Tổng hợp các câu trắc nghiệm về chuyên đề Giới hạn trong chương trình giải tích lớp 11. Với các câu trắc nghiệm phân theo từng dạng bài tập. Đây sẽ là tài liệu hữu ích cho các bạn học sinh cho các thầy cô giáo giảng dạy môn Toán
GIỚI HẠN NHOM CAU DANG [DS11.C4.0.a] n3 2n Câu [DS11.C4.0.BT.a] lim 3n A B � C � D Câu [DS11.C4.0.BT.a] Trong giới hạn sau đây, giới hạn 1 ? 2n 2n 2n 2n3 A lim B C D lim lim lim 2n3 2n 2n3 2n 2n Câu [DS11.C4.0.BT.a] Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Nếu lim un � lim un � B Nếu lim un a lim un a C Nếu lim un lim un Câu D Nếu lim un � lim un � [DS11.C4.0.BT.a] Xét mệnh đề sau: n �1 � 1) Ta có lim � � 2) Ta có lim k = 0, với k số nguyên tuỳ ý n �3 � Trong hai mệnh đề A Cả hai sai Câu [DS11.C4.0.BT.a] lim A Câu Câu B L 2 C B D Chỉ (1) D tính theo L un L 8 [DS11.C4.0.BT.a] Kết L lim 5n 3n A 4 B � C L 8 D L C � ? n 2n C un 5n 5n D 6 [DS11.C4.0.BT.a] Dãy số sau có giới hạn A un Câu C Chỉ (2) n3 n 3n3 n [DS11.C4.0.BT.a] Nếu lim un L lim A Câu B Cả hai 2n 5n B un 2n 5n 5n 4n Khi lim un bằng: 5n 3 B C 5 D un 2n 5n [DS11.C4.0.BT.a] Cho un A Câu 10 [DS11.C4.0.BT.a] Dãy số sau có giới hạn +∞? 2n n2 n 2n A un B C u u n n 5n 5n 5n 5n 5n 5n Câu 11 [DS11.C4.0.BT.a] Nếu lim un L lim un A L 3 C L B L9 D L D D un n2 5n Câu 12 [DS11.C4.0.BT.a] Kết L lim 3n 5n 3 A B � C � Câu 13 [DS11.C4.0.BT.a] Kết lim A B n 2n 3n C Câu 14 [DS11.C4.0.BT.a] lim 2n 3n là: A B � Câu 15 [DS11.C4.0.BT.a] Cho an an A lim � bn C lim an 1 bn 1 n , bn n an B lim bn D D C � D 3 Khi đó: n D Không tồn giới hạn dãy an bn Câu 16 [DS11.C4.0.BT.a] Dãy số sau có giới hạn khác ? cos n 2n A B C n n n Câu 17 [DS11.C4.0.BT.a] Dãy số un với un A B C không tồn b C A Câu 21 [DS11.C4.0.BT.a] lim A B b nhận giá trị D b nhận giá trị n 5n : 3n3 n 2 B D � C D + C D 2n 3n3 4n 2n B � Câu 22 [DS11.C4.0.BT.a] Tính lim A D 2n b Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị 5n 3 Câu 19 [DS11.C4.0.BT.a] lim 3n 2n 5 : A - B - C � Câu 20 [DS11.C4.0.BT.a] lim n n2 n có giới hạn bằng: 2n Câu 18 [DS11.C4.0.BT.a] Cho dãy số un với un b là: A b số thực tùy ý D n 2n Kết là: n3 3n B C Câu 23 [DS11.C4.0.BT.a] Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0? D A lim 2n 2n B lim 2n 2 n C lim 2n 3n3 2n D lim 2n 3n 2n3 n Câu 24 [DS11.C4.0.BT.a] Trong dãy số có số hạng tổng quát un sau đây, dãy số có giới hạn 0? n 1 n n n 1 A un B un C un D un n 1 n2 1 n n 1 Câu 25 [DS11.C4.0.BT.a] lim A 5n 3n 4n 2n B C D 5n ta kết quả: 3n 5 B C Câu 26 [DS11.C4.0.BT.a] Tính lim A D Câu 27 [DS11.C4.0.BT.a] Dãy số sau có giới hạn �? 