Xác định điểm thỏa mãn với vecto

XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VEC TƠ LÝ THUYẾT I 1) Cách xác định chung Từ đẳng thức chứa điểm M ta biến đổi dạng: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; O điểm cho trước  M 2) Các trường hợp cụ thể (1) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (2) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗  trung điểm AB ⃗⃗⃗⃗⃗ (3) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (4) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ K > 0; M thuộc tia AB thỏa mãn | | K > 0; M thuộc tia AB thỏa mãn | | ⃗  trọng tâm  M đỉnh hình bình hành ABCM II ÁP DỤNG Xác định M, N, P biết: Bài 1: Cho a) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗  M trung điểm AB ⃗⃗⃗⃗⃗ b) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗  N thuộc tia đối CB thỏa mãn CN = CB c) ⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ trọng tâm Bài 2: Cho tứ giác ABCD; M, N trung điểm AD; BC a) CMR: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ b) Xác định điểm O thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Giải: a) CMR: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (đpcm) ⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có: (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ b) Xác định điểm O thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗  O trung điểm MN Bài 3: Cho tam giác : a) Xác định M thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ b) Xác định N thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ c) Xác định P thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ Giải: a) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗  M đỉnh hình bình hành ABCM b) Xác định N thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ )  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗   ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! c) Xác định P thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Gọi I trung điểm AB  ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ (I trung điểm AB) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗  P trung điểm IC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Lấy M, N, P cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 4: Cho ⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ a) Biểu thị ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ theo ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Từ suy M; N; P thẳng hàng b) Xác định O cho ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Giải: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗  M thuộc tia đối CB  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ thỏa mãn MB = 3MC  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗  thuộc cạnh AC thỏa mãn AN = 3AC ⃗  P trung điểm AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ a) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Mà ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗  M, N, P thẳng hàng b) Xác định O cho ⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!  ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗  (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗ ⃗ ⃗ (P trung điểm AB; Q trung điểm BC)  ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ộ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!