Rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng cho học sinh trong dạy học hình học không gian lớp 11 nâng cao trung học phổ thông

Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Phát triển giáo dục quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Vì vậy, việc nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng ln u cầu ngành Giáo dục nước ta Định hướng đổi phương pháp dạy học ghi rõ văn pháp quy nhà nước ngành Giáo dục Luật Giáo dục (2005) ghi: “…Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn…” Việc đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục tiến hành đồng từ giáo dục Mầm non, Tiểu học giáo dục Trung học phổ thông Tuy nhiên, bước đầu kết đạt chưa đáp ứng yêu cầu đặt Từ thực tiễn học tập thân trường phổ thông Đại học, kết hợp với kinh nghiệm giảng dạy có được, tơi nhận thấy đa số học sinh gặp nhiều khó khăn tiếp cận với kiến thức hình học khơng gian Việc để học sinh có hứng thú, tích cực, chủ động nhận thức đối tượng, khái niệm, định lí hình học khơng gian ln vấn đề trăn trở với nhiều giáo viên Theo Nguyễn Cảnh Toàn, để đào tạo cho học sinh thành người nắm tốn học, để cải tạo thực tiễn “khơng thể dạy học thứ tốn học hình thành sẵn mà phải dạy cho học sinh thứ toán học vận động, phát triển thúc đẩy thực tiễn nhu cầu nội tại” [5; tr.101] Vì việc dạy cho học sinh khả dự đoán kiểm chứng dự đoán dạy học mơn Tốn giúp học sinh kiến tạo kiến thức, khơng tiếp thu kiến thức “đã có sẵn” Quá trình dạy học phản ánh phương pháp nhận thức hay phương pháp phát minh toán học Nhờ đó, góp phần phát triển lực sáng tạo phát triển tư khoa học cho học sinh Đối với nhiều kiến thức phần Hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông, giáo viên nhiều thời gian để giúp học sinh phát hay đưa kết luận có tính dự đốn Vì việc tiến hành dạy học theo hướng dự đoán kiểm chứng dự đoán góp phần phát triển lực quan sát, lực khái quát hoá, khả giải vấn đề, chứng minh bác bỏ nhận định cho học sinh Từ đó, tạo niềm vui hứng thú cho học sinh, giúp học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo học tập Ở nước ta nay, có số đề tài nghiên cứu việc dự đốn kiểm chứng tình dạy học cụ thể bước đầu thu thành cơng định Tuy nhiên, có tài liệu trình bày cụ thể việc rèn luyện khả dự đoán kiểm chứng dự đoán dạy học Hình học khơng gian Xuất phát từ lí trên, đề tài nghiên cứu chọn là: “ Rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh dạy học Hình học khơng gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông Mục tiêu nghiên cứu Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Đề xuất biện pháp rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán cho học sinh dạy học nội dung Hình học khơng gian lớp 11 Trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu trình dự đốn kiểm chứng dự đốn thơng qua việc phân tích vài ví dụ cụ thể mơn Hình học khơng gian - Điều tra thực trạng dạy học phần Hình học khơng gian lớp 11 theo hướng rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán - Đề xuất biện pháp rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán dạy học Hình học khơng gian lớp 11 - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính hiệu biện pháp đề xuất đề tài Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài trình dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao trường Trung học phổ thông Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất biện pháp sư phạm thích hợp rèn luyện kĩ dự đốn kiểm chứng dự đốn cho học sinh dạy học Hình học không gian lớp 11 trường trung học phổ thông Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp, so sánh, hệ thống hóa,…các tài liệu vấn đề liên quan đến đề tài - Điều tra – quan sát: Quan sát thực trạng dạy học mơn Tốn nói chung, dạy học nội dung “Hình học khơng gian” lớp 11 theo hướng rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đốn nói riêng số trường Trung học phổ thông tỉnh Bắc Ninh - Thực nghiệm sư phạm: Để xem xét tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất - Phương pháp thống kê: Lập bảng số liệu, xây dựng đồ thị tính tham số đặc trưng Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, luận văn trình bày chương: Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Những biện pháp rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh dạy học Hình học khơng gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu đề tài 1.2 Kĩ 1.2.1 Khái niệm kĩ Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí 1.2.2 Đặc điểm kĩ 1.2.3 Sự hình thành kĩ 1.3 Dự đoán kiểm chứng dự đốn dạy học