Biên soạn hệ thống bài tập môn cơ học lượng tử 1 cho sinh viên ngành sư phạm vật lý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ - - ĐỀ TÀI BIÊN SOẠN HỆ THỐNG BÀI TẬP MÔN CƠ HỌC LƢỢNG TỬ CHO SINH VIÊN NGÀNH SƢ PHẠM VẬT LÝ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành: Sư Phạm Vật Lý Chuyên ngành: Sư Phạm Vật Lý – Công Nghệ K36 Giáo viên hƣớng dẫn: TS Huỳnh Anh Huy Sinh viên thực hiện: Trịnh Cẩm Hằng MSSV: 1107608 Lớp: SP Vật lý – Công nghệ Cần Thơ, 2014 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy MỤC LỤC MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu .3 Đóng góp đề tài PHẦN NỘI DUNG .4 Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Lý thuyết chung mẫu nguyên tử Bohr 1.2 Phân loại tập giải toán nguyên tử Hydro 1.2.1 Phân loại theo mức nhận thức .6 1.2.2 Phân theo nội dung 1.2.3 Phân loại theo cách giải 1.3 Cơ sở định hướng giải tập nguyên tử Hydro 1.3.2 Phương pháp giải tập Chương CÁC DẠNG BÀI TẬP NGUYÊN TỬ HYDRO TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ THPT 2.1 Lý thuyết tóm tắt cơng thức 2.2 Phân dạng tập 11 2.2.1 Tự luận .11 2.2.2 Trắc nghiệm .29 Chương CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 39 3.1 Lý thuyết tóm tắt cơng thức 39 3.1.1 Lý thuyết 39 3.1.2 Tóm tắt cơng thức 44 3.2 Phân dạng tập 45 3.2.1 Dạng Sóng de Broglie 45 3.2.2 Dạng Hệ thức bất định Heisenberg 54 3.2.3 Dạng Hạt hố 57 3.2.4 Dạng Chuẩn hóa hàm sóng 79 3.2.5 Dạng Bài tốn phương trình Schrưdinger 87 3.2.6 Dạng Hàm riêng trị riêng 98 3.2.7 Dạng Toán tử 109 3.2.8 Dạng Dao động tử điều hòa 127 ẦN PH KẾT LUẬN 132 TÀI LIỆU THAM KHẢO .134 SVTH: Trịnh Cẩm Hằng Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy PHẦN MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong q trình học tập mơn vật lý, mục tiêu người học mơn học kiến thức lý thuyết, hiểu vận dụng lý thuyết chung vật lý vào lĩnh vực cụ thể, lĩnh vực việc giải tập vật lý Bài tập vật lý có vai trò đặc biệt quan trọng q trình nhận thức phát triển lực tư người học, giúp cho người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức, rèn luyện, kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng vật lý vào thực hiện, phát triển tư sáng tạo Bài tập vật lý phong phú đa dạng, kỹ người học vật lý phải giải tập vật lý Để làm điều người học phải nắm vững công thức, lý thuyết, biết vận dụng công thức, lý thuyết vào loại tập phải biết phân loại dạng tậ p cụ thể, có việc áp dụng cơng thức, lý thuyết vào việc giải tập dễ dàng Đối với môn Cơ Học Lượng Tử môn học quen thuộc SV Khoa Sư Phạm thuộc Bộ Môn Vật Lí, khơng q khó để tiếp cận, để học tốt cần phải nắm vững kiến thức lý thuyết để vận dụng vào tập Nhằm giúp sinh viên hiểu rõ ý nghĩa mơn này, áp dụng lý thuyết chung công thức vào việc giải tập cụ thể thu đ ược kết tốt nên chọn đề tài: “ Biên soạn hệ thống b ài tập môn Cơ học lượng tử cho sinh viên ngành Sư phạm Vật lý ” để nghiên cứu Đề tài nhằm giúp sinh viên khắc sâu kiến thức có hệ thống tập phương pháp giải chúng, giúp sinh viên chủ động phương pháp giải Từ đó, có thêm kỹ giúp bạn giải tốt tốn MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI - Nâng cao khả nhận dạng giải tập học lượng tử - Phân loại tập theo nội dung - Tìm phương pháp giải phù hợp ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Nội dung phần học lượng tử - Bài tập nguyên tử Hydro NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU SVTH: Trịnh Cẩm Hằng Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy Hệ thống, khái quát kiến thức nâng cao tập nguyên tử Hydro học lượng tử Phân loại, nêu