XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VEC TƠ LÝ THUYẾT I 1) Cách xác định chung Từ đẳng thức chứa điểm M ta biến đổi dạng: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; O điểm cho trước M 2) Các trường hợp cụ thể (1) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (2) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ trung điểm AB ⃗⃗⃗⃗⃗ (3) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (4) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ K > 0; M thuộc tia AB thỏa mãn | | K > 0; M thuộc tia AB thỏa mãn | | ⃗ trọng tâm M đỉnh hình bình hành ABCM II ÁP DỤNG Xác định M, N, P biết: Bài 1: Cho a) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ M trung điểm AB ⃗⃗⃗⃗⃗ b) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ N thuộc tia đối CB thỏa mãn CN = CB c) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ trọng tâm Bài 2: Cho tứ giác ABCD; M, N trung điểm AD; BC a) CMR: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ b) Xác định điểm O thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Giải: a) CMR: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (đpcm) ⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có: (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ b) Xác định điểm O thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ O trung điểm MN Bài 3: Cho tam giác : a) Xác định M thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ b) Xác định N thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ c) Xác định P thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ Giải: a) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ M đỉnh hình bình hành ABCM b) Xác định N thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! c) Xác định P thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Gọi I trung điểm AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ (I trung điểm AB) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ P trung điểm IC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Lấy M, N, P cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 4: Cho ⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ a) Biểu thị ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ theo ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Từ suy M; N; P thẳng hàng b) Xác định O cho ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Giải: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ M thuộc tia đối CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ thỏa mãn MB = 3MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ thuộc cạnh AC thỏa mãn AN = 3AC ⃗ P trung điểm AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ a) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Mà ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ M, N, P thẳng hàng b) Xác định O cho ⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗ ⃗ ⃗ (P trung điểm AB; Q trung điểm BC) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ộ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!