mơn Tốn 1.3.1 Giả thuyết khoa học Giả thuyết khoa học gọi giả thuyết nghiên cứu, nhận định sơ bộ, kết luận giả định chất vật người nghiên cứu đưa để chứng minh hay bác bỏ [2] Thực chất giả thuyết câu trả lời có cho vấn đề đặt ra, cần phải chứng minh bác bỏ Như vậy, hình thành giả thuyết khoa học đưa dự đoán chất vật Giả thuyết khâu phương pháp nghiên cứu khoa học Xét mặt cấu trúc logic nghiên cứu giả thuyết nằm vị trí luận đề Giả thuyết khoa học vượt khỏi phạm vi khảo sát kiện, khơng giải thích chúng mà làm chức dự báo Theo nhiều nhà nghiên cứu lịch sử tốn học lịch sử phát triển tốn học lịch sử chứng minh bác bỏ giả thuyết khoa học [6; tr.101] Trong phạm vi hẹp, chúng tơi coi q trình dự đốn giống trình hình thành giả thuyết khoa học Do vậy, dự đoán kiểm chứng dự đoán xem phương pháp nhận thức khoa học nói chung phương pháp nhận thức tốn học nói riêng 1.3.2 Nghiên cứu q trình dự đốn kiểm chứng dự đốn 1.3.2.1 Dạy học có khâu dự đốn kiểm chứng dạy học khám phá “Khám phá q trình hoạt động tư duy, bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận… nhằm đưa khái niệm, phát tính chất, quy luật … vật tượng mối liên hệ chúng” [8; tr.159] Để tham gia vào trình dự đốn kiểm chứng dự đốn, học sinh phát vấn đề phải trải qua hoạt động gần giống nhà toán học 1.3.2.2 Dạy học có khâu dự đốn kiểm chứng dạy học kiến tạo Trong [8; tr.76] tác giả Bùi Văn Nghị có nêu luận điểm thuyết kiến tạo, luận điểm là: “Học sinh đạt tri thức theo chu trình: tri thức có → dự đốn → kiểm nghiệm → (thất bại) → thích nghi → tri thức mới” Kiến thức toán học học sinh tiếp thu khơng phải kiến thức tốn học “được làm sẵn” hay “kiến thức hình thành” mà học sinh phải liên hệ với vốn tri thức biết để đưa dự đốn, tích cực vận dụng kiến thức biết để chứng minh hay bác bỏ Khi tiến hành dạy học theo mơ hình này, giáo viên có nhiều hội tạo tương tác giáo viên học sinh, học sinh với học sinh thông qua việc thảo luận để đưa dự đoán tranh luận với nhau, nhằm để chấp nhận hay bác bỏ dự đoán đưa Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí 1.3.2.3 Dạy học có khâu dự đốn kiểm chứng dạy học phát giải vấn đề Then chốt phương pháp dạy học phát giải vấn đề giáo viên thiết kế tình gợi động cơ, gợi vấn đề, tình có vấn đề khai thác từ nội dung học [8; tr.153] Việc hình thành dự đốn nêu tình có vấn đề Giai đoạn kiểm chứng giai đoạn giải vấn đề bổ sung xác hóa (nếu cần) Việc phát biểu kết luận giai đoạn cuối dạy học phát giải vấn đề 1.4 Chương trình nội dung Hình học khơng gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông 1.5 Thực trạng dạy học Hình học khơng gian trường Trung học phổ thơng theo hướng rèn luyện kĩ dự đốn kiểm chứng dự đoán 1.5.1 Số lượng toán yêu cầu học sinh dự đoán kiểm chứng dự đoán sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao 1.5.2 Điều tra kĩ dự đoán kiểm chứng học sinh * Đối tượng điều tra: Đối tượng điều tra 425 HS 10 lớp từ 11A2 đến 11A11 năm học 2011 – 2012, trường Trung học phổ thông Hàn Thuyên – Thành phố Bắc Ninh – Tỉnh Bắc Ninh * Thời gian điều tra: Tháng 11 năm 2012 (Tại thời điểm điều tra học sinh học sinh lớp 12 hoàn thành xong chương trình Hình học khơng gian lớp 11) * Phương pháp điều tra: Chúng sử dụng phiếu điều tra phát tới học sinh thuộc đối tượng điều tra (xem phụ lục 1) Kết điều tra cho thấy đa số học sinh gặp khó khăn việc học mơn Hình học khơng gian Phần lớn học sinh thấy hứng thú tiết học Hình khơng gian tỏ lúng túng đứng trước tốn thuộc phân mơn Đa số học sinh yếu kĩ đưa dự đốn kiểm chứng dự đoán thể điểm sau: - Chưa mạnh dạn đưa dự đoán cho tốn đưa dự đốn mà khơng nghĩ tới việc kiểm chứng tính sai dự đốn đưa - Ít xem xét hết khả xảy để đưa dự đốn có tính khoa học Dự đốn đưa thường mang yếu tố cảm tính - Lập luận dùng để kiểm chứng dự đoán chưa thật chặt chẽ, hợp logic Điều Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí cho thấy kĩ chứng minh hay bác bỏ nhận định học sinh hạn chế 1.5.2 Ý kiến giáo viên việc rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh Chúng sử dụng phiếu thăm dò lấy ý kiến 21 giáo viên tổ Tốn - Tin trường Trung học phổ thông Hàn Thuyên – Tỉnh Bắc Ninh (phiếu điều tra phụ lục 2) mức độ khó chủ đề Hình học khơng gian mức độ quan tâm tới việc rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh thơng qua tình điển hình mơn Tốn nói chung phân mơn Hình học khơng gian nói riêng Kết cho thấy: - Những tập hình học khơng gian có chương trình học sinh chủ yếu mang tính vừa sức, số mức độ cao chút, khơng phải dạng tập khó học sinh - Trao đổi với giáo viên môn nội dung