Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
281,4 KB
Nội dung
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Mời quý thầy cô mua trọn trắc nghiệm 12 BẢN MỚI NHẤT 2017 01 Liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH 0975.120.189 H oc https://www.facebook.com/duckhanh0205 Baøi 02 uO nT hi D LOGARIT Định nghĩa Cho hai số dương a, b a ≠ Số α thỏa mãn đẳng thức a α = b gọi logarit số a b kí hiệu log a b α = log a b ⇔ a α = b (a, b > 0, a ≠ 1) ie Tính chất Cho hai số dương a, b a ≠ , ta có tính chất sau: log a a = ; a loga b = b ; Ta Các quy tắc tính lôgarit log a a α = α iL log a = ; log a (b1b2 ) = log a b1 + log a b2 ; b1 = log a b1 − log a b2 ; b2 up log a s/ Cho ba số dương a, b1 , b2 a ≠ , ta có quy tắc sau: log a n b1 = ro log a b1α = α log a b1 ; /g Đổi số log a b1 n , với b ≠ ; log b a c Đặc biệt: log a b = om Cho ba số dương a, b, c a ≠ 1, c ≠ , ta có log a b = log aα b = log c b log c a log a b , với α ≠ α ok Logarit thập phân, logarit tự nhiên Logarit thập phân: Logarit số 10 gọi logarit thập phân, log10 N ( N > 0) bo thường viết lg N hay log N ce Logarit tự nhiên: Logarit số e gọi logarit tự nhiên, log e N ( N > 0) , viết ln N w w w fa CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho mệnh đề sau: (I) Cơ số logarit phải số nguyên dương (II) Chỉ số thực dương có logarit (III) ln ( A + B ) = ln A + ln B với A > 0, B > (IV) log a b.log b c log c a = , với a, b, c ∈ ℝ Số mệnh đề là: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A B C D Lời giải Cơ số lôgarit phải số dương khác Do (I) sai Rõ ràng (II) theo lý thuyết SGK Ta có ln A + ln B = ln ( A.B ) với A > 0, B > Do (III) sai 01 Ta có log a b.log b c.log c a = với < a, b, c ≠ Do (IV) sai Câu Cho a, A, B, M , N số thực với a, M , N dương khác Có uO nT hi D phát biểu phát biểu đây? (I) Nếu C = AB với AB > ln C = ln A + ln B (II) (a − 1) log a x ≥ ⇔ x ≥ (III) M loga N = N loga M (IV) lim log x = −∞ x →+∞ A B C D ie Lời giải Nếu C = AB với AB > ln C = ln A + ln B Do (I) sai iL ● Với a > (a − 1) log a x ≥ ⇔ log a x ≥ ⇔ x ≥ Ta ● Với < a < (a − 1) log a x ≥ ⇔ log a x ≤ ⇔ x ≥ Do (II) s/ Lấy lôgarit số a hai vế M loga N = N loga M , ta có log a ( M loga N ) = log a ( N loga M ) ⇔ log a N log a M = log a M log a N up Do (III) Ta có lim log x = lim [− log x ] = − lim (log x ) = −∞ Do (IV) x →+∞ x →+∞ x →+∞ ro Vậy ta có mệnh đề (II), (III) (IV) Chọn C ( A P = om /g Câu Tính giá trị biểu thức P = log a a a a B P = C P = ) với < a ≠ D P = ok c 1 3 3 Lời giải Ta có P = log a a.a.a = log a a = log a a = Chọn B 2 Cách trắc nghiệm: Chọn a = bấm máy ce bo Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a số thực dương khác Tính giá trị biểu thức P = log a a A P = −2 B P = w w w fa Lời giải Với < a ≠ , ta có P = log D P = a = log a = log a a = 2.1 = Chọn D C P = a a2 1 1+ 2 log x log 2 x Câu Cho hàm số f ( x ) = x + + −1 với < x ≠ Tính giá trị biểu thức P = f ( f (2017 )) A P = 2016 B P = 1009 C P = 2017 H oc Vậy có mệnh đề (II) Chọn A D P = 1008 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1+ x log x = x 1+ log2 x = x 1+ log x = x log x (2 x ) = x Lời giải Ta có 1 3 log 2 3.log 2 log 2 