đưa số tập mẫu tập vận dụng để thuận tiện cho việc học tập môn học lượng tử làm tư liệu tham khảo sau cho sinh viên GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu phân loại tập thành dạng tổng quát tìm phương pháp giải tổng quát cho loại PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Tập hợp tập điển hình tập nguyên tử Hydro phân chúng thành tập minh họa dạng tập - Có hướng dẫn giải đáp số tập minh họa PHẠM VI NGHIÊN CỨU Do thời gian có hạn nhiều nguyên nhân khách quan khác nên tô i nghiên cứu tập toán nguyên tử Hydro học lượng tử ĐÓNG GÓP ĐỀ TÀI Thông qua đề tài giúp rèn luyện thêm kỷ giải tập áp dụng cơng thức vào tập cụ thể Có thể làm tài liệu tham khảo cho học sin h, sinh viên học vật lí SVTH: Trịnh Cẩm Hằng Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy PHẦN NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 LÝ THUYẾT CHUNG VỀ MẪU NGUYÊN TỬ BOHR Vào cuối kỉ trước nhiều cơng trình thực nghiệm tiến hành nhằm nghiên cứu phổ gián đoạn xạ phát q trình phóng điện chất khí Những phép đo quang phổ xác chứng tỏ phổ Hydro phổ đơn giản số phổ nguyên tố, điều ngạc nhiên Người ta c ũng phát thấy vạch vùng nhìn thấy khơng nhìn thấy xếp cách có hệ thống thành nhiều dãy Điều ngạc nhiên tất bước sóng xạ nguyên tử Hydro phát tìm thấy từ cơng thức thực nghiệm đơn giản, công thức Rydberg 1  R (  ), R  1,0967758.10 3 Ǻ-1  nl nu đó: nl = nu = 2,3,4, … cho dãy Lyman (tử ngoại) nl =2 nu = 3,4,5 … cho dãy Balmer (nhìn thấy) nl = nu = 4,5,6 … cho dãy Paschen (hồng ngoại) nl = nu = 5,6,7, … cho dãy Brackett (hồng ngoại xa) tiếp tục dãy hồ ng ngoại xa khác Năm 1913, Niels Bohr xây dựng lý thuyết vật lý nguyên tử Hydro từ suy cơng thức Rydberg Mẫu Bohr nguyên tử Hydro dựa mẫu hành tinh, electron, hạt nhẹ mang điện âm chuyển động theo qu ỹ đạo xung quanh hạt nhân nặng mang điện dương Chuyển động electron quỹ đạo trì tác dụng lực hút Coulomb F k Ze2 , k  9,0.109 N m / C 2 r Với Z = Hydro Phép tính cổ điển trực tiếp chứng tỏ vận tốc quỹ đạo elect ron liên hệ với bán kính quỹ đạo (được giả thiết tròn) hệ thức: v2  kZe2 mr m khối lượng electron Năng lượng tổng cộng (động năng) electron biểu diễ n dạng: E  SVTH: Trịnh Cẩm Hằng kZe2 2r Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy Ở mẫu Bohr trình bày khác với cách trình bày cổ điển: dựa sóng de Broglie Việc tìm quỹ đạo Bohr cách logic kết giả thiết de Broglie, Bohr tìm đường thực nghiệm; ch ính kết buộc nhà khoa học đánh giá cách nghiêm túc công trình de Broglie Khi electron chuyển động quỹ đạo với xung lượng mv sóng De Broglie với bước sóng   h / mv gán cho electron Trong điều kiện người ta gán sóng cho quỹ đạo độ dài đường tròn quỹ đạo số ngun lần bước sóng Thực tế , Bohr nêu th ành tiên đề quỹ đạo thỏa mãn hệ thức: n  nh nh  2 r hay mvr  mv 2 quỹ đạo cho phép, n = 1,2,3… Đại lượng L = mvr mơ men động lượng electron quỹ đạo tròn nó, điều chứng tỏ mẫu Bohr mơmen động lượng electron bị lượng tử hóa Số nguyên n gọi số lượng tử Bằng h giải phương trình đổi ba ẩn số r, E v người ta nhận ba đại lượng lượng tử hóa: n2r1o o h2 , r1  Z 4 kme2 Z 2Eo 2 k e4 m En   , E1o  n h2 Zv10 2 ke2  , v1  n h rn  Trong trạng thái bền, nguyên tử đặc trưng hệ thức trên, electron giả thiết không phát xạ Trạng thái với lượng cực tiểu (n = 1) gọi trạng thái nguyên tử Các đại lượng r1o , E1o , v1o phụ thuộc vào số m, e, k, h Thay giá trị số số ta có: r1o  0,529 A, E1o  13,58 eV , v1o  c 137,0 o o o Chú ý Hydro (Z = 1) ta có r1  r1 , E1   E1 , v1  v1 Các giá trị 0,529 Ǻ 13,58 eV phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm bán kính lượng io n hóa nguyên tử Hydro SVTH: Trịnh Cẩm Hằng Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy 1.2 PHÂN LOẠI BÀI TẬP KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ HYDRO Tùy thuộc vào mức độ sử dụng mà ta có nhiều cách phân loại tập vật lý khác nhau: Phân loại theo mục đích, phân loại theo nội dung, phân loại theo cách giải, phân loại theo mức độ khó dễ 1.2.1 Phân loại theo mức nhận thức Các cấp độ nhận biết Bloom - Biết (knowledge) + Nhớ kiện, khái niệm, định nghĩa, công thức, phương pháp, nguyên lý… + Biết điều đặc biệt: kí hiệu, biểu tượng, kiện, định nghĩa, biến cố, địa danh hay danh nhân… + Biết phương cách phương tiện thơng thường để xử lý nhiệm vụ chuyên môn thông thường: biết quy ước, chuỗi diễn biến, cách phân loại, tiêu chuẩn… + Biết điều tổng quát trừu tượng lĩnh vực khoa học: Biết nguyên lý điều tổng quát hóa, lý thuyết cấu trúc… + Gợi ý câu hỏi kiểm tra biết: Mô tả, phát biểu, liệt kê, nhớ lại, nhận biết, xác định, kể tên… - Hiểu (comprehension) + Hiểu việc, kiện, trình, nguyên tắc, định luật, định lý… + Diễn giải + Tóm tắt + Giải thích + Giải thích câu hỏi kiểm tra hiểu: Giải thích, lý giải, so sánh, hiểu nào… từ để hỏi “tại sao”, nghĩa … - Vận dụng (application) + Áp dụng khái niệm, nguyên tắc… + Sử dụng kiến thức, kỹ vào việc giải vấn đề đặt + Gợi ý câu hỏi: Tìm, ra, l iên hệ, giải thích … - Phân tích (analysis) + Nhận biết ý nghĩa bị che dấu + Phân tích vấn đề thành cấu phần mối li ên hệ chúng + Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Phân tích, giải thích, kết nối, phân loại, xếp, so sánh…… SVTH: Trịnh Cẩm Hằng Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy - Tổng hợp (synthesis) + Sử dụng ý tưởng c ũ, tạo ý tưởng + Khái quát hóa từ kiện cho + Liên kết vùng kiến thức lại với + Suy hệ + Gợi ý câu hỏi kiểm tra: tích hợp, thay đổi, xếp lại, tạo ra, thiết kế, tổng quát hóa… 1.2.2 Phân theo nội dung Bài tập có nội dung lịch sử: Đó tập ch ứa đựng kiến thức có đặc điểm lịch sử, liệu thí nghiệm, phát minh, sáng chế câu chuyện có tính chất lịch sử Bài tập có nội dung cụ thể trừu tượng Bài tập có nội dung theo phân mơn: Trong vật lý học người ta phân chuyên ngành nhỏ để nghiên cứu tập xếp loại theo phân môn 1.2.3 Phân loại theo cách giải Bài tập định tính: Đây tập mà việc giải khơng đòi hỏi phải làm phép tính phép tí nh đơn giản nhẩm Muốn giải tập phải dựa vào khái niệm, định luật vật lý học, xây dựng suy luận logic, để xác lập mối liên hệ dựa vào chất tượng vật lý, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn sống, rèn luyện lực quan sát , bồi dưỡng tư logic Vì tập có giá trị cao, ngày sử dụng nhiều Bài tập định lượng: Là tập mà giải phải thực loạt phép tính thường phân l àm hai loại: Bài tập tập dượt tập tổng hợp 1.3 CƠ SỞ ĐỊNH HƯỚNG KHI GIẢI CÁC BÀI TẬP NGUYÊN TỬ HYDRO Mục tiêu cần đạt tới giải tập nguyên tử Hydro cần trang bị tốt kiến thức tập nguyên tử Hydro mức độ chuyên sâu, tìm câu trả lời đắn, giải đáp vấn đề đặt cách có khoa học chặt chẽ Sự nắm vững lời giải toán vật lý phải thể hiệ n khả trả lời câu hỏi: Việc giải toán cần xác lập mối liên hệ nào? Sự xác lập SVTH: Trịnh Cẩm Hằng Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy mối li ên hệ dựa vận dụng kiến thức vật lý ? Vào điều kiện cụ thể tốn? Đối với tập định tính, t a khơng phải tính tốn phức tạp cần phải có suy luận logic bước để đến kết luận cuối 1.3.2 Phương pháp giải tập 1.3.2.1 Phân tích Theo phương pháp điểm xuất phát đại lượng cần tìm Người giải phải tìm xem đại lượng chưa biết có liên quan với đại lượng lượng vật lý