chương trình mơn học chúng tơi biết tập dành cho học sinh có chương trình phù hợp với trình độ nhận thức em Nhưng trình học tập em gặp khơng khó khăn - Giáo viên phần lớn quan tâm đến việc rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh 1.6 Tóm tắt chương I Chương trình bày sở lí luận kĩ năng, đặc điểm kĩ năng, hình thành kĩ vài nét khái quát kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán dạy học mơn Tốn Q trình dự đốn kiểm chứng kích thích thay đổi nhận thức học sinh Qua trình này, học sinh tiếp cận kiến thức cách chủ động, tự giác để từ làm chủ tri thức, góp phần phát triển người cách toàn diện, động, sáng tạo, phù hợp với yêu cầu xã hội Mặt khác, Tốn học q trình phát sinh, phát triển tuân theo bước từ khâu dự đoán đến kiểm chứng dự đoán để khẳng định bác bỏ nhận định Vì vậy, có nhiều hội để rèn luyện kĩ dự đốn kiểm chứng dự đốn thơng qua dạy học mơn Tốn nói chung phân mơn Hình học khơng gian lớp 11 Trung học phổ thơng nói riêng Thực tiễn từ trường Trung học phổ thông cho thấy việc rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đốn cho HS q trình dạy học mơn Tốn, đặc biệt mơn Hình học khơng gian nhiều bất cập, cần có biện pháp khắc phục tình trạng CHƯƠNG II NHỮNG BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG DỰ ĐOÁN VÀ KIỂM CHỨNG CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 NÂNG CAO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Nguyên tắc rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí dạy học Hình học khơng gian lớp 11 Trong q trình dạy học, người giáo viên xây dựng thông báo mục tiêu học tập cho học sinh, theo dõi tiến khen ngợi thành tích học tập kịp thời Khi kiến thức hình thành, người giáo viên có vai trò giúp đỡ để học sinh có điều kiện tương tác cách hiệu với kiến thức thực hành để hiểu sâu Thực điều học sinh thực kĩ mức độ thành thục định Đây kết đáng ý Nếu giáo viên muốn yêu cầu học sinh vượt xa mức hiểu biết, cần đưa em tham gia vào hoạt động đòi hỏi phải tự hình thành thử nghiệm kiến thức [14; tr 104], q trình dự đoán kiểm chứng dự đoán Căn vào mục tiêu định hướng đổi phương pháp dạy học đặc điểm mơn Hình học không gian nhà trường phổ thông, đề xuất số nguyên tắc sau nhằm rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán cho học sinh Thứ nhất, đảm bảo vị trí trung tâm người học, người học chủ thể kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ Thứ hai, người giáo viên phải chuyển hóa tri thức giáo khoa thành tri thức dạy học với tình khơi dậy học sinh nhu cầu dự đoán kiểm chứng dự đoán Thứ ba, tùy thuộc vào thời lượng nội dung dạy học, vào trình độ nhận thức học sinh mà giáo viên định lựa chọn mức độ rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho phù hợp Thứ tư, dự đốn đưa khơng có lơgic trái ngược nhau, nghĩa là: * Dự đốn có hệ thống ý kiến chúng khơng phủ định lơgic hay hình thức * Dự đốn đưa không đối lập với kiến thức có, cơng nhận Thứ năm, việc kiểm chứng mức độ định (tùy thuộc trình độ học sinh thời gian cho phép) cần thiết 2.2 Qui trình rèn luyện kĩ dự đốn kiểm chứng cho học sinh dạy học Hình học khơng gian lớp 11 nâng cao Trong giáo trình Phương pháp dạy học mơn Tốn, tác giả Nguyễn Bá Kim giới thiệu qui trình dạy học định lí có khâu dự đốn Trên sở qui trình đó, chúng tơi xem xét q trình dạy học theo hướng tăng cường dự đoán kiểm chứng dự đoán mơn Hình học khơng gian bốn tình điển hình dạy học Tốn Hình 2.2 qui trình dạy học theo hướng dự đốn kiểm chứng dự đốn áp dụng vào mơn Hình học không gian Sơ đồ điều chỉnh theo sơ đồ Nguyễn Phú Lộc đề xuất [6; tr 103] Gợi động phát biểu vấn đề Học sinh quan sát mơ hình, hình vẽ động Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí tĩnh, xét khả năng, trường hợp đặc biệt… Hình thành dự đốn Kiểm chứng dự đốn đưa sai Bổ sung, xác hóa (nếu cần) phát biểu thành khái niệm, định lí, quy tắc hay lời giải toán Vận dụng củng cố kết tìm Hình 2.2 Qui trình dạy học Hình khơng gian theo hướng dự đốn kiểm chứng dự đoán 2.3 Biện pháp rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dạy học Hình học khơng gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông Sau đây, đưa số biện pháp để rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh Các biện pháp tập luyện cho học sinh cách đồng thời tùy theo mức độ nhận thức học sinh 2.3 Tập luyện cho học sinh thói quen dự đoán 2.3.1.1 Dự đoán phương pháp qui nạp Trong dạy học, giáo viên hướng dẫn học sinh cách dự đốn qui nạp thơng qua qui trình sau: Cho học sinh tìm kiếm tính chất chung ví dụ giáo viên đưa trước, sau u cầu