To hop trong tuyen sinh

Kiều Văn Cờng . THPT Cẩm Thuỷ 1. Các bài toán tổ hợp trong đề thi tuyển sinh đại học. 1. Chng minh rng a) nn nnn CCC 2 . 10 =+++ b) n nnn n nnn CCCCCC 2 2 2 2 0 2 12 2 3 2 1 2 +++=+++ . 2. Chứng minh rng: a) n n n nnn CCCC 2 22120 )( )()( =+++ b) 232 2)1()1( 2.31.2 =+++ nn nnn nnCnnCC 3.Chứng minh rằng: nkkCCC n n n kn n kn + 0:)(. 2 222 . (Đề 144). 4. Chứng minh rằng: nkmNnkmCCCCCCC k nm mk n m m k nm k nm =+++ + :,, 110 (Đề 176) 5.Tính tổng: n n n nnn CnCCC )1( 32 1321 +++ (ĐH BK 99). 6. Giải bất phơng trình: .10 6 2 1 322 2 + xxx C x AA ( ĐH BK 2000). 7. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh A,B,C,D,E vào 1 ghế dài sao cho: a-Bạn C ngồi chính giữa. b- Bạn A, E ngồi ở 2 đầu ghế. (ĐH Hàng Hải TP HCM 99). 8.Đặt: )2( 100 100 2 210 100 xaxaxaax ++++= a- Tính hệ số 97 a . b- Tính tổng: .100210 .aaaaS +++= c- Tính tổng: 100321 100 32 aaaaM ++++= . ( ĐH HH 97). 9. Giải bất phơng trình: 3 4 1 3 1 .14 1 P A C n n n < + ( ĐH HH 99). 10.Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp, hỏi có bao nhiêu cách cử 3 ngời đi dự hội nghị hội học sinh nhà trờng sao cho trong 3 ngời có ít nhất 1 cán bộ lớp. ( ĐH GT 2000). 11. Hỏi từ 10 chữ số từ 0-9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết có mặt số 0 và 1. ( HVCN BC VT TPHCM 99). 12.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển công thức nhị thức Newton: 12 ) 1 ( x x + . 13. Chứng minh rằng: 144332112 3 2.42.322 =+++++ nn nn n n n n n n n nnCCCCC 14. Xét các biển số xe là dãy gồm 2 chữ cái đứng trớc và 4 chữ số đứng sau. Các chữ cái đợc lấy từ 26 chữ cái: A,B,C, ,Z. Các chữ số đợc lấy từ các số 0,1,2, .,9. 1- Có mấy biển số trong đó có ít nhất 1 chữ cái khác chữ cái O và các chữ số là đôi một khác nhau. ( ĐS: 3402000 cách) 2- Có mấy biển số xe có 2 chữ cái đôi một khác nhau đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ giống nhau. ( ĐS: 975000 cách). ( HV Ngân Hàng TP HCM.KA-2000) 15. Trong mặt phảng, cho đa giác đều H có 20 cạnh. Xét các tam giác có 3 đỉnh đợc lấy từ các đỉnh của H. a. Có bao nhiêu tam giác nh vậy. (1140) b. Có mấy tam giác có đúng một cạnh là cạnh của H. (320). c. Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của H. (800). 16. Chứng minh rằng: 144332111 3 2.42.322 =+++++ nn nn n n n n n n n nnCCCCC ( Hãy chọn n một giá trị tơng ứng nào đó, chẳng hạn: n=2007 hoặc n=2008, sau đó tự tính tổng vế trái.). Các đề thi tuyển sinh ĐH-Chuyên đề Tổ hợp Kiều Văn Cờng . THPT Cẩm Thuỷ 1. 17.Chứng minh rằng: 1 12 1 1 3 1 2 1 1 1 21 + = + ++++ + n C n CC n n nnn . 18.Chứng minh rằng: nkNnk 3,; ta có: k n k n k n k n k n CCCCC 3 321 33 + =+++ . 19. Chứng minh rằng: 1321 2 .32 =++++ nn nnnn nnCCCC . 20. Chứng minh rằng: nn n n nk n k k nnn n CCCCC 2 3 1 )1( 3 1 .)1( 3 1 3 1 3 2 2 10 = +++++ 21. Cho Nnn > ,2 . 1. Tính: += 1 0 32 )1( dxxxI n n . 2. Chứng minh rằng: )1(3 12 33 1 . 6 1 3 1 1 10 + = + +++ + n C n CC n n nnn . 