log x 8 x = x =2 x =2 =x 1 01 Khi f ( x ) = ( x + x + 1)2 −1 = ( x + 1) −1 = x Suy f (2017 ) = 2017 → f ( f (2017 )) = f (2017 ) = 2017 Chọn C H oc Câu Cho a, b số thực dương khác thỏa mãn ab ≠ Rút gọn biểu thức P = (log a b + log b a + 2)(log a b − log ab b ) log b a −1 B P = C P = D P = log a b A P = log b a uO nT hi D .log a −1 Lời giải Từ giả thiết, ta có P = (log a b + log b a + 2). log a b − b + log b a 1 (t + 1) t +1 t = log b a → t + + 2 − t −1 = −1 = = log a b Chọn D t −1 = t t + 1 t t t (t + 1) t t Câu Cho ba điểm A (b; log a b ), B (c ;2 log a c ) , C (b;3 log a b ) với < a ≠ 1, b > , c > Biết B trọng tâm tam giác OAC với O gốc tọa độ Tính S = 2b + c B S = C S = 11 D S = + b + b =c Lời giải Vì B trọng tâm tam giác OAC nên + log a b + log a b = log a c 2b = 3c b + b = 3c 2b = 3c ⇔ ⇔ ⇔ 4 log a b = log a c 2 log a b = log a c log a b = log a c s/ Ta iL ie A S = ro up b = 27 2b = 3c c >0 ⇔ → → S = 2b + c = Chọn A b = c c = om /g Câu Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a = bc Tính S = ln a − ln b − ln c a a A S = ln B S = C S = −2 ln D S = bc bc Lời giải Ta có S = ln a − (ln b + ln c ) = ln a − ln (bc ) = ln (bc ) − ln (bc ) = Chọn D ok c Câu Cho M = log12 x = log y với x > 0, y > Mệnh đề sau đúng? x x A M = log B M = log 36 C M = log ( x − y ) D M = log15 ( x + y ) y y bo x x = 12 M x → = M → M = log Chọn A Lời giải Từ M = log12 x = log y → y y = 3M y ce Cách trắc nghiệm ● Cho x = 12 → y = Khi M = w w w fa Thử x = 12; y = vào đáp án có đáp án A, C, D thỏa Ta chưa kết luận ● Cho x = 12 → y = 32 Khi M = Thử x = 144; y = vào đáp án có đáp án A thỏa Câu 10 Cho a, b, c số thực dương khác thỏa log a b = x , log b c=y Tính giá trị biểu thức P = log c a www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A P = xy B P = xy C P = xy D P = xy Lời giải Nhận thấy đáp án có tích xy nên ta tính tích c = log a c = 1 log a c = → log c a = Chọn C 2 log c a xy 01 Ta có xy = log a b log b Câu 11 Cho x số thực dương thỏa log (log x ) = log (log x ) Tính P = (log x ) B P = 3 D P = C P = 27 uO nT hi D Lời giải Ta có log x = P thay vào giả thiết, ta có P P log = P ⇔ P = 27 Chọn C = log P = log P ⇔ 3 H oc A P = Cách CASIO Phương trình ⇔ log (log x ) − log (log x ) = Dị nghiệm phương trình, lưu vào A Thế x = A để tính ( log x ) Ta iL ie s/ Đáp số xác C Chọn C Câu 12 Cho x số thực lớn thỏa mãn log (log x ) = log ( log x ) + a , với A P = a +1 up a ∈ ℝ Tính giá trị P = log x theo a B P = a C P = a D P = a +1 /g ro log x → log = log (log x ) + a Lời giải Ta có log (log x ) = log (log x ) + a ← log ( log x ) + a ← → log ( log x ) = 2a + 2 ← → log x = 2 a +2 ← → log x = a +1 Chọn A om ← → log ( log x ) −1 = c Câu 13 Cho p , q số thực dương thỏa mãn log p = log12 q = log16 ( p + q ) Tính ok giá trị biểu thức A = −1 + p = t Lời giải Đặt t = log p = log12 q = log16 ( p + q ) → q = 12 t p + q = 16t → t + 12 t = p + q = 16 t (*) B A = −1 − C A = D A= 1+ w w w fa ce bo A A = 1− p q t 2t t t 12 3 3 Chia hai vế (*) cho 16 t , ta + = ↔ + = 16 16 2 t t t −1 − ↔ + − = ↔ = (loại) t −1 + = 4 t Giá trị cần tính A = p −1 + = = Chọn C q www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 