học sinh dự đốn - Bước (quan sát): Cho học sinh quan sát số ví dụ nội dung kiến thức mà giáo viên muốn học sinh đưa dự đoán - Bước (tìm kiếm): Yêu cầu học sinh nhận xét, tìm thuộc tính chung ví dụ - Bước (khái quát hóa): Khi học sinh nhận thuộc tính chung đủ dùng để đưa dự đốn đó, giáo viên để học sinh phát biểu dự đốn trường hợp tổng qt Ví dụ 2.1 Dạy học khái niệm hình lăng trụ - Giáo viên cho học sinh quan sát hình vẽ 2.3 - Yêu cầu học sinh tìm đặc điểm chung hình vẽ vừa quan sát Học sinh nêu số đặc điểm: hai đáy song song, hai đáy hai đa giác nhau, cạnh bên song song, mặt bên hình bình hành, Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Hình 2.3 - Giáo viên khẳng định: hình vẽ vừa quan sát hình lăng trụ Vậy em nêu dự đoán khái niệm hình lăng trụ? - Giáo viên xác hóa khái niệm hình lăng trụ 2.3.1.2 Dự đốn cách xét tương tự Trong dạy học mơn Tốn nói chung dạy học Hình học khơng gian nói riêng, ta sử dụng phép tương tự theo thuộc tính hay tương tự theo quan hệ đối tượng mà đưa dự đốn (hình 2.6 hình 2.7) Theo [6; tr.83] - A B có tính - A B loại (hay có chất P1,…,Pn cấu trúc tương tự) - A có tính chất Pn+1 - A có quan hệ với C B có tính chất Pn+1 Hình 2.6 Mơ hình dự đốn B có quan hệ với C Hình 2.7 Mơ hình dự đốn tương tự theo thuộc tính tương tự theo quan hệ Để áp dụng biện pháp cần phải biết nhận đối tượng loại (ví dụ: đường thẳng song song loại), đối tượng có số tính chất (ví dụ: tam giác tứ diện hai đối tượng có chung số tính chất) Ví dụ 2.6 Sử dụng tương tự tam giác tứ diện để dự đoán kết Trong hình học phẳng ta có kết quả: Bài tốn 1: Tam giác ABC vng A thì: cos B + cos 2C = Bằng cách xét tương tự tam giác vuông tứ diện vuông học sinh đưa dự đốn sau: Bài tốn 2: Cho tứ diện vng OABC có góc tam diện đỉnh Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí O góc tam diện vng Gọi α ; β ; γ độ lớn góc nhị diện cạnh AB, BC , CA tứ diện Khi đó: cos 2α + cos β + cos 2γ = Ở đây, ta sử dụng mô hình dự đốn tương tự theo thuộc tính Tam giác vng ABC tốn tứ diện vng OABC tốn có chung tính chất: - Góc đỉnh A góc tam diện đỉnh O vng 10 - Góc B; C tam giác vng ABC tương tự với góc nhị diện cạnh AB, BC , CA Ở toán 1, có khẳng định: cos B + cos 2C = 1, nên, đưa dự đốn tính chất tứ diện OABC tức là: cos 2α + cos β + cos 2γ = 2.3.2 Tập luyện cho học sinh thói quen kiểm chứng dự đốn (chứng minh hay bác bỏ) Theo [4; tr.185 – 186], muốn phát triển lực chứng minh học sinh, dạy học chứng minh, cần ý yêu cầu sau đây: - Làm cho học sinh thấy nhu cầu phải chứng minh - Làm cho học sinh có tri thức cần thiết phương pháp suy luận chứng minh: suy xuôi, suy ngược, phản chứng…và sử dụng phương pháp để giải tốn - Làm cho học sinh nắm quy tắc kết luận logic, tăng cường kĩ vận dụng quy tắc a Gợi động chứng minh Như nói trên, dự đốn nêu sai nên cần phải kiểm chứng lại tính đắn dự đốn Ví dụ 2.8 Trong hình học phẳng có tính chất: “trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt a; b vng góc với đường thẳng c a / / b ’’ Học sinh dùng phép tương tự để đưa dự đốn tính chất khơng gian, tức là: “trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt a; b vng góc với đường thẳng c a / / b ’’ Đây dự đốn sai, khơng để học sinh kiểm chứng dẫn tới sai lầm em giải tốn hình khơng gian Việc học sinh tự kiểm chứng dự đốn (nếu có thể) giúp em khắc ghi kiến thức sâu tránh sai lầm làm toán Khi nghiên cứu mệnh đề liên quan đến đường thẳng song song, cần xét đắn mệnh đề cách tiến hành phép chứng minh… Trong ví dụ này, lí chủ yếu khiến hai đường thẳng khơng song song với 11 Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí là: hai đường thẳng phân biệt khơng cắt khơng nằm mặt phẳng (hai đường thẳng chéo nhau) Vì vậy, muốn chứng minh hai đường thẳng song song, trước hết cần chứng minh chúng nằm mặt phẳng b Các phương pháp suy luận phương pháp chứng minh thường dùng * Suy ngược lùi suy xuôi Khi tiến hành phép chứng minh giáo trình Hình học khơng gian trường Trung học phổ thông ta thường kết hợp phương pháp suy ngược lùi (đi từ mệnh đề cần chứng minh đến điều biết) phương pháp suy xuôi (đi từ điều biết đến mệnh đề cần chứng minh) Nói ta thường dùng phương pháp suy ngược lùi (kết hợp với suy ngược tiến) để tìm phương pháp chứng minh dùng phương pháp suy xi để trình bày phép chứng minh [4; tr.187] * Chứng minh phản chứng Trong dạy học chứng minh, cần hướng dẫn cho học sinh biết cách tiến hành chứng minh phản chứng Muốn chứng minh phản chứng mệnh đề đó, cần xét đầy đủ trường hợp xảy [3; tr.188] c Các quy tắc kết luận logic thường dùng Các quy