CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: - Hội đồng Sáng kiến Trường THPT Bù Đăng - Hội đồng Sáng kiến ngành Giáo dục Đào tạo tỉnh Bình Phước Tơi ghi tên đây: Số TT Họ tên Hà Văn Thời Ngày, Nơi công tác tháng, năm sinh 14/11/1979 Chức danh Trình độ chun mơn Trường Giáo viên Đại học sư THPT Bù phạm Toán Đăng , huyện học Bù Đăng, tỉnh Bình Phước Tỷ lệ (%) đóng góp 100% Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “ Xây dựng toán đồ thị hàm số y = dựa vào số tính chất đặc trưng hàm số đó” ax + b cx + d - Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp, tuyển sinh Đại học – Cao đẳng bồi dưỡng học sinh giỏi - Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu: Tháng 10 năm 2015 - Mô tả chất sáng kiến: + Thực trạng : Trải qua nhiều năm giảng dạy, giúp học sinh ôn thi Đại học – Cao đẳng bồi dưỡng học sinh giỏi nhận thấy phương pháp học tập em bộc lộ số hạn chế sau: • Các em thường cố gắng giải tập thầy cô giao cách thụ động • Nhiều em chủ động tham khảo thêm số sách, tài liệu, cố gắng giải nhiều dạng tập để tích lũy kiến thức rèn kĩ năng, nhiên em quan tâm đến việc đánh giá lời giải, khơng tìm hiểu vấn đề cốt lõi tốn • Các em thường phân dạng toán cố gắng ghi nhớ phương pháp giải cách áp đặt, máy móc… GVTH: Hà Văn Thời giáo viên trường THPT Bù Đăng Với lượng kiến thức khổng lồ chương trình, thật khó để em ghi nhớ hết dạng toán phương pháp giải cho dạng Nhiều học sinh mà phương hướng, dẫn đến học hành sa sút, niềm tin vào thân… Với mong muốn giúp em ôn luyện hiệu hơn, không ngừng nghiên cứu, đổi phương pháp dạy học, đưa nhiều sáng kiến, giải pháp thiết thực Sáng kiến “Xây dựng toán đồ thị hàm số y = ax + b dựa vào số tính chất đặc trưng hàm số đó” cx + d đóng góp phần khơng nhỏ vào việc thay đổi phương pháp học tập phát triển tư sáng tạo em Nội dung sáng kiến trình bày đây: NỘI DUNG A Tóm tắt số tính chất đặc trưng đồ thị hàm số y = ax + b (c ≠ 0; ad ≠ bc) cx + d ax + b M điểm tùy ý thuộc (C ) , tích cx + d khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận (C ) số ( số khơng đổi) 1.Tính chất Gọi (C ) đồ thị hàm số y = Thậy Phương trình tiệm cận đứng D1 (C ) viết dạng cx + d = Phương trình tiệm cận ngang D2 (C ) viết dạng cy − a = Lấy M x0 ; ax0 + b ÷∈ (C ) Khi khoảng cánh từ điểm M đến đường tiệm cận đứng, tiệm cx + d cận ngang (C ) là: d1 = cx0 + d c2 , d2 = ad − bc c cx0 + d Do d1.d = ad − bc c2 số ax + b M điểm tùy ý thuộc (C ) , tiếp cx + d tuyến (C ) M cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (C ) A, B 2.Tính chất Gọi (C ) đồ thị hàm số y = M trung điểm đoạn thẳng AB Thật Phương trình tiệm cận đứng D1 (C ) viết dạng cx + d = Phương trình tiệm cận ngang D2 (C ) viết dạng cy − a = Vớ M x0 ; ax0 + b ÷∈ (C ) , phương trình tiếp tuyến (C ) M có dạng: cx + d GVTH: Hà Văn Thời giáo viên trường THPT Bù Đăng y= ax + b ad − bc ( x − x0 ) + (D) (cx0 + d ) cx0 + d − d 2bc + acx0 − ad 2cx0 + d a D I D1 = A ; ; ÷ ÷ ; D I D2 = B c (cx0 + d ) c c c −d 2cx0 + d x A + xB = + = x0 = xM c c Ta có y A + yB = 2bc + acx0 − ad + a = ax0 + b = yM c (cx0 + d ) c cx0 + d số tính chất bản, thường gặp toán đồ thị hàm số ax + b (ad ≠ bc) Dựa vào tính chất nêu trên, ta xây dựng số toán quen cx + d ax + b (c ≠ 0; ad ≠ bc) thuộc đồ thị hàm số y = cx + d y= B Xây dựng số toán dựa vào tính chất nêu Phân tích tính chất Gọi d1 = d ( I ; D1 ) , d = d ( I ; D2 ) Vì tích d1.d khơng đổi nên tổng d1 + d đạt giá trị nhỏ d1 = d Từ ta xây dựng tốn sau: 2x −1 có đồ thị (C ) Tìm điểm M thuộc (C ) cho tổng khoảng x −1 cách từ M đến