hàm số 3 image marked image marked

x +1 Số giá trị tham số m x−2 đêt đường thẳng y = m + x cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam Câu 155:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Cho hàm số y = giác OAB nằm đường tròn x + y − 3y = A B C D Đáp án D PTHĐGĐ: x + (m − 3) x − 2m − = (*) ĐK: (m − 3)2 + 4(2m + 1)  Gọi x1, x2 nghiệm phân biệt (*)  A ( x1; x1 + m) , B ( x2 ; x2 + m ) với S = x1 + x2 = – m  x + x x + x + 2m   S S + 2m  Gọi G trọng tâm tam giác OAB  G  ;    G ; 3  3   G  (C ) : x + y − y = S ( S + m) + − ( S + 2m) =  S + ( S + 2m) − 9( S + 2m) = 36 9   m = −3 (n)  (3 − m) + (3 + m) − 9(3 + m) = 36  2m − 9m − 45 =    m = 15 (n)  2 2 Câu 156: (Chun Lê Hòng Phong- Nam Định)Tìm tất giá trị thực m để hàm số m lnx − y= nghịch biến e2 ; + lnx = m − A m  −2 m = B m  −2 m = C m  −2 D m  −2 m  Đáp án C Đặt t = ln x , x  ( e ; + )  t  (2; +) ( ) mt − nghịch biến (2; + ) t − m −1 Ta có y ' = −m2 − m + Tìm m để hàm số y = −m2 − m +  y'    m  −2 Theo có  m +  m  Câu 157: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Xét bất phương trình log22 2x − 2(m + 1)log2 x −  Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 2; + A m  ( 0; + ) )   B m   − ;      C m   − ; +    D m  ( −; 0) Đáp án C log 22 x − ( m + 1) log x −   (1 + log x ) − ( m + 1) log x −  Đặt t = log x ta (1 + t ) ( − ( m + 1) t −   t − 2mt −   t  m − m + 1; m + m + Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ) ( ) 1  2; +  t   ; +  2   m + m2 +   m  − x Câu 158: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Cho hàm số y = x −1 Tìm tất giá mx − 2x + trị m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận   m  m  m     A  m  −1 B  m  −1 C  m    1  m  m     m  D  m   Đáp án B Đồ thị hàm số có tiệm cận phương trình mx − x + = phải có hai nghiệm phân biệt khác Câu 159.(Chuyên Thái Bình- 2018) Tım ̀ tấ t cả các giá tri thực tham số m để hàm số y = mx − sin x đồng biến R B m  −1 A m  D m  −1 C m  Đáp án C Ta có: y’= m – cosx Hàm đồng biến R  y’  x  R  cosx  m x  R Mà cosx  x  R  m Câu 160 (Chuyên Thái Bình- 2018)Giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − 3x − x + là: A −20 C −25 B D Đáp án C Ta có: y’= – 6x –  y’=  x = x = -1 Ta có bảng biến thiên x - y’ + Trang + -1 - http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải + y - 25 Vậy giá trị cực tiểu hàm số -25 x = Câu 161.(Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Mênh đề ̣ dưới đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có ba cực trị Đáp án C Câu162.(Chuyên Thái Bình- 2018) Hàm số y = ( − x ) + có giá trị lớn đoạn  −1;1 là: A 10 B 12 C 14 D 17 : Đáp án D D = [-1;1] Ta có: y’= x – 16x => y’=  x = (thỏa mãn) x = -2 (không thỏa mãn) x = (không thỏa mãn) x -1 y’ + - y 17 10 Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 163 (Chuyên Thái Bình- 2018)Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x + 2m = có ba nghiệm thực phân biệt A m  ( −2;2) B m  ( −1;1) C m  ( −; −1)  (1; + ) D m  ( −2; + ) Đáp án B Xét y = x − x Ta có: y’= x −  y’=  x = -1 x = Ta có bảng biến thiên - x y’ + -1 + - + y -2 Vậy đường thẳng y = -2m cắt đồ thị hàm số y = x − x điểm phân biệt  -2 y ' = = x = 4 Ta có bảng biến thiên x − y’ - + 4+ 4− + y 5+ 5−2 Vậy