tắc kết luận logic khơng dạy cách tường minh chương trình tốn trung học phổ thơng Vì vậy, giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh phân tích bước phép chứng minh, trình bày bước có kèm theo suy luận, để học sinh nhận biết hiểu rõ dùng quy tắc kết luận logic 2.3.3 Tăng cường sử dụng mơ hình dạy học cơng nghệ thơng tin để giúp học sinh dự đoán kiểm chứng dự đoán Khơng gian lớp học có lúc trở thành phương tiện dạy học tích cực cho mơn Hình học khơng gian Chẳng hạn sau: Ví dụ 2.14 Xét toán sau: Cho hai đường thẳng a b cắt Một đường thẳng c cắt a b Hỏi a, b, c có nằm mặt phẳng hay khơng? Đứng trước tình này, học sinh dễ đưa dự đoán sai em thiếu kinh nghiệm vẽ hình xét trường hợp xảy Học sinh đưa dự 12 đốn rằng: “ a, b, c nằm mặt phẳng” khẳng định dự đốn kiểm chứng sau: Gọi A; B; C giao điểm a b , a c , b c Do A; B; C ba điểm phân biệt khơng thẳng hàng nên qua A; B; C có mặt phẳng chứa chúng Hay đường thẳng a, b, c Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Hình 2.15 nằm mặt phẳng Rõ ràng, việc khơng suy xét hết khả xảy khiến học sinh dự đoán sai kiểm chứng sai Để gợi ý cho học sinh thấy sai lầm giáo viên nêu tình huống: “Nếu a, b, c đồng quy sao?” Với gợi ý hẳn có khơng học sinh giữ nguyên khẳng định ban đầu ba đường thẳng a, b, c thuộc mặt phẳng em lập luận: đường thẳng c nằm mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt a b Đến lúc dễ dàng cho người giáo viên việc sai lầm học sinh người giáo viên có mơ hình dạy học phương tiện công nghệ thông tin Chẳng hạn giáo viên lấy ví dụ sau: Các em nhìn vào góc phòng học coi hai Hình 2.16 cạnh cắt nằm hai mép sàn nhà hình ảnh phần đường thẳng a b , mép tường nhà là hình ảnh phần đường thẳng c có kết luận tính đồng phẳng a, b, c ? Hoặc lấy thước tạo mơ hình giống góc nhà nói trên, vẽ hình khơng gian phần mềm cabri 3D, xét 13 Hình 2.17 hình lập phương để học sinh thấy mơ hình 2.17 Khi đó, học sinh nhận thấy sai lầm phán đoán đưa chỉnh sửa lại 2.3.4 Khuyến khích học sinh thực hành kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán thơng qua tốn Hình học khơng gian Đan xen câu hỏi tập yêu cầu học sinh phải dự đoán kiểm chứng dự đoán vào nội dung học (nếu có thể) Ví dụ 2.17 Sau biết hình chóp, giáo viên đặt câu hỏi sau: Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Số cạnh hình chóp (gồm cạnh bên cạnh đáy) số chẵn hay số lẻ? Đứng trước tình giáo viên đưa ra, học sinh buộc phải dự đoán Nhưng dự đoán học sinh phải thực sở suy luận có lí em rèn luyện kĩ dự đoán bước Cách 1: Học sinh tới dự đoán phương pháp quy nạp Học sinh vẽ vài hình chóp như: hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác đếm số cạnh nó, hình 2.21 Các em thu kết quả: Hình chóp tam giác có số cạnh (số chẵn), hình chóp tứ giác có số cạnh (số chẵn), hình chóp ngũ giác có số cạnh 10 (số chẵn) Hình 2.21 Từ việc trường hợp riêng nói cho tính chất chung là: số cạnh hình chóp số chẵn, học sinh đưa dự đốn: Số cạnh hình chóp số chẵn Bây giờ, em phải kiểm chứng lại dự đốn Các em vẽ thêm vài hình chóp khác có số cạnh đáy lớn xem dự đoán đưa có bị bác bỏ khơng 14 Khi đó, em lần lại nhận thấy tính đắn dự đốn Các em phải chứng minh dự đoán Cũng từ việc xét trường hợp riêng trên, học sinh đưa dự đốn nữa: số cạnh hình chóp gấp đơi số cạnh đa giác đáy Nếu chứng minh dự đốn thứ hai dự đoán thứ chứng minh Thật vậy, đỉnh đa giác đáy ứng với cạnh bên, suy số cạnh bên số đỉnh đa giác đáy Mà số đỉnh đa giác đáy lại số cạnh đáy Do vậy, số cạnh bên số cạnh đáy hay số cạnh hình chóp gấp đôi số cạnh đáy, suy số cạnh hình chóp số chẵn Cách 2: Học sinh đưa dự đoán cách xét trường hợp xảy Câu trả lời cho tình giáo viên đưa là: số chẵn số lẻ Nếu dự đoán số cạnh hình chóp số lẻ, học sinh dễ dàng bác bỏ dự đoán kiểm chứng lại với trường hợp hình chóp tam giác Vậy số cạnh hình chóp số chẵn Cũng cách kiểm chứng lại dự đoán với trường hợp hình chóp tam giác, tứ giác, ngũ giác,… mà học sinh thấy có nhiều khả dự đốn Trên sở tin tưởng vây, học sinh tiến hành chứng minh dự đoán cách thứ 2.3.5 Giáo viên tăng cường thiết kế ví dụ, tập có u cầu dự đốn kiểm chứng dự đốn Trong luận văn này, ngồi ví dụ trình bày từ đầu luận văn, chúng tơi đề xuất thêm số ví dụ tập mà giáo viên vận dụng học Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí mơn Hình khơng gian Ví dụ 2.19 Đối với học sinh giỏi giáo viên thay đổi vài yếu tố yêu cầu toán sách giáo khoa để khuyến khích học sinh dự đốn kiểm chứng dự đoán Chẳng hạn: Xét toán [9; tr 91]: Cho hình chóp S ABC Lấy điểm A ', B ', C ' thuộc tia SA, SB, SC cho