hai tiệm cận (C ) đạt giá trị nhỏ Bài toán Cho hàm số y = Lời giải Phương trình tiệm cận đứng D1 (C ) viết dạng x − = Phương trình tiệm cận ngang D2 (C ) viết dạng y − = x0 − ÷∈ (C ) ( x0 ≠ ) Khi khoảng cánh từ điểm M đến đường tiệm cận x −1 đứng, tiệm cận ngang (C ) là: d1 = x0 − , d = x − Nhận thấy d1 , d số Lấy M x0 ; dương có tích d1.d = khơng đổi nên tổng d1 + d đạt giá trị nhỏ d1 = d ⇔ x0 − = x0 − ⇔ ( x0 − 1) = x = ⇔ x = Vậy ta tìm hai điểm thỏa u cầu tốn có tọa độ (0;1) (2;3) GVTH: Hà Văn Thời giáo viên trường THPT Bù Đăng Nhận xét 1: Phát triển toán Gọi I giao hai tiệm cận, A B giao điểm nêu tính chất 2, rõ ràng tam giác IAB vng I Từ tính chất ta có M trung điểm AB nên IB = 2d1 , IA = 2d ( d1 , d độ dài đường trung bình tam giác IAB kẻ từ trung điểm M cạnh huyển AB) Nếu d1 = d IA = IB , nghĩa tam giác IAB vuông cân I; từ ta xây dựng tốn sau: 2x −1 có đồ thị (C ) Tìm điểm M thuộc (C ) cho tiếp tuyến x −1 (C ) M cắt hai tiệm cận (C ) tạo thành tam giác vuông cân Bài toán Cho hàm số y = Lời giải Phương trình tiệm cận đứng D1 (C ) viết dạng: x = Phương trình tiệm cận ngang D2 (C ) viết dạng: y = x0 − ÷∈ (C ) ( x0 ≠ ) phương trình tiếp tuyến (C ) x −1 2x −1 −1 y= ( x − x0 ) + (D ) ( x0 − 1) x0 − Gọi I = D1 I D2 ta có: I (1; 2) Lấy M x0 ; M có dạng: x0 D I D1 = A 1; ÷ ; D I D2 = B ( x0 − 1; ) IA = x − , IB = x0 − x0 − Tam giác IAB vuông cân ⇔ IA = IB ⇔ = x0 − x0 − ⇔ ( x0 − 1) = x = ⇔ x = Vậy ta tìm hai điểm thỏa yêu cầu tốn có tọa độ (0;1) (2;3) Đánh giá Lời giải toán khơng phải khó, nhiên, việc viết phương trình tiếp tuyến (C ) M tìm tọa độ giao điểm A, B đòi hỏi học sinh phải cẩn thận phép tính phức tạp, rễ nhầm lẫn! Nếu vận dụng nhận xét 1, ta có: GVTH: Hà Văn Thời giáo viên trường THPT Bù Đăng x0 − ÷∈ (C ) ( x0 ≠ ); Dễ ràng tính khoảng cánh từ điểm M đến đường x −1 tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (C ) là: d1 = x0 − , d = x − , IB = 2d1 , IA = 2d Lấy M x0 ; Tam giác IAB vuông cân ⇔ IA = IB ⇔ d1 = d ⇔ x0 − = x − ⇔ ( x0 − 1) = x = ⇔ x = Vậy ta tìm hai điểm thỏa u cầu tốn có tọa độ (0;1) (2;3) Có thể thấy phép tính tốn vơ đơn giản! Nếu trả lời câu hỏi trắc nghiệm tìm đáp số cách nhanh chóng mà khơng gặp khó khăn nào! Phát triển tốn Tam giác IAB vng I, có chu vi C = IA + IB + AB = IA + IB + ( IA + IB) − IA.IB Mà IA.IB = 2d1.2d = 4d1d không đổi Vậy C đạt giá trị nhỏ ⇔ IA + IB đạt giá trị nhỏ ⇔ IA = IB ( tích IA.IB khơng đổi) Từ ta xây dựng tốn sau: 2x −1 có đồ thị (C ) Tìm điểm M thuộc (C ) cho tiếp tuyến x −1 (C ) M cắt hai tiệm cận (C ) tạo thành tam giác có chu vi nhỏ Bài tốn Cho hàm số y = Lời giải ( theo hướng vận dụng kết nêu trên) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C ) Lấy M x0 ; x0 − ÷∈ (C ) ( x0 ≠ ); tiếp tuyến x −1 (C ) M cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang A, B ta có: IB = 2d1 , IA = 2d ( d1 = x0 − , d = ) x0 − GVTH: Hà Văn Thời giáo viên trường THPT Bù Đăng Chu vi tam giác IAB C = IA + IB + AB = IA + IB + ( IA + IB ) − IA.IB Mà IA.IB = 2d1.2d = 4d1d không đổi Vậy C đạt giá trị nhỏ ⇔ IA + IB đạt giá trị nhỏ ⇔ IA = IB ( tích IA.IB không đổi) ⇔ d1 = d ⇔ x0 − = x0 − ⇔ ( x0 − 1) = x = ⇔ x = Vậy ta tìm hai điểm thỏa yêu cầu tốn có tọa độ (0;1) (2;3) Phát triển toán Ta có AB = IA2 + IB = ( IA + IB ) − IA.IB Khi IA + IB đạt giá trị nhỏ AB đạt giá trị nhỏ Lại có AB = R với R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB AB đạt giá trị nhỏ nghĩa R đạt giá trị nhỏ Từ ta xây dựng tốn sau: 2x −1 có đồ thị (C ) Tìm điểm M thuộc (C ) cho tiếp tuyến x −1 (C ) M cắt hai tiệm