(gv đặng thành nam) 5câu cấp số cộng nhân image marked image marked

Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho dãy số 5an +1 − an − = ( an ) thỏa mãn a1 = , với n  Tìm số nguyên dương n  nhỏ để an số 3n + nguyên C n = 123 B n = 41 A n = 49 D n = 39 Đáp án B Ta có 5an +1 − an = + 3n +  3n +  =  an +1 − an = log   3n + 3n +  3n +  Do an = (an − an−1 ) + (an−1 − an−2 ) + + (a2 − a1 ) + a1 3n −  3n +  = log  + + log +  + log 3n −  3n −  = log 3n + + = log (3n + 2) 5k − 53 −  = 41 3 Vậy để an  Z  3n + = 5k  n = Câu : (Gv Đặng Thành Nam) Cho dãy số ( un ) xác định u1 = 5, unn++11 = unn + 2n + 2.3n với n  Tìm số nguyên nhỏ thỏa mãn unn − 2n  5100 A 146 B 233 C 232 D 147 Đáp án D unn − unn−−11 = 2n −1 + 2.3n −1  n −1 n − n−2 n−2 un −1 − un − = + 2.3  Ta có  u − u = 21 + 2.31  u1 =  Cộng lại theo vế ta được: u = (2 n n n −1 +2 n−2 + + ) + ( n −1 n−2 +3 3n −1 − 1) ( 2n −1 − + + ) + = + 2.3 + = 2n + 3n −1 −1 Vậy theo giả thiết có 3n  5100  n  100 log = 100 ln  146, 497 ln Do số tự nhiên nhỏ cần tìm 147 Câu : (Gv Đặng Thành Nam) Cho dãy số (un ) thỏa mãn u1 = 2, un +1 = un3 với n  Số tự nhiên n nhỏ để un  23 2018 A 2010 B 2020 C 2019 D 2018 Đáp án B Có ln un +1 = ln ( un3 ) = 3ln un  ln un = 3n −1 ln u1  ln un = ln ( u1 ) n−1 Theo giả thiết có 23  23 2018 3n−1  un = ( u1 ) 3n−1 n−1 = 23  3n−1  32018  n −  2018  n  2019 Vậy số tự nhiên nhỏ thoả mãn 2020 Câu (Gv Đặng Thành Nam)Cho số thực dương a1 , a2 , a3 , a4 , a5 theo thứ tự lập thành cấp số cộng số thực dương b1 , b2 , b3 , b4 , b5 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Biết a1 = b1 a5 = A 16 17 a + a3 + a4 176 b5 Giá trị nhỏ biểu thức 17 b2 + b3 + b4 B 48 17 C 32 17 D 24 17 Đáp án B a1 = b1 = a   Có  theo giả thiết có: n −1 an = a1 + (n − 1)d ; bn = q a(q  0) a5 = 176 176  176  b5  a + 4d = q ad=  q − 1 a 17 17  17   176  176   3a +  q − 1 a q − 1 +  a + a3 + a4 3a + 6d 48  17  =  17  = =  Do 2 3 b2 + b3 + b4 (q + q + q )a 17 (q + q + q )a q+q +q Dấu đạt q = ; d = − 34 Câu (Gv Đặng Thành Nam): Cho cấp số nhân (un ) có tất số hạng dương thoả mãn u1 + u2 + u3 + u4 = 5(u1 + u2 ) Số tự nhiên n nhỏ để un  8100 u1 A 102 B 301 C 302 D 101 Đáp án C Tất số hạng dương nên công bội q  Theo giả thiết ta có: un = qn−1u1  u1 + qu1 + q2u1 + q3u1 = (u1 + qu1 )  q3 + q + q + = 5(q + 1)  q = 2(q  0) Vậy un = 2n −1 u1  8100 u1  2n −1  2300  n −  300  n  301  n  302  ... Vậy số tự nhiên nhỏ thoả mãn 2020 Câu (Gv Đặng Thành Nam)Cho số thực dương a1 , a2 , a3 , a4 , a5 theo thứ tự lập thành cấp số cộng số thực dương b1 , b2 , b3 , b4 , b5 theo thứ tự lập thành cấp. .. 34 Câu (Gv Đặng Thành Nam): Cho cấp số nhân (un ) có tất số hạng dương thoả mãn u1 + u2 + u3 + u4 = 5(u1 + u2 ) Số tự nhiên n nhỏ để un  8100 u1 A 102 B 301 C 302 D 101 Đáp án C Tất số hạng... theo thứ tự lập thành cấp số cộng số thực dương b1 , b2 , b3 , b4 , b5 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Biết a1 = b1 a5 = A 16 17 a + a3 + a4 176 b5 Giá trị nhỏ biểu thức 17 b2 + b3 + b4 B 48