SA = aSA ', SB = bSB ', SC = cSC ' , a, b, c số thay đổi Chứng minh mặt phẳng ( A ' B ' C ') qua trọng tâm tam giác ABC a + b + c = Ta thay đổi toán sau: 15 Hướng thay đổi thứ nhất: Cho hình chóp S ABC Lấy điểm A ', B ', C ' thuộc tia SA, SB, SC cho SA = aSA ', SB = bSB ', SC = cSC ' , a, b, c số thay đổi cho a + b + c = Chứng minh mặt phẳng ( A ' B ' C ') qua điểm cố định Hướng thay đổi thứ hai: Cho hình chóp S ABC Lấy điểm A ', B ', C ' thuộc tia SA, SB, SC cho SA = aSA ', SB = bSB ', SC = cSC ' , a, b, c số thay đổi cho a + b + c = Tìm điểm cố định mà mặt phẳng ( A ' B ' C ') qua Hướng thay đổi thứ ba: Cho hình chóp S ABC Lấy điểm A ', B ', C ' thuộc tia SA, SB, SC cho SA = aSA ', SB = bSB ', SC = cSC ' , a, b, c số thay đổi Tìm điều kiện a, b, c để ( A ' B ' C ') qua trọng tâm G tam giác ABC Hướng thay đổi thứ tư: Cho hình chóp S ABC Lấy điểm A ', B ', C ' thuộc tia SA, SB, SC cho SA = aSA ', SB = bSB ', SC = cSC ' , a, b, c số thay đổi Hỏi với điều kiện a, b, c ( A ' B ' C ') qua điểm cố định? 2.3.6 Yêu cầu học sinh tự thiết kế tập để dự đốn kiểm chứng dự đốn Ví dụ 2.20 Sau giáo viên đưa tình ví dụ 2.17 Giáo viên giao nhiệm vụ nhà cho học sinh sau: Các em nghiên cứu thêm hình chóp đưa vài dự đốn khác hình chóp, kiểm chứng để khẳng định tính đắn dự đốn em đưa u cầu đòi hỏi học sinh phải tự xem xét hình chóp nhiều khía cạnh khác để rút nhận xét từ đưa dự đốn Chẳng hạn: Một học sinh suy nghĩ: số cạnh hình chóp ln số chẵn, phải có tính chất tương tự số mặt hình chóp Học sinh đưa dự đốn thứ nhất: số mặt hình chóp số chẵn Kiểm chứng với trường hợp hình chóp tam giác dự đốn thứ Hình chóp có mặt (3 mặt bên mặt đáy) Nhưng dự đốn nhanh chóng bị bác bỏ học sinh xem xét trường hợp hình chóp tứ giác Hình chóp có mặt (4 mặt Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí 16 bên mặt đáy) Như vậy, số mặt hình chóp trường hợp hình chóp tam giác số chẵn, trường hợp hình chóp tứ giác lại số lẻ Do đó, số mặt hình chóp chẵn hay lẻ phụ thuộc vào đa giác đáy Vậy, liệu thêm yếu tố đặc điểm đa giác đáy để đưa dự đốn khơng? Với suy nghĩ này, học sinh trở lại xem xét trường hợp riêng lẻ nhận thấy: - Hình chóp tam giác, ngũ giác có số mặt số chẵn (đa giác đáy có số cạnh số lẻ) - Hình chóp tứ giác, lục giác có số mặt số lẻ (đa giác đáy có số cạnh số chẵn) Học sinh đưa dự đốn thứ hai: số mặt hình chóp số lẻ đa giác đáy có số cạnh số chẵn ngược lại, hình chóp có số mặt số chẵn đa giác đáy có số cạnh số lẻ Dự đoán với vài trường hợp riêng kể Học sinh cần chứng minh dự đoán thứ hai trường hợp hình chóp trước đưa kết luận Lại quan sát hình chóp, học sinh nhận thấy mặt bên hình chóp tam giác có cạnh cạnh đáy hình chóp Như vậy, số mặt bên hình chóp số cạnh đáy hình chóp Vậy nên, số mặt hình chóp số cạnh đáy hình chóp cộng thêm (mặt hình chóp bao gồm mặt bên mặt đáy) Đến dự đoán thứ hai kiểm chứng Và với cách chứng minh học sinh đưa dự đốn tốt Dự đoán thứ ba: số mặt hình chóp số cạnh đáy hình chóp cộng thêm Dự đoán chứng minh giống việc chứng minh dự đoán thứ hai Như vậy, học sinh từ dự đoán sai đến dự đốn dần hồn thiện dự đốn cách chặt chẽ dễ hiểu Để giúp học sinh khác thực lại đường mà học sinh nói trải qua để tới dự đốn (dự đốn thứ ba), giáo viên giao cho họ tập sau: Hình chóp có 2012 cạnh có mặt? 2.4 Một số điểm cần lưu ý dạy học theo hướng rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán 17 Mơn Hình học khơng gian nhà trường phổ thơng có số định lí khơng chứng minh, nên dạy định lí sau khâu hình thành dự đốn khâu “thể chế hóa” định lí Khi “thể chế hóa” giáo viên cần nhấn mạnh rằng, dự đoán (nếu đúng) nhà Toán học chứng minh nhờ ta có định lí cần học Khi dạy học giáo viên cần lưu ý cho học sinh rằng, dự đoán cơng Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí nhận chứng minh Trong dạy học Hình không gian, giáo viên cần lưu ý học sinh rằng, việc quan sát hình vẽ, mơ hình hay phần mềm Tốn học để đưa tới dự đốn định lí hay quy tắc hay lời giải toán kiểm chứng lập luận logic phương pháp thơng dụng giải tốn có yếu tố chuyển động Để yêu cầu học sinh đưa dự đốn, giáo viên dùng câu hỏi sau: Từ ví dụ em thử đưa kết luận có tính tổng qt về….? Hãy đưa kết luận mối liên hệ … …? … Khi dạy học theo hướng dự đoán kiểm chứng dự đoán, giáo viên tạo tương tác học sinh với cách khuyến khích học sinh hay nhóm hợp tác đưa nhiều dự đốn khác tình đặt để tạo khơng khí tranh luận em với 2.5 Tóm tắt chương Chương đề xuất số biện pháp rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh dạy học Hình khơng gian lớp 11 nâng cao Kết nghiên