đường y = m cắt đồ thị hàm số y = x +1 + x điểm phân biệt x−2  m  (−;5 − 6)  (5 + 6; +) Câu 166 (Chuyên Thái Bình- 2018)Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x + có đồ thị đường cong hình bên Hỏi phương Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải trình ( x3 − 3x + ) − ( x3 − 3x + ) + = có nghiệm thực phân biệt? A B C D Đáp án A Ta có phương trình : (f( x))3 − 3(f(x)) + =  f ( x) = −  (−2; 2)  =  f ( x) = +   f ( x) = 1 (−2; 2)  Số nghiệm phương trình ban đầu số giao điểm ba đường thẳng y= − , y= + , y=1với đồ thị hàm số f(x) =>y= − cắt đồ thị hàm số f(x) điểm y= + cắt đồ thị hàm số f(x) điểm y=1 cắt đồ thị hàm số f(x) điểm có nghiệm Câu 167 (Chun Thái Bình- 2018)Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số x +1 y= m ( x − 1) + có hai tiệm cận đứng: A m  B m = m  C   m  −1 D m 1 Đáp án C Ta có: y= x +1 m( x − 1) + có hai tiệm cận đứng phương trình g(x)= m( x − 1)2 + phải có nghệm phần biệt khác -1 m  m   =  = −16m  =  m  −1  g (−1) = 4m +   Câu 168 (Chuyên Thái Bình- 2018)Đồ thị hàm số sau nằm phía trục hồnh? A y = x + x − Trang B y = − x3 − x − x − http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C y = − x + x − D y = − x − x + Đáp án C Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh tức phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị với trục hồnh khơng có nghiệm y0) Khi đò ta có phương trình: at + bt + c = có nghiệm dương nghiệm âm =>a.ca>0(Do c đáp án D Câu 172 (Chuyên Thái Bình- 2018Tập xác định hàm số y = ( x − 1) là: B 1;+ ) A ( 0; + ) C (1;+ ) D R Đáp án D Tập xác định hàm số y = ( x − 1) R Câu 173 (Chuyên Thái Bình- 2018)Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biế n tập số thực R ?   A y =   3 Đáp án D Trang x 2 B y = log x C y = log  ( x + 1) D y =   e http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x Tập xác định hàm số y = ( x − 1) R Câu 174 Cho hàm y = ln ( e x + m ) Với giá trị m y ' (1) = B m = −e A m = e C m = 2 D m =  e Đáp án D Ta có y = ex e =  2e = e + m  m = e  m =  e Do y (1) =  x 2 e+m e +m Câu 175 .(Chuyên Thái Bình- 2018)Cho hàm y = x − x + Mệnh đề sau là đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (5; + ) B Hàm số đồng biến khoảng (3; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; 3) Đáp án A TXĐ: D = ( −;1)  ( 5; + ) Ta có y = x −3 x − 5x +   x  Kết hợp điều kiện suy x  Vậy hàm số đồng biến ( 5; + ) Câu 176 (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hàm số y = 2017 có đồ thị (H) Số đường tiệm cận (H) x−2 là: A B C D Đáp án B Đồ thị (H) có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Câu 177 (Chuyên Thái Bình- 2018) Tìm tấ t cả các giá trị thực tham số m để hàm số y = log ( x − 2mx + ) có tập xác định R m  A   m  −2 Đáp án D B m = C m  D −2  m  Để hàm số y = log ( x − 2mx + ) có tập xác định x − 2mx +  x  a =    m2   −2  m  2  = m −  Câu 178: (Đại Học Vinh 2018) Biết đồ thi hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang y = Khi đồ thị hàm số y = 2f ( x ) − có tiệm cận ngang Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x = 0, x = m, x = − m Với x = y = m4 − 2m2 Với x =  m y = m4 − 3m2 Do A thuộc trục tung nên A ( 0; m − 2m ) Giả sử điểm B nằm bên phải hệ trục tọa độ, B ( ) ( m; m4 − 3m2 , C − m; m4 − 3m2 ) Ta kiểm tra AD ⊥ BC Do để ABDC hình thoi trước hết ta cần AB = CD Ta có ( CD = ( AB = ) ( m; ( m4 − 3m2 ) − ( m4 − 2m2 ) = ) ( m; −3 − ( m − 3m2 ) = Do AB = CD  ( ) ( m; −m2 = ) − 3) m; −m2 m; −m + 3m ) m; −m4 + 3m2 −  −m2 = −m4 + 3m2 − m2 =  m = 1  −m + 4m − =    m =  m = Do điều kiện để có ba điểm cực trị m  nên ta có m = m = Với m = A ( 0; −1) , B (1; −2) ,C ( −1; −2 ) Ta có AB = (1; −1)  AB = Tương tự ta có BD = CD = CA = Như ABDC hình thoi Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán 1 9   Do m =   ;  ,  −1;  , ( 2;3) nên đáp án A, B, C sai 2 5   Với m = Trong trường hợp B 3;0 , C − 3;0 , A ( 0;3) Ta kiểm tra ( ) ( ) AB = BD = DC = CA = + Do ABDC hình thoi m = thỏa mãn yêu cầu toán Nhận xét Đối với tốn thi trắc nghiệm đòi hỏi cần tiết kiệm thời gian cần xét trường hợp m = kết luận đáp án cần chọn D mà không cần xét thêm trường hợp m= Câu 219 (Chuyên Quang Trung -2018) Cho hàm số y = trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = −9 A y + 16 = −9 ( x + 3) B y − 16 = −9 ( x − 3) C y = −9 ( x + 3) x3 + 3x − có đồ thị (C) Viết phương D y − 16 = −9 ( x + 3) Đáp án D Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến hàm số y = f ( x ) điểm ( x ;f ( x ) ) y − f ( x ) = f ' ( x )( x − x )(1) Hệ số góc k = f ' ( x ) sử dụng điều để tìm điểm x sau thay vào (1) để tìm phương trình tiếp tuyến Lời giải chi tiết Ta có y ' = x + 6x Do tiếp tuyến có hệ số góc k = −9 nên x20 + 6x0 = −9  x0 = −3 Khi phương trình tiếp tuyến y − y ( x ) = k ( x − x )  y − 16 = −9 ( x + 3) Trang 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 220: (Chuyên Quang Trung -2018) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −2 C x = −1; x = −2 Đáp án A B Khơng có tiệm cận đứng D x = −1 Phương pháp Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng Lời giải chi tiết Trang 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x − 3x − x + 3x + Để tìm tiệm cận đứng ta cần tìm điểm x cho lim− y lim+ y nhận hai giá trị −; + Với x −1; −2 x →x x →x x − 3x − ( x + 1) ( x − x − ) x − x − = = ta có y = x + 3x + x+2 ( x + 1)( x + ) x2 − x − = + x →2 x →2 x+2 Vậy x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Sai lầm Một số học sinh mắc sai lầm sau: Do quan sát thấy mẫu số hàm số có hai nghiệm x = −1, x = −2 nên học sinh khơng tính mà đưa kết lim+ y =  kết luận x = −1 tiệm cân đứng đồ thị hàm số Ta có lim+ y = lim+ x →−1 Câu 221: (Chuyên Quang Trung -2018)Cho hàm số y = x − Nghiệm phương trình y '.y = 2x+1 A x = B x = C Vô nghiệm D x = −1 Đáp án C Phương pháp Tìm điều kiện để hàm số xác định Tính trực tiếp đạo hàm y' thay vào phương trình để giải tìm nghiệm Đối chiếu với điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm Lời giải chi tiết x  Điều kiện: x −     x  −1 Hàm số cho khơng có đạo hàm x = 1 Do phương trình y '.y = 2x+1 x  Khi ta có có nghiệm   x  −1 x x y' =  y '.y = 2x+1  x − = 2x+1  x = −1( ktm ) 2 x −1 x −1 Vậy phương trình cho vơ nghiệm Sai lầm Một số học sinh tính đạo hàm thay vào phương trình để giải tìm x = −1 kết luận x = −1 nghiệm phương trình cho Câu 222: (Chuyên Quang Trung -2018)Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x − + 4x − A B Đáp án D C D Phương