khác, biết liên hệ biểu diễn thành cơng thức tương ứng, làm biểu diễn hồn tồn đại lượng cần tìm đại lượng biết tốn gi ải xong Như phương pháp thực chất phân tích tốn phức tạp thành toán đơn giản dựa vào qui tắc tìm lời giải mà giải tốn này, từ đến lời giải cho toán 1.3.2.2 Tổng hợp Theo phương pháp suy luận khơng đại lượng cần tìm mà đại lượng biết, có nêu đề Dùng công thức liên hệ đại lượng với đại lượng biết, ta dần đến công thức cuối SVTH: Trịnh Cẩm Hằng Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy Chương CÁC DẠNG BÀI TẬP NGUY ÊN TỬ HYDRO TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ THPT 2.1 LÝ THYẾT VÀ TĨM TẮT CƠNG THỨC 2.1.1 Lý thuyết  Tiên đề trạng thái dừng : - Nguyên tử tồn trạng thái dừng có lượng xác định, gọi trạng thái dừng Trong trạng thái dừng nguyên tử không xạ - Trong trạng thái dừng nguyên tử, electr on chuyển động quanh hạt nhân quỹ đạo có bán kính hồn tồ n xác định Các quỹ đạo gọi quỹ đạo dừng - Năng lượng nguyên tử trạng thái dừng bao gồm động electron chúng hạt nhân Để tính tốn lượng electron Bohr sử dụng mơ hình hành tinh ngun tử Tiên đề xạ hấp thụ lượng nguyên tử: - Trạng thái dừng có lượng thấp bền vững Trạng thái dừng có lượng cao bền vững Do nguyên tử trạng thái có lượng lớn có xu hướng chuyển sang trạng thái dừng có mức lượng nhỏ - Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có lượng Em sang trạng thái dừng có lượng En ( Với Em > En ) nguyên tử phát photon có lượng hiệu Em - En , tức E = hf = Em - En Với f tần số ánh sáng bước sóng ứng với photon - Ngược lại, nguyên tử đan g trạng thái dừng có lượng thấp En mà hấp thụ photon có lượng hiệu Em - En , chuyển lên trạng thái dừng có lượng Em lớn Hình 2.1: Dãy quang phổ vạch (trong miền ánh sáng thấy được) nguyên tử Hydro Trong ảnh này, ta thấy m iền ánh sáng thấy có s ố vạch đơn sắc (từ phải sang trái) đỏ, lam, chàm số vạch tím SVTH: Trịnh Cẩm Hằng Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy Bài 7.12: CMR: a)  Lˆ , Lˆ x                         L , Lx    Lx  Ly  Lz  , Lx    Lx Lx  Ly Ly  Lz Lz  , Lx                     Lx Lx , Lx    Ly Ly , Lx    Lz Lz , Lx                           Lx  Lx , Lx    Lx , Lx  Lx  Ly  Ly , Lx    Ly , Lx  Ly  Lz  Lz , Lx    Lz , Lx  Lz                                    Ly  Lx , Ly    Lx , Ly  Ly  Lz  Lz , Lx    Lz , Lx  Lz                          Ly  i Lz    i Lz  Ly  Lz  i Ly    i Ly  Lz                  i Ly Lz  i Lz Ly  i Lz Ly  i Ly Lz  0(đpcm)    2    b)  Jˆ x , Jˆ y   iJˆ z ; với J  L  S J  J x  J y  J z Giải                 J x , J y    Lx  S x , J y    Lx , J y    S x , J y    Lx , Ly  S y    S x , Ly  S y            Lx , Ly    Lx , S y    S x , Ly    S x , S y          Ta có:      Lx , Ly   i Lz           i    i             Lx , S y   Lx S y  S y Lx  i  y  z       i   y  z   y   i   i   y      z  z      i    i       i   y  z     i   y  z   z y   i   i   z y      ii 2   y z y  z       y  z   y     z  ii  2    y z y   z      y  z  y    z 0          0 1              0 1   S x , Ly   S x Ly  Ly S x     i   z  x      i   z  x     1 0 z    z        x  x  0 1       0 1  i    z  x   i  z  x   0    x z   x z    SVTH: Trịnh Cẩm Hằng 120 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy              i    i      Sx , S y   Sx S y  S y Sx          1 0  i   i  1 0       i    i      i    i                i   i     i   i    2i         2i    2i   1   1   i    i S z  1          J x , J y   i Lz    i S z  i Lz  S z   i J z (đpcm)           Tương tự:  J y , J z   i J x ;  J z , J x   i J y     ˆ Jˆ  Jˆ  Jˆ  Jˆ c)  Jˆ , Jˆ x   Với Jˆ  