3 A un 3n n B un n 3n C un n 4n 2n 2n Câu 28 [DS11.C4.0.BT.a] lim : 4n n A � B Câu 29 [DS11.C4.0.BT.a] Gọi A 1 L lim C A n4 C 11 D D lim n3 n2 3 4n 2n B � C D – C D � �bằng: � � Câu 33 [DS11.C4.0.BT.a] Dãy số sau có giới hạn �? 3 A un 3n n B un 4n 3n C un 3n n A D Khi L B 1 � 1 n 4 Câu 32 [DS11.C4.0.BT.a] lim � � n 1 � A B Câu 34 [DS11.C4.0.BT.a] lim D un 3n 2n n Câu 30 [DS11.C4.0.BT.a] Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn 1 ? 2n n n3 n2 n A lim B lim C lim 3n 2n 2n n Câu 31 [DS11.C4.0.BT.a] lim n 3n3 bằng: 2n3 5n B C Câu 35 [DS11.C4.0.BT.a] Giới hạn dãy số un với un 3n n là: 4n D un n 4n D A � B � Câu 36 [DS11.C4.0.BT.a] Kết lim A n 4n : 4n 5n B Câu 37 [DS11.C4.0.BT.a] lim B Câu 38 [DS11.C4.0.BT.a] lim D C 4 D C D C D 3n3 2n : 4n 2n A � A C : 5n 2n 4 B � NHOM CAU DANG [DS11.C4.0.b] Câu 39 [DS11.C4.0.BT.b] Cho dãy số (un ) có giới hạn Ta xét mệnh đề: Dãy số un có giới hạn Dãy số (vn ) với un có giới hạn Dãy số ( wn ) với wn có giới hạn Dãy số (tn ) với tn un 1.un có giới hạn un A Chỉ có mệnh đề B Chỉ có mệnh đề C Chỉ có mệnh đề D Tất Câu 40 [DS11.C4.0.BT.b] Cho dãy số (un ) xác định bởi: un 1 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A lim un 2 B lim un không tồn C lim un D lim un Câu 41 [DS11.C4.0.BT.b] Tính lim A B B 1 C 8n có giới hạn bằng: n3 C Câu 43 [DS11.C4.0.BT.b] Cho dãy số (un ) với un a là: A 4 n 1 n n 1 9n n Kết là: 4n Câu 42 [DS11.C4.0.BT.b] Dãy số (un ) với un A 2 n B D D 8 4n n Để (un ) có giới hạn , giá trị an C D Câu 44 [DS11.C4.0.BT.b] Cho un hai dãy số có giới hạn (hữu hạn vô cực) Khẳng định sau un lim un 1 A lim un lim un B lim C lim un lim un D lim un lim un lim Câu 45 [DS11.C4.0.BT.b] lim A n3 n bằng: 6n B C Câu 46 [DS11.C4.0.BT.b] Kết lim A 3 n 5n 3n n D là: C � B � D Câu 47 [DS11.C4.0.BT.b] Dãy số sau có giới hạn �? 9n n A un B un 2008n 2007 n nn C un 2007 2008n D un n n 1 Câu 48 [DS11.C4.0.BT.b] Dãy số sau có giới hạn ? n 2n 2n n n 3n3 A un B un C un 3n 2n 3n 9n n Câu 49 [DS11.C4.0.BT.b] lim A Câu 50 [DS11.C4.0.BT.b] lim A Câu 51 [DS11.C4.0.BT.b] lim A � Câu 52 [DS11.C4.0.BT.b] lim A 3sin n cos n bằng: n 1 B C n sin 2n số sau đây? n5 B C 104 n bao nhiêu? 104 2n B C 1000 n bao nhiêu? 