14 Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn a = 25b = 10 c Tính T = A T = B T = 10 C T = D T = c c + a b 10 H oc 01 a = log t Lời giải Giả sử a = 25b = 10 c = t → b = log 25 t c = log10 t log t log t 25 c c log10 t log10 t Ta có T = + = + = + = log10 + log10 25 a b log t log 25 t log t 10 log t 10 uO nT hi D Câu 15 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a log3 = 27, b log7 11 = 49, c log11 25 = 11 Tính giá trị biểu thức T = a log3 + b log7 11 + c log11 25 2 A T = 76 + 11 B T = 31141 Lời giải Ta có T = (a log = (27) log 11 + (49) + log log3 ( ) 11 + (b log11 25 ) C T = 2017 log7 11 log7 11 ) + (c D T = 469 log11 25 log11 25 ) Ta iL ie log (27)log3 = (33 ) = (3log3 ) = 73 = 343 log7 11 log7 11 Áp dụng a loga b = b , ta = (7 ) = (7 log7 11 ) = 112 = 121 (49) log 25 11 1 11 log11 25 = 112 log11 25 2 = 11 = 25 = 25 = ( ) Vậy T = 343 + 121 + = 469 Chọn D ) s/ ( ro up Câu 16 Cho a, b số thực dương khác n ∈ ℕ ∗ 1 Một học sinh tính P = + + + theo bước sau: log a b log a b log an b om III) P = log b a1+2+3+ +n /g I) P = log b a + log b a + + log b a n II) P = log b (a1a a a n ) IV) P = n (n + 1) log b a c Trong bước trình bày, học sinh trình bày sai bước nào? A I B II C III bo ok D IV n (n + 1) Lời giải Chọn D Vì P = log b a1+2 +3+ +n = (1 + + + + n ) log b a = log b a 1 Câu 17 Cho M = với < a ≠ < x ≠ Mệnh đề + + + log a x log a2 x log a k x w w w fa ce sau đúng? k (k + 1) k (k + 1) A M = B M = log a x log a x C M = k (k + 1) log a x = log10 ( 4.25) = log10 100 = Chọn C D M = k (k + 1) log a x 1 1 + + + + 1 log a x log a x log a x log a x k k ( k + 1) k 1 = + + + + = (1 + + + + k ) = log a x log a x log a x log a x log a x log a x Lời giải Ta có M = Chọn C www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 1 + + + + log 2017! log 2017! log 2017! log 2017 2017! A P = 2017 B P = C P = Lời giải Áp dụng công thức log a b = , ta log b a D P = 2017! 01 Câu 18 Tính P = P = log 2017! + log 2017! + + log 2017! 2017 = log 2017! (2.3.4 2017) = log 2017! 2017! = 124 theo a b + ln + ln + + ln 125 B I = a + 3b C I = a + 2b D I = a − 3b 124 = ln = ln − ln125 = ln − ln = a − 3b Lời giải Ta có I = ln 125 125 uO nT hi D A I = a − 2b Chọn D Câu 20 Tính P = ln (2 cos10 ).ln (2 cos ).ln (2 cos 30 ) ln (2 cos 89 ) , biết tích cho có 89 thừa số có dạng ln (2 cos a ) với ≤ a ≤ 89 a ∈ ℤ A P = B P = −1 C P = 89 89! D P = Ta iL ie 1 Lời giải Trong tích có ln (2 cos 60 ) = ln 2 = ln1 = Vậy P = Chọn D x Câu 21 Cho hàm số f ( x ) = log Tính tổng 1 − x 2015 2016 S = f + f + f + + f + f 2017 2017 2017 2017 2017 C S = 2017 D S = 4032 (1 − x ) x 1 Lời giải Xét f ( x ) + f (1 − x ) = log + log 1 − x 2 − (1 − x ) (1 − x ) 1− x ) x 1 = log x ( = log = = log + log 1 − x 2 x x 1− x Áp dụng tính chất trên, ta + f 2016 + f + f 2015 + + f 1008 + f 1009 S = f 2017 2017 2017 2017 2017 2017 s/ B S = 1008 om /g ro up A S = 2016 .c = + + + = 1008 Chọn B ok Câu 22 Cho log x = Tính giá trị biểu thức P = log x + log x + log x 11 B P = C P = − bo A P = D P = ce 1 Lời giải Ta có P = log x − log x + log x = − log x = − = − Chọn C 2 2 Câu 23 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với a, b số