pháp Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số Lời giải chi tiết Trang 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có lim y = + x →+ ( lim y = lim 2x − + 4x − x →− x →− ( = lim ) )( 4x − + 2x − x →− 4x − − ( 2x − 1) ) 4x − − ( 2x − 1) 5  − x − +   ( 4x − ) − ( 2x − 1) = lim 4x − −4 x  = lim = lim = = −1 x →− 4+2   4x − − ( 2x − 1) x →− 4x − − ( 2x − 1) x →−  −x  − −  −   x  x   Vậy y = −1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Sai lầm Do ta xét giới hạn lim y lại có x nên số học sinh đưa 2 x →− x vào quên đổi thành -x đưa vào Cụ thể số học sinh tính kết ( 4x lim x →− − ) − ( 2x − 1) 4x − − ( 2x − 1) = lim x →− 4x − 4x − − ( 2x − 1) = lim x →− x =  1 4− −2−  x  x 4− Câu 223: (Chuyên Quang Trung -2018)Tìm m để đường thẳng y = x + m ( d ) cắt đồ thị 2x + ( C ) hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị (C) x−2 1  1 A m  B m  \ −  C m  − D m  − 2  2 Đáp án A hàm số y = Phương pháp Tìm tập xác đinh hàm số.Để ( d ) cắt ( C ) hai điểm phân biệt phương trình 2x + = x + m có hai nghiệm phân biệt.Giải biện luận hệ để tìm giá trị m x−2 Lời giải chi tiết Tập xác định x  Để ( d ) cắt ( C ) hai điểm phân biệt phương trình 2x + = x + m có hai nghiệm phân biệt Khi ta cần x−2 2x + = ( x + m)( x − 2)  2x + = x + mx − 2x − 2m =  x + ( m − ) x − ( 2m + 1) = (1) có hai nghiệm phân biệt khác Do 22 + ( m − 4) − ( 2m + 1) = −5  nên phương trình (1) có nghiệm nghiệm khác Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  = ( m − ) − ( 2m + 1) = m + 20  Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Hơn ta tìm hai nghiệm Trang 32 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải − m − m2 + 20 − m + m2 + 20 ; x2 = 2  − m − m + 20 m + m + 20 = 0  − x1 = −  2 Ta lại có   x1   x 2 − m + m + 20 −m + m + 20  −2= 0  x − = 2 Do x1 , x nằm hai nhánh đồ thị (C) với x  Sai lầm Một số học sinh tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm bỏ qua việc tìm điều kiện m để hai nghiệm thuộc hai nhánh đồ thị mà tới kết luận nghiệm x1 = Câu 224: (Chuyên Quang Trung -2018) Tìm tập xác định D hàm số    A D = \  + k2 k   B D = \  + k k  4 2    k   C D = \  + k k   D D = \  + k 4 4  Đáp án B y = tan 2x       Phương pháp Sử dụng công thức lượng giác Lời giải chi tiết   k Tập xác định cos2x   2x  + k  x  + ( k  ) Câu 225: (Chuyên Quang Trung -2018) Cho hàm số ; ( IV ) : y = ( 2x + 1) Các hàm số ( I ) : y = x + 3; ( II ) : x + 3x + 3x − 5; ( III ) : y = x − x+2 khơng có cực trị A ( I ) , ( II ) , ( III ) B ( III ) , ( IV ) , ( I ) C ( IV ) , ( I ) , ( II ) D ( II ) , ( III ) , ( IV ) Đáp án D Phương pháp Sử dụng điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị để giải Lời giải chi tiết Xét hàm số y = x + Ta có y ' = 2x  y ' =  x = Khi y '' =  nên hàm số y = x + có cực tiểu Do ta loại đáp án A,B,C Câu 226: (Chuyên Quang Trung -2018) Chọn phát biểu A Các hàm số y = sinx, y = cosx, y = cotx hàm số chẵn B Các hàm số y = sinx, y = cosx, y = cotx hàm số lẻ C Các hàm số y = sinx, y = cot x, y = tan x hàm số chẵn D Các hàm số y = sinx, y = cot x, y = tan x hàm số lẻ Đáp án D Trang 33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phương pháp Dùng định nghĩa hàm chẵn lẻ, tính chất hàm lượng giác Lời giải chi tiết Hàm số y = s inx hàm số lẻ nên