2n B C � Câu 53 [DS11.C4.0.BT.b] Cho ba dãy số un , , wn n 2n D un 3n 4n D D D 5000 D Nếu un �vn �wn với n lim un lim A lim un lim lim wn B Chưa đủ thông tin để kết luận cho lim C lim un lim lim wn D lim un lim lim wn Câu 54 [DS11.C4.0.BT.b] lim A 9 Câu 55 [DS11.C4.0.BT.b] lim A 100n3 7n 1000n n 1 10 B � C � D 9n n bằng: 3n B C 1 D 3 Câu 56 [DS11.C4.0.BT.b] Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Một dãy số có giới hạn ln ln tăng luôn giảm B Nếu lim un � lim �thì lim(un ) n C Nếu un a 1 a lim un D Nếu (un ) dãy số tăng lim un � Câu 57 [DS11.C4.0.BT.b] Dãy số (an ) với an A B Câu 58 [DS11.C4.0.BT.b] Dãy số (un ) với un A 3 B 4 2n , n 1, 2, � có giới hạn n2 C D 3n 5n có giới hạn cos n n C 5 D 2 �n n sin n � Câu 59 [DS11.C4.0.BT.b] lim � �bằng: 2n n � � A 1 B C Câu 60 [DS11.C4.0.BT.b] Dãy số (un ) với un A B 8n sin n có giới hạn 4n C Câu 61 [DS11.C4.0.BT.b] Kết lim A � B n 2n : 5n C D D D � n 1 Câu 62 [DS11.C4.0.BT.b] Cho un Khi lim un n 2 n 1 A Không tồn B C D n �2 � n sin 2n3 �bằng: Câu 63 [DS11.C4.0.BT.b] lim � � � � A B 2 C Câu 64 [DS11.C4.0.BT.b] Gọi L lim A B cos 2n L số sau đây? n C D Câu 65 [DS11.C4.0.BT.b] Dãy số sau có giới hạn ? n n n A 1, 012 B 1, 901 C 1, 013 Câu 66 [DS11.C4.0.BT.b] lim A D � D 0,909 n n n sin x 2n B Câu 67 [DS11.C4.0.BT.b] Cho dãy số un với un giới hạn , giá trị a là: A 10 B C 1 D an , a số Để dãy số un có 5n C D Câu 68 [DS11.C4.0.BT.b] lim A 2n 2n 5 B C � � n cos 2n � lim 5 Câu 69 [DS11.C4.0.BT.b] Kết � �là : n 1 � � A B C Câu 70 [DS11.C4.0.BT.b] Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn �? 2n 3n n 3n n 2n A lim B lim C lim n 3n n2 n n 2n3 Câu 71 [DS11.C4.0.BT.b] Dãy số sau có giới hạn ? n2 n 2n 2n A un B C un un 5n 3n 5n 3n 5n 3n D D 4 D lim n2 n 2n D un 2n 5n 3n Câu 72 [DS11.C4.0.BT.b] Chọn mệnh đề mệnh đề sau: n2 � A lim B lim � 3n 2n C lim 2n n n4 � D lim � 3 n n 1 �sin 5n � �bằng: Câu 73 [DS11.C4.0.BT.b] lim � � 3n � A C 2 B n n 1 Câu 74 [DS11.C4.0.BT.b] Dãy số un với un có giới hạn bằng: n 2 A B C 2 n 1 � �1 Câu 75 [DS11.C4.0.BT.b] lim � �bằng: n � �n n 1 A B C D D D Câu 76 [DS11.C4.0.BT.b] Trong giới hạn sau đây, giới hạn �? 