thực dương tùy ý a w w w fa khác 1, đặt P = log a b + log a b Mệnh đề ? A P = 27 log a b B P = 15 log a b C P = log a b D P = log a b Lời giải Ta có P = log a b + log a2 b = log a b + log a b = log a b Chọn D Câu 24 Cho a = log m A = log m 8m , với < m ≠ Mệnh đề sau đúng? A A = (3 − a ) a B A = (3 + a ) a C A = 3−a a Câu 19 Đặt a = ln 3, b = ln Tính I = ln H oc Chọn B D A = 3+a a www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lời giải Ta có A = log m 8m = log m + log m m = log m + = 3 3+a +1 = +1 = log m a a Chọn D Câu 25 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với số thực dương x , y tùy ý, đặt 01 log x = a log y = b Mệnh đề sau ? x = a − b B log 27 y 3 x a D log 27 = − b 2 y H oc x = a + b A log 27 y Chọn B Câu 26 Cho log = a, log = b Tính giá trị biểu thức A = 2ab 3b + ab + a 2ab Lời giải Ta có A = 3b + ab + a ab b + ab + 3a D A = 2ab B A = log 120 log = log (23.5.3) = log + + log theo a b ie iL C A = 2b + ab + a log Ta A A = log 120 uO nT hi D x = log x = log x − log y = log x − log y = a − b Lời giải Ta có log 27 y 2 y s/ +1+ a b = 3b + ab + a Chọn C = 4 2ab ro log4 2B + AB + A − 2b + ab + a 2ab phải /g log 120 log 120 − với A, B biến lưu nhấn dấu = 2AB log Màn hình xuất số khác Do đáp án A không thỏa mãn Thử ta chọn đáp án C Câu 27 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Đặt a = log b = log Hãy biểu diễn c om Nhập vào hình up Cách Dùng CASIO: Bấm máy log lưu vào biến A; Bấm máy log lưu vào biến B Giả sử với đáp án A, hiệu ok log 45 theo a b a + 2ab ab a + 2ab C log 45 = ab + b bo A log 45 = 2a − 2ab ab 2a − 2ab D log 45 = ab + b B log 45 = w w w fa ce Lời giải Ta có log 45 = log + log 2 2a = = = log + log + a + a 1 a b log = = = log = log log + log b (a + 1) a log = log = Vậy log 45 = x a C log 27 = + b 2 y 2a a a + 2ab + = Chọn C a + b (a + 1) ab + b www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 28 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với a, b, x số thực dương thoả mãn log x = log a + log b Mệnh đề đúng? A x = 3a + 5b B x = 5a + 3b C x = a + b D x = a b Lời giải Ta có log x = log a + log b = log a + log b = log a b ⇔ x = a 5b 5 Tính giá trị H oc Câu 29 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho log a = log b = 01 Chọn D biểu thức I = log log (3a ) + log b C I = Lời giải Ta có log a = → a = 32 = log b = Vậy I = log log (3.9) + log ( 2) D I = 1 → b = 2 = 2 uO nT hi D B I = = − = Chọn D 2 CASIO Câu 30 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề ? 1 A log a = log a B log a = C log a = D log a = − log a log a log a up s/ Ta iL ie Lời giải Chọn C Câu 31 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với số thực dương a b thỏa mãn a + b = 8ab , mệnh đề đúng? A log (a + b ) = (log a + log b ) B log (a + b ) = + log a + log b 1 C log (a + b ) = (1 + log a + log b ) D log (a + b ) = + log a + log b 2 Lời giải Ta có a + b = 8ab ⇔ (a + b ) = 10ab 2 ro ⇔ log (a + b ) = log (10 ab ) ⇔ log (a + b ) = log10 + log a + log b om /g ⇔ log (a + b ) = (1 + log a + log b ) Chọn C Câu 32 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho x , y số thực lớn thỏa mãn + log12 x + log12 y log12 ( x + y ) c x + y = xy Tính M = A M = C M = ok B M = D M = Lời giải Ta có x + y = xy ⇔ ( x − y ) = ⇔ x = y 2 + log12 x + log12 y + log12 (3 y ) + log12 y + log12 (3 y ) log12 (36 y ) = = = log12 ( x + y ) log12 (3 y + y ) log12 (6 y ) log12 (6 y ) bo Suy M = ce log12 (36 y ) = Chọn D .fa log12 (36 y ) w w w Câu 33 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau khẳng định ? A log a2 (ab ) = log a b C log a2 (ab ) = log a b B log a2 (ab ) = + log a b D log a2 (ab ) = A I = 1 + log a b 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x log a x = y log a y B log a x = log a ( x − y ) y C log a x = log a x + log a y y D log a x = log a x − log a y y H oc A log a 01 1 1 Lời giải Ta có log a2 (ab ) = (log a ab ) = (log a a + log a b ) = + log a b Chọn D 2 2 Câu 34 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x , y C log a B log b a.log a x = log b x 1 = x log a x D log a uO nT hi D A log a ( x + y ) = log a x + log a y x log a x = y log a y Lời giải Ta có log a x + log a y = log a xy → A sai log a x − log a y = log a log a Lời giải Chọn D Câu 35 Cho a, b, x , y số thực dương khác Mệnh đề ? x → D sai y = − log a x → C sai x ie log b a log a x = log b x → B Chọn B B log a (a + ab ) = log a (a + b ) (a + ab ) = + log a b C log a (a + ab ) = + log a (a + b ) D log a (a + ab ) = + log a b Lời giải Ta có log a (a + ab ) = log a (a + b ) = log a a (a + b ) = log a a + log a (a + b ) Ta a s/ A log iL Câu 36 Cho a, b số thực dương a ≠ Khẳng định sau đúng? a2 up = log a a + log a (a + b ) = + log a (a + b ) Chọn C Câu 37 Cho số thực a < b < Mệnh đề sau sai? /g a D ln = ln a − ln b b om a C ln = ln a − ln b b B ln (a − b ) = ln (a − b ) ro A ln (ab ) = ln a + ln b Lời giải Vì a < b < nên ln a ln b khơng có nghĩa Chọn A ok c Câu 38 Cho a, b hai số số thực dương a ≠ Khẳng định sau đúng? a 1 a A log a3 = 1 + log a b B log a3 = (1 − log a b ) b b bo a 1 C log a3 = 1 − log a b b a D log a3 = 1 − log a b b ce a log a b log a a − log a b − log a b a = = Chọn C Lời giải Ta có log a3 = b log a a 3 log a a w w w fa Câu 39 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hai số thực a b , với < a < b Khẳng định khẳng định ? A log a b < < log b a B < log a b < log b a C log b a < log a b < D log b a < < log a b log a b > log a a ⇔ log a b > Lời giải Ta có b > a > ⇔ ⇔ log b a < < log a b Chọn D log b b > log b a ⇔ > log b a www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 40 Cho số thực dương a, b với a ≠ log a b > Khẳng định sau đúng? H oc 01 a ∈ (0;1) A a; b ∈ (0;1) B a; b ∈ (0;1) a; b ∈ (1; +∞) b ∈ (1; +∞) a ∈ (1; +∞) C a; b ∈ (1; +∞) D a; b ∈ (0;1) b ∈ (1; +∞) b ∈ (0;1) Lời giải Với điều kiện a, b > a ≠ , ta xét trường hợp sau: 0 log a → b < uO nT hi D a>1 TH2: a > , ta có log a b > ← → log a b > log a → b > < a, b < Từ hai trường hợp trên, ta Chọn B a > 1, b > Câu 41 Cho bốn số thực dương a, b, x , y thỏa mãn a ≠ 1, b ≠ x + y = Biết log a ( x + y ) > log b ( xy ) < Mệnh đề sau đúng? a > B b > 0 < a < C b > 0 < a < D 0 < b < ie a > A 0 < b < 1 →y= 2 ro Cách giải trắc nghiệm: Chọn x = up s/ x , y > ● Ta có → x , y ∈ (0;1) → < xy < x + y = Kết hợp với log b ( xy ) < → b > Chọn