ta loại đáp án A,C Hàm số y=cos x hàm số chẵn nên ta loại tiếp đáp án B Câu 227: (Chuyên Quang Trung -2018)Trên tập số phức, cho phương trình az2 + bz + c = ( a, b,c  ;a  0) Chọn kết luận sai A Nếu b = phương trình có hai nghiệm mà tổng B Nếu  = b − 4ac  phương trình có hai nghiệm mà modun C Phương trình ln có hai nghiệm phức liên hợp D Phương trình ln có nghiệm Đáp án C Phương pháp Kiểm tra trực tiếp kết luận Lời giải chi tiết Với a  ta có phương trình az2 + bz + c = (*) phương trình bậc hai ẩn z có  = b - 4ac Xét tập số phức phương trình (*) ln có nghiệm  D b Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: z1 + z = − a  Khi b = ta có: z1 + z =  A +) Xét   ta có phương trình (*) có hai nghiệm phức phân biệt  −b + i   z1 = 2a   z1 = z  B  − b − i  z =  2a  −b +   z1 = 2a  C sai +) Xét   ta có phương trình (*) có hai nghiệm phức phân biệt   −b −  z2 = 2a  Câu 228 (Chuyên Quang Trung -2018) Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng (a, b) x  ( a, b ) Khẳng định sau sai? A y' ( x ) = y '' ( x )  x điểm cực trị hàm số B y' ( x ) = y'' ( x )  x điểm cực tiểu hàm số C Hàm số đạt cực đại x y' ( x ) = D y' ( x ) = y'' ( x ) = x khơng điểm cực trị hàm số Đáp án D Phương pháp Trang 34 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Sử dụng điều kiện cần đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu hàm số Lời giải chi tiết Câu C theo điều kiện cần cực trị Câu A, B theo điều kiện đủ cực trị Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn Câu 229: (Chuyên Quang Trung -2018)Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C) hình vẽ Hỏi (C) đồ thị hàm số nào? A y = x + B y = ( x − 1) C y = ( x + 1) D y = x − Đáp án B Phương pháp Dùng kết đồ thị hàm số y = f ( x ) qua điểm (a,b) b = f ( a ) tính đối xứng đồ thị để loại trừ trường hợp không xảy Lời giải chi tiết Từ đồ thị ta quan sát thấy y ( 0) = −1, y (1) = loại A C Hàm số bậc ba nhận nghiệm phương trình y’’ = làm tâm đối xứng Đồ thị đối xứng qua điểm A (1;0) nên phương trình y’’ = có nghiệm x = Đáp án D ta có: y ' = 3x  y '' = 6x =  x =   D sai Do có hàm số y = ( x − 1) thỏa mãn Câu 230: (Chuyên Quang Trung -2018) Cho hàm số y = 16 1;2 1;2 Mệnh đề đúng? A  m  B  m  Đáp án D x+m (m tham số thực) x +1 thỏa mãn y+ max y = C m  D m  Phương pháp.Xét trường hợp m = 1, m  1, m  Với trường hợp ta tính trực Trang 35 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải tiếp y, max y Sử dụng kết để tìm giá trị m [1;2 ] [1;2] Lời giải chi tiết Với m = y = m = khơng thỏa mãn yêu cầu toán x+m m −1 = 1+ Do Với m  ta có y = x +1 x +1 1 m −1 m −1 m −1 x  1; 2   x        Vì 1+ x +1 1+1 x +1 m −1 m −1 , y = + Kéo theo  max y = + [1;2 ] [1;2 ] ( m − 1) 16 16  m −   m −  16 max y + y =  1 + + 1 + =  = −2 m =5   [1;2 ] [1;2 ]     m −1 m −1 , y = + Trong trường Nếu m  lý luận tương tự ta có max y = + [1;2 ] [1;2 ] hợp không tồn giá trị mthỏa mãn yêu cầu toán Câu 231: (Chuyên Quang Trung -2018) Biết giá trị lớn hàm số y = x + − x + m Giá trị m B m = 2 A m = 2 C m = D m = − Đáp án A Phương pháp Dùng bất đẳng thức Cô-si Lời giải chi tiết Điều kiện x  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ( x ; − x ) ta nhận (x + 4−x ) = x + ( − x ) + 2x − x = + 2x − x  + 2 2 x2 + (4 − x2 ) =8 Do x + − x  2 Kéo theo y  2 + m Giá trị lớn y 2 + m đạt x   x = Theo giả thiết ta suy 2 + m =  m =  2 x = − x Câu 232: (Chuyên Quang Trung -2018) Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d, ( a  0) Khẳng định sau đúng? A lim ( x ) = + x →− C Hàm số tăng Đáp án B Trang 36 B Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh D Hàm số ln có cực trị http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phương pháp Sử dụng tính chất hàm số bậc để giải toán Lời giải chi tiết b c d  + a   Ta có lim ( ax + bx + cx + d ) = lim x  a + + +  =  Đáp án A sai x →− x →− x x x  − a   Ta có với a  lim ( ax + bx + cx + d ) = −; lim ( ax + bx + cx + d ) = + nên x →− x →+ hàm số đổi dấu điểm x Hay hàm số cắt trục hồnh điểm Tương tự cho a  Vậy đáp án B Nếu a  lim ( ax + bx + cx + d ) = +; lim ( ax + bx + cx + d ) = − nên hàm số x →− x →+ tăng Đáp án C sai Với b = c = d = a = hàm số y = x khơng có cực trị Đáp án D sai x3 − ax − 3ax + Để hàm số x + 2ax + 9a x 22 + 2ax1 + 9a đạt cực trị x1 ; x thỏa mãn + = a thuộc khoảng a2 a2 nào? −7  −5      A a   −3;  B a   −5;  C a  ( −2; −1) D a   − ; −3        Đáp án B Câu 233: (Chuyên Quang Trung -2018) Cho hàm số y = Phương pháp Sử dụng điều kiện cần cực trị định lý Vi-et để tìm trực tiếp giá trị a, sau kết luận Lời giải chi tiết Ta có y ' = x − 2ax − 3a Để phương trình cho có hai điểm cực trị x1 , x ta cần phương trình y' =  x − 2ax − 3a = (1) có hai nghiệm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt a   ' = a − ( −3a ) = a + 3a   a ( a + 3)    a  −3 Khi áp dụng định lý Vi-et ta nhận x1 + x = 2a ( 2) Chú ý x1 nghiệm (1) sử dụng ( 2) nên x12 − 2ax1 − 3a =  x12 + 2ax + 9a = ( x12 − 2ax1 − 3a ) + 2a ( x1 + x ) + 12a = 2a ( x1 + x ) + 12a = 4a + 12a Tương tự ta có x 22 + 2ax1 + 9a = 4a + 12a Từ Trang 37 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x12 + 2ax + 9a a2 4a + 12a a2 4a + 12 a + =  + =2 + =2 2 2 a x + 2ax1 + 9a a 4a + 12a a 4a + 12 −7    ( 4a + 12 ) + a − 2a ( 4a + 12 ) =  ( 4a + 12 ) − a  =  a = −4   −5;    Câu 234: (Chuyên Quang Trung -2018)Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số 2x + y= có tiệm cận đứng x−m A m  B m  −2 C m = −2 D m  −2 Đáp án A Phương pháp Dùng định nghĩa tiệm cận đứng để tìm tiệm cận đứng Lời giải chi tiết Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ta cần phải tồn a cho lim+ y =  x →a lim− y =  x →a Với m = −2 hàm cho trở thành y = 2x + = Do đồ thị khơng có tiệm cận x − ( −2 ) đứng Với m  −2 Khi lim+ y = lim+ x →m x →m 2x + + 2m +  = Do x = m tiệm x − m − 2m +  cận đứng 2x + có tiệm cận đứng x−m Câu 235: (Chuyên Quang Trung -2018) Tìm m để hàm số y = x − 3x + mx + tăng Vậy với m  −2 đồ thị hàm số y = khoảng (1;+ ) B m  A m  Đáp án A C m  D m  Phương pháp Dùng tính chất hàm số y = f ( x ) tăng hay đồng biến tập D y' = f ' ( x )  0, x  D Lời giải chi tiết Ta có y ' = 3x − 6x + m Để hàm số cho tăng (1;+ ) y'  0, x  (1; + )  3x − 6x + m  0, x  (1; + ) Xét hàm số f ( x ) = 3x − 6x (1;+ ) Ta có f ( x ) = 3x − 6x = ( x − 1) −  −3, x  (1; + ) Do −3 + m   m  3, ta có 3x − 6x + m  0, x  (1; + ) Hay hàm số cho tăng (1;+ ) Trang 38 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x + 1, x  Câu 236: (Chuyên Quang Trung -2018) Cho