2n 2n 2n 3n A lim B lim C lim 2n n 4 2n3 n 2n 3n D lim 2n � n 2n 1 n n Câu 77 [DS11.C4.0.BT.b] lim � � 3n � A B 1 Câu 78 [DS11.C4.0.BT.b] lim A � �bằng: � � C D C 29 D � cos 2n : 3n B n � n 1 n Câu 79 [DS11.C4.0.BT.b] lim � � n � A B � �có giá trị: � � C D NHOM CAU DANG [DS11.C4.0.c] Câu 80 [DS11.C4.0.BT.c] Cho dãy số un với un A B 1 lim un 1.3 3.5 2n 1 2n 1 Ta có C D Câu 81 [DS11.C4.0.BT.c] Cho cos x ��1 Gọi S cos x cos x cos6 x cos n x Khi S có biểu thức thu gọn 1 A sin x B cos x C D cos x sin x Câu 82 [DS11.C4.0.BT.c] Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 2, tổng ba số hạng Số hạng đầu cấp số nhân A B C D Câu 83 [DS11.C4.0.BT.c] Dãy số sau khơng có giới hạn? n n n A 0,99 B 1 C 0,99 D 0,89 � � 1 1 Câu 84 [DS11.C4.0.BT.c] lim � �bằng: � n n 1 � � 1.2 2.3 � A B C D 1 Câu 85 [DS11.C4.0.BT.c] Gọi S n 3 A B 4 n 1 Giá trị S C 1 Câu 86 [DS11.C4.0.BT.c] Tổng S n có giá trị là: 3 1 A B C Câu 87 n D D [DS11.C4.0.BT.c] Cho sin x ��1 Gọi S sin x sin x sin x � 1 sin n x � S có biểu thức thu gọn là: A cos x B sin x C D tan x sin x 1 Câu 88 [DS11.C4.0.BT.c] Tính S n 3 Kết là: 27 A B 14 C 16 n D 15 1 Câu 89 [DS11.C4.0.BT.c] Tổng cấp số nhân vô hạn: 1, , , , , n1 , A B � C D 2 n 1 2n Câu 90 [DS11.C4.0.BT.c] Gọi S n Giá trị S A B C Câu 91 [DS11.C4.0.BT.c] lim A 12 22 n bằng: n n 1 B C Câu 92 [DS11.C4.0.BT.c] Cho a , b Khi lim B A D D a a a n bằng: b b b n b 1 1 a C D a 1 1 b Câu 93 [DS11.C4.0.BT.c] Cho cấp số nhân u1 , u2 với công bội q thoả mãn điều kiện q < Lúc đó, ta nói cấp số nhân cho lùi vô hạn Tổng cấp số nhân cho S u1 u1q u1q u1q n bằng: A u1 q 1 B u1 q n 1 q 1 Câu 94 [DS11.C4.0.BT.c] Cho dãy số (un ) với un đúng? A lim un C u1 1 q D u1 1 q n Mệnh đề sau mệnh đề n2 B lim un C Dãy (un ) khơng có giới hạn n � � D lim un Câu 95 [DS11.C4.0.BT.c] Xét mệnh đề sau: 1 lim un � kể từ số hạng trở số hạng dãy lớn số dương tuỳ ý cho trước 2 lim un � kể từ số hạng trở số hạng dãy nhỏ số âm tuỳ ý cho trước 3 Mọi dãy có giới hạn � � dãy không bị chặn 4 Mọi dãy khơng bị chặn có giới hạn � � Trong trên, có sau đúng: A 1 3 B 1 , C 1 , , D 1 , 3 Câu 96 [DS11.C4.0.BT.c] Giới hạn lim A B n có giá trị n2 C D � Câu 97 [DS11.C4.0.BT.c] Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 212121� biểu diện dạng phân số 2121 212121 A B C D 10 21 33 106 Câu 98 [DS11.C4.0.BT.c] Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 271414� biểu diễn phân số A 2714 9900 B 2617 9900 C 2786 9900 D 2687 9900 n �3� n Câu 99 [DS11.C4.0.BT.c] Giả sử un 1 � �2 � �, với Khi đó: � � A lim un B Không đủ thơng tin để tính giới hạn dãy số (un ) C lim un � D lim un 2 1 2 Câu 100 [DS11.C4.0.BT.c] Cho dãy số (un ) với un n n A lim un � B lim un C lim un � D Dãy số (un ) khơng có giới hạn n � � �2n n ch� n � �n Câu 101 [DS11.C4.0.BT.c] Cho dãy số un xác định bởi: un � �1 n l� �n Tìm mệnh đề mệnh đề sau A lim un B lim un C lim un D lim un không tồn 1 Câu 102 [DS11.C4.0.BT.c] Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: , , , , n , 1 A B C 1 D n Câu 103 [DS11.C4.0.BT.c] lim A 13 23 n3 bằng: n n3 1 B C D 34 n �2� Câu 104 [DS11.C4.0.BT.c] Giả sử ta có un � �2 � � Khi ta có � � A lim un B lim un C lim un D lim un không tồn Câu 105 [DS11.C4.0.BT.c] Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,5111� biểu diễn phân số 47 46 43 A B C D 90 90 11 90 Câu 106 [DS11.C4.0.BT.c] Xét ba mệnh đề sau Tồn dãy số tăng bị chặn giới hạn Dãy số tăng bị chặn có giới hạn Dãy số un có un có giới hạn Số mệnh đề x3 +1 bằng: x �- x +x B - Câu 220 [DS11.C4.4.BT.b] lim A Câu 221 [DS11.C4.4.BT.b] lim x �5 A - x - x - 15 bằng: x - 10 B +� C - D C D - C +� D x +2 x - 15 bằng: x �- x +10 Câu 222 [DS11.C4.4.BT.b] lim B - A - Câu 223 [DS11.C4.4.BT.b] Kết lim x �5 A B � x 12 x 35 x 25 C x3 x x Câu 224 [DS11.C4.4.BT.b] Kết lim bằng: x �1 x 1 A B C x2 x x �3 x 3 C 12 2 D D Câu 225 [DS11.C4.4.BT.b] Số số sau lim A 12 B 12 x2 x Câu 226 [DS11.C4.4.BT.b] Kết lim là: x � x x 2 A B 1 C x2 2x Câu 227 [DS11.C4.4.BT.b] Kết lim là: x �1 x A B � C Câu 228 [DS11.C4.4.BT.b] lim x �1 A � D 12 D D � x2 bằng: 1 x B 2 C 2 D 2 C D C 15 26 D 12 121 NHOM CAU DANG [DS11.C4.4.c] Câu 229 [DS11.C4.4.BT.c] lim x �1 A � x 1 x2 B 1 cos x cos x bằng: x �0 sin 11x 37 B 121 Câu 230 [DS11.C4.4.BT.c] lim A 15 26 Câu 231 [DS11.C4.4.BT.c] lim x �1 A 3 x 1 bằng: x 1 B C y4 1 Câu 232 [DS11.C4.4.BT.c] lim : y �1 y A B Câu 233 [DS11.C4.4.BT.c] Tìm giá trị lim x �3 A Không tồn B Câu 234 [DS11.C4.4.BT.c] lim x �7 A - 72 - x +2 là: x - x - 35 B - 12 Câu 235 [DS11.C4.4.BT.c] lim x �- A - x +27 x là: x - 36 B 2 D C D � x 3 x 3 C D - C 52 D C D - Câu 236 [DS11.C4.4.BT.c] Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn - ? x +3 x2 - x3 - x +3 x +x - lim A lim B lim C D lim x �- � x - x x �- � x +1 x �+� x - x x �+� x +x Câu 237 [DS11.C4.4.BT.c] Kết lim x �1 A B x 1 bằng: x 1 C x5 bằng: x �1 x C D Câu 238 [DS11.C4.4.BT.c] Kết lim A B x 3x , ta kết quả: x �1 x2 1 C D Câu 239 [DS11.C4.4.BT.c] Tính giới hạn lim A Câu 240 [DS11.C4.4.BT.c] xlim �1 A Câu 241 [DS11.C4.4.BT.c] lim x �0 A � B 3 x 1 x2 1 B 2 x2 x 16 B 1 D C D C 4 D bằng: NHOM CAU DANG [DS11.C4.5.a] Câu 242 [DS11.C4.5.BT.a] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A lim x �0 � x B lim x �0 � x5 � x �0 x C lim D xlim �0 � x f x � lim g x � Ta xét mệnh đề sau: Câu 243 [DS11.C4.5.BT.a] Giả sử xlim �a x �a f x �f x g x � � lim 1 lim � xlim � �f x g x � � � �a x �a x �a g x Trong mệnh đề trên: A Cả ba mệnh đề B Khơng có mệnh đề C Chỉ có mệnh đề D Chỉ có hai mệnh đề Câu 244 [DS11.C4.5.BT.a] lim x � 3 A x2 3x B � Câu 245 [DS11.C4.5.BT.a] lim x �1 A 1 Câu 246 [DS11.C4.5.BT.a] lim x �2 A � Câu 247 [DS11.C4.5.BT.a] lim x �2 A D � C � D 3 C D � C � D 2 C D � C 3 x bằng: x 1 B � x 1 x2 B 2x 1 bằng: x2 B � x2 x Câu 248 [DS11.C4.5.BT.a] lim bằng: x �1 x2 A � B 1 f x lim g x = + Ta xét mệnh đề sau: Câu 249 [DS11.C4.5.BT.a] Giả sử xlim �a x �a f x �f x g x � lim lim � xlim � �f x g x � � + � �a x �a x �a g x Trong mệnh đề trên: A Chỉ có mệnh đề B Chỉ có hai mệnh đề C Khơng có mệnh đề D Cả ba mệnh đề Câu 250 [DS11.C4.5.BT.a] Kết xlim �- 2+ A B +� Câu 251 [DS11.C4.5.BT.a] limx �1 A - � x +4 x - x - ( x +2) C - � là: D x +2 bằng: x-1 B +� Câu 252 [DS11.C4.5.BT.a] Cho hàm số f ( x) C - D 2x 1 f x Kết xlim �1 3x B � A � C Câu 253 [DS11.C4.5.BT.a] Kết lim x �1 A � B � x2 x 1 C D D NHOM CAU DANG [DS11.C4.5.b] x3 Câu 254 [DS11.C4.5.BT.b] lim x �1 3x2 x A � Câu 255 [DS11.C4.5.BT.b] lim x �0 A � B 2x x : 5x x B C D C � D 1 �1 � Câu 256 [DS11.C4.5.BT.b] Chọn kết lim � �: x �0 � x x � A Không tồn B 1 C Câu 257 [DS11.C4.5.BT.b] Cho hàm số f(x) = A +� B x 3 x2 D � f x là: Chọn kết xlim �3 C D - � �2 x x �1 � � x2 f x Câu 258 [DS11.C4.5.BT.b] Cho hàm số f x � Khi lim x �1 � x � �8 1 A B C � D 8 Câu 259 [DS11.C4.5.BT.b] x �lim 3 A 15 x 13 x 30 x 3 x B - là: C �x Câu 260 [DS11.C4.5.BT.b] Cho hàm f(x) xác định f(x) = � �x lim f x : D x �2 Chọn kết x x �2 A - B Không tồn C D f x � lim g x � Ta xét mệnh đề sau: Câu 261 [DS11.C4.5.BT.b] Giả sử xlim �a x �a f x �f x g x � lim lim � xlim � �f x g x � � � � �a x �a x �a g x Trong mệnh đề trên: A Chỉ có hai mệnh đề B Cả ba mệnh đề C Khơng có mệnh đề D Chỉ có mệnh đề �2 x x x �1 f x Câu 262 [DS11.C4.5.BT.b] Cho hàm số f x �3 Khi xlim �1 x x x � A B C 4 D 2 Câu 263 [DS11.C4.5.BT.b] Cho hàm số f x A B 1 f x là: Kết xlim �1 x 1 x 1 D � C � � 2x v� i x