cứa cho thấy việc dạy học Hình khơng gian có nhiều hội tốt để thực việc rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích, tổ chức kế hoạch thực nghiệm sư phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp dạy học đưa nhằm rèn luyện kĩ dự đoán kiểm 18 chứng dự đốn cho học sinh thơng qua q trình dạy học Hình học khơng gian lớp 11 Trung học phổ thông 3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm Căn vào nội dung luận văn rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh dạy học Hình học khơng gian lớp 11 nâng cao, nên chọn hai lớp 11 trường Trung học phổ thông Hàn Thuyên: lớp 11A8 làm thực nghiệm, lớp 11A7 lớp đối chứng 3.1.3 Kế hoạch thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành từ tháng 12 năm 2012 đến tháng năm 2013 trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lớp thực nghiệm sư phạm: 11A8 với 45 học sinh Lớp đối chứng: 11A7 với 45 học sinh Lớp thực nghiệm lớp đối chứng có học lực tương đương (theo đánh giá trường vào cuối học kì II năm học 2011 – 2012) Giáo viên dạy lớp thực nghiệm sư phạm: Trịnh Thu Hương, có thâm niên giảng dạy năm Giáo viên dạy lớp đối chứng: Nguyễn Thị Thanh Hòa, có thâm niên giảng dạy năm Phương pháp dạy học lớp thực nghiệm sư phạm: tác giả dạy Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí thực nghiệm sư phạm dựa biện pháp đề xuất chương giáo án trình bày chương Phương pháp dạy học lớp đối chứng bình thường dạy khác, khơng có điểm đặc biệt 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 3.2.1 Các giáo án thực nghiệm sư phạm Giáo án bài: Đại cương đường thẳng mặt phẳng (tiết luyện tập) Giáo án bài: Đường thẳng song song với mặt phẳng Giáo án bài: Ôn tập chương II Giáo án bài: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (2 tiết) Giáo án bài: Ơn tập chương III Giáo án bài: Kiểm tra đánh giá tổng hợp tính hiệu phương pháp rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán 3.2.2 Bài kiểm tra đánh giá Bài kiểm tra 45 phút (tự luận) với nội dung sau: 19 Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD thang vng A B , AB = SB = 3a , AD = SD = 4a AC vng góc với mặt phẳng ( SBD) Tính chiều cao hình chóp SABCD Tính góc tạo đường thẳng SD với mặt phẳng ( ABCD ) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD Những ý định đánh giá đề kiểm tra Bài kiểm tra đánh giá kết việc rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán, đồng thời sử dụng kĩ giải tốn Hình học khơng gian - Học sinh có dự đốn kiểm chứng tam giác SBD vuông S hay không? - Học sinh có biết dự đốn kiểm chứng chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ( ABCD ) thuộc vào cạnh BD hay khơng? (nếu dự đốn kiểm chứng chân đường cao giao điểm AC BD tốt) - Để thực ý 3, học sinh cần dự đốn xác chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ( ABCD ) giao điểm AC BD Học sinh cần đưa chứng minh để kiểm chứng tính đắn dự đốn 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 3.3.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm 3.3.2 Kết thực nghiệm sư phạm 3.3.2.1 Nhận xét giáo viên qua tiết dạy - So với lớp đối chứng, học sinh lớp thực nghiệm tích cực hoạt động hơn, làm việc nhiều độc lập - Học sinh lớp thực nghiệm thể khả tiếp thu kiến thức Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí khả giải tập Hình học khơng gian cao so với học sinh lớp đối chứng Học sinh biết cách huy động kiến thức tri thức có liên quan, kĩ lựa chọn phương pháp giải cải thiện, trình bày lời giải chặt chẽ ngắn gọn - Các em bươc đầu hình thành thói quen xem xét khía cạnh vấn đề Toán học, biết cách dự đoán để khai thác toán… 3.3.2.2 Kết kiểm tra học sinh 20 Để đánh giá kết tiếp thu kiến thức học sinh, trình thực nghiệm chúng tơi cho học sinh làm kiểm tra 45 phút Điểm số ( xi ) 10 Tổng số () Điểm TB x Lớp thực nghiệm Tổng điểm Tần số ( ni ) 0 0 0 Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí 12 15 12 72 14 98 72 27 10 n = 45 309 (điểm) 6,87 Lớp đối chứng Tổng điểm Tần số ( mi ) 0 0 12 13 65 13 78 49 32 Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí 0 n = 45 255 (điểm) 5,67 2,07 2,27 1,44 1,51 Phương sai ( S ) Độ lệch chuẩn ( S ) 1,2 Hiệu TB ( d ) Qua số liệu thống kê cho thấy học sinh lớp thực nghiệm tiếp thu tốt học sinh lớp đối chứng 3.3.3 Ý kiến đánh giá giáo viên học sinh tham dự thực nghiệm sư phạm 3.4 Tóm tắt chương Chương trình bày việc thực nghiệm sư phạm thực trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh khoảng thời gian tháng với tiết dạy thực nghiệm Giáo viên dạy thực nghiệm Trịnh Thu Hương với giáo