22. Cho các chữ số : 1,2,3,4. a. Có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau từ các chữ số trên. b. Tính tổng các chữ số đã tìm đợc ở câu a. (66660). - Hớng dẫn: Mỗi chữ số đứng ở các hàng : Nghìn, trăm trục và đv đều có 6 cách lựa chon 23 Có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn có năm chữ số khác nhau lấy từ các số : 0,2,3,6,9. 24. Cho 202 )1.(20 )1(2)1()( xxxxP ++++++= . Tìm hệ số của 15 x trong khai triển. 25. Cho tam giác ABC, xét tập hợp gồm 4 đờng thẳng song song với AB, 5 đờng thẳng song song với BC 6 đờng thẳng song song với CA. Các đờng thẳng này tạo đợc bao nhiêu tam giác và bao nhiêu hình thang, không kể hình bình hành. ( 120 tam giác và 720 hình thang.) 26. a) Tính: += 1 0 )1( dxxI n . b) Chứng minh rằng: 1 12 1 1 . 3 1 2 1 1 1 21 + = + ++++ + n C n CC n n nnn . 27. a) Tính: = 1 0 2 )1( dxxxI n . * Nn b) Chứng minh rằng: )1(2 1 )1(2 )1( . 8 1 6 1 4 1 2 1 3210 + = + +++ n C n CCCC n n n n nnnn . 28.Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số chia hết cho 9. 29. a. Tính tích phân: 1 0 19 )1( dxxx . c. Tính tổng: 19 19 18 19 1 19 0 19 21 1 20 1 . 3 1 2 1 CCCCS ++= . 30. Tìm hệ số của 31 x trong khai triển: 40 2 1 )( + = x x xf . 31. Trong khai triển : n xxx + 15 28 3 Tìm số hạng không chứa x biết rằng: 79 21 =++ n n n n n n CCC . 32. Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức: n x )1( 2 + bằng 1024 hãy tìm hệ số của số hạng chứa 12 x trong khai triển. 33.Tính 11 11 10 11 9 11 8 11 7 11 6 11 CCCCCCS +++++= . 34. Giải bất phơng trình: xAA xx 215 23 + . 35. Từ các số : 0,1,3,5,7. có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau không chia hết cho 5. Các đề thi tuyển sinh ĐH-Chuyên đề Tổ hợp Kiều Văn Cờng . THPT Cẩm Thuỷ 1. 36. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: + 4 3 3 2 1 x x 37. Một trờng tiểu học có 50 cháu đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn 1nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh đó đi dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho không có cặp anh em sinh đôi nào.Hỏi có bao nhiêu cách chọn. 38. Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số từ các số : 1,2,3,4,5,6 trong đó các chữ số 1 và 6 có mặt 2 lần, các chữ số khác có mặt 1 lần. 39.Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em trong đó có ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. 40. a.Trong khai triển nhị thức Niuton: ) 1 ( x x + tìm số hạng không chứa x. b. Trong khai triển: 5 2 3 ) 2 3( x x Tím số hạng chứa 10 x . 41. Lan đợc tặng 1 bó hoa có 8 hồng nhung và 6 hồng bạch. Lan muốn chọn ra 10 bông sao cho có nhiều nhất 6 bông hồng nhung và ít nhất là 3 bông hồng bạch. Có bao nhiêu cách chọn. 42.Một lớp học gồm 15 em, trong đó có 9 nam và 6 nữ. Muốn chọn 1 nhóm 5 em tham dự trò chơi gồm 3 nam và 2 nữ. Hỏi có mấy cách chọn. 43. Tính: n nnn C n CCS 1 . 3 1 2 1 21 +++= . 44. Tính: 2007 2007 2 2007 1 2007 2008 1 3 1 2 1 CCCS +++= . 45. Một đội văn nghệ có 10 nam 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 ngời sao cho: 1. Có đúng 2 nam . 