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có SA = a, BC = a tất cạnh cịn lại x Tìm x biết a 11 3a 7a 9a 5a A x = B x = C x = D x = 2 2 Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = 4a, AC = 3a hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC) điểm H Biết A, H nằm khác phía với đường thẳng BC khối chóp cho tích mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V hình chóp cho A V = 2a 3 B V = 12a 3 C V = 6a 3 D V = 36a 3 Câu 21 Cho khối tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc; khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC) Thể tích nhỏ khối tứ diện OABC A B C Câu 22 Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = AB = AC = a,SC = góc với mặt phẳng ( ABC) Tính thể tích V khối chóp cho D a mặt phẳng (SBC) vuông a 14 a 14 a 21 a 21 B C D 36 12 36 12 Câu 23 Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = AB = AC = a,SC = x mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng ( ABC) Tìm x để thể tích V khối chóp cho lớn A A x = Câu a 24 Cho B x = hình hộp a ABCD A′B′C ′D′ a tất C x = có a a, D x = cạnh góc a 3 −5 ! !=! A′AD = BAD A′AB = α (0 < α < 900 ) Biết khối hộp cho tích Tìm α π π A α = arccos B α = D α = C α = arccos 3 Câu 25 Cho khối tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc thoả mãn + + = Khi OA OB OC biểu thức OA+ OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất, tính thể tích khối tứ diện OABC A 162 B 72 C 108 D 216 Câu 26 Cho khối hộp ABCD A′B′C ′D′ có tất cạnh a, ! !=! A AB = BAD A AD = α (0 < α < 900 ) Tính thể tích khối hộp cho theo a α 1 α α B V = 2a sin 1+ 2cosα 1+ 2cosα 2 α α C V = 2a cos D V = 2a sin 1+ 2cosα 1+ 2cosα 2 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC) nằm tam giác ABC mặt bên (SBC),(SCA),(SAB) tạo với mặt đáy A V = 2a cos ( ABC) góc 300 ,450 ,600 Tính thể tích khối chóp cho BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN a3 a3 C V = a3 D V = a3 B V = 8(2 +1) 128(2 +1) 128(4 + 3) 8(4 + 3) Câu 28 Cho khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Các điểm M , N di động tia AA′ CC ′ cho AM + CN = 2a Tính thể tích V khối tứ diện BDMN a3 a3 a3 2a A V = B V = C V = D V = Câu 29 Cho khối hộp ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BD = a Các ! = β, góc cạnh bên đáy γ Hình chiếu vng góc A′ lên mặt góc ! ABD = α,CBD A V = phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm AC Tính thể tích khối hộp cho theo a,α,β,γ a3 a3 A V = sin(α + β)cos(α− β) tan γ B V = sin (α + β)cos(α− β) tan γ 4 a a3 C V = sin(α + β)cos(α− β)cot γ D V = sin (α + β)cos(α− β)cot γ 4 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi góc tạo mặt bên (SAB),(SBC),(SCD),(SDA) mặt đáy tương ứng 900 ,600 ,600 ,600 Biết tam giác SAB vng cân S có AB = a, chu vi tứ giác ABCD 9a Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 a3 D V = C V = 3 Câu 31 Trong khối tứ diện ABCD có tam giác ABC cạnh 2a tam giác ABD vng a D, AD = Khối chóp tích lớn ? A V = a 3 B V = (3 −1)a 5a 3(3 −1)a 3 5a A B C D 8 8 Câu 32 Trong khối tứ diện ABCD có tam giác ABC cạnh 2a tam giác ABD vuông a D, AD = Khoảng cách lớn từ B đến mặt phẳng ( ACD) ? 2a a C B a D 2a 3 Câu 33 Cho khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Các điểm M , N di động tia A AC, B′D′ cho AM + B′N = a Thể tích khối tứ diện AMNB′ có giá trị lớn ? a3 a3 a3 a3 B D C 12 6 12 Câu 34 Khối tứ diện ABCD có AB = 2a, tam giác CAB tam giác DAB vuông cân D Góc hai mặt phẳng (CAB),(DAB) 300 Tính thể tích V khối tứ diện ABCD A a3 3a 3a 3a V = C B V = D V = 4 Câu 35 Khối tứ diện ABCD tích V , AB = a,CD = b, góc hai đường thẳng AB,CD α khoảng cách chúng c Mệnh đề ? A V = A V = abcsin α B V = abcsin α C V = abcsin α D V = abcsin α BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 36 Khối tứ diện ABCD tích V , AB = a góc hai mặt phẳng (CAB),(DAB) α Các tam giác CAB, DAB có diện tích S1 S2 Mệnh đề ? 2S1S2 sin α 4S S sin α 4S S sin α 2S S sin α B V = D V = D V = a 3a a 3a Câu 37 Cho hai đường thẳng Ax, By chéo vng góc với có AB = 2a đoạn vng góc chung Các điểm M , N di động Ax, By cho AM + 2BN = 3a Hỏi thể tích lớn khối tứ diện ABMN ? A V = A 2a B 3a C a3 D 3a Câu 38 Xét khối tứ diện ABCD có AB = x cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x = B x = 14 C x = D x = Câu 39 Trong khối tứ diện ABCD có AB = a,CD = b tất cạnh lại Khối tứ diện tích lớn ? A 12 B 27 C 27 D a ! = 300 góc Câu 40 Cho tứ diện SABC có AB = AC = a, BC = , SA = a (a > 0) Biết góc SAB ! SAC = 30 Tính thể tích V khối tứ diện cho a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 16 12 Câu 41 Khối tứ diện ABCD có AB >1 tất cạnh cịn lại có độ dài khơng vượt q Hỏi thể tích lớn khối tứ diện ? 