Lˆ  S; x y z 2                        J , Jx   Jx  J y  Jz , Jx   Jx Jx, Jx   J y J y , Jx   Jz Jz , Jx                               Jx Jx, Jx   Jx, Jx  Jx  J y J y , Jx   J y , Jx  J y  Jz Jz , Jx   Jz , Jx  Jz                            J y Jx, J y   Jx, J y  J y  Jz Jz , Jx   Jz , Jx  Jz                           J y  i J z    i J z  J y  J z  i J y    i J y  J z  0(đpcm )         Bài 7.13: CMR: a)  Lˆ x , pˆ y   ipˆ z Ta có:        Lx , p y   Lx p y  p y Lx                    Lx p y   y pz  z p y  p y   y  i   z  i    i  z   y    y          2      2    i  y  z    i   i   y z 2 y    y  y   zy   z SVTH: Trịnh Cẩm Hằng 121 Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy                   p y Lx  p y  y pz  z p y    i   y  i   z  i   y    z   y                            i   i  y  z    i   y  z   i   y    z  y    z y   y  z y  y  z  y  y       y       z     i   y       z      y  z    y z   y   y y              z  i   y  y  z   z  y     2  2    0   i   y  z 2 y    yz z           Lx p y   Lx p y  p y Lx            2 2   i 22  y  z   i   y     z  y   zy  yz  z  y    2  2 2 2   i   y  z y z 2 y zy y   yz z     i   i   i    i  p z z z 2 b) Sˆ x ,Sˆ y   iSˆ z       Ta có:  S x , S y   S x S y  S y S x      Sx S y        i      i    i              i    i    i        i         i  2   i            S y S x    i    i    i      2    i   i             i    i   Sx S y   Sx S y  S y Sx             i   i   i   i       2i      2i    i 22 1  i 22 i    ( i )   2i      i i   2  1  1  1  i4    1   i  i   i  S z      1  1      S x S y   i S z (đpcm)   SVTH: Trịnh Cẩm Hằng 122 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy Bài 7.14: CMR:   a)  Lz , z           Ta có:  Lz , z   Lz z  z Lz      dz       dz           Lz z   x p y  y px  z   x  i   y  i  z  i x  y  y  x  dx      dy           dz      dz       z Lz  z  x p y  y px   z  x  i   y  i   i x  y  y  x  dx      dy        Lz , z   0(đpcm)   b)      L z , L y         Ta có:  L z , L y   L z L y  L y L z                                 Lz Ly   x p y  y px  z px  x pz    x  i   y  i    z  i   x  i   y  x     x   z           d d    d d    i   x  y    i   z  x   dx     dx dz     dy  d  d  d  d  d  d  d  d   i 22  x  z   x  x   y  z   y  x   dy  dz  dx  dx  dx  dz    dy  dx  SVTH: Trịnh Cẩm Hằng 123 Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy  dz d   dz d d   dx d d  d x  xz  x  x  y  yz       dy dx dydx   dy dz dydz   dx dx dx   2  i    dx d  d2     y  yx   dxdz    dx dz   d2 d2 d2 d d2   i   xz  x2  yz  y  yx dydz dx dz dxdz   dydx                               Ly Lz   z px  x pz  x p y  y px    z  i   x  i    x  i   y  i   x   z     y  x           d d    d d    i  z  x    i  x  y   dz     dy dx     dx  d  d  d  d  d  d  d  d   i 22  z  x   z  y   x  x   x  y  dx  dx  dz  dy  dz  dx    dx  dy   dx d  d   dy d d   dx d d z  zx  z  zy  x  x       dx dy dxdy   dx dx dx   dz dy dzdy   2  i    dy d  d2     x  xy   dzdx    dz dx   d d2 d2 d2 d2    i   z  zx  zy  x  xy dxdy dzdy dzdx  dx  dy Bài 7.15: Cho u0(x) = m  -m  exp  x  Tìm hàm u1(x) u2(x)   2  Giải Ta có tốn tử sinh: aˆ   d [  imx] 2m i dx * Tìm hàm u1: u1 ( x)  aˆ u0 ( x)   d  d m  m  [  im x]u0 ( x)  [  im x] exp  x   2m i dx 2m i dx  2   m  d  m   m  [ exp  x   im x exp  x ] 2m   i dx  2   2   m    m    m    m   x   im x exp  x     x exp   2m    i     2   2   m x m  m  exp  x   i  i  2m    2   2imx m   m  exp x   2m  2  * Tìm hàm u2: SVTH: Trịnh Cẩm Hằng 124 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Luận văn tốt nghiệp u1 ( x)  aˆ u1 ( x)   d [  