B Ta iL 1 = x + y = ( x + y )2 − xy → ( x + y ) > →x + y >1 Lời giải ● Ta có x , y > Kết hợp với log a ( x + y ) > →a >1 log a ( x + y ) > suy log b ( xy ) < om /g x + y = + > Khi , kết hợp với 0 < xy = b > c Câu 42 Cho a, b, c số thực dương khác thỏa mãn log a (b logc a ) = Khẳng ok định sau đúng? A a = bc B a = log b c C b = c D a = c bo Lời giải Áp dụng log m x = n.log m x với x > , ta n log a (b logc a ) = log c a log a b = log c b ce Suy log c b = ⇔ b = c Chọn C Câu 43 Cho x , y số thực dương thỏa mãn log x + (log y ) = 12 log x log y w w w fa Mệnh đề sau đúng? A x = y B x = y C x = y D x = y Lời giải Ta có log x + (log y ) = 12 log x log y 2 2 ⇔ (3 log x ) − 2.3 log x.2 log y + (2 log y ) = ⇔ (3 log x − log y ) = ⇔ log x = log y ⇔ log x = log y ⇔ x = y Chọn A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 44 Tìm x để ba số ln 2, ln (2 x −1), ln (2 x + 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng A x = B x = C x = log D x = log Lời giải Điều kiện: x > A a = − B a = C a = D a = Lời giải Điều kiện: a > Loại A s/ B x < −2 C x > −2 up A x < Mệnh đề sau đúng? Ta iL ie a > Vì số 0,5 < nên log 0,5 a > log 0,5 a ⇔ a < a ⇔ a (a − 1) > ⇔ a < Đối chiếu với điều kiện ta được: a > Do số cho có thỏa mãn Chọn B Cách trắc nghiệm: Thay bốn đáp án bấm máy tính x Câu 46 Điểm M ( x ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số y = nằm hoàn tồn phía đường thẳng y = D x > x x x < ↔ < ⇔ x > Chọn D 3 /g thỏa mãn ro 1 Lời giải Hoành độ điểm đồ thị hàm số y = nằm hồn tồn phía đường thẳng y = bo ok c om Câu 47 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả sử suốt thời gian gửi lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 12 năm C 14 năm D 11 năm Lời giải Gọi M số tiền gửi ban đầu, r = 6% /năm lãi suất, n số năm gửi ce Ta có cơng thức lãi kép: T = M (1 + r ) số tiền nhận sau n năm n Theo đề bài, ta có T > 100 ⇔ 50.(1 + 6% ) > 100 ⇔ 1, 06 n > → n > 11 n Do kỳ hạn năm nên phải hạn nhận Vậy người cần 12 năm Chọn B Câu 48 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? fa w w w H oc uO nT hi D 2 ⇔ ln + ln (2 x + 3) = ln (2 x −1) ⇔ ln (2 x + 3) = ln (2 x −1) ⇔ (2 x + 3) = (2 x −1) 2 x = −1( loaïi) ⇔ 2 x − 4.2 x − = ⇔ ⇔ x = ⇔ x = log Chọn C x = Câu 45 Trong giá trị a cho bốn phương án A, B, C, D đây, giá trị a thỏa mãn log 0,5 a > log 0,5 a ? 01 Vì ln 2, ln (2 x −1), ln (2 x + 3) theo thứ tự lập thành CSC nên ta có www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc 01 A Năm 2022 B Năm 2021 C Năm 2020 D Năm 2023 Lời giải Ta xem toán lãi suất gởi ngân hàng phát biểu ngắn gọn sau: '' Đầu năm 2016, ông A gởi vào ngân hàng tỷ đồng với lãi suất hàng năm 15% Hỏi đến năm năm ông A nhận số tiền lớn tỷ đồng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm '' Gọi M số tiền gửi ban đầu, r = 15% /năm lãi suất, n số năm gửi Ta có cơng thức lãi kép: T = M (1 + r ) số tiền nhận sau n năm n Theo đề bài, ta có T > ⇔ 1.