c) Gọi I là trung điểm của EF và K là giao điểm của AI và CD.[r]
(1)Sở Giáo dục đào tạo Kì THI TUYểN SINH LớP 10 thpt
Thõa Thiªn Huế Khóa ngày 20.6.2008
Đề thức Môn: TOáN
Thời gian làm bài: 120 phút Bài : (2,0 điểm)
a) Tìm x biết: 3x 12x7 27x 28
b) Rót gän biĨu thøc: 1
1
A x x x
x x x
.
c) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị
biểu thức:
1 2008 2009 2008
B
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Tìm giá trị m để hai đờng thẳng
4 2 2
y m x m
vµ y5x m song song víi
b) Biết đờng cong Hình parabol
y ax Tính hệ số a tìm tọa độ điểm thuộc parabol có tung độ y9
Bµi 3: (2,5 ®iĨm)
a) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 900 m2 chu vi 122 m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn
b) Cho phơng trình
2 2 1 2 0
x m x m
Với giá trị m phơng trình có nghiệm ? Khi tính theo m tổng lập phơng hai nghiệm phơng trình Bài 4: (2,5 điểm)
Cho đường trũn (O; R), đường kớnh AB cố định, đường kớnh CD di động (hai đờng thẳng AB CD không trùng nhau) Tiếp tuyến (O) B cắt cỏc đường thẳng AC AD E F
a) Chứng minh BE BF 4R2.
b) Chứng minh CEFD tứ giác nội tiếp
c) Gọi I trung điểm EF K giao điểm AI CD Chứng minh CD di động K chạy đường cố định
Bµi 5: (1,5 ®iĨm)
Cho nửa hình trịn đờng kính DE tam giác ABC vuông A Biết AB6cm, AC8cm
1
DB CE cm (H×nh 2)
Khi cho toàn hình vẽ quay vòng quanh DE nửa hình tròn tạo thành hình (S1) tam giác ABC tạo thành hình (S2) HÃy mô tả hình (S1) (S2) Tính thể tích phần hình (S1) nằm bên hình (S2)
HÕt
SBD thÝ sinh: Ch÷ ký cđa GT 1:
A
H×nh 1 H×nh 1
(2)Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 20/6/2008
Đề thức Đáp án thang điểm
Bài ý Nội dung Điểm
1 2,0
1.a
Điều kiện: x0, đó:
3 3x 12x7 27x 28 3x10 3x21 3x 28
14 28 3
3
x x x x
0,25 0,25 1.b
A1 =
1 x x = x x
A2 =
1
1
x x x x
x x
=
x x x x x = 2 1 x x A = x x x x
= 2 x(x > 0; x ≠ 1)
0,25 0,25
0,25 1.c
+ Biến đổi :
1 2008 1 2008 2008 1
+
2
2009 2008 ( 2008 1) 2008 1 2008 1
+ B 2008 1 2008 1 2007
0,25 0,25 0,25
2 1,50
2.a
+ Để hai đờng thẳng
2
4 2
y m x m
vµ y5x m song song
víi th×: m m 3 m m m 0,50 0,25 2.b
+ Tõ H×nh 1, ta cã parabol y ax ®i qua ®iĨm 2; 2 nªn:
2
2
2
a a
+ Gọi điểm parabol có tung độ y9 x; 9 , ta có:
2
1
9 18 18
2x x x
Vậy có điểm parabol có tung độ 9 là: 3 ; , 3 ; 9
0,25
(3)3 2,5 3.a
Gọi x (m), y (m) hai kích thước hình chữ nhật (x0, y0) Theo giả thiết ta có:
2 122
900
x y xy
61 900
x y xy
Do x y hai nghiệm phương trình: X2 61X 900 0 . Giải phương trình ta hai nghiệm X125, X2 36.
Các giá trị 25 36 thích hợp
Vậy chiều dài hình chữ nhật 36m chiều rộng 25m
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
3.b x2 2m 1x m2 2 0
(1)
+ Để phơng tr×nh (1) cã nghiƯm th×: ' 2
' m m 2m
1
m
+ Khi đó, phơng trình (1) có nghiệm x1 x2, ta có:
1 2 ; 2
S x x m P x x m
2
3 2
1 2 1 2 2
x x x x x x x x x x x x x x
Suy ra:
2
3 2
1 2 2
x x m m m m m m
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
4 2,5
4.a
+ Hình vẽ
+ Ta có: Tam giác ACD vng A (nội tiếp nửa đường trịn đường kính CD), nên tam giác EAF vng A
+ AB vng góc với EF (vì EF tiếp tuyến B) + Theo hệ thức lượng tam giác vuông AEF:
2 4
AB BE BF BE BF R
0,25 0,25 0,25 0,25
4.b
+ Ta có :
1800
2 2
AB DB DB AD
AFEs® s® s® s®
(4)( góc có đỉnh bên ngồi đường trịn)
2
AD ACDs®
(góc nội tiếp chắn AD) Suy ra: AFEACD
Nên tứ giác CEFD nội tiếp
(5)4.c
+ Ta cã: AFEACD (Chøng minh trªn)
1
AI EF
(trung tun øng víi c¹nh hun tam giác vuông EAF), nên tam giác AIF cân I, suy ra: FAI AFI AFE
+ Mà ADC ACD 900
Suy ADC FAI ADK DAK 900 Do AKD AKO 900
Vậy CD di động K chạy đờng trịn đờng kính AO
0,25
0,25 0,25
5 1,5
+ Vẽ đờng cao AH tam giác ABC
Khi quay toàn hình vẽ vòng quanh DE th×:
- Nửa hình trịn tạo thành hình cầu đờng kính DE = 2R
- Hai tam giác vng AHB AHC tạo thành hình nón có chung đáy hình trịn tâm H, bán kính r = HA đỉnh B C
+ Trong tam giác vuông ABC:
2 2 62 82 100 10
BC AB AC BC cm,
4,8
AB AC
BC AH AB AC r AH cm
BC
+ Ta có: DE = DB + BC + CE = 12cm, suy bán kính hình cầu: R = 6cm + Thể tích hình cầu đờng kính DE:
3
3 3
1
4
288 16, 283
3
V R cm cm + Tỉng thĨ tÝch cđa hai h×nh nãn:
2 2
2
1 1
76,8
3 3
V r HB r HC r BC cm 241, 274cm3
+ Vậy thể tích phần hình (S1) nằm bên hình (S2) là:
3 3
1 288 76,8 211, 663,504 V V V cm cm
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
Ghi chó:
(6)