im x]u1 ( x) 2m i dx  2im x m  d  m   [  im x]  exp  x    2m i dx  2   2m   GVHD: TS Huỳnh Anh Huy  2im m  d   m   [  imx] x exp x    2m  i dx  2   i m  d    m   [  im x]  x.exp  x     i dx  2     d    m x2     2m x2     2     x.e   im x  x.e      i dx      m  i    m x       m x2     m     x        m   m        2   2     i   2 x.e e  x   im x e        i  2          m x    m      m x2    x     m   m      e      i x e     im x e      i        m x      m    m     i.4  x  im  x e      i       m x     m   m       1  x   m x  e          m x       m  .4   m.x  mx e      m x       m  .4   2m.x e            Lz , Ly   Lz Ly  Ly Lz     d2 d2 d d2  d  i   xz x  yz  y  yx  dydz dx dz dxdz   dydx 2  d d2 d2 d2 d2  i   z  zx  zy  x  xy  dxdy dx dzdy dzdx   dy   d  d d  d   i   z  y   i  i   z  y   i Lx  0(đpcm ) dz  dz   dy  dy Bài 7.16: Cho a     d mx     CMR:   2m i  dx ˆ  a a   a) H   ˆ  a a   b) H   SVTH: Trịnh Cẩm Hằng 125 Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy Giải a) Hˆ  a  a     d   d   im x   im x  f ( x )   2m  i dx  2m  i dx   d    df    im x    im x f ( x)   2m  i dx   i dx   a a  f ( x)      d2 f  d  df   im  x f ( x )  im  x  im  x f ( x )       2m   i  dx i dx i dx      d f df dx df   m x  m f ( x)  m x   im x  f ( x)    2m  i  dx dx dx dx     d     f ( x)  m f ( x)   im x  f ( x)  2m  i dx     d  2     m   m x   f ( x) 2m  i dx      d   2     m  x   m  f ( x )         H    f ( x)    2m  i dx    2m      a a    H     H  a a   (đpcm ) 2   b) Hˆ  a  a     a a  f ( x)    d   d   im x    im x  f ( x)  2m  i dx   i dx   d    df   im x    im x f ( x)   2m  i dx   i dx      d f  df  dx  df   im  x  im  f ( x )  im  x  im  x f ( x )      2m  i  dx i dx i dx i dx      d    d  2 f ( x )   m  f ( x )  im  x f ( x )         m   m x   f ( x) 2m  i dx   2m  i dx      d   2      m  x   m  f ( x )         H    f ( x)    2m  i dx    2m      a a    H     H  a a   (đpcm ) 2   SVTH: Trịnh Cẩm Hằng 126 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy 3.2.8 Dạng Dao động tử điều hòa 3.2.8 Theo cấp độ Biết (cấp độ nhận biết Bloom) Bài 8.1: Trong toán dao động tử điều hòa: a) Viết biểu thức nghiệm đầy đủ (có thành phần khơng gian, thời gian) b) Viết biểu thức tường minh nghiệm kích thích bậc 1, đầy đủ c) Viết biểu thức nghiệm tổng quát d) Viết biểu thức nghiệm tổng quát dao động tử tồn hai trạng thái kích thích bậc (xác suất nhau) Giải a) Viết biểu thức nghiệm đầy đủ (có thành phần khơng gian, thời gian)  ( x, t )  C0e  iE t  m  m2 x m  m2 x e e với u0      b) Viết biểu thức tường minh nghiệm kích thích bậc 1, đầy đủ  m ( x, t )  Cmum ( x) exp(   ( x, t )  C1u1 ( x) exp(  iEmt )  iE1t )   ( x, t )  C2u2 ( x) exp( iE2t )  c) Viết biểu thức nghiệm tổng quát   k 0 k 0  ( x, t )    k ( x, t )   Ck uk ( x) exp( iEk t )  d) Viết biểu thức nghiệm tổng quát dao động t tồn hai trạng thái kích thích bậc 1, xác suất  ( x, t )   k  ,1 k ( x, t )  C0u0 ( x) exp( iE0t iE t )  C1u1 ( x) exp( )   Ta có: C0  C1  mà C0  C1  C0  C1  2  0,1 ( x, t )  2 iE t iE t u0 ( x) exp( )  u1 ( x) exp( )   2 3.2.8.2 Theo cấp độ Hiểu (cấp độ nhận biết Bl oom) Bài 8.2: Cho dao động tử điều hòa 3D có E n =  Biết xác suất tìm thấy hạt có giá trị mức lượng Viết biểu thức nghiệm tường minh tổng quát (khơng gian, thời gian chuẩn hóa) SVTH: Trịnh Cẩm Hằng 127 Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy Giải 3 Ta có: EN  (2  )  (nx  n y  nz  )   Biểu thức tổng quát: nx , ny , nz ( x, y, x)  exp( iE2 t ) Ck X nx ( x).Yny ( y ).Z nz ( z )  k 1 nx ny nz Trạng thái Trạng thái 2 0 Trạng thái 0 Trạng thái 1 Trạng thái 1 Trạng thái 1 Vì có hàm sóng xác suất nên xác suất hàm là: Ck2   Ck  nghĩa C1  C2  C3  C4  C5  C6  , có 6 Ta có biểu thức nghiệm tường minh tổng quát: nx , ny , nz ( x, y, x)  exp( iE2 t ) X nx ( x).Yny ( y ).Z nz ( z )  k 1 a  Bài 8.3: Cho hàm sóng dao động tử điều hòa 1D : ψ 0(x)= exp( với a = -ax ) m   a) Tính 0 x 0   0 x 0      a  ax2 4 a  ax2 a  ax e x e dx  e  x dx     a 3!!  