hàm số y = f ( x ) =  Mệnh đề 2x, x  sai A f ' (1) = B f khơng có đạo hàm x = D f ' ( ) = C f ' ( ) = Đáp án B Phương pháp Sử dụng định nghĩa, công thức đạo hàm để tính trực tiếp đạo hàm kết luận Lời giải chi tiết Ta có x  f ( x ) = x + nên f ' ( x ) = 2x  f ' ( 2) = 2.2 = Đáp án D Tương tự ta có f ( ) = đáp án C Ta kiểm tra xem f có đạo hàm x = hay không? x + 1) − ( f ( x ) − f (1) x2 −1 = lim+ = lim+ = lim+ ( x + 1) = Ta có lim+ x →1 x →1 x →1 x − x →1 x −1 x −1 f ( x ) − f (1) ( x − 1) 2x − = lim− = lim− = lim− = Tương tự ta có lim− x →1 x →1 x − x →1 x →1 x −1 x −1 f ( x ) − f (1) f ( x ) − f (1) = lim+ =2 Như lim− x →1 x →1 x −1 x −1 Do f ' (1) = Đáp án A Câu 237: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Tìm giá trị lớn hàm số y = x − 2x − 15 đoạn  −3;2 A max y = 54 −3;2 B max y = −3;2 C max y = 48 −3;2 D max y = 16 −3;2 Đáp án C Phương pháp: Cách 1: Tính đạo hàm hàm số khảo sát tính đơn điệu hàm số  −3;2 đưa giá trị lớn cẩu hàm số Cách 2: Sử dụng máy tính để giải nhanh: +) Bước 1: Nhấn MODE 7, nhập hàm số y = f ( x ) vào máy tính với Start: -3; End : 2; − ( −3) 19 +) Bước 2: Với giá trị đoạn nhận xét kết luận giá trị lớn hàm số  x =   −3; 2  Cách giải: Ta có: y ' = x − x  y ' =  x ( x − 1) =   x = 1  −3; 2   x = −1  −3; 2 f ( −3) = 48; f ( −1) = −16; f ( 0) = −15; f (1) = −16; f ( 2) = −7 Step: Trang 39 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Như max = 48 −3;2 Câu 238: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Tìm tập xác định D hàn số y = log0,3 ( x + 3) B D = ( −3; −2) A D = ( −3; + ) C D =  −3; + ) D D = ( −3; −2 Đáp án D Phương pháp: +) Tìm ĐKXĐ hàm số: y = f ( x ) : f ( x )  0  a  +) Điều kiện xác định hàm logarit: y = log a b :  b  +) Áp dụng phương pháp giải bất phương trình logarit để giải tìm điều kiện x Cách giải:    x  −3  x  −3 x +   x  −3 ĐKXĐ:  0    −3  x  −2 log x +  x +  x  − x +  0,3 ( ) ( )   0,3     Câu 239: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Cho hàm số y = khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến x−2 Khẳng định sau x −1 \ 1 \ 1 C Hàm số đơn điệu D Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) (1;+ ) Đáp án D Phương pháp: Hàm số dạng y = ax + b đồng biến nghịch biến khoảng xác định cx + d Cách giải: Tập xác định: D = Ta có: y ' = −1 + ( x − 1) = ( x − 1) \ 1  x  Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −;1) (1;+ ) Chú ý sai lầm : Khi kết luận khoảng đồng biến hay nghịch ý khơng dùng kí hiệu hợp ((−;1)  (1; +)) mà phải sử dụng chữ Câu 240: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Đồ thị hàm số y = x3 + x − cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + hai điểm phân biệt Tình độ dài đoạn AB A AB = Đáp án C Trang 40 B AB = 2 C AB = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải D AB = Phương pháp: +) Giải phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị tìm tọa độ giao điểm A B +) Cơng thức tính độ dài đoạn thẳng AB: AB = ( x A − xB ) + ( y B − y A ) 2 Cách giải: Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: x3 − 3x + x − = x − 3x +  x =  A ( 2; −1)  y = − x =    x3 − x + x − =     x = x =    B (1; −1)   y = −1 Khi độ dài đoạn thẳng AB là: AB = (1 − ) + ( −1 + 1) 2 = Câu 