Câu (MEGABOOK-2018) Giải phương trình 5cosx+4cos2x+3cos4x=-12 A Vơ nghiệm B x = k (k ) C x = k (k Z) D x = k (k Z) Đáp án D 5cos x + 4cos 2x + 3cos 4x = −12 (1 + cos x ) + (1 + cos 2x ) + (1 + cos 4x ) = cos x = −1 (1 + cos x ) + 8cos x + 6cos 2x = cos x = x cos 2x = Câu : (MEGABOOK-2018)Giải phương trình y = sin x + cos6 x = 4cos 2x Nghiệm phương trình 11 A y = arccos − + k 3 11 B y = arccos − + k 3 5 C y = arccos − + k 13 1 D y = arccos + k 3 Đáp án B sin x + cos x = 4cos 2x ( sin x + cos x ) − 3sin x.cos x ( sin x + cos x ) = 4cos 2x 3 − sin 2x = 4cos 2x − (1 − cos 2x ) = 4cos 2x 4 13 + cos4x cos 2x = 13 =1 4 11 cos4x = − 13 13 11 4x = arccos − + k2, k 13 + cos4x = 11 x = arccos − + k , k 13 Vậy câu A sai Câu : (MEGABOOK-2018) Cho a, b số thực thuộc khoảng 0; thỏa mãn 2 3a + 7b điều kiện cot a − tan − b = a − b Tính giá trị biểu thức P = a+b 2 A P = B P = C P = D P = Đáp án A Ta có: cot a − tan − b = a − b cot a − cot b = a − b cot a − a = cot b − b 2 (* ) Xét hàm số y = f ( t ) = cot t − t khoảng 0; 2 Ta có: f ' ( t ) = − − 0, t 0; sin t 2 Suy ra, hàm số f ( t ) nghịch biến khoảng 0; 2 Do đó, (*) f ( a ) = f ( b ) a = b Với a = b P = Câu 4: 10a =5 2a (MEGABOOK-2018) Số nghiệm phuwowgn cos3x + − cos3 3x = (1 + sin 2x ) (1) A 1007 B 1008 C 2016 D 2017 Đáp án B Ta có: vế phải (1) (do sin 2x ) Vế trái (1) 12 + 12 cos3 3x + ( − cos 3x ) =2 sin 2x = x = k Do (1) 2 cos 3x = − cos 3x cos 3x = y= Câu (MEGABOOK-2018)Tìm chu kì hàm số A T = B T = 2 C T = cosx D T = Đáp án B TXD : D = \ + k, k 2 Ta xét đẳng thức f ( x + T ) = f ( x ) cos ( x + T ) = cosx 1 = cos ( x + T ) cosx cosx 2 trình Chọn x = cosx = −1 cos ( x + T ) = −1 + T = + k2, k T = k2 Số dương nhỏ số T 2 sin x − Câu : (MEGABOOK-2018) Phương trình nghiệm thuộc 1 = sin x − sin x sin x có ( 0;2018) A 1008 B 1009 C 2018 D 1010 Đáp án C sin x 1 = sin x − ( sin x − sin x ) + − =0 sin x sin x sin x sin x − sin x sin x (1 − sin x ) + = (1 − sin x ) ( sin x + 1) = sin x sin x = x = + k, k sin x = −1 sin x − Ta có thuộc x ( 0; 2018 ) + k 2018 − k 2017.5 2 có 2018 nghiệm ( 0;2018) 2 2 Câu (MEGABOOK-2018)Tìm chu kì hàm số y = sin x cos x 5 5 A T = C T = B T = 2 5 Đáp án D 2 2 4 Ta biến đổi y = sin x cos x = sin x 5 5 5 Do f hàm số tuần hồn với chu kì T = 5 = 4 5 Câu (MEGABOOK-2018): Giải phương trình sin x + cos x = + sin 2x cos x − sin x D T = 2 x = + k A x = k x = − + k2 B x = k2 x = − + k C x = k2 x = − + k D x = k Đáp án D Phương trình tương đương: sin x + cos x = + sin 2x sin x + cos x = ( cos x − sin x )( cos x + sin x ) cos x − sin x x = − + k sin x + cos x = ( sin x + cos x )(1 − cos 2x ) = cos 2x = x = k Câu (MEGABOOK-2018): Giải phương trình cos x + cos3x = sin x − sin3x A x = − + k ( k + k ( k C x = ) ) B x = + k (k D x = + k2 ( k ) ) Đáp án B cos x + cos3x = s inx − sin 3x 2cos2x cos x = 2cos2x sin ( − x ) cos2x ( cos x + s inx ) = ( cos x − s inx ) ( cos x + sin x ) = cos2x = 2x = Câu 10 + k x = + k ( k (MEGABOOK-2018): ( cos 2x + 5) ( sin x − cos x ) + = A S = 11 Tính tổng ) S nghiệm khoảng ( 0;2) B S = 4 C S = 5 D S = Đáp án B ( cos 2x + 5) ( sin x − cos x ) + = ( cos 2x + ) (sin x − cos x ) + = Ta có ( −2cos 2x − 5) cos 2x + = −2 cos ( 2x ) − 5cos 2x + = cos 2x = cos 2x = x = + k ( k Do S = 5 7 11 ; ; ; 6 6 ) x 5 11 + + + = 4 6 6 phương 7 trình Câu 11: (MEGABOOK-2018) Tìm chu kì hàm số y = sin 3x + 4 A T = B T = 2 C T = D T = 2 Đáp án D F hàm số tuần hồn với chu kì T = 2 Câu 12 (MEGABOOK-2018)Cho phương trình 3sin x + 5cos x − = Khi đặt t = cos x phương trình trở thành: A 8t − 6t = C t − 2t + = B 2t − 3t = D 4t − 3t = Đáp án A 3sin x + 5cos x − = 5cos x + (1 − cos x ) − = 5cos x + (1 − 2cos x + cos x ) − = 8cos x − 6cos x = Khi đặt t = cos x phương trình trở thành 8t − 6t = Câu 13 : (MEGABOOK-2018) Phương trình (1 − cos x )(1 + cos x ) = có nghiệm (1 + cos x ) sin x thuộc khoảng ( 0;2018) A 3025 B 3026 C 3027 D 3028 Đáp án C (1 − cos x )(1 + cos x ) = 1 + cos x s inx ) (( ) (1 + cos x ) s inx − cos x − 2cos x = s inx + 2sin x cos x cos2x + cos x + sin 2x + s inx = 2cos 3x x 3x x cos + 2sin cos = 2 2 x cos = ( l ) x 3x 3x 2 2cos sin + cos = x =− +k 2 2 sin 3x + = Mà 2 2 1 − + k ( 0; 2018 ) − + k 2018 k 2018 + k 3027.25 6 6 Do có 3027 nghiệm Câu 14(MEGABOOK-2018)Tìm chu kì hàm số y = A T = B T = 2 C T = sin 3x + sin x D T = 2 Đáp án B Vì hàm số sin x có chu kỳ T1 = 2 sin 3x có chu kỳ T2 = 2 nên hàm số f có chu kỳ T bội số chung nhỏ T1 T2 hay T = 2 Câu 15 (MEGABOOK-2018): Giải phương trình sin x + sin 3x + sin 5x = x = 12 + k A (k x = + k x = 12 + k C (k x = + k ) ) x = 12 + k B (k x = + k ) x = 12 + k D (k x = + k ) Đáp án B sin x + sin 3x + sin 5x = − cos 2x + − cos 6x + − cos10x = cos10x + cos 2x + cos6x = 2cos6x cos 4x + cos6x = cos 6x = x = 12 + k cos 6x ( cos 4x + 1) = (k cos 4x = − = cos 2 x = + k ) Câu 15: (MEGABOOK-2018) Tính chu kì hàm số y = s inx A T = B T = 2 C T = Đáp án B y = s inx tuần hoàn với chu kì hàm số y = s inx T = 2 D T = 2 Câu16(MEGABOOK-2018)Phươngtrình 2cos2 x + 2cos2 2x + 2cos2 3x − = cos4x ( 2sin 2x + 1) có nghiệm thuộc khoảng ( 0;2018) A 2565 B 2566 C 2567 D 2568 Đáp án B 2cos2 x + 2cos2 2x + 2cos2 3x − = cos4x ( 2sin 2x + 1) (1 + cos2x ) + (1 + cos4x ) + (1 + cos6x ) − = 2cos4x sin 2x + cos4x cos6x + cos 2x = 2cos 4xsin 2x 2cos 4x cos 2x − 2cos 4xsin 2x = 2cos 4x ( cos 2x − sin 2x ) = cos 2x − sin 2x = cos 4x = x = + k (k ) Vì + k ( 0; 2018 ) + k 2018 − k 2018 − −0,5 k 2565,39 8 8 Nên có 2566 nghiệm Câu 17: (MEGABOOK-2018) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Gía trị lớn a biểu thức P = cos b + cos c − 4sin A B C D Đáp án D Ta có cos b + cos c = cos b+c b−c b+c −a a cos cos = cos = 2sin 2 2 a a a Do P 2sin − 4sin − 2t − 4t , t = sin 2 Xét hàm ta tìm max f ( t ) = f đáp án C = 6 Câu 18: (MEGABOOK-2018) Có phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y = s inx thành nó? B A C D Vơ số Đáp án D Có vơ số phép tịnh tiến theo véc tơ k2 với k Câu 19 (MEGABOOK-2018): Phương trình sin 3xcos2x+sin x = có nghiệm thuộc ( 0;2017 ) B 1003 A 2016 C 1284 D 1283 Đáp án D Ta có: sin 3x = 3sin x − 4sin x = ( − 4sin x ) s inx = (1 + 2cos2x ) s inx phương trình (1 + 2cos2x ) sin xcos2x+sin x = sin x (1 + 2cos2x ) cos2x + 1 = 2 ( 4cos3 2x + 4cos 2x + cos2x + 1) sin x = sin x = (1 + cos2x ) (1 + 4cos x ) sin x = x=k cos2x = −1 2.2017 0.636 k 1284 có 1283 Vì k ( 0; 2017 ) k 2017 k 2 nghiệm Câu 20: (MEGABOOK-2018) sin x + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x x = A x = 2 + k2 (k +k 2 x = + k2 C (k x = + k Giải phương 2 x = + k B (k x = + k ) ) 2 x = + k2 D (k x = + k trình ) ) Đáp án D Ta biến đổi phương trình thành dạng tích sin x + sin 2x + sin3x = cos x + cos 2x + cos3x sin 2x + 2sin x cos x = cos 2x + 2cos 2x cos x sin 2x (1 + 2cos x ) − cos 2x (1 + 2cos x ) = (1 + 2cos x )( sin 2x − cos 2x ) = 2 2 cos x = − = cos x = + k2 (k sin 2x − = x = + k 4 ) Chú ý: dùng đáp án thay vào phương trình để kiểm tra đâu nghiệm Câu 21 : (MEGABOOK-2018) Hàm số hàm số tuần hoàn? B y = x + A y = sin x C y = x D y = Đáp án A Xét hàm số: y = s inx TXD: D = Với x , k ta có x − k2 D x + k2 D,sin ( x + k2) = sin x Vậy y = s inx hàm số tuần hồn Câu22 (MEGABOOK-2018)Giải phương trình sin 2x cos x = sin 7xcos4x x = k A (k x = − + k 12 x = k C (k x = + k 12 ) ) x = k B (k x = + k 12 x = k D (k x = + k 12 Đáp án B 1 sin 3x + s inx = sin11x + sin 3x 2 x = k 11x = x + k2 sin11x = s inx (k ) +k 11x = − x + k2 x = 12 sin 2x cos x = sin 7xcos4x ) ) x −1 x+2 ... phương 7 trình Câu 11: (MEGABOOK-2018) Tìm chu kì hàm số y = sin 3x + 4 A T = B T = 2 C T = D T = 2 Đáp án D F hàm số tuần hồn với chu kì T = 2 Câu 12 (MEGABOOK-2018)Cho phương... + k ) Câu 15: (MEGABOOK-2018) Tính chu kì hàm số y = s inx A T = B T = 2 C T = Đáp án B y = s inx tuần hoàn với chu kì hàm số y = s inx T = 2 D T = 2 Câu1 6(MEGABOOK-2018)Phươngtrình... đáp án C = 6 Câu 18: (MEGABOOK-2018) Có phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y = s inx thành nó? B A C D Vơ số Đáp án D Có vơ số phép tịnh tiến theo véc tơ k2 với k Câu 19 (MEGABOOK-2018):