a 3 4/2  41 /2      2 a  4a a 4a  áp dụng tích phân Gaus: n  x dx exp{x }     b)  0 x 0      1.3.5.(n  1)  ; n  0,2,4 ) n /  ( n 1) / 2 SVTH: Trịnh Cẩm Hằng 128 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Luận văn tốt nghiệp    0 x 0   GVHD: TS Huỳnh Anh Huy    a  ax    e       2   2  x dx  a e  ax x dx  a  1!!      a 2a 2a       0 x 0     4a   c) Tính xˆ khoảng đến  x Cho 2n exp(-x )dx    a ax    e   0  0 x 0  (2n  1)!!  (2 ) n 2   xdx  a e ax2 xdx   0  Đặt y  ax  dy  2axdx  xdx  4a Vậy: x   dy ; Với x = => y = 0, x = => y = 4a 2a a  y dy a y a  e  e  4a  2a  2a   4a   4a  e e   e 4a   a      3.2.8.3 Theo cấp độ vận dụng (cấp độ nhận biết Bloom) Bài 8.4: (Đề thi CH 2011) Dao động tử điều hòa (1D) có khối lượng m tần số  Sử dụng toán tử tăng aˆ   d [  imx] để xác định hàm sóng u 1(x) trạng thái kích thích bậc 2m i dx  m  x  Viết biểu thức tường minh hàm sóng  2   nhất; cho biết u 0(x) = A exp không phụ thuộc thời gian dao động tử điều hòa 3D mơ tả trạng thái kích thích xác định tích hàm sóng trạng thái kích thích bậc theo phương x, y, z Chuẩn hóa hàm sóng Giải * Xác định hàm sóng u 1(x): Ta có: aˆu0 ( x)   d A  d   m   m  [  imx] A exp x = [  im x].exp  x  2m i dx 2m i dx  2   2   d   m    m    i dx exp  2 x   im x exp  2 x         A 2m = A  m    m  x  im x  exp  x   2m   i   2  SVTH: Trịnh Cẩm Hằng 129 Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy A imx  imxexp  m x   2m  2  2imxA   m    m  exp x   ixA 2m exp x  2m  2   2    m  x   2   Vậy: u1 ( x)  ixA 2m exp * Viết biểu thức tường minh hàm sóng khơng phụ thuộc thời gian dao động tử điều hòa 3D mơ tả trạng thái kích thích xác định tích hàm sóng trạng thái kích thích bậc theo phương x, y, z:  m   m    m  u1 (r )  i xA 2m exp  x  i yB 2m exp  y  i zC 2m exp  z   2   2   2   m   ABC 2m 2m (i ) xyz exp  (x  y2  z2 )   2  * Chuẩn hóa hàm sóng (u1(r)):  u  * ( x)u1 ( x)dx    i xA    m    m  2m exp  x  i xA 2m exp  x  dx  2   2      m    m    2m x A2 exp x dx  2m A2  x exp x dx           (  x exp{x }.dx  n   2m A  x  1.3.5.(n  1)  ; n  0,2,4 ) n /  ( n 1) /   m  exp  x  dx   2m A2       2m A m   m m   1  2m A2    m   A    A2   A m    m  m   Vậy: u1 ( x)   u1 (r )   3 m  m   m  ix 2m exp x    2   m    m  3/ x  y2  z2     i  x y.z 2m  exp     2  4   Bài 8.5: (câu đề CH 2012) Hàm sóng dao động tử điều hòa chiều (có m  khối lượng tần số dao động tử) cho bởi:  ( x )  SVTH: Trịnh Cẩm Hằng  ax  a m exp  , a      130 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy Trong  số Planck a) Viết biểu thức tổng quát lượng dao động tử điều hòa mức kích thích mặt phẳng Oxy  (2D) b) Với mức lượng kích thích (2D) dao động tử điều hòa số trạng thái suy biến Giải a) Viết biểu thức tổng quát lượng dao động tử điều hòa mức kích thích mặt phẳng Oxy En  (nx  n y  1) nx , n y  0,1,2,3 nx ny nhận giá trị không b) Với mức lượng kích thích (2D) dao động tử điều hòa số trạng thái suy biến Số trạng thái suy biến 4: En  (nx  n y  1)  4  ( nx  n y =3) Vậy có khả khả hữu : n x , n y  (3,0); (0,3), (2,1); (1,2) SVTH: Trịnh Cẩm Hằng 131 Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy PHẦN KẾT LUẬN Vật lý nói chung tập vật lý nói