Tỡm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.. Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm?. Khi đó hãy tính theo m tổng các lập phơng hai nghiệm của phơng trình.. Bài 4: 2,5 điểm Cho đ
Trang 1Thừa Thiên Huế Khóa ngày 20.6.2008
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 : (2,0 điểm)
a) Tìm x biết: 3 3 x−5 12x+7 27x =28
b) Rút gọn biểu thức:
1
= − ữ + + − ữữ . c) Khụng sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi, hóy tớnh giỏ trị
biểu thức: ( )2
1 2008 2009 2 2008
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Tìm giá trị của m để hai đờng thẳng
y= m − x+ m≠ ± và y=5x m+ −1
song song với nhau
b) Biết đờng cong trong Hình 1 là một parabol
2
y ax= Tính hệ số a và tìm tọa độ các điểm
thuộc parabol có tung độ y= −9
Bài 3: (2,5 điểm)
a) Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch 900 m2 và chu vi 122 m Tỡm chiều dài và chiều rộng của khu vườn
b) Cho phơng trình x2−2(m+1)x m+ 2+ =2 0 Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm ? Khi đó hãy tính theo m tổng các lập phơng hai nghiệm của phơng trình.
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho đường trũn (O; R), đường kớnh AB cố định, đường kớnh CD di động (hai đờng thẳng
AB và CD không trùng nhau) Tiếp tuyến của (O) tại B cắt cỏc đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F
a) Chứng minh BE BFì =4R2
b) Chứng minh CEFD là tứ giỏc nội tiếp
c) Gọi I là trung điểm của EF và K là giao điểm của AI và CD Chứng minh rằng khi CD di động thỡ K chạy trờn một đường cố định
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho nửa hình tròn đờng kính DE và tam giác ABC
Hình 1 Hình 1
A
Trang 2SBD thÝ sinh: Ch÷ ký cña GT 1:
Trang 3Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 20/6/2008
1.a Điều kiện: x≥0, khi đó:
3 3x−5 12x+7 27x =28⇔3 3x−10 3x+21 3x =28
4
3
0,25 0,25
1.b
A1 = x 1
x
x
−
x
x
2 1
x
x −
A = 1 2
1
x
x
−
− = 2 x (x > 0; x ≠ 1)
0,25 0,25
0,25
1.c
+ Biến đổi : ( )2
1− 2008 = −1 2008 = 2008 1−
2009 2 2008+ = ( 2008 1)+ = 2008 1+ = 2008 1+
+ B=( 2008 1− )( 2008 1+ =) 2007
0,25 0,25 0,25
2.a + Để hai đờng thẳng y=(m2−4)x+2(m≠ ±2) và y=5x m+ −1 song song với nhau thì:
1 2
m m
− ≠
3
3 3
m
m m
= ±
0,50
0,25
2.b + Từ Hình 1, ta có parabol y ax= 2 đi qua điểm (2; 2− ) nên:
2 2
2
+ Gọi điểm trên parabol có tung độ y= −9 là (x; 9− ), ta có:
1
Vậy có 2 điểm trên parabol có tung độ bằng 9− là: (3 2 ; 9 ,− ) (−3 2 ; 9− )
0,25
0,25 0,25
Trang 43 2,5
3.a Gọi x (m), y (m) là hai kớch thước của hỡnh chữ nhật (x>0, y>0)
Theo giả thiết ta cú:
900
x y xy
61 900
x y xy
+ =
Do đú x và y là hai nghiệm của phương trỡnh: X2−61X+900 0=
Giải phương trỡnh ta được hai nghiệm X1=25, X2 =36
Cỏc giỏ trị 25 và 36 là thớch hợp
Vậy chiều dài của hỡnh chữ nhật là 36m và chiều rộng là 25m
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
3.b x2 −2(m+1)x m+ 2 + =2 0 (1)
+ Để phơng trình (1) có nghiệm thì: ∆ ≥' 0
' m 1 m 2 2m 1 0
2
m
⇔ ≥
+ Khi đó, phơng trình (1) có 2 nghiệm x và 1 x , ta có:2
x +x = x +x x −x x +x = x +x x +x − x x
Suy ra: 3 3 ( ) ( )2 ( 2 ) ( ) ( 2 )
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
4.a + Hình vẽ đúng
+ Ta cú: Tam giỏc ACD vuụng tại A (nội tiếp nửa đường trũn đường kớnh CD), nờn tam giỏc EAF vuụng tại A
+ AB vuụng gúc với EF (vỡ EF là tiếp tuyến tại B)
+ Theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng AEF:
AB =BE BFì ⇔BE BFì = R
0,25
0,25 0,25 0,25
4.b
+ Ta cú : ã ằ ằ 1800 ằ ằ
( gúc cú đỉnh bờn ngoài đường trũn)
2
AD ACD=sđ (gúc nội tiếp chắn ằAD )
Suy ra: ãAFE=ãACD
Nờn tứ giỏc CEFD nội tiếp
0,25
0,25 0,25
Trang 51 2
AI = EF (trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông EAF), nên tam giác AIF cân tại I, suy ra: ãFAI =ãAFI =ãAFE
+ Mà ãADC ACD+ã =900
Suy ra ãADC FAI+ã =ãADK DAK+ã =900
Do đó ãAKD=ãAKO=900
Vậy khi CD di động thì K chạy trên đờng tròn đờng kính AO
0,25
0,25 0,25
+ Vẽ đờng cao AH của tam giác ABC
Khi quay toàn bộ hình vẽ một vòng quanh DE thì:
- Nửa hình tròn tạo thành một hình cầu đờng kính DE = 2R
- Hai tam giác vuông AHB và AHC tạo thành 2 hình nón có chung đáy là hình tròn tâm H, bán kính r = HA và 2 đỉnh là B
và C
+ Trong tam giác vuông ABC: 2 2 2 2 2
4,8
AB AC
BC
ì
+ Ta có: DE = DB + BC + CE = 12cm, suy ra bán kính hình cầu: R = 6cm
+ Thể tích hình cầu đờng kính DE:
3
1
288 16, 283
+ Tổng thể tích của hai hình nón:
( )
2
76,8
241, 274cm
≈
+ Vậy thể tích phần của hình (S1) nằm bên ngoài hình (S2) là:
1 2 288 76,8 211, 2 663,504
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chú:
− Học sinh làm cách khác đáp án nhng đúng vẫn cho điểm tối đa.
− Điểm toàn bài không làm tròn.