241: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Trong bốn hàm số x +1 y= ; y = 3x ; y = log x; y = x + x + − x Có hàm số mà đồ thị có x−2 đường tiệm cận A B C D Đáp án A Phương pháp: +) Ta có: lim f ( x ) =  x → đường thẳng x = a tiệm cận đứng đồ thị hàm số +) lim f ( x ) = b đường thẳng y = b tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → Cách giải: x +1 có tiệm cận đứng là: x = tiệm cận ngang là: y = x−2 +) Xét hàm số: y = 3x có tiệm cận ngang y = +) Xét hàm số: y = +) Xét hàm số: y = log3 x ( x  0) có tiệm cận đứng x = +) Xét hàm số: y = x + x + − x TXĐ : D = R Ta có y = x + x + − x = lim y = lim x →+ x →+ lim y = lim x →− x →− x +1 x + x +1 + x 1+ x +1 x = lim = x →+ 1 x + x +1 + x 1+ + +1 x x 1+ x +1 x = lim = + x →− 1 x + x +1 + x − 1+ + +1 x x  Hàm số có đường tiệm cận ngang y = x + x + − x Trang 41 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy bốn đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 242: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Cho hàm số f ( x ) = x − Khẳng định sau sai? A f (1) = B f ( x ) có đạo hàm x = D f ( x ) đạt giá trị nhỏ x = C f ( x ) liên tục x = Đáp án B Phương pháp: Chuyển hàm f ( x) dạng f ( x) = x − = ( x −1) Sau áp dụng cơng thức tính đạo hàm, hàm số liên tục, tìm GTLN, GTNN hàm số kết luận Cách giải: Đáp án A: f (1) = −1 = (đúng) Đáp án B: Cách 1: ( f ( x) ) ' = ( ( x − 1) )= x −1 ( x − 1) xác định với x  x 1  1 x   x − 1, Đáp án B: Cách 2: Ta có: y = x − =   y'=   −1, x  − ( x − 1) , x  Vậy hàm số khơng có đạo hàm x = Câu 243: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Hàm số y = A Đáp án A B 1 x − x + x + có điểm cực trị? C D Phương pháp: Quy tác tìm cực trị hàm số y = f ( x ) ta có quy tắc sau: Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2: Bước 1: Tìm f ' ( x ) Bước 2: Giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm x1 , x2 , x3 điểm đạo hàm khơng xác định Bước 3: Lập bảng biến thiên xét dấu f ' ( x ) Nếu f ' ( x ) đổi dấu x qua điểm xi hàm số đạt cực trị điểm xi Quy tắc 2: Áp dụng định lý Bước 1: Tìm f ' ( x ) Bước 2: Giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm x1 , x2 , x3 Bước 3: Tính f '' ( x ) Với nghiệm xi ( i = 1, 2,3) ta xét: +) Nếu f '' ( x )  hàm số đạt cực đại điểm xi Trang 42 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải +) Nếu f '' ( x )  hàm số đạt cực tiểu điểm xi Cách giải: Thực tìm cực trị theo quy tắc 2: y = x3 − x + x +  y ' = x − x + 1; y ' =  ( x − 1) =  x = 1; y '' = x −  y '' (1) = Vậy hàm số cho khơng có cực trị Sai lầm ý: Nếu f '' ( xi ) = hàm số không đạt cực trị điểm xi Trang 43 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... 2018)Cho hàm y = x − x + Mệnh đề sau là đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (5; + ) B Hàm số đồng biến khoảng (3; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; 3) Đáp... nhỏ hàm số 1; e3  C Tập xác định hàm số 0 D Tập xác định hàm số ( 0; + ) Đáp án C • Hàm số xác định x  • Tập xác định D = ( 0; + ) Đáp án C không Câu 1 83: (Đại Học Vinh 2018) Hỏi hàm. .. Hàm số y = log a x có tập xác định D = ( 0; + ) Hàm số y = log a x hàm đơn điệu khoảng ( 0; + ) Đồ thị hàm số y = log a x đồ thị hàm số y = a x đối xứng qua đường thẳng y = x Đồ thị hàm số