riêng đóng vai trò quan trọng việc học tập vật lý, giúp học sinh, sinh viên phát triển tư sáng tạo, đồng thời góp phần quan trọng việc ơn luyện kiến thức cũ bổ sung thêm phần thiếu sót mặt lý thuyết tập Từ việc nghiên cứu lại công thức quan trọng phần Cơ học lượng tử 1, tìm hiểu số tập học phần đưa số tập mẫu giải chúng Luận văn cung cấp nhiều tập mức độ khó dễ khác nhau, từ giúp tơi ơn lại số kiến thức Cơ học lượng tử đào sâu thêm số kiến thức khác liên quan đến nó, qua tơi hồn thiện kiến thức môn Cơ học lượng tử - Qua phần đặt vấn đề tập Vật lý, nêu cách phân loại số định hướng giải tập, từ cho ta thấy rõ tầm quan trọng c tập Vật lý có số sở định hướng lựa chon cách giải phù hợp với - Thông qua đề tài hệ thống lại số kiến thức, giải đưa số tập chương để bạn đọc tham khảo - Các tập đề tài giúp bạn đọc làm quen với việc phân dạng tập t ừng chương dạng khác tốn cụ thể, hình thành khả tư nhạy bén, nâng cao khả nhận thức việc giải tập Cơ học lượng tử - Đề tài có bổ sung thêm số dạng tập nâng cao để làm tài liệu cho học sinh, sinh viên tham khảo, hay dùng để tìm hiểu sâu vào kiến thức chuyên ngành hay để ôn luyện thi Cao học cho Vật lý Bên cạnh kết đạt đề tài số hạn chế nh ất định sau: - Do thời gian không cho phép nên tơi nêu chương tóm tắt số kiến thức lý thuyết cơng thức, chưa sâu vào nên chưa giúp tơi hồn thiện kiến thức - Do khơng có nhiều thời gian nên tập c ác chương hạn chế, số dạng có phân loại tập chưa đầy đủ Trong tương lai có điều kiện tơi mở rộng lĩnh vực nghiên cứu đề tài chương lại, tìm thêm nhiều dạng tập đầy đủ phong phú nhiều hơn, mở rộn g sang chuyên ngành khác vật lý để tạo nhiều tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành sư phạ m Vật lý SVTH: Trịnh Cẩm Hằng 132 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy Trong q trình thực đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi mong quan tâm giúp đỡ, đóng góp bảo ân cần thầy để than tơi làm hồn thiện SVTH: Trịnh Cẩm Hằng 133 Luận văn tốt nghiệp GVHD: TS Huỳnh Anh Huy TÀI LIỆU THAM KHẢO Lương Duyên Bình Bài Tập Vật Lý Đại Cương Tập NXB Giáo Dục Năm 2005 Nguyễn Hữu Mình Bài Tập Vật Lý Lý Thuyết Tập NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội Năm 20 02 Hoàng Dũng Bài Tập Cơ Học Lượng Tử NXB Đại Học Sư Phạm Năm 2005 Vũ Văn Hùng Bài Tập Cơ Học Lượng Tử NXB Giáo dục Năm 2002 Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường Vật Lý Nguyên Tử Hạt Nhân NXB Giáo Dục Năm 1999 Phan Đình Kiển Cơ Học Lượng Tử NXB Đại Học Sư Phạm Năm 2007 Nguyễn Huyền Tụng Bài tập Cơ học lượng tử NXB Đại học Bách Khoa Hà Nội Năm 2010 Ronald Gautreau – William Savin Vật Lý Hiện Đại NXB Giáo dục Năm 2003 Nguyễn Xuân Tư Bài Bài Giảng Cơ Học Lượng Tử Bộ Môn SP Vật Lý, Khoa Sư Phạm, Đại Học Cần Thơ Năm 2006 10 Phạm Qúy Tư, Đỗ Đình Thanh Cơ Học Lượng Tử NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội Năm 1999 11 http://thuvienvatly.com/home/ 12 http://vatlyphothong.net SVTH: Trịnh Cẩm Hằng 134 ... nguyên tử Hydro, bán kính Bohr ro = 5,3 .10 -11 m Bán kính quỹ đạo dừng N : A 47,7 .10 -11 m B 84,8 .10 -11 m C 21, 2 .10 -11 m D 13 2,5 .10 -11 m (Quỹ đạo dừng N ứng với n = => r = n 2r0 = 16 .5,3 .10 -11 = 8,48 .10 -10 m... 096776 .10 7.6, 625 .10 34.3 .10 8     1   9  1, 94 .10 19 J  12 ,12 eV + Năng lượng photon chuyển từ mức mức (E 21 ) E 21  hc 1   1  Rhc     1, 096776 .10 7.6, 625 .10 34.3 .10 8 1    1. .. 12 1,6nm Giải  1   1  1  R     1, 096776 .10 7    9   ni nk  12 1, 6 .10  ni nk  Ta có Suy 1    0, 749 81 (*) 9 ni nk 12 1, 6 .10 1, 096776 .10 7 Với   12 1, 6nm bước sóng tia tử