(1 + 15% ) > ⇔ 1,15n > → n > Do kỳ hạn năm nên phải năm sau nhận Lúc năm uO nT hi D 2016 + = 2021 Chọn B n ie Câu 49 Anh Nam mong muốn sau năm có tỷ để mua nhà Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng khoản tiền tiền tiết kiệm hàng năm gần với giá trị sau đây, biết lãi suất ngân hàng 8% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn A 253,5 triệu B 251 triệu C 253 triệu D 252,5 triệu Ta iL Lời giải Giả sử anh Nam bắt đầu gửi M đồng từ đầu kì với lãi suất r ● Cuối kì có số tiền là: T1+ = M (1 + r ) ● Đầu kì có số tiền là: T2 = M (1 + r ) + M s/ M M 2 = M (1 + r ) + 1 = (1 + r ) −1 = (1 + r ) −1 r (1 + r )−1 up M (1 + r ) −1 (1 + r ) r M ● Đầu kì có số tiền là: T3 = (1 + r ) −1 (1 + r ) + M r M M 3 = (1 + r ) − (1 + r ) + r = (1 + r ) −1 r r M M ● Cuối kì có số tiền là: T3+ = (1 + r ) −1 (1 + r ) = (1 + r ) − (1 + r ) r r om /g ro ● Cuối kì có số tiền là: T2+ = c ………… ok Tổng quát, ta có cuối kì n có số tiền là: Tn+ = Tn+ r n +1 (1 + r ) bo Suy M = − (1 + r ) M n +1 (1 + r ) − (1 + r ) r w w w fa ce Tn+ = 2000000000 Áp dụng công thức với n = , ta M = 252435900 Chọn D r = 8% = 0,08 Câu 50 Ông A muốn sau năm có 1.000.000.000 đồng để mua tơ Camry Hỏi ông A phải gửi ngân hàng tháng (số tiền nhau) bao nhiêu? Biết lãi suất tháng 0.5% tiền lãi sinh tháng nhập vào tiền vốn A a = 14.261.000 (đồng) B a = 14.260.000 (đồng) C a = 14.261.500 (đồng) D a = 14.260.500 (đồng) Lời giải Gọi r , T , a lãi suất hàng tháng, tổng số tiền sau tháng, số tiền gởi đặn tháng www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ● Cuối tháng thứ nhất, người có số tiền là: T1 = a + a.r = a (1 + r ) ● Đầu tháng thứ hai, người có số tiền là: a (1 + r ) + a = a (1 + r ) + 1 = a (1 + r )2 − 1 = a (1 + r )2 − 1 r (1 + r ) − 1 01 a a 2 (1 + r ) −1 + (1 + r ) −1 r r r a = (1 + r ) −1 (1 + r ) r H oc ● Cuối tháng thứ hai, người có số tiền là: T2 = ● Cuối tháng thứ n , người có số tiền gốc lẫn lãi là: Tn = a n (1 + r ) −1 (1 + r ) r Tn r (1 + r )n −1 (1 + r ) 1.000.000.000 × 0,5% = 14.261.494, 06 Áp dụng, ta có a = 60 (1 + 0,5%) (1 + 0,5% ) −1 Vậy tháng ông A phải gửi tiết kiệm 14 triệu 261 ngàn 500 đồng vào ngân hàng, liên tục năm Chọn C Câu 51 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% /năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng Việt phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng Việt hồn nợ 3 100.(1,01) (1,01) A m = (triệu đồng) B m = (triệu đồng) 3 (1,01) −1 100 ×1,03 (triệu đồng) D m = 120.(1,12 ) /g C m = ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D Suy a = (1,12 ) −1 (triệu đồng) ce bo ok c om Lời giải Ở đây, ta phải quy ước số tiền lãi thay đổi theo tháng Nếu khơng, học 0,12 sinh tính tổng số tiền vay 100 triệu đồng, lãi cần trả ×3 = 0,03 (do trả 12 tháng) 100 ×(1 + 0, 03) 100 ×1,03 Khi đó, số tiền cần trả = , đáp án C 3 Tuy nhiên lãi suất thay đổi theo tháng vấn đề phức tạp (và có lẽ cách hiểu mà đề hướng đến, cách hiểu phù hợp với thực tế) 0,12 Lãi hàng tháng mà ông phải trả = 0,01 nhân với số tiền nợ, tức tổng 12 số nợ tháng sau số nợ tháng trước nhân với 1,01 Tiền trả m 100 100 ×1,01 − m m (100 ×1,01 − m )×1, 01 − m (100 ×1,01 − m )×1, 01 − m × 0, 01 m (100 ×1,01 − m )×1, 01 − m ×1,01 − m (theo giả thiết đến hết nợ) w w w fa Tháng ⋮ Số tiền nợ Tiền lãi tháng 100 × 0,01 (100 ×1, 01 − m )× 0,01 Do ta có phương trình: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 (100 ×1,01 − m )×1, 01 − m ×1, 01 − m = ← →100 ×1, 013 = m 1 + 1,01 + (1,01) 3 100 ×(1,01) = + 1, 01 + (1, 01) 100 ×(1,01) ×(1,01 −1) (1,01 −1)(1 + 1,01 + 1,012 ) = (1, 01) (triệu đồng).Chọn B (1,01) −1 uO nT hi D H oc 01 →m = Câu 52 Một người đàn ông vay vốn ngân hàng với số tiền 100 000 000 đồng Người dự định sau năm trả hết nợ; Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần Hỏi, theo cách đó, số tiền a mà ơng phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng 1,2% không thay ie đổi thời gian ơng hồn nợ 59 1, 12.105 + 1 100 A a = (đồng) 60 1,2 −1 + 100 60 Ta iL 1, 12.105 + 1 100 B a = 60 1,2 100 + 1 −1 60 59 s/ 1, 12.10 + 1 100 D a = 60 1,2 + 1 −1 100 up (đồng) (đồng) ro 1,2 12.10 + 1 100 C a = 60 1,2 + 1 −1 100 (đồng) Lời giải Gọi m, r , T , a số tiền vay ngân hàng, lãi suất hàng tháng, tổng om /g số tiền vay lại sau tháng, số tiền trả đặn tháng ● Sau hết tháng thứ (n = 1) cịn lại: T1 = m (r + 1) − a ok c ● Sau hết tháng thứ hai (n = 2) cịn lại: T2 = m (r + 1) − a (r + 1) − a a 2 2 = m (r + 1) − a (r + 1) − a = m (r + 1) − a (r + 2) = m (r + 1) − (r + 1) −1 r a 2 ● Sau hết tháng thứ ba (n = 3) cịn: T3 = m (r + 1) − (r + 1) −1 (r + 1) − a r ⋮ bo a 3 = m (r + 1) − (r + 1) −1 r ce a n n ● Sau hết tháng thứ n cịn lại: Tn = m (r + 1) − (r + 1) −1 r fa w w w 60 1, 12.105 + 1 m (r + 1) r 100 Áp dụng cơng thức trên, ta có Tn = ⇔ a = = n 60 r + − 1,2 ( ) + 1 −1 100 n (đồng) Chọn B Câu 53 Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e N r www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc 01 (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2020 B 2022 C 2025 D 2026 S Lời giải Ta có S = A.e N r → N = ln r A 100 120.10 ≈ 25 Để dân số nước ta mức 120 triệu người cần số năm N = ln 1,7 78685800 uO nT hi D Lúc năm 2001 + 25 = 2026 Chọn D ie Câu 54 Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế giới), nhiệt độ trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất tăng thêm 2°C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 3%, nhiệt độ trái đất tăng thêm 5°C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 10% Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm t °C , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f (t ) % nhiêu độ C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? B 7,6°C C 6,7°C D 8, 4°C k.a = 3% Lời giải Theo đề bài, ta có (1) Cần tìm t thỏa mãn k.a t = 20% k.a = 10% s/ Ta A 9,3°C iL f (t ) = k.a t (trong a, k số dương) Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao 3% 10 a = a2 3% 20 20 Khi k.a t = 20% → a t = 20% ⇔ a t −2 = → t = + log 10 ≈ 6,7 Chọn C 3 a ro up Từ (1) ⇒ k = w w w fa ce bo ok c om /g Câu 55 Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần lượng có tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày, lượng bèo vừa phủ kín mặt hồ? 25 24 A × log 25 B C × D log 25 100 Lời giải Gọi A lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ lượng bèo A Sau tuần số lượng bèo 3A → sau n tuần lượng bèo 3n A 100 Để lượng bèo phủ kín mặt hồ 3n A = A 100 → n = log = log 25 → thời gian để bèo phủ kín mặt hồ t = log 25 Chọn A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01