Lý thuyết về dao động điều hoà

Lý thuyết về dao động điều hoà I. CÁC KHÁI NIỆM VỀ DAO ĐỘNG 1. Dao động: Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian , được lặp đi lặp lại xung quanh vị trí cân bằng. 2. Dao động tuần hoàn: Dao động tuần hòa là dao động mà trạng thái dao động được lặp đi lặp lại sau những khỏang thời gian bằng nhau: a Chu kì: T(s) C1: Là khỏang thời gian ngắn nhất mà trạng thái dao động (vị trí, vận tốc và gia tốc) được lặp lại C2: Là thời gian thực hiện một dao động T = tN vHỏi: Phân biệt giữa trạng thái và vị trí b Tần số: f (Hz) Là số dao động thực hiện trong một đơn vị thời gian (f = Nt) 3. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA: + Cách 1: Dao động điều hòa là dao động được mô tả bởi phương trình dạng sin (hoặc cos) có dạng x = Acos(ωt+ φ) Trong đó: A, ω, φ là các hằng số + Cách 2: Dao động điều hòa là dao động mà phương trình của nó là nghiệm của phương trình vi phân x+ ω2x = 0 + Cách 3: Dao động điều hòa là chuyển động dưới tác dụng của lực kéo về có biểu thức F = k.x (trong đó k là hằng số) + Cách 4: Dao động điều hòa là hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Trong đó chu kì T=2πω (ω là tần số góc) Đồ thị của dao động đều hoà là đường hình sin: II. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :x = A cos(ωt+ φ) 1. BIÊN ĐỘ A (CM, DM,MM, M.....) + Ý nghĩa: Là li độ cực đại + Công thức: A = xmax =A=lqd2=ST4 + Đặc điểm: A>0 Phụ thuộc vào cách kích thích dao động 2.TẦN SỐ GÓC Ω(RADS) (TẦN SỐ) + Ý nghĩa : Đặc trưng cho khả năng thực hiện dao động nhanh hay chậm (ví dụ 4Hz và 2Hz) + Công thức: ω = 2πf = 2πω (Con lắc lò xo ω=km−−√: , con lắc đơn:ω=gl−−√ ) + Đặc điểm: ω>0 3. PHA DAO ĐỘNG: (ΩT+ Φ) _ RAD + Ý nghĩa: Pha dao động (ωt+ φ) tại thời điểm t: Xác định trạng thái dao động tại thời điểm đó Pha ban đầu φ (Pha tại thời điểm t = 0): Xác định trạng thái tại thời điểm ban đầu + Đặc điểm: Giới hạn: π< φ ≤ π (phụ thuộc vào điều kiện ban đầu) Có hai dao động x1 = A1 cos(ωt+φ1) và x2 = A2 cos(ωt+φ2) => Δφ = φ2 φ1 (Độ lệch pha của hai dao động) Δφ = 2kπ (số chẵn lần π): hai dao động cùng phax1A1=x2A2 Δφ = π+2kπ (số lẻ lần π): hai dao động ngược phax1A1=−x2A2 Δφ = π2+2kπ : hai dao động vuông pha (sin2φ +cos2φ = 1) x21A21+x22A22=1 π < Δφ 0(tức j2> j­1): 2 sớm pha hơn 1 Δφ |v|max = ωA ): Tốc độ lớn nhất (Vận tốc có thể cực đại hoặc cực tiểu) + Tại vị trí biên: vận tốc bằng không (Tốc độ nhỏ nhất) 3. GIA TỐC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA: Biểu thức theo thời gian: a = ω2 A cos(ωt+ φ) = ω2 A cos(ωt+φ+π) (Trong đó ω2A là biên độ, φ+π là pha của gia tốc ) So sánh + Với li độ : Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, ngược pha với li độ + Với vận tốc: Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha π2 so với vận tốc (vuông pha với vận tốc) Biểu thức: + Liên hệ với li độ: a = ω2x + Liên hệ với vận tốc : a2amax2+v2v2max=1v2ω2.A2+a2ω4.A2=1 Đồ thị của gia tốc theo thời gian là đường hình sin; theo li độ là một đoạn thẳng; theo vận tốc là một elíp Mô tả định tính biến thiên của gia tốc: + Chiều của vec tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng + Khi chuyển động từ biên về vị trí cân bằng chuyển động nhanh dần + Tại vị trí cân bằng (x =0=>a = 0) gia tốc bằng không + Tại vị trí biên gia tốc có độ lớn cực đại (|x|= A => |a|max = ω2A) ¨Chú ý: Dao động điều hòa không là chuyển động thẳng biến đổi đều (vì a không phải là hằng số) 4. LỰC GÂY DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Biểu thức: F= k.x = m.a So sánh : Biến thiên giống hệt gia tốc + Với li độ : Lực biến thiên điều hòa, cùng tần số, ngược pha với x