cận (C ) tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Bài toán Cho hàm số y = nhỏ Tiếp tục phân tích đặc điểm IA.IB = 2d1.2d = 4d1d khơng đổi ta có S ∆IAB = IA.IB khơng đổi Lại có S = pr ⇒ r = S C S khơng đổi nên p nhỏ ( p = ) r đạt giá trị lớn p Từ ta xây dựng tốn sau: 2x −1 có đồ thị (C ) Tìm điểm M thuộc (C ) cho tiếp tuyến x −1 (C ) M cắt hai tiệm cận (C ) tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Bài toán Cho hàm số y = lớn GVTH: Hà Văn Thời giáo viên trường THPT Bù Đăng Ngồi ra, diện tích tam giác IAB tính theo cơng thức S = AB.d ( I ; AB ) suy 2S S không đổi nên AB nhỏ d ( I ; AB) đạt giá trị lớn Mà đường AB thẳng AB tiếp tuyến (C ) M Từ ta xây dựng toán sau: d ( I ; AB ) = 2x −1 có đồ thị (C ) hai đường tiệm cận (C ) cắt I x −1 Tìm điểm M thuộc (C ) cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến (C ) M đạt giá trị lớn Bài toán Cho hàm số y = Tiếp tục phân tích kết tốn ta thấy, gọi H hình chiếu vng góc I tiếp tuyến AB d ( I ; AB) = IH Mà d ( I ; AB) đạt giá trị lớn ⇔ AB nhỏ ⇔ IA = IB , lúc tam giác IAB vng cân I, H ≡ M , nghĩa IM ⊥ AB Từ ta xây dựng tốn sau: 2x −1 có đồ thị (C ) hai đường tiệm cận (C ) cắt I x −1 Tìm điểm M thuộc (C ) cho tiếp tuyến (C ) M vng góc với đường thẳng IM Bài toán Cho hàm số y = Tiếp tục phân tích tìm thêm nhiều điều thú vị! - Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy tơi nhận thấy: • Học sinh tham gia học tập cách hào hứng • Đã cổ vũ tinh thần học tập tự giác từ em, nhiều em phát triển lực tư duy, yêu thích mơn học hơn, tự tin • Các em có ấn tượng sâu sắc, hiểu chất cốt lõi vấn đề từ ghi nhớ tốt • Đặc biệt, bảy tốn nêu trên, dù có hình thức khác chúng xây dựng từ toán gốc đến đáp số, điều đặc biệt thuận lợi em thi theo hình thức trắc nghiệm, em nhanh chóng tìm đáp số cách quy việc sử dụng kết d1 = d việc tính d1 , d đơn giản, ngắn gọn! • Trong bảy tốn nêu, cố ý sử dụng hàm số y = 2x −1 nhằm để em x −1 đối chiếu kết quả, góp phần minh chứng mối liên hệ toán; số liệu lựa chọn hợp lí, giảm áp lực tính tốn, giúp em tiếp thu tốt • Các tốn nêu khơng phải tốn mới, nhiên cách tiếp cận khai thác độc đáo, góp phần tạo hứng thú học tập sáng tạo cho học sinh GVTH: Hà Văn Thời giáo viên trường THPT Bù Đăng - Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử: + Đánh giá Tổ Toán Trường THPT Bù Đăng : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… XÁC NHẬN CỦA TỔ TRƯỞNG GVTH: Hà Văn Thời giáo viên trường THPT Bù Đăng + Đánh giá Trường THPT Bù Đăng : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG GVTH: Hà Văn Thời giáo viên trường THPT Bù Đăng - Danh sách người tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu : STT Họ tên Phan Thị Bích Thanh Năm sinh Nơi công tác THPT Bù Đăng Trương Bá Tình THPT Bù Đăng Chức Trình độ chuyên danh môn Giáo viên ĐHSP Giáo viên ĐHSP Ghi Tôi xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật Bù Đăng, ngày …… tháng …… năm …… Người nộp đơn Hà Văn Thời Điện thoại liên hệ: 0986369675 GVTH: Hà Văn Thời giáo viên trường THPT Bù Đăng 10 ... học tập sáng tạo cho học sinh GVTH: Hà Văn Thời giáo viên trường THPT Bù Đăng - Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần... tục phân tích tìm thêm nhiều điều thú vị! - Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy tơi nhận thấy: • Học sinh tham gia học tập cách hào hứng... ôn luyện hiệu hơn, không ngừng nghiên cứu, đổi phương pháp dạy học, đưa nhiều sáng kiến, giải pháp thiết thực Sáng kiến “Xây dựng toán đồ thị hàm số y = ax + b dựa vào số tính chất đặc trưng hàm