án trình bày chương (trong trình bày cụ thể hai giáo án) Kết thực nghiệm sư phạm đánh giá qua kiểm tra sau dạy xong tiết học thực nghiệm qua phiếu hỏi từ giáo viên học sinh Kết cho thấy: Việc rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán dạy học Hình học khơng gian lớp 11 Trung học phổ thơng đề xuất có tính khả thi hiệu Kiểm 21 định giả thuyết cho thấy kết học tập lớp thực nghiệm sư phạm tốt lớp đối chứng cách thực có ý nghĩa Như vậy, giả thuyết khoa học đề chấp nhận Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Quá trình nghiên cứu đề tài: “ Rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh dạy học Hình học khơng gian lớp 11 nâng cao trung học phổ thông ” thu kết sau: - Nghiên cứu kĩ năng, trình dự đốn kiểm chứng Minh họa cho lí luận số ví dụ dạy học nội dung Hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông Điều tra thực trạng dạy học Hình học khơng gian trường Trung học phổ thông cho thấy đa số học sinh hứng thú với mơn Hình học khơng gian Việc dạy học Hình học khơng gian gặp nhiều khó khăn - Đề xuất biện pháp nhằm rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh dạy học Hình học khơng gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông - Tiến hành thực nghiệm sư phạm với số giáo án dạy Hình học khơng gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông Kết thực nghiệm kiểm chứng hiệu tính khả thi đề tài Ý nghĩa luận văn Qua trình thực luận văn với đề tài: “Rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh dạy học Hình khơng gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông”, thân nghiên cứu hệ thống sở lí luận kĩ dự đốn kiểm chứng Bên cạnh đó, bước đầu vận dụng lí luận vào thực tiễn giảng dạy trường Trung học phổ thông Qua thực nghiệm sư phạm việc rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dạy học Hình khơng gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông, thấy: - Dạy học theo hướng rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng tránh việc áp đặt kiến thức cho học sinh Trái lại, động viên hoạt động tư học sinh trình dạy học 22 - Dạy học theo hướng rèn luyện kĩ dự đốn kiểm chứng tổ chức cho học sinh chiếm lĩnh tri thức Hình học khơng gian đường kiến tạo hay khám phá lại tri thức; học sinh học tập kiến thức theo đường tìm tòi phát vấn đề Do đó, lực đốn, lực tìm tòi cách chứng minh bác bỏ dự đoán học sinh có hội rèn luyện phát triển - Dạy học theo hướng rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng kích thích tư duy, khơi dậy óc tò mò, tạo động học tập cho học sinh q trình dạy học mơn Hình học khơng gian - Dạy học theo hướng rèn luyện kĩ dự đốn kiểm chứng góp phần phát triển tư khoa học cho học sinh; nghĩa trình học tập mơn Hình học khơng gian nhà trường phổ thông, học sinh chiếm lĩnh tri Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí thức mà rèn luyện kĩ vận dụng phương pháp nghiên cứu khoa học nói chung phương pháp nghiên cứu khoa học Tốn học nói riêng Khuyến nghị Q q trình thực đề tài, chúng tơi xin mạnh dạn đề xuất số ý kiến sau: - Trên sở vấn đề lí luận đề xuất luận văn, đề tài cần nghiên cứu rộng rãi - Q trình dạy học Tốn trường phổ thơng cần tổ chức theo hướng tích cực hóa hoạt động học sinh để phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh - Ban giám hiệu trường phổ thông cần quan tâm đạo phát động phong trào đổi phương pháp dạy học giáo viên học sinh Cần tạo điều kiện vật chất tinh thần thuận lợi cho việc rèn luyện kĩ giải Tốn nói chung, kĩ dự đốn kiểm chứng dự đốn nói riêng Do thời gian nghiên cứu hạn chế nên kết nghiên cứu luận văn chưa thực đầy đủ, sâu sắc khơng tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tác giả mong muốn đề tài nghiên cứu sâu áp dụng rộng để kiểm chứng tính khả thi đề tài cách khách quan hơn, đồng thời nâng cao giá trị thực tiễn đề tài  ... DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 NÂNG CAO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Nguyên tắc rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí dạy học Hình học khơng gian lớp 11 Trong. .. tìm Hình 2.2 Qui trình dạy học Hình khơng gian theo hướng dự đốn kiểm chứng dự đoán 2.3 Biện pháp rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dạy học Hình học khơng gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông. .. dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao trường Trung học phổ thông Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất biện pháp sư phạm thích hợp rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đốn cho học sinh dạy học Hình