2. Có ít nhất 2nam và ít nhất 2 nữ. 46. Từ các số 1,2,3,4,5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số sao cho chữ số 1 có mặt 2 lần các chữ số khác có mặt 1 lần. 47. Chứng minh rằng: 2 . 12 2 3 2 1 2 22 2 4 2 2 2 +++=+++ n nnn n nnn CCCCCC . 48. Một tổ sinh viên gồm 20 em, trong đó có 8 em chỉ biết tiến anh, 7 em chỉ biết tiếng Pháp và 5 em chỉ biết tiếng Đức. Cần lập 1 nhóm đi thực tế gồm 3em biết tiếng Anh 4 em biết tiếng Pháp và 2 em biết tiếng Đức. Hỏi có bao nhiêu cách. 49.Từ các số 0,1,2,3,4,5 lập đợc bao nhiêu số : 1- Chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau. 2- Chia hết cho 5có 3 chữ số đôi một khác nhau. 3- Chia hết cho 9, có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi 1 khác nhau. 50. Một tổ có 5 học sinh và 5 học sinh nữ đứng thành hàng dọc. 1- Có bao nhiêu cách xếp khác nhau. 2- Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng giói tính đứng cạnh nhau. 51. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau. 52.Cho 103 )21()( xxxP ++= . Tính hệ số của 3 x trong khai triển của đa thức. 53. Tính hệ số của: 1025 yx trong khai triển: 153 )( xyx + . 54. Một nhóm học sinh gồm 10 nam, 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: 1-Có 3 học sinh trong nhóm. 2- Có 3 học sinh gồm 2 nam và 1 nữ. 3- Có 6 học sinh sao cho có ít nhất là 9 nam. 55.Có 9 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi vàng có kích thớc đôi một khác nhau. 1- Có bao nhiêu cách chọn ra 6 bi trong đó có đúng 2 bi đỏ. 2-Có bao nhiêu cách chọn ra 6 bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ. 56.Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số mà mỗi số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho: 1- Số đó phải có mặt số 2. 2- Số đó phải có mặt 2 số 1 và 6. Các đề thi tuyển sinh ĐH-Chuyên đề Tổ hợp Kiều Văn Cờng . THPT Cẩm Thuỷ 1. 57.Cho .Nn 1- Tính: + 1 0 2 )1( dxxx n . 2 Chứng minh rằng: 1 12 1 1 . 3 1 2 1 1 1 21 + = + ++++ + n C n CC n n nnn 58. a.Tính tích phân : = 1 0 2 )1( dxxI n b. Chứng minh rằng: )12 (5.3.1 2 8.6.4.2 12 )1( . 753 1 321 + = + +++ n n n CCCC n n n nnn . 59. Chứng minh rằng: 2 222 )(. n n n kn n kn CCC + 60. Chứng minh rằng: 1. 12 2 3 2 1 2 2 2 2 2 0 2 +++=+++ n nnn n nnn CCCCCC . 2. Với: nkZnk 4:, . Chứng minh rằng: k n k n k n k n k n k n CCCCCC 4 4321 464 + =++++ . 61. Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồngotrawngs và 4 bông hồng đỏ ( Các bông hồng xem nh đôi một khác nhau) Ngời ta muốn chọn ra 1 bó hoa gồm 7 bông. 1. Có mấy cách chọn bó hoa trong đó có đúng một bông hồng đỏ. 2. Có mấy cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ. Các đề thi tuyển sinh ĐH-Chuyên đề Tổ hợp . Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn 1nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh đó đi dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho không có cặp anh em sinh. 10.Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp, hỏi có bao nhiêu cách cử 3 ngời đi dự hội nghị hội học sinh nhà trờng sao cho trong 3 ngời có ít nhất