1 D A B C 8 24 Câu 42 Khối tứ diện ABCD có AB = x (x >1) tất cạnh cịn lại có độ dài khơng vượt q Tính x thể tích khối tứ diện lớn 2 A x = B x = C x = D x = 2 Câu 43 Cho khối chóp S.ABC có AB = 1, AC = 2, BC = Các tam giác SAB,SAC vng B,C, góc mặt phẳng (SBC) đáy 600 Tính thể tích V khối chóp cho 15 15 15 B V = C V = D V = 3 15 Câu 44 Cho khối tứ diện ABCD có AB = x, tất cạnh lại 2− x Hỏi có A V = giá trị x để khối tứ diện cho tích 12 A B C D Câu 45 Khối tứ diện ABCD có AB = 2a, tam giác CAB tam giác DAB vng cân D Góc hai mặt phẳng (CAB),(DAB) 300 Tính thể tích V khối tứ diện ABCD A V = 10 a3 B V = 3a C V = 3a D V = 3a BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 11 Câu 46 Cho tứ diện ABCD có BD = 2, hai tam giác ABD, BCD có diện tích 10 Biết thể tích tứ diện ABCD 16, tính số đo góc hai mặt phẳng ( ABD ) ( BCD ) ⎛4⎞ ⎛4⎞ ⎛4⎞ ⎛ 4⎞ A arccos ⎜ ⎟ B arcsin ⎜ ⎟ C arcsin ⎜ ⎟ D arccos ⎜ ⎟ ⎝5⎠ ⎝5⎠ ⎝ 15 ⎠ ⎝ 15 ⎠ Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi hai đường chéo AC BD vng góc với nhau, mặt bên SAD tam giác tạo với mặt đáy góc 600 , AD = 4, AC = 6, BD = Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 96 48 144 A V = 24 B V = C V = D V = 5 Câu 48 Cho tứ diện ABCD có BD = 3, hai tam giác ABD, BCD có diện tích 10 Biết thể tích tứ diện ABCD 11, số đo góc hai mặt phẳng ( ABD ) ( BCD ) ⎛ 33 ⎞ A arcsin ⎜ ⎟ ⎝ 40 ⎠ ⎛ 11 ⎞ B arcsin ⎜ ⎟ ⎝ 40 ⎠ ⎛ 33 ⎞ ⎛ 11 ⎞ C arccos ⎜ ⎟ D arccos ⎜ ⎟ ⎝ 40 ⎠ ⎝ 40 ⎠ ! = 1200 ,SA = SB = SC = 2a Tính thể Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD tích V khối chóp S.ABCD 11a 11a 11 11a V = V = V = a V = A B C D 12 Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = SB = SC = SD = 2a Tìm thể tích lớn khối chóp S.ABCD 6a 32 3a 6a 32 3a A B C D 9 27 Gồm khoá luyện thi đầy đủ phù hợp với nhu cầu lực đối tượng thi sinh: PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2018 - Học tồn chương trình Tốn 12, luyện nâng cao 11 12, Ngồi khố học bao gồm luyện đề tức khoá PRO XPLUS Khoá phù hợp với tất em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 lớp 11 học sớm chương trình 12, theo học khố PRO XMAX 2019: Luyện nâng cao đến 10 dành cho học sinh giỏi Học qua giảng làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất chủ đề có khố PRO X PRO XPLUS 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán gồm 20 đề 2019 tặng kèm 20 đề khoá Luyện đề PRO XPLUS 2018 Khoá em học đạt hiệu tốt khoảng thời gian sau tết âm lịch hoàn thành chương trình khố PRO X BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 11 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Mơn Tốn từ trường THPT Chun Sở giáo dục đào tạo, gồm đề chọn lọc sát với cấu trúc cơng bố Khố bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay sát cấu trúc Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh em học sinh mua Combo gồm khoá học lúc nhấn vào khoá học để mua lẻ khoá phù hợp với lực nhu cầu thân COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí đây: https://goo.gl/rupvSn ĐÁP ÁN 1B 2D 3C 4C 5B 6A 7B 8C 9B 10A 11A 12C 13B 14A 15C 16A 17B 18C 19D 20B 21C 22A 23B 24B 25D 26D 27B 28A 29B 30C 31B 32B 33B 34D 35A 36D 37B 38C 39B 40A 41B 42B 43D 44D 45D 46C 47A 48A 49C 50D 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ... sa đà vào tốn loại Nguồn: [1] http://vted.vn/tin-tuc/vtedvn-cong-thuc-tinh -the- tich- cua-5 -khoi- da -dien- deu-gom -tu- dien- deuhinh-lap-phuong-bat -dien- deu-hinh-12-mat-deu-va-hinh-20-mat-deu-bien-soan-thay-dang-thanh-nam3329.html?fb_comment_id=1415128261894574_1415423708531696... góc mặt bên đáy • Tìm hình chiếu vng góc H hạ từ đỉnh S xuống mặt đáy • Tìm giao tuyến mặt bên mặt đáy, gọi giao tuyến a ! góc cần tìm • Hạ HK vng góc với a K, ta có SKH CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT... ACGHD, ABJID Khi A.BCD chóp tam giác OA vng góc với mặt phẳng (BCD) tâm ngoại tiếp H tam giác BCD Theo định lí hàm số cơsin ta có ⎛ 3π ⎞ 1+ BC = CD = BD = a + a − 2a.a.cos⎜⎜ ⎟⎟⎟ = a ⎜⎝ ⎟⎠ Do ⎛ BC