Lý thuyết dao động điều hoà I CÁC KHÁI NIỆM VỀ DAO ĐỘNG Dao động: - Dao động chuyển động có giới hạn khơng gian , lặp lặp lại xung quanh vị trí cân Dao động tuần hoàn: - Dao động tuần hòa dao động mà trạng thái dao động lặp lặp lại sau khỏang thời gian nhau: a/ Chu kì: T(s) - C1: Là khỏang thời gian ngắn mà trạng thái dao động (vị trí, vận tốc gia tốc) lặp lại - C2: Là thời gian thực dao động T = tNtN vHỏi: Phân biệt trạng thái vị trí b/ Tần số: f (Hz) - Là số dao động thực đơn vị thời gian (f = NtNt) DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA: + Cách 1: Dao động điều hòa dao động mơ tả phương trình dạng sin (hoặc cos) có dạng x = Acos(ωt+ φ) Trong đó: A, ω, φ số + Cách 2: Dao động điều hòa dao động mà phương trình nghiệm phương trình vi phân x''+ ω2x = + Cách 3: Dao động điều hòa chuyển động tác dụng lực kéo có biểu thức F = - k.x (trong k số) + Cách 4: Dao động điều hòa hình chiếu chuyển động tròn xuống trục nằm mặt phẳng quỹ đạo • Trong chu kì T=2πωT=2πω (ω tần số góc) - Đồ thị dao động hồ đường hình sin: II CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :x = A cos(ωt+ φ) BIÊN ĐỘ A (CM, DM,MM, M ) + Ý nghĩa: Là li độ cực đại + Công thức: A = xmax =A=lqd2=ST4A=lqd2=ST4 + Đặc điểm: A>0 Phụ thuộc vào cách kích thích dao động 2.TẦN SỐ GĨC Ω(RAD/S) (TẦN SỐ) + Ý nghĩa : Đặc trưng cho khả thực dao động nhanh hay chậm (ví dụ 4Hz 2Hz) + Công thức: ω = 2ππf = 2πω2πω (Con lắc lò xo ω=km−−√ω=km: , lắc đơn:ω=gl−−√ω=gl ) + Đặc điểm: ω>0 PHA DAO ĐỘNG: (ΩT+ Φ) _ RAD + Ý nghĩa: Pha dao động (ωt+ φ) thời điểm t: Xác định trạng thái dao động thời điểm Pha ban đầu φ (Pha thời điểm t = 0): Xác định trạng thái thời điểm ban đầu + Đặc điểm: - Giới hạn: -ππ< φ ≤ ππ (phụ thuộc vào điều kiện ban đầu) -Có hai dao động x1 = A1 cos(ωt+φ1) x2 = A2 cos(ωt+φ2) => Δφ = φ2 - φ1 (Độ lệch pha hai dao động) • Δφ = 2kππ (số chẵn lần ππ): hai dao động phax1A1=x2A2x1A1=x2A2 • Δφ = ππ+2kππ (số lẻ lần ππ): hai dao động ngược phax1A1=−x2A2x1A1=-x2A2 • Δφ = π2π2+2kππ : hai dao động vng pha (sin2φ +cos2φ = 1) x21A21+x22A22=1x12A12+x22A22=1 • -ππ < Δφ 0(tức j2> j1): sớm pha Δφ |v|max = ωA ): Tốc độ lớn (Vận tốc cực đại cực tiểu) + Tại vị trí biên: vận tốc không (Tốc độ nhỏ nhất) GIA TỐC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA: - Biểu thức theo thời gian: a = - ω2 A cos(ωt+ φ) = ω2 A cos(ωt+φ+ππ) (Trong ω2A biên độ, φ+ππ pha gia tốc ) - So sánh + Với li độ : Gia tốc biến thiên điều hòa tần số, ngược pha với li độ + Với vận tốc: Gia tốc biến thiên điều hòa tần số, sớm pha π2π2 so với vận tốc (vuông pha với vận tốc) - Biểu thức: + Liên hệ với li độ: a = -ω2x + Liên hệ với vận tốc : a2amax2+v2v2max=1a2amax2+v2vmax2=1v2ω2.A2+a2ω4.A2=1v2ω2.A2+a2ω4.A2=1 - Đồ thị gia tốc theo thời gian đường hình sin; theo li độ đoạn thẳng; theo vận tốc elíp - Mơ tả định tính biến thiên gia tốc: + Chiều vec tơ gia tốc hướng vị trí cân + Khi chuyển động từ biên vị trí cân chuyển động nhanh dần + Tại vị trí cân (x =0=>a = 0) gia tốc khơng + Tại vị trí biên gia tốc có độ lớn cực đại (|x|= A => |a|max = ω2A) ¨Chú ý: Dao động điều hòa khơng chuyển động thẳng biến đổi (vì a khơng phải số) LỰC GÂY DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - Biểu thức: F= - k.x = m.a So sánh : Biến thiên giống hệt gia tốc + Với li độ : Lực biến thiên điều hòa, tần số, ngược pha với x ... LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :x = A cos(ωt+φ) LI ĐỘ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA: - Phân biệt : Li độ tọa độ: Li độ tọa độ hệ trục tọa độ gốc tọa độ vị trí cân - Phương trình li độ dao động điều hòa:... pha hai dao động) • Δφ = 2kππ (số chẵn lần ππ): hai dao động phax1A1=x2A2x1A1=x2A2 • Δφ = ππ+2kππ (số lẻ lần ππ): hai dao động ngược phax1A1=−x2A2x1A1=-x2A2 • Δφ = π2π2+2kππ : hai dao động vuông... thực dao động nhanh hay chậm (ví dụ 4Hz 2Hz) + Cơng thức: ω = 2ππf = 2πω2πω (Con lắc lò xo ω=km−−√ω=km: , lắc đơn:ω=gl−−√ω=gl ) + Đặc điểm: ω>0 PHA DAO ĐỘNG: (ΩT+ Φ) _ RAD + Ý nghĩa: Pha dao động